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Società Scientifica Italiana di Progettazione Meccanica e Costruzione di Macchine 47° Convegno Nazionale AIAS Università degli Studi della Calabria Villa San Giovanni (RC), 5-8 Settembre 2018 DYNAMIC BEHAVIOR OF WIND TURBINES. AN ON-BOARD EVALUATION TECHNIQUE TO MONITOR FATIGUE F. Cianetti a , A. Cetrini a, M.L. Corradini b, G. Ippoliti c, G. Orlando c

a Università degli Studi di Perugia – Dipartimento di Ingegneria b Università di Camerino – Scuola di Scienze e Tecnologie c Università Politecnica delle Marche – Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

F. Cianetti - Dynamic behavior of wind turbines. An on-board evaluation technique to monitor fatigue

Agenda presentazione

• PRIN 2015 ”Smart Optimized Fault Tolerant WIND turbines”

• Descrizione Progetto ed Obiettivi della Ricerca

• La fenomenologia della fatica nelle Turbine Eoliche

• Le turbine eoliche

• Rotture a fatica

• Le principali tecniche di controllo adottate

• La previsione del Danno a Fatica in linea

• Analisi della letteratura

• Approccio classico

• Modello di previsione proposto per la stima in linea del comportamento a fatica

• Implementazione del modello in un ambiente di simulazione dinamica

• Test cases

• Conclusioni


PRIN 2015 – Smart Optimized Fault Tolerant WIND turbines

Titolo: Smart Optimized Fault Tolerant WIND turbines

Obiettivi: sviluppare innovativi sistemi di controllo delle turbine eoliche di grandi dimensioni finalizzato alla minimizzazione del danneggiamento strutturale (carichi) dei suoi componenti. Obiettivi paralleli sono la ideazione, progettazione e realizzazione di materiali innovativi e sistemi di misura on-board per il monitoraggio delle pale.

Finanziamento erogato: 400 KEuro

Descrizione Progetto di Ricerca


Descrizione Progetto di Ricerca

Coordinatrice: Prof.ssa Corradini (Univ. Camerino)


Unità di Camerino: ING-INF/04, ING-IND/14, ING-IND/22, MAT/05, MAT/07

Prof.ssa Corradini

Unità di Perugia: ING-IND/14, ING-IND/13

Prof. Cianetti

Unità di Ancona: ING-INF/04

Prof. Orlando

Unità di Lecce: ING-IND/14

Prof. Nobile

(www.softwind.it)



Obiettivi della Ricerca

Obiettivi: All’interno di questo progetto l’unità di ricerca dell’Università degli Studi di Perugia ha l’obiettivo di sviluppare metodologie di modellazione e simulazione dinamica e di valutazione del comportamento a fatica delle turbine nel loro complesso. Lo sviluppo di tali metodologie sarà finalizzato alla ottimizzazione del loro controllo, finalizzato appunto alla riduzione delle condizioni di crisi di queste macchine.



Obiettivi della Ricerca

Obiettivi: All’interno di questo progetto l’unità di ricerca dell’Università degli Studi di Perugia ha l’obiettivo di sviluppare metodologie di modellazione e simulazione dinamica e di valutazione del comportamento a fatica delle turbine nel loro complesso. Lo sviluppo di tali metodologie sarà finalizzato alla ottimizzazione del loro controllo, finalizzato appunto alla riduzione delle condizioni di crisi di queste macchine. Attività svolta: In questo lavoro viene descritta una semplice tecnica di monitoraggio in linea (on board) del comportamento a fatica, prima definita analiticamente e poi sviluppata in un linguaggio di simulazione dinamica atto alla verifica della sua possibile realizzazione fisica mediante catena di misura sperimentale e, quindi, al suo possibile utilizzo in sistemi di controllo.














