DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI UN RIDUTTORE MECCANICO · 2017. 11. 4. · Corso di Costruzione di...

Università degli studi di Roma “Tor Vergata”

Corso di laurea in Ingegneria Meccanica

Corso di Costruzione di Macchine 2

A.A. 2008-2009

Prof. Ing. V. Vullo

Ing. L. Cantone

Ing. F. Vivio

Membri:

Fabrizio Di Cicco

Hyeon Wook Kang

Fabio Quaranta

Valerio Rossi

DIMENSIONAMENTO E

VERIFICA DI UN

RIDUTTORE MECCANICO

Data: 1 Luglio 2009

Università degli studi di Roma “Tor Vergata” Corso di Costruzione di Macchine 2

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INDICE

SCELTA DELLA MACCHINA UTILIZZATRICE ........................................ 4

SCELTA DELLA MACCHINA OPERATRICE ............................................ 5

SCELTA DEL GIUNTO........................................................................... 7

SCELTA DEI MATERIALI ...................................................................... 9

DIMENSIONAMENTO GEOMETRICO/CINEMATICO .............................. 10

Primo stadio di riduzione .............................................................................................. 10

Secondo stadio di riduzione .......................................................................................... 22

VERIFICA A RISONANZA DELLE COPPIE DENTATE .............................. 31

VERIFICHE DI RESISTENZA DEL DENTE ............................................. 32

Flessione ....................................................................................................................... 32

Pitting ............................................................................................................................ 37

Grippaggio .................................................................................................................... 40

Usura a marcia lenta ...................................................................................................... 43

DIMENSIONAMENTO DEGLI ALBERI E SCELTA DEI CUSCINETTI ........ 45

Albero in ingresso ......................................................................................................... 45

Albero intermedio ......................................................................................................... 50

Albero in uscita ............................................................................................................. 54

VERIFICA A RISONANZA DEGLI ALBERI ............................................. 58

Flessione ....................................................................................................................... 58

Torsione ........................................................................................................................ 61

VERIFICA DELL’INFLESSIONE DEGLI ALBERI .................................... 64

VERIFICA DEGLI ORGANI DI CALETTAMENTO ....................................67

Linguetta albero intermedio .......................................................................................... 67

Linguetta albero in uscita .............................................................................................. 68

REALIZZAZIONE DELLA CASSA ......................................................... 69

BIBLIOGRAFIA .................................................................................. 70


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SCELTA DELLA MACCHINA UTILIZZATRICE

La scelta della macchina utilizzatrice è dettata dai vincoli di potenza e velocità

angolare imposti dal problema. Compatibilmente con tali specifiche si è optato per

un agitatore industriale “VMI – Rayneri Supermix”. Tale macchina infatti viene

prodotta in varie configurazioni di potenza e velocità di funzionamento che

comprendono tra le tante anche quelle richieste dal problema. Perciò ci si riferirà

al modello con tali specifiche:

SPECIFICHE TECNICHE UTILIZZATORE

POTENZA [KW] 10

VELOCITA’ ANGOLARE [rpm] 145

CAPIENZA [m3] 724

MATERIALE ACCIAIO

DENSITA’ MATERIALE [Kg/m3] 7870

ALTEZZA CESTELLO [m] 1

RAGGIO CESTELLO [m] 0.48

RAGGIO FRUSTA [m] 0.47

SPESSORE MEDIO FRUSTA [m] 0.02

MOMENTO DI INERZIA [Kg*m2] 12.07


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SCELTA DELLA MACCHINA OPERATRICE

La scelta della macchina operatrice deve essere svolta in modo da soddisfare le

specifiche di potenza richiesta dall’utilizzatore (10 KW), tenendo conto delle

perdite dovute al rendimento non unitario del riduttore. Pertanto sarà necessario

effettuare una stima delle perdite del suddetto, valutando i singoli rendimenti dei

suoi componenti:

COMPONENTE VALORE DEL RENDIMENTO

Ingranaggi 0.98*0.98

Effetto ventilante 0.98

Cuscinetti volventi 0.99

Totale 0.932

Pertanto la potenza minima del motore dovrà essere:

𝑷𝒎 =𝑷𝒖

𝜼𝒕𝒐𝒕= 𝟏𝟎,𝟕𝟑 𝑲𝑾

dove:

𝑃𝑢 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑟𝑖𝑐𝑕𝑖𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙′𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑧𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒

𝜂𝑡𝑜𝑡 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒, 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑜𝑙𝑖 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖


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Si è dunque optato per un motore elettrico Bonfiglioli BN160L a 6 poli operante a

960 rpm con potenza pari a 11 kW.


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SCELTA DEL GIUNTO

Considerando le caratteristiche del motore, in particolare la coppia nominale e

quella di spunto, si sceglie un giunto “Stromag Periflex PTT 136X” in grado di

sopportare la coppia di spunto del suddetto motore pari a 272.5 Nm.


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Il giunto scelto infatti è in grado di sopportare una coppia massima di 300 Nm.


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SCELTA DEI MATERIALI

Gli alberi (e di conseguenza le ruote di pezzo) sono in Acciaio 20CrNiMo2

Cementato.

Le ruote calettate sono in Acciaio 40CrNiMo2 Bonificato.

Per i suddetti materiali si definiscono le seguenti caratteristiche meccaniche:

I valori del carico di rottura, del carico di snervamento e della durezza sono riferiti

specificamente ai materiali scelti e sono stati individuati su siti specializzati del

settore. Gli altri valori sono generici per acciai cementati e bonificati e sono stati

ricavati dalle norme UNI e da letteratura scientifica.

CARATTERISTICHE

MATERIALI

Acciaio 20CrNiMo2

Cementato

Acciaio 40CrNiMo2

Bonificato

Trattamento Tempra Bonifica

Carico di rottura [MPa] 1250 1030

Carico di snervamento

[MPa]

930 540

Durezza Rockwell [HRC] 62 55

Durezza Brinnell [HB] 688 560

Carico di sicurezza [MPa] 250 206

ζH limite [MPa] 1650 1370

ζF limite [MPa] 900 415

Tensione limite a fatica

[MPa]

525 415

Modulo elastico E [GPa] 206

Coefficiente di Poisson 0.3

Densità [kg/m3] 7870


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DIMENSIONAMENTO GEOMETRICO/CINEMATICO

Il rapporto totale di trasmissione è:

𝝉 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟏𝟎

Si è deciso di suddividere il rapporto di trasmissione tra le due coppie di ruote

dentate nel seguente modo:

𝝉𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟔

𝝉𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟗

Scegliamo per entrambe le coppie i seguenti angoli caratteristici:

𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑑’𝑒𝑙𝑖𝑐𝑎 𝜶 = 𝟐𝟎°

𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝜽 = 𝟐𝟎°

Primo stadio di riduzione

Con gli angoli scelti il numero di denti minimo teorico intagliabile senza

interferenza (riferito alla ruota fittizia, taglio tramite creatore) è:

𝑛∗ =2𝑘′

(sin 𝜃)2=

𝑛

(cos 𝛼)3= 17, 0973

Per il calcolo del numero di denti effettivo ci si affida alla formula pratica:

𝑛𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜∗ =

5

6𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

∗ = 14,2477

Pertanto si avrà un numero reale di denti pari a:

𝑛 = 11,8223


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Si sceglie un numero di denti pari a 141. Il numero di denti della ruota condotta

risulta quindi pari a:

𝑛′ = 52,632

approssimato a 53. Con tale approssimazione il rapporto di trasmissione nel

primo stadio si modificherà: sarà pertanto necessario cambiare il rapporto di

trasmissione nel secondo stadio al fine di mantenere inalterato il τtot.

I nuovi rapporti di trasmissione saranno dunque:

𝝉𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟒𝟐

𝝉𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟕𝟏𝟓

𝝉𝒕𝒐𝒕 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟏𝟎

Per la prima coppia di ruote dentate si ha:

Per quanto riguarda i due alberi invece:

1 Con tale numero di denti si andrà a realizzare la ruota con una leggera interferenza di taglio,

essendo il numero minimo intagliabile con la tecnologia scelta pari a 14,187. Sarà pertanto

necessario in seguito calcolare il segmento di contatto perso a causa di tale interferenza.

