Dispensa 4

Il calcolo economico

Obiettivo delle lezioni :

Imparare a fare “un pò di conti” quando ce n’è bisogno … (e, soprattutto, imparare a capire quello che fanno gli altri:

consulenti, esperti …

Che cosa significa ‘valutare’?

‘Valutare’ è qualcosa di più di ‘misurare’.

Ad es., un risultato di ‘100’ fra 8 anni potrebbe essere considerato peggiore di un risultato di ‘60’ fra 3 anni.

Che cosa significa ‘valutare’ in Economia ?

In generale, significa accordarsi su criteri per l’assunzione di decisioni.

QUINDI, VALUTARE = DECIDERE...

… ma cosa c’entra il ‘valore’ ?

Perché e come si decide?

Non sempre si decide in modo formale

State guidando sull’autostrada a 110 km/h. Il traffico è scarso.

Pensate che potreste aumentare la velocità a 130 km/h, e guadagnare tempo. Naturalmente, anche il rischio di incidenti aumenta.

Come fate a prendere una decisione ?

Molti di noi non accetterebbero facilmente l’idea di sottoporre le proprie decisioni a procedure formali.

Lanciare una moneta potrebbe sembrare un metodo soddisfacente per la maggior parte delle decisioni della vita quotidiana.

Perché decidere in modo formale ?

1. Per amore di razionalità

2. Per amore di trasparenza

Il punto di vista dell’Economia privilegia

l’efficienza

nel conseguimento degli obiettivi.

Che cosa significa ‘efficienza’ ?

O_

I

Max O_____

Dato I

..oppure..

Dato O______

Min I

CHE COSA È UN PROGETTO?

UN PROGETTO È UNA DECISIONE CHE CAMBIA IL

‘BILANCIO’ DEI BENEFICI DI UNA COLLETTIVITÀ.

VALORE DEL PROGETTO

benefici costi

…COME CONSEGUENZA,

I MERI TRASFERIMENTI DI RISORSE NON

VENGONO PRESI IN CONSIDERAZIONE.

benefici

benefici

benefici

benefici

benefici - costi

=AUMENTO DELLE RISORSE DELLA COLLETTIVITA’

BENEFICI

CRITERIO DI VALUTAZIONE:

VALORE ATTRIBUITO A TALI RISORSE

(disponibilita’ a pagare: WTP/WTA)

=RISORSE DELLA COLLETTIVITA’

DISTRUTTE

COSTI

CRITERIO DI VALUTAZIONE:

PRINCIPIO DEL COSTO-OPPORTUNITA’

CHE COSA SIGNIFICA IL

PRINCIPIO WTP/WTA ?

In un’economia di mercato, la quantità di denaro che un individuo è disposto a pagare (accettare) per una merce fornisce il valore della merce(= DOMANDA)

Che cosa è – e che cosa non è – effetto di

un progetto ?

digacoltivazioni,

Macchinari

Energia elettrica

Ricreazione (sport, navigazione, tempo libero)

pesca

‘No shopping lists’

I valori vengono dalle preferenze.

Ma di chi sono le preferenze che

contano?

Problemi:

1- definizione della constituency attraverso rappresentanti (es., fauna)

2- preferenze inaccettabili(es. , cannibali; sciovinisti maschili)

3- inclusione delle generazioni future ?

PRINCIPIO DEL COSTO-OPPORTUNITA’ :

VALORE DEGLI OBIETTIVI ALTERNATIVI

SACRIFICATI

Supponiamo di voler aprire un nuovo reparto ospedaliero, e di sapere che nel resto del complesso vi sono 30 uomini/giorno inutilizzati tra il personale infermieristico…

Il costo per l’impiego di queste 30 unità sarebbe zero in termini economici (ma non in termini finanziari) !

I PREZZI DI MERCATO DOVREBBERO RIFLETTERE SEMPRE QUESTI VALORI ALTERNATIVI:

MA SAREBBE NECESSARIO CHE I MERCATI FOSSERO PERFETTI

- I prezzi dei beni prodotti in condizioni di mercato non perfettamente concorrenziale (monopolio, oligopolio) contengono una componente di rendita;

- le tasse che gravano sul prezzo dei beni sono trasferimenti di risorse all’interno della società, e non vero ‘valore’.

