di Francesco Petroni

Considerazioni sulla funzione Zoom

Ricordo un documentario della durata dicirca IO minuti, realizzato dall'I BM, cheiniziava con l'immagine di una coppia diraga::::i intenti ad un pic nic sull'erba. Lamacchina da presa che li inquadrava si allon-ranava via via e idue diventavano sempre piùpiccoli mentre la zona inquadrata era sem-pre più grande. Tale zona diventava via viaregione, uno stato, un continente e poi sicominciava a vedere tutta la Terra e poianche la Luna e il Sitema Solare. Poi ancheil Sistema Solare si allontanava fino a spari-re all'interno della Via Lallea.

Poi cominciava il percorso a ritroso percui riapparivano i due protagonisti. Ma lamacchina da presa proseguiva l'avvicina-mento fino a visualizzare una piccola porzio-ne della pelle di uno dei due fino afar vederele particelle subatomiche di un atomo di unasingola molecola e di una cellula organica.

In termini fotografici, il rapporto diZoom tra i due estremi visualizzati in questosuggestivo documentario è di almeno IO alla30. Ovvero per trenta volte ilfallore di scalaè stato moltiplicato per IO.

Siamo abituati a vedere immagini di tulli itipi e in un certo senso siamo abituati adallribuire ad ogni immagine il correllO for-mato e questo perchè riconosciamo l'oggellorappresentato del quale conosciamo le di-mensioni. In una rivista scientifica è facilepassare da una immaJ;ine "stellare" realiz-::ata con un telescopio ad una" molecolare"

realizzata con un microscopio. In realtà ri-conosciamo più o meno inconsciamente (adesempio avendo lello il titolo dell'articolo)stelle e molecole ed allribuiamo loro il lorogiusto formato.

Il processo di Zoom, in realtà risponde aprecise regole geometrico-matematiche, co-si come risponde a regole il processo dellacaduta di un "grave" sulla terra. E così comenessuno se gli cade qualcosa dalle mani simelle a pensare alla legge di Newton, nessu-no quando vede un 'immagine si melle a ri-./lellere sulle regole geometrico-matemati-che con cui è stata realizzata e viene vista.

Forse ho preso l'argomento un po'alla larga e quindi per ricondurlo al temadell'articolo e anche per farmi perdonarevi invito a guardare le immagini di figura Ie figura 2, tratte dalla biblioteca demo del-l'AutoCad. Nella prima si vede la pianta diun ufficio nel quale sono sistemate scriva-nie, poltrone, macchine per scrivere e tele-foni. La finalità del disegno è quella divisualizzare la disposizione dei vari posti dilavoro. La seconda immagine non è altroche l'ingrandimento di una piccola porzio-ne della prima e si vede questa volta moltodettagliatamente una macchina per scrive-re.

In realtà l'oggetto del disegno è lo stesso.nella seconda immagine vediamo in detta-glio un particolare che è presente anche

nella prima. ma che non si distingue. Così,analogamente, nel documentario la mole-cola del corpo del ragazzo non è che unparticolare della Via Lattea.

La problematica che vogliamo trattare èproprio questa (ed in termini fotografici sichiama ZOOM), dato un disegno che com-prenda elementi di dimensioni molto diffe-renti, riuscire a ingrandire i particolari,perdendo di vista gli elementi più grandi,oppure rimpicciolire l'immagine facendoapparire gli elementi grandi, ma perdendo idettagli dei più piccoli.

Abbiamo trattato l'argomento moltospesso (si tratta in fondo dell'argomentoScaling), ma stavolta lo vogliamo fare informa organica presentando in un pro-gramma le varie soluzioni che si possonodare al problema a seconda del risultatoche si vuole.

Fino a quanto si può spingereun ingrandimento

Da un punto di vista fotografico un in-grandimento molto spinto di un negativo èquello che mette in risalto la "grana" dellapellicola e cioè il granello dell'elementochimico del quale è composta l'emulsione.L'effetto "grana" si comincia a vedere (conpellicola di media sensibilità) per ingrandi-menti circa 12 x , ovvero quando da unapellicola 36 per 24 millimetri si ottiene uningrandimento di 40 per 30 cm.

