DIPARTIMENTO DI NUOVE TECNOLOGIE E LINGUAGGI MUSICALI SCUOLA DI MUSICA ELETTRONICA DCPL34 ‐ CORSO DI DIPLOMA ACCADEMICO DI SECONDO LIVELLO IN MUSICA ELETTRONICA

ACUSTICA MUSICALE (COME/03) ACUSTICA ARCHITETTONICA-1 prof. Giovanni La Porta giovannilaporta@libero.it

Bibliografia

- A. Everest, Manuale di acustica, Milano 1996 (cap. 7,9,13,15,16)

- A. Frova, Fisica nella musica, Bologna 1999 (cap. 15)

Risorse web: http://fisicaondemusica.unimore.it/Acustica_architettonica.html

Acustica “della caverna” e “dell’aria aperta” . H. Benegal (fisico inglese, XVIII sec): “gli auditori si suddividono in due gruppi: quelli con l’acustica della caverna e quelli con l’acustica dell’aria aperta. Dal primo gruppo, dove ha avuto origine la musica, è nata la sala da concerto, dal secondo, che è la sede della voce parlata, è nato il teatro”

schematizzazione dell’acustica delle sale secondo H. Benegal

Campo acustico all’aperto e in ambiente confinati: campo libero vs campo riverberato . il campo acustico all’aperto (campo libero) è caratterizzato dalle onde sonore dirette, al più dalle prime riflessioni provenienti dalla presenza di superfici poste nei pressi della sorgente (pavimento, murature perimetrali,…); il livello sonoro diminuisce di – 6 dB al raddoppio della distanza dalla sorgente (decremento inversamente proporzionale al quadrato della distanza). . la condizione ideale di campo libero presuppone assenza di superfici riflettenti e/o ostacoli che potrebbero influenzare la propagazione dell’onda sonora; il campo libero può essere approssimato in laboratorio in camere le cui pareti siano in grado di assorbire la maggior parte delle onde sonore e riducano al minimo la loro riflessione nell’ambiente (camere anecoiche)

. il campo acustico negli ambienti confinati (campo riverberato) è determinato dalla somma di una prima componente data dall’onda sonora diretta e da una seconda componente data dalle onde sonore riflesse che permangono più o meno a lungo nell’ambiente in relazione all’assorbimento acustico offerto dalle superfici interne.

Il campo libero: campo vicino e lontano

. l’ipotetica superficie del mezzo di propagazione in corrispondenza della quale tutte le varie grandezze acustiche (pressione e velocità) assumono lo stesso valore in un istante di tempo è detta fronte d’onda; la

distanza che separa due fronti d'onda consecutivi identifica la lunghezza d’onda ()

. il campo libero può essere:

- campo vicino, nel caso in cui il ricettore sia collocato nei pressi della sorgente - campo lontano, nel caso in cui il ricevitore sia collocato lontano dalla sorgente

Convenzionalmente una distanza sorgente-ricevitore pari a 1.6 identifica il limite tra le due tipologie di

campo

onde piane onde sferiche onde cilindriche

. la distinzione tra i diversi fronti d’onda è influenzata dai seguenti fattori:

1) distanza tra sorgente e ricevitore; 2) dimensione della sorgente; 3) lunghezza d’onda (

Tipi di onde acustiche e decadimento sonoro in campo libero

. in campo libero, il livello di pressione sonora (SPL) varia in funzione della distanza dalla sorgente

onde piane, SPL costante (campo vicino)

onde cilindriche, - 3 dB/raddoppio distanza (campo ravvicinato)

onde sferiche, - 6 dB/raddoppio distanza (campo lontano)

onde piane, SPL costante con distanza infinitamente grande (campo lontanissimo)

Fattore di direttività Q . è definito come il rapporto tra l’intensità ad una distanza r Ir, e il valore mediato in ogni direzione Im;

