Dotazioni iniziali 1 Economia - consumatore (dotazioni iniziali) (novembre 2005) Modifichiamo il...

Dotazioni iniziali 1 Economia - consumatore

(dotazioni iniziali) (novembre 2005)

Modifichiamo il modello: adesso il consumatore non dispone della somma di denaro m ma del paniere di beni E = (1 ; 2). Se il consumatore vuole consumare una quantità x1 > 1, deve vendere un po’ della sua dotazione 2 (e viceversa). Il vincolo di bilancio diventa allora:

p1 x1 + p2 x2 = p11 + p22

Il significato di questa versione del vincolo è molto simile al precedente: se il consumatore vendesse tutta la sua dotazione iniziale di beni E convertendola in denaro m, si tornerebbe esattamente al problema di prima (nella formula, dopo il segno di uguale, comparirebbe appunto m); però non ha bisogno di vendere tutto, visto che vuole consumare.

Corso di economia politica

Versioni alternative

del vincolo di bilancio

2 Economia - consumatore


Il vincolo di bilancio p1 x1 + p2 x2 = p11 + p22 può essere scritto in altri due modi (equivalenti):

1) Portando tutto al primo membro si ottiene:p1(x1 1) + p2(x2 2) = 0

SIGNIFICATO: se x1 1 (si vuole consumare più della prima dotazione) allora deve aversi x2 2 (si deve consumare meno della seconda dotazione);2) Si può scrivere anche:

p1(x1 1) = p2(2 x2)SIGNIFICATO: i soldi ricavati dalla vendita del secondo bene bastano esattamente ad acquistare il primo bene (questo vale anche se si compra il secondo bene e si vende il primo).Corso di economia politica

Retta del bilancioe dotazioni iniziali

3 Economia - consumatore

(arricchimenti) (novembre 2005)

Il grafico della retta del bilancio è molto simile a quello del modello con m.

L’algebra conferma quanto appena detto: se si mette x1 = 1 e x2 = 2 nel vincolo di bilancio, si ottiene una identità, ossia un’eguaglianza che è vera per qualsiasi valore di p1 e p2 (il primo membro diventa identico al secondo membro).

Questo perché il consumatore, se vuole, ha sempre la possibilità di scegliere di consumare quel paniere (visto che lo possiede già).

L’idea è che la retta del bilancio passa per forza nel punto E, quali che siano i prezzi.

ma è più istruttivo procedere in un altro modo.

Potremmo costruirlo col solito procedimento calcolando prima il valore di m che si ottiene vendendo tutto il paniere E,


Il grafico 4 Economia - consumatore


Sappiamo già che la retta passa nel punto E = (1

; 2). Poniamo che sia E = (6 ; 8).

x2

x10

E

6

Ci serve un altro punto (oppure un modo per calcolare l’inclinazio-ne).

12

8

Poniamo anche che sia p1 = 10 e p2 = 15.

Ora si può tracciare la retta.

Per trovare un altro punto basta mettere nell’equazione del vincolo x1 = 0 e trovare il corrispondente valore di x2 (controllare che si trova x2 = 12).


La scelta (grafico) 5Economia - consumatore


E

S

e2

x10

x2

e1

x2*

x1*

Inizialmente il consumatore si trova in E, il punto della sua dota-zione (o endowment). In E la curva di indifferenza non è tangen-te (ci sono panieri migliori). La scelta ottima è il paniere S.

Esso viene ottenuto vendendo la quantità s2 = 2 x2, in modo da acquistare col ricavato la quantità d1 = x1 1.

*

*

Nel mercato del primo bene il soggetto domanda la quantità d1; in quello del secondo bene offre la quantità s1.


La scelta (calcolo) 6 Economia - consumatore


Il consumatore non dispone di soldi ma di beni. Perciò vende (offre) 4 unità del secondo bene (ne ha 8 e ne vuole consumare 4) ottenendo 415 = 60 con cui può acquistare (domandare) le 6 unità del primo bene (610 = 60) che vuole consumare in più rispetto alle 6 che ha già.

