Deformazione plastica 01 - DIMA -...

Deformazione plastica

Tecnologia Meccanica

1

I materiali metallici subisconovariazioni permanenti di formaquando assoggettati a sollecitazionisuperiori al limite elastico.

Nel caso monosssiale, tale valoreè immediatamente evidente, mentrein caso di sollecitazioni composte sideve adottare un criterio di resistenza.

Nel caso monoassiale. il comportamentodel materiale è descritto da:

Lavorazioni per deformazione plastica

Eσ ε= nKσ ε=

pA

σ =0 0

lnl

l

dl lel l

= =∫



2

Si possono avere diversi andamenti

in funzione del materiale

Elastico perfetto

Plastico perfetto

Elasto-plastico perfetto

Elasto-plastico con incrudimento



3

in funzione della temperaturaTσ

εIl differente comportamento indicadiversi meccanismi di deformazione:

-- al di sotto della temperatura di ricristallizzazionela velocità di incrudimento è superiorealla velocità di riassetto

-- al di sopra della temperatura di ricristallizzazioneil fenomeno è opposto

regola empirica:

Ovvero:

Dal punto di vista della tecnologia: lavorazioni a caldolavorazioni a freddo

23ricr fT T=

23

θ =



4

in funzione della velocità di deformazione

ε.

Re

T

Meccanismo: velocità di incrudimentovelocità di ricristallizzazione

A basse temperature : - alta resistenza meccanica- poco sensibile a

Ad alte temperature : - bassa resistenza- molto sensibile

ε�



5

Criteri di resistenza

Nel caso di sollecitazioni composteè necessario individuare unasemplice relazione che rappresentiil comportamento del materiale alfine di individuare il valore delleforze esterne applicate necessarieper avere deformazione plastica:ciò è possibile analizzando letensioni principali che portano aiseguenti criteri di plasticità

Criterio di Trescamassima tensione tangenzialeτmax = ( σ1 - σ3 ) / 2

Criterio di Von Misesenergia di deformazioneE = 1 / 12 G [( σ1 -σ3 )2 + ( σ2 -σ3)2 +( σ3 -σ1 )2 ]



6

Nel cerchio di Mohrindicando con k la τmax

Von Mises:

più complicatoalcune grandezze non sono ben conosciute

Tresca / Guest k = Re / 2

+ semplicenon a favore della sicurezza

1/12 G 2 Re2 = 1/12 G (4 τ1

2 + 4 τ22 + 4 τ3

2)

ma τ2 = τ3 = τ1 / 2

e quindi

2 Re2 = 6 τ1

2

τ

στ

σσ1

τ2τ3

τ1

τ1

Caso monoassiale

3eRk =



7

Lavoro di deformazione Lavoro di deformazione parallelepipedo

Fao

bo

co

c

ba

1

0l d

εσ ε= ∫

dpcL F c pab c pabcc∆= ∆ = ∆ = dp

dcdL pVc

=

0 0 0 0ln lnc c

dp Ec c

c cdc dcL pV pV pV R Vc c c c

= = = =∫ ∫

poiché sono da considerare anche i lavori connessi con leforze di attrito e con la distorsione delle sezioni risulta:

rendimento della lavorazionedp

lavfornito

LL

ρ =

50%85%30%rendimento

trafilaturalaminazioneestrusione



8

Metodo dell’elemento sottile

Ipotesistato di deformazione piano:geometria h << bcoefficiente di attrito µ costante

2x y kσ σ− =

( ) 2 0x x xh d h pdxσ σ σ µ− + + =

2 xpdx hdµ σ=

2 pdx hdpµ = −

22x y

x xy

kp k d dp

pσ σ

σ σσ− =

+ = ⇒ = −= −

22

2

b xhp e

k

µ − =



9

Altri metodi di calcolo delle forze

FEM (elementi finiti) approssimato, adatto per l’uso con calcolatori

Upper bound (limite superiore) fornisce valore della forza che da sicuramente deformazione

Slip line field (linee di scorrimento) blocchi di materiale che scorrono l’uno rispetto all’altrolungo linee con tensione tangenziale massima



10



11

Magli

Presse



12

fucinatura

stampaggio

Inizio operazione Schiacciamento del materialeRiempimento dello stampo efuoriuscita nel canale di bava