Pignone Ruota

Numero di denti reale 14 53

Numero di denti fittizio 16.8722 63.8732

Albero in ingresso Albero intermedio

Velocità angolare [rad/s] 100.5309 26.5553

Momento torcente [Nm] 109.4190 414.2292


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Per il calcolo del modulo frontale si utilizzano le relazioni di Lewis:

𝑚𝑓 = 𝑘 ∙ 𝑀

𝜆 ∙ 𝜎𝑎𝑚𝑚

3

𝑘 = 2

𝑛 ∙ 𝑦

3

dove:

λ = 𝑙𝑎𝑟𝑔 𝑕𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑐𝑖𝑎

𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 =

𝑏

𝑚

M = momento torcente

y = fattore di Lewis

Si sceglie un rapporto λ pari a 12. I fattori di Lewis si ricavano dal seguente

grafico:


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Pertanto si ottiene per le due ruote, tenendo conto delle caratteristiche dei

materiali scelti:

Viene assunto il modulo unificato più prossimo in base alla UNI S 3521 (cfr.

Giovannozzi “Costruzione di macchine Vol. II”). Pertanto si avranno un modulo

normale e uno frontale pari a:

𝒎𝒏 = 𝟑, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎

𝒎𝒇 = 𝟑, 𝟏𝟗𝟐𝟓 𝒎𝒎

Si riportano di seguito le principali caratteristiche geometriche delle due ruote

dentate REALI:

Momento

torcente

[Nm]

Fattore di

Lewis

Tensione

ammissibile

[MPa]

Modulo [mm]

Pignone fittizio 109.4190 0.276 250 2.6627

Ruota fittizia 414.2292 0.412 206 2.4851

Pignone Ruota

Numero di denti 14 53

Raggio della primitiva [mm] 22.3477 84.6021

θn 20°

θf 21.1728°

Modulo normale [mm] 3

Modulo frontale [mm] 3.1925

Raggio fondamentale [mm] 20.8392 78.8911

Raggio di testa [mm] 21.1231 73.0018

Passo frontale [mm] 10.0296

Passo normale [mm] 9.4248

Passo assiale [mm] 27.5562

Addendum [mm] 3

Dedendum [mm] 3,75

Larghezza di fascia [mm] 36

Angolo d’elica fondamentale 18.7472°

Interasse [mm] 106.9499


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Si definiscono inoltre le caratteristiche della coppia di ruote FITTIZIE a denti

dritti associate alle ruote reali in esame, di cui ci si servirà in seguito per alcuni

calcoli:

Mediante un programma di calcolo compilato in Matlab si verifica l’interferenza

primaria (o di evolvente) e si diagrammano gli strisciamenti specifici. Per quanto

riguarda la prima condizione, è necessario che il segmento effettivo dei contatti

(riferito alla coppia di ruote fittizie nel piano normale) sia compreso tra i punti di

interferenza. I segmenti teorici in accesso ed in recesso (riferiti al pignone) si

ricavano dalle relazioni:

𝛿𝑃𝑡𝑕 = 𝑅∗ ∙ sin 𝜃𝑛 = 9,6820 𝑚𝑚

𝛿𝑅𝑡𝑕 = 𝑅∗′ ∙ sin 𝜃𝑛 = 33,7949 𝑚𝑚

Per quanto riguarda i segmenti effettivi dei contatti, ricordando che vale la

relazione

𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 ∙ cos 𝜃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 = 𝑅 ∙ cos 𝜃

è possibile ricavarli dalle seguenti formule:

𝛿𝑃 = 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎′

2+ 𝑅′ 2 − 2 cos 𝜃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎

′ − 𝜃 ∙ 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎′ ∙ 𝑅′ = 7,9455 𝑚𝑚

𝛿𝑅 = 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 2 + 𝑅 2 − 2 cos 𝜃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 − 𝜃 ∙ 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 ∙ 𝑅 = 6,6990 𝑚𝑚

Pignone Ruota

Numero di denti 16.8722 63.8732

Modulo [mm] 3

θ 20°

Raggio primitivo [mm] 25.3082 95.8097

Addendum [mm] 3

Dedendum [mm] 3.75




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Confrontando i rispettivi valori si conclude che non c’è interferenza primaria in

condizioni di funzionamento.

La seconda caratteristica che si va a verificare è che siano bilanciati gli

strisciamenti specifici. Di seguito si riporta il diagramma ottenuto mediante il

suddetto programma di calcolo:

Come si può notare gli strisciamenti specifici non sono bilanciati: pertanto si

procederà con la correzione dei denti.

Per determinare i fattori di correzione x ed x’ si utilizza nuovamente il programma

in Matlab sopracitato, nel quale è stato implementato il metodo di correzione

Henriot diretto (fattori di correzione imposti)2.

Il programma è strutturato in modo tale da ricavare in automatico tutte le

grandezze geometriche e cinematiche delle due ruote con i fattori di correzione

che si vanno di volta in volta ad inserire. Il programma inoltre diagramma gli

strisciamenti specifici, calcola i segmenti (teorici ed effettivi) dei contatti, il

fattore di ricoprimento e gli spessori dei denti. In questo modo si è potuto

effettuare una serie di tentativi al fine di trovare i fattori di correzione tali da

garantire strisciamenti bilanciati, evitare l’interferenza primaria e di raccordo ed

ottenere valori accettabili degli spessori dei denti.

2 Nel programma è stato implementato un comando di interpolazione per il grafico B-BV e per l’angolo λ-φ per il calcolo del segmento perso per interferenza, in modo che tali grandezze venissero calcolate automaticamente anziché per via grafica.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

segmento dei contatti

str

iscia

menti s

pecific

i

x=0 xp=0

Ks = -13.671

Ks = 0.55067

Ks2 = -1.2256

Ks2 = 0.93184

Ks

Ksp


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Per ottenere dei valori di primo tentativo dei fattori di correzione ci si è serviti dei

seguenti grafici presi dal Niemann:

In seguito tramite iterazioni si è giunti alla scelta dei seguenti fattori di correzione:

𝒙 = 𝟎, 𝟒𝟕

𝒙′ = −𝟎,𝟑𝟕


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A seguito della correzione le caratteristiche delle ruote FITTIZIE saranno:

Di seguito si riportano i diagrammi degli strisciamenti dopo la correzione:

Gli strisciamenti risultano ben bilanciati (lo scarto percentuale massimo tra i

due valori di Ks è dello 1,11%) e i loro valori massimi e minimi si attestano

intorno a 0,64 e -1,78 rispettivamente.

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


str

iscia

menti s

pecific

i

x=0.47 xp=-0.37

Ks = -1.7738

Ks = 0.64196

Ks2 = -1.793

Ks2 = 0.63948

Ks

Ksp

Pignone Ruota


Modulo [mm] 3.0085

θ 20.3952°

Passo [mm] 9.4515


Addendum [mm] 4,4393 1.9193

Dedendum [mm] 2.3400 4.8600





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Le ruote REALI corrette avranno di conseguenza le seguenti caratteristiche:

Pignone Ruota


Modulo normale [mm] 3.0085


Raggio della primitiva di

funzionamento [mm]

22.4110 84.8418

θf 21.5868

θn 20.3952




Addendum [mm] 4.4393 1.9193

Dedendum [mm] 2.3400 4.8600



Angolo d’elica 20°


Angolo d’elica fondamentale 18.6980

Con le nuove caratteristiche delle due ruote si va ora a verificare che non ci sia

interferenza in condizioni di funzionamento. Per quanto riguarda l’interferenza

primaria, sempre riferendosi ai risultati ottenuti tramite il programma di calcolo, si

ha per i segmenti teorici ed effettivi dei contatti:

𝜹𝑷𝒕𝒉 = 𝟖, 𝟖𝟒𝟒𝟕

𝜹𝑷 = 𝟓, 𝟏𝟔𝟒𝟐

𝜹𝑹𝒕𝒉 = 𝟑𝟑, 𝟒𝟖𝟑𝟔

𝜹𝑹 = 𝟗, 𝟏𝟑𝟓𝟏

Confrontando i valori dei segmenti teorici ed effettivi si conclude che non si ha

interferenza primaria in condizioni di funzionamento.


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Si determina ora il fattore di ricoprimento. Esso è somma di due aliquote: una fa

riferimento alla coppia come se fosse a denti dritti (εd), l’altra tiene conto

dell’elicoidalità del dente (εe):

𝜺𝒅 = 𝜹𝑷 + 𝜹𝑹

𝒑𝒇 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒇= 𝟏, 𝟓𝟐𝟖𝟗

𝜺𝒆 = 𝒃 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝜶𝒇𝒖𝒏𝒛

𝒑𝒇= 𝟏, 𝟑𝟎𝟔𝟒

Pertanto il fattore di ricoprimento totale è pari a:

𝜺 = 𝟐, 𝟖𝟑𝟓𝟑

Con tale valore è garantita la del continuità del moto e la silenziosità

dell’ingranaggio. Per l’interferenza secondaria (o di raccordo) dovrà verificarsi la

condizione:

𝑅𝐴 ≥ 𝑅𝑖𝑛𝑣

dove:

𝑅𝐴 = 𝑟𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜 𝑑𝑖 𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑒

𝑅𝑖𝑛𝑣 = 𝑟𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜 𝑑𝑖 𝑠𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜

Per tale verifica ci si servirà dei seguenti due diagrammi, presi dall’ Henriot:


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Dai precedenti diagrammi si ricava:

La condizione prima illustrata è verificata per entrambe le ruote: pertanto non si

avrà interferenza di raccordo in condizioni di funzionamento.