Dalla condizione MRS = p1/p2 si può calcolare facilmente che x1 = 3x2 (controllare).

Il paniere scelto è identificato (come sempre) dalla curva di indifferenza più alta;

Supponiamo infine che MRS = 2x2/x1.

Con questi dati il vincolo di bilancio diventa 2x1 + 3x2 = 36.

Consideriamo i numeri di un lucido precedente (1 = 6, 2 = 8, p1 = 10 e p2 = 15).

quando è tangente (come assumeremo) vale la solita condizione MRS = p1/p2.

Sostituendo questo risultato nel vincolo di bilancio si trova x2 = 4 e poi x1 = 12 (controllare).


Aumento di pe “dotazioni

iniziali”7 Economia -

consumatore(Domanda) (novembre 2005)

Torniamo a studiare l’effetto di un aumento di p : vediamo cosa succede nel modello delle

dotazioni iniziali. Assumiamo p2 = 1.

E

Ormai sappiamo come si affronta il problema: per prima cosa dobbiamo vedere cosa succede

alla retta del bilancio.La retta passa sempre nel punto E

(perché?).Quando p1 aumenta la retta diventa più ripida (si ricordi che p1 misura il

coefficiente angolare). Perciò , quando si ha p1 0, la retta ruota

attorno al punto E, verso il basso a destra e

verso l’alto a sinistra.

ea

e x1

x2

0

Controllare che la sua equazione è: x2 = (p11 2) p1x1.

p1n

pv1


Aumento di p e dotazioni iniziali

(segue)8 Economia -

consumatore(Domanda) (novembre 2005)

Consideriamo un aumento di p1 nel modello delle dotazioni iniziali: la retta del bilancio

ruota attorno al punto E.

E

Se prima dell’aumento il consumatore era acquirente di x1, l’analisi vale ancora:

Se invece era venditore di x1, l’aumento del prezzo accresce il

suo reddito reale.E può succedere, come nel grafico, che il consumo di x1 cresca nonostante l’aumento di p.

Questo accade quando ER, che è positivo (se x1 è un bene “normale”),

prevale su ES,che invece è negativo.

x1

x2

0

la parte rilevante del grafico (da E in giù) è identica.

V

N

V

N


Quanto lavorare? 10

Economia - consumatore

(Lavoro e tempo libero)

(novembre 2005)

Finora abbiamo assunto che le risorse del consumatore siano date. Due casi: (a) denaro

M ; (b) paniere di dotazioni E. Studiamo un caso in cui può aumentarle vendendo (offrendo) lavoro. Indichiamo la quantità offerta di lavoro col simbolo L e il prezzo di una unità di lavoro (il salario) col

simbolo w.Dato che ci interessa questo aspetto della

scelta, semplifichiamo il lato degli acquisti: il soggetto può comprare solo un bene, C, il cui

prezzo (dato) è p.Come si scrive il vincolo di bilancio? Evidentemente così:

pC = M + wL

Al primo membro c’è la spesa; al secondo le risorse.Corso di economia politica

Cosa vende il lavoratore?

Vende una parte della sua disponibilità di tempo.

Indichiamo con L la sua dotazione (data) di tempo e con R la quantità di tempo che non

viene venduta. Il simbolo R sta per tempo libero

. Possiamo interpretare la quantità R come il consumo di tempo libero da parte del soggetto.

Avremo perciò:R = L L

Il consumo di tempo libero (leisure) è la differenza tra

il tempo disponibile e il tempo venduto come lavoro.Quanto costa una unità di tempo?

Appunto perché w è quel che si incassa vendendola.

Costa w . Perché?