Ad esempio, il prezzo della benzina di 1,40 € al litro contiene componenti che rappresentano non il valore della benzina, ma il potere di mercato del venditore e il prelievo fiscale operato dallo Stato.

L’esistenza di utilizzazioni alternative del denaro non è sempre riconosciuta (ed è quasi sempre difficile da accertare in modo soddisfacente).

Quando vi è più di una alternativa, il c.-o. è dato dal valore dell’alternativa più redditizia.

Esempio:

I salari medi corrispondono al prodotto medio di ciascuna unità.

Ma il vero contributo di ciascuna unità alla produzione totale del complesso è dato dal suo prodotto marginale.

Tra prodotto medio e prodotto marginale può esservi differenza..

Prodotto Marginale

Prodotto medio

v* input

output

-I salari corrispondono al prodotto medio di ciascuna unità;

- il vero contributo di ciascuna unità alla produzione totale del complesso è dato dal suo prodotto marginale;

Prodotto Marginale

Prodotto medio

v* input

output

- il prodotto marginale può essere nullo anche quando il prodotto medio è positivo;

Prodotto Marginale

Prodotto medio

v* input

output

in pratica, spesso dovremo accontentarci del valore medio (ma ciò può essere causa di errori anche rilevanti).

Un progetto normalmente implica piccoli cambiamenti rispetto allo status quo.

Un piano, o un programma, implicano cambiamenti su vasta scala.

Tre tipi di analisi :

Analisi finanziaria

Analisi economica

Analisi sociale

Che differenza c’è ?

Analisi finanziaria: i beni devono avere un prezzo di mercato concorrenziale.

Analisi economica/sociale: quando i prezzi non sono concorrenziali, o non vi sono del tutto;

quando l’ambito della decisione è costituito da una collettività.

Nell’analisi finanziaria:

benefici e costi sono soltanto quelli che riguardano l’impresa che prende la decisione;

benefici e costi sono calcolati a prezzi di mercato.

Nell’analisi economica:

benefici e costi sono calcolati in termini di aggiunta/sottrazione di

risorse dalla collettività per la quale è presa la decisione.

ANALISI ECONOMICATerminologia generale: prezzi-ombra

Prezzo-ombra del prodotto del progetto = BENEFICIO

Prezzo-ombra dei fattori di produzione = costi-opportunità = COSTI

es.: salario ombra (= prezzo-ombra del lavoro)prezzo-ombra del capitale (= saggio sociale

di sconto) etc. etc.

E’ faticoso/costoso calcolare i prezzi-ombra ?

Ed è necessario calcolarli progetto per progetto ?

Come determinare il valore di un progetto pubblico

3 stadi di analisi :

Analisi finanziaria Analisi economica Analisi sociale

ANALISI FINANZIARIA

Il problema dello sconto

-Vi e’ stata assegnata una borsa di studio di 10.000 €, che potranno essere riscossi alla fine del 2012.

-Accettereste una riduzione dell’entità della borsa in cambio di una data di consegna più ravvicinata ?

-Ad es., quale riduzione per una data più vicina di 12 mesi ?

Supponiamo che la risposta media nel vostro gruppo sia di 1000 €.Allora, 1 anno per voi valgono 1.000 e (cioè,il 10 % della somma originaria).

Altro esempio:

sareste disposti a prestare 1.000 € a un amico con l’impegno (dell’amico) di restituirne 1.000 tra un anno ?

Se avete risposto ‘no’, possiamo dire che siete ‘affetti da

preferenza temporale’ …

La procedura mediante la quale trasformiamo valori futuri in valori attuali (= presenti) è chiamata:

sconto (o attualizzazione).

La misura in cui le somme future vengono decurtate è chiamata :

saggio (tasso) di sconto (o di attualizzazione).

Perché le somme future devono essere scontate ?

