Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica · La tesi propone il dimensionamento...

Politecnico di MilanoScuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica

Dimensionamento preliminare dell’ala di un MAV ad alabattente

Relatore: Prof. Marco MORANDINI

Tesi di laurea di:Federica Luigia Clelia MAURI Matr. 818701

Anno Accademico 2016–2017

Ascoltami ragazzo giapponese:

gli aeroplani non sono né degli strumenti di guerra,

né un mezzo di pro�tto commerciale.

Gli aeroplani sono uno splendido sogno.

Il progettista è colui che conferisce forma al sogno.

(Ing. Caproni in "Si Alza Il Vento" di Hayao Miyazaki, 2013)

Ringraziamenti

Ringrazio il professor Marco Morandini per la splendida opportunità di studio e di pro-gettazione in un campo di ricerca nuovo ed interessante, in cui ho trovato passione e chespero di poter proseguire in futuro, e per la costante pazienza durante l’elaborazione e lastesura della tesi.

Ringrazio Stefano Bertacchi, amico di sempre, che mi ha aiutato nella trattazione dialcuni argomenti della tesi in quanto suo campo di studio e lavoro.

Ringrazio tutti coloro che mi sono stati vicini, nel bene e nel male, durante il miopercorso formativo presso il Politecnico di Milano e lo svolgimento di questa tesi.

Abstract

La tesi propone il dimensionamento preliminare di un’ala di un drone ad ala battentecomandato a distanza e la veri�ca della sua possibile realizzazione per mezzo della stam-pante 3D in dotazione nei laboratori del Politecnico di Milano.La ricerca iniziale si articola come segue:

• teoria alla base della progettazione e conseguente presentazione delle equazioni disimilarità (che de�niscono la geometria del soggetto) e dell’analisi a trave, consi-derata utile come approccio per de�nire le dimensioni dell’irrigidimento principaledell’ala;

• de�nizione del materiale utilizzato per la costruzione degli irrigidimenti alari: il PLA,una plastica biologica;

• tipologie di stampa per realizzare al meglio, con le caratteristiche geometriche de�-nite, il drone e la scelta della tipologia della stampante 3D a �lamento fuso;

• de�nizione dello stato dell’arte.

Si presentano i seguenti casi di analisi, dopo una premessa di considerazioni sulle equazionida utilizzare:

• come primo approccio, si considera come input un determinato valore di aperturaalare del drone e si utilizza un sistema di equazioni basato sulle similitudini geome-triche teorica ed empirica di uccelli e colibrì;

• il secondo approccio si basa sullo stesso sistema di equazioni del primo e sul vincolodello spessore d’irrigidimento, con lo scopo di de�nire le minime dimensioni dellasingola ala realizzabile con le quattro forme super�ciali de�nite nella base teorica,considerando un range di valori di apertura alare;

• il terzo coincide con il secondo, con l’aggiunta di un possibile prolungamento del-l’irrigidimento alare.

Per ogni analisi sono state tratte le relative conclusioni. In�ne, si considera una propostadi cambio di metodo di stampa tra quelli de�niti.

Indice

Introduzione 1

1 Impostazione del progetto 51.1 La base teorica del progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Scalatura e similitudine geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2 Geometria alare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.3 Analisi di trave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 Il materiale di progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3 Le tecniche di fabbricazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4 Lo stato dell’arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2 Analisi e risultati 332.1 Premessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Analisi 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.1 De�nizione delle ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2.2 Risultati e commenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.2.1 Similitudine geometrica empirica per uccelli . . . . . . . 382.2.2.2 Similitudine geometrica empirica per colibrì . . . . . . . 402.2.2.3 Confronto dei risultati ottenuti . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3 Analisi 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.1 De�nizione delle ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.2 Risultati e commenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45


2.4 Analisi 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.4.1 De�nizione delle ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.4.2 Risultati e commenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56


Conclusioni 67

i

Indice

Bibliogra�a 70

ii

Elenco delle �gure

1 Alcune pagine dal manoscritto Codice sul Volo degli Uccelli di Leonardo daVinci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Esempi di droni ad ala battente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Il Grande Diagramma di Volo: relazione tra carico alare, peso e velocità divolo, de�nito da Tennekes [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Relazione tra peso e carico alare di Liu [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Rappresentazione gra�ca della pianta alare rettangolare nel caso generico . 111.4 Rappresentazione gra�ca della pianta alare a quarto di ellisse nel caso ge-

nerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Rappresentazione gra�ca della pianta alare di Zimmerman con semiasse in

comune la corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Rappresentazione gra�ca della pianta alare di Zimmerman con semiasse in

comune l’apertura alare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7 Azioni interne per pianta alare rettangolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8 Azioni interne per pianta alare di Zimmerman alla corda . . . . . . . . . . 161.9 Azioni interne per pianta alare di Zimmerman all’apertura della singola ala 161.10 Azioni interne per pianta alare a quarto d’ellisse . . . . . . . . . . . . . . . 171.11 Modello di trave incastrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.12 MAV della Osaka Slow Fliers Club con irrigidimenti in titanio . . . . . . . 211.13 Realizzazione di una singola ala con PLA tramite stampa a �lamento di

Laliberté, Kraemer, Dawson e Miyata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.14 Modelli alari con irrigidimenti in ABS di Laliberté, Kraemer, Dawson e Miyata 221.15 Esempio di taglio di longheroni e membrana e stampo per adesione . . . . 231.16 Esempio di stampo poi compresso manualmente per far aderire bene lon-

gheroni e membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.17 Esempio di foglio CAD per il taglio a laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.18 Schema del procedimento generico della fotolitogra�a . . . . . . . . . . . . 251.19 Schema del procedimento con fotoresist positivo . . . . . . . . . . . . . . . 261.20 Schema del procedimento con fotoresist negativo . . . . . . . . . . . . . . 261.21 Schema dello stampaggio dell’ala 3D con venature e ondulazione . . . . . . 271.22 Schema dei passaggi dello stampaggio dell’ala 3D . . . . . . . . . . . . . . 281.23 Schema di una stampa a deposizione di materiale fuso . . . . . . . . . . . . 29

iii

Elenco delle �gure

1.24 Confronto di ali realizzate: a sinistra, con membrana ed irrigidimenti a �localdo; a destra, come pezzo unico in materiale plastico . . . . . . . . . . . . 29

1.25 Schema gra�co delle con�gurazioni per la progettazione di un MAV . . . . 301.26 Esempi di droni a con�gurazione rotante: (a) con�gurazione coassiale; (b)

quadrirotore; (c) singolo rotore; (d) con�gurazione a "seme alato" . . . . . 311.27 Esempi di droni a con�gurazione di ala battente: (a) a quattro ali; (b) a due

ali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1 Gra�co del rapporto peso W - carico alare W/S . . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Gra�co del rapporto peso W - velocità V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3 Pianta alare rettangolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.4 Pianta alare di Zimmerman alla corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.5 Pianta alare di Zimmerman all’apertura della singola ala . . . . . . . . . . 582.6 Pianta alare a quarto d’ellisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7 Azioni interne per pianta alare rettangolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.8 Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare rettangolare . . . . . . 592.9 Azioni interne per pianta alare di Zimmerman alla corda . . . . . . . . . . 602.10 Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare di Zimmerman alla corda 602.11 Azioni interne per pianta alare di Zimmerman all’apertura della singola ala 612.12 Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare di Zimmerman all’a-

pertura della singola ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.13 Azioni interne per pianta alare a quarto d’ellisse . . . . . . . . . . . . . . . 622.14 Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare a quarto d’ellisse . . . 622.15 Esempi di venatura alare verosimile a quella degli insetti, MAV dell’Har-

vard Institute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.16 Schema dei diversi reticoli alari valutati per il Del�y . . . . . . . . . . . . . 682.17 Esempio di Strut Type Gearbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.18 Esempio di Plate Type Gearbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.19 Esempio di trasmissione a catena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.20 Esempio di attuatore piezoelettrico realizzato in laboratorio . . . . . . . . . 70

iv

Elenco delle tabelle

1.1 Tabella delle relazioni, de�nita da Norberg [13], Greenewalt [10] e Rayner[15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Valori del prodotto χnL in funzione del numero di modo di vibrare dellatrave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3 Scheda tecnica della stampante BFB 3000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.4 Tabella delle dimensioni caratteristiche degli esempi per con�gurazione

rotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5 Tabella delle dimensioni caratteristiche degli esempi per con�gurazione

rotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1 Tabella dei �lamenti in PLA scelti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Formule per la de�nizione delle caratteristiche geometriche utili per l’analisi 352.3 Tabella delle similitudini geometriche teorica ed empiriche . . . . . . . . . 372.4 Risultati delle caratteristiche geometriche utili per l’analisi . . . . . . . . . 382.5 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare rettangolare . . . . 392.6 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmerman alla

corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.7 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmerman

all’apertura della singola ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.8 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare a quarto d’ellisse . 392.9 Risultati delle caratteristiche geometriche utili per l’analisi . . . . . . . . . 402.10 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare rettangolare . . . . 412.11 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmerman alla

corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.12 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmerman

all’apertura della singola ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.13 Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare a quarto d’ellisse . 412.14 Confronto dei risultati dell’intero step di analisi . . . . . . . . . . . . . . . 432.15 Risultati delle caratteristiche geometriche utili per l’analisi . . . . . . . . . 452.16 Risultati delle caratteristiche geometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.17 Risultati delle caratteristiche geometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.18 Risultati delle caratteristiche geometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.19 Risultati delle caratteristiche geometriche utili per l’analisi . . . . . . . . . 49

v

Elenco delle tabelle

2.20 Risultati delle caratteristiche geometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.21 Risultati delle caratteristiche geometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.22 Risultati delle caratteristiche geometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.23 Confronto dei risultati delle caratteristiche geometriche ottenute . . . . . . 542.24 Risultati delle caratteristiche geometriche dato il 10% di prolungamento

dell’irrigidimento principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.25 Risultati delle caratteristiche geometriche dato il 20% di prolungamento



dell’irrigidimento principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

vi

Introduzione

È necessaria una premessa per illustrare cosa siano i MAV (Micro Veicoli Aerei).Il MAV è un micro veicolo aereo avente la dimensione massima di apertura alare di 15 cm,come quella di piccoli uccelli, e una velocità di volo tra i 10 e i 20m/s. Di solito questivelivoli vengono equipaggiati con sensori o videocamere, con lo scopo di sorveglianza,ricognizione, puntamento, mezzo di controllo in luoghi pericolosi e mezzo di trasporto dioggetti di piccole e medie dimensioni.In generale, sono progettati sulla base di tre tipi di generazione di portanza: ad ala �ssa,ad ala rotante ed ad ala battente. I velivoli convenzionali ad ala �ssa sono relativamentesemplici: infatti, la portanza è generata col moto verso il �usso d’aria, mentre la spinta èottenuta dai motori ad elica o a getto. In natura, le ali si muovono in avanti rispetto al-l’aria, ma possono anche muoversi verticalmente, a�ondare e spazzare l’aria: in tal modo,sia la portanza sia la spinta possono essere generate ed equilibrate a seconda della fasedi volo. Per confrontare gli oggetti volanti artigianali con gli animali volanti, i ricercatoriusano come parametro la velocità relativa, ovvero il rapporto tra la velocità di volo e ladimensione massima del soggetto. Il valore di questo parametro per uccelli ed insetti haun range da 60 a 170, mentre il range per i velivoli è da 4 a 9. Ciò dimostra l’importanzadi de�nire al meglio la dinamica dell’ala battente per progettare velivoli più e�cienti ingrado di raggiungere maggiori velocità relative.

