CURSUL 9

FUNCTIONALITATI ALE NIVELELOR OSI (continuare). Modulatia in banda transpusa (modificata) (continuare) 1. Modulatia QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Schemele de modulatie analizate pana acum sunt scheme cu infasuratoare constanta. Aceasta proprietate este importanta mai ales in sistemele a caror amplificatoare opereaza in zona neliniara a caracteristicii intrare-iesire pentru a obtine o eficienta maxima de putere (dispozitive pentru sateliti). Pentru alte sisteme de comunicatie aceasta cerinta nu este strict necesara, mai importanta fiind eficienta de banda. Din aceasta categorie de scheme de modulatie face parte si modulatia QAM. Semnalul QAM este alcatuit din doua semnale MAM (M-ary Amplitude Modulation) care pot fi demodulate in doua canale separate. Ca urmare, desi modulatia MAM nu se foloseste in mod obisnuit datorita eficientei de putere scazute, analiza acesteia este utila pentru determinarea proprietatilor modulatiei QAM. Obs:

- Modulatia MAM in cazul semnalelor in banda de baza este cunoscuta sub denumirea de PAM (Pulse Amplitude Modulation). Codurile de linie NRZ si RZ sunt exemple de scheme de modulatie AM binara in banda de baza. - Modulatia MAM in cazul semnalelor in banda transpusa (prezenta unei purtatoare) este cunoscuta sub denumirea de modulatie ASK (Amplitude Shift Keying). Cazuri particulare de modulatie ASK:

o Modulatia BPSK – poate fi vazuta ca o modulatie ASK binara in care semnalele care reprezinta valorile bitilor sunt antipodale.

o Modulatia OOK – modulatie ASK in care unul dintre semnalele care reprezinta bitii este zero.

1.1 Modulatia MAM. In forma cea mai generala semnalul pentru modulatia MAM este de forma (1): MiTttsts ii ,...,2,1 ,0 ),()( =≤≤Φ= (1)

In cazul in care Φ(t) este o functie definita pe durata ‘T’, de energie unitara, se poate scrie

)(s lui energia ,1)( i0

22 tEsdttT

ii ===Φ∫

Daca Φ(t) este un impuls din banda de baza atunci si(t) corespunde modulatiei MAM in banda de baza, sau PAM. Daca Φ(t) este o purtatoare de inalta frecventa atunci si(t) corespunde modulatiei MAM in banda transpusa, sau ASK. In cazul in care pentru reprezentarea bitilor se folosesc doua semnale antipodale modulatia se numeste

BASK, iar in cazul cand unul din cele doua semnale este zero se obtine modulatia OOK. 1.1.1 Densitatea spectrala de putere. Semnalul MAM pe intreaga axa a timpului este descris de relatia (2):

∞≤≤∞−−Φ= ∑∞

−∞=

tkTtstsk

k ,)()( (2)

unde amplitudinea sk (variabila aleatoare) este determinata de date (aleatoare). Presupunand ca datele sunt necorelate, DSP pentru semnalul s(t) este de forma:

∑∞

−∞=

−

+=k

sss T

kf

T

kP

T

m

T

fPfS δ

σ 2222 )()( (3)

unde P(f) este transformata Fourier a lui Φ(t), iar σs

2 si ms sunt varianţa si respectiv media variabilei sk. Daca amplitudinile sunt echidistante si simetrice fata de zero (ms = 0) atunci

T

fPfS s

s

22 )()(

σ= (4)

In cazul semnalelor in banda transpusa o reprezentare mai convenabila se obtine utilizand DSP-ul infasuratorii complexe a semnalului. Considerand ca semnalul este descris de relatia: MiTttftpAts cii ,...,2,1 ,0 ),2cos()()( =≤≤= π (5)

unde p(t) este o functie simbol, infasuratoarea complexa a semnalului s(t) pe intreaga axa a timpului este data de relatia:

∞≤≤∞−−= ∑∞

−∞=tkTtpAts

kk ,)()(

~

DSP a acestui semnal, in cazul in care datele sunt necorelate, este data de relatia:

∑∞

−∞=

−

+=k

AA

s T

kf

T

kP

T

m

T

fPfS δ

σ 2222 )()(~ (6)

unde P(f) este transformata Fourier a lui p(t), iar σA

2 si mA sunt varianţa si respectiv media variabilei Ak. Pentru mA = 0. expresia capata forma:

T

fPfS A

s

22 )()(~

σ= (7)

Daca se presupune ca p(t) este un impuls dreptunghiular de amplitudine unitara atunci

fT

fTTfP

ππsin

)( = (8)

si

2

2 sin)(~

=

fT

fTTfS A

s ππσ (9)

care este asemanatoare cu DSP-ul modulatiei MPSK. 1.1.2 Probabilitatea de eroare la nivel de simbol (pentru un demodulator optimal) este forma :

∑=

==

−−=

M

iim

mbm

bms

EM

EM

EE

NM

EMQ

M

MP

12

022

1 ,

log

)1(

)(log6)1(2

(10)

Obs: pentru M = 2 se obtine atat SER pentru NRZ-L (cod in banda de baza) cat si SER pentru BPSK (modulatie in banda transpusa). Obs: Daca M creste SER scade. 1.1.3. Modulatoare MAM. Pentru acest tip de modulatie in fig. 1 se prezinta doua tipuri de modulatoare echivalente care ofera facilitati diferite de implementare (hardware).

Fig. 1 – Modulator pentru ASK. Schema (a) este o implementare directa a relatiei (5). Generatorul de nivel transforma n = log2M biti intr-un simbol Ak. Se utilizeaza de preferinta un cod Gray astfel incat grupurile de n biti care sunt reprezentate prin amplitudini adiacente sa difere printr-un singur bit. Schema din fig. (b) este mai practica d.p.d.v. al implementarii hardware, inlocuind multiplicatorul cu un filtru cu un raspuns la impuls p(t). Pentru a genera un

impuls de forma Aip(t) intrarea filtrului trebuie sa fie de forma: Aiδ(t). In practica aceasta se realizeaza cu ajutorul unui impuls ingust de amplitudine Ai. 1.1.4 Modulatie OOK. Cea mai simpla forma de modulatie ASK este OOK. In acest caz multimea de semnale este de forma (11):

=≤≤==≤≤=

0a ,0 ,0)(

1a ,0 ),2cos()(

2

1

Ttts

TttfAts cπ (11)

unde a reprezinta datele binare necorelate si echiprobabile. Infasuratoarea complexa a semnalului pe intreaga axa a timpului este de forma:

∞≤≤∞−−= ∑∞

−∞=

tkTtpAtsk

k ,)()(~

unde Ak este 0 sau A, p(t) este un impuls de amplitudine unitara a carei tranformata Fourier P(f) este data de relatia (8). Tinand cont ca:

0k lui exceptiacu 0 ,4

,2

22 ==

==T

kP

AAm AA σ

relatia (6) devine:

( )fA

fT

fTTAfS

sδ

ππ

4

sin

4)(

222

~ +

= (12)

Se observa ca forma este asemanatoare cu forma DSP pentru codurile de linie NRZ unipolare si ca difera de DSP pentru BPSK prin prezenta liniei spectrale la frecventa f= fc care poate fi utilizata pentru recuperarea (detectia) la receptie a purtatoarei. BER este insa mai mare decat in cazul modulatiei BPSK ceea ce face modulatia OOK mai putin atractiva decat BPSK. BER pentru OOK este data de relatia:

=

02N

EQP b

b (13)

1.2 Descrierea semnalului in modulatia QAM. In schemele MAM semnalele au aceeasi faza dar amplitudini diferite. In schemele MPSK semnalele au aceeasi amplitudine, dar faze diferite. In schemele QAM semnalele au si faze si amplitudini diferite. Acestea sunt date de relatia: M1,2,..., ),2cos()( =+= itfAts icii θπ (14)

Pentru imbunatatirea caracteristicilor spectrale si controlul ISI se utilizeaza de asemenea si o functie neteda p(t) definita pe intervalul [0, T], de formare (modelare) a impulsurilor, astfel incat semnalul capata forma:

M1,2,..., ),2cos()()( =+= itftpAts icii θπ (15)

Expresia anterioara se poate pune in forma: tftpAtftpAts cicii ππ 2sin)(2cos)()( 21 −= (16)

unde

22

2121 ,sin ,cos iiiiiiiii AAAAAAA +=== θθ (17)