11



(novembre 2005)


Dotazioni di consumo

e di tempoDal vincolo di tempo R = L L possiamo ricavare

L = L R(ossia, il lavoro offerto è la differenzatra tempo disponibile e tempo libero)

Sostituendo nel vincolo di bilancio, otteniamo

Quante unità del bene si possono comprare con la somma M? Indichiamole col simbolo C (sono la “dotazione” di consumo cui si ha diritto se si

decide di non lavorare):

Possiamo anche scrivere L = R ( “dotazione” di tempo”).

abbiamo C = M/p; e perciò anche M = pC

pC = M wL wR

12



(novembre 2005)


Riscriviamoil vincolo di

bilancioUtilizziamo le due espressioni che abbiamo

trovato per M e per L nella formula del vincolo di bilancio, e riordiniamo:

Questa nuova versione del vincolo di bilancio somiglia moltissimo a quella del LUCIDO 4, e ha

lo stesso significato.La scelta è tra due beni, “tempo libero” (R) e

“consumo” (C). Di ciascuno si ha una dotazione iniziale:

R per il tempo ed C per il consumo.Come nel modello con dotazioni iniziali, se si vuole consumare C C si deve “consumare” R

R, ossia vendere lavoro.Però qui non vale il viceversa: è impossibile R

R (perché?).

wR pC = wR pC

13



(novembre 2005)


Il grafico di consumo

e tempo liberoAnche il grafico del vincolo di bilancio di questo

modello è molto simile a quello delle dotazioni iniziali.

C

R0

E

R

C

Principale differenza: a

destra di E non si può andare

(ecco perché la linea è

tratteggiata).

Tempo libero R (primo bene del vincolo) sull’ascissa;

consumo C (secondo bene)

sull’ordinata.

14



(novembre 2005)


L’alternativa tra più consumo e più tempo

liberoIl vincolo di bilancio del lucido precedente ci dice che se si vuo-le consumare di più si deve

rinunciare a un po’ di tempo libero.

In questo caso le curve di indifferenza, con R in ascissa e C in ordinata, avranno il solito

andamento. (1) I panieri in alto e a destra saranno preferiti. (2) Le curve saranno

decrescenti e convesse; spostandoci verso sinistra (verso destra oltre E non si può), il MRS

tra C e R diventa sempre più grande.

Assumiamo che tempo libero e consumo siano sostituti imperfetti. Il consumatore è disposto a cedere un po’ di tempo libero per accrescere il

suo consumo, ma vuole un compenso in consumo sempre più grande man mano che la

sua disponibilità di tempo libero si riduce.

15



(novembre 2005)


La scelta tra lavoro

e tempo liberoCome sempre, la scelta è identificata dalla curva di indifferenza più alta:

C

R0

E

R

C

E se il punto di tangenza fosse

S’, a destra di E?

Il consumatore finanzia il suo

maggior consumo

vendendo la quantità L = R R*

del suo tempo disponibile.

R*

C* S

L

è il punto S del grafico, con un consumo R* di tempo e C* di beni.

Non si offrirebbe lavoro (soluzione

d’angolo).

S’

16



(novembre 2005)


Riprendiamo il modello della scelta del

lavoratoreApplichiamo il metodo usato per la curva di domanda al problema dell’offerta di lavoro. Poniamo uguale a

uno il prezzo del bene (p = 1). Così il bene C diventa il numerario e w diventa il salario reale.

Riprendiamo il modello, e semplifichiamolo:

Con queste semplificazioni il vincolo di bilancio diventa

17


(Offerta di lavoro) (novembre 2005)

C = wR pC wR

L’espressione entro parentesi quadre è il termine noto mentre w (il salario reale) misura il coefficiente angolare . Nel grafico R e C sono, rispettivamente, l’ascissa e l’ordinata del punto E (sono le dotazioni iniziali di tempo e di consumo).Corso di economia politica

Offerta di lavoroe salario

Il grafico della scelta del lavoratore ha R(tempo libero) in ascissa e ha C (consumo) in ordinata.

C

R0

E

R

C

Poniamoci in E (dotazio-ne iniziale).

R1

S1

L1

Vediamo come varia la scelta di L = R R (lavoro offerto) al variare del salario w (che è misurato dall’inclinazione della retta del bilancio).

Quando il salario sale al di sopra di w0, per esem-pio a w1, lo offre (L > 0).

18



C1

w0

w1

Se il salario è quello della retta w0 (o più basso) il consumatore non offre lavoro (L = 0).


