Diseño de controladores

Metodo de Ragazzini

Juan Sebastian BriñezMartin Adryan HuerfanoBrayan Stiven Castillo

Andres Restrepo

Control por Síntesis Directa. Método de Truxal-Ragazzini

El método de síntesis directa o de Truxal-Ragazzini, permite diseñar un GD(z)para que se cumpla que la secuencia de error e(kT)ante una referenciaºen particular sea cero tras un número Nde periodos T, y se mantenga así, con un tiempo mínimo de establecimiento, y sin rizado entre muestras

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• Se tratará de diseñar GD(z), para cumplir las especificaciones de error señaladas, e incluso una especificación sobre las constantes de error estático.

• La función de transferencia en lazo cerrado será

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• F(z) deberá tener un tiempo de establecimiento finito y error en régimen permanente cero ante referencia de entrada impulso

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• Despejando

• El controlador así diseñado habrá de cumplir tres condiciones

• Condición de Realización física.• Condición de Estabilidad.• Condición de Error en régimen permanente nulo• Condición de Rizado Nulo entre muestras.

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• 1. Condición de Realización Física

• El controlador GD(z)ha de ser físicamente realizable.

• a) Causalidad: grado num(GD(z)) grado den(GD(z)).

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• b) Si G(z)se expande en potencias de z-1, el término más significativo de F(z)en potencias de z-1debe ser al menos tan grande como el de G(z), por ejemplo

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• 2. Condición de Estabilidad.• Se deberá evitar la cancelación de polos

inestables o críticos de G(z) , y ceros de GD(z),ya que no es exacta, y hay divergencias con el tiempo kT, dando lugar a inestabilidad

• Tampoco el controlador GD(z)no tendrá polos inestables o críticos que cancelen ceros de G(z) fuera del círculo unidad.

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• a) Para el primer caso suponiendo

• polos inestables de G(z)serán incluidos como ceros en 1-F(z)

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• b) Para el segundo caso suponiendo

• Los ceros externos al circulo unidad de G(z),persistirán como ceros de F(z).

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• 3. Condición de Error Permanente Nulo.

• El error permanente será cero tras un número finito de muestras N y así se mantendrá,

• A partir del esquema de control en lazo cerrado

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• En particular, se tendrá

• Por tanto

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• E(z)debe ser un polinomio en z-1, con un número finito de términos, esto es:

Por tanto, se elige 1 –F(z)según,

• con N(z)tambien finito al igual que F(z).De esta manera

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• Por ello, el controlador GD(z)de Truxal-Ragazzini será,

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4. Condición de Rizado Nulo

• Para que el rizado del error e(t)sea nulo entre muestras, se cumplirápara la salida c(t)que

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• Estas condiciones serán establecidas sobre la señal de control u(t),ya que la ausencia de rizado impone que u(t)sea constante para referencias r(t)escalón, rampa y aceleración.

• En concreto se impondrán sobre la secuencia u(kT)ya que

• `

• y de esta manera aparecen condiciones sobre F(z).

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• Hay que notar que el diseño se vincula a la señal de referencia r(kT). Además, como el diseño no depende de T, se pueden producir efectos no lineales como saturación (Tpequeño) e inestabilidad (Tgrande).