Dsa discalculia imperiale

DISTURBI, DIFFICOLTÀ DISTURBI, DIFFICOLTÀ E…E…DINTORNI DELLA MATEMATICADINTORNI DELLA MATEMATICA

COME AFFRONTARE LE DIFFICOLTÀ COME AFFRONTARE LE DIFFICOLTÀ DIDI APPRENDIMENTOAPPRENDIMENTODELLA MATEMATICADELLA MATEMATICA

Roberto IMPERIALE(UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA)

VICEPRESIDENTE NAZIONALE

GRIMED

GRUPPO RICERCA MATEMATICA E DIFFICOLTÀ[email protected]

Testo di riferimento:Testo di riferimento:

A. A. BiancardiBiancardi; E. Mariani; M. ; E. Mariani; M. PierettiPieretti, La , La discalculiadiscalculia evolutiva, Franco Angeli, Milano, 2003evolutiva, Franco Angeli, Milano, 2003

1R. Imperiale, DISCALCULIA07/04/2011

ASSIOMA FONDAMENTALE

OGNI RAGAZZO

ÈÈ

UNICO

07/04/2011 2R. Imperiale, DISCALCULIA

L’IDENTITÀ COME INTRECCIO COMPLESSO TRA I PROFILI

BIO

PSICO

NEUROLOGICO

AFFETTIVO

EMOZIONALE

07/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 3

COMUNICATIVO

RELAZIONALE

SOCIO

ECONOMICO

CULTURALE

COGNITIVO

UNA “DIAGNOSI” E LA “DIAUNA “DIAGNOSI” E LA “DIA--GNOSIS”GNOSIS”

NECESSITA’NECESSITA’

DIDI UNA DIAGNOSIUNA DIAGNOSIDIDI UNA DIAGNOSIUNA DIAGNOSI

EE

DELLA DIADELLA DIA--GNOSISGNOSIS


� Test di I Livello:

AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)

per tutte le classi elementari

↓↓↓↓

fornisce uno screening di base

TEST DI VALUTAZIONE

fornisce uno screening di base

� Test di II Livello:

ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003)

↓↓↓↓

forniscono profilo di discalculia evolutiva


LA DIALA DIA--GNOSISGNOSIS

ÈÈ

LA CONOSCENZALA CONOSCENZA

“ATTRAVERSO”“ATTRAVERSO”“ATTRAVERSO”“ATTRAVERSO”

CIOÈCIOÈ

LA “CONOSCENZA IN RELAZIONE”LA “CONOSCENZA IN RELAZIONE”


PRECISO SUBITO CHE

1. LA DISCALCULIANON RIGUARDA LA MATEMATICA

MA UNA PARTE ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSAIL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO

PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLOE – SOPRATTUTTO -E – SOPRATTUTTO -

IL CALCOLO NON È LA MATEMATICANÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE

CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA

IN PERCENTUALI ASSAI MODESTENELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”


INFATTI, SECONDO L’AIRIPA

ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO

NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO

ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ

LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE

TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ

VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICOVIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO

IL 5° PERCENTILE

PERCHÉ

IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ

INFERIORE AL 5° PERCENTILE

LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ

COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.


SECONDO CHRISTINE TEMPLELA DISCALCULIA

È

“UN DISTURBO DELLE ABILITÀ NUMERICHE E ARITMETICHE

CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI DI INTELLIGENZA NORMALE, DI INTELLIGENZA NORMALE,

CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA,

MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA”

(La discalculia evolutiva, cit.)


•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI•MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI

•MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD

SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI

QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONIDUBBIE E/O EQUIVOCHE

•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD•DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL

PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO•DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI

•DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI•SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI

•INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE


BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA VADA INQUADRATA E STUDIATA

IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO

E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA

CIOÈ

NON COME PERDITA DI FUNZIONE

PRECEDENTEMENTE ACQUISITA

MA COME

DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE

ALCUNI COMPITI

NUMERICI E ARITMETICI


LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA SI PUÒ FARE SE

CIOE’CIOE’SE NON ESISTE SE NON ESISTE

SE NON ESISTONO SE NON ESISTONO DISTURBI SENSORIALIDISTURBI SENSORIALI

SE NON ESISTONO SE NON ESISTONO DISTURBI PSICHIATRICIDISTURBI PSICHIATRICI


SE NON ESISTE SE NON ESISTE

DISABILITADISABILITA’’

SE L’INTELLIGENZA SE L’INTELLIGENZA E’ NELLA NORMAE’ NELLA NORMA

SE NON ESISTONO SE NON ESISTONO DISTURBI NEUROLOGICIDISTURBI NEUROLOGICI

L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICINON È NOTA

MA SI SUPPONE CHE VI SIA

L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO

DI FATTORI BIOLOGICIDI FATTORI BIOLOGICI

CHE INTERAGISCONO

SIGNIFICATIVAMENTE

CON FATTORI NON BIOLOGICI


CON L’INCOSCIENZA DEI PROFANIIPOTIZZO CHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE

NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA

• DISTURBI DEL LINGUAGGIO

• DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO

• DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO

• DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE

• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE

• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE


ALCUNI AUTORI, E CON POSIZIONI DIVERSE, INDIVIDUANO LA CAUSE TRA

• I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO

METAFONOLOGICO (46%) METALINGUISTICO (28%)

• I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%)

(V. LA DIASCALCULIA EVOLUTIVA, CIT.)


