Corso di misure meccaniche, e collaudi Misure di · viene convertita in genere in uno spostamento...

Corso di misure meccaniche, termiche e collaudi

Prof. Rodolfo Taccani

Dipartimento di ingegneria ed architettura

Misure di pressione

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Introduzione

Misure 2016 ‐ Taccani

Pressione: è una misura indiretta. Non è una grandezza fondamentale, siricava da forza ed area che sono grandezze derivate da massa,lunghezza e tempo:

• Pressione assoluta (absolute pressure): la misura di pressione é fattarispetto ad uno zero (in pratica realizzato mediante una camera adalto vuoto)

• Pressione relativa (gauge pressure): la pressione é misurata rispettoall’ambiente (per avere la pressione assoluta é necessario quindisommare la pressione barometrica)

• Pressione differenziale: si misura una differenza tra due pressioniqualunque

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• pascal (Pa): nel Sistema Internazionale, 1 newton su metro quadro (1 /o ∙ ∙ );

• Baria: nel Sistema CGS ( / );

• Bar: (10 1 / ) (sono molto diffusi alcuni sottomultipli delbar, in particolare il millibar è molto usato in meteorologia ed il microbar inacustica);

• torr: pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm (9.81 Pa);

• atmosfera (atm): approssimativamente pari alla pressione esercitatadall’atmosfera terrestre al livello del mare (101325 Pa = 760 mmHg = 760torr);

• chilogrammo forza (kgf): al cm2 o al m2;

• atmosfera tecnica (at o ata): pari a 1 / (10.000 mmH2O), di pocoinferiore all’atmosfera (0,96784 atm). Spesso distinta in ata, intesa comepressione assoluta, e ate, come pressione relativa.

Unità di misura della pressione

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Manometri

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Dispositivi adatti per fornire una misura fisica della pressione, cheviene convertita in genere in uno spostamento che viene misuratosu di una scala opportuna.

Le tipologie principali di manometri sono tre:

• Manometri a liquido;• Manometri metallici;• Manometri elettrici.


Manometri a liquido

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Manometro differenziale: per la misura di piccole differenze di pressione siutilizzano molto i manometri ad U a colonna liquida. In tali strumenti, lapressione, convertita in una forza agendo su di una opportuna superficie,determina lo scostamento tra i peli liberi del liquido contenuto nei due vasicomunicanti.

g : accelerazione di gravità;

ρ : densità del flusso.

NON dipende dall’areadella sezione trasversaledel tubo


Manometri a liquido

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• In figura è mostrato il manometro a U usato perflussi di gas (diretto), e quello usato per flussi diliquidi (invertito).

• Fluidi comunemente usati sono acqua, alcool emercurio.

• L’utilizzo di acqua é raccomandabile nel campoda 100 Pa (circa 10 mm di colonna d’acqua) a20000 Pa (circa 2 m di colonna d’acqua). Ilricorso al mercurio, ad esempio, consente dimoltiplicare tali limiti per 13.6 circa,corrispondente al rapporto delle densità delmercurio e dell’acqua.

Errori:• Variazioni tra le gradazioni della scala per effetto della variazione di temperatura;• Variazione di ρ del fluido manometrico per effetto della variazione di temperatura;• Non perfetta ver calità dei tubi;• Difficoltà nella lettura di h dovuta la menisco.


Manometri a liquido

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Manometro a pozzetto

Viene largamente utilizzato per la sua semplicità d’uso che richiede lalettura di un solo dato.L’area della sezione del pozzetto è resa molto ampia a confronto conquella del tubo; in questo modo il suo livello zero si sposta pochissimoquando viene applicata la pressione.Questo errore viene compensato con opportune distorsioni dellalunghezza della scala.


Manometri a liquido

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Manometro a tubo inclinato

Con il manometro a tubo inclinato aumenta la sensibilità dellostrumento; il ramo dove si esegue la lettura è inclinato rispetto allaverticale e di conseguenza produce un maggior spostamento del fluidomanometrico a parità di variazione di quota in direzione verticale.