-per una sorgente in campo libero ravvicinato (onde sferiche) Q=1 -per una sorgente collocata contro 1 superficie Q=2 -per sorgente in prossimità di 2 superfici ortogonali Q=4 -per sorgente in prossimità di 3 superfici ortogonali Q=8

. considerando il fattore di direttività Q, l’intensità e il livello di intensità sonore di una sorgente (I, LI), posta in campo libero (lontano) a distanza r, sono pari a

I(r)=WQ/4r2 [W/m2] LI= Lw + 10 Log Q/4r2 [dB] Q=1 Q=8

[es. di calcolo: http://www.perizieambientali.com/Calcoli/calcoli_acustica_4.php ]

Ambienti confinati

. in campo libero lontano l’intensità sonora è legata alla sola distanza dalla sorgente, I(r)=W/4r2

(-> il livello sonoro decresce di – 6dB al raddoppio della distanza)

-> se d=r I1=W/4r2 e LI1=10LogI1/I0; per d=2r l’intensità I2=W/4r)2= W/16 2 e LI2=10LogI2/I0;

segue LI1-LI2=10Log(W/4r2/I0) - 10Log(W/16r2/I0)= 10Log4 = 6 dB

. in ambiente confinato l’intensità sonora è legata anche alle riflessioni delle onde acustiche sulle pareti dell’ambiente e al loro grado di assorbimento; vale quindi la relazione

I(r) = [W/(4r2)] + W/[A/4(1-A/S)]

con A assorbimento tot. delle superfici (∑ Siαi, Si superfici dell’ambiente e αi assorbimento rispettivo acustico

dove il 2° termine (W/[A/4(1-A/S)]) rappresenta la quota d energia sonora che non viene dispesa ma restituita all’ambiente

Livello di pressione sonora (SPL) in ambiente confinato

. il livello di intensità (o pressione) sonora decresce quindi per un primo tratto secondo la legge dell’inverso del quadrato della distanza (-6dB) fino alla distanza critica R, la distanza per cui i contributi energetici del suono diretto e del suono riflesso si equivalgono; al crescere di R diventano predominanti i contributi energetici dovuti alle riflessioni sonore delle superfici dell’ambiente tale per cui il livello sonoro si mantiene pressoché costante, indipendentemente dalla distanza dalla sorgente

. l’espressione della distanza critica R è la seguente R=[(aSQ/16)(1-a)]1/2

con a = A/S ∑iiSi/∑iSi

Variazione del livello di pressione sonora (SPL) in ambiente confinato in relazione al grado di assorbimento acustico dell’ambiente

. l’assorbimento acustico inserito nell’ambiente influisce quindi soltanto sul livello sonoro della componente riflessa . il livello di Intensità sonora in ambiente confinato, in relazione al fattore di direttività (Q) e all’assorbimento

totale (a) è pari a LI= Lw + 10 Log [Q/4r2+ 4(1-a)/aS]

Acustica ondulatoria e geometrica . in un ambiente confinato è importante considerare la relazione esistente tra la lunghezza d’onda del suono

e la dimensione media degli ambienti; quando è prossimo alla dimensioni dell’ambiente, si instaurano

fenomeni di risonanza modale: la massa d’aria compresa tra le pareti dell’ambiente è indotta a entrare in vibrazione producendo un incremento del livello sonoro.

Relazione lunghezza d’onda-dimensione degli ambienti

Hz 15,5 31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

(m)

21,76 10,88 5,44 2,72 1,36 0,68 0,34 0,17 0,08 0,04

Relazione frequenza-lunghezza d’onda

. l’ambiente confinato non ha più una risposta lineare allo stimolo sonoro (-> il livello di pressione sonora in ogni punto dell’ambiente non è legato alle sola distanza dalla sorgente e all’assorbimento delle superfici) ma risulta essere caratterizzato da un marcato innalzamento di livello sonoro se sollecitato dalle proprie frequenze di risonanza (-> “modi di risonanza”)

Aumento di SPL al variare della frequenza in ambiente interessato da modi di risonanza

