PROF. STEFANO CATASTA

CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI NORMATIVA TECNICA (NTC2008) - LA STATICA DELLE SEZIONI IN C.A._DISP.1

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Le vicende storiche

Il brevetto di J.L. Lambot del 15 gennaio 1855

La barca di J.L. Lambot realizzata nel 1855

La storia della tecnica delle costruzioni attribuisce la nascita del sistema costruttivo in cemento armato ai brevetti di J.L. Lambot e J.Monier.

Josept Louis Lambot (1841-1887)

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Joseph Monier(1823-1906)

Monier presentò il suo brevetto all'Esposizione di Parigi del 1867 attirando l'interesse di Francois Hennebique che, in tuendo le potenzialità del sistema, realizzò nel 1879 delle solette strutturali e successivamente brevettò (Bruxelles 1892) un sistema costruttivo del tipo "a telaio"

Francois Hennebique (1842-1921)Ponte di Monier nel castello di Chazelet (1875)

Il brevetto Hennebique (1892)

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In Germania, Mathias Koenen (1849-1924) pubblica

che contiene i fondamenti della teoria del calcolo del cemento armato.

All'opera di Koenen si devono il ponte di Wildegg (1890) la p a s s e re l l a a l l ' E s p o s i z i o n e Industriale di Brema (1890) con luci di 40 metri nonché le strutture del palazzo del Reichstagt a Berlino(1884-1894)

La teoria di calcolo delle sezioni pubblicata da M.Koenen nel 1886

M.Koenen - Passerella all'Esposizione Industriale di Brema (1890)

"Zentral batt der Bauverwaltung"

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Emile Morsh (1872-1950)

Gli studi di Koenen furono ripresi dal prof. Emile Morsh che nel 1902 con "Der Eisenbetonbau" pubblica la prima teoria classica del cemento armato anche detta "metodo n o delle tensioni ammissibili". Così il prof. Morsh ne spiegava il funzionamento

" le costruzioni in cemento armato sono tutte quelle in cui i due materiali, ferro e conglomerato di cemento risultano uniti in modo da poter opporre insieme una resistenza statica contro le forze esterne"

I principi su cui si è fondata la teoria delle sezioni in cemento armato sono tutt'ora validi:

Alle sezioni in cemento armato si possono applicare gli stessi risultati della teoria della elasticità previsti per le sezioni omogenee Le sezioni, all'atto di deformarsi per effetto di rotazioni e/o traslazioni, si mantengono piane

L'acciaio compensa la mancanza di resistenza a trazione del calcestruzzo

L'acciaio ed il calcestruzzo realizzano una aderenza perfetta che non è menomata dagli effetti termici dato che i materiali posseggono lo stesso coefficiente di dilatazione

La rottura del calcestruzzo è determinata dal superamento della sua capacità di accorciarsi La rottura dell'acciaio è determinata dal superamento della sua capacità di allungarsi

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Barre da c.a. elem a piastra Barre da c.a. altri elementiCmin Co ambiente C>=Co Cmin<=C<Co C>=Co Cmin=<C<Co

C25/30 C35/45 Ordinario 15 20 20 25C28/35 C40/50 Aggressivo 25 30 30 35

C35/45 C45/55 Molto aggr. 35 40 40 45

C25/30

C28/35C32/40

C35/45C40/45

VALORI DI RESISTENZA CARATTERISTICI DI CLS (N/mmq)

COPRIFERRI MINIMI IN mm

B450Claminato a

caldo

B450Atrafilato a

freddo

VALORI DI RESISTENZA CARATTERISTICI DI ACCIAI (N/mmq)

Realizzazione di una struttura in c.a.

