Conosciamo meglio le equazioni di 2°grado 1 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola.

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Conosciamo meglio le equazioni di 2°grado 1 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

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Conosciamo meglio le equazioni di 2°grado

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La formula risolutiva è indispensabile?La formula risolutiva

può sembrare una ‘macchina universale’ per risolvere equazioni di 2° grado: basta inserire i coefficienti a, b, c per avere le soluzioni. Ma per alcune equazioni possiamo trovare procedimenti più veloci di soluzione.

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Ecco alcuni casi di equazioni da risolvere con ‘scorciatoie’

x =−b± b2 − 4ac

2a

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Una ‘scorciatoia’ per risolvere equazioni

Legge di annullamento del prodottoUn prodotto vale 0 solo se almeno uno dei suoi fattori vale 0.

Attenzione! La legge vale solo per il numero 0.E NON vale per nessun altro numero.

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Due procedimenti a confronto

POCHI CALCOLIPoche occasioni di ‘errori di distrazione’.Ma debbo ragionare mentre eseguo i calcoli.

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Due procedimenti a confronto

POCHI CALCOLIPoche occasioni di ‘errori di distrazione’.Ma debbo ragionare mentre eseguo i calcoli.

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Due procedimenti a confrontoEquazione 5x2 – 3x = 0

Raccolgo il fattore comune x

POCHI CALCOLI.Poche occasioni di ‘errori di distrazione’.Ma debbo ragionare mentre eseguo i calcoli.

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Le equazioni incomplete

L’ultima equazione esaminata 5x2 – 3x = 0 è di 2° grado, ma non presenta tutti i monomi della forma ax2 + bx + c = 0L’equazione si dice ‘incompleta’ e può rientrare nel caso generale: basta dire che c = 0. Ecco gli altri casi di equazioni incomplete.- Con b = 0 esempio 4x2 – 9 = 0- Con b = c = 0 esempio 4x2 = 0

La prossima attività sarà dedicata alle equazioni incomplete e … non solo.

NO a = 0 perché l’equazione diventa di 1° grado

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Attività 2: Equazioni incomplete e … altro

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•Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.

•Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.

Avete 30 minuti di tempo

Il lavoro di gruppo sarà dedicato a

-impadronirsi di procedimenti rapidi per risolvere equazioni;

- scoprire proprietà delle equazioni.

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Cosa abbiamo trovato?

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Risolvere equazioni incomplete

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Risolvere equazioni incomplete

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Riconoscere equazioni da risolvere con procedimenti rapidi

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Relazioni tra le soluzioni (x1 , x2 ) e i coefficienti (a, b, c) di un’ equazione di 2° grado

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Relazioni tra le soluzioni (x1 , x2 ) e i coefficienti (a, b, c) di un’ equazione di 2° grado

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Quadrato di un binomio(a – b)2 = a2 − 2ab + b2

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Riflessioni sul lavoro svolto

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Equazioni e identitàTante uguaglianze scritte in algebra. Ecco alcuni esempi per riflettere

A. x − 3( )2 = x2 − 6x + 9

C. x2 − 6x + 9 = 0€

B. x − 3( )2 = 0

Quadrato del binomioIdentità, cioè uguaglianza vera per qualunque numero reale x.

Equazione, cioè uguaglianza vera solo per alcuni numeri reali x da determinare.

Equazioni equivalentiEquazioni equivalenti

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Equazioni equivalentiDue equazioni equivalenti hanno le stesse soluzioni.

Altri procedimenti per ottenere equazioni equivalenti

5x2 = x

5x2– x = 0

Sottraggo x ai due membri Sottraggo x ai due membri

Addiziono o sottraggo ai due membri la stessa espressione

2x2 – 3x = – 1

2x2 – 3x + 1 = 0

Addiziono 1 ai due membri Addiziono 1 ai due membri

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Equazioni equivalentiAltri procedimenti per ottenere equazioni equivalenti

5x2 = x

5x = 1

Divido i due membri per x Divido i due membri per x

Moltiplico o divido i due membri per lo stesso numero diverso da 0

Divido i due membri per 2 Divido i due membri per 2

4x2 + 34x – 38 = 0

2x2 + 17x – 19 = 0NO

Perdo la soluzione x = 0

Perdo la soluzione x = 0