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Corso di aggiornamento professionale

Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008

Prof. Ing. Claudia Madiai

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di FirenzeDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Firenze

M i di t i Muri di sostegno in c.a.

Pistoia, 20 Maggio 2010

Claudia Madiai ‐ Muri di sostegno in c.a.Corso di aggiornamento professionale: Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008 ‐ Pistoia, 20 maggio 2011

Norme Tecniche per le Costruzioni – D.M. 14.01.2008

6.5 - 7.11.6 OPERE DI SOSTEGNO

- muri(a gravità, a mensola, …

- paratie

- strutture mistestrutture miste(terre rinforzate, muri cellulari,…

33//



6.5.1 CRITERI GENERALI DI PROGETTO(per muri di sostegno)

RIEMPIMENTO A TERGO DEL MURO:

t t i di ti topportuna tecnica di costipamento

granulometria idonea a garantire il g gdrenaggio

eventuale uso di geotessili tra eventuale uso di geotessili tra riempimento e terreno in posto

d i ffi drenaggio efficace (se necessario, monitorato)

crollo per innalzamento del livello dell’acqua a tergo

44//Devono essere prescritte le caratteristiche fisiche e meccaniche del riempimento



6.5.2 AZIONI

Si considerano azioni sull’opera di sostegno quelle dovute a:

peso proprio del terreno e del materiale di riempimento

sovraccarichi

acqua*q

eventuali ancoraggi presollecitati

moto ondoso urti e collisionimoto ondoso, urti e collisioni, …

* Il livello di progetto deve essere fissato in base a misure e conoscenza delregime delle pressioni interstiziali. In assenza di sistemi di drenaggio, lasuperficie di falda deve essere assunta ≡ con il livello superiore dei terrenicon k<10-6 m/s

55//

con k 10 m/s



6.5.3 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE……

È necessario portare in conto la dipendenza della spinta dei terreni dalloecessa o po ta e co to a d pe de a de a sp ta de te e da ospostamento dell’opera

6.5.3.1 Verifiche di sicurezza (SLU)6.5.3.1 Verifiche di sicurezza (SLU)……Gli SLU si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinatidalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento delladalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento dellaresistenza degli elementi strutturali

6.5.3.2 Verifiche di esercizio (SLE)6.5.3.2 Verifiche di esercizio (SLE)……nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell’opera e del terrenocircostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con lacircostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con lafunzionalità dell’opera e con la sicurezza e funzionalità dei manufattiadiacenti*…

* in presenza di manufatti particolarmente sensibili agli spostamenti deve essere

66//

* in presenza di manufatti particolarmente sensibili agli spostamenti deve essere sviluppata una specifica analisi di interazione, tenendo conto delle fasi costruttive


VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMIPer ciascuno dei meccanismi di rottura ipotizzabili (almeno quelli indicatidalle norme) si devono individuare una sollecitazione instabilizzantedovuta alle azioni di progetto (effetto Ed) e una corrispondente resistenzadi progetto (Rd) e si deve verificare la relazione:

Ed ≤ Rd (1)

⎥⎤

⎢⎡ kXFEE

simbolicamente: γ : coefficienti parziali

- γF incrementano le azioni ⎥⎦

⎢⎣

= dM

kkFd a;;FEE

γγ

⎤⎡ Xsono alternative

caratteristiche- γE incrementa l’effetto finale

delle azioni caratteristiche

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= d

M

kkEd a;X;FEE

γγ - γM riducono i valori caratteristici

dei parametri fisici e meccanici- γR riducono la resistenza

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= d

M

kkF

Rd a;X;FR1R

γγ

γ

γR riducono la resistenza globale

ad valori di progetto dei dati

77//

⎦⎣ MR γγ dgeometrici


VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI

I coefficienti γF (o γE) e γM si differenziano solo per i diversi approcci progettualiI coefficienti γF (o γE) e γM si differenziano solo per i diversi approcci progettuali

Tabella 6.2.I – Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni

Coefficiente P i l EQU ( A1 ) ( A2 )

CARICHI EFFETTO ParzialeγF (o γE)

EQU ( A1 )STR

( A2 )GEO

PermanentiFavorevole

γG1

0,9 1,0 1,0

Sfavorevole 1 1 1 3 1 0Sfavorevole 1,1 1,3 1,0

Permanenti non strutturali (1)

FavorevoleγG2

0,0 0,0 0,0

Sfavorevole 1,5 1,5 1,3

0 0 0 0 0 0

(1) per permanenti non strutturali compiutamente definiti si usano i coefficienti dei permanenti. Di norma terreno

VariabiliFavorevole

γQi

0,0 0,0 0,0

Sfavorevole 1,5 1,5 1,3

Tabella 6 2 II Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

e acqua si assumono come permanenti strutturali

Tabella 6.2.II – Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

PARAMETROGrandezza a cui applicare il coeff.

parzialeCoefficiente

Parziale( M1 ) ( M2 )