Il campo di ricerca dei MAV ha avuto un grosso sviluppo solo negli ultimi anni. Lacontinua miniaturizzazione di componenti elettrici (come motori ed attuatori) e le inno-vazioni nella microelettronica hanno permesso la possibilità di progettare piccoli aerei edelicotteri a basso prezzo; inoltre, questa continua riduzione delle dimensioni ha fatto sì chevenissero sviluppati prototipi di MAV che imitassero il volo di insetti ed uccelli, quindi adala battente. Questo tipo di volo ha sempre a�ascinato l’uomo �n dai tempi di Leonardoda Vinci, il quale, ispirato dal volo degli uccelli ed attento alle loro dinamiche, ha concet-tualizzato le prime macchine volanti, descritte nel suo manoscritto Codice sul Volo degli

Uccelli, 1505.

Introduzione

(a) (b)

(c)

Figura 1: Alcune pagine dal manoscritto Codice sul Volo degli Uccelli di Leonardo da Vinci

Per realizzare al meglio un drone ad ala battente è indispensabile tenere conto che ilmoto battente degli uccelli è composto da oscillazioni accoppiate di a�ondata e beccheggiocon una di�erenza di fase tra i due moti, che non sono ancora chiaramente de�nibili pervia analitica. I droni sinora realizzati sono composti da un corpo rigido, una coppia diali battenti e una coda controllata: in particolare il corpo consiste in una batteria, deimeccanismi e motori per il battito d’ala e sistemi di controllo elettrici.La progettazione è comunque molto lunga e richiede diverse analisi:

• in primo luogo deve esserci un’analisi preliminare per determinare la geometriadell’ala in funzione del materiale e del tipo di produzione scelti;

• in seguito vi è l’analisi aerodinamica svolta a computer per studiare i moti e lecaratteristiche dell’ala realizzata per confermarne la fattibilità;

• si esegue poi l’analisi dinamica e meccanica per progettare la trasmissione, con at-tuatori o con motori elettrici, necessaria per eseguire al meglio il moto dell’ala primadeterminato;

• quindi si realizzano le due ali col metodo di stampa scelto, si costruisce il motore esi procede all’assemblaggio;

• in�ne avvengono le prove di volo in un luogo chiuso per analizzare i valori speri-mentali e confrontarli con quelli analitici supposti nei passaggi precedenti.

2

Introduzione

(a) Progetto MAV Cleo, IIT Kanpur, India (b) Robobee, Harvard Institute

(c) Nano-colibrì, Aerovironment (d) Del�y, Università di Delft

Figura 2: Esempi di droni ad ala battente

In questa tesi verranno presentate l’analisi preliminare, la de�nizione della geometria ala-re con la base teorica e le ipotesi utili per ottenere il miglior risultato per progettare inlaboratorio un drone ad ala battente.Inizialmente lo scopo della tesi è veri�care la fattibilità di progettazione di un drone di pic-cole dimensioni scegliendo un determinato metodo di stampa e un materiale compatibile.

3

Introduzione

4

Capitolo 1

Impostazione del progetto

1.1 La base teorica del progetto

1.1.1 Scalatura e similitudine geometrica

Quando si studiano soggetti volanti è importante capire gli e�etti delle di�erenti gran-dezze geometriche (come la super�cie e l’apertura alari) sulle caratteristiche di volo, basatesull’analisi dimensionale che de�nisce le correlazioni per riassumere le molteplici leggi discalatura che descrivono insetti, uccelli e velivoli.Per esempio, si consideri l’equazione di equilibrio nelle condizioni di volo stazionario

L =W =1

2ρV 2SCL (1.1)

Dall’equazione si riesce a capire come i vari parametri di super�cie alare, velocità e densitàdell’aria in�uenzino il valore del carico alare, ricavabile dall’Equazione 1.1 come

W

S=

1

2ρV 2CL (1.2)

In maniera più concreta, la Figura 1.1 presenta Il Grande Diagramma di Volo [20] che mo-stra la correlazione tra peso W , velocità di volo V e carico alare W

S .Il gra�co mostra un risultato molto importante: un aumento di 1012 di peso corrispondead un aumento di 104 di carico alare e di 102 di velocità di crociera. Questo signi�ca chele di�erenze cambiano radicalmente a seconda della dimensione considerata: per esempio,un Boeing 747 ha una velocità pari a 200 volte quella del moscerino della frutta, nonostantel’enorme di�erenza di peso (ove il peso del 747 è 500 miliardi di volte maggiore rispetto aquello del moscerino) e di super�cie alare (200 milioni di volte maggiore).

1. Impostazione del progetto

Figura 1.1: Il Grande Diagramma di Volo: relazione tra carico alare, peso e velocità di volo,de�nito da Tennekes [20]

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1.1. La base teorica del progetto

Il concetto di similitudine geometrica è utile per mettere in relazione di�erenti quantità�siche di soggetti di cui non si hanno equazioni analitiche atte a de�nirne in manieracorretta la geometria e la dinamica. A partire da questo concetto, il peso W, la portanza L

e la massa m per volo uniforme non accelerato (ponendo la portanza pari al peso) possonoessere espressi in funzione di una lunghezza caratteristica l, che può essere la corda mediacm, la corda c o l’apertura alare R. Di conseguenza si possono de�nire la super�cie alareed il peso come

S ∼ l2 W ∼ l3 (1.3)

e di conseguenza il carico alare come

W

S= k1W

1/3 (1.4)

ove k1 è una costante determinabile empiricamente attraverso il gra�co in Figura 1.2, cherapporta il peso al carico alare.

Figura 1.2: Relazione tra peso e carico alare di Liu [12]

Oltre al paragone peso-carico alare, sono state confrontate anche tutte le altre dimen-sioni importanti (i.e., peso-super�cie alare, peso-lunghezza totale, peso-apertura alare)[12], dimostrando che le costanti di proporzionalità che de�niscono le grandezze �siche diuccelli e velivoli sono diverse e sono maggiori in percentuale quelle degli uccelli.

7


Nel caso di insetti ed uccelli i parametri d’interesse sono spesso correlati alla massa delsoggetto interessato. Usando il metodo di analisi dimensionale e assumendo gli anima-li considerati come geometricamente simili, si possono determinare varie relazioni tra lamassa m e le altre grandezze, come l’apertura alare l, la super�cie alare S, il caricoalare W

S , tutte le grandezze utili per de�nire al meglio sia la struttura sia la dinamica delsoggetto volante.Nella Tabella 1.1 sono riportate le principali correlazioni de�nite dalla semplice ipotesi disimilitudine geometrica o da dati empirici di studio. Si evince che, considerando le rela-zioni basate su dati empirici, a seconda della tipologia di soggetto considerato, le costantidi proporzionalità e gli esponenti cambiano.

Grandezze Unità dimisura

Correlazione(basata sullasimilitudinegeometrica)

Tutti gli uccelli(dati empirici)

Tutti gli uccellitranne colibrì(dati empirici)

Colibrì(dati empirici)

Apertura alare m m0.33 - 1.17m0.39 2.24m0.53

Super�cie alare m2 m0.67 - 0.16m0.72 0.69m1.04

Carico alare N/m2 m0.33 - 62.2m0.28 17.3m−0.04

Allungamento alare - 0 - 8.56m0.06 7.28m0.02

Velocità diminima potenzaUmp

m/s m0.17 5.7m0.16 - -

Minima potenzaPmp

W m0.17 10.9m0.19 - -

Minimo costodi trasportoCmin

- 0 0.21m−0.07 - -

Frequenza dibattito d’alafw

Hz m−0.33 3.87m−0.33 3.98m−0.27 1.32m−0.60

Tabella 1.1: Tabella delle relazioni, de�nita da Norberg [13], Greenewalt [10] e Rayner [15]

La relazione che lega la massa alla frequenza di battito d’ala fw evidenzia che innatura la frequenza dipende dalla struttura del soggetto, che nel caso degli uccelli è rap-presentata da ossa e muscoli mentre per gli insetti da venature e membrana. Tali carat-teristiche �siologiche impongono i limiti superiore ed inferiore di valore di frequenza pertutti gli animali che volano ad ala battente.Per de�nire tali limiti di frequenza si può stimare la potenza indotta dai muscoli dell’a-nimale e quindi ricavare una stima della potenza richiesta per il volo. Si assume che laforza muscolare Fm sia proporzionale all’area della sezione trasversale dell’attacco, quindi

8


si ottiene cheFm ∝ S ∼ l2 (1.5)

Presupponendo che gli sforzi nei muscoli e nelle ossa siano costanti, il momento torcenteJT si assume agente attorno al centro di rotazione dell’estremità prossima dell’arto e quindide�nibile come

JT = Fml (1.6)

Il momento d’inerzia è ricavabile come

I = marto

( l2

)2∼ l5 (1.7)

conmarto la massa dell’arto, ipotizzando una densità uniforme dell’arto stesso. Il muscoloin movimento ha un’accelerazione angolare ω̇, de�nita come

ω̇ =JTI∼ l3

l5∼ l−2 (1.8)

dalla quale è facilmente ricavabile il periodo di un singolo movimento di battito d’ala T ,pari a

Tw = ω̇−1/2 ⇒ f ∝ ω̇1/2 (1.9)

Quindi si può trovare un collegamento tra la frequenza massima di battito d’ala fw,max ela massa m:

fw,max ∼ T−1w ∼ l−1 ∼ m−1/3 (1.10)

che corrisponde esattamente alla correlazione già de�nita in Tabella 1.1.Per ricavare il limite minimo di frequenza (che de�nisce al meglio le condizioni di volo abassa velocità o di hovering) ci si riferisce alla velocità indotta wi, ovvero la velocità cheil �usso assume dopo l’ala. Si considera il caso di volo rettilineo uniforme non accelerato,per cui il peso W e la portanza L si equilibrano. Quindi, esplicitando l’equilibrio

W = L =1

2ρwi

2SCL ⇒ wi =

√2mg

ρSCL(1.11)

la velocità angolare ω delle ali è de�nibile come

ω ∼ wi/l (1.12)

Quindi è de�nibile il limite minimo della frequenza di battito d’ala:

fw,min =ωmin2π∼ wi

l

=1

l

√2mg

ρSCL∼√

2mg

ρCLl4∼( l3l4

)1/2∼ l−1/2 ∼ m−1/6

(1.13)

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1.1.2 Geometria alare

Dopo aver ricavato le equazioni di similitudine geometrica utili per determinare tuttele grandezze che servono per una prima analisi, si passa alla scelta della forma alare.Le super�ci alari in natura sono complesse e non semplicemente descrivibili analiticamen-te: variano di forma, lunghezza ed allungamento alare. Le approssimazioni geometrichemigliori, analizzate e confermate [21], sono:

• la pianta rettangolare;

• la pianta a quarto di ellisse;

• la pianta a rami d’ellisse o alla Zimmerman, di cui si possono de�nire tre tipologie:

– pianta a due rami d’ellisse considerando come semiasse in comune l’aperturaalare;

– pianta a due rami d’ellisse considerando come semiasse in comune la corda;

– pianta a quattro rami d’ellisse descrivibile attraverso una rappresentazione pa-rametrica. Tale pianta non è stata considerata nel presente studio in quantol’interesse primario è la comprensione della fattibilità di progetto dell’ala chea questo stadio non richiede una modellazione più precisa dell’ala.

