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FISICA TECNICA AMBIENTALE FONDAMENTI DI ACUSTICA 1 CORSO DI FISICA TECNICA AMBIENTALE A.A. 201352014 Sezione 03a Prof. Ing. Sergio Montelpare Dipartimento INGEO Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara
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1
CORSO%DI%%FISICA%TECNICA%AMBIENTALE%
A.A.%201352014%Sezione%03a%
!!
Prof. Ing. Sergio Montelpare!Dipartimento INGEO!
Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara"
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2!
SORGENTE! propagazione! RICEVITORE!
Emissione, propagazione, ricezione del suono"
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3!
• Emissione: meccanismo con cui una sorgente sonora provoca un movimento oscillatorio in un mezzo elastico.!
• Propagazione: meccanismo con cui il movimento è trasmesso e si propaga attraverso il mezzo.!
• Ricezione: meccanismo con cui il suono è rivelato e trasformato in sensazione fisiologica (orecchio umano) o in segnale misurabile (strumento di misura)!
Emissione, propagazione ricezione del suono"
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SORGENTE! propagazione! RICEVITORE!
Emissione, propagazione ricezione del suono"
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TIPI DI MOTO"
1° TIPO !Moto confinato (stazionario) intorno ad una certa posizione"• Oscillazione di un pendolo!• Vibrazione di una corda"• Sistema massa-molla"
2° TIPO!Moto progressivo da una posizione all’altra"• Traslazione di una massa!• Propagazione di un impulso in una corda eccitata
trasversalmente ad una estremità"• Moto ondoso in uno specchio dacqua!• Propagazione di unonda elettromagnetica!• Propagazione di unonda acustica"
Emissione, propagazione ricezione del suono"
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In alcuni casi il secondo tipo di moto rientra nel primo:!nel caso delle onde è la perturbazione che si propaga non le particelle del mezzo di propagazione!!Es. 1: le onde del mare si propagano orizzontalmente ma le particelle dacqua oscillano verticalmente attorno alla posizione di equilibrio!Es. 2: nel caso del suono la perturbazione costituita dalla pressione acustica si propaga, ma le molecole del mezzo (ad es. aria) oscillano attorno ad una posizione media!Nel caso acustico il comportamento della sorgente e del ricevitore può essere descritto come un moto del 1° tipo, mentre la propagazione dell’onda sonora può essere descritta come un moto del 2° tipo"
Emissione, propagazione ricezione del suono"
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Emissione: meccanismo con cui una sorgente sonora provoca un movimento oscillatorio in un mezzo elastico.!
Una sorgente sonora può quindi essere schematizzata quasi sempre come un corpo, avente una certa massa, soggetto a vibrazioni meccaniche.!
Molto spesso il controllo di suoni o rumori comporta la conoscenza ed il controllo dei fenomeni vibrazionali che li generano.!
Tali moti vibrazionali possono essere molto complicati, a seconda della complessità spaziale e strutturale del corpo messo in vibrazione.!
Un modello molto semplificato, ma di grande utilità pratica per analizzare il comportamento vibrazionale di un corpo è quello costituito da un sistema massa-molla monodimensionale.!
x(t)!A0!
M"Kelast"
La sorgente sonora elementare: sistema massa-molla"
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Le sorgenti reali vibrano, generalmente, in modo più complesso e generano quindi onde sonore più complesse che si propagano nel mezzo elastico con cui la sorgente interagisce !
Voce umana! Trasduttori elettroacustici (altoparlanti)!
τ"
Trasmissione per via aerea tra due ambienti adiacenti dovuta alle vibrazioni della parete di separazione!
Trasmissione per via aerea e per via laterale tra due ambienti adiacenti dovuta alle vibrazioni della parete di separazione e delle altre strutture ad essa vincolate!
La sorgente sonora elementare: sistema massa-molla"
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Un modello molto semplificato, ma di grande utilità pratica per analizzare il comportamento vibrazionale di un corpo è quello costituito da un sistema massa-molla monodimensionale.!
x(t)!A0!