Tangente dell’angolo di resistenza al taglio

tan φ’k γφ’ 1,0 1,25

Coesione efficace c’k γc’ 1,0 1,25Resistenza non drenata c γ 1 0 1 4

88//

Resistenza non drenata cuk γcu 1,0 1,4Peso dell’unità di volume γ γγ 1,0 1,0


VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI

I coefficienti γR si differenziano anche per le diverse opere geotecniche e, per una stessa opera, per i diversi cinematismi di rottura

Tabella 6.5.I – Coefficienti parziali γR per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di muri di sostegno

CO C CO C CO CVERIFICA

COEFFICIENTE PARZIALE

(R1)


(R2)


(R3)

Capacità portante della fondazione γR=1 γR=1 γR=1,4p p γR γR γR ,

Scorrimento γR=1 γR=1 γR=1,1

Resistenza del terreno a valle γR=1 γR=1 γR=1,4

99//


MURI DI SOSTEGNO - VERIFICHE SLU

Le verifiche devono essere effettuate almeno per i seguenti stati limite:

SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU)

stabilità globale (complesso opera di sostegno-terreno) Approccio 1Combinazione 2 : (A2+M2+R2)*

scorrimento sul piano di posa con almeno uno dei due approcci:Approccio 1Combinazione 1: (A1+M1+R1)carico limite dell’insieme fondazione terreno -Combinazione 1: (A1+M1+R1)

-Combinazione 2 : (A2+M2+R2)Approccio 2: (A1+M1+R3)

carico limite dell insieme fondazione-terreno

Ribaltamento**

*la tabella di riferimento per R2 è quella relativa alle opere di materiali sciolti e di fronti di scavo (R2=1,1)

**lo stato limite di ribaltamento va trattato come stato limite di equilibrio di corpo rigido (EQU) utilizzando i coefficienti (M2) per il calcolo delle spinte

SLU di tipo strutturale (STR)

corpo rigido (EQU), utilizzando i coefficienti (M2) per il calcolo delle spinte

1010//

p ( )raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali


MURI DI SOSTEGNO - VERIFICHE SLU

Osservazioni:

l’Approccio 1- Combinazione 1 (A1+M1+R1) l Approccio 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1) è generalmente più severo per il dimensionamento strutturale delle opere a contatto con il terreno

l’Approccio 1- Combinazione 2 (A2+M2+R2) è generalmente più severo per il dimensionamento geotecnico

per il dimensionamento strutturale con l’Approccio 2, γR non deve essere portato in conto

i di t d t ti di i l t ò t per muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno può essere usato solo l’Approccio 1

1111//


MURI DI SOSTEGNO – CALCOLO DELLE SPINTE

Deve essere giustificato sulla base dei prevedibili spostamenti manufattoDeve essere giustificato sulla base dei prevedibili spostamenti manufatto-terreno (eventualmente con un’analisi di interazione terreno-struttura)

i fl d li iinfluenza degli spostamenti sul regime di spinta

Per mobilitare la spinta attiva sono sufficienti piccoli spostamenti; per mobilitare la spinta passiva occorrono grandi spostamenti (spesso non compatibili con la funzionalità dell’opera)

NB: La resistenza passiva del terreno antistante il muro può essere considerata

1212//

NB: La resistenza passiva del terreno antistante il muro può essere considerata al massimo per il 50%; in mancanza di verifiche specifiche tale contributo deve essere trascurato


MURI DI SOSTEGNO – CALCOLO DELLE SPINTEinfluenza degli spostamenti sul regime di spinta in terreni incoerenti (EC7)

Tab. C.1 - Rapporto Va/h Tab. C.2 - Rapporto Vp/h

Vp movimento per mobilizzare la spinta passiva

In parentesi le % di VP/h necessarie per mobilizzare il 50% della spinta

h altezza del muro

1313//

per mobilizzare il 50% della spintaVa movimento per mobilizzare la spinta attivah altezza del muro


CONDIZIONI STATICHE - SPINTA ATTIVA E RESISTENZA PASSIVA

Soluzione di CoulombSoluzione di Coulomb

β

Hδ P

δh ΨΨ

δ PA

PPh ΨΨ

1 2AAA HγK

21HqKP +=

2hK1P

14

2PP hγK

2P =


CONDIZIONI SISMICHEIn condizioni sismiche il problema reale è molto complesso per la sovrapposizione di movimenti traslativi e rotazionali il cui rapporto relativo dipende dalle caratteristiche:- dell’operap- del terreno- del terremoto

Durante il terremoto l’entità e la distribuzione delle pressioni trasmesse dal terreno variano nel tempo

Il t di li i d ll i t i t l’ lt ilIl punto di applicazione della spinta si sposta verso l’alto o verso il basso a seconda che l’opera tenda ad avvicinarsi o allontanarsi dal terreno

Il moto è amplificato in corrispondenza delle frequenze naturali dell’operaIl moto è amplificato in corrispondenza delle frequenze naturali dell opera e del deposito che possono muoversi anche in opposizione di fase

