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a E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA

E4. Risolvere situazioni problematiche aventi per oggetto il confronto tra due progressioni aritmetiche non esplicitate attraverso l’uso

della rappresentazione tabulare e saper passare dalla relazione funzionale diretta a quella inversa

Riferimenti

• Unità 7

• Unità 8

• Unità 12

• GREM

• NMP

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 1

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a Principali obiettivi di apprendimento

• Riconoscere la modularità della struttura.

• Individuare e rappresentare la relazione tra due progressioni aritmetiche ‘nascoste’ in successioni figurali.

• Individuare e rappresentare la relazione tra i numeri d'ordine delle posizioni e i relativi elementi di una successione aritmetica ‘nascosta’ in una successione figurale.

• Saper ricavare la funzione (la ‘regola’) che collega coppie di variabili appartenenti a due progressioni aritmetiche.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 2

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a Principali obiettivi di apprendimento

• Applicare la 'regola' per trovare un elemento di una progressione aritmetica conoscendo il numero della posizione.

• Individuare multipli e divisori di un numero.

• Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.

• Oggettivare le relazioni tra i dati in opportune situazioni problematiche.

• Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 3

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1a.

Sapete aiutare Pippo a rispondere alla domanda dell’insegnante?

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 4

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Pippo, secondo te, Marta come ha

costruito le sue figure con quadrati di

cartone rossi e blu? Come completeresti l’ultima figura?

Ehm…

Cu

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1b.

Aiutate Marta. Come le suggerireste di fare?

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 5

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Marta, se avessi voluto

costruire una figura con

26 quadrati rossi, quanti blu ti sarebbero serviti?

Ora ci penso assieme a Pippo.

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1c.

Aiutate Marta e Alice.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 6

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Questa è più difficile!

Scrivete una regola che

permetta di trovare i

quadrati blu che servono

per un qualsiasi numero

di quadrati rossi.

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1d.

Analizzate le proposte e commentatele.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 7

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Gli alunni di una classe

hanno scritto la regola per

trovare il numero dei

quadrati blu conoscendo

quello dei quadrati rossi.

a) Moltiplica per 2 il numero dei quadrati rossi e aggiungi 1 b) Aggiungi 3 al numero dei quadrati rossi. c) Il numero dei quadrati blu è la differenza fra il doppio del

numero dei quadrati rossi e 1. d) Il numero dei quadrati blu è il successivo del doppio dei

quadrati rossi.

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1e. Alcuni alunni hanno scritto questa regola per trovare il numero dei

quadrati rossi conoscendo quello dei quadrati blu.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 8

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Il numero dei quadrati rossi è uguale al numero dei quadrati blu meno diviso

Cerchiamo di

capire cosa è

stato cancellato.

Poi bisogna

verificarla sulle

figure che ha fatto Marta.

Cu

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2. Marta e Pippo hanno costruito dei fregi con dei bastoncini.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 9

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Bello! Con i bastoncini

che avete usato quanti triangoli avete costruito?

Mi sto chiedendo quanti

triangoli farei con 60 bastoncini.

Ragazzi, bisogna

che organizziamo la ricerca.

Io esagero: e se avessi un

numero qualsiasi di bastoncini, quanti triangoli farei?

Cu

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3. Alice ha preparato con rami di abete e palline dei decori per il Natale

Che spiegazioni credi che darebbe Alice?

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 10

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Aspetta… sì! 61 palline!

Caspita, che veloce!

Adesso ti spiego.

Bellissimi! E se

vuoi usare 30

quante palline ti servirebbero?

Cu

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4a.

(a) Trova il numero di pallini rossi in una striscia

con 27 pallini blu.

(b) Trova la regola generale che permette di trovare il numero di pallini rossi con un numero qualsiasi di pallini blu. Esprimila sia in linguaggio naturale che in linguaggio matematico.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 11

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Cu

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a

4b. Una classe ha analizzato il messaggio di Brioshi e alla fine

ha prodotto quattro scritture.