Per la verifica dello spessore di testa del dente quest’ultimo deve essere maggiore

di 0,2 volte il modulo. Lo spessore di testa, per il pignone e per la ruota, vale

rispettivamente:

𝑺𝒕𝒆𝒔𝒕𝒂𝑷 = 𝟏, 𝟓𝟕𝟓𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟐 ∙ 𝒎

𝑺𝒕𝒆𝒔𝒕𝒂𝑹 = 𝟐, 𝟕𝟑𝟔𝟑 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟓 ∙ 𝒎

Pertanto è verificato sia per il pignone che per la ruota un adeguato spessore di

testa dei denti.

Per permettere un’adeguata lubrificazione è necessario definire un certo gioco tra

le dentature per fare posto al lubrificante. In base alle formule riportate di seguito

si procederà con il calcolo delle nuove caratteristiche geometriche a seguito

dell’introduzione del lubrificante.

Pignone Ruota

Raggio di scarico

dell’evolvente [mm]

23.8404 91.7857

Raggio di azione al piede

[mm]

23.9922 92.7438


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∆𝑑 = ∆𝑠

2 ∙ sin(𝜃𝑜𝑖𝑙 )

𝑑𝑜𝑖𝑙 = 𝑑 + ∆𝑑 = 𝑅𝑃𝑜𝑖𝑙 + 𝑅𝑅

𝑜𝑖𝑙

𝑖 = 𝑅𝑏 ,𝑅

𝑅𝑏 ,𝑃

𝑅𝑃𝑜𝑖𝑙 =

𝑅𝑏 ,𝑃

cos(𝜃𝑜𝑖𝑙 )=

𝑑𝑜𝑖𝑙

1 + 𝑖

𝑅𝑃𝑜𝑖𝑙 =

𝑅𝑏 ,𝑃

cos(𝜃𝑜𝑖𝑙 )=

𝑖 ∙ 𝑑𝑜𝑖𝑙

1 + 𝑖

𝜃𝑜𝑖𝑙 = cos−1(𝑅𝑏 ,𝑃 ∙ (1 + 𝑖)

𝑑𝑜𝑖𝑙)

Tramite il solito programma in Matlab si calcola iterativamente il valore di 𝜃𝑜𝑖𝑙

(assumendo un valore dello spessore dell’olio pari a 0,05 volte il modulo), da

cui poi si ricavano le altre grandezze che verranno poi assunte come nuovi

parametri di funzionamento.

Pertanto avremo:

NUOVE GRANDEZZE GEOMETRICHE DI FUNZIONAMENTO

Δd [mm] 0.2145

doil [mm] 107.4937

Rpoil [mm] 22.4614

Rgoil [mm] 85.0323

θoil 21.9090°

Come detto in precedenza, il pignone viene realizzato con interferenza di taglio:

pertanto è opportuno calcolare la parte di segmento dei contatti persa per tale

interferenza e vedere se essa va a diminuire il segmento effettivo.


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Mediante il sopra menzionato programma di calcolo si ricava il segmento perso a

partire dal punto di interferenza T:

𝜹𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇 = 𝟏, 𝟎𝟒𝟑𝟓

Come si può notare tale segmento non va a ridurre il segmento effettivo, ma solo

quello teorico: pertanto il taglio con interferenza non penalizza l’ingranaggio in

termini di fattore di ricoprimento.

Infine si riportano le forze trasmesse dall’ingranaggio all’albero in ingresso e a

quello intermedio:

Forze Albero ingresso Albero intermedio

N [N] 5587.6 5587.6

Q [N] 4871.4 4871.4

A [N] 1773.1 1773.1

R [N] 1959.2 1959.2

Mt [Nm] 109.4190 414.2292

dove:

𝑁 = 𝐹𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑠𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑖 𝑑𝑒𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖

𝑄 = 𝐹𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎

𝐴 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑜

𝑅 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒

𝑀𝑡 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Secondo stadio di riduzione

Per il dimensionamento del secondo stadio di riduzione si procederà in maniera

del tutto analoga a quanto fatto per il primo. Si è deciso di realizzare le ruote

dell’ingranaggio con i seguenti numeri di denti:

𝒏 = 𝟐𝟎

𝒏′ = 𝟑𝟓


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I rapporti di trasmissione nel secondo stadio e totale sono pertanto:

𝝉𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝝉𝒕𝒐𝒕 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟎𝟗

Tale soluzione risulta accettabile dato che il rapporto di trasmissione totale

differisce da quello effettivamente richiesto solamente dello 0,066%: pertanto

si procede con la progettazione.

Per la seconda coppia di ruote dentate si ha:

Per quanto riguarda i due alberi invece:

Supponendo anche in questo caso una larghezza di fascia pari a 12 volte il

modulo, tramite le formule di Lewis si ricava proprio quest’ultimo, che verrà poi

approssimato al valore unificato immediatamente superiore.

Pignone Ruota

Numero di denti reale 20 35

Numero di denti fittizio 24.1031 42.1804

Albero intermedio Albero in uscita

Velocità angolare [rad/s] 26.5553 26,5553

Momento torcente [Nm] 414.2292 724.9010

Momento

torcente

[Nm]

Fattore di

Lewis

Tensione

ammissibile

[MPa]

Modulo [mm]

Pignone fittizio 414.2292 0.320 250 3.5074

Ruota fittizia 724.9010 0.374 206 3.5517


p. 24/70

Pertanto si avranno i seguenti valori dei moduli:

𝒎𝒏 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎

𝒎𝒇 = 𝟒, 𝟐𝟓𝟔𝟕 𝒎𝒎

Si riportano di seguito le principali caratteristiche geometriche delle due ruote

dentate REALI:

Pignone Ruota


Raggio della primitiva [mm] 42.5671 74.4924

θn 20°

θf 21.1728°

Modulo normale [mm] 4






Passo assiale [mm] 36.7416

Addendum [mm] 4

Dedendum [mm] 5


Angolo d’elica fondamentale 18.7472°



p. 25/70

Si definiscono inoltre le caratteristiche della coppia di ruote FITTIZIE a denti

dritti associate alle ruote reali in esame, di cui ci si servirà in seguito per alcuni

calcoli:

Come per il primo stadio di riduzione si verifica l’interferenza primaria (o di

evolvente) e si diagrammano gli strisciamenti specifici utilizzando il solito

programma in Matlab.

I segmenti teorici in accesso ed in recesso (riferiti al pignone) risultano essere:

𝛿𝑃𝑡𝑕 = 𝑅∗ ∙ sin 𝜃𝑛 = 17,8556 𝑚𝑚

𝛿𝑅𝑡𝑕 = 𝑅∗′ ∙ sin 𝜃𝑛 = 30,2212 𝑚𝑚

mentre i segmenti effettivi dei contatti valgono:

𝛿𝑃 = 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎′ 2 + 𝑅′ 2 − 2 cos 𝜃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎

′ − 𝜃 ∙ 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎′ ∙ 𝑅′ = 10,1775 𝑚𝑚

𝛿𝑅 = 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 2 + 𝑅 2 − 2 cos 𝜃𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 − 𝜃 ∙ 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡𝑎 ∙ 𝑅 = 9.4641 𝑚𝑚

Confrontando i rispettivi valori si conclude che non c’è interferenza primaria in

condizioni di funzionamento.

Pignone Ruota


Modulo [mm] 4

θ 20°


Addendum [mm] 4

Dedendum [mm] 5




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La seconda caratteristica che si va a verificare è che siano bilanciati gli

strisciamenti specifici. Di seguito si riporta il diagramma ottenuto:

Gli strisciamenti non sono bilanciati, pertanto si procederà anche in questo caso

con la correzione della dentatura. I fattori di correzione scelti sono:

𝒙 = 𝟎, 𝟑𝟏

𝒙′ = −𝟎,𝟏𝟎

-15 -10 -5 0 5 10-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


str

iscia

menti s

pecific

i

x=0 xp=0

Ks = -2.5191

Ks = 0.57208

Ks2 = -1.3369

Ks2 = 0.71584

Ks

Ksp


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A seguito della correzione le caratteristiche delle ruote FITTIZIE saranno:

Come si può notare dal seguente diagramma, a seguito della correzione effettuata

sulla dentatura gli strisciamenti specifici risultano ben bilanciati:

Si può notare come i due grafici siano perfettamente bilanciati, essendo lo scarto

percentuale massimo tra i due dello 0,37%.