Al termine della scossa sismica possono permanere per un certo periodoAl termine della scossa sismica possono permanere per un certo periodo sovrappressioni interstiziali in eccesso a tergo dell’opera

È un problema complesso di interazione che nella pratica viene di norma

1515//

p p paffrontato con metodi semplificati: METODI PSEUDOSTATICI

METODI PSEUDODINAMICI (spostamenti)


Collasso di muri di sostegno in condizioni sismiche

CONDIZIONI SISMICHE


(da Tatsuoka, 2006)

1616//



CONDIZIONI SISMICHE


(da Fang et al., 2003)

1717//



CONDIZIONI SISMICHE


(da Tatsuoka, 2006)

1818//



CONDIZIONI SISMICHE


(da Vojoudi, 2003)

1919//

Diga di Shin-Kang – Terremoto di Taiwan, 1999 (M=7.6)



CONDIZIONI SISMICHE


(da Vojoudi, 2003)

2020//Terremoto di Kobe, 1995 (M=6.9)



CONDIZIONI SISMICHE

p

7.11.6.1 REQUISITI GENERALI(per muri di sostegno)

La sicurezza deve essere garantita prima, durante e dopo il terremoto di progetto

Sono ammissibili spostamenti permanenti che non alterino la resistenza dell’opera,Sono ammissibili spostamenti permanenti che non alterino la resistenza dell opera, compatibili con la funzionalità dell’opera e di manufatti interagenti con essa

È comunque necessario portare in conto i seguenti aspetti:q p g peffetti inerziali nel terreno, nelle strutture di sostegno e negli eventuali carichi aggiuntivi presenti

l l d lcomportamento anelastico e non lineare del terrenoeffetto della distribuzione delle pressioni interstiziali, se presenti, sulle azioni scambiate fra il terreno e l’opera di sostegnoscambiate fra il terreno e l opera di sostegnocondizioni di drenaggioinfluenza degli spostamenti dell’opera sulla mobilitazione delle condizioni di

2121//

g p pequilibrio limite



CONDIZIONI SISMICHE

Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14.01.2008

7.11.6.1 REQUISITI GENERALI(segue)

Devono essere considerati almeno gli stessi stati limite delle condizioni statiche

(segue)

I sistemi di drenaggio devono essere in grado di tollerare gli spostamenti indotti dal sisma, senza che sia pregiudicata la loro funzionalità (in terreni non coesivi il drenaggio a tergo del muro deve essere efficace fino ad una profondità superiore a quella della superficie che delimita il cuneo di rottura)

Si deve verificare preliminarmente l’esistenza di un adeguato margine di i e liq ef ione dei te eni inte genti on il m osicurezza a liquefazione dei terreni interagenti con il muro

2222//


(Norme Tecniche per le Costruzioni – D.M. 14.01.2008)

SPINTA DELL’ACQUA IN CONDIZIONI SISMICHE

( p )

Per opere con terrapieno in falda (es. opere marittime) si devono distinguere due condizioni in relazione alla permeabilità del terreno:- k < 5·10-4 m/s ⇒ l’acqua interstiziale si muove insieme allo scheletro solido- k > 5·10-4 m/s ⇒ l’acqua interstiziale si muove rispetto allo scheletro solido

EC 8 – Parte 5

Ed = 0.5 γ*(1 ± kv) K H2 + Ews +Ewd

* di l d l tγ* peso di volume del terrenokv coefficiente sismico verticaleK coefficiente di spinta del terreno

(statico + dinamico)H altezza del muroEws spinta dell’acqua in condizioni statiche

2323//

ws p qEwd incremento di spinta sismico


ESEMPIO DI SISTEMA DI DRENAGGIO

Tipologia utilizzata dalla Società Autostrade

tessuto non t t

riempimento con pietrame

tessuto

tubo di drenaggio in PVC φ=100mm ogni 3m con pietrame

tessuto non tessuto

φ=100mm ogni 3m

impregnato con legante bituminoso

(d B i 2011)

2424//

(da Boccacci, 2011)


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Parametri geotecnici e caratteristiche geometriche

10 kP

dati geometrici:altezza paramento h = 4 mprofondità piano di fondazione h1 = 1.2 m

β 15°

qk = 10 kPab1

p p 1spessore soletta di fondazione h2 = 0.6 mspessore paramento in sommità b1 = 0.4 mspessore paramento alla base b3 = 0.6 m

β = 15°

H

lunghezza scarpa anteriore b2 = 1 mlunghezza scarpa posteriore* b = 2.2 mangolo di pendio β = 15°

h=4mHLunghezza base B = 3.8 m

Altezza parete virtuale spinta attiva H=h2+h+btanβ = 5.19 m

hh1

valori caratteristici dei parametri materiali e delle azioni:peso di volume del terreno γ'k = 19 kN/m3

angolo di resistenza al taglio del terreno φ’k = 32° h2

b2 b3 b

B

k

angolo di attrito fondazione-terreno δk = φ'k= 32°peso di volume del c.a. γbk = 25 kN/m3

sovraccarico (variabile) sul terrapieno: q = 10 kPa

2525//

sovraccarico (variabile) sul terrapieno: qk = 10 kPa

*per utilizzare lo schema di spinta attiva sulla parete H deve essere: bmin=h tan(45°-φ’/2)=2.2 m