13

Forze di stampaggio

Nella fucinatura si puòsenz’altro applicareil lavoro parallelepipedoo l’elemento sottile

Nel caso dello stampaggiosono disponibili modelliempirici oppure è possibileapplicare il FEM, ove possibilemodellare la forma del corpocon adeguata approssimazione

F = k Re A- Re resistenza del materiale- A impronta del pezzo sul

piano di bava, compresala camera scartabava

- k costante 3-5 pezzi semplici5-8 con scartabava8-12 forme complesse



14

Esempio: progettazione del ciclo di stampaggio di una boccola



15

Scelta del piano di bava

TRUCIOLO DEF. PLAST.

FONDERIA

sottosquadri

riduzione dellaaltezza del pezzo

lavorazioneimpronte

fibrosità della struttura



16

dimensioni del pezzoossidazione alta temperaturadifetti superficialiincompleto riempimentoritiro

Angoli di sformo ( 7-8°) pezzi normali( 10-12°) pezzi alti

per facilitare il riempimentoper evitare usura durante l’estrazione

Sovrametalli



17

Raggi di raccordo

per evitare - concentrazioni di tensioni- distacco del materiale durante

il riempimento

Valori tipici



18

Dimensionamento del canale di bava

Accoglie il materiale in piùnecessario per l’impossibilitàdi conoscere esattamenteil volume richiesto

favorisce il riempimentodella forma: il materiale siraffredda molto e vienetrattenuto cosicchè fluisceanche in zone difficili dariempire



19

Determinazione del volume di materiale da stampare:

Determinazione delle dimensioni dello stampo: dipendono da: materiale stampolavorazioni meccanicheresistenza alle forzedi stampaggio

l

h

b

L l fH h fB b f

= ⋅

= ⋅= ⋅

lf

hfbf



20

Lavorazioni al maglio

Applicazione di - forza elevata- in breve tempo

incudine

vo

per la costanza del volume:

x

mazza

pezzo

0 ' 'S dx S dx=

0'dx dx v dt= −



21

e quindi 00

00

'

dxdtS S

dx vdt

=

−

lo strato assume nel tempo dt la velocità del maglio

( )0 0 00eR S dt M dv S v dxρ= +

x

variazione di q.d.mdel maglio

variazione di q.d.m dellostrato di materiale

impulso di forza

forza sulla faccia inferiore0

'edvM R Sdt

= −



22

00 0 0 0

00

0

e e

dxdxdtR S R S S v

dx dtvdt

ρ

= + −

Sostituendo:

2

00 0

0dx dx Rvdt dt ρ

− − =

da cui:

propagazione della deformazione

02

0 0

41 12vdx R

dt vρ = + +

20

0

20

41 1'

41 1

Rv

S SRv

ρ

ρ

+ +=

+ −

variazioni della sezione

200

020

41 1

41 1

RvRSdv

dt M Rv

ρ

ρ

+ + = − + −

decelerazione del maglio



23

Successivamente il fenomeno si ripete ma con una massa‘apparente’ aumentata dello strato di materiale deformatoche si muove con la ‘nuova’ velocità del maglio

Ripetendo il ragionamento indefinitamente:

carattere propagatorio della deformazione

00

' dxM M S dtdt

ρ = +

00

dvv v dtdt

= +

02

0 0

41 12vdx R

dt vρ = + +

200

0 020

41 1

41 1

RvRSdv

dt M S x Rv

ρρ

ρ

+ + = − + + −

20

0

20

41 1'

41 1

Rv

S SRv

ρ

ρ

+ +=

+ −

S’ è la sezione alla quale si ha la deformazione plastica nell’istante in cui il maglio ha velocità V con la sua massa Malla distanza x dalla superficie originaria.