MISTO (26%)

METAFONOLOGICO (46%) METALINGUISTICO (28%)

MENTRE ALTRI

RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTE

DA UN SOLO FATTORE(SINGLE FACTOR EXPLANATION)

• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO

• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE

• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE

(V. LA DIASCALCULIA EVOLUTIVA, CIT.)


E CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE

ASCRIVIBILI - TRA GLI ALTRI - ALLA

• GENETICA

• NEURODIVERSITÀ

COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE

• ASIMMETRIA CEREBRALE

• FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO


DOVE LA “NEURODIVERSITÀ”

È

UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO,

MANIFESTAZIONE

DELLA UNICITÀDELLA UNICITÀ

E DELLA IRRIPETIBILITÀ

DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE

E – IN DEFINITIVA –

DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE


CHE

PUÒ DETERMINARE

PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI

COME AD ESEMPIO

QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNAQUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA

LA COPPIA OPPOSITIVA QUASICOPPIA OPPOSITIVA QUASI--TEMPORALETEMPORALE

SINISTRASINISTRA--DESTRADESTRA


I NEURONI-SPECCHIO

SONO

“UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI

SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA

DEL SECOLO SCORSO

CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO

DI CORRELARE

I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI

E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.

(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006


E LA LORO SCOPERTA

CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE

SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE,

DI PENSIERO E LINGUAGGIO.

UN’INDAGINE DESTINATA

A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE

LE FUNZIONI DELLA MENTELE FUNZIONI DELLA MENTE

E A INFLUENZARE

PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA.

“I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA

QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA”(V.R. RAMACHANDRAN)


IL SISTEMA DI

CALCOLOE

IL SISTEMA DI

ELABORAZIONEE

SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA

TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”


CALCOLOE

PROCESSAZIONENUMERICA

(SISTEMA DEI NUMERI)

IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI

LIVELLO SINTATTICO

NOME DEI NUMERILIVELLO LESSICALE

REGOLE DI GENERAZIONE DEI NUMERI


LIVELLO SEMANTICOREGOLE DI COMPRENSIONE

DELLA QUANTITÀ

VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE

È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI:

1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)

2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)

IL NOME DEI NUMERI


2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)

3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”)

IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA

“TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

PER ESEMPIO

•LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI

•LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI

IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA

SOTTO DETTATURA DEI NUMERI


SCRIVI CENTOTRE: “1003”

SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006”

SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204”

SCRIVI CENTOSETTE: “1007”

ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI (PRIMITIVI?)IN ITALIANO

I NUMERI DALL’UNO AL NOVELE DECINE

IL SISTEMA DEI

NUMERI


I NUMERI DALL’UNO AL NOVELE DECINE

I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICICUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI”

“CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….)CHE FUNGONO

DA“MOLTIPLICATORI”

LESSICO DELLE CIFRELESSICO DELLE CIFRE POSIZIONEPOSIZIONE UNITÀUNITÀ “DICI”“DICI” DECINEDECINE

99 NONANONA NOVENOVE NOVANTANOVANTA

88 OTTAVAOTTAVA OTTOOTTO OTTANTAOTTANTA

77 SETTIMASETTIMA SETTESETTE SETTANTASETTANTA

66 SESTASESTA SEISEI SEDICISEDICI SESSANTASESSANTA

ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANODEI NUMERI


55 QUINTAQUINTA CINQUECINQUE QUINDICIQUINDICI CINQUANTACINQUANTA

44 QUARTAQUARTA QUATTROQUATTRO QUATTORDICIQUATTORDICI QUARANTAQUARANTA

33 TERZATERZA TRETRE TREDICITREDICI TRENTATRENTA

22 SECONDASECONDA DUEDUE DODICIDODICI VENTIVENTI

11 PRIMAPRIMA UNOUNO UNDICIUNDICI DIECIDIECI

LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, CIT.

PREVEDE

PER LA LINGUA ITALIANAUNA COMPENENTE ADDITIVA

LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

NUMERI


UNA COMPENENTE ADDITIVAED UNA MOLTIPLICATIVA

CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO

ES.