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Calcolo dei coefficienti di spinta attiva

β = 15°

γk = 19 kN/m3γk = 19 kN/mφʹk = 32°δʹk = 2φʹk/3 = 21°

valori caratteristici

valori di progetto

Ψ=90° = 1.5708 1.5708 radΨ 1.5708 1.5708β =15° = 0.2618 0.2618 rad

φʹ = 0.5585 0.4636 radδ =2 φ‘/3 = 0.3723 0.3028 rad

Ψ= 90°φ

sen2(ψ) = 1 1sen2(ψ+φ) = 0.7192 0.8001sen(ψ‐δ) = 0.9315 0.9545sen(φ+δ) = 0.8021 0.6935sen(φ‐β) = 0.2924 0.2004sen(ψ+β) = 0.9659 0.9659

KA,k = 0.3384 con i valori caratteristici

KA,d = 0.4349 con i valori di progetto

Le spinte attive sono inclinate dell'angolo δ sull'orizzontale 2626//


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Calcolo delle azioni dovute al peso del muro e del terreno

peso braccio momento

(rispetto a O)(kN/m) (m) (kN m/m)

1) γbk (b2+b3)h2 = 24.00 0.800 (b2+b3)/2 19.2002) γbk bh = 33 00 2 700 b +b +b/2 89 100 q2) γbk bh2 33.00 2.700 b2+b3+b/2 89.1003) γbk (b3‐b1)h/2 = 10.00 1.133 b2+2(b3‐b1)/3 11.3334) γbk b1h = 40.00 1.400 b2+b3‐b1/2 56.000

β

qkb1

6 hv

5) γk bh = 167.20 2.700 b2+b3+b/2 451.4406) γk bhv/2= 12.32 3.067 b2+b3+2b/3 37.7827) γk b2(h1‐h2)= 0.60 0.500 b2/2 1.840

β

h7) γk b2(h1 h2) 0.60 0.500 b2/2 1.840Wtot = 287.12 MW= 666.696

h

3

54

1h2h1

2

3

7

2727//

b2 b3O b


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Calcolo delle spinte

Spinte: Pa,k Pa,d

8) P ( ) K H 17 560 22 570 kN/m dovuta al 8) Pa(qk) = KA qk H = 17.560 22.570 kN/msovraccarico

9) Pa(γk) = 0.5 KA γk H2 = 86.572 111.271 kN/m dovuta al peso del terreno

8h) Pa(qk)h = Pa(qk) cosδ = 16.357 21.543 kN/m componente orizz. di Pa(qk)

8v) Pa(qk)v = Pa(qk) senδ = 6.388 6.731 kN/m componente vert di P (qk)

qk

vert. di Pa(qk)

9h) Pa(γk)h = Pa(γk) cosδ = 80.640 106.208 kN/m componente orizz. di Pa(γk)

9v) P (γ ) = P (γ ) senδ = 31 494 33 184 kN/m componente

β

9v) Pa(γk)v = Pa(γk) senδ = 31.494 33.184 kN/mvert. di Pa(γk)

Coordinate dei punti di applicazione delle spinte

H

9

8

δp pp p

rispetto al punto OSpinta x ( m ) z ( m )Pa(q ) B =3 80 H/2=2 595 (sovraccarico)

9

δ

2828//

Pa(qk) B =3.80 H/2=2.595 (sovraccarico)

Pa(γk) B=3.80 H/3=1.730 (peso del terreno) OB


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Stato limite di ribaltamento

Non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione, quindi deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU)

Si tili i ffi i ti i li ll i i d ll T b ll 2 6 I Si utilizzano i coefficienti parziali sulle azioni della Tabella 2.6.I e i coefficienti parziali M2 per il calcolo delle spinte (Tabella 6.2.II)

Per la spinta il sovraccarico è un carico variabile sfavorevole → γF = γQi =1.5p γF γQi

Per la spinta il peso del terreno è un permanente sfavorevole → γF = γG1 =1.1

Momento della spinta dovuta al sovraccarico:Momento della spinta dovuta al sovraccarico:

1.5 (Pa,d(qk)h H/2 ‐ Pa,d(qk)v B) = 1.5 (21.543⋅ 2.59 ‐ 6.731⋅3.80)= 45.48kNm/mMomento della spinta dovuta al peso del terreno:

1.1 (Pa,d(γk)h H/3 ‐ Pa,d(γk)v B) = 1.1 (106.208⋅ 1.73 ‐ 33.184 ⋅3.80)= 63.38 kNm/mMomento totale ribaltante Ed = Mrib = 108.86 kNm/m

