DISPENSA DI MATEMATICA

Scomponi in fattori primi i seguenti numeri.

1) 72; 420; 189; 1232.

Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri.

2) a) 9, 12; b) 15, 25, 30; c) 6, 15, 24, 40.

3) a) 18, 27; b) 7, 10, 14; c) 6, 20, 22, 44.

Scrivi l’espressione relativa alla seguente frase e calcolane il risultato.

4) «Moltiplica per 5 la differenza fra 20 e 6, poi sottrai 45 dal risultato». [25]

5) «Somma 10 al prodotto di 3 per la differenza fra 60 e 35». [85]

6) «Dividi la somma di 21 e 23 per la differenza tra 20 e 16». [11]

Calcola il valore dell’espressione.

7) 6 5 1 2 3 : 2 3 4 8 2 :6 2 [3]

8) 2 18 3 : 7 12:6 2 9: 5 2 [12]

9) 9 14 10 : 4 15:3 2 : 20 2 18:3 2 [1]

10) 2 0

2 2 3 2 3 0 2 23 2 : 11 :11 3 : 3 2 2 3

[13]

11) 2 2

3 2 3 25 :5 2 11 2 20: 2

Calcola il valore che assume la seguente espressione sostituendo ad a e b i

valori indicati a fianco.

12) 22 1 ;a b a b 3, 13; 1, 7; 6, 0.a b a b a b [5; 9; 72]

Completa le uguaglianze applicando le proprietà delle potenze.

13) ... 3 95 5 5 ;

88 83 ... 15 ; 9 ... 68 :8 8 ;

4... 207 7 .

14) 55 514 : ... 2 ;

84 46 ... 24 ; 3

... 35 :125 5 ;

Calcola il valore dell’espressione applicando le proprietà delle potenze.

15) 3 2

2 5 4 27 7 : 7 7 : 7

[49]

16) 3

35 2 3 2 26 6 : 3 2 :3

[8]

17) 2

23 2 2 4 312 12 : 4 3 :3

[16]

18) 2 33 3 2 2 102 3 1 1 : 2 5 1

[2]

Rappresenta su una retta orientata i seguenti numeri. Indica quali hanno lo stesso valore

assoluto e quali sono discordi.

19) 3, 4, 0 2, 3, 5, 2.

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

20) 7 6 5 3 6 4 3 2 7 5 [+22]

21) 3 15 3 2 6 3 10 4 2 3 6 5 [+4]

22) 15 3 2 6 : 7 : 4 2 6 : 3 4 2 6 4 16

Calcola il valore della seguente espressione applicando le proprietà delle potenze.

23) 3

5 0 4 3 102 2 2 : 2 2 : 2

2

Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni.

24) 16 36 18 160 1260

; ; ; ; .14 12 24 112 1500

Semplifica le frazioni e riducile al minimo comune denominatore.

25) 6 12 10

; ; .9 27 35

Calcola il valore dell’espressione.

26) 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 5

5 4 5 10 20 4 5 5 4 2 4

[0]

27) 3 1 2 2 7 1 2 1

2 4 3 22 6 3 3 4 2 3 12

127

12

28) 1 2 4 6 4 1 2 1 2 11

: 25 3 5 7 5 3 5 4 3 30

1

29) 1 2 3 1 5 1 3 1 1 2 1

: 27 4 2 3 6 4 2 3 4 3 6

2

30)

3 3 5 41 1 1 2 1 2 1

: :25 25 25 5 16 3 8

13

12

31)

2 54 2 3 321 2 3 1 10 1

: : 1 :3 3 4 2 9 3 9

1

6

32) In un gruppo di 30 ragazzi il 30% ha 14 anni, il 40% ha 15 anni e i rimanenti hanno 16 anni.

Calcola quanti ragazzi hanno 14 anni, quanti ne hanno 15 e quanti ne hanno 16.

[9; 12; 9]

33) In una comitiva ci sono 12 italiani, 20 tedeschi, 35 americani e 8 francesi. Qual è la

percentuale degli italiani sull’intera comitiva? E quale, tra gli europei? [16%; 30%]

Individua i monomi simili nei seguenti gruppi

34) 3 ,xy 22 ,x y 3 ,x xy 2 ,xy 7 4 ;y x

35) b) 2 ,na b 2 ,na b 3 ,n na b a 1 14 ,n na ba 2 .na ba

36) 22 ,x y 24 ,xy 8π ,xy 3 ,yxy 2π ;x y

Esegui le seguenti somme algebriche di monomi.

37) 2 4 3 3 4 2 3 43 5 7 2 2 3 ;bx x a a x bx a x

38) 3 3 3 32 1 1 1.

3 6 3 6x xy x y xy y

3 2 35 ; 2a bx x xy

Semplifica le espressioni

39) 1 1 1

2 2 2 2 32 3 2

a b a b a b a b b a a b

2

3ab

40) 3 2 3 2 2 3 3 23 1 1 5 1 2 1 7

2 4 3 2 4 3 2 2x x y y xy x y y x xy

3 3 22x y xy

41) 2 11 2 3 6 2 2 1

3x y xy x x x

6 10xy y

Utilizza i prodotti notevoli per calcolare il risultato delle seguenti espressioni

42) 3 2 3 22 3 2 3 ;a b a b 2 24 4

1 1 .9 9

ab ab

43) ;353

ba 2

2 22 3 ;x y

2

3 31 1;

3 2a b

22 32 .ab a b

Risolvi le seguenti equazioni

44) 8 2 4 1 6 2,x x 4x

45) 6 3 2 1 4 3,x x 3x

46) 8 4 1

112 4 3

x x x [impossibile]

47) 5 1

3 25 5

xx

[indeterminata]

48) 2 1 1 4 2 32

3 2 4 22 2 3 4 3

xx x x x

1

2x