CONVERTITORI ANALOGICO-DIGITALI (ADC)

e DIGITALE-ANALOGICI (DAC)

Segnali analogici : variano in modo continuo nel tempo e possono assumere tutti i valori compresi in un certo intervallo

X(t)

t

Segnali digitali: possono assumere valori discreti in istanti di tempo discreti. La discretizzazione del tempo può essere asincrona o sincrona con un clock

X[n]

t+1

+2

-1

-2

• In campo digitale le informazioni sono organizzate secondo una struttura “binaria” cioè si utilizzano due soli valori logici “0” e “1”.

• I due valori logici vengono associati a intervalli di tensione che variano a seconda della tecnologia utilizzata per la costruzione del circuito

segnali analogici – segnali digitali

trasduttore grandezza fisica

segnale elettrico

trattamento del segnale

segnale elettrico analogico andamento analogo all’andamento della grandezza fisica di partenza

T

andamento della temperatura in funzione del tempo

andamento della tensione in funzione del tempo

si può definire segnale una qualunque grandezza fisica variabile a cui è associata una informazione

• in molti casi si lavora con piccoli segnali che devono essere trasmessi a distanza diversi stadi di amplificazione introduzione del rumore degradazione del segnale.

• conversione analogico – digitale riduce la distorsione del segnale.

segnale digitale: sequenza di 1 e 0per quanto sia distorto il segnale, la sequenza si ricostruisce in modo fedele.

Applicazione tipica : Waveform digitizers (digitizzatori di forme d’onda)rappresentazione numerica di forme d’onda: la forma del segnale viene “campionata” a intervalli di tempo equispaziati e molto ravvicinati (fino a qualche picosecondo) - clockl’ampiezza del segnale in questi intervalli di tempo viene convertita in un numero binario.

Convertitori Digitale - Analogico

• immaginiamo di voler convertire un’informazione binaria (uscita di un circuito digitale, per es. N Flip-Flop) in una tensione (segnale analogico) Vout

00

11

22

2-N2-N

1-N1-N

out a2a2a2....a2a2VV

V è un coefficiente di proporzionalità legato al range di tensioni che vogliamo in uscita e i coefficienti ai valgono 0 o 1 (uscita bassa o alta del FF)

circuito sommatore

Ro = R e R1 =R/2 Vout = -(Vo+2V1)

se Vo e V1 sono le uscite di un registro a 2 bitVi = 0 livello basso numero binario 0Vi = 1 livello alto numero binario 1abbiamo costruito un convertitore D/A a 2 bit

Vo = 1, V1 = 0 Vout =-1; Vo = 0, V1 = 1 Vout = -2 ecc.

Si può estendere il discorso ad un numero maggiore di bit

R01N

'

2N

'

1n

'

out VaR2

R....a

2R

Ra

R

RV

quando il coefficiente ai = 0, l’interruttore Si è collegato a massa

Convertitore D/A a resistenze pesate

AO

INPUT ai MOSFET da un registro che immagazzina l’informazione digitalizzata, es. un FLIP FLOP, se in ingresso ho 1 avrò Q=1 e così il MOSFETQ1 sarà abilitato e il Q2 interdetto e la resistenza R1 sarà collegata a VR, il contrario avverrà se in ingressoal FF ho 0, cioè avremo la resistenza R1 collegata a terra

0Q

Supponiamo di lavorare in logica negativa, cioè il valore alto (1) è associato ad una tensione pari a 0V e il valorebasso (0) è associato ad una tesnsione pari a -10 V

DIFETTI: stabilità ed accuratezza dipendono dalle resistenze ealla dipendenza dei componenti dalla temperaturaampio range di resistenze: per es. DAC a 10 bit con R = 10 k 2N-1 R = 29 R = 5.12 M.

Difficile gestire accuratezza. R ha un peso 29 volte piùimportante della resistenza più grande (29 R) quindi, sela tolleranza su quest’ultima è il 10%, la tolleranza suquella da 10 k dovrà essere 29 volte più piccola, cioè0.02% !!!

DAC a ladder

ciascun nodo vede una resistenza 2R in qualunque direzionenodo 3: destra 2R complessivamente la basso 2R resistenza vista da 3

in basso e a destra è R nodo 2: destra R in serie con la resistenza vista da 3 2Rsi può estendere a tutti i nodi

si usano solo resistenze R e 2R

I=VR/3R

Immaginiamo tutti gli interruttori a terra a parte uno solo, collegato a VR.

La tensione nel nodo corrispondente sarà data da VR meno la caduta di potenziale

ai capi di 2RVi =VR – 2R I = VR – 2R VR/3R = VR/3

in conclusione, qualunque nodo il cui interruttore sia chiuso su VR si troverà

ad un potenziale VR/3.

V

Immaginiamo una configurazione in cui tutti i nodi sono a terra a parte il nodo 3.

Vi =V3 = VR/3 = V+ = V- (sfruttiamo il principio del corto circuito virtuale

all’ingresso dell’operazionale).poiché in R1 ed R2 scorre la stessa corrente avremo:(Vo – VR/3) 1/R2 = VR/3R1 Vo = VR/3 (R1+R2)/R1 =

Se l’unico nodo non a terra fosseil 2, la tensione al terminale noninvertente sarebbe la metà di quella calcolata precedentemente:

Vo = ½ VR/3 (R1+R2)/R1 = ½

e così via, muovendosi verso sinistra, avremmo una tensione pari a metà di quellaprecedente. Per il principio di sovrapposizione possiamo scrivere, nel caso generale:

V

o0

11

22

33

o123o a2a2a2a2V81

a81

a41

a21

aVV

o0

11

22

33

o123o a2a2a2a2V81

a81

a41

a21

aVV

A meno di un fattore moltiplicativo, questa è la rappresentazione analogica delnumero binario a3 a2 a1 a0

per ovviare a questo inconveniente si può usare una configurazione diversa incui gli interruttori sono tutti collegati direttamente all’ingresso dell’operazionaleil funzionamento è analogo a quello descritto prima, ma non esiste più il problema dei ritardi.

