CONSERVATORIO DI MUSICA “G. VERDI” DI MILANO

Corso di Cultura Musicale Generale

(Joanne Maria Pini)

TRA MUSICA E ARCHITETTURA

Una ricerca: di Marta Michelutti

Tra musica e architettura L’intento di questa ricerca è quello di analizzare i rapporti e i parallelismi tra architettura e musica, proponendo un’ analisi sommaria di come queste due discipline si sono sviluppate nel periodo medievale per poi soffermarsi all’importante capitolo delle proporzioni armoniche nell’età del rinascimento.

Ricercare i rapporti tra architettura e musica spinge inevitabilmente ad affacciarsi all’intero arco della storia della nostra civiltà, essendo ogni manifestazione artistica interamente connessa con i presupposti culturali dell’epoca.

Si pensi ad esempio al perfetto equilibrio delle proporzioni negli antichi templi greci, essi ancor oggi riescono a rievocare quell’armonia che è frutto di una concezione estetica che investì unitariamente ogni disciplina artistica del tempo, dalla musica alla scultura alla pittura.

Premesse La sproporzione tra il capitolo relativo al periodo medievale e quello relativo al Rinascimento è dovuta alla mancanza di bibliografia del primo; ho trovato infatti moltissime conferme degli stretti rapporti tra musica e architettura nel Medioevo senza tuttavia avere modo di analizzare esempi concreti.

Premetto quindi che le affermazioni da me fatte relativamente a questo capitolo sono state effettuate mediante un confronto tra testi di storia dell’architettura e manuali di storia della musica.

Rapporti in epoca medievale

“Il bello sorge, a poco a poco, da molti numeri” Policleto

Esiste inoltre un evidente corrispondenza tra lo sviluppo degli stili architettonici e il percorso della musica occidentale. Se infatti la musica dei primi secoli vede fiorire la monodia liturgica cristiana, caratterizzata da melodie ad una sola voce gravitanti intorno alla nota repercussio secondo intervalli di piccola ampiezza, parimenti l’architettura si esprime attraverso le prime basiliche cristiane,

di estrema povertà, in cui spesso era solamente l’abside ad essere ricoperto mentre il corpo delle navate, privo di chiusure perimetrali, sosteneva con file di colonne un leggero tetto in legno.

Esempio di monodia liturgica Cristiana, Alleluja Dies Santificatus

Dall’essenzialità della basilica cristiana si passa gradatamente all’architettura preromanica, risalente ai secoli VII-XI, sino allo sviluppo, in epoca medievale (tra il XII e il XIII secolo), dello stile romanico. L’emanazione di un edificio romanico è di profondo ancoraggio al terreno, i profili a capanna sembrano comprimerlo sotto il grave peso dei muri a parete doppia, tuttavia compare l’arco a tutto sesto, elemento di verticalità e di distribuzione delle forze.

Vèzelay (Francia) - Chiesa Abbaziale della Madeleine - esempio di edificio romanico.

Di pari passo i chierici medievali si spingono verso un arricchimento del canto liturgico, ponendo le basi per la costruzione di vere e proprie architetture musicali fondate su principi matematici.

Prende forma un linguaggio musicale sempre più complesso, improntato alla verticalità, dapprima attraverso le tecniche del discanto, in cui alla vox principalis viene accoppiata a diversa distanza una vox organalis, poi attraverso l’eterofonia e l’organum melismatico.

Verso la fine del XII secolo si avviò il processo che condusse ad annotare oltre all’altezza delle note anche il ritmo, la musica assume così una valenza autonoma rispetto al testo e

nasce l’esigenza dare alle composizioni una forma. Ricompare l’idea pitagorica del nesso tra musica e numero, in essa si ripropongono le ideali proporzioni armoniche dell’universo.