20 + 424 RELAZIONE ADDITIVA


RELAZIONI ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA

324 3 x 100 + 20 + 4

PREVEDE

“LE REGOLE” DI SCRITTURADEI NUMERI

LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

NUMERI


DEI NUMERISECONDO

LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”

IL SISTEMA DI

CALCOLORICEVE DAL

SISTEMA DEI NUMERIL’INPUT - “IL NUMERO” -


L’INPUT - “IL NUMERO” -LO ELABORA

“LO COMBINA”E NE RESTITUISCE

L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -

SECONDO ALCUNI AUTORI(McCLOSKEY & al.)

L’USO DEI NUMERIE

L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLIPRESUPPONE

LA LORO COMPRENSIONELA LORO COMPRENSIONEMEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA”

MENTRE PER ALTRI(CAMPBELL)

ESSA È POSSIBILEMA NON OBBLIGATA


SISTEMA DEL CALCOLO

RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA

Procedure del calcolo

CODICE McCLOSKEY

Fatti aritmeticiSegni delle operazioni


RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA

MECCANISMIPRODUZIONEPRODUZIONEDEI NUMERI

MECCANISMICOMPRENSIONECOMPRENSIONE

DEI NUMERI

OUTPUTOUTPUTINPUTINPUT

“LA COMBINAZIONE”FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA

DI

CALCOLOSIA ORGANIZZATO


SIA ORGANIZZATO

SECONDO TRE LIVELLI

(ATTIVATI DAL COMPITO)

CHE SONOCHE SONO

1.1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHEL’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE

CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO

AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)

2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” 2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” (LE OPERAZIONI (LE OPERAZIONI DIDI BASE)BASE)(LE OPERAZIONI (LE OPERAZIONI DIDI BASE)BASE)

3. LE PROCEDURE 3. LE PROCEDURE DIDI CALCOLO CALCOLO

OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DIDI ESECUZIONEESECUZIONE

DEGLI ALGORITMIDEGLI ALGORITMI(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)


IN BREVE ED IN GENERALE,IN BREVE ED IN GENERALE,LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVALA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA

•• CONTARE CONTARE

SI DELINEA COMESI DELINEA COME

DIFFICOLTÀ NEI COMPITIDIFFICOLTÀ NEI COMPITI

NUMERICI ED ARITMETICI NUMERICI ED ARITMETICI DIDI BASEBASE

•• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI“GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI

•• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I NUMERINUMERI

•• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTOEGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO


OCCORRE, DUNQUEOCCORRE, DUNQUE

METTERE IN CAMPOMETTERE IN CAMPOPROGETTI RIABILITATIVIPROGETTI RIABILITATIVICHE TENGANO CONTOCHE TENGANO CONTOCHE TENGANO CONTOCHE TENGANO CONTO

DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONEDEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONEE DEI DATI QUOTIDIANIE DEI DATI QUOTIDIANI

DELLA DIADELLA DIA--GNOSISGNOSIS


PERCHÉ

L’INTERVENTO RIABILITATIVO

– IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ -

PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO

MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO

ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -

DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ

E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE

CONTINUO E GRATUITO

PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)


BISOGNA DIRE CHE I PROGETTI DI RIABILITAZIONEDEI DSA

SONO ANCORA “POCHI”

AD ESSI TUTTAVIA RIMANDIAMO

•PER UNA CONOSCENZA PIÙ PUNTUALE DI ESSI

•E QUINDI PER POTER SUPPLIRE•E QUINDI PER POTER SUPPLIRE

AD ALCUNE CARENZE ISTITUZIONALI

•E PER OTTEMPERARE AL COMPITO

DI “FACILITATORE”(V. La discalculia evolutiva, cit.)


ANCHE SEANCHE SE

TRA ESSITRA ESSI

ED IL NOSTROED IL NOSTRO

“FAR MATEMATICA”“FAR MATEMATICA”

PER LE DIFFICOLTÀPER LE DIFFICOLTÀ

ESISTONO DELLE INTERESSANTIESISTONO DELLE INTERESSANTI

INTERSEZIONIINTERSEZIONI

DIDI CUI STIAMO PER PARLARECUI STIAMO PER PARLARE


PRIMA CONSIDERAZIONE:

Il metodo che consiste Il metodo che consiste

nel proporre e riproporre nel proporre e riproporre

una negoziazione dei significati una negoziazione dei significati

con la mediazione con la mediazione

dell'interpretazione narrativa dell'interpretazione narrativa

costituisce a mio avviso costituisce a mio avviso

uno dei grandi risultati uno dei grandi risultati

dello sviluppo umano dello sviluppo umano

in senso ontogenetico, culturale e filogeneticoin senso ontogenetico, culturale e filogenetico(J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)

R. Imperiale, DISCALCULIA 4107/04/2011

DA QUI DERIVA CHE

“FAR SCUOLA” SIA TROVARE

LE PAROLE


E I MODI

PER DIRLO

SECONDA CONSIDERAZIONE

IL LINGUAGGIO

CONTIENE E PRESENTA ALCUNI NODI

CHE VANNO SCIOLTI

DEL RESTO

IL “PENSIERO MATEMATICO”

ALTRO NON È SE NON

“UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE

LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE PER IL LINGUAGGIO”(K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)


TERZA CONSIDERAZIONE

UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE

STA NELLE INTERFERENZE

DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ

SUL PROFILO COGNITIVO.

LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA

“PAURA DELLA MATEMATICA”

(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà;

Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998)


MATEMATICA

La parola MATEMATICAMATEMATICA

deriva dal greco

μάθημαμάθημα ((máthemamáthema)), ,

traducibile con i termini traducibile con i termini

"scienza", "conoscenza""scienza", "conoscenza" o "apprendimento“"apprendimento“

μαθηματικόςμαθηματικός ((mathematikósmathematikós) )

significa dunque

"incline ad apprendere""incline ad apprendere"


Questa μάθημα (máthema)cioè questa scienza umana

SI “COSTRUISCE” GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE

CAPACITÀ/ABILITÀ CHE DICIAMO TRASVERSALI:

1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO

2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, 2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, causale, implicativa…)

3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE

4. SAPER COMBINARE OGGETTI

5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI


SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARAREMATEMATICA?

ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA:

1. DI GIUDIZIO

2. DI PRASSI

3. DI COMUNICAZIONE


DUNQUE

“SERVE” A VALORIZZARE

LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO

(E DI TUTTI)

IN UN QUADRO DI IN UN QUADRO DI

“UGUAGLIANZE SOSTANZIALI”

E PERCIÒ

A GARANTIRE IL DIRITTO ALLA

“CITTADINANZA”R. Imperiale, DISCALCULIA 4807/04/2011

Matematica: Perché? Cosa?

La matematica ha uno specifico ruolo

nello sviluppo della capacità generale

di operare

e comunicare significati […]

per rappresentare

e

costruire modelli di relazioni

fra oggetti ed eventi.

In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo

La competenza matematica

è la capacità di un individuo

di

identificare e comprendere il ruolo

che la matematica

gioca nel mondo reale,

di operare valutazioni fondate

e di utilizzare la matematica la descrizione scientifica del mondo

e per affrontare

problemi utili nella vita quotidiana;

inoltre contribuisce a sviluppare

La capacità di comunicare e discutere,

Di argomentare in modo corretto,

di comprendere

i punti di vista e le argomentazioni degli altri.

(Indicazioni Nazionali 2007)

e di utilizzare la matematica

e confrontarsi con essa

in modi che rispondono

alle esigenze della vita

di quell’individuo in quanto cittadino

che esercita un ruolo costruttivo,

impegnato e basato sulla riflessione.

(OCSE-PISA 2003)


PROCEDURA90°

DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”?

A proposito di “competenza”: come facciamo a controllare che i muri siano tra loro perpendicolari senza tanti strumenti di misura?

R. Imperiale, DISCALCULIA 50

30 cm

07/04/2011

A

PROBLEMA: CHISSA’ SE L’ANNO VENTURO PROBLEMA: CHISSA’ SE L’ANNO VENTURO SARO’ GRANDE ABBASTANZA PER GIOCARE SARO’ GRANDE ABBASTANZA PER GIOCARE CON LE PAROLE CON LE PAROLE DIDI 4 4 LETTERE…LETTERE…

VIGNETTA…

M

0

A VIGNETTA…PEDAGOGICA


Quando si parte il gioco della zara,Quando si parte il gioco della zara,

(Purgatorio, canto 6(Purgatorio, canto 6°°, , vvvv. 1. 1--3)3)

Quando si parte il gioco della zara,Quando si parte il gioco della zara,

Colui che perde si Colui che perde si rimanriman dolente,dolente,

RepetendoRepetendo le volte, e tristo le volte, e tristo impara…impara…


LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI”LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI”

PERCHE’ CONVIENE PUNTARE PERCHE’ CONVIENE PUNTARE SULl’SULl’ 1111 E SUL E SUL 1010 E NON SULE NON SUL 99??


ALLA DOMANDA RISPOSE ALLA DOMANDA RISPOSE GALILEO GALILEIGALILEO GALILEI

11 (m) 10 (m) 9 (m)

641 6 631 6 621 6

632 6 622 3 531 6

551 3 541 6 522 3


551 3 541 6 522 3

542 6 532 6 441 3

533 3 442 3 432 6

443 3 433 3 333 1

27 27 25

ANALOGIA = PROPORZIONE

L’OROLOGIO ANALOGICO


L’OROLOGIO ANALOGICO

E LA STORIA DI UN ERRORE

IN PARTICOLAREIN PARTICOLAREOSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLEOSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLE

GLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANO GLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANO “MISURATO” “MISURATO”

IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI

R. Imperiale, DISCALCULIA 56

IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI IL TEMPO INTERCORRENTE IL TEMPO INTERCORRENTE

TRA DUE PASSAGGI SUCCESSIVI TRA DUE PASSAGGI SUCCESSIVI DEL SOLE SULLA VERTICALE DEL SOLE SULLA VERTICALE

DIDI UN POZZO NEI PRESSI UN POZZO NEI PRESSI DIDI ALESSANDRIA ALESSANDRIA D’EGITTOD’EGITTO

07/04/2011

CONCLUDENDO CHE IL SOLE…

IMPIEGANDO, APPUNTO,

360 GIORNI

PER COMPIERE UN GIRO COMPLETO

SALISSE UN GRAD(IN)O AL GIORNO

(GRADIOR = IO SALGO)(GRADIOR = IO SALGO)

DA QUI IL GRADO COME UNITÀ DI MISURA

DELL’ANGOLO GIRO

E L’ERRORE CHE ANCORA

“GIRA” NEL TEMPO.


QUANT’E’ ALTA QUESTA PIRAMIDE?

chiesero a Talete, che era in viaggio in Egitto…

in un caldo giorno d’estate…

ed egli rispose….

sebbene non avesse altro su cui contare

se non il suo bastone…R. Imperiale, DISCALCULIA 5807/04/2011

AL MARE HO VISTO

LE METAFORE

“UN BOSCO DI OMBRELLONI”


IL PROBLEMA

PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO –

“RISOLVERE PROBLEMI

SI PUO’ CONSIDERARE SI PUO’ CONSIDERARE

L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA

DEL GENERE UMANO” (G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)


ED ECCO IL PROBLEMA D’UNA POVERA LUMACA…

UNA LUMACA DEVE SCALARE UN MURO ALTO 11 METRI.

DI GIORNO SALE DI 4 METRI, DI NOTTE SCENDE DI 3 METRI.

QUANTO IMPIEGHERÀ PER GIUNGERE IN CIMA AL MURO?

UN PUNTO DI VISTA

“IMPONE” L’USO DELLA SOLUZIONE STANDARD

UN ALTRO PUNTO DI VISTA “IMPONE”

LA COSTRUZIONE DELLA SOLUZIONE

“PASSO DOPO PASSO”,

PROPRIO COME FA LA NOSTRA POVERA LUMACA.

QUALE SARÀ IL PUNTO DI VISTA CORRETTO?


SOLUZIONE

SOLUZIONE STANDARDSOLUZIONE STANDARD

(4(4--3)x11=113)x11=11

SOLUZIONE NONSOLUZIONE NON--STANDARDSTANDARD

(4(4--3)x11=113)x11=11

33 44 55 66

Risposta non Risposta non standard:standard:

7 giorni e ½7 giorni e ½11 22 77

e infinee infine7 + 4 = 117 + 4 = 11


SOLUZIONE

“PASSO DOPO PASSO”

O

“EURISTICA”“EURISTICA”

“dal greco: ευρισκω,

“scopro, trovo”


IL CONTAREIL CONTAREIL CONTAREIL CONTARE


PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE

“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”

È ADDIRITTURA PRE-VERBALE

E – SI PENSA – INNATO

E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO

DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI

E AI SISTEMI DI CONTEGGIO,

DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE

I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE

DEL SISTEMA NUMERICO

DI CUI ABBIAMO DETTO


E CHE“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”

SI BASA ANCHE SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ

SPECIFICHE CHIAMATE“SUBITIZING”“SUBITIZING”

CIOÈIL RICONOSCIMENTO VISIVOINTUITIVO E “IMMEDIATO”

DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ


IN COSA CONSISTE IL CONTARE?

METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE”

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE”

CON GLI ELEMENTI CHE “CONTANO”


DALLE TACCHE SUGLI ALBERIDALLE TACCHE SUGLI ALBERI

AI “CALCULI”AI “CALCULI”AI “CALCULI”AI “CALCULI”


DAI DAI CALCULI…ALLECALCULI…ALLE MANIMANI

07/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69

22 33 44 5500 11 66

LA LINEA DEI NUMERI

11 22 33 44 55 66 77 88 99 101000

1.1.CONTARE VERSO DESTRACONTARE VERSO DESTRA

2.2.CONTARE VERSO SINISTRACONTARE VERSO SINISTRA07/04/2011 70R. Imperiale, DISCALCULIA

ALCUNE PAROLE FONDAMENTALI

ANTECEDENTE

n - 1

(SINISTRA – PRIMA)

CONSEGUENTECONSEGUENTE

n + 1

(DESTRA – DOPO)

DI UN DATO NUMERO n


GESTIONE DELLE COPPIE 0PPOSITIVE

QUASI-TEMPORALI

SINISTRA-DESTRA

TEMPORALI

PRIMA-DOPO


“CONTARE” E “NUMERARE”IL LIVELLO “SEMANTICO”

