Deformazione plastica 01 - DIMA -...
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Deformazione plastica
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I materiali metallici subisconovariazioni permanenti di formaquando assoggettati a sollecitazionisuperiori al limite elastico.
Nel caso monosssiale, tale valoreè immediatamente evidente, mentrein caso di sollecitazioni composte sideve adottare un criterio di resistenza.
Nel caso monoassiale. il comportamentodel materiale è descritto da:
Lavorazioni per deformazione plastica
Eσ ε= nKσ ε=
pA
σ =0 0
lnl
l
dl lel l
= =∫
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Si possono avere diversi andamenti
in funzione del materiale
Elastico perfetto
Plastico perfetto
Elasto-plastico perfetto
Elasto-plastico con incrudimento
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in funzione della temperaturaTσ
εIl differente comportamento indicadiversi meccanismi di deformazione:
-- al di sotto della temperatura di ricristallizzazionela velocità di incrudimento è superiorealla velocità di riassetto
-- al di sopra della temperatura di ricristallizzazioneil fenomeno è opposto
regola empirica:
Ovvero:
Dal punto di vista della tecnologia: lavorazioni a caldolavorazioni a freddo
23ricr fT T=
23
θ =
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in funzione della velocità di deformazione
ε.
Re
T
Meccanismo: velocità di incrudimentovelocità di ricristallizzazione
A basse temperature : - alta resistenza meccanica- poco sensibile a
Ad alte temperature : - bassa resistenza- molto sensibile
ε�
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Criteri di resistenza
Nel caso di sollecitazioni composteè necessario individuare unasemplice relazione che rappresentiil comportamento del materiale alfine di individuare il valore delleforze esterne applicate necessarieper avere deformazione plastica:ciò è possibile analizzando letensioni principali che portano aiseguenti criteri di plasticità
Criterio di Trescamassima tensione tangenzialeτmax = ( σ1 - σ3 ) / 2
Criterio di Von Misesenergia di deformazioneE = 1 / 12 G [( σ1 -σ3 )2 + ( σ2 -σ3)2 +( σ3 -σ1 )2 ]
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Nel cerchio di Mohrindicando con k la τmax
Von Mises:
più complicatoalcune grandezze non sono ben conosciute
Tresca / Guest k = Re / 2
+ semplicenon a favore della sicurezza
1/12 G 2 Re2 = 1/12 G (4 τ1
2 + 4 τ22 + 4 τ3
2)
ma τ2 = τ3 = τ1 / 2
e quindi
2 Re2 = 6 τ1
2
τ
στ
σσ1
τ2τ3
τ1
τ1
Caso monoassiale
3eRk =
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Lavoro di deformazione Lavoro di deformazione parallelepipedo
Fao
bo
co
c
ba
1
0l d
εσ ε= ∫
dpcL F c pab c pabcc∆= ∆ = ∆ = dp
dcdL pVc
=
0 0 0 0ln lnc c
dp Ec c
c cdc dcL pV pV pV R Vc c c c
= = = =∫ ∫
poiché sono da considerare anche i lavori connessi con leforze di attrito e con la distorsione delle sezioni risulta:
rendimento della lavorazionedp
lavfornito
LL
ρ =
50%85%30%rendimento
trafilaturalaminazioneestrusione
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Metodo dell’elemento sottile
Ipotesistato di deformazione piano:geometria h << bcoefficiente di attrito µ costante
2x y kσ σ− =
( ) 2 0x x xh d h pdxσ σ σ µ− + + =
2 xpdx hdµ σ=
2 pdx hdpµ = −
22x y
x xy
kp k d dp
pσ σ
σ σσ− =
+ = ⇒ = −= −
22
2
b xhp e
k
µ − =
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Altri metodi di calcolo delle forze
FEM (elementi finiti) approssimato, adatto per l’uso con calcolatori
Upper bound (limite superiore) fornisce valore della forza che da sicuramente deformazione
Slip line field (linee di scorrimento) blocchi di materiale che scorrono l’uno rispetto all’altrolungo linee con tensione tangenziale massima
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Magli
Presse
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fucinatura
stampaggio
Inizio operazione Schiacciamento del materialeRiempimento dello stampo efuoriuscita nel canale di bava
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Forze di stampaggio
Nella fucinatura si puòsenz’altro applicareil lavoro parallelepipedoo l’elemento sottile
Nel caso dello stampaggiosono disponibili modelliempirici oppure è possibileapplicare il FEM, ove possibilemodellare la forma del corpocon adeguata approssimazione
F = k Re A- Re resistenza del materiale- A impronta del pezzo sul
piano di bava, compresala camera scartabava
- k costante 3-5 pezzi semplici5-8 con scartabava8-12 forme complesse
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Esempio: progettazione del ciclo di stampaggio di una boccola
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Scelta del piano di bava
TRUCIOLO DEF. PLAST.