Interpretale e valutale.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3

Dalla prima primaria alla terza secondaria

a) Se tolgo 2 al numero dei pallini rossi e poi divido per due trovo il numero dei pallini blu.

b) Il numero dei pallini blu è il doppio della differenza tra il numero dei pallini rossi e 2.

c) Il numero dei pallini blu è la semidifferenza fra il numero dei pallini rossi e 2.

d) Per conoscere il numero dei pallini blu devo dividere il numero di quelli rossi per 2 e poi sottrarre 2.

…

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5a.

Ogni pallino è collegato a tutti gli altri.

Trova una regola generale che ti permetta di trovare il numero dei segmenti qualunque sia il numero dei pallini che essi uniscono.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 13

Dalla prima primaria alla terza secondaria

…

Cu

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a

5b. La classe sta cercando di esprimere la relazione fra il numero dei pallini e quello dei segmenti che li collegano tutti fra loro.

A quale disegno potrebbe pensare Bobo? Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 14

Dalla prima primaria alla terza secondaria

… Ho fatto il disegno

con 7 pallini ma mi sono confusa…

Avrei un’idea per fare un disegno più chiaro che ci aiuti a trovare la legge.

Cu

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6a. Nella sequenza di cui queste sono le prime figure:

Scrivi per Brioshi tre leggi che esprimano:

(a) iI numero dei triangoli rossi di una figura in funzione della sua posizione; (b) il numero di tutti i triangoli bianchi e rossi di una figura in relazione al numero di triangoli

rossi di un lato;

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 15

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Cu

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6b.

(c) Individua il numero di posto di questa figura. (d) Applica ad essa le due leggi che hai trovato in precedenza.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 16

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Cu

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a

7. Un’amministrazione ha adottato un criterio per costruire pavimentazioni quadrate, con lastroni di due colori diversi, in tutti gli spazi pubblici della città, dai più piccoli ai più

grandi:

Le ‘L’ più esterne (segnate con una linea rossa) prendono il nome di gnomoni.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 17

Dalla prima primaria alla terza secondaria

…

Cu

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Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 18

Dalla prima primaria alla terza secondaria

7a. Ecco alcuni esempi di pavimentazioni in un parco:

Trova una legge generale che permetta di trovare il numero dei lastroni in pavimentazioni quadrate di dimensioni qualsiasi.

Cu

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a

7b.

Ha ragione il signore? È ‘quasi raddoppiato’?

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 19

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Bella, la

pavimentazione

di questa piccola piazza quadrata.

Se l’avessero fatta

con tre gnomoni in

più sarebbe stata ancora più bella.

Mmm… ma sai

quanti lastroni

avrebbero dovuto aggiungere?

In effetti il numero

sarebbe quasi

raddoppiato, ma vuoi mettere?

Cu

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7c.

Aiuta a rispondere alla domanda.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 20

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Sai la Piazza Maggiore? Potrebbe

contenere un quadrato di almeno 100

lastroni di lato. Hai idea di quanto sarebbe lungo lo gnomone?

Mah… ci

vorrebbe un bel numero di lastroni.

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7d. I cittadini hanno chiesto che in ogni pavimentazione lo gnomone venga adibito ad aiuola.

I tecnici stanno cercando una legge che permetta di trovare la lunghezza dello gnomone in una pavimentazione di dimensione qualsiasi.

Aiutali a trovare la regola.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 21

Dalla prima primaria alla terza secondaria

Cu

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Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 22

Dalla prima primaria alla terza secondaria

8. Brioshi ha inviato questa sfida:

Individuate quale

successione

presenta la legge

e argomentate la

vostra scelta.

a=3b-3

××

××××

××××××

××××××××

…

A

×××

××××××

×××××××××

××××××××××××

…

B

×

××

×××

××××

…

C