Sul monitor del computer ingrandimen-to e rimpicciolimento non sono ottenuti

Figure 1.2 - Cancella di Zoom. L'immagine fa parte della biblioteca DEMO delprot/ollo Au/oeatl. La seconda immagine evidenzia un del/aglio della prima che illquesta non si riesce (J vedere.

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1121REM DATA2121REM TRIANGOLO30 DATA 3000,-5000,0,-5000,1000,0,6000,6000,0,3000,-5000,14121REM DOPPIA V50 DATA 4000,4000,0,4100,5000,0,4200,4200,0,4300,5000,0,4400,4000,0,4000,4000,16111REM ESAGONO70 DATA 400,500,O,650,0,O,400,-500,0,-400,-500,O,-650,0,0,-400,500,O,400,500,18121REM QUADRATO90 DATA 500,500,0,580,500,O,580,580,0,500,580,0,500,500,11121121REM11111REM INIZIALIZZAZIONI12111NP=22:XB=638:YB=398:SCREEN 3:GOSUB 1612111113111DIM XB'l.(1111121),YB'l.(1111111),F'l.(1111121),XS'l.(1121121),YS'l.(1121111)14111FOR 1=1 TO NP:READ XB'l.(I),YB'l.(I),F'l.(I):NEXT I19111REM2111111REM DATI TAL QUALI21121 SS=I:SX=I1I:SY=I2I:TX=I1I:TY=I1I:GOSUB 14111121:GOSUB 15121121:GOSUB 16111111290 REM3121111REM SCALING PREFISSATA l31121 SS=.11I5:SX=4121121:SY=4121111:GOSUB 14111111:GOSUB 15111121:GOSUB 1611111139121 REM4121111REM SCALING PREFISSATA 241121 SS=.11I2:SX=5111121111:SY=5111111111:GOSUB14111111:GOSUB 15111111:GOSUB 1611111149121 REM5121111REM SCALING CON FATTORI SCALA E SPOSTAMENTO- CALCOLATO51111 GOSUB 13111111:GOSUB 14111121:GOSUB 15111111520 REM53121 REM DEFINIZIONE DEI PARAMETRI INTERMEDI54121 S8=SS:X8=SX:Y8=SY:X9=TX:Y9=TY59121 REM6121121REM ROUTINE ALTO SINISTRA61121 GOSUB 1111111111:Xl=X:Yl=Y:LINE (Xl,Yl)-(Xl,399):LINE (Xl,Yl)-(639,Yl)620 LOCATE 24,2:INPUT ;"Fattore Scala ";5063111 SS=SS'SI1I:TX=(TX-Xl)'SI1I:TY=(TY-YI)'SI2I64111 GOSUB 16111111:GOSUB 14111111:GOSUB 15111111650 REM66111 SS=S8:SX=X8:SY=Y8:TX=X9:TY=Y9:GOSUB 16121111:GOSUB 14111111:GOSUB 1512112169121 REM7111111REM ROUTINE FINESTRA71111 GOSUB 1121121121:Xl=X:Yl=Y:GOSUB 11111121:X2=X:Y2=Y720 LINE (Xl,Y1)--(X2,Y2l"B73111 SI1I=XBfA8S(X2-Xl':SI=YBfABS(Y2-Yl):IF SI<SI1I THEN SI1I=SI740 SS=SS'SI1I:TX=(TX-Xl)'SI1I:TY=(TY-Yl)'SI1I75111 GOSUB 16121121:GOSUB 14111121:GOSUB 15121121760 REM77111 SS=S8:SX=X8:SY=Y8:TX=X9:TY=Y9:GOSUB 16121121:GOSUB 140121:GOSUB 15012179121 REM8111111REM ROUTINE CENTRO DEL DISEGNO81121 GOSUB 1111111111:Xl=X:Yl=Y:LINE (Xl,I1I)-(Xl,399):LINE (I1I,Yl)-(639,Yl)820 LOCATE 24,2:INPUT j"Fattore Scala ";8083121 SS=SS'SI1I:TX=TX+(XBf2-Xl)*SI1I:TY=TY+(YBf2-Yl)'SI2I84121 r;n""F< 160121:GOSUB 14121121:GOSUB 1512111189121 R~M990 FOR K=1 TO 1999:NEXT K:CLS:END