La pianta rettangolare è la geometria più semplice da realizzare. Le dimensioni sonode�nite attraverso questo sistema di equazioni:

a = cm lato minore

b = R lato maggiore

S = a · b = cm ·R super�cie

ove la super�cie S sarà la stessa per tutte le altre forme geometriche alari, mentre R èl’apertura alare totale.Considerando le semplici equazioni di geometria alare, si ottiene checm = R/2

ÆR corda media

S = R/22

ÆR super�cie alare

10


Di conseguenza, la forma alare sarà verosimile a quella rappresentata in Figura 1.3.

Figura 1.3: Rappresentazione gra�ca della pianta alare rettangolare nel caso generico

Per de�nire le dimensioni geometriche alari si considera l’allungamento alare relativosolo ad una singola ala.

Le altre forme alari si basano sulla geometria dell’ellisse, ma a seconda dei casi le equa-zioni di de�nizione cambiano.

Partendo dalla forma alare più semplice, per la pianta a quarto di ellisse le equazionisono de�nibili come segue:e1 = r semiasse maggiore

e2 =4Srefπe1

semiasse minore

ove Sref è la super�cie di riferimento, che equivale a quella trovata per la pianta alare, rl’apertura alare della singola ala, pari a r = R/2.Quindi la forma geometrica dell’ala sarà rappresentata come in Figura 1.4.

Sebbene a prima vista non sembri, le geometrie rettangolare ed ellittica presentano lostesso allungamento alare. Considerando la stessa super�cie alare, si ottiene la seguente

11


Figura 1.4: Rappresentazione gra�ca della pianta alare a quarto di ellisse nel caso generico

eguaglianza:S = arbr =

πaebe4

(1.14)

ove ar è la corda e br l’apertura della singola pianta alare, ae e be la corda e l’apertura dellasingola pianta a quarto d’ellisse. Si ricorda che la super�cie di un’ellisse è de�nita come

S = πab (1.15)

ove a e b sono i semiassi dell’ellisse.Sapendo anche che

S =b2rÆR (1.16)

e ricordando che br = be, si può de�nire quindi che

b2eÆR =

πae · be4

⇒ ÆR =4beπae

(1.17)

Quindi, ponendo che l’allungamento alare sia uguale per entrambe le geometrie, si ottienela seguente eguaglianza:

bear

=4beπae

⇒ ae =4arπ

(1.18)

12


Le piante alari di Zimmerman sono più complesse da de�nire:

• considerando come semiasse in comune la corda alare, il sistema d’equazioni risultaessere

a1 =r5 semiasse del quarto di ellisse più piccolo

a2 = r − a1 semiasse del quarto di ellisse più grande

a3 =4Sπr semiasse in comune

Il parametro 15 che stabilisce la proporzione tra i semiassi del quarto di ellisse più

piccolo e del quarto di ellisse più grande è puramente arbitrario. Quindi la piantaalare assume la forma mostrata in Figura 1.5.

Figura 1.5: Rappresentazione gra�ca della pianta alare di Zimmerman con semiasse incomune la corda

• considerando come semiasse in comune l’apertura alare, il sistema d’equazioni ri-sulta essere

a1 =Sπr semiasse del quarto di ellisse più piccolo

a2 = 3a1 semiasse del quarto di ellisse più grande

a3 = r semiasse in comune

13


Il parametro 3 che stabilisce la proporzione tra i semiassi del quarto di ellisse piùpiccolo e del quarto di ellisse più grande è de�nito dalla geometria realizzata dallostesso Zimmerman, il quale stabilisce che la divisione tra le due ellissi è a un quartodella corda totale della super�cie alare [16]. Quindi la pianta alare assume la formamostrata in Figura 1.6.

Figura 1.6: Rappresentazione gra�ca della pianta alare di Zimmerman con semiasse incomune l’apertura alare

14


1.1.3 Analisi di trave

Dopo aver de�nito le grandezze �siche e la geometria alare del soggetto volante, sianalizza l’irrigidimento principale della singola ala per poterne determinare la fattibilità diprogettazione. Si considera l’irrigidimento come una trave incastrata, quindi si calcolanole azioni interne di taglio, momento �ettente e momento torcente seguendo i passaggidettati dall’analisi strutturale di una trave incastrata. Essendo il carico alare un caricosuper�ciale distribuito, è necessario riportarlo ad un carico lineare distribuito attraverso lamoltiplicazione per la corda locale della super�cie nel tratto di irrigidimento considerato.Quindi si de�nisce il seguente sistema di equazioni, de�nendo come x l’asse parallelo allacorda e z l’asse della trave:

p(x) = WS carico super�ciale distribuito

q(z) =∫ c0 p(x)c(z) dx carico lineare distribuito

T (z) = −∫ z0 q(z) dz taglio

Mf (z) =∫ z0 T (z) dz momento �ettente

Mt,0(z) = −∫ z0 q(z)c(z) dz momento torcente

Il momento torcente è calcolato considerando come punto d’origine la radice dell’irrigidi-mento.Date le varie forme geometriche alari de�nite, le integrazioni analitiche sono state svoltesoltanto nel caso di analisi dell’irrigidimento per la forma alare rettangolare. Le altre formehanno una dipendenza trigonometrica nella de�nizione della geometria e per questo mo-tivo le integrazioni analitiche sono state sempli�cate ad integrazioni numeriche, espressenel sistema seguente:

p(x) = WS carico super�ciale distribuito

qi = pci carico lineare distribuito

Ti = Ti+1 − qi+1+qi2 (zi+1 − zi) taglio

Mfi =Mfi+1− Ti+1+Ti

2 (zi+1 − zi) momento �ettente

mti = pc2i2 i-esima parte di momento torcente

Mt,0i = mti+1 −mti+1+mti

2 (zi+1 − zi) momento torcente

In questo modo si de�niscono le azioni interne dell’irrigidimento. L’azione internapreponderante per de�nire la forma e le dimensioni della sezione dell’irrigidimento è ilmomento �ettente. Nelle Figure 1.7, 1.8, 1.9 e 1.10 si mostrano alcuni esempi di andamentodelle azioni interne per ogni forma alare.

15


Figura 1.7: Azioni interne per pianta alare rettangolare

Figura 1.8: Azioni interne per pianta alare di Zimmerman alla corda

Figura 1.9: Azioni interne per pianta alare di Zimmerman all’apertura della singola ala

16


Figura 1.10: Azioni interne per pianta alare a quarto d’ellisse

Si considerano le sezioni quadrata e circolare come sezioni dell’irrigidimento. Cono-scendo lo sforzo massimo ammissibile σmax del materiale e avendo calcolato il momento�ettente è possibile ricavare il modulo di resistenza della sezione, che dipende dalle suecaratteristiche geometriche. In generale, da un punto di vista analitico il rapporto tra losforzo e il momento �ettente è espresso in Equazione 1.19.

σmax =MfymaxI

=Mf

Wf⇒ Wf =

Mf

σmax(1.19)

ove I è l’inerzia della sezione, y la posizione del punto di applicazione di sforzo massi-mo dall’asse neutro e Wf il modulo di resistenza a �essione, calcolato come Wf = l3

6 perla sezione quadrata e Wf = πd3

32 per la sezione circolare.

Un ulteriore parametro molto importante da considerare durante l’analisi a trave èla prima frequenza modale della trave, da confrontare con la frequenza massima dibattito d’ala per garantire la realizzazione dell’ala del drone.Per de�nire la frequenza modale della trave si ricorda la teoria di una trave soggettaa vibrazioni �essionali. Data una trave come in Figura 1.11, si ricorda l’equazione diequilibrio

ρSdz · v̈ = T +δT

δzdz − T ⇒ ρSv̈ =

δT

δz(1.20)

oveT = −EIvIII ⇒ δT

δz= −EIvIV (1.21)

17


Figura 1.11: Modello di trave incastrata

Quindi, integrando le due equazioni, l’equilibrio risulta essere

ρSv̈ = −EIvIV (1.22)

da cui si ricavav̈ = −k2vIV

k =√

EIρS

(1.23)

Come si evince dalle equazioni e dal sistema, lo spostamento trasversale della trave v èesprimibile come v(z, t) = V (z)T (t), dove V (z) è la componente spaziale e T (t) quellatemporale. Sostituendo lo spostamento trasversale nel Sistema 1.23 con quest’equivalenza,calcolando anche le corrette derivazioni, l’equazione di equilibrio �nale ricavata si esprimecome

T̈

T= −k2V

IV

V= −ω2 (1.24)

ove ω è la velocità angolare indotta alla trave dalle libere oscillazioni. Avendo questa tripli-ce uguaglianza, l’equazione di equilibrio può essere espressa in funzione della componentespaziale o della componente temporale - con derivate annesse - dello spostamento trasver-sale.

T̈ + ω2T = 0

V IV − ω2

k2V = 0

(1.25)

La soluzione della prima equazione del Sistema 1.25 è

T̈ + ω2T = 0 ⇒ T (t) = A · cos(ωt) + sin(ωt) (1.26)

mentre quella della seconda equazione richiede la de�nizione di un parametro χ comeχ =

√ωk e la trasformazione di Laplace, cosicché diventa

V IV − ω2

k2V = 0 ⇒ s4 − χ4 ⇒ s = ±χ;±iχ (1.27)

Quindi la soluzione dell’Equazione 1.27 risulta essere

V (z) = C1 · eχz + C2 · e−χz + C3 · eiχz + C4 · e−iχz (1.28)

18


L’espressione è di tipo esponenziale e può essere ricondotta ad una formulazione trigono-metrica basica ed iperbolica, come de�nito nel Sistema 1.29.

sin(χz) = eiχz−e−iχz2i sinh(χz) = eχz−e−χz

2

cos(χz) = eiχz+e−iχz

2 cosh(χz) = eχz+e−χz

2

(1.29)

Quindi la soluzione dell’Equazione 1.27 diventa, in forma trigonometrica

V (z) = C · sin(χz) +D · cos(χz) + E · sinh(χz) + F · cosh(χz) (1.30)

Per ricavare le quattro costanti moltiplicative dell’Equazione 1.30 bisogna ricavare le deri-vate della soluzione �no al terzo ordine: l’obiettivo è ricavare quattro equazioni in quattroincognite, quindi un sistema di equazioni determinato per calcolare le soluzioni banale enon banale.