M"
Kelast"
Perturbazione!
X(t) = x(t)− A0
X(t) = Acos(ωt +ϕ )
ω = Kelast
M= pulsazione
ω = 2π f
f = 12π
Kelast
M= frequenza
ϕ è la fase iniziale
A = ampiezza!
A!
-A! t!
X(t)!
Oscillazioni libere di un sistema massa-molla"
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Sono le oscillazioni di un sistema al quale viene comunicata una eccitazione iniziale (mediante una perturbazione esterna) e che poi è lasciato libero di oscillare senza essere più influenzato dall’esterno.!
Oscillazioni libere!
di un sistema semplice, avente una sola parte mobile, ovvero un solo grado di libertà:!• oscillatore armonico.!
di un sistema complicato, avente molte parti mobili:!• si può considerare composto da moti più semplici, detti modi, che si verificano simultaneamente;!• ciascun modo ha proprietà simili a quelle di un semplice oscillatore armonico."
Oscillazioni LIBERE di un sistema massa-molla"
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a) b) c)
Sorgente Sonora Elementare"
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• Movimento delle particelle di un mezzo elastico in entrambi i lati rispetto ad una posizione di equilibrio (oscillazione rispetto alla posizione di equilibrio)."
• Le particelle del mezzo sono messe in moto dalla oscillazione della sorgente.!
• Il moto vibratorio delle particelle è trasmesso alle particelle adiacenti.!• Non si propagano le particelle, ma si propaga la perturbazione
(loscillazione attorno alla posizione di equilibrio).!• Quindi la perturbazione è un fenomeno ondulatorio costituita da una
variazione di pressione, che si propaga nello spazio."
Onda di pressione progressiva"
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Caso più semplice: onda PIANA progressiva che si propaga lungo l’asse x!
∂2 p∂x2
= 1c2
∂2 p∂t2
La soluzione generale è data da:! p = f t − x
c⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + g t + x
c⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Lequazione d’onda è!
dove f e g sono funzioni arbitrarie che descrivono landamento della pressione nel tempo lungo la direzione x.!
• la funzione f rappresenta un’onda che si propaga con velocità c nel verso positivo dell’asse x;!
• la funzione g rappresenta un’onda che si propaga con la stessa velocità c, ma nel verso negativo dell’asse x.!
Onda di pressione progressiva"
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• Movimento delle particelle di un mezzo elastico in entrambi i lati rispetto ad una posizione di equilibrio (oscillazione rispetto alla posizione di equilibrio)."
• Le particelle del mezzo sono messe in moto dalla oscillazione della sorgente.!
• Il moto vibratorio delle particelle è trasmesso alle particelle adiacenti.!• Non si propagano le particelle, ma si propaga la perturbazione
(loscillazione attorno alla posizione di equilibrio). !• Quindi la perturbazione è un fenomeno ondulatorio costituita da una
variazione di pressione (onda di pressione), che si propaga nello spazio e che ha caratteristiche tali da poter essere percepite dall’orecchio umano."
Onda sonora"
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In un gas perfetto!
(Solo onde longitudinali)! c = γ RT0
γ = cp cv
R = costante del gas ![ ]J kgK
T0 = temperatura assoluta del gas![ ]KPer laria a temperatura prossima a quella ambiente!
g = 1,4! R = 287 ![ ]J kgK
caria = 20,04 T0 K( ) ≈ 331,2 + 0,6T0 °C)( )
Aria!
T(°C)! c (m/s)!
-10!0!
10!
20!
30!
40!
325!
331!
337!
343!
349!
355!
Velocità del suono nei gas"
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In un liquido!
(Solo onde longitudinali)!
Per l’acqua a 20 [°C]!
Xsi = 45,9 10-6 ![bar-1]!
rhoo = 1 103 kg/m3
! !
c = 1
χρ0
Xsi = coeff. di compressibilità isoterma ! [ ]1−bar
rho0 = densità del liquido! [ ]3mkg
cacqua = 1480 m/s!