FONDERIA
sottosquadri
riduzione dellaaltezza del pezzo
lavorazioneimpronte
fibrosità della struttura
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dimensioni del pezzoossidazione alta temperaturadifetti superficialiincompleto riempimentoritiro
Angoli di sformo ( 7-8°) pezzi normali( 10-12°) pezzi alti
per facilitare il riempimentoper evitare usura durante l’estrazione
Sovrametalli
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Raggi di raccordo
per evitare - concentrazioni di tensioni- distacco del materiale durante
il riempimento
Valori tipici
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Dimensionamento del canale di bava
Accoglie il materiale in piùnecessario per l’impossibilitàdi conoscere esattamenteil volume richiesto
favorisce il riempimentodella forma: il materiale siraffredda molto e vienetrattenuto cosicchè fluisceanche in zone difficili dariempire
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Determinazione del volume di materiale da stampare:
Determinazione delle dimensioni dello stampo: dipendono da: materiale stampolavorazioni meccanicheresistenza alle forzedi stampaggio
l
h
b
L l fH h fB b f
= ⋅
= ⋅= ⋅
lf
hfbf
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Lavorazioni al maglio
Applicazione di - forza elevata- in breve tempo
incudine
vo
per la costanza del volume:
x
mazza
pezzo
0 ' 'S dx S dx=
0'dx dx v dt= −
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e quindi 00
00
'
dxdtS S
dx vdt
=
−
lo strato assume nel tempo dt la velocità del maglio
( )0 0 00eR S dt M dv S v dxρ= +
x
variazione di q.d.mdel maglio
variazione di q.d.m dellostrato di materiale
impulso di forza
forza sulla faccia inferiore0
'edvM R Sdt
= −
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00 0 0 0
00
0
e e
dxdxdtR S R S S v
dx dtvdt
ρ
= + −
Sostituendo:
2
00 0
0dx dx Rvdt dt ρ
− − =
da cui:
propagazione della deformazione
02
0 0
41 12vdx R
dt vρ = + +
20
0
20
41 1'
41 1
Rv
S SRv
ρ
ρ
+ +=
+ −
variazioni della sezione
200
020
41 1
41 1
RvRSdv
dt M Rv
ρ
ρ
+ + = − + −
decelerazione del maglio
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Successivamente il fenomeno si ripete ma con una massa‘apparente’ aumentata dello strato di materiale deformatoche si muove con la ‘nuova’ velocità del maglio
Ripetendo il ragionamento indefinitamente:
carattere propagatorio della deformazione
00
' dxM M S dtdt
ρ = +
00
dvv v dtdt
= +
02
0 0
41 12vdx R
dt vρ = + +
200
0 020
41 1
41 1
RvRSdv
dt M S x Rv
ρρ
ρ
+ + = − + + −
20
0
20
41 1'
41 1
Rv
S SRv
ρ
ρ
+ +=
+ −
S’ è la sezione alla quale si ha la deformazione plastica nell’istante in cui il maglio ha velocità V con la sua massa Malla distanza x dalla superficie originaria.