Manometri a liquido

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Micromanometro

Per una misura accurata di differenze di pressione molto piccole si usa ilmicromanometro. Lo strumento è regolato in modo che quando p1 = p2il menisco del tubo inclinato risulti in un punto di riferimento.L’applicazione della differenza di pressione causa lo spostamento delmenisco dalla linea di riferimento; il menisco può essere riportato sullalinea di partenza alzando o abbassando il serbatoio con il micrometro.La differenza tra la lettura iniziale e finale fornisce la variazione di h equindi la pressione.


Manometri metallici

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Tutti basati sulla deformazione di un elemento elastico sul quale agiscono le forze dipressione:


Manometri metallici

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Tubo di Bourdon:l’elemento base in tutte le sue varianti è un tubo a sezione non circolare.Una differenza di pressione fra l’interno e l’esterno del tubo fa sì che il tubo tenda adassumere una sezione circolare.

Questo comporta delle deformazioni che portano ad una traslazione secondo unatraiettoria curvilinea dell’estremità libera della forma C.Tale spostamento (di tipo elastico, in quanto non eccede il limite di elas cità delmateriale strutturale) viene convertito da un meccanismo nello spostamento di un agosu di un quadrante graduato.


Tubo di Bourdon

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Manometri a membrana o diaframma

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Manometri a membrana

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Manometri a capsula

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Banco di taratura manometri

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Manometri elettrici

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Trasduttori di pressione:Sono strumenti capaci di convertire la pressione applicata in un segnale elettrico, intensione o in corrente, facilmente registrabile, trasmissibile ed elaborabile.

In genere, la pressione viene fatta agire su di una superficie opportuna, generando unaforza che a sua volta produce la deformazione di un elemento elastico: questa risultaessere la variabile misurata.

Per la misura della deformazione o dello spostamento sono possibili vari metodi(trasduttori estensimetrici, capacitivi, induttivi, a trasformatore differenziale, ad effettopiezoelettrico con quarzo o semiconduttori), che influenzano sia la precisione, sial’elettronica necessaria per l’alimentazione ed eventuale amplificazione, sia il costo deltrasduttore.

Prescindendo dal principio di misura (che può essere relativamente ininfluente permolte applicazioni) il costo di un trasduttore é fortemente influenzato dalla qualitàesecutiva e dell’elettronica; dall’eventuale compa bilità con liquidi (anche corrosivi) econ flussi carichi di particolato; dal valore di pressione di linea sopportabile nel caso diesecuzioni differenziali; dal grado di miniaturizzazione, fondamentale per ottenere comesi é visto buone capacità di risposta dinamica.


Parametri caratteristici di un trasduttore

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Accuratezza

Esprime la differenza tra il valore ideale (corretto) dell’uscita e il valore reale dell’uscitadel trasduttore con riferimento ad uno specifico ingresso.L’accuratezza può essere espressa nelle tre forme seguenti:• %FSO: percentuale sull’uscita di fondo scala (Full Scale Output);• % SULLA LETTURA DI USCITA;• VALORE ASSOLUTO espresso nell’unità di misura dell’ingresso.

Risoluzione

È la più piccola variazione dell’ingresso che provoca una variazione dell’uscita

Ripetibilita

Quantifica l’attitudine del trasduttore a produrre la stessa uscita qualora si effettuinoripetute applicazioni successive di uno stesso ingresso:

. .

% . .. .

%



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Isteresi

Fornisce un’indicazione sull’attitudine di untrasduttore a produrre la stessa identica uscitasia nel caso che l’ingresso di riferimento siaraggiunto da valori inferiori sia che vengaraggiunto da valori superiori.L’isteresi sarà data dal valore max delladifferenza tra l’uscita assunta nella fase el’uscita assunta nella fase decrescente incorrispondenza della stessa grandezza iningresso

Sensibilità

È la derivata della curva di taratura dellostrumento. La sensibilità permette il confrontotra diversi trasduttori riguardo la capacità disentire le variazioni della grandezza in ingresso.



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Linearità

La linearità può essere espressa nelle tre forme seguenti:

1) Linearita dei punti estremi:È costituita da due valori calcolati rispettivamente sullasuccessione di ingresso crescente e decrescente, ciascunodei quali rappresenta la max deviazione percentuale (sulF.S.) dell’uscita rispetto alla retta passante per i punti“origine” e “F.S.”

2) Linearità media:È costituita da due valori calcolati rispettivamente sullasuccessione di ingresso crescente e decrescente, comemax deviazione percentuale rispetto alla retta medianache costituisce l’asse della fascia rettilinea che includel’andamento grafico isteretico.