-10 -5 0 5 10 15-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


str

iscia

menti s

pecific

i

x=0.31 xp=-0.1

Ks = -1.7201

Ks = 0.63143

Ks2 = -1.7132

Ks2 = 0.63237

Ks

Ksp

Pignone Ruota


Modulo [mm] 4.0283

θ 20.9698

Passo [mm] 12.6552


Addendum [mm] 5.2958 3.6558

Dedendum [mm] 3.7600 5.4000





p. 28/70

Le ruote REALI corrette avranno di conseguenza le seguenti caratteristiche:

Pignone Ruota


Modulo normale [mm] 4.0283


Raggio della primitiva di

funzionamento [mm]

42.8681 75.0192

θf 22.1884

θn 20.9698




Addendum [mm] 5.2958 3.6558

Dedendum [mm] 3.7600 5.4000



Angolo d’elica 20°


Angolo d’elica fondamentale 18.6247

Si procede quindi con le verifiche di interferenza. Per l’interferenza primaria

abbiamo:

𝜹𝑷𝒕𝒉 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟕𝟑𝟖

𝜹𝑷 = 𝟗, 𝟎𝟕𝟗𝟑

𝜹𝑹𝒕𝒉 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟎𝟒𝟐

𝜹𝑹 = 𝟏𝟏, 𝟔𝟕𝟗𝟑

Confrontando i valori dei segmenti teorici ed effettivi si conclude che non si ha

interferenza primaria in condizioni di funzionamento.


p. 29/70

Per la verifica dell’interferenza di raccordo si riportano i valori di RA e Rinv:

Per entrambe le ruote è verificata la condizione per cui il raggio di azione al piede

sia maggiore del raggio di scarico dell’evolvente: pertanto non si avrà interferenza

di raccordo.

Per quanto riguarda il fattore d ricoprimento avremo:

𝜺𝒅 = 𝜹𝑷 + 𝜹𝑹

𝒑𝒇 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒇= 𝟏. 𝟔𝟔𝟒𝟕

𝜺𝒆 = 𝒃 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝜶𝒇𝒖𝒏𝒛

𝒑𝒇= 𝟏, 𝟑𝟎𝟔𝟒

𝜺 = 𝟐. 𝟗𝟕𝟏𝟏

Anche in questo caso si ha un valore tale da garantire un corretto funzionamento

dell’ingranaggio.

Lo spessore di testa, per il pignone e per la ruota, vale rispettivamente:

𝑺𝒕𝒆𝒔𝒕𝒂𝑷 = 𝟐, 𝟗𝟓𝟗𝟏 = 𝟎, 𝟕𝟑𝟗 ∙ 𝒎

𝑺𝒕𝒆𝒔𝒕𝒂𝑹 = 𝟑. 𝟔𝟗𝟑𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟐𝟑 ∙ 𝒎

Anche per il secondo stadio è verificata la condizione per cui lo spessore di testa è

maggiore di 0,2 volte il modulo.

Come fatto nel paragrafo precedente, per permettere un’adeguata lubrificazione, è

necessario definire un certo gioco tra le dentature per fare posto al lubrificante.

Tramite il solito programma in Matlab si calcola iterativamente il valore di 𝜃𝑜𝑖𝑙

(assumendo anche qui un valore dello spessore dell’olio pari a 0,05 volte il

modulo), da cui poi si ricavano le altre grandezze che verranno poi assunte come

nuovi parametri di funzionamento.

Pignone Ruota

Raggio di scarico

dell’evolvente [mm]

45.6030 80.3115

Raggio di azione al piede

[mm]

45.9887 80.6489


p. 30/70

Pertanto avremo:

NUOVE GRANDEZZE GEOMETRICHE DI FUNZIONAMENTO

Δd [mm] 0.2789

doil [mm] 118.2342

Rpoil [mm] 42.9943

Rgoil [mm] 75.2400

θoil 22.5970°

Infine si riportano le forze trasmesse dall’ingranaggio all’albero in ingresso e a

quello intermedio:

FORZE Albero ingresso Albero intermedio

N [N] 11105 11105

Q [N] 9634.5 9634.5

A [N] 3506.7 3506.7

R [N] 4009.9 4009.9

Mt [Nm] 414.2292 724.9010

dove:

𝑁 = 𝐹𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑠𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑖 𝑑𝑒𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖

𝑄 = 𝐹𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎

𝐴 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑜

𝑅 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒

𝑀𝑡 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒


p. 31/70

VERIFICA A RISONANZA DELLE COPPIE DENTATE

Per tale verifica si fa riferimento alla procedura indicata nel Niemann, nel quale si

riducono le masse presenti nell’ingranaggio ad un'unica massa ridotta,

schematizzando così il problema come un sistema vibrante ad un grado di libertà.

Il rapporto di frequenza N è definito come il rapporto tra la frequenza di

eccitazione, ovvero quella di contatto, e quella propria del sistema.

La formula utilizzata per la determinazione del rapporto di frequenza è la

seguente:

𝑁 = 1.19 ∙ 𝐹𝑐 ∙𝑧1 ∙ 𝑣𝑡

1000∙

10 ∙ 𝑢2

𝑐𝛾 ∙ (𝑢2 + 1)

dove:

𝑧1 è il numero di denti del pignone della coppia,

𝑣𝑡 è la velocità periferica mentre u è definito come:

𝑢 =𝑧2

𝑧1 (𝑧2 è il numero di denti della ruota della coppia in questione)

𝑐𝛾 è il fattore che tiene conto della rigidezza media di contatto, calcolata in 𝑁

𝑚𝑚 ∙𝜇𝑚

𝐹𝑐 è un fattore che indica il fattore di massa del corpo ruota. Per entrambe le

coppie si pone tale valore pari a 1: nel secondo ingranaggio infatti si considera per

la ruota un fattore Hr/d pari a 0.083 ed un Fc pari a 0.9, ma poiché il pignone è di

pezzo il valore di Fc maggiore che grava di più sul valore di N è Fc=1

Per il calcolo di 𝑐𝛾 confrontare il capitolo riguardante la flessione.

Il calcolo del rapporto di frequenza è necessario, oltre che per la verifica di

risonanza, per determinare il fattore di amplificazione dinamica KV (cfr. resistenza

a flessione). Mediante programmi di calcolo realizzati in Matlab si determinano i

rapporti di frequenza; per i due stadi si ottiene:

Primo stadio Secondo stadio

Rapporto di frequenza 0.151 0.049

Con tali valori del rapporto di frequenza ci si pone nel campo sub-critico

(N<0.85), pertanto il pericolo della risonanza è scongiurato.


p. 32/70

VERIFICHE DI RESISTENZA DEL DENTE

Flessione

Per la verifica a flessione si confronta la tensione di lavoro con quella

ammissibile. La tensione di lavoro a flessione vale:

𝜎𝐹 =𝐹𝑡

𝑏 ∙ 𝑚𝑛∙ 𝑌𝐹𝑎 ∙ 𝑌𝑆𝑎 ∙ 𝑌𝜖 ∙ 𝑌𝛽 ∙ (𝐾𝐴 ∙ 𝐾𝑉 ∙ 𝐾𝐹𝛽 ∙ 𝐹𝐹𝛼)

mentre la tensione ammissibile a flessione è pari a:

𝜎𝐹𝑝 = 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚∙𝑌𝑆𝑇 ∙ 𝑌𝑁𝑇

𝑆𝐹𝑚𝑖𝑛

∙ 𝑌𝛿𝑟𝑒𝑙𝑇 ∙ 𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇 ∙ 𝑌𝑥

Tale verifica viene eseguita sia in condizioni dinamiche che in condizioni statiche.

I fattori necessari per la verifica vengono ricavati seguendo la norma UNI 8862,

fatta eccezione per la determinazione dei coefficienti cγ e Kv, ricavati da relazioni

fornite dal Niemann (cfr. “Elementi di macchine Vol. 2), in quanto per tali fattori

la normativa risulta poco attendibile.