A) Perché siete ‘impazienti’ e date più importanza al consumo immediato rispetto a quello futuro

B) Perché non siete sicuri di quello che potrete fare in futuro (incertezza)

C) Perché c’è l’inflazione, che fa perdere potere d’acquisto al denaro con il passare del tempo.

(A) ‘rinuncia al consumo immediato’ e (B) ‘incertezza’

sono motivazioni molto simili…

In ogni caso, l’inflazione non c’entra.

Avremmo lo stesso fenomeno anche se vivessimo in un’economia con una inflazione dello 0 % !

► (L’inflazione comporta un x % aggiuntivo, che si va a sommare al saggio di sconto).

Qualunque ne sia la causa, la preferenza temporale è alla base delle società capitalistiche.

Es.: possiamo scrivere:

10.000 ‘domani’ = 9.000 ‘oggi’ + x% (9.000)

dove x% rappresenta il ‘prezzo’ della vostra impazienza.

In altri termini: 10.000 = 9.000 (1+x%)ovverosia10.000/(1+x%) = 9.000

Ma probabilmente, per essere pagati un altro anno prima, accettereste un’ulteriore riduzione della somma promessa…

Ciò equivale a calcolare 10.000/(1+x%)2 = 7900

(dove x = 0,11 ) Quindi:

x = 0,11

D’ora in poi, x sarà indicato con r (iniziale di rental).

Così come una somma K cresce per effetto degli interessi che si sommano al capitale (capitalizzazione)

V1 = K + rK = K(1 + r)

 V2 = [ K (1 + r) ] (1 + r) =

= K (1 + r)2

 

V3 = K (1 + r)3

etc.

per cui la formula generale della capitalizzazione per n periodi è

Vn = K(1 + r)n

Così, il valore attuale (PV)* di una somma di denaro K attesa per il periodo n risulterà: 

PV = K/(1 + r)n

* (anche: valore attualizzato)

Quindi, quando una decisione comporta conseguenze che si prolungano nel tempo, le serie dei benefici e dei costi devono essere scontate:

nn

r

B

r

B

r

B

r

B

)1()1()1()1(.....3

32

21

1

nn

r

C

r

C

r

C

r

C

)1()1()1()1(.....3

32

21

1

e

n

ir

Bi

i

1)1(

n

ir

Ci

i

1)1(

Ovvero:

Ma chi decide il valore di r ?

Se siamo sui mercati finanziari, il tasso è deciso dai mercati e dalle banche centrali (r è il ‘prezzo del denaro’);

ma, se stiamo valutando i progetti da realizzare mediante risorse messe a disposizione da un soggetto pubblico (es., Ministero), la decisione spetta a quest’ultimo.

Esercizio:

Mesas Secas è un’area nell’America Centrale. Voi siete stati incaricati di costruire un ospedale che fornisca i servizi medici di base alla popolazione locale.

Un’agenzia delle NU vi ha fornito un budget di $ 600.000, che voi avete programmato di spendere in 6 tranches uguali, di 100.000 dollari ogni anno.

Anno Costo

1 - 100.000

2 - 100.000

3 - 100.000

4 - 100.000

5 - 100.000

6 - 100.000

Supponete ora che vi sia stato detto di non iniziare il progetto immediatamente, ma di attendere l’anno 4, in modo tale che l’ospedale sia pronto per l’anno 10, quando saranno stati completati il reclutamento e l’addestramento del personale.

Anno Costi

1

2

3

4 -100.000

5 -100.000

6 -100.000

7 -100.000

8 -100.000

910

-100.000inaugurazione

Questa decisione ha l’effetto di abbassare il costo del progetto!

Ma – ci chiediamo – è razionale questo risultato ?

Naturalmente sì ! Voi potete fare molte cose con il denaro a vostra disposizione in quei primi 3 anni.

In ogni caso, potete guadagnare x % - o risparmiare x % (in termini di interessi non pagati) – ogni anno ...

Progetti che appaiono fattibili quando non sono scontati, possono apparire non fattibiliuna volta scontati.