Acqua distillata!
T(°C)! c (m/s)!
0!
10!
20!
30!
1449!
1484!
1510!
1407!
Velocità del suono nei liquidi"
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In un solido! (Sia onde longitudinali che trasversali)!
Onde LONGITUDINALI!Solido a BARRA! Solido a PIASTRA!
ρEcl = ( )21 υρ −
= Ecl
Onde TRASVERSALI! ( )υρ +=
12Ect
Mezzo! Velocità (m/s)!Onde longitudinali! Onde trasversali!
Alluminio!Acciaio!Rame!
Calcestruzzo!
6400!5900!4700!3350!
3040!3200!2110!2225!
Velocità del suono nei solidi"
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Determinare il periodo T, la pulsazione ω, la lunghezza donda λ di unonda sonora sinusoidale con frequenza f = 500 Hz, che si propaga in aria, nel caso in cui la temperatura dell’aria sia 0 °C o 40°C."
T = 0 °C T = 40 °C
s 002,0
s1 500
11 ===f
T
srad 3142
srad 50022 =⋅⋅== ππω f
[ ]sm 2,331
sm )(6,02,331 =°+= CTcaria
cf =λ
cm 66m 66,0s
1 500s
m 2,331====
fcλ
s 002,0
s1 500
11 ===f
T
srad 3142
srad 50022 =⋅⋅== ππω f
[ ] m m331,2 0,6 40 355,2 s sariac = + ⋅ =
m355,2 s 0,71 m 71 cm1500 s
cf
λ = = = =
cf =λ
Esercizio"
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• In un fluido lo spostamento delle particelle è associato ad una variazione di pressione!
• In aria le fluttuazioni di pressione avvengono attorno al valore della pressione atmosferica!
• Tali variazioni di pressione sono generalmente piccole rispetto alla pressione atmosferica!
La pressione sonora"
p!
t!patm!
patm!
p(t)!
psonora= P(t) = p(t) - patm!
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p(t) = pressione dell’onda acustica!
patm= pressione atmosferica ~ 1 bar = 105 N/m2 = 105 Pa = 100 kPa!
P(t) = Dp(t) = p(t) - patm= pressione sonora!
Pressione sonora!minima percepibile! P0 = 2 10-5 N/m2 = 20 microPa!
Suoni di media intensità! P ~ 10-6 bar = 10-6 105 Pa = 0,1 Pa!
Soglia del dolore! P ~ 10-3 bar = 10-3 105 Pa = 100 Pa = 0,1 kPa!
Suoni esplosivi! P ~ 1 ÷ 10 bar = 105 ÷ 106 Pa = 0,1 ÷ 1 MPa!
La pressione sonora"
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Ordine di grandezza della "Pressione sonora di tipiche sorgenti !
Sorgente ! ! !Pa=N/m2!Colpo di cannone ! ! ! 106!Equivalente alla pressione atmosferica ! 105!
! ! ! ! 104!In prossimità di un aereo a getto ! 103!Soglia del dolore " " " 102!Macchina per chiodatura ! ! 10!Clacson auto a 1 m ! ! ! 1!Ufficio ! ! ! ! 10-1!Conversazione normale ! ! 10-2!Ambiente residenziale medio! ! 10-3!Fruscio di foglie ! ! ! 10-4!Soglia di udibilità " " "2 10-5!!
La pressione sonora"
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P(x*,t)
t
T P(x,t*)
r
������
P x,t( ) = Pmax cos ωt − kx +ϕ( )
Onda sonora sinusoidale (Tono puro)"
T = periodo s[ ] λ = lunghezza d'onda m[ ]ϕ = fase iniziale c = velocità onda m
s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
ω = 2π f = pulsazione rads
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
f = 1T= ω
2π= frequenza 1
s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
λ = c ⋅T = cf
k = 2πλ
= 2πc ⋅T
= 2π fc
= numero d'onda 1m
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
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P x,t( ) = Pmax cos ωt − kx +ϕ( )
Onda progressiva!