Dalla seconda metà del XII secolo fino al XIV secolo fiorisce nella zona di Parigi il movimento musicale dell’Ars antiqua, avviato dal gruppo di musicisti della scuola di Notre Dame (tra i quali Magister Leoninus e magister Perotinus).

dal Sederunt principes di Perotinus passaggio dalla seconda sezione in organum alla clausola

Nella stessa epoca e nella stessa zona si assiste all’elaborazione dello stile gotico; in esso si sviluppa ulteriormente la tecnica romanica di scaricare il peso murario attraverso le arcate delle volte sui pilastri dotati di contrafforti. L’arco gotico a sesto acuto permette però di scaricare più verticalmente la spinta

proveniente dalla copertura consentendo un maggiore sviluppo verticale. Ecco allora nascere le cattedrali gotiche, veri e propri esperimenti costruttivi spesso rimasti inconclusi, in cui lo slancio verticale porta all’esterno la struttura, costituita da massicci contrafforti, e toglie alle pareti perimetrali qualsiasi funzione portante illuminandole di grandi vetrate istoriate.

Amiens (Francia) - Cattedrale di Notre Dame (Parigi) Disegno di Viollet Le Duc del sistema costruttivo gotico.

Si tratta di un’architettura volutamente in antitesi con la scala umana, in cui è evidente il significato teologico della grandezza divina.

Tutto il disegno estetico che ha segnato profondamente il medioevo in tutte le sue manifestazioni artistiche si basa in un certo senso sulla brano della Sapienza di Salomone: “ Tu hai ordinato tutte le cose secondo misura, numero e peso”. Da qui nasce l’aspirazione a rivelare nella concezione geometrica e costruttiva dell’architettura della cattedrale l’immagine della perfezione del cielo e delle sue ineffabili armonie; il tempio di dio deve contenere quindi nelle sue proporzioni la scansione degli accordi musicali.

E’ evidente la contrapposizione tra lo stile Romanico, introverso e concentrato nello spazio interno, e il gotico, di notevole luminosità ed esplosione verso l’esterno attraverso i contrafforti.

Come nell’architettura, così nella musica questa nuova concezione permise alla polifonia, in genere ancora a due voci, di ampliarsi in senso verticale consentendo il canto di tre quattro o più voci sovrapposte; l’altezza dell’edificio sonoro, supportata dal parallelo sviluppo della notazione musicale, crebbe a dismisura.

Ne è un chiaro esempio il mottetto politestuale del 1300, in cui il tenor, tratto da una melodia liturgica, viene eseguito da strumenti con eventuale abbinamento di un contratenor, le altre voci (motetus, duplum e triplum) sono fornite ciascuna di un proprio testo e una propria velocità (in genere alle parti più acute corrisponde una velocità maggiore), quasi a riprodurre il movimento degli astri secondo la concezione tolemaica.

Architettura e musica nel Rinascimento

“...le proporzioni delle voci sono armonia delle orecchie, così quelle delle misure sono armonia degli occhi nostri...”

A.Palladio

Ci soffermiamo ora sullo straordinario connubio tra architettura e musica che si è instaurato nel corso del periodo rinascimentale.

Cesare Brandi osserva che:” La differenza cruciale tra gotico e Rinascimento sta tutta qui: la cancellazione dell’infinito come slancio mistico e dell’infinito come dimensione in cui si sciolgono le guglie gotiche. Lo spazio si rinchiude dentro l’uomo”.

Esiste tuttavia una continuità con il gotico, i temi proposti dagli architetti del rinascimento fiorentino sono tutti profondamente radicati nella cultura medievale; lo stesso Brunelleschi si trova ad operare in un contesto fortemente influenzato dalle tecniche costruttive precedenti.

L’aspetto delle proporzioni assume invece una maggior efficacia, le potenzialità connesse all’utilizzo rigoroso del numero fuorono sviluppate grazie ad un utilizzo più consapevole.

Elemento essenziale di questa concezione artistica è il principio dell’unità, “ tutte le parti di una melodia vengono a trovarsi raccolte in un sol punto in grazia dei rapporti armonici che si stampano nella memoria...ciò che è passato è così vivo nello spirito quanto ciò che viene percepito come presente, e in cui sentiamo preannunciarsi i suoni che si hanno a venire...così l’oggetto esteso, in quanto è artistico, viene concepito e percepito fuori dallo spazio reale, come un tutto che tende a raccordarsi in un sol punto”. (Eva Tea)

Nei trattati di architettura fino al Settecento emergono spesso riferimenti alla musica di tipo proporzionale: perchè l’architettura si rivolge all’arte dei suoni e degli intervalli per trarne delle proporzioni matematiche?

