Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

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Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein-Gordon con interfaz de masa. Sevilla: 22 de Julio de 2006 N Khalil, JFR Archilla, J Cuevas Departamento de F´ ısica Aplicada I. Grupo de F´ ısica No Lineal (GFNL). Universidad de Sevilla, Espa˜ na. http://www.grupo.us.es/gfnl

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Dispersion de breathers moviles en una cadenaKlein-Gordon con interfaz de masa.

Sevilla: 22 de Julio de 2006

N Khalil, JFR Archilla, J Cuevas

Departamento de Fısica Aplicada I.Grupo de Fısica No Lineal (GFNL).

Universidad de Sevilla, Espana.http://www.grupo.us.es/gfnl

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Esquema del sistema.

2 Khalil et al, 2006

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Cadena Klein–Gordon no homogenea.

Hamiltoniano

H =

p∑n=1

(mn

2u2

n + V (un) +C

2(un − un−1)

2

)

mn =

1 si n < n0

δ si n ≥ n0

V (un) = D(1− e−un)2

Ecuaciones dinamicas

mnun + V ′(un) + C(2un − un+1 − un−1) = 0

un + Dn(e−un − e−2un) + Cn(2un − un+1 − un−1) = 0

Dn =2D

mn=

1

mn

Cn =C

mn

3 Khalil et al, 2006

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Soluciones lineales.

Modos lineales.un + ω2

nun + Cn(2un − un+1 − un−1) = 0

ω2n =

ω20

mn=

1

mn; Cn =

C

mn

La cadena se divide en partıculas rapidas y partıculas lentas.

un +∂W

∂un= 0

|un| ¿ 1

4 Khalil et al, 2006

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Soluciones lineales (2).

un +

p∑

l=1

∂2W

∂un∂um

∣∣∣∣un=0

um = 0

un = φneiωt

p∑

l=1

(∂2W

∂un∂um− ω2δn,m

)φm = 0

Ω = ωn, n = 1, . . . , p

5 Khalil et al, 2006

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Espectro de frecuencias.

Ausencia de modos localizados

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

δ

Ω

C = 0,126.

6 Khalil et al, 2006

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Modos lineales (1)

0 10 20 30 40 50 60−0.25

−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25w(2)=0.978344

7 Khalil et al, 2006

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Modos lineales (2)

0 10 20 30 40 50 60−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3w(9)=1.003072

8 Khalil et al, 2006

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Modos lineales (3)

0 10 20 30 40 50 60−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3w(52)=1.213370

9 Khalil et al, 2006

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Breathers moviles como soluciones.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

10

20

30

40

50

60

time

n

δ = 1,001, C = 0,126 y ωb = 0,8.

10 Khalil et al, 2006

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Colision de breather con la interfaz.

Dividimos el estudio en dos:

i. Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras.

ii. Colision desde la parte de partıculas ligera a partıculas pesadas.

Restringimos nuestro estudioa un intervalo de variacion de δ

cercano a 1.

11 Khalil et al, 2006

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Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (1).

Se distinguen 3 zonas segun el valor de δ:

i. Zona de TRANSMISION.

ii. Zona de ATRAPAMIENTO. δ ≈ 1,00292

iii. Zona de REFLEXION.

12 Khalil et al, 2006

Page 13: Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (2).

Zona de transmision.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

10

20

30

40

50

60

times

n

δ = 1,001, C = 0,126 y ωb = 0,8.

13 Khalil et al, 2006

Page 14: Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (3).

Zona de atrapamiento.

n

time

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

δ = 1,0022, C = 0,126 y ωb = 0,8.

14 Khalil et al, 2006

Page 15: Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (4).

Zona de reflexion.

n

time

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

δ = 1,005, C = 0,126 y ωb = 0,8.

15 Khalil et al, 2006

Page 16: Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (1).

Se distinguen tres zonas:

i. Zona de TRANSMISION.

ii. Zona de TRANSICION.

iii. Zona de REFLEXION.

16 Khalil et al, 2006

Page 17: Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (2).

Zona de transmision.

n

time

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

δ = 1,016, C = 0,126 y ωb = 0,8.

17 Khalil et al, 2006

Page 18: Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (3).

Zona de transicion.

n

time

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

δ = 1,222, C = 0,126 y ωb = 0,8.

18 Khalil et al, 2006

Page 19: Dispersi´on de breathers m´oviles en una cadena Klein ...

Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (4).

Zona de transicion.

n

time

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

δ = 1,299, C = 0,126 y ωb = 0,8.

19 Khalil et al, 2006

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Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (5).

Zona de reflexion.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

10

20

30

40

50

60

δ = 1,509, C = 0,126 y ωb = 0,8.

20 Khalil et al, 2006

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Trabajo por hacer.

Intentar explicar los resultados.

Camino a seguir:

Calcular los breathers de interfase.

Estudiar nuevas dependencias.

Sugerencias.

21 Khalil et al, 2006