• Test cases

• Conclusioni


La fenomenologia della fatica nelle Turbine Eoliche

Le turbine eoliche

HAWT

VAWT



Le turbine eoliche

Il motore e le pale

La struttura portante



Rotture a Fatica La

str

utt

ura

por

tan

te

Il m

otor

e e

le p

ale



Le principali tecniche di controllo adottate

Pitch control

Yaw control

Generator torque control

HAWT Control strategies to maximize extracted power

Pow

er (k

ilow

atts

)

Steady Wind Speed (m/s)














• Test cases

• Conclusioni


La previsione del Danno a Fatica in linea

Beretta 2000, Milano «Giornata sulla fatica multiassiale» (cit. «mini RainFlow-corder», Murakami 1999)

Socie 1979, Int. J. Fat. 1 (2), 103-111

Socie 1982, Int. J. Fat. 4 (1), 31-40

Murakami 1999, Eur. Struct. Integr. Soc. 23, 135-145

Barradas-Berglind, Wisniewski, Soltani, 2015, Fatigue damage estimation and data-based control for wind turbines, IET Control Theory and Applications, 9 (7), 1042-1050

Njiri, Beganovic, Manh, Soffker, 2019, Consideration of lifetime and fatigue load in wind turbine control, Renewable Energy, 131, 818-828

Analisi della letteratura

𝐷𝑝(𝑡)

𝑥(𝑡) 𝑅𝑅𝑅



Approccio classico

𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺

𝑪𝑪𝑪𝑪𝑺 𝒅𝒅 𝑪𝑺𝒓𝒅𝒓𝒓𝑺𝑺𝒓𝑺 𝑺 𝑭𝑺𝒓𝒅𝑭𝑺 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑚𝑡𝑚𝑚𝑚𝑃

𝑫𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝒅𝑺𝑫𝑺𝑺𝒓𝑫 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑀𝑚𝑃𝑃𝑃

𝑺𝑺𝑺𝒓𝒓𝑪𝑫 𝒅𝒅 𝑭𝑺𝑪𝒅𝑭𝑫 𝑃 𝑺𝑪𝑫𝑺𝑪𝑫 𝒅𝒅 𝑭𝒅𝑭𝑺𝒅 𝑅𝑅𝑅

𝑹𝑺𝒅𝑺𝑹𝑺𝑫𝑹 𝑪𝑫𝑪𝑺𝒓𝒅𝑺𝑺 𝑅𝑚𝐶𝑃𝑚𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑚. 𝑃.𝐺𝐶𝐶𝑃𝑚𝑃𝑃

𝑫𝑺𝑫𝑺𝑺𝑺 𝑬𝑬𝑪𝒅𝑪𝑺𝑺𝑺𝑺𝒓 𝑺𝒅𝑺𝑺𝑺𝑺



Approccio classico

𝑥(𝑡)

𝑥[0, 𝑡𝑖]

𝐷𝑝(𝑡)

𝑅𝑅𝑅[0, 𝑡𝑖] 𝑚[0, 𝑡𝑖] (𝒙𝑎 ,𝑺)[0, 𝑡𝑖]

𝐷𝑝(𝑡𝑖)

𝑥𝑓 = 𝛼 ∙ 𝑃𝛽

𝑥𝑎𝑑𝑑𝑑𝑖



𝑥(𝑡)

𝑥∆𝑇𝑖 𝐷𝑝𝑖

𝐷𝑝(𝑡)

𝑅𝑅𝑅∆𝑇𝑖 𝑚𝑖 (𝒙𝑎 ,𝑺)𝑖 𝑥𝑎𝑑𝑑𝑑𝑖 , �̅�𝑎𝑑𝑑𝑑𝑖 𝑃𝑝𝑖

𝑥𝑓 = 𝛼 ∙ 𝑃𝛽

Modello di previsione proposto per la stima in linea del comportamento a fatica



Modello di previsione proposto per la stima in linea del comportamento a fatica

𝑪𝑪𝑪𝑪𝑺 𝒅𝒅 𝑪𝑺𝒓𝒅𝒓𝒓𝑺𝑺𝒓𝑺 𝑺 𝑭𝑺𝒓𝒅𝑭𝑺 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑚𝑡𝑚𝑚𝑚𝑃

