e una frazione ai minimi terminiRidurr - Pearson · 2020. 12. 21. · A 352 A 353 E Esercizi...
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352 A Esercizi dell’unità A7 E 6 Ridurre una frazione ai minimi termini 134 Procedimento Riduci ai minimi termini la frazione 14 __ 20 . Spiega il procedimento che hai seguito. 135 Vero o falso? Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi quelle false. a. La frazione 4 __ 12 si può ridurre dividendo numeratore e denominatore per 4. V F b. Una frazione è irriducibile quando non si può trovare una frazione a essa equivalente. V F c. Una frazione ridotta ai minimi termini può avere come numeratore e denominatore i numeri 14 e 21. V F d. La frazione 12 __ 90 può essere ridotta ai minimi termini con il metodo delle divisioni successive, dividendo per 2 e poi per 3. V F e. Data una frazione a __ b , se dividiamo numeratore e denominatore per MCD(a, b), otteniamo la frazione ridotta ai minimi termini. V F 136 Intrusa Una sola delle seguenti frazioni non si può ridurre dividendo numeratore e denominatore per 3. Quale? 13 __ 23 93 __ 33 21 __ 27 9 __ 12 137 Per 5 Quali delle seguenti frazioni si possono ridurre dividendo numeratore e denominatore per 5? Quale di queste non risulta ridotta ai minimi termini dopo la riduzione dividendo per 5? 35 __ 35 15 __ 24 10 ___ 105 64 __ 25 35 __ 35 138 Irriducibili Quali fra le seguenti frazioni sono ridotte ai minimi termini? 10 __ 21 3 __ 5 13 __ 19 10 __ 22 15 __ 16 15 ___ 105 108 ___ 15 7 __ 10 77 __ 28 139 A mente Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni. 12 __ 18 = 6 __ 9 = 24 __ 36 = 8 __ 16 = 9 __ 15 = 60 ___ 140 = 32 __ 80 = 140 Una sola volta Quali delle seguenti frazioni si possono ridurre ai minimi termini dividendo una sola volta numeratore e denominatore per 2? 8 __ 24 20 __ 28 14 __ 22 50 __ 48 Riduzioni successive Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni con una o più riduzioni successive. ESERCIZIO GUIDA 240 ___ 400 240 : 10 ___________ 400 : 10 = 24 __ 40 Dividiamo il numeratore e il denominatore per 10. 24 : 8 _______ 40 : 8 = 3 __ 5 Dividiamo ancora il numeratore e il denominatore per 8. Per comodità, se vuoi, puoi barrare numeratore e denominatore ogni volta che riduci, e scrivere vicino il risultato: 240 24 3 _____ 400 40 5 = 3 __ 5 141 7 __ 10 quando non si può ridurre (ci sono sempre frazioni equivalenti) 14 e 21 non sono primi tra loro 2 __ 3 2 __ 3 2 __ 3 1 __ 2 3 __ 5 3 __ 7 2 __ 5 [email protected] 352 27/11/18 12:57
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353352A A
Esercizi dell’unità A7E
6 Ridurre una frazione ai minimi termini134 Procedimento Riduci ai minimi termini la frazione 14 __
20 . Spiega il procedimento che hai seguito.
135 Vero o falso? Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi quelle false.
a. La frazione 4 __ 12
si può ridurre dividendo numeratore e denominatore per 4. V F
b. Una frazione è irriducibile quando non si può trovare una frazione a essa equivalente. V F
c. Una frazione ridotta ai minimi termini può avere come numeratore e denominatore i numeri 14 e 21. V F
d. La frazione 12 __ 90
può essere ridotta ai minimi termini con il metodo delle divisioni
successive, dividendo per 2 e poi per 3. V F
e. Data una frazione a __ b
, se dividiamo numeratore e denominatore per MCD(a, b) , otteniamo la frazione ridotta ai minimi termini. V F