    

    

 

 

  anno r fattore di sconto

valore scontato

- 20 0 0,08 1 - 20

5 12 0,08 0,37911 1,9855

5 13 0,08 0,36770 1,8385

5 14 0,08 0,34046 1,7023

5 15 0,08 0,31524 1,5762

 TOT.

 

        - 20 + 7,0125 = - 12,987

 

C = 20

B = 20t0

tn

       

20

7

t0 tn

Ai valori nominali (o non-scontati) (r = 0):

Ai valori attuali (o scontati) (r 0):

Ad es., 1 $ di benefici destinato a verificarsi all’anno 30, scontato al 10%, avrà un valore attuale di 0,57…

to

t30100

to

t3090

to

t3080

to

t3070

to

t3060

to

t2056

I costi e i benefici lontani nel tempo pesano più di quelli vicini: ciò riflette l’incertezza e la rinuncia al consumo immediato.

I progetti possono avere diversi ‘profili temporali’ = distribuzione nel tempo di benefici e costi).

Ma la distribuzione di benefici e costi nel tempo influisce sul modo in cui il valore del progetto (PV) reagisce ai cambiamenti di r.

Il punto di vista del momento presente finisce con l’essere privilegiato.

Molti progetti (s.t. pubblici) sono effettuati con la prospettiva di generare benefici che si concretizzeranno solamente dopo un arco di tempo piuttosto lungo.

Ma, adottando un saggio di sconto anche piuttosto basso, i benefici che si concretizzano negli anni più lontani finiscono con il pesare molto poco.

Una ragione per non adottare un tasso di sconto troppo alto può risiedere nel favore per le future generazioni.Ma questa affermazione è forse un po’ sbrigativa ..

Che cosa sono le ‘generazioni future’?

E perché meriterebbero maggiore considerazione rispetto a quella presente ?

r

PV

PV 0

PV 0

Il profilo temporale di un progetto

r

PV0

Valori di r per cui PV > 0

r

PV

PV 0

Se r aumenta, il valore del progetto diminuisce, ma resta positivo, fino ad azzerarsi

0

r

PV

PV 0

Per valori di r ancora maggiori, il valore del progetto diminuisce da 0 verso valori negativi sempre maggiori

0

r

PV0

PV Valori di r per cui PV < 0

La maggiore o minore distanza dal momento t = 0 rende più o meno forte l’effetto di r su PV.

t = 0

I costi diminuiscono: il valore del progetto aumenta

t = 0

I benefici aumentano: il valore del progetto aumenta

t = 0

L’effetto dello sconto dipende da:

a)valore di r

b)collocazione di B e C nel tempo

PV

 

r

Benefici distribuiti su un tempo più lungo

Benefici distribuiti su un tempo più breve

a parità di r :

PV 

Possibili profili del progetto

r

Il modo più pratico per rappresentare un progetto è quello di costruire il suo cash-flow

Anni Costi Benefici0123

….n

Possiamo calcolare il valore del progetto con un foglio elettronico

costi benefici c-b

 

Il valore di un progettodipende dal confronto trabenefici (B) e costi (C).

Ma come deve essereeffettuato questo confronto ?

 

[1

   

B-Coppure

B/C ?

  B C B-C B/C

alfa 1.200 600 600 2

beta 300 100 200 3

La differenza (B-C) può far apparire preferibile il progetto più grande.

Se B e C sono rappresentati da grandi valori, è probabile – ma non certo - che anche la differenza (B-C) sia costituita da un valore elevato.

Invece, un progetto piccolo può essere molto efficiente (se il rapporto B/C è alto).

Un ospedale ‘grande’ non è necessariamente più efficiente di un ospedale ‘piccolo’

Quindi, nei casi in cui vi è una differenza di scala tra due progetti, i due criteri, (B-C) e (B/C) , possono dare risultati contraddittori.

  B C B-C B/C

alfa 1.200 600 600 2

6 beta 1.800 600 1.200 3

Replicando il progetto più piccolo 6 volte, rendiamo il suo costo iniziale eguale a quello del progetto più grande: l’ “effetto-dimensione” è stato eliminato, e ora i due criteri danno risultati coerenti.

