Marianna Molica Franco1 Prime civiltà mesopotamiche Sumeri Accadi Amorrei/Babilonesi .
Daniela Tondini dtondini@unite · SUMERI ED I BABILONESI Tavoletta sumerica risalente al periodo...
40
Daniela Tondini Facoltà di Medicina Veterinaria C.L.M in Medicina Veterinaria Università degli Studi di Teramo [email protected] 1
Transcript of Daniela Tondini dtondini@unite · SUMERI ED I BABILONESI Tavoletta sumerica risalente al periodo...
Daniela Tondini
Facoltà di Medicina Veterinaria
C.L.M in Medicina Veterinaria
Università degli Studi di Teramo
1
Certo, – dice Georges Ifrah, insigne esperto di
numerologia – per l’alto numero delle sue parti
ossee e delle articolazioni corrispondenti, per la
disposizione asimmetrica delle dita e la loro
relativa autonomia, infine, per il dialogo
permanente che essa intrattiene con il cervello, la
mano dell’uomo costituisce la più straordinaria
concentrazione naturale di risorse in questo
campo.
LA MANO:
ELEMENTO INDISPENSABILE
I nostri antichi antenati in un primo
tempo contavano soltanto fino a due.
Le dita di una mano furono usate per
indicare facilmente un insieme di due,
tre, quattro o cinque oggetti.
Il numero uno non fu, in una prima
fase, riconosciuto come vero “numero”.
LA MANO: IL PRIMO
STRUMENTO DI CALCOLO
Mano sinistra: unità e decine,
cioè da 1 a 99.
Mano destra: usata in maniera
simmetrica per registrare le
centinaia e le migliaia, in modo
che la posizione che indicava un
numero, ad esempio 35, nella
destra indicava altrettante
centinaia, quindi 3500.
LA MANO: IL PRIMO
STRUMENTO DI CALCOLO
Gli scavi archeologici hanno
portato alla luce molti
gettoni romani di osso o
avorio che portano una
doppia rappresentazione dei
numeri: su una faccia la
rappresentazione tramite le
mani e sull’altra il numerale
romano.
LA MANO: IL PRIMO
STRUMENTO DI CALCOLO
Un’altra tecnica, tutt’oggi
diffusa in India e nella Cina
meridionale, consisteva nel
contare per mezzo delle 14
falangi o delle 15 giunture
delle dita di ciascuna mano.
Il “grassello” del pollice
contava come giuntura.
LA MANO: IL PRIMO
STRUMENTO DI CALCOLO
I Cinesi estesero notevolmente le possibilità di
rappresentazione dei numeri tramite le mani,
considerando ciascuna giuntura delle dita suddivisa in
tre parti: sinistra, centro e destra. Introdussero, poi, a
livello soltanto strumentale, il principio posizionale nella
numerazione. Ogni dito, infatti, rappresentava un ordine
di unità. Nel sistema decimale, cominciando dalla mano
destra, il mignolo stava per le unità semplici, l’anulare
per le decine, il medio per le centinaia, ecc., proseguendo
la numerazione, con lo stesso criterio, nella mano
sinistra.
LA MANO: IL PRIMO
STRUMENTO DI CALCOLO
Le parti sinistra, centrale e destra delle tre
articolazioni delle dita rappresentavano le
unità semplici, per un totale di nove, come
vuole il sistema di numerazione decimale.
In conclusione, con una mano si arrivava a
rappresentare fino al numero 99.999 e con
entrambe le mani si poteva arrivare fino al
numero 9.999.999.999.
Con tale sistema, oltre che contare, si era in
grado di eseguire tutte le operazioni
aritmetiche fino allora conosciute.
LA MANO: IL PRIMO
STRUMENTO DI CALCOLO
DALLE MANI ALL’ABACO: I POPOLI ASIATICI
Ideogramma numerico cinese
Fin dai tempi antichi in Cina erano
utilizzate due tipi di notazione
numerica.
Il primo era formato da simboli distinti
per ciascuna delle cifre da 1 a 10 e da
ulteriori simboli per le potenze di 10.
Il secondo sistema, invece, era basato
sulla cosiddetta notazione a bastoncini.
L’INTRODUZIONE DELL’ABACO IN CINA
Un abaco cinese
L’etimologia della parola deriva
da un termine semitico abq
(polvere = tavoletta ricoperta di
sabbia dove venivano effettuati i
calcoli).
Le prime descrizioni del suan
phan (l’abaco cinese) risalgono
al XVI sec.
Suan phan
IL SUAN PHAN (ABACO CINESE)
Il suan phan era costituito da
cinque palline inferiori e due
superiori, disposte su ogni filo
di ferro e divise da un’asticella;
ogni pallina superiore, inoltre,
corrispondeva a cinque di
quelle inferiori.