tramite mezzi ottici, ma per mezzo di unarielaborazione completa dei dati e quindi illimite superiore raggiungibile non è datosolo dalle caratteristiche hard, ma soprat-tutto dalle qualità dei dati base.

Supponiamo di aver disegnato un qua-drato di 30 pixel di lato. Lo possiamo rim-picciolire fino a farlo diventare un quadra-to di un pixel di lato (di meno non si può).Ma se guardiamo questo pixel ci accorgia-mo che in realtà è un quadrato solo se loingrandiamo.

Per cogliere esattamente la forma delquadrato è indispensabile che questo siamemorizzato come quadrato. Se si rimpic-ciolisce sembrerà un punto, se si ingrandi-sce diventerà un solo segmento (una por-zione del lato) che attraversa lo schermo.

Se le figure da visualizzare sono varie esono di dimensioni molto differenziate nonesiste la possibilità di vedere con ugualdettaglio la figura "grande" contempora-neamente alla figura "piccola".

AI contrario se guardiamo una figura,ad esempio un quadro, possiamo vederlonel suo insieme o possiamo fissarne unparticolare senza per questo dover eseguirealcun "ingrandimento"; questo perchél'occhio umano ha una buona definizione,superiore alla definizione di rappresenta-zione in termini di pixel di un monitorprofessionale. Se vogliamo ulteriormentemigliorare l'osservazione del particolarepossiamo "ingrandirlo" avvicinandoci alquadro o addirittura utilizzando una lentedi ingrandimento, cosÌ ci accorgeremo didettagli che prima non riuscivamo a coglie-re.

Vari modi di eseguire uno Zoom

Una operazione di Zoom si può eseguirefondamentalmente in due modi differenti.

Il primo consiste nello stabilire a priorile caratteristiche "quantitative" dell'in-grandimento, ovvero nel definire il fattoredi scala e i vari fattori di spostamento nelledue direzioni, il disegno risultante risultaconseguentemente dimensionato.

Il secondo consiste nello stabilire una"finestra" ovvero nel definire direttamentesulla figura su cui si sta lavorando la por-zione di disegno da ingrandire (in generetracciando un rettangolo) e le dimensioni(in genere l'intero schermo oppure defi-nendo un nuovo rettangolo per l'out) fina-li.

I due metodi sono complementari, nelsenso che nel primo, dati i Fattori di Sca-ling, si ricalcolano tutti gli elementi deldisegno, e nel secondo date dimensioni ini-ziali e finali, si esegue il calcolo dei Fattoridi Scala, ottenuti i quali si esegue il ricalco-lo di tutti gli elementi.

L'demento comune ai due metodi è chein ogni caso va rieseguito il ricalcolo deglit:lementi base per ottenere la nuova figura.E buona norma eseguire tali calcoli utiliz-zando variabili e vettori differenti, in mo-do da non perdere la qualità iniziale deidati. Nell'esempio precedente se dimezzia-

mo 5 volte il quadrato di 30 pixel di latootterremo lati di 15, 7,3, l pixel. Se voglia-mo un ingrandimento è meglio partire daidati base che non dagli ultimi dati calcola-ti, che durante le varie elaborazioni hannoperduto (come minimo) i decimali.

C'è un altro elemento che va tenuto inconsiderazione: è quello che lavorando conil monitor non è possibile eseguire un in-grandimento 2X puro e semplice, comeinvece siamo abituati a fare con le fotogra-fie. Se abbiamo un buon negativo ne fac-ciamo fare un ingrandimento che ne modi-fica le dimensioni. Ma di una fotografiapotremo volere ingrandire solo una por-zione, ad esempio un viso. In questo casosceglieremo il formato finale e specifiche-remo il "rettangolo" da ingrandire, oppurese vogliamo escludere un elemento sgradi-to presente sullo sfondo definiremo un"margine" da rispettare.