Onda regressiva!
P x,t( ) = Pmax cos ωt − kx +ϕ( ) = Acos 2π ft − 2πλ
x +ϕ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
= Acos 2π f t − xfλ
+ϕ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = Acos 2π f t − x
c+ϕ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
P x,t( ) = Acos ωt + kx +ϕ( )Analogamente!
Onda sonora sinusoidale"
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Pressione sonora efficace Peff =
1T
P r,t( )⎡⎣ ⎤⎦2
0
T
∫ dt
Per un’onda SINUSOIDALE
Peff =
1T
Pmax2 sen2 ωt +ϕ( )dt0
T
∫ = 1T
Pmax2T2= Pmax
2
Il valore efficace della pressione sonora consente di calcolare l’intensità dell’onda acustica
Onda sonora sinusoidale"
P r,t( ) = Pmax cos ωt − kr +ϕ( )
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Calcolare il valore efficace della pressione di unonda sonora sinusoidale e di una onda sonora quadra aventi ambedue valore massimo della pressione Pmax= 2 Pa."
Onda sinusoidale Onda quadra
pmax peff
t t
pmax=peff
peff =
pmax
2= 2
2 Pa = 1,414 Pa peff = pmax = 2 Pa
Esercizio"
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Relazione tra frequenza e lunghezza d’onda!
λ f = c
In aria a temperatura ambiente!c ~ 340 m/s!
! 20 Hz !! !17,0 m!! 100 Hz! !! !3,5 m!! 1000 Hz! !! !34,0 cm!! 4000 Hz! !! !8,5 cm!!10000 Hz! !! !3,5 cm!
Onda sonora sinusoidale"
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Il rapporto fra la pressione sonora e la velocità di vibrazione delle particelle in un punto è una proprietà caratteristica del mezzo in cui l’onda si propaga, detta impedenza acustica specifica.!
Z = P
ukg
m2s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥= rayl[ ]
In generale Z è una grandezza complessa! Z R iX= +
Resistenza! Reattanza!
Nel caso di unonda piana l’impedenza è puramente resistiva!
Z = R = ρc = kg
m3 ⋅ms
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥= kg
m2 ⋅s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥ dove!
rho = densità del mezzo!c = velocità di propagazione dell’onda nel mezzo!
Impedenza acustica"
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Nel caso di un’onda piana che si propaga in aria a temperatura ambiente:!
ZH2O = ρH2OcH2O ! 1.5 ⋅106 kg
m2s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
In acqua !
Zaria = ρariacaria ! 400 kg
m2s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
Per una pressione sonora dell’ordine di 1 [Pa]:!
u = PZ=
1 Nm2
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
400 kgm2s
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
= 2.5 ⋅10−3 ms
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
ovvero, l’impedenza acustica dell’acqua è circa 3000 volte più grande di quella dell’aria, per cui la velocità di oscillazione delle particelle in acqua, a parità di pressione sonora, è circa 3000 volte più piccola di quella in aria.!
Impedenza acustica"
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Energia per unità di tempo emessa da una sorgente sotto forma di onda sonora
Simbolo W Unità di misura
[Watt] = [W]
Ordine di grandezza della Potenza sonora di tipiche sorgenti
Sorgente W Aereo a getto al decollo 102 Fortissimo orchestrale 10 Martello pneumatico 1
Automobile in velocità 10-1 Ventilatore centrifugo 10-2 Voce molto forte 10-3 Lavastoviglie 10-4 Piccolo ventilatore 10-5 Sussurro 10-9 Potenza sonora di riferimento 10-12
La potenza sonora è una grandezza caratteristica della sorgente. La pressione sonora è caratteristica dell’onda acustica emessa dalla sorgente: generalmente essa dipende dalla potenza della sorgente ma anche dalla distanza dalla sorgente e dal mezzo di propagazione.