136 Intrusa Una sola delle seguenti frazioni non si può ridurre dividendo numeratore e denominatore per 3. Quale?
13 __ 23
93 __ 33
21 __ 27
9 __ 12
137 Per 5 Quali delle seguenti frazioni si possono ridurre dividendo numeratore e denominatore per 5? Quale di queste non risulta ridotta ai minimi termini dopo la riduzione dividendo per 5? 35 __
35
15 __ 24
10 ___ 105
64 __ 25
35 __ 35
138 Irriducibili Quali fra le seguenti frazioni sono ridotte ai minimi termini?
10 __ 21
3 __ 5
13 __ 19
10 __ 22
15 __ 16
15 ___ 105
108 ___ 15
7 __ 10
77 __ 28
139 A mente Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni.
12 __ 18
= 6 __ 9
= 24 __ 36
= 8 __ 16
= 9 __ 15
= 60 ___ 140
= 32 __ 80
=
140 Una sola volta Quali delle seguenti frazioni si possono ridurre ai minimi termini dividendo una sola volta numeratore e denominatore per 2?
8 __ 24
20 __ 28
14 __ 22
50 __ 48
Riduzioni successive Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni con una o più riduzioni successive.
ESERCIZIO GUIDA
240 ___ 400
240 : 10 ___________ 400 : 10
= 24 __ 40
Dividiamo il numeratore e il denominatore per 10.
24 : 8 _______ 40 : 8
= 3 __ 5
Dividiamo ancora il numeratore e il denominatore per 8.
Per comodità, se vuoi, puoi barrare numeratore e denominatore ogni volta che riduci, e scrivere vicino il risultato:
240 24 3 _____ 400 40
5 = 3 __
5
141
7 __ 10
quando non si può ridurre (ci sono sempre frazioni equivalenti)
14 e 21 non sono primi tra loro
2 __ 3
2 __ 3
2 __ 3
1 __ 2
3 __ 5
3 __ 7
2 __ 5
[email protected] 352 27/11/18 12:57
Le frazioniUNITÀ
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Teoria a pag. A328
142 12 __ 48
1 __ 4
50 __ 10
5 24 __ 60
2 __ 5
15 __ 50
3 __ 10
30 __ 40
3 __ 4
143 12 __ 18
2 __ 3
24 __ 32
3 __ 4
42 __ 28
3 __ 2
30 __ 45
2 __ 3
66 __ 78
11 __ 13
144 16 __ 40
2 __ 5
28 __ 70
2 __ 5
38 __ 76
1 __ 2
56 __ 36
14 __ 9
100 ___ 250
2 __ 5
145 36 __ 24
3 __ 2
20 __ 44
5 __ 11
80 __ 24
10 __ 3
16 __ 56
2 __ 7
44 __ 66
2 __ 3
146 16 __ 20
4 __ 5
18 __ 12
3 __ 2
32 __ 36
8 __ 9
90 ___ 120
3 __ 4
105 ___ 35
3
147 49 __ 91
7 __ 13
60 __ 48
5 __ 4
56 __ 64
7 __ 8
100 ___ 225
4 __ 9
36 __ 99
4 __ 11
148 84 __ 60
32 ___ 128
112 ___ 64
165 ___ 33
126 ___ 162
[ 7 __ 5
; 1 __ 4
; 7 __ 4
; 5; 7 __ 9
]
149 25 ___ 140
45 __ 54
78 ___ 182
60 ___ 105
325 ___ 130
[ 5 __ 28
; 5 __ 6
; 3 __ 7
; 4 __ 7
; 5 __ 2
]
150 345 ___ 253
962 ___ 884
910 ___ 980
765 ___ 102
304 ___ 928
[ 15 __ 11
; 37 __ 34
; 13 __ 14
; 15 __ 2
; 19 __ 58
]
Riduzioni con il MCD Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni calcolando il MCD del numeratore e del denominatore.