V I(z) = Cχ cos(χz)−Dχ sin(χz) + Eχ cosh(χz) + Fχ sinh(χz)

V II(z) = −Cχ2 sin(χz)−Dχ2 cos(χz) + Eχ2 sinh(χz) + Fχ2 cosh(χz)

V III(z) = −Cχ3 cos(χz) +Dχ3 sin(χz) + Eχ3 cosh(χz) + Fχ3 sinh(χz)(1.31)

Quindi si pongono le condizioni al contorno per una trave incastrata

V (0) = V I(0) = V II(L) = V III(L) = 0 (1.32)

e quindi si ricava il seguente sistema di soluzione

V (0) = D + F = 0

V I(0) = Cχ+ Eχ = 0

V II(L) = −Cχ2 sin(χL)−Dχ2 cos(χL) + Eχ2 sinh(χL) + Fχ2 cosh(χL) = 0

V III(L) = −Cχ3 cos(χL) +Dχ3 sin(χL) + Eχ3 cosh(χL) + Fχ3 sinh(χL) = 0(1.33)

La soluzione banale vede tutti i coe�cienti annullarsi, quindi si ricava la soluzione nonbanale, data dalla risoluzione del determinante della matrice dei coe�cienti che determi-nano il sistema d’equazioni (Eq.1.34) .

0 1 0 1

1 0 1 0

− sin(χL) − cos(χL) sinh(χL) cosh(χL)

− cos(χL) sin(χL) cosh(χL) sinh(χL)

C

D

E

F

=

0

0

0

0

(1.34)

det

0 1 0 1

1 0 1 0

− sin(χL) − cos(χL) sinh(χL) cosh(χL)

− cos(χL) sin(χL) cosh(χL) sinh(χL)

= 0 (1.35)

19


La soluzione del determinante è

cosh(χL) cos(χL) = 1 (1.36)

da cui si ricava che

χ2k = ω = χ2

√EI

ρA= (χL)2

1

L2

√EI

ρA(1.37)

In generale si possono considerare nmodi di vibrazione della trave, per cui la costante χ edi conseguenza la velocità angolare ω dipendono dal modo considerato. Infatti, il prodottoχL assume diversi valori, come presentato in Tabella 1.2.Quindi dalla velocità angolare ω si ricava la frequenza �essionale f :

n 1 2 3 4 > 4

χnL 1.875 4.694 7.855 10.996 (n− 1/2)π

Tabella 1.2: Valori del prodotto χnL in funzione del numero di modo di vibrare della trave

ω =2π

T= 2πf ⇒ f =

ω

2π(1.38)

1.2 Il materiale di progettazione

Per realizzare l’ala si distinguono la parte membranale e la venatura, più rigida. I ma-teriali per la venatura possono essere di vario genere, come metalli, plastiche o �bre dicarbonio; al contrario, i materiali per la membrana sono unicamente di natura plastica,come cellophane, acrilico, polietilentereftalato, lattice, tessuto nylon ripstop [1]. La partepiù impegnativa da realizzare è la venatura, in quanto bisogna scegliere il materiale piùopportuno a seconda delle dimensioni volute per il drone. Successivamente verrà scelta lamembrana, per la quale i materiali si equivalgono e la cui e�cienza dipende non tanto dalmateriale scelto quanto dalla tensione con cui sarà montata nella venatura.

I metalli sono materiali molto resistenti e generalmente caratterizzati da grandi den-sità di massa; i più usati nella realizzazione dell’ala di un drone sono l’alluminio e il titanio.L’alluminio è un metallo nobile ed è particolarmente leggero (densità di massa di 2710 kg/m3)e poco elastico (modulo di elasticità di circa 70GPa). Esso è molto resistente alla corrosio-ne, di lunga durata e ha elevata malleabilità, duttilità e plasticità che permettono una suasemplice lavorazione. Esistono vari tipi di leghe di alluminio, le cui caratteristiche varianoa seconda dei materiali aggiunti al metallo. Di solito gli elementi più usati per costituirele leghe madri sono rame, silicio, magnesio, zinco, manganese e nichel. Ad esempio, l’ag-giunta di silicio migliora la colabilità e riduce il coe�ciente di dilatazione; l’aggiunta dimagnesio aumenta la resistenza alla corrosione in ambiente alcalino e in mare, il grado di

20

1.2. Il materiale di progettazione

incrudimento e di conseguenza le caratteristiche meccaniche conferibili al materiale perdeformazione a freddo; l’aggiunta di rame accresce la resistenza meccanica, soprattutto acaldo, la resilienza e la resistenza a fatica e rende non saldabile la lega. Accanto ad essi sipossono impiegare elementi che migliorano alcuni aspetti prestazionali delle leghe, cono-sciuti come correttivi.Anche il titanio è un elemento metallico ben conosciuto per la sua resistenza alla corro-sione e per il suo alto rapporto resistenza/peso. È leggero, duro, con una bassa densità,pari a 4400 kg/m3, e un modulo di elasticità pari a 196GPa. Allo stato puro è abbastanzaduttile. Tuttavia le leghe di titanio non sono facilmente lavorabili e la di�coltà di lavora-zione alle macchine utensili è paragonabile a quella dell’acciaio inossidabile.

Figura 1.12: MAV della Osaka Slow Fliers Club con irrigidimenti in titanio

Rispetto a qualsiasi materiale plastico, però, entrambi i metalli sono sicuramente piùpesanti, nonostante le notevoli caratteristiche meccaniche. Date le seguenti considerazionie dal momento che si è interessati allo sviluppo di una tecnologia basata sulla lavorazionedelle plastiche, si sceglie di utilizzare per la venatura la plastica PLA.Il PLA, o meglio de�nito come acido polilattico o polilattato, è il polimero dell’acidolattico, ricavato dalla fermentazione di zuccheri come il glucosio, quindi è una bioplastica[3]. È il materiale più usato nella realizzazione di prodotti mediante l’utilizzo di macchinedi prototipazione rapida che si basano su tecniche produttive quali la FDM (Fused Depo-

sition Modeling), come le stampanti 3D a �lamento o le stampe con la forma realizzata amacchina attraverso un modello de�nito a computer.In generale il PLA è caratterizzato da buone proprietà meccaniche, come il modulo elasticocon valori tra i 3 e i 4GPa, la resistenza a trazione tra i 50 e i 70MPa, lo sforzo �essionaledi 100 MPa e il modulo �essionale tra i 4 e i 5GPa. Tuttavia esso è poco utilizzato a causadel suo limitato allungamento, che ha un range tra il 2% e il 10%, e delle sue basse tem-perature di fusione, che si aggirano attorno ai 60 ◦C. Queste proprietà hanno una grossadipendenza dal peso molecolare della plastica: infatti, è stato veri�cato che un aumentodel peso molecolare da 107 a 550 kg/mol porta ad un aumento del 20% della resistenza atrazione. Quindi più è pesante la plastica, più è resistente [9].

21


Figura 1.13: Realizzazione di una singola ala con PLA tramite stampa a �lamento diLaliberté, Kraemer, Dawson e Miyata

Anche l’ABS, o meglio conosciuto come acrilonitrile-butadiene-stirene, è un buonmateriale per lo stampaggio. Infatti, è tenace, resiliente e facilmente lavorabile. Presenta:

• buone caratteristiche meccaniche anche a basse temperature (sino a −40 ◦C);

• un’elevata durezza, con buona resistenza alla scal�ttura ed elevata resistenza all’ur-to;

• aggiungendo �bre di vetro vi è un aumento del modulo elastico e della resistenzameccanica, ma una diminuzione della tenacità;

• una buona resistenza chimica, soprattutto all’acqua, alle soluzioni saline acquose,agli acidi diluiti e alle soluzioni alcaline, agli idrocarburi saturi (benzina), agli oliminerali e ai grassi animali e vegetali;

• una buona resistenza termica, tanto che può essere utilizzato da circa−45 ◦C sino a185 ◦C.

Figura 1.14: Modelli alari con irrigidimenti in ABS di Laliberté, Kraemer, Dawson e Miyata

22

1.3. Le tecniche di fabbricazione

Nonostante le ottime caratteristiche tecniche dell’ABS, si sceglie il PLA per i seguentimotivi:

• è un prodotto innovativo ed è interessante veri�carne le applicazioni, anche se ilcosto è abbastanza elevato;

• è decisamente più ecosostenibile, derivando, come già de�nito prima, da biomasserinnovabili come mais e patate e non dal petrolio, a di�erenza dell’ABS, che rilasciaanche sostante molto tossiche durante la lavorazione;

• durante la stampa tende meno a deformarsi rispetto all’ABS. Diventa molto mal-leabile se riscaldato e questo permette che il legame fra i vari strati sia più forte,migliorando la resistenza della parte stampata. L’ABS, invece, tende a presentareun’incurvatura verso l’alto sul lato a contatto diretto con la super�cie di stampa:tale di�coltà può essere risolto utilizzando un ripiano riscaldato e facendo in modoche la super�cie di stampa sia liscia, piana e pulita.

1.3 Le tecniche di fabbricazione

La fabbricazione della singola ala può essere svolta con varie tecniche, che prevedo-no la fabbricazione dei longheroni o separatamente dalla membrana o direttamente sullamembrana. Nel primo caso, i passaggi sono i seguenti:

• si realizzano in maniera manuale o automatica i longheroni del materiale scelto;

Figura 1.15: Esempio di taglio di longheroni e membrana e stampo per adesione

• si uniscono la membrana e i longheroni ottenuti con una pre-impregnazione dei lon-gheroni in materiale adesivo o resina o con una strati�cazione di materiale adesivoin uno stampo tra longheroni asciutti e membrana;

• l’adesione avviene per pressione in autoclave o con una pressa manuale o per cotturaa temperature controllate.

23


Figura 1.16: Esempio di stampo poi compresso manualmente per far aderire benelongheroni e membrana

La realizzazione dei longheroni può essere svolta con metodi manuali od automatizzatie scegliendo opportunamente il tipo di materiale, che può essere diverso da quello dellamembrana.

La lavorazione manuale è un metodo molto artigianale e poco preciso [2]. Questometodo prevede due passaggi: il taglio dei longheroni pre-impregnati e l’adesione deglistessi alla membrana scelta per mezzo di uno stampo posto in autoclave, ad una pressionedi 1 atm. Le ali così realizzate risultano comunque essere molto leggere ed avere le �bredi carbonio parallele all’asse dei longheroni e delle venature dell’ala. Le �bre sono statetagliate manualmente con una lametta da barba e quindi, sebbene molto sottili, non sonostate realizzate in una maniera precisa; perciò hanno bassi momenti di inerzia e cedono adalte frequenze di battito d’ala. Inoltre, sfortunatamente la realizzazione sotto vuoto spessocomporta la delaminazione della �bra di carbonio dei longheroni dalla membrana dell’ala.