Tutte queste modalità, esposte un po'alla rinfusa e facendo riferimento agli in-grandimenti delle fotografie, sono reali edebbono essere considerate quando si vo-glia affrontare il problema Zoom in tutti isuoi aspetti. Nel programma che presentia-mo sono inserite tutte e sono svolte unadopo l'altra tutte quante. Quindi rimboc-chiamoci le maniche e ... al lavoro.

Grafica

Il programma Superzoom

I dati utilizzati nel programma, e inseritivia DATA nel listato del Programma, cor-rispondono a quattro figure geometricheelementari (triangolo, doppia V, esagono equadrato). Sono di dimensioni molto dif-ferenti in quanto il triangolo ha un lato dicirca 10000 contro gli 80 del quadrato, equesti dati non sono espressi in nessunaunità di misura.

Per poter vedere il triangolo sul monitor(640 per 400 pixel) dell'Olivetti M24, utiliz-zato per realizzare il programma,occorreridurre almeno di un fattore 15 le misureoriginarie. Tale riduzione provoca la "spa-rizione" del quadrato che ha un lato diappena 80.

L'operazione contraria, cioè quella cheingrandisce al massimo l'elemento più pic-colo, comporta un fattore di ingrandimen-to 5, grazie al quale il quadrato "occupa"bene lo schermo, ma che fa ingrandiretroppo, rendendone visibile una minimaparte, il triangolo. Esagono e doppia Vsono di dimensioni intermedie alle altredue figure e quindi per queste valgono, inmaniera attenuata, gli stessi discorsi.

I dati geometrici relativi a queste figuresono memorizzati in tre vettori di interi

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Figura 3 - Programma Super Zoom_ Nel programma sono svolte e risolte applieativamente le numerosemodalità attraverso le quali può essere vista la prnhlematiea ZOOM.

1000 REM ROUTINE PUNTO1010 X=320:Y=200:S=41020 G%=11030 LINE (X-3,Y)-(X+3,Y),3:LINE (X~Y-3)-(X,Y+3),3:G%=-1*G%1040 J$~INKEY$: IF J$="" THEN 1030 ELSE IF VAL(J$) >0 THEN S=VAL(J$) :GOTO 10301050 X0=X:Y0=Y:IF LEN(J$)(2 THEN 1030 ELSE :J%~ASC(MID$CJ$,2,1»1060 IF G%=-1 THEN LINE (X0-3,Y0)·-(X0+3,Y0) ,'5:LlNE (X0,Y0-.3)--(X0,Y0+3),31070 GOSUB 1200:1F J%=82 THEN RETURN1080 GOTO 10201090 REM1100 REM ROUTINE BOX1110 X=Xl:Y=Yl1120 Ll NE (X,Y) - (Xl,Y l) ,3, B1130 J$=INKEY$:IF J$= ....THEN 1l'50 ELSE IF VAL(J$»0 THEN S=VAL(J$):GOTO 11301140 X0=X:Y0=Y: IF LEN(J$)(2 THEN 1120 ELSE:J%=ASCCMID$(J$,2,1»1150 Gosua 1200:IF J'l.=82THEN RETURN1160 LlNE (X0,YI)-CX0,YI) ,3,8'1170 LINE (X,Y)-(Xl,Yl),3,B:GOTO 11201190 REM1200 REM INCREMENTO COORDINATE1210 IF J%=80 THEN Y=Yi-S:RETURN1220 lF J%=81 THEN X=X+S:Y=Y+S:RETURN1230 IF J%=72 THEN Y=Y-S:RETURN1240 IF J%=71 THEN X~X-S:Y=Y--S:RETURN1250 IF J%=75 THEN X=X-S:RETURN1260 ·IF J%=79 THEN X=X-S: Y=Y+S: r,ETURN1270 IF J%=77 THEN X=X+S:RETUf"lN1280 IF J%=73 THEN X=X+S:Y=Y-S:RETURN: ELSE RETURN1290 REM1300 REM SCALlNG CON FATTORI SCALA E SPOSTAMENTO CALCOLATO1.310 XM=--9999:YM=-9999: XN=9999: YN=9999: FOR 1= l TO NP1320 IF XB%(I»XM THEN XM=XB%CI)1330 IF XB%(Il<XN THEN XN=XB%CIl1340 IF YB%CI»YM THEN YM=YB%(I)1350 IF YB% (Il<YN THEN YN~YB% (Il1360 NEXT I:DX~XM-XN:DY=YM-YN1370 FX=XB/DX:FY=YB/OY:SS=FX:IF FY(SS T~iEN SS=FY1380 SX=-XN-DX/2:SX=-YN-DY/2:TX=XB/2:TY=Y8/2:RETURN1390 REM1400 REM TRADUZIONE SEMPLICE (entrano SS,SX,SY,TX,TY)1410 FOR 1=1 TO NP1420 XS%(I)=SS*(XB%CI)+SX)+TX:YS%CI)=SS*(YB%(I)+SY)+TY:NEXT I:RETURN1490 REM1500 REM VISIONE (entrano XS,YS )1510 FOR 1=1 TO NP: IF F% CI)=1 THEN 15'501520 LINE (XS%(I),YS%(I»-(XS%CI+l),YS%(I+l»1530 NEXT I:LOCATE 24,2:PRINT USING "1111.Il!H!#''; SS; :RETURN1590 REM1600 REM ATTESA1610 FOR K=1 TO 1999:NEXT K:CLS:PRINT CHR$(7):LINE (0,0)-·(639,399)"B:RETURN