Ca si in cazul modulatiei MPSK semnalul QAM poate fi exprimat ca o combinatie liniara a doua functii ortonormate (pentru fc >> 1/T). Astfel relatia (16) devine: )()()( 2211 tststs iii φφ += (18)

unde

TttftpE

t

TttftpE

t

cp

cp

≤≤=

≤≤=

0 ,2sin)(2

)(

0 ,2cos)(2

)(

2

1

πφ

πφ

(19)

si

∫=

====

T

p

ip

ip

iip

ip

i

dttpE

AE

AE

sAE

AE

s

0

2

i22i11

)(

sin22

,cos22

θθ (20)

Ep este energia impulsului p(t) in intervalul [0, T]. Factorul pE/2 este folosit

pentru normalizarea functiilor φ . 1.3 Constelatii QAM. Astfel, ca si in cazul modulatiei MPSK semnalele pot fi descrise cu ajutorul unei constelatii de semnale, fiecare semnal fiind un punct (sau vector, sau fazor) (si1, si2) in spatiul bidimensional de coordonate 1φ si 2φ . Daca coodonatele sunt p(t)cos2πfct si –p(t)sin2πfct atunci punctul are coordonatele (Ai1, Ai2). Cele doua axe sunt uneori etichetate ca axa I si axa Q sau sunt lasate neetichetate. In fig. 2 sunt prezentate trei tipuri de constelatii QAM. Amplitudinea fazorului este data de relatia:

piiiii EEEsss 2i

22

21 A

2

1 , ≅=+= (21)

Care este legata de amplitudinea semnalului ca in relatia:

ip

i sE

A2= (22)

Fig. 2 – Constelatii QAM. Energia medie este data de relatia:

{ } { }2

iiavg sEEEE == (23)

Unghiul fazorului este dat de relatia:

1

21tani

ii s

s−=θ (24)

Distanta intre oricare pereche de fazori este data de relatia:

( ) ( ) Mjissssssd jijijiij ,...,2,1, ,222

211

2=−+−=−= (25)

In functie de valorile alocate perechilor (si1, si2) sau (Ai, θi) se obtin diferite tipuri de constelatii.

Constelatia de tip I reprezinta o extindere a modulatiei de faza la o modulatie de faza cu mai multe amplitudini in care exista mai multe amplitudini pentru o anumita faza. Un numar fix de fazori sunt dispusi la distante egale pe fiecare din cele N cercuri, unde N este numarul de nivele de amplitudine. Aceasta face ca punctele de pe cercurile interioare sa fie mai apropiate intre ele ceea ce le face mai vulnerabile la erori. Pentru a elimina acest neajuns se utilizeaza constelatii circulare de tip II in care punctele se afla in continuare pe cercuri, dar numarul de puncte de pe cercurile interioare este mai mic decat numarul de puncte de pe cercurile exterioare astfel incat distanta dintre punctele de pe cercurile interioare este aprox. egala cu distanta dintre punctele de pe cercurile exterioare. Este utilizata mai rar, in situatii speciale, cum ar fi canalele cu fading. Constelatia de tip III (patrata) are performante similare celei de tip 2, dar este mai usor de implementat, fiind des utilizata in canalele de tip AWGN. Alte tipuri de constelatii sunt prezentate in fig. 3.

Fig. 3 – Constelatii QAM particulare.

Constelatiile trebuie sa satisfaca anumite conditii cum ar fi: - Distanta euclidiana cea mai mica intre fazori (puncte) trebuie sa fie cat mai mare. De aceasta depinde direct BER. - Diferentele de faza intre fazori trebuie sa fie cat mai mari, fiind direct legate de calitatea refacerii la receptor a purtatoarei si a ceasului (sincronizare). - Puterea medie a fazorilor trebuie sa fie cat mai mica. - Raportul dintre puterea medie si puterea maxima a fazorului trebuie sa fie cat mai mic (pentru imunizare la distorsiuni neliniare cauzate de amplificatorul de putere). - Implementare cat mai simpla. - Rezistenta la alte perturbatii: fading, etc.