Come sottolineato nel capitolo precedente esisteva fin dall’antichità la convinzione pitagorica che la musica instrumentalis potesse essere riallacciata alla inaudibile musica mundana, quella prodotta dalle schiere celesti. Inoltre l’aritmetica, lo studio dei numeri, la geometria, l’astronomia e la musica costituivano il quadrivium delle “arti” matematiche. Le “arti liberali”, tra cui pittura scultura e architettura, erano considerate attività manuali.

Ecco spiegata quindi la forte esigenza di dare all’architettura un saldo fondamento teorico matematico, ed ecco il motivo per cui gli artisti del quattrocento si sono spesso rivolti alla teoria musicale per trovare la chiave dei loro problemi.

E’ possibile individuare due grandi ambiti in cui si suddivide la ricerca di proporzionalità:il primo è legato all’utilizzo della sezione aurea, il secondo al principio dei piccoli numeri interi.

Nei prossimi paragrafi analizzeremo i presupposti teorici e i risvolti pratici che questi principi hanno avuto nei confronti dell’architettura e della musica.

La sezione aurea

“Divina proporzione; opera a tutti gli ingegni perspicaci e curiosi necessaria ove ciascun studioso di prospettiva, pittura, architettura, musica e altre matematiche soavissima sottile e ammirabile dottrina conseguirà e dilettarassi con varie questioni di segretissima scienza” De divina proportione, Luca Pacioli

Un'aura esoterica avvolge da sempre la presenza della S.A. nei più disparati campi del sapere umano. Si tratta di una porzione di una grandezza corrispondente a poco meno dei due terzi del suo totale (ca. 5/8 o 13/8), in modo che AB : AC = AC : BC, la porzione ‘AC’ verrà denominata sezione aurea di ‘AB’.

Tale rapporto matematico in arte è una proporzione riconosciuta come esteticamente piacevole e viene utilizzata come punto di riferimento per la composizione di elementi pittorici, architettonici e come vedremo anche in alcune composizioni musicali.

Al di là del suo fondamento matematico la sezione aurea presenta stretti legami con le proporzioni umane e con moltissime forme naturali, al punto che gli artisti tenderebbero quasi inconsciamente a rispettarne i rapporti.

Moltissimi artisti rinascimentali, tra i quali Leonardo da Vinci, Piero della Francesca e Leon Battista Alberti (autore del trattato “De Architectura”), si dedicarono allo studio e alla teorizzazione delle proporzioni applicandole nelle loro composizioni, proseguendo una tradizione già intrapresa da Vitruvio.

Sezione aurea in musica I risvolti di questa corrente culturale sono leggibili anche negli sviluppi della musica di quel periodo; a partire dal XIII secolo si avvia un processo di graduale autonomizzazione della composizione musicale rispetto al testo, di pari passo con lo sviluppo della notazione che vede la specificazione non solo dell’altezza della nota ma anche del ritmo: in questo modo la partitura musicale riesce a descrivere sulla carta i suoni proprio come un progetto architettonico è in grado di schematizzare attraverso piante e sezioni una complessa opera tridimensionale.

La musica pratica, dalla connotazione prettamente manuale, assume la pretesa di accostarsi alla sfera delle discipline del quadrivium svincoladosi gradatamente dal testo e avviandosi alla ricerca di leggi matematiche proprie, di rapporti di proporzione che colleghino ogni singola parte con la totalità della composizione. Oltre che base razionale il numero diviene fonte di una serie di simbologie legate ad un ordine superiore: Il numero tre rievoca l’essenza della Trinità, il quattro le Virtù cardinali, il sette il numero della creazione...

Come la matematica venne a sostituirsi al testo poetico e liturgico? In primo luogo attraverso l’isoritmia, processo secondo il quale si applica ad una melodia preesistente del tenor una struttura ritmica continuamente ripetuta, suddividendo la voce in tanti piccoli segmenti uguali. Allo stesso modo in architettura lo spazio di una navata viene diviso in un numero di campate di uguale dimensione.