Ma replicare il progetto più piccolo non è sempre sensato.

In molti casi, l’alternativa è effettivamente tra progetti di dimensioni diverse.

Ad es., l’alternativa potrebbe essere tra (a) un programma di prevenzione e

(b) il potenziamento di un reparto di chirurgia, con costi di base sostanzialmente diversi.

In questo caso, è giusto preferire il progetto più grande, perché è quello che permette di ottenere il maggiore beneficio totale.

Possiamo avere 3 casi :

A. ‘Fare’ o ‘non fare’;

B. Scegliere tra progetti reciprocamente alternativi (= denaro sufficiente soltanto per un progetto);

C. Stabilire un ordinamento (ranking) tra un certo numero di progetti diversi .

 

Nella pratica della valutazione, le decisioni vengono presentate (quasi) sempre come alternativa tra due opzioni reciprocamente incompatibili.

Per lo più, ‘fare’ o ‘non fare’ un certo progetto.

A è un caso particolare di B:

tanto A, quanto B, rappresentano esempi di progetti che si escludono reciprocamente.

In questi casi, siamo interessati a massimizzare il risultato assoluto del progetto, quale è espresso dalla differenza (B-C).

C) RANKING:

definire un ordine di priorità tra più progetti (= più di una alternativa)

Criterio corretto: (B/C)

B/C =

n

i

tr

tC

n

i

tr

tB

0)1(

0)1(

Le alternative esistono sempre ! Nella peggiore delle ipotesi, vi saranno delle varianti rispetto a un’ipotesi-base di progetto.

Allora, perché per lo più non vengono considerate ?

Il rifiuto di considerare le alternative può dipendere dai costi di progettazione.

Ma può dipendere anche da una ‘preferenza’ (non sempre confessata/confessabile) per il progetto nell’unica versione presa in esame.

Ma il criterio (B/C) presenta un serio problema

Il valore del progetto può variare in modo considerevole a seconda del modo in cui le singole voci vengono classificate (es.: ‘benefici’, o ‘minori costi’).

Ad es., nel caso che segue, il risparmio energetico (3) è classificato prima come minore costo, poi come beneficio: i risultati sono molto diversi.

7,3

12

415

4375

112

3475

CB

CB

Scartato il rapporto B/C, non resta che ritornare alla differenza (B-C).

Ma esiste ancora una scelta da effettuare.

Il criterio (B-C) può essere usato in due modi :

VAN (Valore Attuale Netto) (netto = B – C)

SIR (SRI) (Saggio Interno di rendimento)

SIR (SRI) è il criterio di gran lunga più usato.

Tuttavia, è un criterio pericoloso, che dice poco e spinge spesso a conclusioni errate !

n

ir

CBiiiVAN

1)1(

)(

IL VAN DI UN PROGETTO E’ IL VALORE CHE RISULTA DALLA ESPRESSIONE:

01

)1(

)(

n

ir

CBiiiVAN

UN PROGETTO POTRA’ DIRSI FATTIBILE SE IL SUO VAN RISULTERA’ POSITIVO:

Per calcolare il VAN è indispensabile conoscere r(definito come ‘saggio di riferimento’)

Può succedere che r sia sconosciuto ?

Purtroppo , sì …..

Spesso, i soggetti preposti ‘dimenticano’ di fissare r.

Oppure, tardano a farlo.

Ma non potremmo prendere come r il costo del denaro sul mercato finanziario ?

Il fatto è che, mentre i costi del progetto sono sempre facilmente esprimibili, i benefici dei progetti pubblici possono porre seri problemi di quantificazione.

Pertanto, il rischio che, utilizzando r, i progetti pubblici non risultino fattibili, o risultino meno efficienti dei progetti privati, è reale.

Ciò può portare a due soluzioni alternative:

- usare un saggio di riferimento più basso di quello del mercato finanziario;

- cercare di quantificare tutti i benefici del progetto, inclusi quelli extra -mercato

Quando non si conosce r, si può ricorrere a SIR.