1.4. Constelatii QAM patrate. Semnalelor M-unare corespunzatoare unor constelatii QAM patrate sunt descrise de relatia:

)(2

)(2

2sin)(2cos)()(

20

10

001

tE

QtE

I

tftpE

EQtftp

E

EIts

ii

cp

icp

i

φφ

ππ

+=

−= (26)

E0 este energia semnalului cu cea mai joasa amplitudine, iar (Ii, Qi) sunt perechi de numere intregi independente care determina locul punctelor in constelatie. Valorile minime pentru sunt (Ii, Qi) sunt (±1, ±1) si pot fi grupate intr-o matrice LxL de forma:

[ ]

,...3,2,1 ,4 ,

)1,1(...)1,3()1,1(

............

)3,1(...)3,3()3,1(

)1,1(...)1,3()1,1(

,

===

+−−+−+−+−+−

−−−+−−+−−−−+−−+−

=

nMML

LLLLLL

LLLLLL

LLLLLL

QI

n

ii (27)

Ex: Pentru M = 16 (16-QAM) rezulta ca L = 4 si matricea capata forma:

[ ]

−−−−−−−−−−−−

−−−−

=

)3,3()3,1()3,1()3,3(

)1,3()1,1()1,1()1,3(

)1,3()1,1()1,1()1,3(

)3,3()3,1()3,1()3,3(

, ii QI (28)

Fazorii pentru QAM patrata sunt de forma:

( )220

00

2

,...2,1 ,2

,2

iii

iii

QIE

s

MiE

QE

Is

+=

=

=

si sunt reprezentati in fig. 4.

Fig. 4 – Constelatii QAM patrate. Semnalul descris de relatia (26) poate fi pus in forma:

( ) ( )i

iii

pii

piicii I

Qs

EQI

E

EAtfAts 12220 tan ,

2 ,2cos)( −==+=+= θθπ

Distanta intre oricare perechi de fazori este data de relatia:

( ) ( ) MjiQQIIE

ssd jijijiij ,...,2,1, ,2

2202

=−+−=−=

Energia medie si puterea medie sunt date de relatiile:

( ) { } { }[ ] { }

{ } ( ) ( )13

13

22

0020

20

220220

−=−==

=+=

+=

MP

MT

EIE

T

EP

IEEQEIEE

QIE

EE

iavg

iiiiiavg

unde P0 corespunde semnalului cu puterea cea mai mica, daca se tine cont ca:

{ } [ ]( )[ ] )1(

3

1)1(

3

11...31

2

)1()3(...))3(())1((1

2222

22222

−=−=−+++=

=−+−++−−+−−=

MLLL

LLLLL

IE i

(L/2 termeni in suma).

1.5 Densitatea spectrala de putere pentru QAM. Se poate arata ca pentru constelatii simetrice si pentru semnale de forma M1,2,..., ),2cos()()( =+= itftpAts icii θπ (29)

densitatea spectrala de putere (DSP) a infasuratorii complexe a semnalelor este forma:

2

)(2

)(~ fPE

PfS

p

avg

s= (30)

DSP nu depinde de constelatie ci doar de impulsul de formare, p(t), si puterea (amplitudinea) medie a semnalelor din schema QAM. Daca p(t) este dreptunghiular cu amplitudine unitara atunci

fT

fTTfP

ππsin

)( =

si relatia (30) devine:

n

TTMn

fnT

fnTnTA

fT

fTTA

fT

fTTPfS

b

b

bbavgavgavg

s

==

=

=

=

,log

sinsinsin2)(

2

2

2

2

2

2

~ ππ

ππ

ππ

(31)

Tb fiind durata bitului. Forma acestei DSP este similara celei de la modulatia MPSK. In cazul MPSK DSP depinde de amplitudinea semnalului (o singura amplitudine), iar in cazul QAM aceasta depinde de media amplitudinilor semnalelor din schema de modulare. In cazul unei modulatii QAM M-unare cu constelatie patrata expresia devine:

2

0

2

0

2sin

)1(3

2sin)1(

3

2sin2)(~

−=

−=

=

b

bavg

s fnT

fnTME

fT

fTTMP

fT

fTTPfS

ππ

ππ

ππ

(32)

1.6 Modulatorul QAM. Semnalul QAM poate fi scris in forma:

∑

∑∞

=

∞

=

−=

−=

∞<<∞−=

022

011

21

)()(

)()(

,2sin)(2cos)()(

kk

kk

cc

kTtpAts

kTtpAts

t-tftstftsts ππ

(33)

Modulatorul are forma din fig. 5

Fig. 5 – Modulator QAM. Generatorul de nivel este controlat de grupuri de n biti si genereaza pentru canalele I si Q semnul si valoarea (marimea, nivelul) celor M = 2n coordonate. Pentru minimizarea erorilor se utilizeaza coduri Gray (fig. 6).