Un criterio a cui la sezione aurea fu particolarmente legata è quello di suddividere la composizione in sezioni proporzionali tra di loro, ripetendo due volte la stessa musica con precisi rapporti di durata tra i due ritornelli. Una melodia proposta in ritmo di 2/4, ad esempio, veniva ripetuta in 4/4 con le durate delle note raddoppiate. Tinctoris con il trattato Proporzionale musices (1473-74) e Gaffurio (pratica musicae, 1496) giunsero alle più elevate teorizzazioni circa questi metodi.

Il paragone tra musica e architettura con la notazione del ritmo si fa più stretto, venendo la musica ad assumere sulla carta una connotazione a tutti gli effetti spaziale, una composizione diviene un fluire di parti che se nella realtà hanno una durata nella loro rappresentazione sono paragonabili a segmenti di una ben determinata lunghezza.

Nel quattrocento un compositore fiammingo, Guillame Dufay, dà l’avvio per un utilizzo in larga scala della sezione aurea nelle composizioni musicali.

Prendiamo come esempio la sua composizione “Lamentazio Sanctae Matris Ecclesiae Constantinopolitanae”, chanson-mottetto suddiviso in due sezioni corrispondenti alle due ripetizioni del tenor, in cui il ritmo passa (in notazione moderna) da 3/4 a 4/4; in questo modo la prima sezione è sezione aurea dell’intero brano, la seconda è sezione aurea della prima. Inoltre tutti gli altri eventi salienti (cadenze ed entrate delle voci) avvengono secondo precise collocazioni venendo a definire sezioni auree sempre più piccole, a formare una struttura ad incastro come le matrioske.

Un altro caso emblematico si può riscontrare nella Missa Ecce ancilla Domini dello stesso Dufay, nella cui struttura riccorre l’utilizzo della sezione aurea e delle proporzioni aritmetiche. Essa è composta da tre sezioni: Kyrie, Christe e Kyrie II, distribuiti secondo proporzioni che si ripetono nel Kyrie stesso, di struttura a sua volta tripartita. Se assegnamo a ciascuna sezione il numero complessivo delle brevi, si possono osservare delle corrispondenze matematiche. Il Christe e il Kyrie II corrispondono complessivamente (78 brevi) alla sezione aurea del Kyrie, mentre la durata del Kyrie (126 brevi) corrisponde alla sezione aurea del Credo (204 brevi).

Struttura della Missa "Ecce ancilla domini" di Dufay

L’Agnus Dei ha una durata pari alla somma dei due Kyrie, mentre la somma di Kyrie e Christe sta con quella del Kyrie II e del Gloria nel rapporto di 2:1, ricorrente anche all’interno delle sezioni stesse. Nel rapporto 2:1 interviene anche il numero 33 e i suoi multipli, con evidente riferimento alla vita di Cristo.

Rapporti tra le varie sezioni della Missa "Ecce ancilla domini" di Dufay

Queste e molte altre relazioni numeriche denotano un interesse per l’aritmetica che concorre alla realizzazione di complesse architetture musicali, in questo modo la Messa, costituita da più sezioni, viene concepita unitariamente. Non è affatto scontato che queste strutture razionali fossero percepibili all’ascolto, anzi, è probabile che essi non avessero alcun effetto sull’assemblea dei fedeli, ciò che più conta è il significato simbolico di cui esse sono portatrici oltre che del modo di comporre peculiare dei compositori del quattrocento.

La Sezione aurea in architettura

La sezione aurea ebbe i suoi influssi anche sull’architettura del tempo; in particolare Leon Battista Alberti fu il primo importante teorico dell’arte rinascimentale, oltre che costruttore di edifici dallo stile classico puro, fatto di equilibrio e proporzione.

Analizziamo ora alcuni tra i numerosi esempi di architetture ispirate alla divina proporzione.

Per quanto riguarda le opere dell’Alberti, è bene sottolineare come egli non parli mai nei suoi trattati del tipo di proporzionamento utilizzato, quasi volesse tenere segreto il metodo con cui riusciva ad ottenere quell’aspetto di armonioso equilibrio. Tuttavia indagini effettuate con diagrammi e rigorose riproduzioni hanno messo in evidenza che questa sia la regola che domina la connessione di tutte le parti di molte sue costuzioni (es. il tempio Malatastiano a Rimini).

