DIFFUSIONE

Trasporto di materia all’interno del reticolo cristallino:•Atomi in posizione reticolare che si spostano in siti ‘occupati’ da vacanze•Atomi interstiziale che si spostano in altri siti interstiziali

1 – meccanismo per movimento di vacanzereticolari2 – meccanismo per movimento diInterstiziali (più veloce)

Serie di salti da un sito d’equilibrio ad un altro adiacente in modo random. L’unione degli spostamenti effettuati costituisce il percorso totale fatto dall’atomo durante diffusione.

N

iirms lx

1

2

Naxrms

rmsx Spostamentp quadratico medio

Ma l=a

Prima legge di FickIl flusso molecolare in ogni punto è proporzionale alla variazione di concentrazione per unità di percorso nella direzione in cui tale variazione è massima ed ha verso opposto a quello in cui diminuiscono le concentrazioni.

dx

dCDJ

D = coefficiente di diffusione, funzione natura dei partecipanti al processo e dalla temperatura [D] = [cm]2 [sec]-1

A = sezione interessata al processo diffusivo [A] = [cm]2

Si definisce gradiente di una grandezza (pressione, concentrazione, ecc.), la direzione lungo la quale è massima la variazione di detta grandezza per unità di percorso. Il trasporto di materia, energia e quantità di moto si muovono sempre lungo un gradiente.

Per l’attivazione dei moti diffusivi è necessario che l’atomo possieda un’energia sufficiente a superare una barriera energetica, data dalla rottura dei legami con gli atomi vicini e dalle distorsioni reticolari.

KT

Qd

eDD

0

Il processo diffusivo è un processo

termicamente attivato

dove Qd è l’energia di attivazione per

l’intero processo diffusivo.

TR

QDD d 1

lnln 0

Dal grafico possiamo risalire ai valori di D0 e di Ea per la diffusione del carbonio

nel ferro:C in BCC (fino a 911°C):

D0=0.01110-4 m2/s

Ea=87570 J/mol

C in FCC (da 911°C)D0=0.2310-4 m2/s Ea=137850

J/mol

smsmeeDDFCCinC

smsmeeDDBCCinC

RT

E

RT

E

a

a

/109.1/1023.0:

/105.1/10011.0:

2112)273911(314.8137850

40

2102)273911(314.887570

40

A 911°C c’è quindi un salto di un ordine di grandezza nel coefficiente di diffusione del carbonio nel ferro puro.

a 911 °C

L’energia di attivazione è funzione della forza dei legami intermolecolari/interatomici.

Nel grafico, l’energia di attivazione per l’autodiffusione di vari metalli è riportata in funzione della temperatura di fusione, a sua volta legata all’energia di legame. L’andamento è, con ottima approssimazione, lineare.

2

2

x

CD

t

C

Dt

x

eDt

txC 4

2

2

1),(

Seconda Legge di Fick Consideriamo ora un profilo di concentrazione variabile nel tempo, la

concentrazione è funzione sia della variabile spaziale, x, che di quella

temporale, t, cioè : C(x,t).

Considerando diverse condizioni al contorno:t=0, Cx=C0 per 0<x<t>0, C= CS per x=0 e C= C0 per x=,la soluzione di tale equazione assume la forma:

Dt

xerfCC

CC

S

xS

20

x erf(x) x erf(x)

0.00 0.0000 0.70 0.6778

0.01 0.0113 0.75 0.7112

0.02 0.0226 0.80 0.7421

0.03 0.0338 0.85 0.7707

0.04 0.0451 0.90 0.7969

0.05 0.0564 0.95 0.8209

0.10 0.1125 1.00 0.8427

0.15 0.1680 1.10 0.8802

0.20 0.2227 1.20 0.9103

0.25 0.2763 1.30 0.9340

0.30 0.3286 1.40 0.9523

0.35 0.3794 1.50 0.9661

0.40 0.4284 1.60 0.9763

0.45 0.4755 1.70 0.9838

0.50 0.5205 1.80 0.9891

0.55 0.5633 1.90 0.9928

0.60 0.6039 2.00 0.9953

0.65 0.6420    

x

dyyxerf0

2 )exp(2

)(

ESEMPIO CementazioneTrattamento di indurimento superficiale molto utilizzato per la produzione di ingranaggi meccanici.

Acciaio con una concentrazione iniziale 0,10 C%.

Obiettivo: concentrazione di carbonio ad una profondità di 1mm pari a 0,40%.

Nel caso della cementazione solida, si impiega una miscela cementante (contenente carbone), in grado di dare una concentrazione di carbonio alla superficie del pezzo pari a 0,8%. La temperatura del trattamento è di circa 900°C.Dai dati di diffusione del carbonio nel ferro, visti precedentemente, si ricava

un coefficiente di diffusione a 900°C pari a circa 210-11 m2/s.La seconda Legge di Fick ci permette di risolvere il problema:

Quanto tempo occorre tenere i pezzi in forno per ottenere le caratteristiche desiderate?

DATI DEL PROBLEMA:

CS=0,8%C0=0,1%Cx=0,40%x=0.001m

57.01.08.0

4.08.0

20

Dt

xerf

CC

CC

S

xS

57.08.111

1022

001.0

2 11

terf

terf

Dt

xerf

Dalla tabella 0,5633 per z=0.550,6039 per z=0.60

5583,0)5633,057,0()5633,06039,0(

)55,060,0(55,0

z

Si può quindi prendere il valore z = 0,5583

orestt

x 1,11401005583,0

8,1115583,0

8,1112