Fig. 6 – Constelatie 16-QAM patrata codificata Gray. 1.7 Probabilitatea de eroare la nivel de bit. Se poate arata ca probabilitatea de eroare la nivel de bit pentru secvente codificate Gray si schema de modulatie QAM patrata este de forma

( )

par. k M

NM

EQ

MM

MP

k

avgb

==

−−≅

,2

)1(

3

log

14

02 (34)

Pentru k impar, se poate determina o limita superioara de forma:

impar. k M

MNM

kEQ

MNM

EQP

k

bavgavgb

==

−≤

−−−≤

,2

log

1

)1(

34

log

1

)1(

3211

202

2

0 (35)

In fig. 7 se prezinta grafic BER pentru mai multe valori ale lui M.

Fig. 7 – BER pentru QAM cu constelatie patrata. Pentru M > 4, QAM este superioara MPSK. 1.9 Demodulatoare. 1.9.1 Demodulatoare in banda de baza. (dispozitiv de receptie optimal).

Fig. 8 – Demodulatoare in banda de baza. Semnalele sunt definite in Cursul 7, pag. 16. In fig. 8 (a) este prezentat un demodulator bazat pe corelator, iar in fig. 8 (b) este prezentat un demodulator bazat pe un filtru. Decizia se face in functie de valoarea pragului γ0 dat de relatia:

2

210

EE −=γ

unde Ei sunt energiile celor doua semnale, s1(t) si s2(t), corespunzatoare valorilor bitilor (‘1’ sau ‘0’).

Hi sunt ipotezele emise referitor la semnalele primite,

≤≤≤≤

222

111

,0 ),( :

,0 ),( :

ate pprobabilittrimis cu TttsH

ate pprobabilittrimis cu TttsH

regiunile de decizie fiind reprezentate in fig. 9 (p1 = p2).

Fig. 9 – Regiuni de decizie pentru detectia semnalelor binare. 1.9.2 Demodulatoare pentru modulatie BFSK. In fig. 10 se prezinta un demodulator coerent bazat pe corelator, iar in fig. 11 se prezinta un demodulator coerent bazat pe filtru.

\ Fig. 10 – Demodulator BFSK coerent bazat pe corelator.

Fig. 11 - Demodulator BFSK coerent bazat pe filtru.

In fig. 12 se prezinta un demodulator noncoerent bazat pe corelator.

Fig. 12 – Modulator BFSK noncoerent bazat pe corelator. 1.9.3 Demodulatoare pentru modulatia PSK. In fig. 13 se prezinta un demodulator coerent pentru modulatie BPSK.

Fig. 13 – Demodulator coerent pentru modulatie BPSK. CR este blocul de refacere a purtatoarei. In fig. 14 se prezinta un demodulator coerent pentru modulatia QPSK.

Fig. 14- Demodulator coerent pentru modulatia QPSK.

1.9.4 Demodulatoare pentru modulatia QAM. In fig. 15 si 16 se prezinta doua variante de demodulatoare coerente pentru modulatia QAM: fara filtre (fig. 15) si cu filtre (fig. 16).

Fig. 15 – Demodulator coerent pentru modulatia QAM.

Fig. 16 – Demodulator coerent cu filtre pentru modulatia QAM. unde r1k si r2k corespund semnalelor receptionate pentru cel de-al k-lea simbol, semnalul receptionat este dat de relatia:

)()()( tntstr i +=

cu n(t) zgomot AWGN si si(t) semnalul emis,

220 22

110 11

)()(

)()(

nsdtttrr

nsdtttrr

i

T

i

T

+==

+==

∫

∫∆

∆

φ

φ

si

( ) ( )222

211 iii srsrl −+−=

Se calculeaza astfel distanta dintre ‘punctul’ receptionat si toate punctele din constelatie si se alege ca semnal estimat cel care este cel mai apropiat de punctul receptionat (corespunzator valorii li minime).