NTC 2008 - valori di resistenza caratteristici di cls ed acciaio - copriferri

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NTC 2008 - modello di comportamento dell'acciaio e del calcestruzzoLa normativa italiana consente di effettuare l'analisi del comportamento degli elementi strutturali in c.a. con diversi metodi: analisi elastica lineare; analisi plastica; analisi non lineare. Il metodo elastico lineare , su cui si basano le trattazioni che seguono, consente di valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite ultimi che per quelli di esercizio

Legame sforzo deformazione

CALCESTRUZZO

Nel calcestruzzo la resistenza a compressione si calcola con l'espressione:

Il modulo di elasticità si calcola con l'espressione:

> è un coefficiente riduttivo che tiene conto dell'invecchiamento del cls = 0,85

> è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione monoassiale (ad es. C25/30)

> è un coefficiente parziale di sicurezza che la normativa pone = 1,5

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ACCIAIO

Legame sforzo deformazione

La resistenza di calcolo a trazione per l'acciaio impiegato nelle armature per opere in c.a. si calcola allo SLU mediante la espressione:

> è il valore caratteristico di snervamento che si ricava mediante prova di trazione monoassiale e che viene riportato nel codice identificativo dell'acciaio (ad es. B450C) > è il coefficiente parziale di sicurezza per l'acciaio, la norma prescrive che sia = 1,15

Il modulo di elasticità per l'acciaio vale: E = 210000 N/mmq

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NTC2008 - AZIONE NORMALE CENTRATA - (COMPRESSIONE)Per le sezioni soggette a sforzo normale centrato la normativa impone una ulteriore limitazione della resistenza del calcestruzzo, in questo modo si tiene conto delle eventuali eccentricità di tipo costruttivo.

Problema di verifica della sezione

I dati del problema sono:• la geometria della sezione in cls (B x H)• il quantitativo di armatura As• l'azione di "design" N

L'incognita che dobbiamo calcolare: • il valore di resistenza della sezione corrispondente

allo SLU di rottura NRd

La verifica allo SLU si intende positiva se risulta soddisfatta la condizione rappresentata dalla equazione formale della sicurezza

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Supponiamo di applicare alla sezione una azione centrata N crescenteLa validità della ipotesi di conservazione delle sezioni piane consente di porre l'uguaglianza tra gli accorciamenti di tutti i punti della sezione di dimensione BxHLa rottura si raggiungerà quando l'azione N avrà prodotto una deformazione unitaria ultima pari a : -0,0035I due materiali producono in corrispondenza della deformazione limite una tensione che applicata su una superficie unitaria produce una forza dR. Sommando i contributi di tutti i mmq si determina la resistenza ultima della sezione.

Problema di progetto della sezione APPUNTI DAL CORSO DI PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI IMPIANTI PROF. STEFANO CATASTA

Riprendiamo in esame la formula con la quale abbiamo calcolato la resistenza ultima della sezione

Il rapporto fyd/fcd risulta fissato quando sono definiti i materiali. Essendo l'acciaio del tipo B450C il rapporto varierà in base al tipo di cls adottato. Si assume comunque il valore fyd/fcd = n =30

La normativa definisce il rapporto tra le aree dei due materiali ponendo questo valore non inferiore a 0,01 nelle zone classificate a rischio sismico. Sostituendo alla NRd la NEd, As/Ac=alfa, abbiamo per edifici in zona a rischio sismico le seguenti formule di progetto

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ESEMPIO - verifica

Verificare allo SLU una sezione di dimensione 30x40, semplicemente compressa, realizzata con cls di classe C25/30 ed armata con 6 barre diam.16 mm come indicato nella figura. L'azione di progetto è dovuta a carichi permanenti G = 640kN e Q = 560kN

Azione di progettoNEd = 1,3*640 + 1,5*560 = 832 + 840 = 1672 kN

Resistenze di progettofcd = 0,85*25/1,50 = 14,16 N/mmqfyd = 450/1,15 = 391 N/mmq

NRd = 0,80*14,16*300*400 + 391*1200 =

NRd = 1359369 + 469200 = 1828 kN >1672kN

Nel caso di sezione in zona non a rischio sismico l'armatura minima risulta dalla relazione

As (min) = (0,10*NEd )/fyd = 0,10*1672000/391 =

As (min) = 427,62 > 0,003 Ac

PROGETTO DEI PILASTRICon le formule per le sezioni semplicemente compresse si possono dimensionare i pilastri "non snelli" in cui sono trascurabili le azioni flettenti indotte dai momenti di continuità o da significative azioni orizzontali.