1313SUBITIZING

11 3307/04/2011 73R. Imperiale, DISCALCULIA

In ogni numero…

LE CIFRE OCCUPANO

E VALGONO PER LA “POSIZIONE”

CHE OCCUPANO

NEL NUMERO STESSO


NEL NUMERO STESSO

IL NUMERO

SI LEGGE:SI LEGGE:

33333333

SI LEGGE:SI LEGGE:

TRE/MILA TRE/MILA –– TRE/CENTO TRE/CENTO –– TRE/NTA TRE/NTA ––TRE…TRE…


TUTTAVIA LA NOTAZIONE POSIZIONALE

COMPORTE MOLTE DIFFICOLTÀ

QUANDO AD ESEMPIO

UN DISCALCULICO

DEVE SCRIVERE SOTTO DETTATO

O LEGGERE UN NUMEROO LEGGERE UN NUMERO

SOPRATTUTTO SE IN ESSO COMPARE LO “ZERO”AD ESEMPIO IL NUMERO

30303 – TRENTAMILATRECENTOTRE

O (PEGGIO…)

30003 - TRENTAMILATRE


IL SISTEMA DI CALCOLO

SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI

CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO

UNENDO DUE ALTRI INSIEMI

SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ.

SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE

QUANTI ELEMENTI CONTIENEQUANTI ELEMENTI CONTIENE

“UN CONTENITORE TRASPARENTE”

NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI”

PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3

AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …


PROCEDEREMO COSÌ…

1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO

CC

22

3344

55

66

77

88

11

1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO

LE PALLINE DI A

(ROSSE…)

…E PROSEGUENDO

2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…)

AGGIUNGENDOLE AGGIUNGENDOLE DIDI FATTO FATTO A QUELLE DI A


Così facendo…

ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA:

8 PALLINE

ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DIATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI

ADDIZIONE


IN SIMBOLI…RIFACENDOCI ALL’ESEMPIO DI PRIMA

5 + 3 = 8

RISULTATO OTTENUTO

ATTRAVERSO UN’AZIONE ATTRAVERSO UN’AZIONE

DEL GENERE11 22 33 44 55 66 77 88 99 111100 1212 1313 1414 15151010


QUESTO CI PORTA A PRECISARE CHE…

L’ADDIZIONE

E’

“IL CONTINUARE A CONTARE”“IL CONTINUARE A CONTARE”

“VERSO DESTRA”


INFATTI, COM’E’ INFATTI, COM’E’ NOTO…NOTO…

LA RETTA DEI NUMERI INTERILA RETTA DEI NUMERI INTERI

E’ ORIENTATAE’ ORIENTATA

DA SINISTRA A DESTRADA SINISTRA A DESTRA00

ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA

DIDI MURO INSUPERABILE A DESTRAMURO INSUPERABILE A DESTRA

CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMOCHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1111 1212 1313 1414 15151010


MA RICORDANDO CHE…

NON ESSENDO

CONCETTUALMENTE POSSIBILE “METTERE INSIEME”

OGGETTI TRA LORO DISOMOGENEI

(“PERE” CON “MELE”…)

O GRUPPI DI DIVERSA DENOMINAZIONEO GRUPPI DI DIVERSA DENOMINAZIONE

( ES. “DECINE” CON “MIGLIAIA”)

COM PRIMO INELUDIBILE ATTO

DELL’OPERAZIONE

I NUMERI DA SOMMARE

VANNO INCOLONNATI

(UNITÀ CON UNITÀ, DECINE CON DECINE, ECC…)


ESEMPIO

VOGLIAMO SOMMARE 13 E 18.

INCOLONNIAMO I NUMERI CIFRA PER CIFRA

11RIPORTORIPORTO33 ++

11

11

88

33

1111 ==

33 ++


DI SEGUITO…

LA SOTTRAZIONE

E’

“IL CONTINUARE A CONTARE”“IL CONTINUARE A CONTARE”

“VERSO SINISTRA”


ESEMPIO

VOGLIAMO SOTTRARRE 18 DA 34.

INCOLONNIAMO I NUMERI CIFRA PER CIFRA

22 PRESTITOPRESTITO44 --3311

66

88

11

11 ==44 --33


SE SI INTRODUCE

LA MOLTIPLICAZIONE

COMECOME

“SOMMA RIPETUTA”


AD ESEMPIO

3+3+3+3

SI PUÒ SCRIVERE

3 x 4

LEGGENDO:

“AGGIUNGERE IL NUMERO 3

A SE STESSO A SE STESSO

PER 4 VOLTE”

E TRASFORMANDO POI LA PAROLA “PER”