3) Linearita ai minimi quadrati:È costituita da due valori calcolati rispettivamente sullasuccessione di ingresso crescente e decrescente, comemax deviazione percentuale rispetto alla retta cheminimizza la sommatoria dei quadrati degli scostamenti fraessa stessa e i punti rappresentativi delle misure.


Trasduttori di pressione

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Trasduttori estensimetrici

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Gli estensimetri sono applicati direttamente su una membrana liscia di metallo.L’uscita del trasduttore è un segnale proporzionale alla pressione applicata.La relazione tra la deflessione (e quindi il segnale in uscita) e la pressioneapplicata è di tipo lineare.


Trasduttori capacitivi

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Un movimento di traslazione puòessere impiegato per creare una capacità variabile:

C: capacità, pFA: area armatura, mm2

x: distanza tra le armature, mmK: costante dielettrica del mezzoc: costante (geometria)

I traduttori differenziali presentanoparticolari difficoltà di progetto perchédevono essere sensibili a piccole differenzedi pressione, spesso con elevate pressionidi linea.

In figura sopra e a fianco sono mostratisensori differenziali di tipo capacitivo. Lamembrana sensibile costituisce l’armaturamobile di una capacità differenziale; ilmovimento viene convertito in un segnalein corrente continua proporzionale allasollecitazione.


Trasduttori induttivi

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Un nucleo di materiale magnetico si sposta per effetto della pressione applicata.Quando il nucleo è nella posizione di zero l’induttanza nei due avvolgimenti è la stessa,uno spostamento provoca uno una variazione di induttanza generando una tensione diuscita.

www.wika.com www.gemssensors.com www.druck‐temperatur.de www.setra.com


Trasduttori piezoelettrici

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Le misurazioni dinamiche di pressione utilizzano sensori che si basanosu quello che viene comunemente chiamato "effetto piezoelettrico".

Questo consiste nel fatto che alcuni cristalli,se sottoposti all'azione di una sollecitazioneesterna, generano una migrazione di caricheche, con l’utilizzo di un apposito circuito, puòessere tradotto in una differenza dipotenziale.

La misurazione di questa permette di risalire all’intensità della forza Fagente sull'elemento. Conoscendo, quindi, F ed A (la superficie su cuiviene applicata la forza) si può risalire alla pressione P.Fra i materiali con questa proprietà il più usato è certamente il quarzoper via della sua stabilità e sensibilità.



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Possibili strutturedi sensori chesfruttano l’effettopiezoelettrico

La rigidezza del cristallino è paragonabile a quella dell’acciaio.

Si può misurare accelerazioni da 0.0001 a 100 m/s2.

Per la maggior parte dei casi l’elemento sensibile del trasduttore èinscatolato e precaricato in una struttura rigida; questo conferisce aisensori la proprietà fondamentale di un tempo di risposta brevissimo(qualche microsecondo) ed una frequenza di risonanza dell’ordine dicentinaia di kHz.



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i sensori di tipo piezoelettrico non possono essereutilizzati per misure di pressione costante.

Corrente di scarica

Quando la variazione di sollecitazione non è piùpresente, la carica tende ad annullarsi; proprio comeaccade per i circuiti resisto‐capacitivi, la dispersionesegue una legge con andamento esponenziale. Ilvalore della capacità elettrica, per la resistenza èdenominata DTC (Discharge Time Costant) oCostante di Scarica (in secondi). Questa è definitacome il tempo necessario al sistema di misura perattenuare il segnale fino al 37% del valore originario.



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Trasduttori piezoresistivi

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La piezoresistenza è la resistenza che un materiale (conduttore osemiconduttore) oppone al passaggio di una corrente elettrica quandovaria la resistività elettrica a seguito di una deformazione indotta sulmateriale da una sollecitazione esterna.

Questo effetto è apprezzabile solo in alcuni materiali (primi fra tutti icristalli di silicio) e, al contrario di quanto accade in quelli piezoelettrici,questa variazione di resistenza avviene sia con forze statiche chedinamiche.



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La tecnologia dei semiconduttori fa sì che i sensori piezoresistivi possano essereutilizzati in un vasto campo di applicazioni, per via dell’ampia possibilità divariare le loro caratteristiche generali.