1.10 Sincronizarea Initial nu exista nici un fel de sincronizare intre emitator si receptor. Pentru refacerea corecta a semnalului la receptie este necesara atat o sincronizare la nivel de purtatoare (frecventa, faza) - in cazul modulatiei bandpass/in banda transpusa cu demodulare coerenta) - cat si o sincronizare la nivel de simbol (bit) atat in cazul modulatiei in banda transpusa cat si in cazul modulatiei in banda de baza. Operatia de estimare a frecventei si a fazei purtatoarei este cunoscuta sub denumirea de recuperare/refacere a purtatoarei, sau sincronizarea la nivel de purtatoare. Operatia de estimare a momentelor de inceput si de sfarsit ale semnalului de informatie este cunoscuta sub denumirea de refacerea ceasului sau sincronizarea la nivel de simbol (a carei scop este recunoasterea bitilor individuali). Cele doua tipuri de sincronizari pot fi realizate in acelasi timp sau in mod succesiv. Sincronizarea poate fi realizata prin transmiterea unei informatii suplimentare pentru sincronizare (sub forma unui preambul – de ex. un semnal care sa contina o singura frecventa: frecventa purtatoarei) sau fara transmiterea acestei informatii suplimentare. Dezavantajul primei metode este scaderea eficientei de utilizare a canalului de comunicatie. Dezavantajul celei de-a doua metode este complexitatea echipamentului de la receptie si durata sincronizarii. Recuperarea purtatoarei este o problema complexa de estimare a parametrilor si procesare de semnal. Totusi in multe aplicatii in mod traditional se folosesc metode ca:

- Bucle PLL neliniare, - Bucle Costas, - Circuite de recuperare a ceasului in bucla deschisa, - Circuite de recuperare a ceasului in bucla inchisa, - etc.

Obs: In afara sincronizarii la nivel de bit este necesara realizarea sincronizarii la nivel de:

- Caracter – cu scopul de a recunoaste grupuri de biti (5, 7, 8, 9, ...). - Cadru (frame) - cu scopul de a recunoaste o secventa de biti trimisa ca un intreg. - Mesaj - cu scopul de a recunoaste o secventa de cadre. - Sesiune - cu scopul de a recunoaste o secventa de mesaje.

In fig. 17 se prezinta o modalitate de sincronizare la nivel de cadre folosind un caracter de sincronizare.

Fig. 17 – Sincronizare la nivel de cadre folosind caractere de sincronizare.

Daca caracterul de sincronizare apare in secventa de date atrunci se creaza un duplicat care este eliminat la receptie. In fig. 18 se prezinta o modalitate de sincronizare la nivel de cadre folosind o secventa de biti ca un indicator de sincronizare (01111110).

Fig. 18 – Sincronizare la nivel de cadre folosind indicatori de sincronizare. Daca secventa este intalnita in bitii de date atunci se introduce un bit suplimentar care sa elimine posibilitatea apartiei secventei respective (bit stuffing), care este eliminat la receptie. In fig. 19 se prezinta o modalitate de sincronizare la nivel de cadre folosind delimitatori care constau din semnale (simboluri) care nu apartin codului respectiv.

Fig. 19 – Sincronizare la nivel de cadre folosind delimitatori. 1.11 Mutliplexarea Multiplexarea permite unui grup de surse independente de informatie sa partajeze acelasi canal de comunicatie, fara aparitia interferentelor, prin exploatarea ortogonalitatii semnalelor in timp sau in frecventa. 1.11.1 Mutliplexarea in timp (TDM – Time Division Multiplexing). In cazul multiplexarii in timp sursele independendente de date pot fi separate in timp prin transmiterea acestora la intervale diferite utilizand aceeasi banda de baza sau transpusa. In acest caz un grup de surse de date independente cu rate de transmisie scazute se combina intr-un sir de date cu rata mare de transmisie care pot fi transmise ca un semnal in banda de baza sau in banda transpusa. 1.11.2 Multiplexarea in frecventa (FDM – Frequency Division Multiplexing) In acez caz sursele independendente de date pot fi separate in frecventa prin transmisia acestora utilizand benzi de frecventa care nu se suprapun. Datele sunt transmise utilizand diferite tipuri de modulatie astfel incat benzile de frecvente sa nu se suprapuna.