Questa sezione è preceduta da quelle già deformate che non si deformano più perché la F decresce con la V chedecresce nel tempo e quindi F < Re
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Introducendo la variabile ausiliaria:
Ed essendo:
Quindi si può approssimare e determinare la celerità di propagazione (per v = 0):
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e
vyRρ=
( )2
0
1 42
dx R y ydt ρ
= + +
20
20
4
4
y yRSR dydt M S x y yρ ρ
+ += −
+ −
2
0 2
4'
4
y yS S
y y
+ +=
+ −
dx Rdt ρ
=
Re min = 4 107 N/m2
ρmax = 8 103 kg/m3 si ha che ymax = 0.21 e quindi y2 <0.05 cioè trascurabile
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Dalle precedenti, ponendo v = 0 si ricava la massima profondità cui arriva la deformazione ed il corrispondente valoredella sezione
0max
0
MyxSρ
=
20
max 02
2yS S + =
(la sezione superiore !!)
ed infine eliminando y fra le precedenti, si ottiene la relazione S’ = S’ (x) (profilo delle sezioni deformate)
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Conclusioni
la deformazione avviene istante per istante, su strati infinitesimi
se Htot < xmax, allora la deformazione si riflette perché l’incudineha massa e rigidità teoricamente infinitaquindi, se abbiamo massa M molto grande, la deformazionedel lingotto tende ad essere omogenea
la Smax dipende dalla V0 , non dipende dalla massa
la xmax dipende da ambedue
M V0
xmax S’/S0
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L’effetto della temperatura si spiegatenendo conto che Re decresce conla temperatura
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Laminazione
Riduzione di sezione di un componente(generalmente prismatico) nel passaggioattraverso la luce fra due cilindri contro-rotanti
Andamento delle forze d’attritoAndamento delle velocitàAndamento delle pressioniRaggio dei cilindriRapporto di riduzioneArco di contatto
Non èunaforza
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Forma dei grani
Allargamento trascurabile
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Andamento delle forze di attrito
A sinistra la velocità del laminando è minoredella velocità del laminato a destra(altezza minore ma portata costante)quindi si ha un’accelerazione ed in un solo puntola velocità periferica dei cilindri è ugualealla velocità del laminatociò accade sulla sezione di inversionequindi a sinistra le forze di attrito hannocomponenti dirette verso destra,a destra accade l’opposto
Curva ideale
Curva reale
L
ωr
V
Fa
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Metodo elemento sottile
c costante del materialeHo costante di integrazioneφ posizione angolare 0 < φ < α
2 tan 2 0x xhd dh pdx pdxσ σ α µ+ + ± =
( )0H H
i
hp c eh
µ −=
H
u
hp c eh
µ=
2 arctanu u
R RHh h
φ
=
equilibrio lungo asse x:
integrata dà:
zona di entrata
zona di uscita
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Influenza dei parametri di lavoro
Il punto neutro è il punto in corrispondenzadel quale si ha pressione massima
Il punto neutro si sposta verso la sezionedi uscita al diminuire della riduzione dispessore
Il valore massimo della pressioneaumenta all’aumentare del coefficientedi attrito e della riduzione di spessore
Andamento sperimentale
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Condizioni di imbocco:
Analogamente a prima:
0 0T NF F>0
0
sin
cos
tan
N N
T T
T N
F F
F F
F F
α
α
µµ θ
=
=
==
tanµ α> θ α>
Condizioni di trascinamento:
la condizione di imbocco è piùrestrittiva di quella di trascinamento
2αθ >
L’angolo di attrito deve esseremaggiore dell’angolo di imbocco
2
tan hR
h h RR
α α
µ µ
∆≈ ≈
∆> ⇒ ∆ <
Soluzioneapprossimata:
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Forza di laminazione:Metodo empirico
NB: Re a caldo varia molto in funzione della temperatura di lavoro
mF l b p= ⋅ ⋅
l R h= ∆
1 21.6 1.21 2m e
i u i u
hl h Rp R k k v
h h h hµ
∆ ∆ = + + + +
pressione media di contatto(formula di Ekelund)
larghezza del laminatoarco di contatto b
Potenza di laminazione:2lP C Fω ω= ⋅ = ⋅ ⋅
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Prodotti della laminazione