Nel caso in esame si considera uniforme il funzionamento dell’utilizzatore e il

motore soggetto a leggeri sovraccarichi: quindi, per entrambi gli stadi, si ottiene

un valore di KA pari a:

𝑲𝑨 = 𝟏, 𝟐𝟓

Per la determinazione del fattore KV è necessario definire il grado di qualità degli

ingranaggi, come previsto dalla norma UNI 7880 che individua 12 classi di

qualità. Nel caso in esame si sceglie, arbitrariamente, un grado pari a 6.

Come detto in precedenza, il fattore Kv è funzione del rapporto di frequenza

(calcolato nel capitolo precedente).

Noto il grado di qualità, la velocità tangenziale e il numero di denti del pignone è

stato possibile calcolare Kv attraverso i grafici e le tabelle riportati dal Niemann.


p. 33/70

Per i due stadi di riduzione risulta quindi:

Il valore di cγ si determina mediante la procedura riportata dal Niemann: si calcola

il Cth, mediato per le due ruote, e con tale valore si ricava il c' e infine il cγ

mediante le seguenti formule:

𝒄′ = 𝟎. 𝟖 ∙ 𝒄𝑹 ∙ 𝑪𝒕𝒉 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶

𝒄𝜸 = 𝒄′ ∙ (𝟎,𝟕𝟓 ∙ 𝜺𝒅 + 𝟎, 𝟐𝟓)

con CR pari a 0.94 (essendo bs/b = 0.5).

Primo stadio Secondo stadio

Cth 18.000 17.400

c' [N/(μm ∙ mm)] 12.720 12.296

cγ [N/(μm ∙ mm)] 17.765 18.425

Per entrambe le coppie si prevede una spoglia di testa: di conseguenza se ne terrà

conto nel calcolo dei valori a e b presi dalla norma; per quanto riguarda la finitura

superficiale, si prevede in entrambi gli ingranaggi una rugosità di 0.8 micron,

corrispondente al grado di precisione scelto.

Inoltre si ricorda che non essendo noto il legame di KFα con KHα, si assumono

questi due coefficienti uguali tra loro.

Per la verifica statica si deve considerare l’azione di un momento torcente

massimo pari alla coppia di spunto del motore (273 Nm), mentre i fattori dinamici

sono tutti unitari.

Prima coppia Seconda coppia

Rapporto di frequenza

N

0.151 0.049

KV 1.089 1.017


p. 34/70

Si riportano i fattori necessari alla verifica:

DATI PER IL CALCOLO DELLA TENSIONE DI LAVORO

Coefficienti Primo Stadio Secondo Stadio

Pignone Ruota Pignone Ruota

γ 0.778 0.046 0.400 0.104

a 27 27 27 27

b 13 13 13 13

k 0.4 0.5 0.5 -0.4

fsh0

[μm∙mm/N]

0.034 0.014 0.024 0.016

φp 4.682 6.265 6.343 7.029

Fpt[μm] 10.949 11.947 11.996 12.428

Fpb[μm] 10.182 11.109 11.155 11.557

fsh [μm] 6.301 2.639 6.043 4.016

fma [μm] 11.008 11.008 11.953 11.953

Fβx [μm] 4.707 8.369 5.909 7.937

yβ [μm] 0.706 1.955 0.886 1.854

Fβy [μm] 3.377 7.039 4.539 6.566

Khβ 1.166 1.341 1.165 1.239

b/h 5.325 5.325 5.338 5.338

Kfβ 1.134 1.271 1.133 1.192

yα 0.764 1.189 0.837 1.303

KFα 1.256 1.222 1.176 1.197

KHα 1.256 1.222 1.176 1.197

Yε 0.741 0.741 0.700 0.700

Yβ 0.833 0.833 0.833 0.833

Yfa 3.000 2.480 2.350 2.500

Ysa 1.87 1.67 1.85 1.72


p. 35/70

DATI PER IL CALCOLO DELLA TENSIONE AMMISSIBILE (Fatica)

Coefficiente Primo Stadio Secondo Stadio


YNT 1 1 1 1

YδrelT 1.013 0.9711 1.010 0.982

YRrelT 1.07 1.10 1.07 1.10

Yx 1 1 1 1

DATI PER IL CALCOLO DELLA TENSIONE AMMISSIBILE (Statica)



YNT 2.500 1.577 2.500 1.577

YδrelT 0.924 0.829 0.915 0.849

YRrelT 1 1 1 1

Yx 1 1 1 1


p. 36/70

Di seguito si riportano i risultati delle verifiche effettuate:

VERIFICA A FATICA (s=1.5)



ζ f [MPa] 231.1628 239.5599 214.1461 206.7914

ζ f amm [MPa] 379.3685 295.5077 378.2450 298.8553

VERIFICA OK OK OK OK

VERIFICA STATICA (s=1.8)



ζ f [MPa] 298.5319 283.9905 316.2924 312.8366

ζ f amm [MPa] 1193.6 392.4894 1182.5 401.9127



p. 37/70

Pitting

Per il calcolo della tensione di lavoro da pitting si utilizza la seguente formula:

𝜎𝐻 = 𝑍𝐻 ∙ 𝑍𝐸 ∙ 𝑍휀 ∙ 𝑍𝛽 ∙ 𝐹𝑡 ∙ (𝑢 ± 1)

𝑑1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑢∙ 𝐾𝐴 ∙ 𝐾𝑉 ∙ 𝐾𝐻𝛽 ∙ 𝐾𝐻𝛼

(si noti che per dentature esterne si utilizza il segno positivo).

La tensione ammissibile si determina invece tramite la seguente relazione:

𝜎𝐻𝑝=

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚∙ 𝑍𝑁

𝑆𝐻𝑚𝑖𝑛

∙ 𝑍𝐿 ∙ 𝑍𝑅 ∙ 𝑍𝑉 ∙ 𝑍𝑊 ∙ 𝑍𝑋

Si sceglie un olio lubrificante EP “API DT 100” per ruote e cuscinetti con

gradazione ISO VG 100. Si riportano di seguito le caratteristiche di tale olio:


p. 38/70

Con tale olio si effettua il calcolo dei coefficienti necessari alla verifica: tali

parametrii sono ricavati seguendo i procedimenti illustrati nella norma UNI 8862.

Avendo previsto una spoglia di testa è necessario calcolare la larghezza di fascia

ridotta bred mediante il calcolo di Fβxv (virtuale, riferito alla ruota senza spoglia)

che verrà poi inserito nelle formule suggerite dalla normativa.

Anche nel caso della vaiolatura per la verifica statica i coefficienti dinamici sono

unitari.

Si riportano nella presente tabella i coefficienti calcolati:



Fβxv 3.522 8.250 3.765 7.633

bred 31.157 31.788 41.502 42.203

Zh 2.327 2.327 2.288 2.288

Ze [ 2N/mm ] 189.812 189.812 189.812 189.812

Zε 0.809 0.809 0.775 0.775

Zβ 0.969 0.969 0.969 0.969

Zl 0.966 0.966 0.966 0.966

Zv 0.966 0.966 0.956 0.956

Zr 1.114 1.114 1.116 1.116

Zw 0.872 0.947 0.872 0.947

Zx 1 1 1 1

N cicli 1.152*109

3.043*108

3.043*108 1.739*10

8

Zn (fatica) 1 1.070 1.070 1.105

Zn (statica) 1.6 1.6 1.6 1.6


p. 39/70

Nelle successive tabelle vengono riportati i risultati delle verifiche effettuate:

VERIFICA A FATICA (s=1.1)

Primo Stadio Secondo Stadio


ζ H [MPa] 1.0264*103 551.9742 886.0719 685.8266

ζ H amm [MPa] 1.3589*103 1.3117*10

3 1.4426*10

3 1.3434*10

3


VERIFICA STATICA (s=1.3)

Primo Stadio Secondo Stadio


ζ H [MPa] 727.2963 370.0717 673.1770 504.6341

ζ H amm [MPa] 1.7704*103 1.5969*10

3 1.7704*10

3 1.5969*10

3



p. 40/70

Grippaggio

Per questa verifica si applica la teoria di Blok, la quale prevede che al

raggiungimento di una data temperatura (detta temperatura di flash), dipendente

da ogni singolo materiale, il film chimico di lubrificante si interrompe

bruscamente, creando un contatto asciutto tra i profili che causa il grippaggio.

La temperatura totale Tc (temperatura di contatto) delle dentature nella zona di

contatto può essere espressa come somma della temperatura del corpo Tb e della

temperatura di flash Tf, cioè dell’innalzamento istantaneo della temperatura nella

zona di contatto.

Tc deve essere più piccola del valore limite Ts, caratteristica del lubrificante

scelto.