Potenza sonora di una sorgente"
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Potenza trasportata dall’onda per unità di superficie perpendicolare alla direzione di propagazione
Simbolo I Unità di misura W/m2
Lintensità sonora istantanea è una grandezza vettoriale data da:
!I = P ⋅ !u = N
m2⎡⎣⎢
⎤⎦⎥⋅ m
s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥= J
m2 ⋅s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥= W
m2⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
Lintensità sonora mediata nel tempo è data da
I = P ⋅u
!= P ⋅ P
Z=
Peff2
Z
Intensità sonora"
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Per laria a temperatura ambiente ��� ~ 1,2 kg/m3
c ~ 340 m/s ��� c ~ 400 kg/(m2s)
Pmin = 2 10-5 [Pa]
Intensità sonora minima percepibile
I0 = 10-12 [W/m2]
I =
Peff2
ρ ⋅c
dove ��� = densità del mezzo di propagazione c = velocità di propagazione ��� c = resistenza acustica del mezzo
Per unonda piana, limpedenza del mezzo
Z = R = ρ ⋅cper cui lintensità sonora è data da:
Intensità sonora"
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I!= W
dA"!
⊥⇒ W = I
→⋅dA"!
A∫
dA
Lintensità è una grandezza vettoriale e quindi se ne devono determinare modulo, direzione e verso.!Il suo modulo, come la pressione sonora, dipende dalla potenza della sorgente, dalla distanza dalla sorgente e dalle caratteristiche del mezzo in cui londa si propaga.!
S W
r1
r2
I(r1)
I(r2)
Casi particolarmente semplici sono:!• Singola sorgente puntiforme: direzione
(radiale) e verso (uscente dalla sorgente) sono noti.!
• Intensità uniforme su tutta la superficie! !
IAW =AWI =
Intensità sonora"
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Ordine di grandezza della Intensità sonora di tipiche sorgenti
Sorgente W/m2
In prossimità di un aereo a getto 102 Soglia del dolore 10 Macchina per chiodatura 10-2 Clacson auto a 1 m 10-3 Ufficio 10-5 Conversazione normale 10-7 Ambiente residenziale medio 10-8 Fruscio di foglie 10-10 Soglia di udibilità 10-12
Intensità sonora"
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Londa sonora dà luogo, in ogni punto del mezzo di propagazione, ad una compressione ed espansione delle particelle del mezzo, fornendo loro ad ogni istante energia sotto forma di energia cinetica e potenziale (elastica).!
Si definisce densità di energia sonora, lenergia totale per unità di volume:!
D t( ) = 1
2ρu2 + 1
2p2
ρc2
densità di energia cinetica!
densità di energia potenziale!
Nel caso di unonda piana la densità di energia mediata nel tempo è data da!
D =
Peff2
ρ ⋅c2= I
c
Densità di energia sonora"
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Le onde piane hanno i fronti d’onda perpendicolari alla direzione di propagazione. Lampiezza di tali onde non cambia durante la propagazione.!
Pertanto anche lintensità I dell’onda è costante in ogni punto lungo la direzione di propagazione.!Le onde piane si incontrano in dispositivi in cui la propagazione è monodimensionale (ad es. tubi di strumenti musicali, condotti ecc., al di sotto di una frequenza limite che è funzione della sezione del condotto).!In molte situazioni, costituiscono una utile approssimazione di un’onda con fronti d’onda più complessi (ad es. onda sferica a distanza molto grande dalla sorgente)!!
P x,t( ) = A ⋅ f ct − x( )
x
I(x) = cost
Onde sonore piane"
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Una sorgente puntiforme (sfera pulsante di dimensioni molto piccole rispetto alla distanza r) emette onde sonore i cui fronti d’onda (superfici di uguale fase) sono sfere concentriche con la sorgente!