LA MATEMATICA EVOLUTA IN CINA
Triangolo di Pascal
1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
I matematici cinesi cercarono di calcolare con esattezza il valore di .
Conoscevano l’uso della
frazioni ed il cosiddeto
triangolo di Pascal.
Concepivano, inoltre, i
numeri negativi.
IL CALCOLO IN INDIA
La prima testimonianza delle
conoscenze matematiche presso il
popolo indiano risalgono al 476
c.ca, perché in tale anno nacque
l’autore del Sulvasutras (Regole
della corda), un compendio delle
regole matematiche conosciute in
quel periodo.
I SISTEMI DI NUMERAZIONE IN INDIA
Il primo sistema numerico
era formato da trattini
verticali disposti in
gruppo.
Nel III sec. entrò in uso la
scrittura Karosthi che
comprendeva dei simboli
rappresentanti le cifre 4,
10, 20, 100.
Un ulteriore evoluzione portò ai caratteri
Brahmi simili alla notazione alfabetica ionica.
I SISTEMI DI NUMERAZIONE IN INDIA
LA SCRITTURA NUMERICA ATTUALE IN INDIA
L’introduzione del concetto di posizione della
cifra consentì di ridurre le cifre numeriche a
soli nove simboli.
Altra invenzione fondamentale, anche se
incerta la sua vera origine (indiana, greca o
babilonese), fu quella dello zero.
L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA IN INDIA
L’addizione e la moltiplicazione
venivano effettuate per mezzo
dell’iscrizione dei numeri in
alcune caselle, in modo molto
simile a quello da noi oggi
utilizzato.
Fu concepito, inoltre, il problema
della divisione di una cifra per
zero, avente come risultato una
quantità infinita.
L’EVOLUZIONE DEL CALCOLO PRESSO I MAYA:
IL CALENDARIO
Il 13 agosto 3114 a.C. segnò
l’inizio del calendario Maya.
Essi distinguevano quattro
calendari: lo Tzolkin, l’Haab, il
Conto Lungo ed il Calendario di
Venere.
TZOLKIN: IL CALENDARIO RELIGIOSO
Nello Tzolkin ogni giorno
è caratterizzato da un
numero, in una sequenza
di tredici (numero sacro
Maya), e da un nome, in
una sequenza di venti
nomi di dèi.
HAAB: IL CALENDARIO CIVILE E SOLARE
Giorni Maya Significato Mesi Maya Durata
Imix Acqua Pop 20 gg
Ik Aria Uo 20 gg
Akbal Notte Zip 20 gg
Kan Grano Zotz 20 gg
Chicchan Serpente Tzec 20 gg
Cimi Morte Xul 20 gg
Manik Cervo Yaxkin 20 gg
Lamat Coniglio Mol 20 gg
Muluc Pioggia Chen 20 gg
Oc Cane Yax 20 gg
Chuen Scimmia Zac 20 gg
Eb Ginestra Ceh 20 gg
Ben Canna Mac 20 gg
Ix Giaguaro Kankin 20 gg
Men Uccello Muan 20 gg
Cib Avvoltoio Pax 20 gg
Ceban Forza / Terra Kayab 20 gg
Eznab Selce Curmhu 20 gg
Cauac Tempesta Uayeb 5 gg
Ahau Signore
L’Haab era formato da 365
giorni: l’anno era suddiviso
in diciotto mesi di venti
giorni ciascuno, numerati da
0 a 19, ed aveva termine con
cinque giorni infausti, gli
uayet, in cui si credeva che i
morti si risvegliassero dal
sonno eterno per vendicarsi
dei torti subiti.
IL CONTO LUNGO: IL CALENDARIO SOLARE
Il terzo calendario, chiamato
Conto Lungo, iniziava dal 13
agosto 3114 a.C., e, costruito
secondo un originale sistema
a due ruote dentellate,
rappresentava l'integrazione
degli altri due calendari.
IL CALENDARIO DI VENERE: IL CALENDARIO ASTRONOMICO
Il Calendario di Venere, è inciso
su una grande pietra, un tempo
affissa alla Porta del Sole,
presso il lago Titicaca a 4000
metri d'altitudine.
Si tratta, sostanzialmente, del
calendario Haab, a cui sono
stati aggiunti alcuni caratteri
dello Tzolkin, oltre che scoperte
astronomiche fatte da tale
popolo (soprattutto quelle su
Venere).
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE NEI MAYA
Il sistema numerico
Maya è basato sul
sistema vigesimale dei
calendari (20 unità).
Per scrivere una cifra
superiore a 19 si
metteva un puntino
(che valeva una
decina).
IL CALCOLO INCA
Gli antichi Inca utilizzavano
un sistema di numerazione a
base 40.
La rappresentazione dei
numeri avveniva attraverso
la giustapposizione di semi
all’interno di un abaco detto
yupana, utilizzato anche per
fare i calcoli.