Si ha quindi:

𝑇𝐶 = 𝑇𝑏 + 𝑇𝑓

𝑇𝑓 = 1,11 ∙𝑓

𝑏∙ 𝐹𝑛𝑢 ∙

| 𝑣𝑟1 − 𝑣𝑟2|

2𝑎

𝑻𝑺 > 𝑻𝑪

f = coefficiente d’attrito

b = coefficiente di contatto termico (12 16 daN/cms½°C)

Fnu = forza di contatto per unità di larghezza di fascia (daN/cm)

vr1 e vr2 = velocità di rotolamento in cm/s (cfr. Henriot, “Ingranaggi”)

2a = dimensione dell’impronta di contatto (cm).

La dimensione di impronta può essere espressa come:

2𝑎 = 0,02 ∙ 𝐹𝑛𝑢 ∙ 𝜌𝑟

dove con r si è indicata la curvatura relativa dei profili:

1

𝜌𝑟=

1

𝜌1+

1

𝜌2


p. 41/70

Si considera per il fattore b (che raccoglie le proprietà termofisiche del materiale)

il seguente valore:

𝒃 = 𝟏𝟒 𝒅𝒂𝑵

𝒄𝒎 ∙ °𝑪 ∙ 𝒔𝟎,𝟓

Si definiscono inoltre le seguenti grandezze:

GRANDEZZA Prima coppia Seconda coppia

Forza di contatto [daN] 487.14 963.45

Larghezza di fascia [cm] 3,6 4,8

Fnu [daN/cm] 146.5687 216.7713

Lunghezza segmento effettivo

contatti [mm]

14.2993 20.7586

Lunghezza teorica segmento

contatti [mm]

42.3283 47.7780

Coefficiente attrito “f” 0.1

Velocità angolare pignone [rpm] 960 253.5849

Velocità angolare ruota [rpm] 253.5849 144.9057

Temperatura corpo ruota [°C] 80

Mediante un programma in Matlab si calcola l’andamento della temperatura di

flash in funzione dell’ascissa sul segmento dei contatti e lo si diagramma qui di

seguito.


p. 42/70

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

Segmento dei contatti

Tem

pera

tura

di F

lash

PRIMO INGRANAGGIO

Tf accesso = 126.4649 Tf recesso = 127.4501

-10 -5 0 5 10 150

20

40

60

80

100

120

Segmento dei contatti

Tem

pera

tura

di F

lash

SECONDO INGRANAGGIO

Tf accesso = 106.8366 Tf recesso = 106.6361


p. 43/70

In definitiva si ha per i due stadi:


Massima temperatura di

flash [°C]

127.4501 106.8366

Massima temperatura di

contatto [°C]

207.4501 186.8366

Temperatura critica olio

[°C]

224 224

VERIFICA OK OK

Usura a marcia lenta

Per la verifica di usura a marcia lenta si adotta come criterio di valutazione quello

dello spessore massimo di usura accettabile, indicato dal Niemann. In particolare

il valore massimo di usura accettabile scelto è quello pari a un terzo dell’errore di

passo (funzione della classe di precisione). Pertanto dovrà essere che:

𝑊𝑎𝑚𝑚 =𝑓𝑝𝑒

3

𝑊 = 𝑐1𝑇 ∙ 𝜎𝐻

𝜎𝐻𝑇

1,4

∙𝜌𝐶

𝜌𝐶𝑇∙𝜉𝑊𝜉𝑊𝑇

∙ 60𝑛 ≤ 𝑊𝑎𝑚𝑚

con:

𝜌𝐶 = 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝜉𝑊 = 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑠𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖

𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑖 𝑖𝑛 𝑟𝑝𝑚

e dove le grandezze con il pedice “T” sono riferite alla ruota campione.


p. 44/70

Il coefficiente C1T è funzione dello spessore minimo di lubrificante ed è ricavato

graficamente dall’apposito diagramma fornito dal Niemann. E’ pertanto

necessario calcolare il valore dell’altezza minima del meato mediante la seguente

formula (cfr. Niemann):

𝑕𝐶 = 𝑘 ∙ 𝑢

𝑢 + 1

0,43

∙ 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑤𝑡

𝑢 + 1

1,13

∙ 𝜈𝑀 ∙ 𝜔1

0,7

cos 𝛽 0,3 ∙ 𝜔𝑏𝑡 0,13

𝑘 = 2,65 ∙ 𝛼0,54 ∙ 𝜌0,7 ∙ 1

2∙

1 − 𝜈12

𝐸1+

1 − 𝜈22

𝐸2

0,03

dove:

𝑢 = 𝑧2

𝑧1= 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎 𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖

𝑎 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒

𝛼𝑤𝑡 = 𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒

𝜈𝑀 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑡à 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑜𝑙𝑖𝑜

𝜔1 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑔𝑛𝑜𝑛𝑒

𝛽 = 𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑑′𝑒𝑙𝑖𝑐𝑎

𝜔𝑏𝑡 = 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑛𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒

𝛼 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑡à 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑜𝑙𝑖𝑜

𝜈1, 𝜈2 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑑𝑖 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑙𝑒 𝑟𝑢𝑜𝑡𝑒

𝐸1, 𝐸2 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑖 𝑑𝑖 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑙𝑒 𝑟𝑢𝑜𝑡𝑒

Dalle formule precedenti e dai grafici menzionati si ottengono i seguenti risultati:



hc [mm] 1.23*10-4

2.21*10-4

C1T [mm] 5*10-7

5*10-7

W[mm/h] 5.18*10-4

0.0036 0.0016 0.0031

Wamm [mm/h] 0.0050 0.0050



p. 45/70

DIMENSIONAMENTO DEGLI ALBERI E SCELTA

DEI CUSCINETTI

Si riportano di seguito gli schemi statici e le verifiche di resistenza statica e a

fatica per i tre alberi e per entrambi i sensi di rotazione. Nei disegni il colore dei

vettori forza indica il diverso senso di rotazione, mentre il colore delle sezioni

critiche verificate a fatica ricalcano i fogli di calcolo in Excel utilizzati per

effettuare le verifiche.

Albero in ingresso

Di seguito si riportano i diagrammi del taglio e del momento flettente per

entrambi i versi di rotazione. I diagrammi dello sforzo normale e del momento

torcente vengono tralasciati perché speculari in tutti gli alberi per i due versi di

rotazione.


p. 46/70

Le verifiche a fatica sono state eseguite secondo la norma 7670 considerando

punti delle sezioni critiche in corrispondenza della periferia e del centro, e quindi

considerando contemporaneamente la presenza di flessione e torsione in un caso e

solo di taglio nell’altro caso. In quasi tutte le verifiche si è utilizzato un

coefficiente di sicurezza statico pari a 1.5 , sovradimensionando il coefficiente

consigliato dalla norma e lavorando perciò in sicurezza. Anche per le verifiche

statiche si è scelto di seguire la norma 7670, considerando i fattori di intaglio e

geometrici e come tensione ammissibile quella di snervamento. Si riportano i

risultati delle verifiche statiche e a fatica.

Momento Flettente

-160000

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

Momento Flettente

Momento Flettente

-160000

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

Momento Flettente

Taglio

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Taglio

Taglio

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Taglio


p. 47/70

Sezione A

VERIFICA A FATICA

Tensione effettiva 0.6697

Tensione ammissibile 0.7349

Taglio effettivo [MPa] 5.6562

Taglio ammissibile[MPa] 34.0567

VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 41.53

ζ_amm [MPa] 250.50

VERIFICA OK

Sezione B

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 27.37

ζ_amm [MPa] 208.38

VERIFICA OK

Sezione C

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 27.70

ζ_amm [MPa] 187.20

VERIFICA OK


p. 48/70

Sezione D

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 29.39

ζ_amm [MPa] 208.37

VERIFICA OK

Sezione E

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 6.95

ζ_amm [MPa] 250.50

VERIFICA OK


p. 49/70

Contemporaneamente alle verifiche a fatica sono stati scelti e verificati i

cuscinetti. Per il lato cerniera si è scelto un cuscinetto SKF obliquo a doppia

corona di sfere 3306 A, si riportano i dati salienti delle verifiche a fatica:

Mentre per il lato carrello si è scelto un cuscinetto a rulli cilindrici SKF NU 206

ECP:

Caratteristiche SKF 3306A

P_eq [N] 4381.6

C 45932.3

dm 51

ν1 21

ν 42

k 2

olio ISO VG 100

ηc 0.5

Temp (°C) 60

ηc*Pu/P 0.139

a1 1

a_skf 12

Lh 177011

Caratteristiche SKF NUP 206 ECP

P_eq [N] 2304.4

C 19098.7

dm 46

ν1 20

ν 42

k 2.1

olio ISO VG 100

ηc 0.5

Temp (°C) 60

ηc*Pu/P 0.759

a1 1

a_skf 12

Lh 3875907


p. 50/70

Albero intermedio

Di seguito si riportano di seguito i diagrammi del taglio e del momento flettente

per entrambi i versi di rotazione.