Colata continua o lingotti
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semilavorati blumibrammebillettebidoni
finiti barre: tonde, quadre esagonalipiattiprofilati specialivergellamateriale ferroviariolamiere sottili
spessenastri avvolti in rotolitubi
lingotti 500x500
laminatoio sbozzatore , blooming
blumi 140 - 400 bramme 80x1000
billette 40 - 100 lamiere 3x1000
profilati fogli 0.01x1000
calibri
treni di laminazione
gabbie di laminazione
a caldo
a freddo
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Laminatoio sbozzatoreuniversale con gruppodi comando
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Disposizone dei cilindriduotrioquartosiomulticilindroplanetario
Movimentazione laminatoInflessione cilindriUsura e sostituzione
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Esempio di serie di gabbie quarto
Venti rulli
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Calibratura
Realizzazione in diverse passate diforme particolari con tolleranzeassegnate
Diverse velocità periferiche quindi
minima altezza radialeangoli di spogliapicole riduzionisequenza di passateprofili simmetrici
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Realizzazione di tondinoper cemento armato
Alternativo alla colata continua
Sequenza di calibri
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Tipi di calibri esequenze di riduzione
Trave a C
Trave a T
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Travi IPE
Anelli
Palle
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Laminatorio Mannesmann per la produzione di tubi
- I rulli ruotano concordi- Il disassamento provoca
avanzamento assiale- Le forze di laminazione
provocano un ciclo diincrudimento al centrosull’asse del laminato
- innesco di una criccae successivo allargamentotramite il mandrino
F
F
R S
T U
A B
C D
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Laminatoio passo di pellegrino
per la riduzione di spessore e la finitura di tubi
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Estrusione
- A caldo- Nessun collegamento fra
forma finale e forma iniziale- Matrici con forme anche molto
complicate- Distorsione sezioni (rendimento basso 30%)
diretta inversa
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Meccanica dell’estrusione
3 fasi - riempimento contenitore- scorrimento lungo x- fuoriuscita parte finale
diretta
inversa
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Analisi delle forze
Approccio parallelepipedo(senza attrito)
L0 L1
S0 S1
Per sezioni circolari: quindi:
10 0
0
lne oLFL R S LL
=
2
01
0 1
rLL r
=
22 0
01
lnerF R rr
π
=
( )max0
max
2r ea e
t e
RF r L x R
Rσ
π µσ µ
= → ==
Con attrito: si può ipotizzare
da cui:
2
00 0 0
1
ln 2TOT erF R r r Lr
π µ = +
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Distorsione delle sezioni
difficile da prevedere
quindi formula empirica
Ideale od inversa alto attrito2
0
1
ln
0.81.2 1.5
erF R a br
ab
= +
== ÷
Angolo delcontenitore α
Forz
a di
est
rusi
one
213
tot
α
Angolo del contenitore
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Alcuni difetti dell’estrusione
La zona centrale ha maggiore velocità
Cavità centrale
Modifica del pistone
Diametro del pistoneleggermente inferiore perridurre le forze di attrito
Sezione variabili
Soluzione: nella zonainferiore maggioresuperficieattrito maggiore
Esempio: la pasta
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Estrusione acciaio
problemi - alte temperature- alta resistenza- alta velocità- usura matrici
soluzioni - presse potenti- matrici in WC- riduzione scambio termico- riduzione attrito
polvere di vetro che fonde a 1000 Cforma velo aderente, isolantecon basso coefficiente di attrito
Procedimento secondo il metodo Ugine-Séjournet
barre:
tubi:
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Prodotti
Filiere ed estrusi
Tubi
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Trafilatura
A freddo --> incrudimento
Prodotti finiti - tubi- barre- fili
Elevata finitura superficiale
Tolleranze ??