𝑺𝑺𝑺𝒓𝒓𝑪𝑫 𝒅𝒅 𝑭𝑺𝑪𝒅𝑭𝑫 𝑃 𝑺𝑪𝑫𝑺𝑪𝑫 𝒅𝒅 𝑭𝒅𝑭𝑺𝒅

𝑅𝑅𝑅𝑖 𝑹𝑺𝒅𝑺𝑹𝑺𝑫𝑹 𝑪𝑫𝑪𝑺𝒓𝒅𝑺𝑺 𝑅𝑚𝐶𝑃𝑚𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑚. 𝑃.𝐺𝐶𝐶𝑃𝑚𝑃𝑃

𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺

, ,

𝑚

𝑫𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝒅𝑺𝑫𝑺𝑺𝒓𝑫 𝒅𝒓𝒓𝑺𝑺𝒓𝑺𝑺𝑺𝑫 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑃 −𝑀𝑚𝑃𝑃𝑃

𝑫𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝒅𝑺𝑫𝑺𝑺𝒓𝑫 𝑭𝑪𝑫𝑪𝑺𝑺𝒓𝑫

𝑫𝑺𝑫𝑺𝑺𝑺 𝑬𝑬𝑪𝒅𝑪𝑺𝑺𝑺𝑺𝒓 𝑺𝒅𝑺𝑺𝑺𝑺 𝒅𝒓𝒓𝑺𝑺𝒓𝑺𝑺𝑺𝑫 𝑫𝑬𝑺 𝒅𝒓𝒓. 𝑺𝑫𝑪𝑫𝑺𝑺𝒅𝒓𝒓𝑺𝒓𝑫


• Sviluppo del modello di stima in Matlab/Simulink ©


Implementazione del modello in un ambiente di simulazione dinamica

𝑫𝑺𝑫𝑺𝑺𝑺 𝑬𝑬𝑪𝒅𝑪𝑺𝑺𝑺𝑺𝒓 𝑺𝒅𝑺𝑺𝑺𝑺 𝒅𝒓𝒓𝑺𝑺𝒓𝑺𝑺𝑺𝑫,𝑺𝑫𝑪𝑫𝑺𝑺𝒅𝒓𝒓𝑺𝒓𝑫

𝑚𝑖 = 1

𝑫𝑺𝑫𝑺𝑺𝑺 𝑬𝑬𝑪𝒅𝑪𝑺𝑺𝑺𝑺𝒓 𝑺𝒅𝑺𝑺𝑺𝑺 𝒅𝒓𝒓𝑺𝑺𝒓𝑺𝑺𝑺𝑫


• Sviluppo del modello di stima in Matlab/Simulink ©

• Test per verificare la bontà della previsione on line

• Test per verificare l’adottabilità del modello in sistemi di controllo e la realizzazione di una scheda elettronica da montare sul generatore


Implementazione del modello in un ambiente di simulazione dinamica














• Test cases

• Conclusioni


Test cases

#1 Test per verificare la bontà della previsione on line

Test Case Wind Turbine WT parameters

Wind tunnel «Raffaele Balli» Università degli Studi di Perugia

𝐴𝐴𝐴𝑃𝑚𝑃𝑃𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃 𝑥 𝑡 𝐴𝐴𝐴𝑃𝑚𝑃𝑃𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃 𝑥 𝑡