Momento Flettente

-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

Momento Flettente

-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000


p. 51/70

Verifiche a fatica e statiche secondo la norma 7670:

Taglio

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Taglio

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Sezione E

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 28.929

ζ_amm [MPa] 186.3877

VERIFICA OK

Sezione B

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 46.4050

ζ_amm [MPa] 180.3636

VERIFICA OK


p. 52/70

Sezione F

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 46.9492

ζ_amm [MPa] 180.3636

VERIFICA OK

Sezione G

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 40.0991

ζ_amm [MPa] 134.9968

VERIFICA OK

Sezione C

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 12.9230

ζ_amm [MPa] 179.7101

VERIFICA OK


p. 53/70

Sezione H

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 30.9438

ζ_amm [MPa] 158.4745

VERIFICA OK

Sezione I

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 25.3411

ζ_amm [MPa] 186.3877

VERIFICA OK


p. 54/70

Per l’albero intermedio sono stati scelti cuscinetti dello stesso tipo dell’albero in

ingresso, e quindi avremo:

Albero in uscita

Caratteristiche SKF 3307A (cerniera) SKF NUP 2207ECP

P [N] 7877.0 9275.4

C 52985.2 51564.0

dm 57.5 53.5

ν1 55 57

ν 42 42

k 0.76 0.74

olio ISO VG 100 ISO VG 100

ηc 0.5 0.5

Temp (°C) 60 60

ηc*Pu/P 0.095 0.439

a1 1 1

a_skf 1.4 0.8

Lh 26467 22115


p. 55/70

Di seguito si riportano di seguito i diagrammi del taglio e del momento flettente

per entrambi i versi di rotazione.

Verifiche a fatica e statiche secondo la norma 7670:

Momento Flettente

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

Momento Flettente

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

0

2000

4000

6000

8000

Taglio

0

2000

4000

6000

8000

Taglio

Sezione D

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 8.0711

ζ_amm [MPa] 168.2497

VERIFICA OK


p. 56/70

Sezione E

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 46.6655

ζ_amm [MPa] 281.82

VERIFICA OK

Sezione B

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 49.0428

ζ_amm [MPa] 180.36

VERIFICA OK

Sezione F

VERIFICA A FATICA





VERIFICA STATICA

ζ_eq [MPa] 52.0389

ζ_amm [MPa] 225.4545

VERIFICA OK


p. 57/70

Anche per l’albero in uscita il tipo di cuscinetti coincide con quelli sugli alberi

precedenti, e quindi si avrà:

Caratteristiche SKF 3210 A (cerniera) SKF NUP 209 ECP

P [N] 8306,7 5301.3

C 50450,1 24912.7

dm 70 65

ν1 75 85

ν 49 42

k 0,65 0.49

olio ISO VG 100 ISO VG 100

ηc 0.5 0.5

Temp (°C) 60 60

ηc*Pu/P 0,09 0.769

a1 1 1

a_skf 1,1 0.6

Lh 22727 209483


p. 58/70

VERIFICA A RISONANZA DEGLI ALBERI

In questo capitolo si effettuerà la verifica a risonanza degli alberi precedentemente

dimensionati. Tale verifica verrà eseguita effettuando il calcolo delle pulsazioni

critiche flessionali e torsionali e controllando che le velocità di rotazione a regime

degli alberi sia al di fuori della fascia critica 0,8 ∙ 𝜔𝐶 ÷ 1,2 ∙ 𝜔𝐶 . Nel caso le

velocità di rotazione a regime siano superiori alle velocità critiche, sarà necessario

prevedere un transitorio durante l’accensione il più breve possibile, al fine di

superare velocemente la zona di risonanza e portare il sistema alle condizioni

stabili di funzionamento.

Flessione

Per il calcolo delle velocità critiche flessionali è stato utilizzato il metodo dell’

“Equazione delle Frequenze” (cfr. E. Pennestrì, “Dinamica tecnica e

computazionale Vol. 1”). Tale metodo si avvale delle seguenti ipotesi:

massa dell’albero trascurabile

materiale isotropo elastico lineare

campo di tensioni in regime elastico

Il suddetto metodo si avvale delle equazioni della linea elastica per determinare la

rigidezza dell’albero: dopodiché approssima la frequenza di risonanza del rotore

in esame a quella propria di un sistema massa-molla, con massa pari a quella

dell’organo calettato (o di pezzo nel caso dei pignoni) sull’albero e rigidezza pari

a quella dell’albero stesso.

Avremo dunque per il primo ed il terzo albero un sistema ad un solo grado di

libertà, per i quali varranno le seguenti relazioni:

𝐾 =𝑋 ∙ 𝐸𝐼

𝑙3

𝜔𝐶 = 𝐾

𝑚

con X = coefficiente derivato dalla risoluzione della linea elastica dell’albero


p. 59/70

Per l’albero intermedio avremo invece un sistema a due gradi di libertà,

rappresentato dal seguente sistema lineare:

𝑚1 00 𝑚2

∙ 𝑥1 𝑥2

+ 𝑘11 𝑘12

𝑘21 𝑘22 ∙

𝑥1

𝑥2 =

00

dal quale con semplici passaggi si ricava:

𝑎11 ∙ 𝑚1 − 𝜆 𝑎12 ∙ 𝑚2

𝑎21 ∙ 𝑚1 𝑎22 ∙ 𝑚2 − 𝜆 ∙

𝑥1

𝑥2 =

00

con:

𝑚1, 𝑚2 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑖𝑐𝑕𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑡𝑡𝑎𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑖 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟𝑖

𝑎11 , 𝑎12 , 𝑎21 , 𝑎22 = 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑖 𝑑𝑖 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎

𝜆 = 1

𝜔2

Si riportano gli schemi cui si farà riferimento per i calcoli successivi:


p. 60/70

Mediante l’ausilio di un programma di calcolo appositamente realizzato si calcolano le velocità critiche flessionali di ogni albero. Per il diametro degli alberi ci si pone nella condizione più sfavorevole, considerando il suddetto costante per tutta lunghezza del rotore e pari al valore minimo.

Dalla risoluzione dei precedenti sistemi si ottengono i risultati riportati nella successiva tabella:

ALBERO IN INGRESSO

Lunghezza [mm] 100

Diametro [mm] 25

Massa Pignone [kg] 0,4506

Rigidezza [N/m] 2.0407*108

Velocità di rotazione [rpm] 960

Velocità critica flessionale [rpm] 2.0322*105

VERIFICA OK

ALBERO INTERMEDIO

Lunghezza [mm] 199

Diametro [mm] 45

Massa Ruota [kg] 6.3706

Massa Pignone 2 [kg] 2.1504

a11 [m/N] 1.8177*10-9

a12 [m/N] 1.9771*10-9

a21 [m/N] 1.9771*10-9

a22 [m/N] 3.2503*10-9

Velocità di rotazione [rpm] 253.5849

Velocità critica flessionale 1 [rpm] 5.6325*108

Velocità critica flessionale 2 [rpm] 5.9110*109

VERIFICA OK


p. 61/70

Torsione

Il sistema in esame (comprendente riduttore, motore, utilizzatore) è schematizzato

nella figura successiva.

La verifica relativa alle velocità critiche torsionali è stata effettuata seguendo il

calcolo delle stesse mediante il metodo delle masse ridotte (cfr. E. Pennestrì,

“Dinamica tecnica e computazionale Vol. 1”) , che consiste appunto nel ridurre

l’intero insieme ad un unico albero di diametro costante e pari a quello in

ingresso, su cui sono calettate tre masse volaniche tali da non modificare l’energia

cinetica del sistema originale.

ALBERO IN USCITA

Lunghezza [mm] 96,1

Diametro [mm] 35

Massa Ruota [kg] 6,4112

Rigidezza [N/m] 7.2423*108

Velocità di rotazione [rpm] 144.9057

Velocità critica flessionale [rpm] 1.0149*105

VERIFICA OK


p. 62/70

Per la riduzione di lunghezze e masse valgono le seguenti relazioni3:

𝐿𝑒 = 𝐿1 + 𝜏12 ∙ 𝐿2 ∙

𝑑1

𝑑2

4

+ 𝜏12 ∙ 𝜏2

2 ∙ 𝐿3 ∙ 𝑑1

𝑑3

4

𝐼𝑢𝑒𝑞=

𝐼𝑢

𝜏12 ∙ 𝜏2

2

𝐼𝑔 = 𝐼𝐶 +𝐼𝐷 + 𝐼𝐸

𝜏12 +

𝐼𝐹

𝜏12 ∙ 𝜏2

2

Una volta semplificato il modello da analizzare, si scrivono le equazioni che

governano il moto del rotore equivalente e si risolve il sistema lineare da esse

composto, calcolando così le 3 pulsazioni critiche torsionali.