Tracciati proporzionali del tempio Malatestiano di Rimini - L.B.Alberti

Il principio dei piccoli numeri interi

“Di questi numeri si servono gli architetti non confusamente e alla mescolata, ma in modo che corrispondano e consentano da ogni banda all’armonia”

L.B.Alberti

Il proporzionamento armonico dell’architettura del Rinascimento è tutto orientato sul principio generale dell’uso di piccoli numeri interi con i quali organizzare la distribuzione e la disposizione delle varie parti dell’edificio.

Nella musica, disciplina inserita a pieno nel quadrivium delle arti (insieme a geometria, aritmetica e astronomia) si trova conferma delle leggi che regolano il macrocosmo e il microcosmo rivelate da Pitagora e da Platone.

Di qui nasce la convinzione che l’architetto non sia in nessun modo libero di applicare all’edificio uno schema casuale di rapporti, ma che tali rapporti debbano conciliarsi con un sistema di ordine superiore, le proporzioni devono esprimere l’ordine cosmico e la musica diviene mezzo privilegiato per innalzare la disciplina architettonica al livello delle arti del quadrivium.

Le proporzioni corripondenti agli intervalli musicali vengono così trasposte nella progettazione degli edifici divenendo la base di veri e propri reticoli modulari, così come un’orchestra accorda gli strumenti sulla nota “la” per poi intonare, attraverso intervalli armonici, accordi che suonano bene all’orecchio.

Fin dai tempi più antichi si è rilevato che due note suonano bene insieme quando i rapporti tra le loro frequenze sono caratterizzati da piccoli numeri interi, Pitagora definisce la cosidetta tetraktis, comprendente i numeri 1,2,3 e 4, la cui somma è 10 (simbolo del Demiurgo).

Premesse matematiche La teoria delle proporzioni alla base dei tracciati armonici dell'architettura, ha radici molto profonde, che affondano probabilmente nei contatti con l'antica civiltà egizia, ma è nella Grecia del VI secolo a.C. che ne viene definita la base dottrinale, con l'introduzione da parte di Pitagora della filosofia matematica.

In greco il concetto di relazione si esprimeva in termini matematici come rapporto a:b. Dalla combinazione di due o più relazioni si originava la proporzione, espressa dall'equazione generale a:b=c:d (proporzione disgiunta), oppure, nel caso in cui le due grandezze intermedie b e c fossero state uguali, a:b=b:c (proporzione continua).

Pitagora e i suoi discepoli stabilirono tre tipi principali di proporzione: - la proporzione aritmetica c-b=b-a (es: 1, 2, 3),; - la proporzione geometrica a/b=b/c (es: 1, 2, 4),; - la proporzione armonica (b-a)/a=(c-b)/c (es: 2, 3, 6),.

A queste tre proporzioni corrispondono, rispettivamente, la medietà (o media) aritmetica b=(a+c)/2, la medietà geometrica b=÷ac, e la medietà armonica b=2ac/(a+c). Questa

interpretazione trovava delle incoraggianti conferme nello studio della musica; infatti considerando i due toni che definiscono l'intervallo di ottava (do grave e do acuto) come termini estremi a e c di una proporzione, risulta che, essendo essi in rapporto di 1/2, la loro media aritmetica è b = (2+1)/2 = 3/2 mentre la loro media armonica è b = 2(2¥ 1)/(2+1) = 4/3. L'intervallo di quinta è quindi la media aritmetica tra due toni distanti di un’ottava, mentre quello di quarta ne è la media armonica. Quanto alla proporzione geometrica, essa mette in relazione le due medie, essendo 2 : 4/3 = 3/2 : 1.

Premesse fisiche E’ bene sottolineare quali sono le premesse fisiche per cui si passa dalla produzione di suoni alla rete di numeri interi.

La prima osservazione è che a ciascuna nota corrisponde una determinata frequenza proporzionata alla sua altezza;se andiamo a misurare l’ intervallo, ossia la distanza fra due note, calcolando il rapporto fra le loro frequenze, ci accorgiamo che questo rapporto è sempre lo stesso per coppie di suoni alla stessa distanza nella scala musicale. All’intervallo di ottava corrisponde ad esempio il rapporto 2, alla quinta il rapporto 3/2 e così via.