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Trasduttori a semiconduttore o chip di silicio

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Trasduttori di pressione a cilindro vibrante

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Trasduttori di pressione a film piezoresistivo

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Pellicole sensibili

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Non – uniform Uniform


Misure di pressione nei fluidi in movimento

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Pressione statica P: pressione del fluido in moto o in movimento (si puòottenere da un piccolo foro con asse perpendicolare ad una parete che delimitai confini del flusso – wall taps usati da Bernoulli).

Pressione totale P0: la pressione di ristagno si può definire come il valore a cuiporterebbe la pressione di un fluido in movimento se a partire dalle condizionilocali fosse portato con un processo isoentropico fino a velocità nulla.

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2dove:K = cp/cv rapporto dei calori specifici M = v/a numero di Macha = (k*R*T)1⁄2 velocità caratteristica adiabatica v velocità del flussoT temperatura del flusso R costante del gas

Nel caso di flusso incomprimibile (M<0.3) si puo approssimare:


Misure di pressione statica nei flussi –wall taps

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Difficoltà di realizzare per realizzare perpendicolarità e mantenere vivi glispigoli.

Si assume che la pressionestatica corretta si ottiene conun piccolo foro realizzatoperpendicolarmente allaparete con gli spigoli vivi.


Misure di pressione statica nei flussi

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La forma del bordo del foro puòinfluenzare il valore dellapressione rilevata.

Il valore percentuale indicato èla variazione di rispetto allapressione dinamica


Misure di pressione statica nei flussi

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Piezometer ring – anelli piezometrici

Sono utilizzati per acquisire valori mediati di pressione statica a parete acquisitasu più fori


Sonde di pressione statica

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Misura della pressione statica all’interno di un flusso.

L’accuratezza delle misure di pressione staticautilizzando prese di pressione su corpiaerodinamici (sonde) dipende dall’accuratezzanel posizionamento, dalla dimensione dei fori,dalla direzione del flusso


Sonde di pressione statica

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Sonde simmetriche con due prese di pressione statica. La sonda viene ruotata fino a che il DP sui due fori è nullo. In tale posizione ogni foro legge la pressione statica.

Sonda Cilindrica

Nella figura sottostante è riportatol’andamento della pressione sullepareti di un cilindro immerso in unfluido in moto


Misure di pressione totale

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Pressione totale P0: la pressione di ristagno si può definire come il valore a cui siporterebbe la pressione di un fluido inmovimento, se a partire dalle condizionilocali fosse portato con un processoisoentropico fino a velocità nulla.

Se si considera un corpo immerso in unfluido la pressione totale si ottiene nel puntodi ristagno. Una presa di pressione staticaposizionata sul punto di ristagno leggerà lapressione totale



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Influenza dell’allineamento trasonda e flusso

Il valore letto dalle sonde dipressione totale dipendedall’allineamento della sonda conla direzione del flusso. La sensibilità della sonda dipendedalla sua geometria.



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Sonde schermate – KielLo schermo aumenta il campo di insensibilitàdella sonda, questa può essere utilizzata inun flusso variabile senza doverla orientareogni volta

Sonda Kiel

Sonda Kiel eRake di Kiel


Tubo di Pitot

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Il tubo di Pitot permette di acquisire contemporaneamente la pressione staticae quella totale. In regime di moto incomprimibile:

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Sonde direzionali

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Sonde direzionali

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Sonde direzionali – Coefficienti caratteristici

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Le sonde sono caratterizzate attraverso un’operazione di taratura,durante la quale la sonda è immersa in un flusso noto in termini di velocità, direzione, pressione statica e totale. Ruotando la sondasul suo asse caratteristico e rilevando le pressioni si definisco lecurve di calibrazione utilizzando dei coefficienti caratteristici.Per la riduzione dei dati delle sonde tre fori si possono utilizzaredue seguenti serie di coefficienti da utilizzare uno con proceduraiterativa e l’altro con procedura di riduzione diretta.SianoPd pressione del foro destro della sondaPs pressione del foro sinistro della sondaPC pressione del foro centrale della sondaPt pressione totaleP pressione statica


Sonde direzionali – Coefficienti caratteristici

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Galleria tarasonde


Sonde direzionali 3D

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Sonde direzionali 3D

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Fonti• Prof. M. De Lucia – Università di Firenze