Altro metodo usato è il taglio con laser dei longheroni per garantire la ripetibilitàdegli elementi [18]. Infatti, il taglio al laser prevede che la macchina abbia come input undocumento in CAD con le misure e le forme indicate per il taglio.

Figura 1.17: Esempio di foglio CAD per il taglio a laser

24


Per garantire un buon risultato bisogna determinare in maniera precisa velocità, po-tenza e frequenza di taglio. La considerazione principale nel determinare queste variabili èil taglio corretto del materiale, evitandone l’ablazione. Questa si veri�ca quando la potenzaimpostata del laser è troppo elevata o la velocità è troppo bassa e il laser si so�erma su unpunto speci�co per una durata non corretta, troppo breve o troppo lunga. Come risultato,i bordi del materiale tagliato non sono omogenei. Per contrastare questi e�etti negativi illaser deve compiere numerosi passi nello stesso tratto con le stesse caratteristiche di po-tenza, velocità e frequenza per ottenere un taglio netto. Di solito il materiale con cui sisvolge questo tipo di lavorazione è la �bra di carbonio.

Un ulteriore approccio di fabbricazione dell’intera venatura alare, più complesso è lafotolitogra�a, il cui strumento utile è il fotoresist [5].La fotolitogra�a è un processo di riproduzione di matrici per stampa su pietra litogra�ca

Figura 1.18: Schema del procedimento generico della fotolitogra�a

o su foglio metallico mediante riporto fotogra�co. Si usa prettamente per realizzare dispo-sitivi elettronici che richiedono strutture a strati od opportuni trattamenti delle porzioni disuper�cie desiderate. Per fare questo è necessario disporre di maschere che devono essereutilizzabili su ogni tipo di super�cie e che possano essere allineate con la massima pre-cisione per consentire la combinazione di diversi trattamenti complementari senza erroridimensionali sulle strutture �nali.

Il fotoresist è usato in elettronica e nel campo delle nanotecnologie per la produzionedi microchip e sistemi MEMS (Micro Electro-Mechanical Systems) e MOEMS (Micro Opto-

25


Electro-Mechanical Systems). Per la produzione dell’ala questo approccio segue i seguentipassaggi: sviluppare la maschera, depositare il fotoresist, esporre il fotoresist attraverso lamaschera, sviluppare il fotoresist, eliminare il materiale indesiderato, eliminare il fotore-sist.

Esistono due tipi di fotoresist:

• il fotoresist positivo è sensibile alle radiazioni ultraviolette al punto da alterarsi irre-versibilmente se esposto. Lo scopo della maschera per questo tipo di fotoresist è diproteggere le parti che saranno ottenute durante l’operazione di incisione, permet-tendo alla luce di colpire solamente le parti non interessate del materiale. Quindiviene eliminato il fotoresist, lasciando un modello uguale alla maschera. Per questomotivo, il fotoresist è chiamato positivo.

Figura 1.19: Schema del procedimento con fotoresist positivo

• il fotoresist negativo non si rompe quando è esposto alla luce. La luce ultraviolettacomporta la rottura delle catene polimeriche che poi si riconnettono trasversalmen-te. Quando il fotoresist negativo è cotto, questa connessione trasversale diventapermanente, così da poter eliminare le parti non esposte del fotoresist. Quindi vienede�nito negativo appunto perché rimane il "negativo" della maschera quando vieneeliminato il substrato.

Figura 1.20: Schema del procedimento con fotoresist negativo

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Un metodo più ra�nato è la stampa per compressione per mezzo di stampi 3D[19], che tuttavia non vede la realizzazione distinta tra membrana e longheroni.

Figura 1.21: Schema dello stampaggio dell’ala 3D con venature e ondulazione

Si preme una resina liquida tra due stampi, superiore ed inferiore, ottenendo così l’ala,de�nita dalla venatura integrata ad una membrana ondulata. Uno strato idrosolubile vieneposto tra la resina e lo stampo inferiore per facilitare lo stacco tra i due, evitando così dannichimici o �sici dell’ala ottenuta. I vantaggi di questo metodo sono i seguenti:

• la venatura viene assemblata non manualmente, riducendo così variazioni �siche etempi di fabbricazione;

• la venatura è integrata direttamente alla membrana senza proseguire in processi diincollaggio, evitando così l’aumento di massa dovuto ad elementi adesivi in eccessoo la non completa adesione tra venatura e membrana;

• la forma dello stampo per de�nire ondulazione e venatura dell’ala è arbitraria e infunzione della producibilità degli stampi 3D;

• l’uso di polimeri come materiali per la fabbricazione dell’ala permette la resilienza alpotenziale fallimento durante l’uso e le loro caratteristiche meccaniche sono moltosimili a quelle alari di un insetto.

Questo metodo è fattibile solo realizzando degli stampi con risoluzione in spessore e di-rezioni piane meno di 10 µm, considerando anche le dimensioni alari caratteristiche degliinsetti.

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Figura 1.22: Schema dei passaggi dello stampaggio dell’ala 3D

I passaggi della stampa 3D sono rappresentati in Figura 1.22 e sono de�niti come segue:

• gli stampi in silicone vengono realizzati col taglio laser, (1)-(3);

• lo stampo superiore è stato realizzato colando del PDMS 8polidimetilsilossano) sullostampo positivo in silicio precedentemente realizzato, ponendo tra i due uno stratoin PAA (poli (acido acrilico)) per evitare l’attaccamento tra i due stampi, (4),(5);

• l’ala 3D viene modellata con i due stampi, (6)-(8);

• dopo che l’ala è stata asciugata, si prosegue con la rimozione dello stampo superiore,facilitata dalla presenza di uno strato di PAA, ed alla separazione dell’ala con tagliolaser dalle parti non interessate, (9),(10);

• l’ala viene sformata in acqua evitando danni �sici o chimici, (11).

Ulteriore metodo di fabbricazione che vede anche in questo caso una distinzione travenatura e membrana alari è la stampa a �lamento 3D.La stampa 3D, conosciuta anche come tecnologia additiva, è utilizzata per realizzare og-getti tridimensionali. Essa si basa sulla strati�cazione del materiale sotto il controllo delcomputer per determinare tutte le caratteristiche geometriche dell’oggetto voluto. Inizial-mente, il termine stampa 3D indicava il processo di deposito di un materiale legante stratoper strato per mezzo di testine di stampa a getto d’inchiostro su un letto di polvere.La stampa si basa su un modello realizzato a computer attraverso programmi di proget-

tazione assistita dall’elaboratore, più conosciuti come CAD (acronimo di Computer-Aided

Design). Quindi dopo aver realizzato virtualmente l’oggetto desiderato, si crea un �le dadare come input alla stampante 3D. Di solito questo tipo di �le presenta degli errori dacorreggere prima dell’invio alla stampante 3D. Quindi il �le STL (acronimo diSTereo Li-

thography interface format, formato di �le, binario o ASCII, nato per il software CAD edusato nella prototipazione rapida) viene analizzato da una parte di programma chiamataslicer che converte il modello di stampa in una serie di strati sottili e crea un �le in G-code

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Figura 1.23: Schema di una stampa a deposizione di materiale fuso

contenente le istruzioni su misura per la stampante considerata, in questo caso le stam-panti FDM. L’acronimo FDM indica Fused Deposition Modeling, ovvero modellazione perdeposizione di materiale fuso.

Figura 1.24: Confronto di ali realizzate: a sinistra, con membrana ed irrigidimenti a �localdo; a destra, come pezzo unico in materiale plastico

Il laboratorio del Politecnico di Milano ha in dotazione una stampante 3D FDM, laBFB 3000 3D Printer. È un vecchio modello, ma di gamma media e molto a�dabile nelprodurre oggetti usando �lamenti in PLA o ABS di 3mm di diametro. Questo modello distampante può essere a singolo, a doppio o a triplo estrusore.Le caratteristiche tecniche sono indicate nella Tabella 1.3.

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Caratteristica BFB 3000 SINGLE BFB 3000 DOUBLE BFB 3000 TRIBLE

Asse X 275 mm 230 mm 185 mm

Asse Y 275 mm 275 mm 275 mm

Asse Z 210 mm 210 mm 210 mm

Risoluzione in asse Z 0.125 mm 0.125 mm 0.125 mm

Tolleranza· in assi x e y ± 1 % o ± 0.2 mm se maggiore· in asse z ± la metà della risoluzione in asse z· ritiro e concavità del materiale possibili dipendentemente da geometria

Velocità di volume estruso massimo 15mm3 al secondo

Potenza richiesta 90W (6A @ 15V)

Peso approssimato 36 kg 37 kg 38 kg

Dimensioni totali 515mm(lung.)× 515mm(larg.)× 590mm(alt.)

Temperatura massima 280◦Coperativa di estrusione

Tabella 1.3: Scheda tecnica della stampante BFB 3000

1.4 Lo stato dell’arte

Durante la de�nizione del progetto del drone si tengono in considerazione le possibilicon�gurazioni, come illustrato in Figura 1.25, che riguardano il tipo di generazione di por-tanza, se rotante o battente, la con�gurazione alare, il tipo di attuazione per il moto alareed il sistema di trasmissione tra l’attuazione e la con�gurazione alare.

Figura 1.25: Schema gra�co delle con�gurazioni per la progettazione di un MAV

30

1.4. Lo stato dell’arte

Fino ad oggi, sono stati progettati e realizzati vari droni con caratteristiche diverse:

• alcuni droni sono stati progettati con rotori come super�cie portante. Le con�gura-zioni rotanti si distinguono in: rotori coassiali, quadrirotore, singolo rotore, rotorea "seme alato". Nella Tabella 1.4 si riportano le dimensioni caratteristiche e utili per

(a) ETH Zurich ‘Coax’ (b) Hubsan Q4

(c) PD-100 Black Hornet (d) The University of Maryland Samara III

Figura 1.26: Esempi di droni a con�gurazione rotante: (a) con�gurazione coassiale; (b)quadrirotore; (c) singolo rotore; (d) con�gurazione a "seme alato"

un confronto degli esempi riportati nel Gruppo di Figure 1.26.

Progetto Con�gurazione Massa [g] Diametro del rotore [cm]

CoaX coassiale 200 30

Hubsan multirotore piano 11.5 3

Black Hornet convenzionale 16 12

Samara III a "seme alato" 9.5 7.5

Tabella 1.4: Tabella delle dimensioni caratteristiche degli esempi per con�gurazionerotante

• altri droni sono stati realizzati con la con�gurazione ad ala battente come super�cieportante. Vi sono due tipologie di con�gurazione: a due ed a quattro ali battenti.