Se l’emissione è omnidirezionale, ovvero la potenza sonora è distribuita uniformemente su ogni fronte donda, e continua l’intensità sonora ad una distanza r dalla sorgente è data da:
I(r) = W
A= W4πr2
= W4π
1r2
Legge dellinverso del quadrato
W
r I A
Onde sonore sferiche"
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Una sorgente puntiforme che emette una potenza sonora W in modo uniforme sotto forma di onde sonore i cui fronti donda sono semisfere concentriche con la sorgente!
Ad esempio: !sorgente puntiforme posta su un piano perfettamente riflettente !
W
r I A
I(r) = W
A= W2πr2
= W2π
1r2
Onde sonore emisferiche"
FIS
ICA T
EC
NIC
A A
MB
IEN
TALE
FO
ND
AM
EN
TI D
I AC
US
TIC
A
38
Una sorgente lineare indefinita emette onde sonore i cui fronti d’onda sono cilindri concentrici con la sorgente!
Se Wu= W/L è la potenza emessa per unità di lunghezza della sorgente, l’intensità sonora ad una distanza r dalla sorgente è data da: !
I r( ) = W
2πr ⋅L= Wu
2πr= Wu
2π1r
Wu
r
I A
L
Onde sonore cilindriche"
FIS
ICA T
EC
NIC
A A
MB
IEN
TALE
FO
ND
AM
EN
TI D
I AC
US
TIC
A
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Una sorgente lineare indefinita che emette onde sonore i cui fronti d’onda sono semicilindri concentrici con la sorgente!
Ad esempio, una sorgente lineare indefinita posta su un piano perfettamente riflettente !
I r( ) = W
πrL= Wu
πr= Wu
π1r
Wu r
I A
L
Onde sonore emicilindriche"
FIS
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EC
NIC
A A
MB
IEN
TALE
FO
ND
AM
EN
TI D
I AC
US
TIC
A
40
Caso di due onde sinusoidali che si sovrappongono in un punto dello spazio!
Fenomeno della interferenza!
I = I1 + I2 + 2 I1 ⋅ I2 cos Φ2 (t)−Φ1(t)[ ]________________________
I1 = A1 ⋅sen ω1t − kr1 +ϕ1(t)[ ] = A1 ⋅sen 2π f1t −2πλ1
r1 +ϕ1(t)⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = A1 ⋅sen Φ1(t)[ ]
I2 = A2 ⋅sen ω 2t − kr2 +ϕ2 (t)[ ] = A2 ⋅sen 2π f2t −2πλ2
r2 +ϕ2 (t)⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = A2 ⋅sen Φ2 (t)[ ]
I = I1 + I2 + 2 I1 ⋅ I2 cos kr1 − kr2( )
L’intensità risultante dalla sovrapposizione è data da!
dove la media è effettuata nel tempo.!
Nel caso in cui le due onde sinusoidali (toni puri) hanno la stessa frequenza (f1 = f2) ed hanno la stessa fase iniziale:!
Sovrapposizione di onde sonore: INTERFERENZA"
FIS
ICA T
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NIC
A A
MB
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TALE
FO
ND
AM
EN
TI D
I AC
US
TIC
A
41
Nella acustica tecnica il fenomeno della interferenza ha scarsa importanza pratica tranne nei seguenti casi:!
Fenomeno dei battimenti
Controllo attivo del rumore
Onde stazionarie
Sovrapposizione di onde sonore: INTERFERENZA"
FIS
ICA T
EC
NIC
A A
MB
IEN
TALE
FO
ND
AM
EN
TI D
I AC
US
TIC
A
42
Si supponga che un’onda piana progressiva venga riflessa e che le due onde diretta (progressiva) e riflessa (regressiva) si sovrappongano in fase tra di loro!
P = A cos ω t − x
c⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥+ cos ω t + x
c⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
Si può dimostrare che
P = 2A cosωx
c⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ cosωt( ) = 2A cos2π x
λ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ cos2π ft( )
Linterferenza delle due onde che si propagano in direzioni opposte da luogo ad unonda che non si propaga, ovvero unonda detta STAZIONARIA!