SIR non richiede, per essere calcolato, la conoscenza di r

01

)1(

)(

VANNPVn

ir

CBiii

SIR (SRI) è il valore di r per cui :

Ogni progetto ha un ‘suo’ SIR.

Un progetto è fattibile se il suo SIR risulta

Ogni progetto ha un ‘suo’ SIR.

Un progetto è fattibile se il suo SIR risulta

-NON maggiore di zero;-MA maggiore di r

Per realizzare un progetto, dobbiamo procurarci del denaro. Questo denaro ha un costo (r), ma ha anche un rendimento (SIR).

Ad es., ogni euro utilizzato può avere un costo dello 0,04, ma rendere lo 0,06. In un caso come questo, il progetto è fattibile.

Se un progetto ha un SIR dell’8 %, ma il denaro usato per realizzarlo ha un costo dell’8 %, non ci sarà convenienza a realizzarlo.

VAN

r

SIR

SIR (SRI) = valore di r per cui VAN =0:

VAN= 0

SIRr

VAN

VAN 0

VAN 0

r’r”

Tre possibilità : r SIR;

r = SIR

r SIR

VAN è un numero assoluto : (ad es.,

20 m $). Può essere confrontato con il VAN dei progetti alternativi.

SIR è un valore percentuale (ad es., 0.07). Tuttavia, non può essere confrontato con l’SIR di altri progetti, almeno frino a quando non è stato determinato r.

VAN

r

SIRBB SIRAA sempre

r*

Ma, per valori di r alla sin. di r*,VANAA VANBB

r’

VANBB

VANAA

A

A

B

B

VAN

r

Caso non ambiguo (= SIR e VAN danno lo stesso risultato: AA BB)

A

A

B

B

VAN

r

ANCORA PEGGIO !!!A

A

B

B

C

C

Quindi, SIR non può essere usato per confronti tra progetti,

SIR può essere usato solamente per dire se un progetto è fattibile (= non a caso, è definito come saggio ‘interno’ al progetto).

Quindi:

B-C(VAN o SIR)

B/C

Progetti escludentisi a

vicenda

Ranking tra più progetti

(risorse limitate)

e, nel caso in cui si sia scelto B-C

VAN SIRProgetti

escludentisi a vicenda

Progetti escludentisi a

vicendar conosciuto r ignoto

Calcoliamo ora il VAN e il SIR di un progetto con l’aiuto del foglio elettronico Excel.

Per calcolare il VAN, andiamo in ‘funzioni’, poi in ‘funzioni finanziarie’, e cerchiamo ‘VAN’.

Per trovare il SIR, andiamo in ‘funzioni finanziarie’ e cerchiamo ‘TIR.COST’ .

Ma il SIR ha altri problemi …

a) per ogni dato progetto, ci può essere più di un SIR

Ad es., in un caso come questo, è possibile che esistano due valori del SIR.

t = 0

In termini più generali, il cash-flow potrebbe presentare più di una alternanza di segni + e -.

Anno Benefici netti

0 - 3

1 - 5

2 + 4

3 + 3

4 + 5

5 + 4

6 - 3

1° inversione

2° inversione

Il numero dei possibili valori di SIR dipende dal numero delle ‘inversioni’ di segno presenti nel cash-flow

t = 0

In questo caso, vi sono 4 inversioni:

Anno Costi Benefici Benefici-costi

0 -300 0 -300

1 -300 0 -300

2 -300 200 -100

3 -100 200 100

4 -100 300 200

5 -100 0 -100

6 -100 200 100

7 -100 300 200

8 -500 300 -200

L’equazione che fornisce i valori di SIR può essere di grado superiore a 1: il suo grado dipende dal numero delle inversioni di segno nel cash-flow.

C’è una relazione tra il numero dlele inversioni di segno, il grado dell’equazione e il numero delle possibili soluzioni reali e distinte dell’equazione, che costituiscono altrettanti valori del SIR: questa relazione è espressa dalla ‘regola dei segni’ di Cartesio.