Questa sezione è preceduta da quelle già deformate che non si deformano più perché la F decresce con la V chedecresce nel tempo e quindi F < Re



24

Introducendo la variabile ausiliaria:

Ed essendo:

Quindi si può approssimare e determinare la celerità di propagazione (per v = 0):

22

e

vyRρ=

( )2

0

1 42

dx R y ydt ρ

= + +

20

20

4

4

y yRSR dydt M S x y yρ ρ

+ += −

+ −

2

0 2

4'

4

y yS S

y y

+ +=

+ −

dx Rdt ρ

=

Re min = 4 107 N/m2

ρmax = 8 103 kg/m3 si ha che ymax = 0.21 e quindi y2 <0.05 cioè trascurabile



25

Dalle precedenti, ponendo v = 0 si ricava la massima profondità cui arriva la deformazione ed il corrispondente valoredella sezione

0max

0

MyxSρ

=

20

max 02

2yS S + =

(la sezione superiore !!)

ed infine eliminando y fra le precedenti, si ottiene la relazione S’ = S’ (x) (profilo delle sezioni deformate)



26

Conclusioni

la deformazione avviene istante per istante, su strati infinitesimi

se Htot < xmax, allora la deformazione si riflette perché l’incudineha massa e rigidità teoricamente infinitaquindi, se abbiamo massa M molto grande, la deformazionedel lingotto tende ad essere omogenea

la Smax dipende dalla V0 , non dipende dalla massa

la xmax dipende da ambedue

M V0

xmax S’/S0



27

L’effetto della temperatura si spiegatenendo conto che Re decresce conla temperatura



28



29

Laminazione

Riduzione di sezione di un componente(generalmente prismatico) nel passaggioattraverso la luce fra due cilindri contro-rotanti

Andamento delle forze d’attritoAndamento delle velocitàAndamento delle pressioniRaggio dei cilindriRapporto di riduzioneArco di contatto

Non èunaforza



30

Forma dei grani

Allargamento trascurabile



31

Andamento delle forze di attrito

A sinistra la velocità del laminando è minoredella velocità del laminato a destra(altezza minore ma portata costante)quindi si ha un’accelerazione ed in un solo puntola velocità periferica dei cilindri è ugualealla velocità del laminatociò accade sulla sezione di inversionequindi a sinistra le forze di attrito hannocomponenti dirette verso destra,a destra accade l’opposto

Curva ideale

Curva reale

L

ωr

V

Fa



32

Metodo elemento sottile

c costante del materialeHo costante di integrazioneφ posizione angolare 0 < φ < α

2 tan 2 0x xhd dh pdx pdxσ σ α µ+ + ± =

( )0H H

i

hp c eh

µ −=

H

u

hp c eh

µ=

2 arctanu u

R RHh h

φ

=

equilibrio lungo asse x:

integrata dà:

zona di entrata

zona di uscita



33

Influenza dei parametri di lavoro

Il punto neutro è il punto in corrispondenzadel quale si ha pressione massima

Il punto neutro si sposta verso la sezionedi uscita al diminuire della riduzione dispessore

Il valore massimo della pressioneaumenta all’aumentare del coefficientedi attrito e della riduzione di spessore

Andamento sperimentale



34

Condizioni di imbocco:

Analogamente a prima:

0 0T NF F>0

0

sin

cos

tan

N N

T T

T N

F F

F F

F F

α

α

µµ θ

=

=

==

tanµ α> θ α>

Condizioni di trascinamento:

la condizione di imbocco è piùrestrittiva di quella di trascinamento

2αθ >

L’angolo di attrito deve esseremaggiore dell’angolo di imbocco

2

tan hR

h h RR

α α

µ µ

∆≈ ≈

∆> ⇒ ∆ <

Soluzioneapprossimata:



35

Forza di laminazione:Metodo empirico

NB: Re a caldo varia molto in funzione della temperatura di lavoro

mF l b p= ⋅ ⋅

l R h= ∆

1 21.6 1.21 2m e

i u i u

hl h Rp R k k v

h h h hµ

∆ ∆ = + + + +

pressione media di contatto(formula di Ekelund)

larghezza del laminatoarco di contatto b

Potenza di laminazione:2lP C Fω ω= ⋅ = ⋅ ⋅



36

Prodotti della laminazione

Colata continua o lingotti



37

semilavorati blumibrammebillettebidoni

finiti barre: tonde, quadre esagonalipiattiprofilati specialivergellamateriale ferroviariolamiere sottili

spessenastri avvolti in rotolitubi

lingotti 500x500

laminatoio sbozzatore , blooming

blumi 140 - 400 bramme 80x1000

billette 40 - 100 lamiere 3x1000

profilati fogli 0.01x1000

calibri

treni di laminazione

gabbie di laminazione

a caldo

a freddo



38

Laminatoio sbozzatoreuniversale con gruppodi comando



39

Disposizone dei cilindriduotrioquartosiomulticilindroplanetario

Movimentazione laminatoInflessione cilindriUsura e sostituzione



40

Esempio di serie di gabbie quarto

Venti rulli



41

Calibratura

Realizzazione in diverse passate diforme particolari con tolleranzeassegnate

Diverse velocità periferiche quindi

minima altezza radialeangoli di spogliapicole riduzionisequenza di passateprofili simmetrici