Sovrapposizione di onde sonore: ONDE STAZIONARIE"
ω = 2π f = pulsazione rads
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
f = 1T= ω
2π= frequenza 1
s⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
λ = c ⋅T = cf
k = 2πλ
= 2πc ⋅T
= 2π fc
= numero d'onda 1m
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
Ricordando che:
FIS
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A A
MB
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TALE
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ND
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EN
TI D
I AC
US
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P = 2A cosωx
c⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ cosωt( ) = 2A cos2π x
λ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ cos2π ft( )
= 0 nei punti in cui x = multiplo dispari di λ/4 (λ/4, 3λ/4, 5λ/4 …….)
NODI
= 2A o -2A nei punti in cui x = multipli pari di λ/4 (ovvero 0, λ/2, λ, 3λ/2 ……)
VENTRI
Sovrapposizione di onde sonore: ONDE STAZIONARIE"
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P = 2A cosωx
c⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ cosωt( ) = 2A cos2π x
λ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ cos2π ft( )
0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ
d
0 λ/4 λ/2
d
d = λ
2= c2 f1
f1 =c2d
d = λ
2= c
2 f2
f2 = 2 c2d
= cd
fn = n c
2d con n = 1, 2, 3, 4 …..
Sovrapposizione di onde sonore: ONDE STAZIONARIE"
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Modi propri di vibrazione di un ambiente!
Si manifestano in ogni spazio chiuso di forma regolare, con pareti parallele e riflettenti. !
Esempio Se d = 6 m, assumendo c = 345 m/s , il primo modo possibile avrà una frequenza
1
m345 s 28,75 Hz2 2 6 mcfd
= = =⋅
con lunghezza donda m 1221 == dλ
I modi successivi saranno: f2=57.5 Hz, f3=115 Hz, f4=230 Hz, …….. con λ2= 6 m, λ3= 3 m, λ4= 1.5 m, ……..
Sovrapposizione di onde sonore: ONDE STAZIONARIE"
fn = n c
2d con n = 1, 2, 3, 4 …..
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Caso di onde sinusoidali aventi frequenza diversa o fasi iniziali variabili casualmente nel tempo!
I = I1 + I2
E il caso assolutamente più frequente in acustica tecnica.!Se le due onde non si propagano nella stessa direzione la somma scalare sarà sostituita da una somma vettoriale.!
N.B.!
Essendo lintensità acustica una grandezza vettoriale la relazione scritta sopra vale nel caso di intensità aventi stessa direzione e verso. !
I = I1 + I2 + 2 I1 ⋅ I2 cos Φ2 (t)−Φ1(t)[ ]________________________
= 0!
2 2 21 2P P P= +
2I P:
Sovrapposizione di onde sonore: ONDE INCOERENTI"
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Einc!Erifl!
Ediss!
Etrasm!
1=
Erifl
Einc+ Etrasm
Einc+ Ediss
Einc
ρ! τ! δ!
ρ + τ + δ= 1!
Einc = Erifl +Etrasm +Ediss
ρ = coefficiente di riflessione!τ = coefficiente di trasmissione!δ = coefficiente di dissipazione !!(di assorbimento)!
In molte applicazioni siamo interessati al Coefficiente di assorbimento apparente"
τδα +=
RIFLESSIONE, TRASMISSIONE, ASSORBIMENTO"
Interazione del suono con la materia"
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DIFFRAZIONE DELLE ONDE SONORE"
Si ha diffrazione quando le dimensioni dell’ostacolo sono paragonabili alla lunghezza donda!
Interazione del suono con la materia"
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LA PROPAGAZIONE DELLE ONDE SONORE IN ATMOSFERA"
• Deviazione dal cammino rettilineo dovuto a gradienti di indice di rifrazione!• Cambiamento della direzione di propagazione dovuta al vento!• Assorbimento dell’energia acustica da parte delle molecole d’aria!
Interazione del suono con la materia"