Il momento stabilizzante è dovuto al peso proprio del muro e del terreno sovrastante (carico permanente favorevole → γF = γG1 =0.9)

Momento totale stabilizzante R = 0 9 M = 0 9⋅666 696= 600 03 kNm/m

2929//

Momento totale stabilizzante Rd = 0.9 MW = 0.9⋅666.696= 600.03 kNm/m

Rd/Ed = 5.51 >1 verifica soddisfatta


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08

Stato limite di ribaltamentoS a o e d a a e o

b ( m ) Rd / Edd d

1.8 3.992.2 5.512.6 7.553 10.33

3030//



Stato limite di scorrimento sul piano di posa - A1 C2 (A2+M2+R2)

L’azione di progetto è data dalla componente della risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione; la resistenza di progetto è il valore della forza di attrito sul piano di scorrimentoprogetto è il valore della forza di attrito sul piano di scorrimento

Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanφ') : γφ' =1.25Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al sovraccarico: γQi=1.3p pp p γQi

Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al peso del terreno : γG1=1.0Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento : γR=1.0

Azione di progetto:

Ed = 1.3 Pa,d(qk)h + 1.0 Pa,d(γk)h= 1.3⋅21.54 + 1.0 ⋅106.21 = 28.01 + 106.21= 134.22 kNm/m

coefficiente caratteristico d’attrito fondazione-terreno: tanδk = tanφ'k =0.625coefficiente di progetto d’attrito fondazione-terreno: tanδk/γφ' = 0.625/1.25=0.5

R i t di ttResistenza di progetto:

Rd = [(Wtot + 1.3 Pa,d(qk)v + 1.0 Pa,d(γk)v ) tanδk/γφ' ]/γR = [(287 12 + 8 75 + 33 184 )⋅0 5 ] / 1= 164 49 kNm/m

3131//Rd/Ed = 1.23 >1 verifica soddisfatta

[(287.12 + 8.75 + 33.184 )⋅0.5 ] / 1= 164.49 kNm/m



Stato limite di scorrimento sul piano di posa – A2 (A1+M1+R3)

Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanφ') : γφ' =1Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al sovraccarico: γQi=1.5Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al peso del terreno : γG1=1.3Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento : γR=1.1p pp γR

Azione di progetto:

Ed = 1.5 Pa k(qk)h + 1.3 Pa k(γk)h = 1.5⋅16.357+ 1.3 ⋅80.640 = 129.37 kNm/md a,k(qk)h a,k(γk)h

coefficiente caratteristico d’attrito fondazione-terreno: tanδk = tanφ'k =0.625coefficiente di progetto d’attrito fondazione-terreno: tanδk/γφ' = 0.625

Resistenza di progetto:

Rd = [(Wtot + 1.5 Pa,k(qk)v + 1.3 Pa,k(γk)v ) tanδk/γφ' ]/γR =

3232//Rd/Ed = 1.48 >1 verifica soddisfatta

[(287.12 + 1.5⋅6.388 + 1.3⋅31.494) ⋅0.625] /1.1 = 191.8 kNm/m

3232//



Stato limite di di scorrimento sul piano di posa S a o e d d sco e o su p a o d posa

b ( m ) Rd / EdA1‐C2 A2

1.8 1.11 1.352.2 1.23 1.482.6 1.34 1.613 1 44 1 733 1.44 1.73

3333//



Stato limite di di collasso per carico limite dell'insieme fondazione – terreno - A1 C2 (A2+M2+R2)

L’azione di progetto è data dalla componente della risultante delle forze in di i l l i di f d i l i di è il direzione normale al piano di fondazione; la resistenza di progetto è il valore limite della forza normale al piano di fondazione

Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanφ') : γ =1 25Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanφ ) : γφ' =1.25Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al sovraccarico : γQi=1.3Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute ai pesi : γG1=1.0Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante: γR=1.0

Anziché applicare il coefficiente parziale all’effetto dell’azione (spinta), la spinta dovuta al sovraccarico può essere calcolata applicando γQi a qk :spinta dovuta al sovraccarico può essere calcolata applicando γQi a qk :

qd = 1.3 qk= 13 kPaPa,d (qd) = KA,d qd H = 29.34 kN/m

P d(qd)h = P d(qd) cosδ = 28.01 kN/m componente orizzqd qk Pa,d(qd)h Pa,d(qd) cosδ 28.01 kN/m componente orizz.

Pa,d(qd)v = Pa,d(qd) senδ = 8.75 kN/m componente vert.