Test cases


𝑅𝑅𝑅 𝑨𝑺𝑺𝑪𝑫𝑭𝑭𝒅𝑫 𝑪𝑺𝑺𝒓𝒓𝒅𝑭𝑫

𝐴𝐴𝐴𝑃𝑚𝑃𝑃𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃 𝑠𝑚𝑃𝑃𝑃𝑚

𝑥 𝑡 𝑥𝑚𝑎𝑚 ≅ 2 𝑚/𝑠2 𝑥𝑚𝑖𝑖 ≅ −2 𝑚/𝑠2

𝑇 = 78 𝑠 𝑃𝑡 = 0.005 𝑠

𝑊𝐶𝑊𝑚𝑃𝑃 𝑅𝑚𝑃𝐶𝑃 𝑚𝑃𝑃𝑃𝑚𝑃𝑡𝑃𝑃𝑠

𝛼 = 19.247 m/𝑠2 𝛽 = −0.2228


Test cases


𝑨𝑺𝑺𝑪𝑫𝑭𝑭𝒅𝑫 𝑷𝑪𝑫𝑺𝑫𝒓𝒓𝑫

𝐴𝐴𝐴𝑃𝑚𝑃𝑃𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃 𝑠𝑚𝑃𝑃𝑃𝑚

∆𝑇 = 1 𝑠 𝑃𝑡 = 0.005 𝑠

𝑘 = 5 𝑓𝑚𝑖𝑖 = 5 𝐻𝑃 𝑓𝑚𝑎𝑚 = 50 𝐻𝑃


𝛼 = 19.247 m/𝑠2 𝛽 = −0.2228


Danneggiamento cumulato

Test cases


𝑨𝑺𝑺𝑪𝑫𝑭𝑭𝒅𝑫 𝑷𝑪𝑫𝑺𝑫𝒓𝒓𝑫 Estimated

𝑨𝑺𝑺𝑪𝑫𝑭𝑭𝒅𝑫 𝑪𝑺𝑺𝒓𝒓𝒅𝑭𝑫 Real

∆𝑇 = 1 𝑠


Test cases Test cases – Analisi di sensibilità

∆𝑇, 𝑃𝑡 Parametri


Test cases

#2 Test per verificare l’adottabilità del modello in sistemi di controllo


Test cases


𝑳𝑫𝑺𝒅𝑭𝑺 𝒅𝒅 𝑪𝑫𝑺𝒓𝑪𝑫𝑺𝑺𝑫 𝑅𝐶𝑃𝑡𝑃𝐶𝑚𝑚𝐶 𝑃𝑚 𝑚𝐶𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐵𝑃𝑠𝑃𝑚𝑚𝑃𝑃 𝑅𝐶𝑃𝑡𝑃𝐶𝑚 𝑆𝑆𝑠𝑡𝑃𝑚

𝑵𝑪𝑫𝑺𝑪𝒅𝑭𝑺𝑺 𝑴𝑫𝒅𝑺𝑺 𝑁𝑅𝑁𝑁 𝑅𝐴𝑆𝑇 𝑀𝐵𝑆 𝑚𝐶𝑃𝑃𝑚

𝑺𝒅𝑺𝑺𝑺𝑺 𝑀𝐶𝑚𝑃𝑃𝑡𝐶 𝑃𝑚 𝑚𝑃𝐴𝑃𝑠𝑡𝑃𝐶 𝑅𝐴 𝑃𝑚𝑚𝑃 𝑏𝑃𝑠𝑃 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑃 𝑡𝐶𝑃𝑃𝑃

𝑨𝑺𝑺𝑪𝑫𝑭𝑭𝒅𝑫 𝑷𝑪𝑫𝑺𝑫𝒓𝒓𝑫


Test cases


𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃𝑆 𝑊𝑚𝑃𝑃

𝑁𝐶 − 𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃𝑆 𝑊𝑚𝑃𝑃

𝑾𝒅𝑺𝒅 𝑻𝑪𝑪𝑻𝒅𝑺𝑺 5 𝑀𝑊 𝐻𝑊𝑇 3 𝑚𝑃𝑚𝑃

88 𝑚 𝑃𝑚𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃 torre 63 𝑚 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑊𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑚𝑃𝑚𝑃

𝑳𝑫𝑺𝒅 𝑪𝑫𝑺𝒅𝒅𝒓𝒅𝑫𝑺𝒓 𝑅𝑃𝑃𝑃𝐶𝑚 𝑊𝑚𝑃𝑃 (𝑃𝐶𝑃𝑃 𝐼𝐼)

𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃𝑆 𝑁𝐶 − 𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃y






𝑾𝒅𝑺𝒅 𝑻𝑪𝑪𝑻𝒅𝑺𝑺 5 𝑀𝑊 𝐻𝑊𝑇 3 𝑚𝑃𝑚𝑃 88 𝑚 𝑃𝑚𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃 torre 63 𝑚 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑊𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑚𝑃𝑚𝑃

𝑳𝑫𝑺𝒅 𝑪𝑫𝑺𝒅𝒅𝒓𝒅𝑫𝑺𝒓 𝑅𝑃𝑃𝑃𝐶𝑚 𝑊𝑚𝑃𝑃 (𝑃𝐶𝑃𝑃 𝐼𝐼)

𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃𝑆 𝑁𝐶 − 𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃y

𝑵𝑪𝑫𝑺𝑪𝒅𝑭𝑺𝑺 𝑴𝑫𝒅𝑺𝑺 𝑁𝑅𝑁𝑁 𝑅𝐴𝑆𝑇 𝑀𝐵𝑆 𝑚𝐶𝑃𝑃𝑚

𝑳𝑫𝑺𝒅𝑭𝑺 𝒅𝒅 𝑪𝑫𝑺𝒓𝑪𝑫𝑺𝑺𝑫 𝐵𝑃𝑠𝑃𝑚𝑚𝑃𝑃 𝑅𝐶𝑃𝑡𝑃𝐶𝑚 𝑆𝑆𝑠𝑡𝑃𝑚

𝑺𝒅𝑺𝑺𝑺𝑺 𝑀𝐶𝑚𝑃𝑃𝑡𝐶 𝑃𝑚 𝑚𝑃𝐴𝑃𝑠𝑡𝑃𝐶 𝑃𝑚𝑚𝑃 𝑏𝑃𝑠𝑃 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑃 𝑡𝐶𝑃𝑃𝑃

Test cases



Test cases

DES Istantaneo, normalizzato [Nm] Danneggiamento Istantaneo

Momento Flettente [Nm] Danneggiamento Cumulato

Damage Tool

MBS/Control Model



Test cases

DES Istantaneo, normalizzato [Nm] Danneggiamento Istantaneo

Momento Flettente [Nm] Danneggiamento Cumulato


Possibile soglia di controllo

Possibile soglia di controllo


Test cases


𝐵𝑃𝑃𝑃𝑚𝑃𝑃 𝑀𝐶𝑚𝑃𝑃𝑡 𝑠𝑚𝑃𝑃𝑃𝑚

∆𝑇 = 5 𝑠 𝑃𝑇 = 0.01 𝑠


𝛼 = 1.92474 ∙ 108 𝑁𝑚 𝛽 = −0.2228



𝐷𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑃𝑚𝑃𝑃𝑡𝐶 𝑚𝑠𝑡𝑃𝑃𝑡𝑃𝑃𝑃𝐶


Test cases



∆𝑇 = 5 𝑠 𝑃𝑇 = 0.01 𝑠


𝛼 = 1.92474 ∙ 108 𝑁𝑚 𝛽 = −0.2228



𝐷𝑁𝑆 𝑚𝑠𝑡𝑃𝑃𝑡𝑃𝑃𝑃𝐶,𝑃𝐶𝑃𝑚𝑃𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑡𝐶


Test cases



∆𝑇 = 5 𝑠 𝑃𝑇 = 0.01 𝑠


𝛼 = 1.92474 ∙ 108 𝑁𝑚 𝛽 = −0.2228



𝐷𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑃𝑚𝑃𝑃𝑡𝐶 𝐴𝑚𝑚𝑚𝑚𝑃𝑡𝐶





𝑨𝑺𝑺𝑪𝑫𝑭𝑭𝒅𝑫 𝑷𝑪𝑫𝑺𝑫𝒓𝒓𝑫 Estimated 𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃𝑆 𝑊𝑚𝑃𝑃