151 44 __ 55
4 __ 5
36 __ 48
3 __ 4
15 __ 40
3 __ 8
15 __ 18
5 __ 6
20 __ 25
4 __ 5
152 30 __ 48
5 __ 8
56 __ 72
7 __ 9
24 __ 60
2 __ 5
16 __ 80
1 __ 5
32 __ 88
4 __ 11
153 35 __ 56
5 __ 8
75 __ 80
15 __ 16
44 __ 88
1 __ 2
16 ___ 24
2 __ 3
169 ___ 26
13 __ 2
154 64 __ 60
16 __ 15
42 __ 54
7 __ 9
14 __ 44
7 __ 22
30 __ 35
6 __ 7
99 __ 54
11 __ 6
155 180 ___ 450
125 ___ 500
27 __ 99
39 __ 26
90 __ 42
[ 2 __ 5
; 1 __ 4
; 3 __ 11
; 3 __ 2
; 15 __ 7
]
156 78 __ 42
20 __ 35
75 ___ 300
256 ___ 28
8 ___ 220
[ 13 __ 7
; 4 __ 7
; 1 __ 4
; 64 __ 7
; 2 __ 55
]
157 84 __ 60
125 ___ 120
42 __ 36
800 ___ 600
144 ___ 240
[ 7 __ 5
; 25 __ 24
; 7 __ 6
; 4 __ 3
; 3 __ 5
]
158 341 ___ 372
882 ____ 2646
5522 ____ 7480
65 ____ 2860
1630 ____ 4564
[ 11 __ 12
; 1 __ 3
; 251 ___ 340
; 1 __ 44
; 5 __ 14
]
159 780 ____ 1092
1080 ____ 1320
2772 ____ 3465
2880 ____ 2520
2209 ____ 2303
[ 5 __ 7
; 9 __ 11
; 4 __ 5
; 8 __ 7
; 47 __ 49
]
[email protected] 353 27/11/18 12:57
355354A A
Esercizi dell’unità A7E
Scomposti in fattori primi Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni, nelle quali il numeratore e il denominatore sono scomposti in fattori primi.
ESERCIZIO GUIDA
2 3 · 3 4 · 5 · 7 3 _________ 3 2 · 5 5 · 7 3
Per ridurre ai minimi termini questa frazione, dobbiamo dividere il numeratore e il denominatore per tutti i fattori comuni. Osserviamo che i fattori primi comuni al numeratore e al denominatore sono 3, 5 e 7; se li consideriamo con il minimo esponente con cui compaiono, possiamo dividere numeratore e denominatore per 32, per 5 e per 7 3 Otteniamo:
2 3 · 3 4 2 · 5 · 7 3 __________ 3 2 · 5 3 2 · 7 3
= 2 3 · 3 2 _____ 5 2
= 72 __ 25
160
161 2 · 3 · 7 · 11 __________ 11
3 5 · 7 _____ 3 3 · 7 2
2 3 · 3 3 _____ 2 2 · 3 4
3 3 · 5 2 _____ 3 · 5 [42; 9 __
7 ; 2 __
3 ; 45]
162 3 · 11 5 ______ 11 5 · 13
2 6 __ 2 9
3 3 · 5 5 _____ 5 5 · 7 2
2· 5 2 · 7 3 _________ 2 · 3 · 5 2 · 7 3
[ 3 __ 13
; 1 __ 8
; 27 __ 49
; 1 __ 3
]
163 2 · 3 · 23 _______ 23
11 · 19 ______ 11 2 · 17
3 · 11· 13 2 ________ 11 2 · 19
5 · 7 6 _______ 3 2 · 5 · 7 7
[6; 19 ___ 187
; 507 ___ 209
; 1 __ 63
]
Scomponi e riduci Scomponi in fattori il numeratore e il denominatore delle seguenti frazioni, poi riducile ai minimi termini. Segui l’esempio.