3434//

Le componenti Pa,d(γk)h e Pa,d(γk)v restano invariate




Lo schema di carico è quello cui corrispondono la massima eccentricità e la i i l d ll i lmassima componente orizzontale della risultante

Peso proprio del muro e del terreno sovrastante : Wtot = 287.12 kN/màEccentricità dei pesi: eG = B/2-MW/Wtot = -0.422 (momento orario)

Coordinate dei punti di applicazione delle spinte rispetto alla mezzeria della fondazione

S i t ( ) ( )Spinta x ( m ) z ( m )Pa(qk) ‐B/2 =‐1.90 H/2=2.595 (sovraccarico)

Pa(γk) ‐B/2=‐1.90 H/3=1.730 (peso del terreno)(γk) (p )

Componente verticale della risultante di progetto : V= Wtot + Pa,d(qd)v + Pa,d(γk)v = 287.12+8.75+33.18 = 329.05 kN/ma,d d a,d

Componente orizzontale della risultante di progetto : H= Pa,d(qd)h + Pa,d(γk)h = 28.01+106.21 = 134.22 kN/m

Inclina ione della is ltante ispetto alla e ticale

3535//

Inclinazione della risultante rispetto alla verticale :

i=arctan (H/V)= 0.387 rad = 22.19°




Momento rispetto alla mezzeria della fondazione:

M= Wtot⋅(-0.442) + Pa,d(qd)v⋅ (-1.9)+ Pa,d(γk)v⋅(-1.9)+ Pa,d(qd)h⋅ 2.595+ Pa,d(γk)h⋅1.73= 287.12+8.75+33.18 = 55.55 kN/m

Eccentricità : e = M/V = 0 169 mEccentricità : e = M/V = 0.169 m

= 179.73 kPa

c = 0 Nq=exp(π tanφ’d )tan2(π/4+φd’/2) = 12.588

h ( ) ’q = γkh1 = 22.8 kPa Nγ=2(Nq-1)tanφ’d = 11.585

B’=B-2e= 3.462 m iq= (1-H/V)2 = 0.351

φ’ = arctan(tan φ' /γ )= 26 56° i =(1-H/V)3 = 0 208φ d = arctan(tan φ k/γφ‘ )= 26.56 iγ =(1-H/V)3 = 0.208

tanφ’d = tan φ'k/γφ‘ = 0.5 sq = dq = bq = gq = sγ = dγ = bγ = gγ = 1

Azione di progetto: E = V = 329 05 kNm/m

3636//

Azione di progetto: Ed = V = 329.05 kNm/mResistenza di progetto : Rd = qlimB’/γR = 622.31 kNm/m

Rd/Ed = 1.89 >1



Stato limite di di collasso per carico limite dell'insieme fondazione – terreno - A2 (A1+M1+R3)

C ffi i t i l d li i t i t i i (t ') 1Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanφ') : γφ' =1Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute al sovraccarico : γQi=1.5Coefficiente parziale da applicare alle azioni dovute ai pesi : γG1=1.3G

Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante: γR=1.4

Spinta dovuta al sovraccarico calcolata applicando γQi a qk :

qd = 1.5 qk= 15 kPaPa,d (qd) = KA,k qd H = 26.34 kN/m

Pa,d(qd)h = Pa,d(qd) cosδ = 25.14 kN/m componente orizz.

Pa,d(qd)v = Pa,d(qd) senδ = 7.86 kN/m componente vert.

Spinta dovuta al peso proprio del terreno :Spinta dovuta al peso proprio del terreno :

Pa,d (γk) = 1.3 Pa,k(γk) = 112.54 kN/m

P (γ ) = P (γ ) cosδ = 107 42 kN/m componente orizz

3737//

Pa,d(γk)h = Pa,d(γk) cosδ = 107.42 kN/m componente orizz.

Pa,d(γk)v = Pa,d(γk) senδ = 33.56 kN/m componente vert.




Peso proprio del muro e del terreno sovrastante : 1.3 Wtot = 373.26 kN/mEccentricità dei pesi: eG = B/2-MW/Wtot = -0.422 (momento orario)

Componente verticale della risultante di progetto : V= 1.3Wtot + Pa,d(qd)v + Pa,d(γk)v = 373.26+7.86+33.56 = 414.68 kN/mComponente orizzontale della risultante di progetto : Componente orizzontale della risultante di progetto : H= Pa,d(qd)h + Pa,d(γk)h = 25.14+107.42 = 132.56 kN/m

Inclinazione della risultante rispetto alla verticale :

i=arctan (H/V)= 0.309 rad = 17.73°

Momento rispetto alla mezzeria della fondazione:o e to spetto a a e e a de a o da o e

M= 373.26⋅(-0.442) + 7.86⋅ (-1.9)+ 33.56⋅(-1.9)+ 25.14⋅ 2.595+ 107.42⋅1.73= 14.86 kN/m

3838//

Eccentricità : e = M/V = 0.036 m




= 553.68 kPa

c = 0 Nq=exp(π tanφ’d )tan2(π/4+φd’/2) = 23.177

q = γkh1 = 22.8 kPa Nγ=2(Nq-1)tanφ’d = 27.715

B’=B-2e= 3.728 m iq= (1-H/V)2 = 0.463

φ’d = arctan(tan φ'k/γφ‘ )= 32° iγ =(1-H/V)3 = 0.315

tanφ’d = tan φ'k/γφ‘ = 0.625 sq = dq = bq = gq = sγ = dγ = bγ = gγ = 1

Rd/Ed = 3.56 >1Azione di progetto: Ed = V = 414.68 kNm/m

Resistenza di progetto : Rd = qlimB’/γR = 1474.52 kNm/m

3939//




Rd/Edd/ d(carico limite)

b ( m ) A1‐C2 A21 8 1 41 2 831.8 1.41 2.832.2 1.89 3.562.6 2.37 4.253 2 83 4 923 2.83 4.92