31


(a) Insetto Bionico di FESTO (b) RoboBee dell’Harvard Institute

Figura 1.27: Esempi di droni a con�gurazione di ala battente: (a) a quattro ali; (b) a due ali

Nella Tabella 1.5 si riportano le dimensioni caratteristiche e utili per un confrontodegli esempi riportati nel Gruppo di Figure 1.27.

Progetto Con�gurazione Massa [g] Diametro del rotore [cm]

Festo quattro ali 175 63

RoboBee due ali 0.083 4

Tabella 1.5: Tabella delle dimensioni caratteristiche degli esempi per con�gurazionerotante

32

Capitolo 2

Analisi e risultati

Per la progettazione dell’ala si considerano le seguenti ipotesi costruttive:

• si usa una stampante 3D a �lamento fuso;

• il materiale di fabbricazione scelto è il PLA;

• si vuole progettare un drone ad insetto il più piccolo possibile, con un’apertura alaresotto i 5 cm, misure ispirare dal MAV dell’Harvard Institute.

La Tabella 2.1 presenta le caratteristiche dei materiali PLA considerati per le analisi.

Materiale Lay3rs MG Chemicals Formfutura

Modulo di elasticità E 3.31GPa 3.5GPa 3.145GPa

Sforzo di snervamento σsn 110MPa 100 MPa 105 MPa

Densità ρ 1240 kg/m3 1240 kg/m3 1240.8 kg/m3

Diametro del �lamento ∅ minimo 1.75 mm, massimo 3 mm

Tabella 2.1: Tabella dei �lamenti in PLA scelti

La di�coltà di questo dimensionamento preliminare consiste nell’assenza di una teo-ria di similitudine geometrica che possa de�nire le dimensioni caratteristiche degli insetti.Infatti, ancora oggi è un campo ancora in fase di studio e sviluppo. Pertanto si suppongonovarie ipotesi e vari sistemi di equazioni a seconda dei risultati poi ottenuti.

2. Analisi e risultati

2.1 Premessa

Come approccio iniziale per de�nire il sistema di equazioni utili per l’analisi si usanoformule conosciute di geometria alare, come super�cie e corda media, e formule derivantida digitalizzazioni di gra�ci utili e dalla similitudine geometrica.La digitalizzazione del gra�co in Figura 1.1 ha dato due gra�ci, sempre in scala logaritmica,presentati nelle Figure 2.1 e 2.2.

Figura 2.1: Gra�co del rapporto peso W - carico alare W/S

Figura 2.2: Gra�co del rapporto peso W - velocità V

Per la seguente analisi si considera soltanto il gra�co in Figura 2.1. Da questo è stataricavata l’equazione della retta logaritmica che de�nisce il rapporto tra il carico alareW/S

34

2.1. Premessa

e il peso W .

log 10(W

S) = a log 10(W ) + b (2.1)

ove a è il coe�ciente angolare della retta, b l’intercetta. Questi due elementi assumonovalori diversi a seconda del valore del peso W : se questo è minore di 0.4425N, allora siavrà che a = 0.3379 e b = 1.7172; se maggiore, allora a = 0.3344 e b = 1.6715.Per capire meglio la natura dell’Equazione 2.1 la si esplicita con gli esponenti, sfruttandole regole dei logaritmi.

log 10(W

S) = a log 10(W ) + b ⇒ log 10(

W

S) = a log 10(W ∗ 10b)

⇒ W

S=W a10b = KW a

(2.2)

In questa maniera si ricava la costante di similitudine K = 10b. Le sue unità di misuradipendono dall’esponente a del peso, quindi sapendo che si deve passare da N a N/m2

allora le unità di misura di K sono N(1−a)/m2. Quindi si ottiene come set di equazioni perl’analisi la Tabella 2.2.

Dimensione Relazione

Apertura alare totale R input

Massa m 0.71√S

Allungamento alare ÆR input

Corda media cm R/2

ÆRSuper�cie S Rcm

Carico alare W/S 10bW a

Frequenza massima317√m/Sdi battito d’ala fw,max

Tabella 2.2: Formule per la de�nizione delle caratteristiche geometriche utili per l’analisi

La formula della frequenza massima è ricavata da uno studio delle specie degli insetti[7], che ha de�nito come formula empirica

f = K

√m

S(2.3)

ove K è una costante dimensionale, che deriva da

K = k

√g

ρ(2.4)

35


ove k è una costante adimensionale, g l’accelerazione gravitazionale e ρ la densità delmateriale che compone l’ala. La massa m deriva da un’approssimazione di similitudinegeometrica [2], il carico alare W

S dalla digitalizzazione descritta prima.

Le ipotesi legate alla Tabella 2.2 sono:

• primo input: apertura alare totale R = 5 cm;

• secondo input: allungamento alare ÆR = 3;

• sezione dell’irrigidimento principale alare valutata rettangolare o circolare;

• non vi sono vincoli sul valore della dimensione caratteristica della sezione dell’irri-gidimento;

• si cercano le dimensioni ottimali di progettazione dell’ala;

• materiali PLA con le caratteristiche de�nite in Tabella 2.1.

Ma i risultati delle dimensioni geometriche risultano essere alquanto inverosimili e lon-tani dal reale: per esempio, per un’apertura alare di 5 cm si ottiene un peso di 17mg. Va-lutando il rapporto tra queste due grandezze, si consta che è inferiore all’unità (0.34 g/m),mentre se ad esempio si considera un ape questo rapporto arriva a 10 g/m [8]. Nel con-fronto non si considerano libellule e farfalle in quanto presentano due coppie d’ali battentie, quindi, la loro dinamica cambia completamente rispetto ad un insetto con una coppiad’ali battenti, soggetto d’ispirazione per la progettazione del drone. Di conseguenza questoprimo sistema di equazioni considerato non è corretto e se ne ipotizzano altri per migliorivalori delle grandezze.

36

2.2. Analisi 1

2.2 Analisi 1

2.2.1 De�nizione delle ipotesi

Avendo constatato con l’analisi precedente che il sistema di equazioni imposto non ècorretto, si considera la Tabella 2.3.

Dimensione Similitudine geometrica Colibrì Uccelli

Apertura alare totale R input input input

Massa m 0.33√R 0.53

√R/2.24 0.39

√R/1.17

Allungamento alare ÆR R2/S 7.28m0.02 8.56m0.06

Corda media cm S/R S/R S/R

Super�cie S m0.67 0.69m1.04 0.16m0.72

Carico alare WS m0.33 17.3m−0.04 62.2m0.28

Frequenza massima fw,max m−0.33 1.32m−0.6 3.87m−0.33

Tabella 2.3: Tabella delle similitudini geometriche teorica ed empiriche

La Tabella 2.3 presenta nella seconda colonna le equazioni di similitudine geometricaanalitica, ove tutte le costanti di proporzionalità sono supposte unitarie. Essendo moltosimile alla Tabella 2.2, non verrà considerata utile per le analisi per gli stessi motivi de�nitinella premessa. Le ultime due colonne riportano le eguaglianze di similitudine geometricabasandosi sullo studio di varie tipologie di uccelli e di colibrì. Il modello che risulta piùverosimile all’ipotesi di drone ad insetto è quello del colibrì, quindi si presterà maggioreattenzione ai risultati dati dalla similitudine geometrica del colibrì.Le ipotesi che de�niscono la base per le analisi sono:

• input: apertura alare totale R = 5 cm;


• non vi sono vincoli sul valore della dimensione caratteristica della sezione dell’irri-gidimento;


37


2.2.2 Risultati e commenti

Di seguito verranno considerate le similitudini geometriche singolarmente per poterevidenziare al meglio i risultati ottenuti.

2.2.2.1 Similitudine geometrica empirica per uccelli

I risultati sono riassunti in Tabella 2.4.

Dimensione Valore

Apertura alare totale R 5 cm

Massa m 308mg

Allungamento alare ÆR 5.27

Corda media cm 9.48mm

Super�cie S 4.75 cm2

Carico alare WS 6.47Nm−2

Frequenza massima55.75Hzdi battito d’ala fw,max

Tabella 2.4: Risultati delle caratteristiche geometriche utili per l’analisi

Si ricavano i valori in radice delle azioni interne.

Pianta alare rettangolare⇒

T = 1.535mN

Mf = 19.186mNmm

Mt,0 = 7.285mNmm

(2.5)

Pianta alare di Zimmerman alla corda⇒

T = 1.535mN

Mf = 17.444mNmm

Mt,0 = 7.873mNmm

(2.6)

Pianta alare di Zimmerman all’apertura alare⇒

T = 1.534mN

Mf = 16.272mNmm

Mt,0 = 3.936mNmm

(2.7)

Pianta alare a quarto d’ellisse⇒

T = 1.535mN

Mf = 16.285mNmm

Mt,0 = 7.873mNmm

(2.8)

38

2.2. Analisi 1

Quindi per ogni forma alare si ottengono i seguenti risultati di spessore dell’irrigidi-mento principale.


Dimensione caratteristica121 µm 125 µm 123 µmsezione circolare d

Dimensione caratteristica102 µm 105 µm 103 µmsezione quadrata l

Tabella 2.5: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare rettangolare




Tabella 2.6: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmerman allacorda




Tabella 2.7: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmermanall’apertura della singola ala




Tabella 2.8: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare a quarto d’ellisse

39


2.2.2.2 Similitudine geometrica empirica per colibrì

I risultati sono riassunti in Tabella 2.9.

Dimensione Valore


Massa m 766mg




Carico alare WS 23.05N/m2





T = 4.573mN

Mf = 57.168mNmm

Mt,0 = 18.149mNmm

(2.9)


T = 4.573mN

Mf = 51.979mNmm

Mt,0 = 19.615mNmm

(2.10)


T = 4.572mN

Mf = 48.486mNmm

Mt,0 = 9.807mNmm

(2.11)


T = 5.573mN

Mf = 48.525mNmm

Mt,0 = 19.615mNmm

(2.12)

40

2.2. Analisi 1

Quindi per ogni forma alare si ottengono i seguenti risultati di spessore dell’irrigidi-mento principale.




Tabella 2.10: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare rettangolare




Tabella 2.11: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmerman allacorda




Tabella 2.12: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare di Zimmermanall’apertura della singola ala




Tabella 2.13: Risultati delle dimensioni della sezione per pianta alare a quarto d’ellisse

41


2.2.2.3 Confronto dei risultati ottenuti

Nella Tabella 2.14 si riportano i risultati di tutte le analisi di similitudine geometricasvolte.

Come si evince dalla Tabella 2.14, i valori delle dimensioni degli irrigidimenti sononettamente inferiori alla misura minima del �lamento.

Confrontando i valori di frequenza di battito d’ala ricavati con le similitudini geometri-che empiriche per uccelli e colibrì, si può trarre la conclusione che per progettare un droneche sia il più possibile verosimile ad un insetto il sistema di equazioni che descrivono ledimensioni �siche del colibrì risulta essere ottimale.Inoltre, da un punto di vista anatomico, l’ala di un uccello che non sia colibrì non ha alcunacaratteristica comune a quella degli insetti: infatti, presenta un’articolazione che permetteil piegamento alare, comportando quindi il cambio di forma alare e la conseguente dif-ferenza di spinta; invece, un insetto presenta ali senza alcun tipo di articolazione lungol’apertura alare.