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Meccanica della trafilatura
Approccio parallelepipedo
Sulla sezione di entrata solo σr
Sulla sezione di uscita sia σr che σa
Costanza di volume :
Criterio di resistenza:
Lav. Parallelepipedo:NB: c’è incrudimento quindi
Re‘ rappresenta un valoreintermedio fra Re Re (def max)
0r eRσ = ...aσ =
0 0 1 1S l S l V= =
r a eRσ σ− =1
0
01 1 1
1
' ' lnS
dp e eS
SdSL Fl V R S l RS S
= = =∫
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- la deformazione non avviene solo per effetto di F- esiste un effetto delle pareti- a destra non c’è deformazione plastica
cresce da 0 a F/S1
descresce da Re a: Re maxdef - F / S1
0
1
ln 1SS
= max1
e defF RS
=Considerando che il valore massimo: corrispondente a:
0 1
1 0
1 37%S SeS S e
= ⇒ = =La sezione si riduce a:
vale a dire la sezione si riduce del:11 63%e
− =
Ipotesi: il materiale non incrudiscenon c’è attritonon c’è deformazione delle sezioni
In realtà le riduzioni di sezione sono dell’ordine di grandezza del 10-15%
max0.1 0.15I e defRσ = ÷
Iσ
rσ
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Attrito
diminuisce se aumenta αdiminuisce se diminuisce µ
r0
r1
dF pα
dA
' cos' sin
dF pdAdF pdAdA dA
µµ α
α
===
( )
1
0
2 20 1
01
1
0
1 1
' 2tan
' 2tan 2
' 1tan
'' 1tan
r
r
II
pF rdr
r rpF
SpF SS
SF pS S
µ πα
µ πα
µα
σ µα
=
−=
= −
= = −
∫
' 2tandrdF p rµ πα
=
r e Ip Rσ σ≈ ≈ −
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Distorsione sezioni
Analisi sperimentaleModelli elementi finiti
Risultato complessivo:
23III eRσ α=
α
σ
σII
σI
σtot
σIII
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Controtiro
Trafila multipla antislittante
Ta
2k
σt σ1
σ2
0
atTS
σ =
T
diminuisce σ2
diminuisce l’attritoaumenta la duratarecupero di lavoro
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Problemi e difetti
- attrito metallo / trafila
- cedimento elastico - trafila
- filo
- usura trafila --> vita utile trafila
tempo fra φ1 = inf (toll)
e φ2 = sup (toll)
materiali per trafile - acciai alto legati
- ghisa bianca
- carburi (WC)
- diamante
tolleranze larghe
tolleranze strette
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Tensioni residue
Ti
Te
Ti
Te > Ti per:
- attrito- piccolo tempo di contatto
A B
C D
due fibre AB e CDstessa lunghezza ma diversa temperatura:
( )( )
0
0
1
1AB AB
CD CD
AB CD
AB CD
L L T
L L TT TL L
α
α
= − ∆
= − ∆
∆ > ∆
>
σ
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σII
non rimane costantesulla sezione di uscita
AttritoRitorno elastico diverso
Stesso andamento delle tensioni residue:
σ
AB CDL L>
0
0 0
l l ll l E
σ− ∆= =
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Plasticizzazione
σ
Le fibre internesono più calde
minore resistenza meccanica
lunghezza naturale minore
Andamento opposto alle tensioni residue
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Somma totale delle tensioniσTOT σTOT
Contributo della plasticizzazione poco rilevante Contributo della plasticizzazione molto rilevante
migliore per la fatica
Eliminazione tensioni residue
TT (bassa temperatura per evitare ricristallizazioneche ridurrebbe le caratteristiche meccaniche)
Pallinatura
Deformazione plastica controllata (stiramento)
σ
ε
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Lavorazione delle lamiere
Processi a freddo per deformazione plastica
Caratterizzati da - variazioni di forma- non sostanziali variazioni di spessore
Preceduti o seguiti da - trattamenti termici- zincatura- rivestimenti superficiali
Si ottengono prodotti finiti - carrozzerie per automobilied elettrodomestici
- minuterie meccaniche- lamierini magnetici- pentolame- reattori per industria chimica- scatole metalliche
Spessore inferiore di variordini di grandezza rispettoalla larghezza e alla lunghezza
Max 6 mm Min 0.2 mm
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66stiramento
piegatura
stampaggio
imbutitura
tranciatura / punzonatura
tranciatura fine
profilatura con rulli
calandratura
Principali processi
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Piegatura
La deformazione plastica è concentratain una zona limitata della lamiera
in stampo
libera
zona deformata
zona deformata
Grandezze caratteristiche:raggio di raccordo del punzone rspessore della lamiera slunghezza della lamiera bdistanza fra gli appoggi langolo di piegatura α
da cui la forza applicata F
valida per 6s < l < 12se per s < 2r < 2s
Si tiene conto dell’incrudimento e degli attriti attribuendo a σ il valore 2(2k)
2
1.5b sF
lσ⋅ ⋅=⋅
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Ritorno elastico
Dipende da - materiale- stampo (libero o meno)- pressione di coniatura- raggio del punzone- velocità di lavorazione
Se ne tiene conto con punzoni ad α ridottoopportunamente in funzione di r , s e materiale
Per gli acciai.α / α‘ = 0.99 per r / s = 1α / α‘ = 0.97 per r / s = 10
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Stampaggio
Produzione di un oggetto tridimensionaledi forma corrispondente a quella di una matricesulla quale viene fatta adattare la lamieraper azione di un contro-stampo
In realtà si tratta di una serie di piegaturesu piani e con direzioni diverse
Produzione di freni a tamburo:
Fasi: 7 presse capaci di forza variabile fra30 e 600 ton con diversi stampi
Produzione circa 600 pezzi / h
Tolleranze: da 50 µm fino a 0.2 mm
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Produzione di minuteria meccanica
Un singolo stampo produce tutta la forma
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Produzione di una clip
A partire da un trafilato, successivamenteavvolto su tamburi rotanti che pieganoe raddrizzano solamente alcune zone.Infine il filo viene tranciato.