4040//



CONDIZIONI SISMICHE - METODI DI ANALISI

L’analisi della sicurezza dei muri di sostegno in condizioni sismiche può essere eseguita mediante :eseguita mediante :• ANALISI DINAMICHE AVANZATE• METODI PSEUDOSTATICIMETODI PSEUDOSTATICI• METODI DEGLI SPOSTAMENTI (si utilizzano i valori caratteristici delle azioni

statiche e dei parametri di resistenza)

L’analisi pseudostatica si effettua mediante metodi all’equilibrio limiteIl modello deve comprendere:p• l’opera di sostegno• il cuneo di terreno a tergo dell’opera• gli eventuali sovraccarichi agenti sul cuneogli eventuali sovraccarichi agenti sul cuneo

Nei metodi pseudostatici l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente

4141//

equivalente, prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente sismico



CONDIZIONI SISMICHE – METODO PSEUDOSTATICO

I coefficienti sismici orizzontale e verticale, kh e kv, sono valutati mediante le seguenti espressioni:

k β a /g k ± 0 5 kkh= βm⋅amax/g kv = ± 0.5 kh

amax = S⋅a = SS⋅S T⋅ag accelerazione orizzontale massima al sitoag accelerazione orizzontale massima al sito su terreno rigidog gSS e ST coefficienti di amplificazione stratigrafica e topografica g accelerazione di gravità

β si ricava dallaβm si ricava dalla Tabella 7.11.II

NB: per muri che nonNB: per muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi βm=1

Punto di applicazione dell’incremento di spinta dovuto al sisma: lib di l di li i d ll i i

4242//

muro libero di ruotare o traslare → stesso punto di applicazione della spinta staticaaltri casi in assenza di studi specifici → a metà altezza del muro


ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche di un muro in c.a. secondo le NTC08

dati geometrici:altezza paramento h = 4 mprofondità piano di fondazione h1 = 1.2 m

β 15°

b1

p p 1spessore soletta di fondazione h2 = 0.6 mspessore paramento in sommità b1 = 0.4 mspessore paramento alla base b3 = 0.6 m

β = 15°

H

lunghezza scarpa anteriore b2 = 1 mlunghezza scarpa posteriore* b = 2.2 mangolo di pendio β = 15°

h=4mHLunghezza base B = 3.8 m

Altezza parete virtuale spinta attiva H=h2+h+btanβ = 5.19 m

hh1

valori caratteristici dei parametri materiali e delle azioni:peso di volume del terreno γ'k = 19 kN/m3

angolo di resistenza al taglio del terreno φ’k = 32° h2

b2 b3 b

B

angolo di attrito fondazione-terreno δk = φ'k= 32°peso di volume del c.a. γbk = 25 kN/m3

4343//


ESEMPIO: verifica in condizioni sismiche di un muro in c.a. secondo le NTC08

AZIONE SISMICA

Località: PistoiaLocalità: PistoiaVita nominale : VN ≥ 50 anniClasse d’uso : II (CU=1)Periodo di riferimento : VR = VNCU = 50 anniStato limite ultimo : SLV (PVR=10%) Periodo di ritorno : T = 475 anniPeriodo di ritorno : TR= 475 anni

Categoria di sottosuolo: B → coefficiente SS= 1,40-0,4⋅Fo⋅ag/g = 1,25 → SS= 1,20S o g S

Coefficiente di amplificazione topografica ST= 1

amax= S⋅ag = SS ⋅ ST ⋅ag = 1.20⋅1⋅0.153 =0.184 gamax S ag SS ST ag 1.20 1 0.153 0.184 gβm = 0.24kh= βm⋅amax/g= 0.044

4444//

a

kv= ±0.022


CONDIZIONI SISMICHE - SPINTA ATTIVA

Soluzione di Mononobe-OkabeSoluzione di Mononobe-Okabe

β

Hδ P

( ))121 2

vAEAE kKHP −= γ

h ΨΨ

δ PAE

h ΨΨ

2 )( + θφψsin2

2

)()()()(1)(cos

)(

⎥⎤

⎢⎡ −−+

+−−

−+=

βδθθβφδφδθψψθ

θφψ

sinsinsinsin

sinKAE

)()()( ⎥

⎦⎢⎣ +−− βψδθψ

ψψsinsin

hk

45v

h

kk±

=1

tanθ


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Calcolo dei coefficienti di spinta attiva in condizioni sismiche