Rapporti tra intervalli e frequenze nella scala musicale.

Lo stesso principio è stato osservato da Pitagora, il quale si rese conto che faendo vibrare una corda tesa tra due estremi è possibile udire assieme ad essa una serie di suoni (le armoniche) che formano con la nota fondamentale accordi piacevoli all’orecchio. E’ possibile ricercare questi suoni intercettando la corda in diversi punti lungo la sua lunghezza: se la intercettiamo a metà otteniamo l’ottava, a 2/3 la quinta, a 3/4 la quarta e così via)

Rapporti tra suoni, frequenze, lunghezza di una corda vibrante

Da questo studio Pitagora ricavò la lambda, triangolo formato da numeri doppi e tripli con cui è possibile ricavare tutte le armonie musicali.

Dovunque quindi si incontrino rapporti della serie 6,8,12,16,18,24...si può supporre che ci sia il preciso intento di emulare le proporzioni musicali.

L’individuazione di questi criteri è spesso difficile e non attribuibile con certezza ad una consapevole volontà del progettista, è bene tenere presente che per fare questo tipo di analisi è fondamentale “tradurre” le misure riscontrate negli edifici secondo le unità di misura del tempo.

Osservazione Il connubio tra architettura e musica costituito dal principio dei numeri piccoli si realizza sul piano puramente logico-razionale, gli architetti attingono alla musica come fonte di intervalli matematici e non come sorgente di sonorità piacevoli all’orecchio.

Non è affatto rilevante come questi intervalli si compongano tra loro a produrre armonie musicali, poichè gli artisti non intendevano tradurre la musica in architettura, anzi spesso i numeri interi che generano la rete modulare darebbero luogo in musica a delle dissonanze.

Si prendano ad esempio le progressioni Albertiane 4:6:9 e 9:12:16, la prima è una sequenza di due quinte (es. do-sol-re), la seconda di due quarte (es.do-fa-si), ossia sono dal punto di vista musicale delle dissonanze.

Analisi di alcune architetture

Le architetture Rinascimentali sono nella quasi totalità regolate da rapporti matematici e precise simmetrie, ne analizzeremo ora alcune per verificare in che modo queste maglie sono inserite nei progetti.

Chiesa di San Salvatore al monte La Chiesa di San Salvatore al monte in Firenze è stata progettata da Simone del Pollaiolo detto Il Cronaca, definita la Bella Villanella da Michelangelo.

Per l’analisi dei rapporti proporzionali è stato necessario tradurre le misure riferite al sistema metrico decimale nel sistema metrico del braccio fiorentino. Si osserva allora che le misure rispettano i rapporti del diapason (ottava=2), diapente (quinta=3/2), diatessaron (quarta= 3/4), tuono (seconda=9/8), unisono (1/1) secondo quanto teorizzato dall’Alberti.

Dall’analisi dell pianta dell’edificio si osserva che lo schema planimetrico è un reticolo a maglie quadrate di lato pari ad otto braccia fiorentine; i numeri che caratterizzano lo schema sono 3, 5 e 8 (3%8=24 dlarghezza navata centrale; 5%8=40 dlarghezza totale della chiesa; 8%8=64 dlunghezza totale della navata ecc...). La stessa analisi può essere effettuata sull’alzato, arrivando così a giustificare ciascuna scelta progettuale. Si genera così una maglia in cui i rapporti si generano reciprocamente.

Chiesa di Santo Spirito La Chiesa di Santo Spirito è stata costruita in Firenze da Filippo Brunellechi a partire dal 1428, costituita da tre navate con transetto trasversale.

L’integrale struttura armonica è stata in parte danneggiata dai continuatori dell’opera che sono intervenuti alla morte di Brunelleschi.

Qui il tracciato ordinatore è basato sul numero 11, da cui si deducono poi tutte le misure dell’edificio: 1 d profondità delle nicchie 2 d interasse dell’ordine piccolo 3 d altezza dell’ordine piccolo 4 d altezza in chiave degli archi delle navate minori 5 d originaria quota di imposta degli archi delle volte della navata maggiore.

Pianta della chiesa di S. Spirito.