1.11.3 Multiplexarea codificata (CDM – Code Division Multiplexing, CDMA – Code Division Multiple Access). In acest caz sursele independente de date pot fi transmise in acelasi timp si in aceeasi banda de frecvente prin prelucrarea surselor folosind un cod special care sa le transforme in surse ortogonale. Metodele utilizeaza un spectru imprastiat (extins) – spread spectrum – fiecare semnal modulat fiind transmis utilizand o banda de frecvente mai mare decat banda minima necesara. Ortogonalitatea semnalelor modulate este obtinuta cu ajutorul codurilor de imprastiere – spreading codes – independente de informatie. Acest tip de multiplexare este implementata cu ajutorul a doua tehnici de imprastiere:

- DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) – realizeaza functia XOR intre o secventa de date cu rata 1/Tb si un cod de imprastiere cu o rata mai mare rss (chips/s).

o Modulatia in banda transpusa asociata in mod uzual cu acest tip de multiplexare este modulatia de faza (PSK).

o Probabilitatea de eroare la nivel de bit este de forma:

bb

b

sspDSSS

bpDSSSb T

rr

rG

E

N

G

nQP

1 , ,

23

11

0 ==

+−=

−

n = numarul de surse care se multiplexeaza. - FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum) – modifica frecventa purtatoarei in mod (pseudo)aleator in timpul transmiterii datelor sub controlul unui cod de imprastiere cu o rata rhop (Hz). Datele pot fi transmise ca date binare cu durata bitului Tb, sau folosind diverse simboluri de durata T (a se vedea modulatia M-unara).

o Daca rata rhop < o schimbare pe durata unui bit sau simbol sistemul este cu rata lenta (slow hopping), in caz contrar fiind cu rata rapida (fast hopping).

o In cazul sistemelor cu rata lenta perioada de schimbare (1/rhop) trebuie sa fie un multiplu de Tb sau T.

o In cazul sistemelor cu rata rapida Tb sau T trebuie sa fie un multiplu al timpului de schimbare (1/rhop).

o Modulatia in banda transpusa asociata in mod uzual cu acest tip de multiplexare este modulatia de frecventa (FSK). PSK este dificil de utilizat datorita problemelor legate de sincronizarea purtatoarei. Modulatia ASK este utilizata destul de rar datorita distorsiunilor introduse de canal si fenomenului de fading.

Acest tip de multiplexare necesita atat sincronizarea la nivel de ‘chip’ cat si la nivel de bit. 1.11.4 Multiplexarea ortogonala in frecventa (OFDM – Orthogonal Frequency Division Multiplexing). In acest caz o singura sursa de date este impartita in mai multe subcanale fiecare transportand doar o parte a informatiei totale la o rata mai mica de transmisie a datelor (utilizata in transmisii wireless).

Canalul de largime de banda B este impartit in K subcanale de largime de banda ∆f, fiecare subcanal transmitand simboluri de date diferite in acelasi timp. Fiecare subcanal sk(t) are o purtatoare de frecventa fk data de relatia:

KktfAts kk ,...,2,1 ,2cos)( == π

Frecventele purtatoarelor, fk, sunt la jumatatea intervalului benzilor de frecvente de latime ∆f corespunzatoare fiecarui subcanal. Semnalele sunt ortogonale daca ∆f = rsc (rata simbolurilor pentru fiecare canal = inversa duratei simbolului, Tsc). Sistemul are o rata de transmisie a simbolurilor de Krsc si o durata a simbolului de KTsc. Fiecare purtatoare este modulata folosind modulatia QAM M-unara (QAM multinivel). Semnalul modulat are forma:

iTtTiKktfAtfAts kkQk

kIk ≤≤−=+= )1( ,,...,2,1 ,2sin2cos)( ππ

Semnalele transmise pe oricare pereche de subcanale sunt ortogonale pe durata unui simbol, T.