• Prof. C. Mengoni – Università di Firenze

• Dispense del corso di Misure dell’Università Sapienza (Roma)

• Schemi dal testo Doebelin

Si ringrazia Federico Ustolin per il supporto nella preparazione delle slide

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• “Theory and design for mechanical measurements”, R.S. Figliola, D.E. Beasley, John Wiley & Sons, 1991

• “Fundamentals of temperature, pressure and flow measurements”, R.P. Benedict, A Wiley‐Interscience Publication John Wiley & Sons, 1984

• “Fluid Mechanics Measurements”, R.J. Goldstein, Hemisphere publishing corporation, 1983

• “Strumenti e metodi di misura”, E. O. Doeblin, Mc GRAW‐HILL INTERNATIONAL EDITIONS

• “Measurment System ‐ Application and design”, E. O. Doeblin, Mc GRAW‐HILL INTERNATIONAL EDITIONS

• “Measurements techniques in fluid dynamics – An Introduction”, Annual Lecture series, Von Karman Institute for Fluid Dynamics

Riferimenti

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Note sensori piezoresistivi



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La piezoresistenza è la resistenza che un materiale (conduttore osemiconduttore) oppone al passaggio di una corrente elettrica quandovaria la resistività elettrica a seguito di una deformazione indotta sulmateriale da una sollecitazione esterna.

Questo effetto è apprezzabile solo in alcuni materiali (primi fra tutti icristalli di silicio) e, al contrario di quanto accade in quelli piezoelettrici,questa variazione di resistenza avviene sia con forze statiche chedinamiche.

Per un semiconduttore, la resis vità ρ è inversamente proporzionale alprodotto del numero di cariche Ni ed alla mobilità media μm, e puòessere espressa da:

1∙ ∙

Dove e è la carica elettronica



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L’effetto di una forza applicata è quello di cambiare sia il numero di cariche chela mobilità media; l’ampiezza ed il segno della variazione dipenderà dallospecifico semiconduttore, dalla sua carica concentrata e dall’orientazione deicristalli rispetto alla sollecitazione esterna.

Per una semplice tensione o compressione, la variazione relativa di resis vità è data da:

∙ dove πl è il coefficiente di piezoresistività longitudinale e σ è la tensione

Gage Factor è il termine usato per definire la variazione di resistenza elettricadovuta alla forza applicata. Maggiore è il G.F. e più elevato sarà la variazione diresistenza e, quindi, il segnale in uscita, la risoluzione, etc..

La relazione che lo esprime è: . .∙

1 2 ∙ ∙

dove ν è il numero di Poisson ed Y è il modulo di Young. I primi due terminirappresentano la variazione di resistenza dovuta alla variazione dimensionale,mentre l’ultimo il cambio di resis vità con la forza.

Per i semiconduttori Kulite il G.F. va da 45 a 200.



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I cristalli di semiconduttore con i quali si ottiene l’elemento sensibile diun Kulite, sono spesso accresciuti di una certa quan tà di impuritàelettricamente attive (la tecnica del Doping), a seconda dellecaratteristiche che si vuole ottenere. Infatti, le caratteristiche finali di unsensore possono essere modificate cambiando il tipo e la quan tà delleimpurezze elettricamente attive ed anche dalla modifica delprocedimento di drogaggio.

Per i semiconduttori con un alta concentrazione di cariche (dell’ordine di1020 cariche/cm3), il G.F. è essenzialmente indipendente dallatemperatura e dalla forza, cioè:

. .Δ∙

Questi sensori (indicati con il codice L nella tabella del livello didosaggio), quindi, hanno il vantaggio di non necessitare alcun fattore dicorrezione per ottenere un’elevata precisione.



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Riducendo il numero di cariche, il G.F. inizia ad essere dipendente dallevariazioni di temperatura e forza. Nel caso estremo che il semiconduttorecontenga meno di 1017 cariche/cm3, il Gage Factor dipende fortemente da T e Fnella forma:

. . . . ∙

dove (G.F.)0 è il G.F. corrispondente alla temperatura ambiente e forza nulla.La tecnologia dei semiconduttori fa sì che i sensori piezoresistivi possano essereutilizzati in un vasto campo di applicazioni, per via dell’ampia possibilità divariare le loro caratteristiche generali.

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