Regola di Cartesio:Numero

inversioni di segno nel CF

Grado dell’equazione

Numero delle soluzioni reali e

distinte(= valori di SIR)

1 1° 12 2° 0 o 23 3° 1 o 34 4° 0, 2 o 45 5° 1, 3 o 56 6° 0,2,4, o 6

  anno cash-flow

0 + 1.000

1 - 3.000

2 + 2.000

: 

0)1(

0)(000.1

0000.1000.1

...

0000.2)1(000.3)1(000.1

0000.1

2

2

2

)1(000.2

)1(000.3

2

rr

rr

rr

rr

rr

Dobbiamo risolvere l’equazione

Le soluzioni sono:

r1 = 0; r2 = 1.

Da che cosa deriva il fenomeno del SRI plurimi ?

Consideriamo il grafico di un progetto ‘normale’ (= costi concentrati all’inizio e benefici concentrati alla fine).

VAN

r

In questo caso, r* è il valore massimo che r può presentare, perché il progetto possa essere fattibile.

r*

VAN

r

A

A

E in questo ?

r*

VAN

r

A

A

Qui, il VAN del progetto aumenta se r aumenta. Pertanto, r* è il valore minimo che r deve assumere perché il progetto sia positivo

r*

Come è possibile che aumenti del valore di r facciano aumentare il valore del progetto ?

Ciò è possibile se la ‘cassa’ del progetto dispone di avanzi su quali riceve un interesse (attivo)

Normalmente, in un progetto vi saranno entrambi gli aspetti.

In teoria, potremmo quindi avere casi come il seguente:

VAN

r

AA

Qui, abbiamo 2 valori di SIR : ma, mentre SIR2 è maggiore di r*, SIR1 è minore di r*. Il nostro criterio di fattibilità non è più valido ?

SIR1 SIR2

VAN

r

AA

SIR1 SIR2

r*

In casi come questo, il criterio sarebbe ancora valido: r* è superiore a entrambi i valori di SIR, e quindi il progetto non è fattibile.

VAN

r

AA

SIR1 SIR2

r*

Analogamente, in casi come questo, il criterio sarebbe ancora valido: r* è inferiore a entrambi i valori di SIR, e quindi il progetto è fattibile.

VAN

r

AA

SIR1 SIR2

r*

Il problema tuttavia si pone quando se r* viene a trovarsi tra i due valori di SIR, e solamente nel caso in cui la funzione appaia come in questa figura.

VAN

r

AA

SIR1 SIR2

r*

Invece, non si porrebbe in questo caso.

Le possibili cause della pluralità di inversioni di segni (e quindi della pluralità di SIR) sono:

(a) caratteristiche fisiche del progetto (es., elevati costi finali)

(b) effetto aritmetico del confronto tra due opzioni alternative

a

b

a-b

Es.: trovare il valore del progetto che risulta dal confronto tra ‘fare’ (a) e ‘non fare’ (b): il CF del prog. (a-b) presenta 2 valori del SIR

Il problema posto dalla pluralità dei possibili valori di SIR è reale. Come uscirne ?

Il foglio Excel non ci aiuterà:Excel ci permetterà solamente di trovare il valore di SIR più vicino all’r che avremo proposto al programma per l’iterazione.

La soluzione più semplice ..

Allora, che fare ?

.. è quella di interagire fino dall’inizio con il progettista e cercare di evitare la pluralità di inversioni nei segni del CF.

Cose da fare:

Se possibile, individuare tutte le alternative e ordinarle sulla base del criterio B/C; cercare di classificare ‘benefici’ e ‘costi’ in modo non ambiguo;

Se sono in discussione solamente progetti reciprocamente alternativi, e r è noto, calcolare il VAN ;

se r non è noto, calcolare il SIR avendo presente che si tratta solamente di una valutazione preliminare;

Se possibile, procedere in modo coordinato con i progettisti nella costruzione del cash-flow

Cose da evitare:

Diffidare dei progetti presentati in versione unica; ricordare che le alternative esistono sempre;

Cercare di evitare di compiere una valutazione se r non è stato definito (come minimo, accertarsi che sarà definito presto);

Non accettare mai un ordinamento (ranking) basato sul SIR.