164 18 __ 8
= 2 · 3 2 _____ 2 3 = 3 2 ___
2 2 = 9 __ 4 27 __ 99
36 __ 16
35 __ 28
[ 3 __ 11
; 9 __ 4
; 5 __ 4
]
165 162 ___ 72
105 ___ 245
96 ___ 300
68 ___ 153
[ 9 __ 4
; 3 __ 7
; 8 __ 25
; 4 __ 9
]
166 374 ___ 484
400 ___ 160
585 ___ 135
231 ___ 840
[ 17 __ 22
; 5 __ 2
; 13 __ 3
; 11 __ 40
]
167 2525 ____ 300
1040 ____ 680
4188 ____ 3490
377 ____ 1102
[ 101 __ 12
; 26 __ 17
; 6 __ 5
; 13 __ 38
]
Riduci come preferisci Riduci ai minimi termini ciascuna delle seguenti frazioni, usando il metodo che preferisci. Se la frazione è già ridotta ai minimi termini, scrivi “irriducibile”.
168 41 __ 16
irr. 38 __ 28
19 __ 14
60 __ 9
20 __ 3
81 __ 21
27 __ 7
169 252 ___ 273
12 __ 13
240 ____ 3600
1 __ 15
175 ___ 104
irr. 384 ___ 396
32 __ 33
170 208 ___ 234
8 __ 9
168 ___ 864
7 __ 36
228 ___ 169
irr. 128 ___ 153
irr.
171 144 ___ 672
3 __ 14
512 ___ 147
irr. 440 ____ 3000
11 __ 75
968 ___ 945
irr.
172 1944 ____ 2232
27 __ 31
432 ___ 625
irr. 1122 ____ 1716
17 __ 26
1500 ____ 2401
irr.
173 860 ___ 95
172 ___ 19
513 ___ 323
27 __ 17
391 ___ 667
17 __ 29
377 ____ 1102
13 __ 38
[email protected] 354 27/11/18 12:57
Le frazioniUNITÀ
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A7
Teoria a pag. A328
174 Semiretta dei numeri Nello schema seguente, l’unità è divisa in 12 parti uguali.Riduci le frazioni ai minimi termini e collegale con i punti corrispondenti.
9––123––9
20––24
0 11––2
175 Improprie Collega ciascuna frazione con il punto corrispondente nella semiretta dei numeri.
12–––1060–––20
0 1 2 3
1––52 + 1––5
3 +
176 SCIENZE La tartaruga marina Appena uscita dall’uovo, una tartaruga marina deve percorrere 32 m di spiaggia per raggiungere il mare. Quando è arrivata a 4 m di distanza dall’acqua, quale frazione del percorso ha compiuto? Scrivi la frazione ridotta ai minimi termini. [ 7 __
8 ]
177 Frazioni di denaro Le seguenti frazioni sono scritte con monete e banconote al numeratore e al denominatore. Trasformale in frazioni scritte con numeri e riducile ai minimi termini. a.
1 __ 20
4 __ 5
1001 ____ 2000
b.
1 __ 2
1 __ 5
3 __ 20
4 __ 75
1 ___ 100
178 MONDO REALE Parti di 1 km Quale frazione di un kilometro è ciascuna delle seguenti distanze? Scrivi le frazioni ridotte ai minimi termini.
200 m 1 __ 5
4 hm 2 __ 5
50 dam 1 __ 2
500 m 1 __ 2
750 m 3 __ 4
8 hm 4 __ 5
1000 m 1 1500 m 3 ___ 2
1 m 1 _____ 1000
179 Calcolo facilitato Alena deve calcolare i 36 __ 48
di 172 senza usare la calcolatrice.
In pratica dovrebbe dividere 172 per 48 e moltiplicare il risultato per 36. Come può fare per rendere i calcoli più semplici?
180 COME UN MATEMATICO Variabile pari Considera l’insieme di tutte le frazioni del tipo p + 2
___ p + 4
, dove p è un numero pari.a. Scrivi cinque frazioni di questo tipo. b. Dimostra con un ragionamento che tutte le frazioni dell’insieme considerato sono riducibili, cioè
si possono ridurre. numeratore e denominatore sono pari, si riduce dividendo per 2
36 __ 48
= 3 __ 4
; basta fare 172 : 4 · 3 = 129
2 __ 4
; 4 __ 6
; 6 __ 8
; 8 __ 10
; 10 __ 12
[email protected] 355 27/11/18 12:57