In particolare si avrà:

𝐾 =

𝑘12 −𝑘12 0−𝑘12 𝑘12 + 𝑘23 −𝑘23

0 −𝑘23 𝑘23

𝑚 =

𝐼𝑚 0 00 𝐼𝑔 0

0 0 𝐼𝑢𝑒𝑞

𝑲 − 𝝎𝟐 ∙ 𝒎 = 𝟎

3 In questo caso il rapporto di trasmissione è definito come 𝜏 =𝑛′

𝑛


p. 63/70

Dalla risoluzione delle precedenti relazioni si ottengono i seguenti risultati:

SISTEMA RIDOTTO

L1 [m] 0,300

L2 [m] 0,107

L3 [m] 0,300

d1 (valore medio) [mm] 25



Le [m] 37,4403

Im [kg*m2] 0.1

Iu [kg*m2] 12.0647

Iu_eq [kg*m2] 0.2749

Ig [kg*m2] 0.0022

k12 [N/m] 1.0227*104

k23 [N/m] 82.6046

Velocità massima di rotazione [rpm] 960

Velocità critica torsionale 1 [rpm] 0

Velocità critica torsionale 2 [rpm] 316.7031

Velocità critica torsionale 3 [rpm] 2.0690*104

VERIFICA OK


p. 64/70

VERIFICA DELL’INFLESSIONE DEGLI ALBERI

Per il calcolo delle frecce e delle rotazioni sugli alberi si è deciso di procedere

mediante modellazione agli elementi finiti utilizzando il software FEMAP 10.0 e

il solutore NSC NASTRAN.

I valori massimi accettabili della freccia e della rotazione per un riduttore

meccanico con la tipologia di cuscinetti scelta sono rispettivamente (cfr. C. Brutti,

“Introduzione alla progettazione meccanica”):

𝛿𝑀𝐴𝑋 = 𝐿

3000

𝜑𝑀𝐴𝑋 =1

500

Le analisi (effettuate per entrambi i sensi di rotazione) sono state eseguite

mediante modelli di tipo “Beam” nei quali non si è tenuto conto della deformata

dovuta al peso proprio degli alberi e al peso delle ruote dentate poiché, alla luce di

quanto riscontrato analizzando le deformate nel capitolo delle risonanze, si è

ritenuto il loro effetto del tutto trascurabile. In ogni caso, come si può riscontrare

più avanti, la verifica a deformazione e rotazione è largamente superata e pertanto

il considerare i contributi assai modesti dei pesi trascurati non pregiudicherebbe

l’esito di tale verifica.


p. 65/70


p. 66/70

Dalle analisi FEM effettuate si hanno i seguenti risultati:

ALBERO IN INGRESSO

δmax/l 6.63*10-5

φmax [rad] 4.57*10-4

VERIFICA OK

ALBERO INTERMEDIO

δmax/l 1.09*10-4

φmax [rad] 8.08*10-4

VERIFICA OK

ALBERO IN USCITA

δmax/l 4.57*10-5

φmax [rad] 7.10*10-4

VERIFICA OK


p. 67/70

VERIFICA DEGLI ORGANI DI CALETTAMENTO

La scelta delle linguette (e il loro dimensionamento) è stata operata in riferimento

alla norma UNI 6604.

L’analisi per il dimensionamento di tali linguette riguarda il calettamento delle

ruote condotte sull’albero intermedio e su quello in uscita. Il materiale ritenuto più

consono per questa applicazione, è l’acciaio C40-C45.

La trasmissione della potenza tra la linguetta e la cava della ruota avviene tramite

le facce laterali della linguetta stessa, dove si genera una pressione p che si

suppone uniformemente distribuita; le forze che si generano sulle due facce

laterali sono pari a:

𝐹 =1

2∙ 𝑝 ∙ 𝑙 ∙ 𝑕

e danno origine ad un momento:

𝑀 =1

4∙ 𝑝 ∙ 𝑙 ∙ 𝑕2

dove l è la lunghezza della linguetta, b la sua larghezza e h la sua altezza. La

relazione utilizzata per il dimensionamento è la seguente:

𝐿 =4 ∙ 𝑀

𝑝(𝑓) ∙ 𝑑 ∙ 𝑕

Linguetta albero intermedio

Per un diametro dell’albero da 47mm la norma prescrive l’impiego di una classe

di linguette “A” con valori bxh pari a 14x9. Usando la precedente relazione per il

dimensionamento si ottiene una lunghezza attiva minima della linguetta di

22,38mm. La lunghezza effettiva sarà quella immediatamente superiore a quella

trovata. Tuttavia si nota che per la classe di linguette 14x9 la normativa UNI

prescrive una lunghezza minima di 36mm, ovvero pari alla larghezza di fascia

della ruota. Per evitare che la linguetta vada a filo con la ruota calettata, creando

incertezze di accoppiamento con il distanziale e/o lo spallamento si decide di

installare due linguette di classe “A” 12x8, che è immediatamente inferiore alla

precedente. La relazione di sopra verrà modificata dividendo il momento torcente

per il numero delle chiavette installate (due).


p. 68/70

LINGUETTE

A 12x8x28 UNI 6609-69

Mt [Nm] 414,23

Sigma rottura [N/mm2] 700

Pressione ammissibile pf amm [N/mm2] 175

b [mm] 12

h [mm] 8

Diametro albero [mm] 47

Lunghezza attiva minima [mm] 12,591

Lunghezza effettiva UNI [mm] 28

Pressione d’esercizio pf [N/mm2] 78,691

VERIFICA OK

Linguetta albero in uscita

In modo del tutto analogo a quanto fatto per l’albero intermedio si procede con il di della linguetta per il calettamento della ruota sull’albero in uscita.

LINGUETTA

A 16x10x45 UNI 6609-69

Mt [Nm] 724,90

Sigma rottura [N/mm2] 700

Pressione ammissibile pf amm [N/mm2] 175

b [mm] 16

h [mm] 10

Diametro albero [mm] 52

Lunghezza attiva minima [mm] 31,864

Lunghezza effettiva UNI [mm] 45

Pressione d’esercizio pf [N/mm2] 123,915

VERIFICA OK


p. 69/70

REALIZZAZIONE DELLA CASSA

Il materiale previsto per la realizzazione del carter è la ghisa grigia non legata per

getti colati in sabbia (UNI 5330). Tale scelta è motivata dal fatto che non essendo

sottoposto a elevate sollecitazioni dinamiche e lavorando in una postazione fissa

non è necessario utilizzare un materiale leggero e troppo pregiato. Si è dunque

cercato di realizzare un carter che sia un compromesso tecnico economico

accettabile per le applicazioni richieste.

Il centraggio delle due metà della cassa è favorito dalla presenza di opportune

spine, mentre il collegamento è realizzato tramite viti passanti M10x0.75 classe

8.8 sulle flange di accoppiamento.

Per limitare la fuoriuscita dell’olio dal carter sono montate sui tappi delle tenute

ISO 6194/1 di tipo 1 e per il recupero dei giuochi sono stati inseriti degli

sfogliabili. Inoltre si prevede una guarnizione tra basamento e testata al fine di

sigillare correttamente le due metà del carter.


p. 70/70

BIBLIOGRAFIA

[1] R. Giovannozzi, “Costruzione di macchine Vol. 2”

[2] G. Niemann – H. Winter, “Elementi di macchine Vol. 2”

[3] G. Henriot, “Ingranaggi Vol. 1”

[4] C. Brutti, “Introduzione alla progettazione meccanica”

[5] R. C. Juvinall – K. M. Marshek, “Fondamenti della progettazione

dei componenti di macchine”

[6] J. M. Gere – B. J. Goodno, “Mechanics of materials”

[7] E. Pennestrì, “Dinamica tecnica e computazionale Vol. 1”

[8] Catalogo SKF 2009

[9] Norma UNI 7670

[10] Norma UNI 8862

[11] Norme UNI disegno tecnico

[12] E. Chirone – S. Tornincasa, “Disegno tecnico industriale Vol. 1-2"

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI UN RIDUTTORE MECCANICO · 2017. 11. 4. · Corso di Costruzione di...

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