β = 15°

γk = 19 kN/m3

valori caratteristici

valori di progetto

θ = 0.0450 0.0450 rad γk = 19 kN/mφʹk = 32°δʹk = 2φʹk/3 = 21°

Ψ=90° = 1.5708 1.5708 radβ =15° = 0.2618 0.2618 rad

φʹ = 0.5585 0.4636 radδ =2 φ‘/3 = 0.3723 0.3028 radsen2(ψ)= 1 1

sen2(ψ+φ−θ)= 0.7587 0.8348Ψ= 90°sen(ψ‐θ‐δ)= 0.9142 0.9401

sen(φ+δ)= 0.8021 0.6935sen(φ‐β−θ)= 0.2491 0.1562

( β) 0 96 9 0 96 9sen(ψ+β)= 0.9659 0.9659cos(θ)= 0.9990 0.9990 KAE,k = 0.3815 con i valori caratteristici

KAE,d = 0.4911 con i valori di progetto

Le spinte attive sono inclinate dell'angolo δ sull'orizzontale4646//



Calcolo delle azioni dovute al peso del muro e del terreno in condizioni sismiche

βb1

6 hv

h

3

54

1b2 b3

h2h1 2

7

O b

Wi (1‐kv)Wi braccio momento khWi braccio momento (kN/m) (kN/m) (m) (kN m/m) (kN/m) (m) (kN m/m)

24 00 23 47 0 800 18 778 1 06 0 300 0 31724.00 23.47 0.800 18.778 1.06 0.300 0.31733.00 32.27 2.700 87.140 1.45 0.300 0.43610.00 9.78 1.133 11.084 0.44 1.933 0.85140 00 39 12 1 400 54 768 1 76 2 600 4 57640.00 39.12 1.400 54.768 1.76 2.600 4.576167.20 163.52 2.700 441.508 7.36 2.600 19.12812.32 12.05 3.067 36.951 0.54 4.796 2.6000.60 0.59 0.500 0.293 0.03 0.900 0.024

4747//

0.60 0.59 0.500 0.293 0.03 0.900 0.024Somma 280.804 650.522 12.633 27.931Bracci eWv=2.317 eWv=2.211


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Calcolo delle spinte in condizioni sismiche

Spinte: Pa,k Pa,d

Pa(γk) = 0.5 KA (1‐kv)γk H2 = 95.450 122.874 kN/m βa(γk) 0.5 A ( v)γk 95. 50 .8 N/

Pa(γk)h = Pa(γk) cosδ = 88.910 117.282 kN/m comp. orizz.

P ( ) P ( ) δ 34 724 36 644 kN/ comp. HPa(γk)v = Pa(γk) senδ = 34.724 36.644 kN/m comp.

vert.

δδ

OOB

4848//


ESEMPIO: verifiche agli SLU secondo le NTC08Stato limite di ribaltamento β

Si utilizzano i coefficienti parziali sulle azioni della Tabella 2.6.I (EQU)i ffi i i i li 2 il

β

khW Pa,di coefficienti parziali M2 per il calcolo delle spinte (Tabella 6.2.II)

W(1‐kv)

Per la spinta il peso del terreno è un permanente sfavorevole → γF = γG1 =1.1

Momento della spinta dovuta al peso del terreno:Momento della spinta dovuta al peso del terreno:

1.1 (Pa,d(γk)h H/3 ‐ Pa,d(γk)v B) = 1.1 (117.282 ⋅ 1.73 ‐ 36.644 ⋅3.80)= 69.994 kNm/m

Momento totale ribaltante Ed = Mrib = 69.994 kNm/m d rib /

Il momento stabilizzante è dovuto al peso proprio (incluse le forze di inerzia) del muro e del terreno sovrastante incluse (carico permanente favorevole →

0 9)γF = γG1 =0.9)

MW = W(1‐kv) eWh ‐ khWeWh = 280.804 ⋅2.32 – 12.633 ⋅2.21= 622.59 kNm/mMomento totale stabilizzante R = 0 9 M = 0 9 622 59 = 560 33 kNm/m

4949//

Momento totale stabilizzante Rd = 0.9 MW = 0.9⋅622.59 = 560.33 kNm/m




Stato limite di scorrimento sul piano di posa - A1 C2 (A2+M2+R2)

Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanφ') : γφ' =1.25Coefficiente parziale da applicare alle spinte dovute al peso del terreno : γG1=1.0Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento : γR=1.0

Azione di progetto:

Ed = 1.0 (Pa,d(γk)h + khW) = 1.0 ⋅ (117.282 + 12.633) = 129.92 kNm/m

coefficiente caratteristico d’attrito fondazione-terreno: tanδk = tanφ'k =0.625coefficiente di progetto d’attrito fondazione-terreno: tanδk/γφ' = 0.625/1.25=0.5

Resistenza di progetto:

Rd = [(W(1‐kv) + 1.0 Pa,d(γk)v ) tanδk/γφ' ]/γR = [(280.8 + 36.64)⋅0.5 ] /1= 158.72kNm/m


5050//


G i l’ iGrazie per l’attenzione!

5151//

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