NEL “NOME” DELLA NUOVA OPERAZIONE

CHE DIREMO ANCHE

“MOLTIPLICAZIONE”07/04/2011 88R. Imperiale, DISCALCULIA

SE NE PUÒ COSTRUIRE

LA TABELLA

CHE – COM’È NOTO – È DETTA ANCHE

“TAVOLA PITAGORICA”

OO

“TABELLINA”


XX 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

11 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020

33 00 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030

44 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040

55 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 505055 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 5050

66 00 66 1212 1818 2424 3030 3636 4242 4848 5454 6060

77 00 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 5656 6363 7070

88 00 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 7272 8080

99 00 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181 9090

1010 00 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 8080 9090 10010007/04/2011 90R. Imperiale, DISCALCULIA

CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE(4 x 3 = 3 x 4)

XX 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

11 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020

33 00 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030

44 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 404044 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040

55 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 5050

66 00 66 1212 1818 2424 3030 3636 4242 4848 5454 6060

77 00 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 5656 6363 7070

88 00 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 7272 8080

99 00 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181 9090

1010 00 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 8080 9090 100100


XX 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

11 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020

CHE PER DIVIDERE…(20 : 4)

22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020

33 00 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030

44 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040

55 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 5050

66 00 66 1212 1818 2424 3030 3636 4242 4848 5454 6060

77 00 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 5656 6363 7070

88 00 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 7272 8080

99 00 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181 9090

1010 00 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 8080 9090 100100


ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?


A PASSEGGIO A PASSEGGIO SUL ROSSO E SUL BLU

9407/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

CONTARE IN “AVANTI-DESTRA”È “PIÙ FACILE”

CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA”

PERCHÉ

IL CERVELLO È ASIMMETRICO

EE

LO SPAZIO È ORIENTATO

DA SINISTRA A DESTRA

E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE –

RISIMMETRIZZARLO


PRENDIAMO SPUNTO…

DA UN GIOCO

CHE ORACHE ORA

VI RACCONTO


Così…

“i passi avanti / indietro”

diventarono

la parte BLU

e

la parte ROSSAla parte ROSSA

di qualsiasi “cammino” sul quale

è “la stessa cosa” “la stessa cosa” muoversi

in un verso o nell’altro.


QUINDI

(dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso)

individuato su di esso un punto di partenza P

P

ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA

“seguendo” ad es. istruzioni del tipo:

3


Ottenendo il seguente effetto:

3

P

e poi, RIPARTENDO da Pe poi, RIPARTENDO da P

3

Pin definitiva, questo:

P9907/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Fin qui…

niente di nuovo…

anzi, banale e facile da “fare”.

Per “andare avanti” bisogna fare

un “salto logico”un “salto logico”

chiedendo ai bambini di eseguire

DI SEGUITOle istruzioni a frecce del tipo

appena esaminato.


La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente…

quando le istruzioni sono per es. del tipo:

3 2

oppure

2 3

Infatti, i percorsi si eseguono così

P

oppure

P


Il problema sorge…

quando si chiede ai ragazzi

di eseguire

istruzioni

con frecce di con frecce di

colore diverso


chiedendo loro di eseguire

un percorso del tipo:

2

4

DI SEGUITO

4

che porterebbe al risultato seguente

P


Ma, tutto ciò…

non è affatto facile.

Perché – si chiedono i ragazzi-

un’istruzione

ROSSAROSSA

si deve eseguire

sulla parte

BLU ?


Si evidenzia così il contrasto…

tra la facilità di esecuzione

di un percorso costituito da istruzioni

DELLO STESSO COLOREDELLO STESSO COLOREe la difficoltà di esecuzione

di un percorso costituito da istruzioni

di

COLORE DIVERSO10507/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Allora...

ricordando che nel gioco ripartivi da

“dove eri arrivato il turno prima”“dove eri arrivato il turno prima”

si chiede di “negoziare” si chiede di “negoziare”

l’ulteriore definitivo

“salto logico”:“salto logico”:10607/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE

il colore della seconda istruzione

IN PIU’ IN PIU’ SIGNIFICA :

“PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI

DIDI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSOFARE MEZZO GIRO SU TE STESSO

E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”


Superato questo “scoglio”…

si può cominciare a far notare si può cominciare a far notare

ciò che accade in questo caso.


Dopo aver effettuato, supponiamo,

il percorso

2

44

il punto di arrivo viene a trovarsi

nella “nella “zona rossazona rossa” a ” a 2 passi (ROSSI) 2 passi (ROSSI)

dal punto di partenza P


Da qui in avanti…

il lavoro può ampliarsi.