Basilica di San Lorenzo

La basilica di S.Lorenzo è stata costruita da Brunelleschi dal 1442 ricostruendo un antico organismo preesistente, organizzando la pianta secondo la figura modulare del quadrato. La planimetria presenta uno schema secondo il quadrato di braccia 11%11, mentre i numeri 1,2,3,4,6,8, sono sempre presenti a formare le progressioni geometriche, i mdi aritmetici e i medi armonici.

Pianta della chiesa di S. Lorenzo

Sezione trasversale della chiesa di S. Lorenzo

Chiesa di Santa Maria Novella

L’edificio risale al 1278 ed è stato concluso nel 1360 da Francesco Talenti, l’Alberti lavora alla facciata a partire dal 1456, realizzando quello che sarà un modello per moltissime architetture successive. Il segreto della bellezza e dell’armonia risiede nella rigorosa griglia di proporzioni che lega le parti tra loro e queste all’insieme.

S.Maria Novella (Firenze) - L.B.Alberti i rapporti di 1:2 e il quadrato come regolatori armonici della facciata.

La facciata si inscrive in un quadrato avente il lato coincidente con la linea di base della chiesa. Suddividendo questo quadrato in sedici parti si scandiscono le sezioni fondamentali della facciata : la zona inferiore, l’ordine superiore, gli ingressi. Spartendo ancora questi quadrati in quadrati ancora più pccoli (1/16 del quadrato di partenza) si vengono a determinare le altre misure dell’edificio.

La campata del portale inoltre è di altezza pari a una volta e mezzo la sua larghezza (secondo il rapporto 2/3, ossia la quinta). i lati dei quadrati intarsiati sulla fascia-cerniera che separa i due prdini superiore e inferiore misurano un terzo dell’altezza della fascia stessa e il doppio del diametro delle colonne dell’ordine inferiore (ottava).

Tracciati proporzionali della facciata di S. Maria Novella.

Il Nuper Rosarum flores di Dufay e la cupola di Brunelleschi

ascolta la composizione (file midi)

“Si concertava con tante e così varie voci canore, e a volte si sonava con tante sinfonie levate fino al cielo, che non è meraviglia che agli ascoltanti paressero canti angelici e divini...” Giannozzo Manetti, Oratio...de secularibus et pontificalibus pompis in consecratione basilicae florentinae

E’ un dato certo che Guillame Dufay scrisse il mottetto Nuper rosarum flores in occasione della consacrazione di Santa Maria de Fiore a Firenze il 4 marzo 1436. La struttura (in quattro sezioni) delle parti vocali del tenor e del contratenor (le voci principali) fu costruita da Dufay secondo un preciso piano aritmetico correlato alle proporzioni dimensionali dell’architettura della chiesa dedicataria e della cupola del Brunelleschi in particolare.

Si tratta di un mottetto celebrativo destinato alla celebrazione sonora solenne di grandi avvenimenti pubblici, ripartito in quattro voci (tenor, contratenor, motetus e triplum).

L’ossatura formale è costituita da un cantus firmus che i due tenores eseguono a note lunghe e ritmicamente sfalsata a distanza di una quinta sul motivo “Terribilis est locus iste”.

Il brano si divide in quattro parti ciascuna delle quali comprende un’esposizione del cantus firmus con indicazioni metriche sempre differenti (in notazione moderna si passa dal ritmo 6/4 a 2/2, 2/4 e 6/8).

Questo fa si che le durate siano diverse per ciascuna sezione pur restando identico il numero di battute (56 battute, di cui le prime 28 sono intonate solamente da motetus e triplum e nelle restanti si uniscono i due tenores con la melodia dell’introito).

Se uguale è il numero di battute è però differente il tactus (corrispondente all’unità di misura della pulsazione, in questo caso del valore di 2/4), per ciascuna sezione si ottengono i seguenti valor: 168, 112, 56 e 84, che divisi per 28 danno i rapporti 6:4:2:3.

Struttura del Mottetto Nuper rosarum flores di Dufay.