Grafìea

XB%, YB%, F%, i primi due indicano lecoordinate X, Y nel riferimento genericoutilizzato. Il vettore F%, contiene valori Oo I, per permettere la chiusura di una figu-ra e cioè O indica punto collegato al prece-dente, I punto non collegato.

Tali dati non vengono mai persi in quan-to le elaborazioni che provocano trasfor-mazioni delle coordinate avvengono suivettori XS%, YS%, che rappresentano glistessi dati in coordinate schermo.

Una volta definiti gli elementi base ecaricate le loro coordinate nei vettoriXB%, YB%, ne vengono eseguite otto vi-sualizzazioni differeni (routine 200, 300,400, ecc.).

Tali otto routine utilizzano a loro voltaaltre subroutine, riga 1000, 1100, ecc. cia-scuna delle quali si occupa di una partico-lare operazione, che vedremo dopo, esclu-se la routine 1400di traduzione coordina-te, la 1500 di visualizzazione e la 1600 diattesa e pulizia schermo.

Riga 1400 - Routine di TraduzioneCoordinate.

In questa routine le coordinate inizialinon modificate, cioè XB%, YB%, vengo-no tradotte in coordinate schermo. L'ope-razione avviene per mezzo dei valori SSscaling, SX, SY spostamento dovuto allo

scaling e TX, TY centratura schermo. Pereseguire trasformazioni occorre quindipassare questi 5 parametri.

Riga 1500 - Routine di Visualizzazione.Tutti i punti, le cui coordinate sono state

immagazzinate e "tradotte" in formatoschermo, vengono uniti uno all'altro. Lacondizione di cambio figura, e quindi diinterruzione, è gestita dal flag F% di riga1510. È chiaro che tale routine è cosÌ sem-plice che più semplice non si può, in quantonon è questo della visualizzazione l'argo-mento dell'articolo.

Riga 1600 - Routine di Attesa e PuliziaSchermo.

Viene richiamata tra una visualizzazio-ne e un'altra.

Le otto visualizzazioni

Riga 200 - La prima, richiamata da riga200, visualizza i dati senza nessuna loroelaborazione. Il risultato è che delle figurecostituenti il disegno si vede ben poco inquanto il formato video copre solo per unapiccola porzione il formato base dei dati.Vengono richiamate solo la routine 1400ditraduzione, alla quale però non sono pas-sati parametri, in modo da lasciare le coor-dinate inalterate, e la routine 1500di visua-

lizzazione. Viene richiamata anche la 1600,di attesa e pulizia schermo.