La curva di offerta di lavoro

Per ogni dato livello del salario (reale) w, il consumatore (lavo-ratore), sceglie di offrire una

determinata quantità di lavoro L (vendendo parte del suo tempo disponibile R). Perciò x è

una

w

L0

L

R

L = L(w)

L1

Sappiamo che quando w w0 non si offre lavoro

(ossia L(w0) = 0).

Quando w w1 si ha L L1 (la curva del grafico è

crescente).

19



w0

w1

Quando w w0 si offre lavoro; per esempio,

L(w1) = L1.

Perciò L è una funzione di w, che viene

chiamata curva di offerta di lavoro:

Il livello w0 viene chiamato salario di

riserva.


Effetto redditoe offerta di lavoro

L’aumento del salario (come quello di ogni prezzo) ha due effetti sulla

scelta: • EFFETTO SOSTITUZIONE: rende il tempo libero R più caro e ne scoraggia il consumo; perciò si offre più lavoro L = R R (il consumatore si sposta in alto lungo la curva di indifferenza).

20



CONCLUSIONE: quando il salario è alto , un suo aumento può far diminuire l’offerta di lavoro

(quando è basso no).

(a) R è un bene “normale”, ed ER>ES (si offre meno lavoro);

• EFFETTO REDDITO: rende il consumatore più ricco (perché vende il suo tempo); perciò sposta la scelta su una curva di indifferenza più alta . Ci sono due possibilità:

(b) R è un bene “normale”, ed ES<ER allora il suo consumo diminuisce (si offre più lavoro );


Offerta di lavoro 21




Risparmiare? 30

Economia - consumatore(Consumo e risparmio)

(novembre 2005)

Consentiamo ora al consumatore di non spendere tutto m, in modo da tenerne un po’ “da

parte” per l’anno prossimo. Gli consentiamo cioè di risparmiare.

Al solito, semplifichiamo. C’è solo un bene da comprare, indicato con c, il cui prezzo è p = 1.

Altra semplificazione: l’anno prossimo il prezzo non cambierà.

Indichiamo col pedice 1 i numeri di quest’anno e col pedice 2 quelli dell’anno prossimo. Perciò

m1 è il denaro di quest’anno e c1 il consumo di quest’anno. m2 e c2 saranno le corrispondenti

grandezze l’anno prossimo. Se non si risparmia m2 sarà zero. Quanto conviene risparmiare?Corso di economia politica

Tasso di interesse 31


(novembre 2005)

Indichiamo con S la somma risparmiata

Sulla somma risparmiata si percepisce un interesse,

per cui l’anno dopo si dispone di una somma maggiore. Il tasso di interesse (indicato con r) è la somma

che si percepisce su un euro risparmiato.

L’anno prossimo il consumatore avrà m2 = S rS= (1 r)S.

Chi risparmia, invece di comprare beni di consumo,

acquista titoli (o mette il denaro in banca).

ESEMPIO: se r = 5%, un risparmio di 200 euro frutterà un interesse di 10 euro (10 è appunto il

5% di 200), sicché l’anno prossimo il risparmiatore disporrà di 210 euro.


Il vincolo di bilancio

32


(novembre 2005)

Quello del secondo periodo saràc2 = m2 = (1 + r)S

(si consuma quel che si è risparmiato più l’interesse)Ricaviamo S dal secondo vincolo, sostituiamolo

nel primo vincolo e riordiniamo portando le c al primo membro:

Questa è la formula del vincolo di bilancio

intertemporale.

Quello del periodo corrente è ovviamentec1 S = m1

(il reddito corrente va distribuito tra consumo e risparmio)

121 1

1mc

rc


Il prezzo attualedel consumo

futuro33


(novembre 2005)

La formula diventa c1 p2 c2 = m che è uguale a quella del modello di base (vedi LUCIDO 18) con p1 = 1 (siamo tornati, ancora una volta, al solito

modello).Cosa è p2? È il prezzo oggi del consumo futuro, quando il prezzo del consumo corrente è 1

(numerario).