Lavorazione dei fili
Inizialmente viene raddrizzato (dalla bobina)Lavorazione sempre a freddo
PiegaturaLaminazioni (per variare forma della sezione)
Produzione di un filo a sezione quadrata
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Produzione di molle
Produzione di un occhiello
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Tranciatura e punzonatura di lamiere
Stato di sollecitazione
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La lavorazione avviene perdeformazione plastica finoalla formazione di cricche
Influenza del gioco:- legato allo spessore- si possono formare altre cricche
se il gioco è troppo alto o basso- gioco ottimale -> forze minime
( ),g f materiale spessore=
( )0.007 [ ] 3
[ ] 30.007 0.0050.75 0.80
2
t
t
t m
matrice pezzo
g s k mm per s mmmm per s mmg s k
k Rgφ φ
= ⋅ ⋅ <>= ⋅ − ⋅
= ÷ ⋅
= +
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F = kt · A
A = perimetro del contorno x spessore della lamiera
Notare l’effetto del gioco
Brusca discesa della forza dovutaal rapido propagarsi delle cricche
Formazione di bave dovutea stato di sollecitazionedi trazione pura
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Tranciatura fine- tolleranze molto spinte (0.005 mm)- gioco = 0- lubrificazione abbondante- velocità di avanzamento bassa
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Imbutitura
Produzione di oggetti tridimensionalia partire da lamiere piane
Problema: sviluppo 3D di un figura piana
Esempio: pentole
Fase a: il punzone forza la lamiera apenetrare in una matrice, la lamierascorre radialmente e, quindi, assialmente
Fase b: iniziano variazioni di spessoreed instabilità
Fase c: completamento (con o senza flangia)
‘
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Stato di tensione
Le singole porzioni di materialesono sottoposte a stati di tensioneprogressivamente variabili
Instabilità a compressionee quindi ingobbamento
Instabilità a trazionee quindi assottigliamento
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Gioco deve essere maggiore dello spessore della lamiera
C costante dipendente dal materialeC= 0.22 acciaioC= 0.06 alluminioC= 0.12 altri non ferrosi
Si = superficie delle parti elementaricomponenti l’imbutito
Dimensione iniziale del disco:
Punzone e matrice:
Dimensionamento
g s C s= + ⋅
1.13 iiD S= ⋅ ∑
0
0
(5 6)4
(5 6)(3 4)
m
m
r sprimo passaggio
r s
r sulteriori passaggi
r s
= ÷ ⋅ = ⋅
= ÷ ⋅ = ÷ ⋅
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Rapporto di imbutitura :
βtot = D / d
βmax = 2 ÷ 2.7 (primo passaggio)βmax = 1.3 ÷ 1.15 ( ulteriori passaggi)
da cui si determina il numero di passaggi
Calcolo delle forze necessarie:
Premilamiera:
Punzone:
corsa
forza
( ) ( )2 221 0.005 2
1600
m m
m
d D d rsF R
β π − + − + =
11max
1max
11.11 mF d s Rβ π
β−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−
max 1max 1maxmax
10.1 ... 0.1 1.11
nn n n m
n
F F F d s Rβπ
β−
−= ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−
tiene contodell’incrudimento
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Difetti dovuti ad anisotropia
Il materiale fluisce a diverse velocità