Si “sdoppia” – per così dire –

la retta orizzontale bi-orientata:

SINISTRASINISTRA--DESTRADESTRASINISTRASINISTRA--DESTRADESTRA

se ne fa ruotare la sua “gemella”

di 90di 90°° antiorari,antiorari,

inducendo il bi-orientamento

ALTOALTO--BASSOBASSO


Ottenendo questo “effetto”

PP

111

PP


Per i nostri scopi…

è importante ora costruire un quadrettato

(come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…)

su cui poter effettuare percorsi “a frecce”percorsi “a frecce”

112

PP


Per esempio,il percorso seguente:

3 3 5 5 2 2


O il percorso seguente:

3 3 5 5 3 3


Dei due percorsi visti…

il PRIMO possiamo definirlo

C H I U S OC H I U S O

perché il punto d’arrivo

coincide

col punto di partenzacol punto di partenza

mentre il SECONDO

lo diremo

A P E R T OA P E R T O

perché i due punti

non coincidono.11507/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

DOMANDA:

E’ possibile - in modo univoco -

assegnare ad ogni percorso

un numeroun numero

magari “colorato”“colorato”magari “colorato”“colorato”

che – come un’etichetta -

lo descriva

e

che ne descriva le caratteristiche?11607/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

PRIMA RISPOSTA:

Nei percorsi CHIUSI

punto d’arrivo e punto di partenza coincidono.

Inoltre

i passi ROSSI (sinistraROSSI (sinistra--basso)basso)

sono esattamente quantosono esattamente quanto

i passi BLU (destraBLU (destra--alto).alto).

In modo “quasi naturale”

diciamo che il numeronumero--etichettaetichetta

dei percorsi CHIUSI

è lo ZERO.ZERO.


SECONDA RISPOSTA:

Nei percorsi APERTIAPERTI

punto d’arrivo e punto di partenza

non coincidono

e i

passi ROSSI (sinistraROSSI (sinistra--basso)basso)

sono in numero diverso daisono in numero diverso dai

passi BLU (destraBLU (destra--alto).alto).

Vedremo che il numeronumero--etichettaetichetta

dei percorsi APERTIAPERTI

varia a seconda della posizione

del punto di arrivo

sul piano.


Diremo che

Per individuare il “numero“numero--etichetta”etichetta”

di ogni percorso

bisogna eseguire

in orizzontaleorizzontale--verticaleverticale

il percorso minimo percorso minimo

che porti che porti

dal punto di partenza P

al punto d’arrivo di quel percorso

e poi

SOMMARE ALGEBRICAMENTESOMMARE ALGEBRICAMENTE

i passi/colore.

(che in seguito chiameremo COORDINATECOORDINATE del punto)


Per mostrare quello che intendiamo

Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo

di “percorsi aperti” “percorsi aperti” di “percorsi aperti” “percorsi aperti”

ed assumiamoli

come

PUNTIPUNTI--EMBLEMAEMBLEMA


Ad esempio…

i seguenti 8 PUNTI8 PUNTI--EMBLEMAEMBLEMA

121

avranno ovviamente colore diverso…

PP


proprio perché…

Ogni punto del piano si raggiunge da P

attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale

(cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto)

quale che sia l’effettivo percorso che vi termini

2233

122

44

66

88

55

77

PP

11


Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato

Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo

2 2

Il punto 5 col percorso

3 2

Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi?

2233

123

44

66

88

55

77

11

PP


Vediamo…Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo

3 3


4 4

Cosa vuol dire tutto ciò?

33

124

77

PP


E ancora…

Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo

2 4


4 1

Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ?

2233

125

44

66

88

55

77

11

PP


Domanda fondamentale

I punti del 1° quadrante son tutti BLUBLU ?

I punti del 3° quadrante son tutti ROSSIROSSI ?

Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ?

2233

126

44

66

88

55

77

11

PP


Un’altra domanda fondamentale

C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ?

E tra i punti 3 e 7 ?

E tra 4, 5 e 6 ?

33

127

44

66

88

22

55

77

11

PP


Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)

PPPP

128

PPPP

22

0011

1122

eccetera eccetera ecceteraeccetera ecceteraeccetera


E infine “appiattendo” le rette su quella orizzontale

33 22 11 00 11 22 33 ........ 44 44

129

33 22 11 00 11 22 33 ........ 44 44

eccetera eccetera ecceteraeccetera eccetera…eccetera…


GRAZIE A CIÒ – FORSE -QUALCHE DIFFICOLTÀ, QUALCHE DISTURBO

QUALCHE “SEMPLICE” DISAGIOSARANNO STATI SUPERATI

E I NOSTRI RAGAZZICI RINGRAZIERANNO SUBITO

O – MEGLIO - DOPO TANTI ANNIDA ADULTI AD ADULTIDA ADULTI AD ADULTI

QUANDO LA RELAZIONE EDUCATIVA – SEMPRE RECIPROCA -SI SARÀ DEFINITIVAMENTE SIMMETRIZZATA

PROPRIO COME ADESSO ABBIAMO FATTO CON LO SPAZIO FISICOE COME ABBIAMO SEMPRE FATTO CON QUELLO DEGLI AFFETTI

GRAZIE!


Dsa discalculia imperiale

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