Righe 300-400 - Sono due visualizzazio-ni eseguite passando parametri qualsiasi,che quindi non sono calcolati per fare evi-denziare questo o quel particolare.

In questa maniera non si controlla mini-mamente l'output e la figura potrebbe ad-dirittura sparire dallo schermo, perché ...sta da un'altra parte. Ripetendo più voltela routine e chiedendo via input i parametrisi può raggiungere una visualizzazione vo-luta con un metodo iterativo.

Riga 500 - Questa visualizzazione è quel-la che produce la massima occupazionedello schermo da parte delle figure. Perottenere questo risultato, che è quello fon-damentale in quanto è quello che fa vederetutto nella definizione migliore possibile,viene eseguita la routine 1300 nella qualevengono definiti i valori SS, SX, SY, TX,TY ottimali, elaborando tutti i dati da vi-sualizzare. Quindi rispetto per esempio al-la routine 400, c'è l'esecuzione di una routi-ne in più il che, se i dati sono tanti, ritardadi molto la successiva visualizzazione.

Poiché questa è la visualizzazione fon-damentale i parametri su cui è basata ven-gono memorizzati nelle variabili S8, X8,Y8, X9, Y9 per poter essere riutilizzati an-che in seguito. La figura conseguente sichiamerà figura di riferimento, e sarà quel-la su cui opereranno le successive tre routi-ne.

Riga 600 - Routine Alto a Sinistra. Si-gnifica che la "zoommata" viene eseguitarispettando un margine definito via tastie-ra, e indicando via input un fattore di sca-la. È una forma ibrida che però permette didefinire con esattezza quale particolare e-videnziare. Ibrida perché mentre il fattoredi scala è chiesto i fattori di spostamentosono calcolati.

La routine 600 si serve della routinePUNTO (riga 1000) che permette di spo-stare un puntatore sul video per definiredirettamente sulla figura standard qualevertice deve essere rispettato durante l'in-grandimento.

Riga 700 - Routine Finestra. È una for-ma più sofisticata in quanto le modalitàdella "zoommata" sono definite operandodirettamente sul disegno di riferimento, sulquale occorre tracciare una finestra di rife-rimento. Tracciata questa finestra, tramitela apposita routine di riga 1100, il pro-gramma espande e sposta il suo contenutofino a fargli occupare tutto il formato out-put disponibile. In questo caso quindi tuttii parametri sono calcolati e dipendono so-lo dalla forma, formato e posizione dellafinestra scelta.

Riga 800 - Routine Centro del Disegno.È una forma simile a quella Alto a Sinistra.solo che viene direttamente indicato suldisegno di riferimento il punto che si vuoleal centro del disegno risultante, secondouna scala che va data anche questa voltavia input.

Analogamente alla routine Finestra vie-ne evidenziato esattamente il particolare

MCmicrocomputer n. 44 - settembre 1985 125

Grafìca

Fi~ure 4,5,6, 7,8,9. - Programma SuperZoom. S0/10 varie imma!:ùli, eseguite a scala diflèrenle, del medesimo disegno. 1/ risultato raggiungihile dipende ;nn(l":;luIlO dal/atie/ìnj:iolle l'Oli lo qua/e sono stati imme,'is; i dati, e poi dai parametri di visuali::a:ione.

desiderato, solo che nel primo caso il fatto-re di scala è derivato e quindi non control-labile esattamente come valore, nel secon-do il fattore di scala è immesso via input,ma si perde il controllo del disegno nelsenso che non si può sapere indicativamen-te a priori, che cosa entra e cosa non entranel disegno derivato.

Ogni metodo ha un suo campo di appli-cabilità e quindi non ha senso giudicarneuno migliore dell'altro. Analogamente nonha alcuna utilità pratica un programmache li contenga tutti quanti. Ribadiamoquindi che lo scopo dei programmi pubbli-cati in questa rubrica è dimostrativo se nondi studio.