YUPANA: L’ABACO INCA
Nessuno è stato fino ad ora in
grado di spiegare il significato
di queste tavolette geometriche
conosciute come yupana.
Differenti in dimensione e
forma, gli yupana sono stati
spesso interpretati come un
modello stilizzato di
rappresentazione simbolica.
IL SISTEMA NUMERICO INCA
Un sistema di calcolo Inca
era costituito dal khipu,
lacci annodati che sembra
contenessero un linguaggio
scritto nascosto, ottenuto
seguendo un codice binario
a sette cifre.
I khipu permettevano di
rappresentare dati numerici
ed altri tipi di informazioni.
LA MATEMATICA EGIZIANA
= 1
= 100
= 10
= 1.000
= 100.000
= 1.000.000
La decifrazione della scrittura
geroglifica egiziana è fondata
sul sistema decimale, additivo e
non posizionale.
LA MATEMATICA EGIZIANA
Attraverso la ripetizione dei simboli, gli
egiziani riuscivano a scrivere su papiro o su
pietra numeri superiori al milione.
Le informazioni ottenibili dalle pietre tombali
o dai calendari sono comunque limitate.
IL PAPIRO RHIND
Il papiro è stato scritto tra il 1849 e il 1801 a.C
È scritto non in caratteri
geroglifici ma in scrittura
ieratica (sacra).
Il principio additivo della
numerazione viene sostituito
con l’introduzione di simboli
speciali che rappresentano i
numeri da 1 a 9 ed i multipli
delle potenze di 10.
LA SCRITTURA PRESSO I SUMERI ED I BABILONESI
Tavoletta sumerica risalente al periodo della dinastia degli
Hammurabi (1800-1600 a.C.)
I Sumeri conoscono la
scrittura sessagesimale ed
eseguono calcoli su
tavolette.
Con due soli segni riescono
a costruire tutti i numeri:
“1” e “10” rappresentati
con T e <.
LA NOTAZIONE POSIZIONALE: I BABILONESI
Tavoletta Plimton 322, il più vecchio trattato sui
numeri esistente: riporta risposte ad un problema
che contiene terne pitagoriche, numeri a, b, c
con a2+b2 = c2
Ai Babilonesi si deve l’invenzione della notazione posizionale: il valore di ciascuna cifra, cioè, dipende dalla sua posizione nella scrittura complessiva del numero.
L’INDIVIDUAZIONE DELLO ZERO: I BABILONESI
È all’astronomo babilonese Naburian che va attribuita l’invenzione dello zero, anche se, in realtà, tale numero fu utilizzato solo un millennio più tardi per merito del matematico Aryabhata.
IL CALCOLO NELLE CIVILTÀ CLASSICHE
Lo sviluppo della matematica presso gli antichi Greci si è avuto con l’apertura dei rapporti con l’Egitto e la Babilonia.
La matematica assunse da subito una fisionomia originale.
IL CALCOLO NELLE CIVILTÀ CLASSICHE
Si può far risalire l’origine della matematica Greca al VI sec. a.C. con Talete e Pitagora.
Dal 600 a.C., poi, la matematica ha ottenuto un nuovo impulso con gli insediamenti sul Mar Nero e sul Mediterraneo.
IL CALCOLO NELLE CIVILTÀ CLASSICHE
I sistemi di calcolo Greco e Romano a confronto
I Pitagorici consideravano l’aritmetica una branca della filosofia di cui però si servirono per unificare tutti gli aspetti del mondo circostante.
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE GRECO
Tavoletta Salamis
In Grecia (soprattutto nella zona Ionica) si affermò un sistema di numerazione basato su 27 segni prestati dall’alfabeto Greco corrente.
IL PLANETARIO DI ANDIKITHIRA
Complesso planetario, mosso da vari ingranaggi a
ruote dentate
Il più antico calcolatore ad
ingranaggi, noto con il nome
di macchina di Andikithira e
risalente all’87 a.C., serviva
per calcolare il sorgere del
sole, le fasi lunari, i movimenti
dei cinque pianeti allora
conosciuti, gli equinozi, i mesi
ed i giorni della settimana.
IL SISTEMA NUMERICO ROMANO
La numerazione romana riprese le lettere per indicare i numeri.
All’inizio i numeri venivano rappresentati per terra o sulla sabbia; successivamente su tavolette ricoperte di sabbia ed infine la sabbia fu sostituita dalla cera e le lettere furono incise con un ferro chiamato stilo.
IL CALCOLO PRESSO I ROMANI
L’abaco romano
Per fare i calcoli i Romani utilizzavano dei sassolini, i cosiddetti calculi, che venivano infilati nelle scanalature di un abaco.
I VARI SISTEMI DI
NUMERAZIONE
Tavola riassuntiva dei sistemi di numerazione dalle popolazioni precolombiane alle civiltà classiche