𝑨𝑺𝑺𝑪𝑫𝑭𝑭𝒅𝑫 𝑷𝑪𝑫𝑺𝑫𝒓𝒓𝑫 Estimated 𝑁𝐶 − 𝑆𝑡𝑃𝑡𝑚𝐶𝑃𝑃𝑃𝑆 𝑊𝑚𝑃𝑃


∆𝑇 = 5 𝑠 𝑃𝑇 = 0.01 𝑠


𝛼 = 1.92474 ∙ 108 𝑁𝑚 𝛽 = −0.2228

Test cases














• Test cases

• Conclusioni


Conclusioni

• Il lavoro presenta uno strumento per la valutazione e la previsione in linea del comportamento a fatica e l’eventuale calcolo e previsione del danneggiamento associato.

• Questa procedura teorica è stata sviluppata in un ambiente di simulazione dinamica dedicato allo sviluppo di logiche di controllo (Simulink) al fine di verificare la possibilità di introdurla o nei modelli di simulazione dinamica di tipo multi corpo o, meglio, di realizzarne una versione fisica, sotto forma di scheda elettronica, tale da essere alloggiata in generatori reali per monitorarne il comportamento.

• Al fine di verificare la capacità di tale strumento di fornire segnali utili per il controllo attivo della fatica in turbine eoliche, sono stati analizzati due casi test: uno sperimentale ed uno numerico.

• Il risultato delle analisi e dei test ha dimostrato come tale strumento sia in grado di ottenere una previsione del danno ed in generale della fatica perfettamente in linea con quello che è il comportamento “reale”. Inoltre lo strumento fornisce segnali direttamente utilizzabili da qualsiasi tipo di controllore progettato per minimizzare il danno a fatica e quindi massimizzare la vita del generatore.

Sviluppi Futuri

• Progettare e realizzare la scheda elettronica che replica il tool sviluppato


Sviluppi Futuri

Damage Evaluation Tool

Realizzazione di una scheda elettronica da montare sul generatore


Conclusioni

• Il lavoro presenta uno strumento per la valutazione e la previsione in linea del comportamento a fatica e l’eventuale calcolo e previsione del danneggiamento associato.

• Questa procedura teorica è stata sviluppata in un ambiente di simulazione dinamica dedicato allo sviluppo di logiche di controllo (Simulink) al fine di verificare la possibilità di introdurla o nei modelli di simulazione dinamica di tipo multi corpo o, meglio, di realizzarne una versione fisica, sotto forma di scheda elettronica, tale da essere alloggiata in generatori reali per monitorarne il comportamento.

• Al fine di verificare la capacità di tale strumento di fornire segnali utili per il controllo attivo della fatica in turbine eoliche, sono stati analizzati due casi test: uno sperimentale ed uno numerico.

• Il risultato delle analisi e dei test ha dimostrato come tale strumento sia in grado di ottenere una previsione del danno ed in generale della fatica perfettamente in linea con quello che è il comportamento “reale”. Inoltre lo strumento fornisce segnali direttamente utilizzabili da qualsiasi tipo di controllore progettato per minimizzare il danno a fatica e quindi massimizzare la vita del generatore.

Sviluppi Futuri

• Progettare e realizzare la scheda elettronica che replica il tool sviluppato

• Verificare per via numerica e per via sperimentale la bontà del controllo che grazie a tale strumento è stato sviluppato assieme ai partner del PRIN (oggetto di un altro lavoro, al momento solo sottomesso a rivista)

Grazie per l’attenzione


Test cases – Analisi di sensibilità

Parametri

Danneggiamento cumulato Danneggiamento istantaneo


𝑃𝑝 =𝑃𝐷𝑝𝑃𝑡




∆𝑇 = 1 𝑠 𝑃𝑡 = 0.005 𝑠

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