Se si osserva la struttura della cattedrale fiorentina si riscontrano facilmente le ricorrenze di questi numeri: innanzitutto la modularità è data da un blocco della misura di 28 braccia; la navata è composta da 6 moduli, i transetti da 2 moduli ciascuno per un totale di 4, la zona absidale da 2 moduli, mentre 3 moduli separano il soffitto della cupola dalla quota di pavimento. Ritorna quindi lo schema 6:4:2:3 già visto all’interno del mottetto.

Pianta di S. Maria del Fiore

Lanterna della cupola di S. Maria del Fiore.

In più i rapporti tra i due involucri della cupola ricalcano esattamente le proporzioni tra le altezze delle note dei due tenori.

Cupola di S. Maria del Fiore a Firenze - Brunelleschi - sezione/prospetto

Conclusioni

Alla luce delle esperienze fatte si può certamente concludere che l’indagine circa il rapporto tra musica e architettura sconfina nei più svariati campi correlati alla cultura dell’epoca; in un certo senso tutte le discipline artistiche si sono svilupate di pari passo con la storia e i costumi delle successive epoche; perfettamente permeate nelle concezioni culturali e nelle mentalità che le hanno prodotte.

Non bisogna quindi stupirsi che i Pitagorici abbiano dato forma alla complessa teoria degli intervalli dando una dimensione spaziale e matematica alla musica, che i greci studiassero profondamente le proporzioni armoniche e le applicassero nei loro templi, che tutte le arti medievali attingessero ad un immaginario simbolico fatto di numeri e credo religioso, che gli artisti rinascimentali ancora abbiano attinto alle proporzioni degli intervalli per conferire unitarietà alle loro costruzioni.

Questa indagine si sofferma soltanto su alcuni temi, ma è bene sottolineare che un discorso di questo tipo è applicabile a tutte le epoche, basti pensare al forte legame tra le architetture sonore di J.S.Bach e gli studi proporzionali, la musica di Debussy, gli studi di Le Courbousier di Xenakis...

Un ultimo interrogativo indispensabile: questo discorso può essere attuale? Le intuizioni dei Pitagorici oggi si sono sostituite agli studi nel campo della fisica atomica, in cui sono ancora una volta i numeri interi a determinare le caratteristiche della natura a livello microscopico, attraverso la discretizzazione di quantità tra le quali l'energia.

Il fisico e matematico americano Brian Greene sostiene che “dentro alla materia, dopo gli atomi e dopo i quark, al di sotto di tutte le particelle ci sono, in questo viaggio che dal microcosmo del mondo subatomico ci porta fino al macrocosmo delle galassie e dell'intero universo, soltanto stringhe, ovvero minuscoli anelli uni-dimensionali di energia che vibra.”

Recenti ricerche hanno inoltre dimostrato che alcune sostanze organiche come il DNA, le proteine e gli ormoni sono composte da elementi che somigliano strutturalmente ai ritmi musicali. E’ stato addirittura elaborato un programma in grado di tradurre la struttura degli aminoacidi in sequenze musicali .Questo fatto non è del tutto inedito, infatti pare che lo stesso Bach per la costruzione di alcune sue opere si sia avvalso dei principi di autoreferenza e autoreplicazione, propri della struttura del DNA.

Tutto il creato quindi nasce dalla legge dei piccoli numeri interi, la legge della musica.

Al principio di ogni cosa sta la musica e l’universo non è che una immensa sinfonia.

Indicazioni bibliografiche

La rete magica di Filippo Brunelleschi : le seste, il braccio, le misure / Lando Bartoli. - Firenze : Nardini, 1977.

Architettura e musica / Lando Bartoli. - [S. l. : s. n.], stampa 1998 (Montelupo Fiorentino : Nuova stampa).

Architectural principles in the age of humanism / Rudolf Wittkover. - London : Academy, 1998.

Palazzi del Rinascimento : dal rilievo al confronto / Emma Mandelli. - Firenze : Alinea, c1989.

Storia dell’arte italiana, vol. 2 / C.Bertelli, G.Briganti, A.Giuliano- Electa/ Mondadori , 1986.

Percorsi nella storia della città e dell’architettura, dalla preistoria al 1750 / Carlo Bassi.- Italo Bovolenta, 1995.

Storia della musica occidentale, volume I / M.Carrozzo, C.Cimagalli- Armando editore, 2001.