42

Realizzazione di tondinoper cemento armato

Alternativo alla colata continua

Sequenza di calibri



43

Tipi di calibri esequenze di riduzione

Trave a C

Trave a T



44

Travi IPE

Anelli

Palle



45

Laminatorio Mannesmann per la produzione di tubi

- I rulli ruotano concordi- Il disassamento provoca

avanzamento assiale- Le forze di laminazione

provocano un ciclo diincrudimento al centrosull’asse del laminato

- innesco di una criccae successivo allargamentotramite il mandrino

F

F

R S

T U

A B

C D



46

Laminatoio passo di pellegrino

per la riduzione di spessore e la finitura di tubi



47

Estrusione

- A caldo- Nessun collegamento fra

forma finale e forma iniziale- Matrici con forme anche molto

complicate- Distorsione sezioni (rendimento basso 30%)

diretta inversa



48

Meccanica dell’estrusione

3 fasi - riempimento contenitore- scorrimento lungo x- fuoriuscita parte finale

diretta

inversa



49

Analisi delle forze

Approccio parallelepipedo(senza attrito)

L0 L1

S0 S1

Per sezioni circolari: quindi:

10 0

0

lne oLFL R S LL

=

2

01

0 1

rLL r

=

22 0

01

lnerF R rr

π

=

( )max0

max

2r ea e

t e

RF r L x R

Rσ

π µσ µ

= → ==

Con attrito: si può ipotizzare

da cui:

2

00 0 0

1

ln 2TOT erF R r r Lr

π µ = +



50

Distorsione delle sezioni

difficile da prevedere

quindi formula empirica

Ideale od inversa alto attrito2

0

1

ln

0.81.2 1.5

erF R a br

ab

= +

== ÷

Angolo delcontenitore α

Forz

a di

est

rusi

one

213

tot

α

Angolo del contenitore



51

Alcuni difetti dell’estrusione

La zona centrale ha maggiore velocità

Cavità centrale

Modifica del pistone

Diametro del pistoneleggermente inferiore perridurre le forze di attrito

Sezione variabili

Soluzione: nella zonainferiore maggioresuperficieattrito maggiore

Esempio: la pasta



52

Estrusione acciaio

problemi - alte temperature- alta resistenza- alta velocità- usura matrici

soluzioni - presse potenti- matrici in WC- riduzione scambio termico- riduzione attrito

polvere di vetro che fonde a 1000 Cforma velo aderente, isolantecon basso coefficiente di attrito

Procedimento secondo il metodo Ugine-Séjournet

barre:

tubi:



53

Prodotti

Filiere ed estrusi

Tubi



54

Trafilatura

A freddo --> incrudimento

Prodotti finiti - tubi- barre- fili

Elevata finitura superficiale

Tolleranze ??



55

Meccanica della trafilatura

Approccio parallelepipedo

Sulla sezione di entrata solo σr

Sulla sezione di uscita sia σr che σa

Costanza di volume :

Criterio di resistenza:

Lav. Parallelepipedo:NB: c’è incrudimento quindi

Re‘ rappresenta un valoreintermedio fra Re Re (def max)

0r eRσ = ...aσ =

0 0 1 1S l S l V= =

r a eRσ σ− =1

0

01 1 1

1

' ' lnS

dp e eS

SdSL Fl V R S l RS S

= = =∫



56

- la deformazione non avviene solo per effetto di F- esiste un effetto delle pareti- a destra non c’è deformazione plastica

cresce da 0 a F/S1

descresce da Re a: Re maxdef - F / S1

0

1

ln 1SS

= max1

e defF RS

=Considerando che il valore massimo: corrispondente a:

0 1

1 0

1 37%S SeS S e

= ⇒ = =La sezione si riduce a:

vale a dire la sezione si riduce del:11 63%e

− =

Ipotesi: il materiale non incrudiscenon c’è attritonon c’è deformazione delle sezioni

In realtà le riduzioni di sezione sono dell’ordine di grandezza del 10-15%

max0.1 0.15I e defRσ = ÷

Iσ

rσ



57

Attrito

diminuisce se aumenta αdiminuisce se diminuisce µ

r0

r1

dF pα

dA

' cos' sin

dF pdAdF pdAdA dA

µµ α

α

===

( )

1

0

2 20 1

01

1

0

1 1

' 2tan

' 2tan 2

' 1tan

'' 1tan

r

r

II

pF rdr

r rpF

SpF SS

SF pS S

µ πα

µ πα

µα

σ µα

=

−=

= −

= = −

∫

' 2tandrdF p rµ πα

=

r e Ip Rσ σ≈ ≈ −



58

Distorsione sezioni

Analisi sperimentaleModelli elementi finiti

Risultato complessivo:

23III eRσ α=

α

σ

σII

σI

σtot

σIII



59

Controtiro

Trafila multipla antislittante

Ta

2k

σt σ1

σ2

0

atTS

σ =

T

diminuisce σ2

diminuisce l’attritoaumenta la duratarecupero di lavoro



60

Problemi e difetti

- attrito metallo / trafila

- cedimento elastico - trafila

- filo

- usura trafila --> vita utile trafila

tempo fra φ1 = inf (toll)

e φ2 = sup (toll)

materiali per trafile - acciai alto legati

- ghisa bianca

- carburi (WC)

- diamante

tolleranze larghe

tolleranze strette



61

Tensioni residue

Ti

Te

Ti

Te > Ti per:

- attrito- piccolo tempo di contatto

A B

C D

due fibre AB e CDstessa lunghezza ma diversa temperatura:

( )( )

0

0

1

1AB AB

CD CD

AB CD

AB CD

L L T

L L TT TL L

α

α

= − ∆

= − ∆

∆ > ∆

>

σ



62

σII

non rimane costantesulla sezione di uscita

AttritoRitorno elastico diverso

Stesso andamento delle tensioni residue:

σ

AB CDL L>

0

0 0

l l ll l E

σ− ∆= =



63

Plasticizzazione

σ

Le fibre internesono più calde

minore resistenza meccanica

lunghezza naturale minore

Andamento opposto alle tensioni residue



64

Somma totale delle tensioniσTOT σTOT

Contributo della plasticizzazione poco rilevante Contributo della plasticizzazione molto rilevante

migliore per la fatica

Eliminazione tensioni residue

TT (bassa temperatura per evitare ricristallizazioneche ridurrebbe le caratteristiche meccaniche)

Pallinatura

Deformazione plastica controllata (stiramento)

σ

ε



65

Lavorazione delle lamiere

Processi a freddo per deformazione plastica

Caratterizzati da - variazioni di forma- non sostanziali variazioni di spessore

Preceduti o seguiti da - trattamenti termici- zincatura- rivestimenti superficiali

Si ottengono prodotti finiti - carrozzerie per automobilied elettrodomestici

- minuterie meccaniche- lamierini magnetici- pentolame- reattori per industria chimica- scatole metalliche

Spessore inferiore di variordini di grandezza rispettoalla larghezza e alla lunghezza

Max 6 mm Min 0.2 mm



66stiramento

piegatura

stampaggio

imbutitura

tranciatura / punzonatura

tranciatura fine

profilatura con rulli

calandratura

Principali processi



67

Piegatura

La deformazione plastica è concentratain una zona limitata della lamiera

in stampo

libera

zona deformata

zona deformata

Grandezze caratteristiche:raggio di raccordo del punzone rspessore della lamiera slunghezza della lamiera bdistanza fra gli appoggi langolo di piegatura α

da cui la forza applicata F

valida per 6s < l < 12se per s < 2r < 2s

Si tiene conto dell’incrudimento e degli attriti attribuendo a σ il valore 2(2k)

2

1.5b sF

lσ⋅ ⋅=⋅



68

Ritorno elastico

Dipende da - materiale- stampo (libero o meno)- pressione di coniatura- raggio del punzone- velocità di lavorazione