Semplifichiamo la formula del vincolo di bilancio intertemporale ponendo 1/(1 + r) = p2 e m1

= m.

Notare anche che il valore di p2 è tanto più piccolo quanto maggiore è il tasso di interesse

r (più rende il risparmio, meno costa il consumo futuro).

Notare che p2 1. Il consumo futuro, considerato oggi, vale meno del consumo

corrente.


Il grafico del vincolo di bilancio

intertemporale34


(novembre 2005)

Partendo dalla formula c1 p2 c2 = m costruire il grafico è facile. L’intercetta con l’ascissa (il

punto E) è m (basta porre c2 = 0); quella con l’ordinata (il punto F) è m/p2 = (1 + r)m.

c2

c10E

m

F

(1+ r)m

-(1+ r)

Dato che p1 = 1, il coefficiente

angolare è (in valore assoluto)

1/p2 = 1 + r. La retta, cioè, è

tanto più “ripida” quanto

maggiore è il tasso di

interesse.

I punti della retta sono

l’insieme delle possibilità di

scelta.Corso di economia politica

La scelta traconsumo e risparmio

35


(novembre 2005)

Consumo corrente (c1) e consumo futuro (c2) sono sostituti imperfetti. La loro scelta è identificata (come sempre) dalla curva di

indifferenza più alta (quella tangente nel punto S). c2

c10

mSc2*

c1*

S*

Il livello del consumo

corrente è misurato

dall’ascissa c1.

*

Il livello del risparmio S* è

misurato dalla differenza m c1 (il segmento in

colore sull’ascissa).

*



36


(novembre 2005)



37


(novembre 2005)



38


(novembre 2005)



39


(novembre 2005)



40


(novembre 2005)



41


(novembre 2005)



42


(novembre 2005)



43


(novembre 2005)



44


(novembre 2005)


Domanda e surplus del

consumatore45


(Domanda e surplus) (novembre 2005)



consumatore46





consumatore47





consumatore49





consumatore50





consumatore51





consumatore52





consumatore53




Domanda di mercato

54

Economia - consumatore(Domanda di

mercato) (novembre 2005)


L’elasticitàdella domanda

55

Economia - consumatore(Domanda) (novembre 2005)

Come si può misurare l’effetto di una variazione del prezzo p sulla quantità domandata x ?

Calcolare il rapporto x/p (che misura di quanto cambia x quando p aumenta di 1)?

La grandezza si chiama elasticità della domanda

Non va bene perché prezzo e quantità non sono grandezze omogenee.

La misura giusta è perciò il rapporto tra le variazioni percentuali:

Si devono usare le variazioni percentuali, che rendono possibile il confronto.

pp

xx


Ancora sull’elasticitàdella domanda

56

Economia - consumatore(Domanda) (novembre 2005)

Il rapporto (percentuale) tra la variazione della quantità

domandata e quella del prezzo è sempre negativo

(quando p aumenta x diminuisce, e viceversa).Perciò, quando si calcola , si può trascurare il segno meno

(si considera il “valore assoluto”).L’elasticità della domanda misura di che percentuale si riduce x quando p aumenta

dell’uno per cento.

Quando 1 si dice che la domanda è rigida (o anelastica)

(reagisce poco alla variazione del prezzo).

Quando 1 si dice che la domanda è elastica(reagisce molto alla variazione del prezzo).


Elasticità di domanda

57

Economia - consumatore(elasticità) (novembre 2005)


Elasticità 58



Domanda di mercato

59



Elasticità e Ricavo marginale

60



Elasticità e Ricavo marginale

61



Incertezza 62

Economia - consumatore(incertezza) (dicembre 2005)


Incertezza 63



Incertezza 64



Incertezza 65



Incertezza 66



Incertezza 67



Incertezza 68



Incertezza 69



Incertezza 70



Incertezza 71



Incertezza 72



Incertezza 73



Incertezza 74



Incertezza 75



Incertezza 76



Incertezza 77



Incertezza 78



Incertezza 79



Incertezza 80



Incertezza 81



Incertezza 82



Incertezza 83



Incertezza 84



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