Rimangono da esaminare le routine ci-tate in precedenza che servono per definire,lavorando interattivamente sulla figura diriferimento, le specifiche dello zoom.

Riga 1000 - Routine PUNTO. Questaroutine gestisce il movimento, tramite i ta-sti freccia, di una crocetta di puntamentosul video sul quale è presente il disegno diriferimento. Una volta scelto il punto sipreme il tasto INS. Questa routine è richia-mata sia dalla Alto a Sinistra che dallaCentro del Disegno. A sua volta si appog-gia alla routine 1200, incremento dellecoordinate, che serve semplicemente per ilriconoscimento di otto tasti freccia (corri-spondente al tastierino numerico dell'Oli-velli M24) e per la variazione delle coordi-nate correnti.

Vengono riconosciuti, oltre ai tasti frec-cia, anche i tasti numerici che definisconol'entità degli spostamenti del puntatore.

126

Valori alti per spostamenti veloci, bassi perpuntamento "fine".

Riga 1100 - Routine BOX. È simile allaprecedente solo che la Finestra deve esseredefinita tramite due suoi vertici. Quindi ipunti da indicare sono due e il mirino non èuna crocetta, ma un rettangoli no lampeg-giante che varia di posizione e dimensionea seconda delle freccetle mosse.

Riga 1300 - Routine Scaling. In questaroutine vengono calcolati i fattori stand-ard di scaling e cioè SS, SX, SY, TX, TY.Non spieghiamo nel dettaglio come fun-ziona in quanto l'abbiamo già fatto parec-chie volte. Vengono ricercati i valori massi-mi e minimi delle coordinate e sulla base diquesti viene realizzata una proporzionecon il formato schermo, che, come detto, èdi 640 per 400 pixel.

Le illustrazioni

Vale la pena di soffermarsi un attimosulle illustrazioni a corredo dell'articolo eche sono riportate in modo da evidenziarela sequenza logica del programma (figureda 4 a 9). La prima rappresenta i dati basesenza alcuna elaborazione di scaling. Sivede solamente una parte di un lato dell'e-sagono. La seconda, eseguita passando deiparametri qualsiasi, fa vedere un po' dipiù, ma non centra bene il disegno.

La terza è quella che abbiamo chiamatoimmagine di riferimento, è cioè quella chefa vedere nella migliore maniera possibilesul formato video tutte le figure elementaricostituenti l'immagine. Sulla quarta si vede

all'opera la funzione FI ESTRA, che altrinon è che il rettangolo che definisce qualeparticolare ingrandire. Il risultato di que-sta scelta è rappresentato dalla quinta figu-ra, che ingrandisce enormemente l'esago-no e il quadrato.

L'ultima figura è stata ottenuta tramitel'opzione Centro del disegno, con la qualesi sceglie, sempre sulla figura di riferimen-to, quale deve essere il particolare princi-pale del disegno finale.

Considerazioni finali

Questo programma è stato sviluppato suOlivelli M24 e può essere tradotto perComputer che permettono il c1ipping, ov-vero detto un po' più brutalmente, che nondiano errore se si vuoi tracciare una lineache esce dal video. La gestione di questotipo di errore complicherebbe molto il pro-gramma in zone estranee al tema che stia-mo sviluppando.

Non viene utilizzata la istruzione Wl N-DOW (x I, Y I) - (x2, y2), pur presente nelGWBASIC dell'Olivetti, corrispondente alBASICA IBM, e che permette una opera-zione di scaling più veloce, ma meno cor-retta geometricamente. In pratica la defini-zione di una WlNDOW altera la dimensio-ne e la forma dello schermo di lavoro, pro-ducendo uno Scaling del tutto trasparenterispetto al programma. È chiaro che nelleapplicazioni pratiche anche questa oppor-tunità può risultare molto utile, non l'ab-biamo trattata perché estranea al tema del-l'articolo. Me

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