In ogni caso, si considera anche il sistema di equazioni di similitudine geometrica peruccelli per avere un confronto migliore tra le misure ottenute e non scartare a priori lapossibilità di progettare un drone sulla base del moto degli uccelli.

42

2.2. Analisi 1

Similitud

inege

ometrica

empirica

perco

librìSimilitud

inege

ometrica

empirica

peruc

celli

Ape

rtura

alar

eto

taleR

5cm

5cm

Allu

ngam

ento

alar

eÆR

6.31

5.27

Cord

am

ediac m

7.93mm

9.49mm

Supe

r�ci

eS

3.97cm

24.75cm

2

Materiale

Lay3

rsMGChe

micals

Form

futura

Lay3

rsMGChe

micals

Form

futura

Pian

taal

are

retta

ngol

are

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a174µm

180µm

177µm

121µm

125µm

123µm

sezi

one

circ

olar

ed

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a146µm

151µm

148µm

102µm

105µm

103µm

sezi

one

quad

ratal

Pian

taal

are

diZi

mm

erm

anal

laco

rda

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a142µm

146µm

144µm

117µm

121µm

119µm

sezi

one

circ

olar

ed

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a142µm

146µm

144µm

98µm

102µm

100µm

sezi

one

quad

ratal

Pian

taal

are

diZi

mm

erm

anal

l’ape

rtura

alar

e

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a165µm

170µm

168µm

115µm

118µm

116µm

sezi

one

circ

olar

ed

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a138µm

143µm

141µm

96µm

99µm

98µm

sezi

one

quad

ratal

Pian

taal

are

aqu

arto

d’el

lisse

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a165µm

170µm

168µm

115µm

118µm

116µm

sezi

one

circ

olar

ed

Dim

ensio

neca

ratte

ristic

a138µm

143µm

140µm

96µm

99µm

98µm

sezi

one

quad

ratal

Tabe

lla2.1

4:Co

nfro

nto

deir

isulta

tide

ll’in

tero

step

dian

alisi

43


2.3 Analisi 2


Sebbene i �lamenti in PLA possano avere un diametro ∅ = 1.75mm, la stampante con-siderata, la BFB 3000, per la fabbricazione dell’ala utilizza i �lamenti in PLA con diametro∅ = 3mm. Di conseguenza, le ipotesi saranno:

• input: range di apertura alare totale da R = 2 cm a R = 1m con passo di 1 cm;


• vincolo sul valore della dimensione caratteristica della sezione irrigidimento, pari a3 mm;

• vincolo di soddisfacimento dello sforzo massimo ammissibile, che deve essere mino-re allo sforzo massimo del materiale considerato;

• vincolo di soddisfacimento della frequenza di battito d’ala, che deve essere minoredella frequenza �essionale dell’irrigidimento ipotizzato come trave incastrata, comede�nito nel Paragrafo 1.1.3;

• si cercano le dimensioni geometriche massime che permettano la realizzazione ditutte le piante alari;


I sistemi di equazioni utilizzati sono de�niti in Tabella 2.3.

44

2.3. Analisi 2




In quest’analisi, si presentano i seguenti casi di soluzione:

• dati apertura alare iniziale voluta e vincolo sullo spessore dell’irrigidimento, si sta-bilisce la rigidezza di quest’ultimo;

• dato vincolo sullo spessore dell’irrigidimento, si de�niscono le dimensioni geome-triche massime di progettazione per ogni materiale considerato.

Si prosegue quindi alla presentazione dei risultati.

I risultati del primo caso sono riassunti in Tabella 2.15. Le forme geometriche alari ele azioni interne sono state presentate nel Paragrafo 2.2.

Similitudine geometrica empirica per uccelli






Carico alare W/S 6.47N/m2


Frequenza �essionale circolare: 1097.12Hz circolare: 1128.17Hz circolare: 1069.08Hzdell’irrigidimento ff quadrato: 1266.84Hz quadrato: 1302.70Hz quadrato: 1234.47Hz


Nel secondo caso di analisi si ottengono dimensioni massime diverse a seconda delmateriale considerato. Il �lamento in PLA fornito dall’azienda FormFutura permette la rea-lizzazione dell’ala con le dimensioni massime minori, mentre quello della MG Chemicals

permette la realizzazione dell’ala con le dimensioni massime maggiori. Questa di�erenzadipende dalle loro caratteristiche meccaniche: il materiale meno resistente presenta di-mensioni minori di progettazione.Si presentano quindi le dimensioni geometriche ottenute per ogni materiale ed i valori

45


delle azioni interne in radice.

FormFutura

Dimensione Valore


Massa m 212.91 g


Corda media cm 8.20 cm



Frequenza massima di battito d’ala fw,max 6.20Hz

Frequenza �essionale dell’irrigidimento ffcircolare: 6.53Hzquadrato: 7.53Hz

Tabella 2.16: Risultati delle caratteristiche geometriche



T = 1.059N

Mf = 0.170Nm

Mt,0 = 0.043Nm

(2.13)


T = 1.059N

Mf = 0.154Nm

Mt,0 = 0.047Nm

(2.14)


T = 1.059N

Mf = 0.144Nm

Mt,0 = 0.023Nm

(2.15)


T = 1.059N

Mf = 0.144Nm

Mt,0 = 0.047Nm

(2.16)

46

2.3. Analisi 2

Lay3rs

Dimensione Valore


Massa m 230.39 g






Frequenza �essionale circolare: 6.30Hzdell’irrigidimento ff quadrato: 7.27Hz




T = 1.146N

Mf = 0.189Nm

Mt,0 = 0.048Nm

(2.17)


T = 1.146N

Mf = 0.172Nm

Mt,0 = 0.052Nm

(2.18)


T = 1.146N

Mf = 0.160Nm

Mt,0 = 0.026Nm

(2.19)


T = 1.146N

Mf = 0.161Nm

Mt,0 = 0.052Nm

(2.20)

47


MG Chemicals

Dimensione Valore


Massa m 239.44 g










T = 1.191N

Mf = 0.200Nm

Mt,0 = 0.051Nm

(2.21)


T = 1.191N

Mf = 0.181Nm

Mt,0 = 0.055Nm

(2.22)


T = 1.191N

Mf = 0.169Nm

Mt,0 = 0.027Nm

(2.23)


T = 1.191N

Mf = 0.169Nm

Mt,0 = 0.055Nm

(2.24)

48

2.3. Analisi 2


Come nel passaggio precedente, si considereranno i casi di apertura alare data e divincolo di spessore di irrigidimento, presentati come elencati.

Similitudine geometrica empirica per colibrì










49


FormFutura

Dimensione Valore


Massa m 136.63 g










T = 8.155N

Mf = 0.159Nm

Mt,0 = 0.046Nm

(2.25)


T = 8.154N

Mf = 0.145Nm

Mt,0 = 0.049Nm

(2.26)


T = 8.152N

Mf = 0.135Nm

Mt,0 = 0.025Nm

(2.27)


T = 8.155N

Mf = 0.135Nm

Mt,0 = 0.049Nm

(2.28)

50

2.3. Analisi 2

Lay3rs

Dimensione Valore


Massa m 146.72 g










T = 8.757N

Mf = 0.177Nm

Mt,0 = 0.051Nm

(2.29)


T = 8.756N

Mf = 0.161Nm

Mt,0 = 0.055Nm

(2.30)


T = 8.754N

Mf = 0.150Nm

Mt,0 = 0.027Nm

(2.31)


T = 8.757N

Mf = 0.151Nm

Mt,0 = 0.055Nm

(2.32)

51


MG Chemicals

Dimensione Valore


Massa m 153.63 g










T = 9.169N

Mf = 0.190Nm

Mt,0 = 0.054Nm

(2.33)


T = 9.168N

Mf = 0.173Nm

Mt,0 = 0.059Nm

(2.34)


T = 9.166N

Mf = 0.161Nm

Mt,0 = 0.029Nm

(2.35)

Pianta alare a quarto di corda⇒

T = 9.169N

Mf = 0.161Nm

Mt,0 = 0.059Nm

(2.36)

52

2.3. Analisi 2


Nella Tabella 2.23 si riportano i risultati di tutte le analisi di similitudine geometricasvolte.

Si evince che, considerando una determinata similitudine geometrica empirica, non visono grandi di�erenze in termini di frequenza �essionale ed apertura alare: infatti, le fre-quenze �essionali di�erenziano di qualche centesimo di Hz, mentre la massima di�erenzatra le aperture alari è di 5 cm nel caso di similitudine empirica per colibrì e di 3 cm per gliuccelli. Queste di�erenze sono date dalle diverse caratteristiche dei materiali considerati.

Le misure calcolate in quest’analisi sono da considerare come massime per la proget-tazione di un drone ad ala battente avendo come valore �sso lo spessore dell’irrigidimento.

53


Similitudine

geometrica

empirica

percolibrì

Similitudine

geometrica

empirica

peruccelli

Materiale

Lay3rsMGChem

icalsForm

futuraLay3rs

MGChem

icalsForm

futura

Apertura

alaretotale

R81

cm83cm

78cm

66cm

67cm

64cm

Allungam

entoalare

ÆR7.01

7.017.00

7.847.86

7.80

Cordam

ediacm

11.56cm

11.84cm

11.15cm

8.42cm

8.53

cm8.20

cm

Super�cieS

937.55cm

2983.51cm

2870.62cm

2556.02cm

2571

.67cm

2525

.31cm

2

Frequenzam

assima

4.18Hz

4.06Hz

4.36Hz

6.20Hz

6.20Hz

6.20

Hz

dibattitod’ala

fw,m

ax

Frequenza�essionale

circolare:4.18

Hz

circolare:4.96Hz

circolare:4.3

9Hz

circolare:6.3

0Hz

circolare:6.28

Hz

circolare:6.53

Hz

dell’irrigidimento

ff

quadrata:4873Hz

quadrata:4.7

3Hz

quadrata:5.0

7Hz

quadrata:7.2

7Hz

quadrata:7.25

Hz

quadrata:7.53

Hz

Tabella2.23:Confronto

deirisultatidellecaratteristiche

geometriche

ottenute

54

2.4. Analisi 3

2.4 Analisi 3


Le ipotesi considerate per quest’analisi sono:

• input: range di apertura alare totale da R = 2 cm a R = 1m con passo di 1 cm;


• vincolo sul valore della dimensione caratteristica della sezione irrigidimento, pari a3 mm;

• vincolo di soddisfacimento dello sforzo massimo ammissibile, che deve essere mino-re allo sforzo massimo del materiale considerato;

• vincolo di soddisfacimento della frequenza di battito d’ala, che deve essere minoredella frequenza �essionale dell’irrigidimento ipotizzato come trave incastrata, comede�nito nel Paragrafo 1.1.3;

• si cercano le dimensioni geometriche massime che permettano la realizzazione ditutte le piante alari;

• materiali PLA con le caratteristiche de�nite in Tabella 2.1;

• si considera un prolungamento dell’irrigidimento alare, oltre alla super�cie, chevaria in percentuale rispetto all’irrigidimento dal 10% al 20%

I sistemi di equazioni utilizzati sono de�niti in Tabella 2.3.