In una struttura intelaiata a più campate i pilastri interni possono essere dimensionati come semplicemente compressi

I fenomeni di instabilità si considerano ininfluenti quando il pilastro presenta una snellezza non superiore a 25

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Prescrizioni NTC 2008 quando non è specificato la prescrizione si intende valida anche in costruzioni in zona sismica• H > o = 20cm ZNS ; B > o = 25cm ZSS• H > o = 20 cm ZNS ; H > o = 25cm ZSS• i < o = 25cm• Armatura longitudinale AL minimo 12 mm di diametro• Armatura longitudinale AL minimo un ferro ogni spigolo• Armatura longitudinale AL minimo 6 ferri per sez. circolari• As/Ac > o = 1% in zona sismica• As/Ac < o = 4% in zona sismica

_ le staffe devono continuare dentro il nodo secondo le specifiche dettate dalla gerarchia delle resistenze

Armatura trasversale di contenimento

_diametro minimo 6 mm o 1/4 del ferro longitudinale se più penalizzante_(ZNS) zona critica pari alla dimensione maggiore della sezione del pilastro_(ZNS) passo delle staffe in zona non critica pari alla più penalizzante delle seguenti prescrizioni• non superiore a 12 volte la sezione della barra longitudinale• non superiore alla dimensione del lato più corto• non superiore a 30 cm_(ZNS) passo delle staffe in zona critica pari alla più penalizzante delle seguenti prescrizioni• non superiore a 0,6 x 12 x (diam.barra longit.)• non superiore a 0,6 x lato più corto• non superiore a 0,6 x 30 cm

_(ZSS) estensione della zona critica nelle zone a rischio sismico• Non inferiore alla dimensione maggiore della sezione• Non inferiore ad 1/6 della altezza libera del pilastro• 45 cm

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ESEMPIO - progetto Un pilastro in cemento armato deve sopportare uno sforzo normale centrato dovuto ai carichi permanenti tipo G2 pari a 500kN ed uno dovuto ai carichi variabili di tipo Q = 600kN. Assegnata per il conglomerato una classe di resistenza C25/30 Determinare:• la sezione BxH del pilastro• la armatura della sezione posto il pilastro in zona sismica (ZSS)

SOLUZIONEn = 30alfa= As/Ac= 0,01f*cd = 0,8*(0,85*25)/1,5 = 11,33N/mmq

Sostituiamo i valori nella formula di progetto:Ac = (1,5*500+1,5*600)/11,33*(1+30*0,01) =Ac = 1650000/14,73 = 112016,30 mmq

Adottiamo una sezione rettangolareAc = BxH = 300 x 400 =120000 mmqAs = 0,01x120000 = 1200 mmq

Sono sufficienti 6ferri diam. 16mm

A.M. Michetti, appunti dal corso di tecnica delle costruzioni - a.a.1991-1992 Univ. "LaSapienza - RomaV.Nunziata, Teoria e pratica delle strutture in cemento armato - Flaccovio editore - 2004 - PalermoF.Biasoli, Il progetto esecutivo degli edifici in c.a. - quaderni tecnici auto c.a. - www.euroconcrete.itS.Catasta, statica delle sezioni in c.a. agli S.L.con le NTC2008 - dispensa a.s. 2010-2011F.Zanghì, materiale didattico A.Castellani, Progetto antisismico degli edifici in c.a. - Hoepli edit. Milano 2008

RIferimenti bibliografici

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Eurocodice UNI-EN 1998 (EC1,EC2, EC8)D.M. Infrastrutture e trasporti - 14.02.2008, CIrc 2.02.2009 n. 617Bozza NTC2014UNI1104

Normativa

In copertina "MAXXI di Zaha Hadid - foto di Stefano Catasta