. l’aria contenuta tra le pareti può essere considerata come un sistema risonante che ha frequenza di risonanza propria pari a f0= 340/2L . l’ambiente è quindi assimilato a una tubo sonoro di lunghezza L aperto sui due lati (-> onda stazionaria fondamentale ed armoniche pari e dispari), in cui si creino onde stazionarie di frequenza fondamentale sia

pari a fr=v/, con =2L e frequenze armoniche pari a

fn=nv/

. i modi di risonanza possono coinvolgere 1, 2 o 3 pareti dell’ambiente (-> modi assiali, tangenziali, obliqui); la relazione per individuare ciascuno dei modi è

F0= 340/2 (p2/L2 + q2/W2 + r2/H2)1/2 con p,q,r numeri interi e L,W,H dimensioni del locale

Es di modi di risonanza

Es: calcolo delle frequenze di risonanza dell’ambiente (Sala 13,5 x 7,8 x 3,6 m) a) definizione delle frequenze di risonanza assiali, tangenziali, oblique b) sistemazione dei dati in ordine crescente c) individuazione degli intervalli con maggior concentrazione di F0

Hz Lunghezza 13,5 m

Larghezza 7,8 m Altezza 3,6 m Ordinamento crescente

F1 12,6 21,8 47,2 12,6

F2 25,0 43,5 94,4 21,8

F3 37,7 65,4 141,6 25,0

F4 50,4 87,1 … 37,7

F5 63,0 109,0 43,5

F6 75,6 … 47,2

F7 88,2 50,4

F8 100,8 63,0

. il rapporto idoneo tra le tre dimensioni di un ambiente a forma di parallelepipedo ha dato luogo a diverse ipotesi: -> Volkmann 2:3:5 -> Sepmeyer 1:1,14:1,39 -> Boner 1:1,26:1,59 -> Louden 1:1,4:1,9 -> Bolt

- criterio di Bonello al di sotto dei 200 Hz, le bande (pari ad 1/3 di ottava) devono contenere un numero di modi superiore a quella precedente; se n. modi 2 > n. modi 1, le dimensioni dell’ambiente sono idonee

. i modi di risonanza in un ambiente risultano tanto più importanti quanto più sono distanziati tra loro, essendo facilmente individuabile il loro effetto . il numero dei modi di risonanza in un ambiente è dimostrato essere dipendente dal volume dell’ambiente e dalla frequenza secondo la seguente relazione

N modi di risonanza=4Vf2f/v3

con V volume dell’ambiente, f intervallo di frequenza all’interno del quale cadono gli N modi, v velocità del

suono

Es.: N modi di risonanza per un vano di 43 mc (4,15 x 2,8 x 3,7 m)

es: in un intervallo di 10 Hz intorno a 500 Hz, in un ambiente di 25.000 mc si genereranno 20.000 modi, in uno di 9 mc (3x3x3 m) sono 22

. al di sopra di una certa frequenza, la densità dei modi risulta molto ravvicinata, tale che l’acustica dell’ambiente possa essere considerata omogenea . l’analisi modale, nello studio dell’acustica di un ambiente, acquista quindi molta importanza se:

- le dimensioni del locale sono contenute - le frequenze sono basse; - scarso assorbimento a bassa fr.

nb: per i volumi irregolari (strombature, superfici oblique, ...) i modi non sono prevedibili, possono essere solo misurati nell'ambiente

Distribuzione modale (assiale, 1,0,0) in vani con superfici diverse e volume uguale

. per ambienti semplici i limiti tra un approccio ondulatorio ed uno geometrico sono forniti, dalle seguenti relazioni:

a) F0 < 340/2L acustica priva di sostegno risonante

b) 340/2L < F0 < 1875 (T60/V) ½ acustica modale

c) 1875 (T60/V) ½ < F0 < 4 [1875 (T60/V) ½] fenomeni di diffrazione/diffusione

d) F0 > 4 [1875 (T60/V) ½] acustica geometrica con F0 frequenza fondamentale di risonanza e L dimensione maggiore dell’ambiente