Se ne tiene conto con punzoni ad α ridottoopportunamente in funzione di r , s e materiale

Per gli acciai.α / α‘ = 0.99 per r / s = 1α / α‘ = 0.97 per r / s = 10



69

Stampaggio

Produzione di un oggetto tridimensionaledi forma corrispondente a quella di una matricesulla quale viene fatta adattare la lamieraper azione di un contro-stampo

In realtà si tratta di una serie di piegaturesu piani e con direzioni diverse

Produzione di freni a tamburo:

Fasi: 7 presse capaci di forza variabile fra30 e 600 ton con diversi stampi

Produzione circa 600 pezzi / h

Tolleranze: da 50 µm fino a 0.2 mm



70

Produzione di minuteria meccanica

Un singolo stampo produce tutta la forma



71

Produzione di una clip

A partire da un trafilato, successivamenteavvolto su tamburi rotanti che pieganoe raddrizzano solamente alcune zone.Infine il filo viene tranciato.

Lavorazione dei fili

Inizialmente viene raddrizzato (dalla bobina)Lavorazione sempre a freddo

PiegaturaLaminazioni (per variare forma della sezione)

Produzione di un filo a sezione quadrata



72

Produzione di molle

Produzione di un occhiello



73

Tranciatura e punzonatura di lamiere

Stato di sollecitazione



74

La lavorazione avviene perdeformazione plastica finoalla formazione di cricche

Influenza del gioco:- legato allo spessore- si possono formare altre cricche

se il gioco è troppo alto o basso- gioco ottimale -> forze minime

( ),g f materiale spessore=

( )0.007 [ ] 3

[ ] 30.007 0.0050.75 0.80

2

t

t

t m

matrice pezzo

g s k mm per s mmmm per s mmg s k

k Rgφ φ

= ⋅ ⋅ <>= ⋅ − ⋅

= ÷ ⋅

= +



75

F = kt · A

A = perimetro del contorno x spessore della lamiera

Notare l’effetto del gioco

Brusca discesa della forza dovutaal rapido propagarsi delle cricche

Formazione di bave dovutea stato di sollecitazionedi trazione pura



76

Tranciatura fine- tolleranze molto spinte (0.005 mm)- gioco = 0- lubrificazione abbondante- velocità di avanzamento bassa



77

Imbutitura

Produzione di oggetti tridimensionalia partire da lamiere piane

Problema: sviluppo 3D di un figura piana

Esempio: pentole

Fase a: il punzone forza la lamiera apenetrare in una matrice, la lamierascorre radialmente e, quindi, assialmente

Fase b: iniziano variazioni di spessoreed instabilità

Fase c: completamento (con o senza flangia)

‘



78

Stato di tensione

Le singole porzioni di materialesono sottoposte a stati di tensioneprogressivamente variabili

Instabilità a compressionee quindi ingobbamento

Instabilità a trazionee quindi assottigliamento



79

Gioco deve essere maggiore dello spessore della lamiera

C costante dipendente dal materialeC= 0.22 acciaioC= 0.06 alluminioC= 0.12 altri non ferrosi

Si = superficie delle parti elementaricomponenti l’imbutito

Dimensione iniziale del disco:

Punzone e matrice:

Dimensionamento

g s C s= + ⋅

1.13 iiD S= ⋅ ∑

0

0

(5 6)4

(5 6)(3 4)

m

m

r sprimo passaggio

r s

r sulteriori passaggi

r s

= ÷ ⋅ = ⋅

= ÷ ⋅ = ÷ ⋅



80

Rapporto di imbutitura :

βtot = D / d

βmax = 2 ÷ 2.7 (primo passaggio)βmax = 1.3 ÷ 1.15 ( ulteriori passaggi)

da cui si determina il numero di passaggi

Calcolo delle forze necessarie:

Premilamiera:

Punzone:

corsa

forza

( ) ( )2 221 0.005 2

1600

m m

m

d D d rsF R

β π − + − + =

11max

1max

11.11 mF d s Rβ π

β−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−

max 1max 1maxmax

10.1 ... 0.1 1.11

nn n n m

n

F F F d s Rβπ

β−

−= ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−

tiene contodell’incrudimento



81

Difetti dovuti ad anisotropia

Il materiale fluisce a diverse velocità

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