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In quest’analisi si presenta il caso in cui si intende realizzare un’ala con apertura alare,escluso il prolungamento dell’irrigidimento, di 5 cm.

Prolungamento del 10%La Tabella 2.24 mostra le dimensioni geometriche ottenute per questo caso.



Apertura alare totale R 5.5 cm







Tabella 2.24: Risultati delle caratteristiche geometriche dato il 10% di prolungamentodell’irrigidimento principale

Si mostrano di seguito le variazioni nelle forme alari e nelle azioni interne dell’irrigidi-mento. È stato scelto di presentare tali gra�ci solo all’interno di questo caso d’analisi, mafungono da riferimento anche per gli altri casi, che hanno forme alari ed andamento delleazioni interne simili.Si riporta anche un ingrandimento dei gra�ci delle azioni interne per evidenziare il cambiodi andamento di queste nel punto d’incastro tra il prolungamento dell’irrigidimento e laradice dell’ala.

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2.4. Analisi 3

Figura 2.3: Pianta alare rettangolare

Figura 2.4: Pianta alare di Zimmerman alla corda

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Figura 2.5: Pianta alare di Zimmerman all’apertura della singola ala

Figura 2.6: Pianta alare a quarto d’ellisse

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2.4. Analisi 3

T = 1.535mN; Mf = 23.023mNmm; Mt,0 = 7.285mNmm (2.37)

Figura 2.7: Azioni interne per pianta alare rettangolare

Figura 2.8: Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare rettangolare

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Figura 2.9: Azioni interne per pianta alare di Zimmerman alla corda

Figura 2.10: Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare di Zimmerman alla corda

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2.4. Analisi 3


Figura 2.11: Azioni interne per pianta alare di Zimmerman all’apertura della singola ala

Figura 2.12: Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare di Zimmerman all’aperturadella singola ala

61



Figura 2.13: Azioni interne per pianta alare a quarto d’ellisse

Figura 2.14: Ingrandimento delle azioni interne per pianta alare a quarto d’ellisse

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2.4. Analisi 3

Prolungamento 20% Si ricavano i valori in radice delle azioni interne.












T = 4.541mN

Mf = 68.110mNmm

Mt,0 = 18.019mNmm

(2.41)


T = 4.186mN

Mf = 51.085mNmm

Mt,0 = 17.877mNmm

(2.42)


T = 3.963mN

Mf = 47.456mNmm

Mt,0 = 8.130mNmm

(2.43)


T = 3.963mN

Mf = 47.456mNmm

Mt,0 = 17.877mNmm

(2.44)

63



Si tengono in considerazione le premesse espresse al punto precedente e si seguono glistessi passaggi analitici.

Prolungamento 10%













T = 1.535mN

Mf = 26.859mNmm

Mt,0 = 7.283mNmm

(2.45)


T = 1.228mN

Mf = 16.560mNmm

Mt,0 = 5.656mNmm

(2.46)


T = 1.146mN

Mf = 15.316mNmm

Mt,0 = 2.518mNmm

(2.47)


T = 1.146mN

Mf = 15.316mNmm

Mt,0 = 5.036mNmm

(2.48)

64

2.4. Analisi 3

Prolungamento 20%Si ricavano i valori in radice delle azioni interne.












T = 4.510mN

Mf = 78.938mNmm

Mt,0 = 17.897mNmm

(2.49)


T = 3.608mN

Mf = 48.671mNmm

Mt,0 = 13.900mNmm

(2.50)


T = 3.369mN

Mf = 45.015mNmm

Mt,0 = 6.188mNmm

(2.51)


T = 3.369mN

Mf = 45.150mNmm

Mt,0 = 13.900mNmm

(2.52)

65



È evidente che le azioni interne dell’ala con prolungamento di�eriscono da quelle del-l’ala senza prolungamento: infatti, il taglio in radice non è variato, ma l’aumento dellalunghezza dell’irrigidimento principale ha comportato un aumento del momento �ettente.Come si evince dalle Tabelle 2.24, 2.25, 2.26 e 2.27, il prolungamento dell’irrigidimento hacomportato anche ad una diminuzione della rigidezza dell’irrigidimento stesso. Infatti, lefrequenze �essionali sono diminuite di quasi 300Hz, quasi un terzo del loro valore iniziale.Ciò indica che anche considerando questi prolungamenti è fattibile la progettazione alaredi apertura 5 cm.Si possono realizzare ali anche più grandi, ma bisogna tenere conto della diminuzione di ri-gidità: un’ala di una determinata apertura alare senza prolungamento è più rigida di quellacon prolungamento.

66

Conclusioni

I risultati ottenuti nelle analisi illustrate conducono a due conclusioni �nali:

1. se si considerano valide le dimensioni ottenute dalle Analisi 2, 3 e 4, si può a�ermareche:

• nel caso di apertura alare de�nita, gli spessori ottenuti dell’irrigidimento prin-cipale sono considerati minimi e quindi è possibile realizzare strutture alari constessa apertura alare, ma spessore maggiore;

• nel caso di vincolo sullo spessore dell’irrigidimento principale, l’apertura alareottenuta è considerata massima e quindi sono realizzabili strutture alari constesso spessore d’irrigidimento principale, ma aperture alari minori.

In entrambi i casi, tuttavia, sono necessarie ulteriori analisi per de�nire la rigidità el’aerodinamica alari e veri�care la fattibilità di progettazione dell’ala;

2. le misure ottenute da tutte le analisi non sono soddisfacenti e si valuta un altrometodo di fabbricazione dei longheroni, come il taglio al laser, che permette unamaggior versatilità nella scelta delle dimensioni della venatura, garantendo cura eprecisione nella realizzazione.

Alla luce delle conclusioni tratte, in base alla scelta del caso speci�co (apertura alare ospessore di irrigidimento de�niti) si prosegue poi col procedimento stabilito e presentatoin seguito.

Dopo aver dimensionato l’irrigidimento principale, si procederà alla de�nizione delreticolo alare tale da redistribuire le azioni interne di taglio e momenti in maniera menogravosa sull’irrigidimento principale.

La venatura può essere realizzata con una venatura verosimile a quella degli insetti(Figura 2.15) o con un reticolo di altri longheroni, la cui disposizione dipende dalla geo-metria totale dell’ala e dalle caratteristiche aerodinamiche e meccaniche della membranascelta, quindi la tensione per la generazione di portanza, gli sforzi tangenziali trasmessi ailongheroni interni e la resistenza.

Conclusioni

Figura 2.15: Esempi di venatura alare verosimile a quella degli insetti, MAV dell’HarvardInstitute

Il posizionamento e l’orientamento degli irrigidimenti interni hanno grandi in�uenzesul rapporto spinta-potenza [6]: considerando due tipi di ali, una con il solo irrigidimentoprincipale e l’altra con la struttura alare composta, si veri�ca una diminuzione della po-tenza consumata alla stessa frequenza di battito d’ala. Quindi è molto utile in termini dirisparmio energetico ottimizzare al meglio la struttura rigida alare.I longheroni che compongono il reticolo rigido alare possono essere disposti radialmenteconsiderando come fulcro la radice dell’ala o parallelamente tra loro connessi lungo l’irri-gidimento alare, come mostrato nella Figura 2.16.Questa disposizione sarà frutto dell’ottimizzazione della struttura rigida alare, conoscendole azioni interne che agiscono durante il moto dell’ala.

Figura 2.16: Schema dei diversi reticoli alari valutati per il Del�y

La membrana è scelta �essibile per permettere all’ala di cambiare durante il movimen-to di battito i suoi relativi angoli d’attacco e la sua curvatura. La tensione membranale saràquindi studiata in funzione del carico alare, approssimando l’insieme membrana-venaturaa pro�li alari molto sottili agenti a bassi numeri di Reynolds.

Elemento importante da de�nire per completare il progetto è il tipo di attuazione peril moto dell’ala. Di solito le con�gurazioni più utilizzate sono attuatori o trasmissioni [22].La scelta dipende dalle dimensioni del drone ricavate dalle analisi preliminari strutturali,dalla frequenza di battito d’ala, quindi dalla spinta e dalla potenza richieste per permettere

68

Conclusioni

il moto del drone.Esistono tre tipologie di trasmissioni:

• strut type gearbox: questo tipo di riduttore è consigliato per droni molto piccoli per lasua semplicità costruttiva. Gli assi degli ingranaggi sono disposti lungo un binario.Non sono presenti cuscinetti, quindi non sono adatti per droni di grandi dimensioni,che ne richiedono la presenza per sostenere i carichi.

Figura 2.17: Esempio di Strut Type Gearbox

• plate type gearbox: questo tipo di riduttore è consigliato per droni di grosse dimen-sioni perché permette l’utilizzo di cuscinetti. Ha meccanismi a doppia manovella ela progettazione è più complessa.

Figura 2.18: Esempio di Plate Type Gearbox

• trasmissione a catena: viene usato per droni di grandi dimensioni poiché riduce ilpeso del sistema grazie alla distribuzione del carico su più denti degli ingranaggi.

Gli attuatori sono i metodi di trasmissione più usati per microdroni in quanto le lo-ro dimensioni possono essere molto ridotte, anche sotto il centimetro di grandezza e ilmilligrammo di peso. Il vantaggio dell’ipotesi di attuatore piezoelettrico come motore ditrasmissione per il moto alare è la possibilità di fabbricarlo in laboratorio, considerandole ipotesi fatte riguardo a materiale e dimensioni del corpo del drone e alla frequenza di

69

Conclusioni

Figura 2.19: Esempio di trasmissione a catena

battito d’ala, così da dimensionare la capacità e la potenza dell’attuatore. Lo svantaggio èl’alimentazione, in quanto non esistono batterie autonome, quindi l’attuatore piezoelettri-co deve essere collegato ad una fonte di energia esterna. Di conseguenza il moto del dronenon è totalmente arbitrario, bensì ristretto alla portata dei �li di collegamento o pratica-mente nullo, in quanto in certi casi la struttura del motore con attuatore piezoelettrico è�ssa ed immobile per studiare, quindi, solo il movimento e la frequenza di battito alari.

Figura 2.20: Esempio di attuatore piezoelettrico realizzato in laboratorio

L’ultima fase sarà l’assemblaggio delle ali realizzate al corpo con la trasmissione scelta.Indi verranno svolte le prove di volo in luoghi chiusi per analizzare sperimentalmente i datiricavati e confrontarli con quelli analitici.

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Sitogra�a

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