DIFETTO : ritardo nella propagazione del segnale associato alla chiusura degli interruttori per un breve intervallo di tempo variabilità di valori

CONVERTITORI ANALOGICO-DIGITALI (ADC)

ADC a contatore• convertitore semplice ed economico, ma lento• si usano : un contatore, un DAC ed un comparatore• il contatore genera una sequenza di numeri binari partendo da zero fino al max valore che il numero di bit consente.• ciascun numero viene convertito dal DAC in segnale analogico che viene inviato al comparatore e confrontato con il segnale.• l’uscita dal comparatore è positiva fin quando il segnale da convertire è maggiore del segnale in uscita dal DAC.• quando il comparatore dà un segnale negativo, il contatore viene bloccato e il numero letto all’uscita del contatore è una stima approx per eccesso del segnale in esame.• sono necessari fino a 2N confronti• errore di quantizzazione: metà del bit meno significativo

es.: ADC a 4 bit, con una risoluzionedi 1 bit/100 mV, errore = ± 50 mV

ADC ad approssimazioni successive• consente di ridurre drasticamente il numero di confronti e

quindi di velocizzare l’operazione• procedura generale per trasformare un numero decimale

compreso tra 0 e 15, in binario, per esempio k = 8.5.1. dividiamo in due l’intervallo tra 0 e 15. A quale intervallo

appartiene il numero? Se 0 ≤ k < 8 bit 3 = 0; se 8 ≤ k <16 bit 3 = 1

2. nel nostro caso dividiamo ancora in due l’intervallo 8-16.3. Se 8 ≤ k <12 bit 2 = 0; se 12 ≤ k <16 bit 2 = 1.4. dividiamo in due l’intervallo 8 -12 5. Se 8 ≤ k <10 bit 1 = 0; se 10 ≤ k <12 bit 1 = 1.6. dividiamo in due l’intervallo 8 -107. Se 8 ≤ k <9 bit 0 = 0; se 9 ≤ k <10 bit 0 = 0.8. Sono stati necessari solamente 4 confronti

• Lo stesso procedimento viene usato per la conversione di un segnale di tensione

• si fa il controllo bit per bit.• si pone A3 = 1 (MSB) Vb = output da DAC = 810 = 10002

si confronta Vb con Va (=8.5 V).• Se Va ≥ Vb la logica di controllo lascia il bit A3 a 1, altrimenti lo pone =0• Impulso successivo del contatore ad anello pone A2 =1 Vb= 12V• Poiché Va ≤ Vb la logica di controllo pone A2 = 0 e A1 =1 Vb= 10V• Va ≤ Vb la logica di controllo pone A1 = 0 e A0 =1 Vb= 9V

A questo punto Vb > Va A0 =0la conversione è finita con appena 4 confronti(precisione di 1/2 bit)

Va ≥ Vb uscita del comparatore alta

bit successivo =1

ADC flash• si confronta la tensione in esame con un numero finito di

livelli di tensione predeterminati.• confronto contemporaneo ADC molto veloce• si determina quale sia l’intervallo, delimitato da due tensioni di soglia adiacenti che contiene il valore della tensione di ingresso.• le uscite dei comparatori hanno un livello basso ( 0) se la soglia è superiore alla tensione di ingresso, hanno un livello alto (1) se la soglia è inferiore • hardware complesso:

2N-1 comparatori, per N bit

logica di controllo e codificatore

Caratteristiche dei convertitori 1risoluzione: dipende dal numero di bits del convertitore.8 bit 256 livelli risoluzione = 1/256 ≈ 4%12 bit 4096 livelli risoluzione ≈ 0.24 %

linearità : caratteristica ideale di un Convertitore A/D(o D/A, basta scambiare ascissa ed ordinata)fit con una retta – scostamento dalla linearità <variazione di tensione corrispondente a metà del bit meno significativoPer esempio per 12 bit : 1/2 * 1/4096 ≈ 1.2 10-4

monotonicità : aumentando la tensione di ingresso deveaumentare l’uscita digitale (e viceversa) – se questo non avviene si ha un errore di monotonicità

111

110

101

100

011

010

001

000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ingresso analogico

uscitadigitale

straight line

111

110

101

100

011

010

001

000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ADC non monotono

Caratteristiche dei convertitori 2

Errori di OFF SET : la tensione diOFFSET è quella misurata quandotutti gli ingressi digitali sono 0Si misura generalmente in mV, V ofrazione del bit meno significativo.

Errori di non linearità: è la differenza tra la variazione di tensione letta in uscita equella ideale (cioè quella corrispondentealla variazione di 1 LSB (bit meno

significativo)Ad es.: un DAC per il quale, al variare di 1

LSB siottiene una variazione di tensione

corrispondentead 1.5 LSB ha un errore di non linearità pari amezzo LSB.

111

110

101

100

011

010

001

000

offset error +1½ LSB

caratteristicaideale

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

111

110

101

100

011

010

001

000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

caratteristicaideale

a b

b adifferential error