Concetti di Fisica

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L’atomo più abbondante nel corpo umano è

l’idrogeno. Di solito si trova nelle molecole di

acqua (dove due atomi di idrogeno si uniscono ad un

atomo di ossigeno) o nelle molecole del grasso

(dove l’idrogeno si unisce ad atomi di carbonio ed

ossigeno in misura corrispondente alla tipologia

delle molecole)

L’atomo è formato da un corpo centrale

chiamato nucleo e da particelle orbitanti,

gli elettroni. Il nucleo è molto piccolo

rispetto al volume totale dell’atomo ma

contiene tutta la sua massa, questa

consiste di particelle chiamate nucleoni a

loro volta divise in protoni e neutroni. Due

sono i numeri che lo caratterizzano:

„ All’interno dell’atomo sono presenti tre diversi

movimenti

– Elettroni che ruotano intorno al loro asse

– Elettroni che ruotano intorno al nucleo

– Il nucleo stesso che ruota intorno al suo asse

Il principio della Risonanza è

basato proprio sul

movimento di determinati

nuclei presenti in tessuti

biologici

In nuclei con nr di massa pari il nucleo non ha un

movimento attorno al suo asse misurabile mentre i

nuclei con nr dispari hanno uno spin misurabile e

quindi possiedono un momento angolare, questi

ultimi vengono chiamati in risonanza Nuclei

ATTIVI

„ L’Idrogeno grazie al nucleo formato da un

singolo protone ha un elevato momento

angolare, questo, unito alla sua abbondanza

nel corpo umano, lo rende molto adatto

all’Imaging in Risonanza Magnetica

„ Le leggi dell’elettromagnetismo dicono che se

una particella carica elettricamente si muove

questa genera un campo magnetico

„ Il nucleo di H contiene un singolo protone carico

positivamente che ruota, perciò esso ha un campo

magnetico intorno ad esso ed agisce come un

piccolo magnete

„ Il “magnete” del nucleo di H ha un polo Nord ed

un polo Sud di forza identica, questa viene

presentata generalmente con un vettore,

chiamato momento magnetico

In assenza di un campo magnetico esterno i nuclei di H sono

orientati in maniera casuale

Immaginiamo una compagnia di

ballo con le ballerine che si

riscaldano, con movimenti

casuali

In assenza di un campo magnetico esterno i nuclei di H sono

orientati in maniera casuale, ma appena vengono sintrodotti in

un campo magnetico, si dispongono in due direzioni

Appena sta per partire la

musica le ballerine si

dispongono in posizione di

partenza

la condizione parallela al campo

magnetico e’ una condizione di bassa

energia, quella antiparallela e’ di

alta energia

E’ importante notare che è il momento magnetico ad orientarsi lungo la

direzione di B0 e non i nuclei di H

I fattori che determinano l’orientamento dei momenti magnetici sono

– La forza di B0

– Il livello di energia termica posseduto dal nucleo

Nuclei a bassa energia

Nuclei ad alta energia

I nuclei ad alta energia riescono ad opporsi a B0 ma più aumenta B0 più il

numero di nuclei che si pone antiparallelamente diminuisce

L’energia termica dei nuclei dipende principalmente dalla temperatura

del paziente che nelle normali applicazioni cliniche non può essere

modificata

Perciò l’unica maniera per

influenzare la quantità di nuclei

che si allinea pro o contro il campo

magnetico è proprio la forza di B0

In assenza di musica le ballerine rimangono in orgine casuale,

mentre quando immerse nella musica di disporranno:

- in posizione di alta energia (meno stanche perche’ la

posizione e’ piu’ comoda) e

- in posizione di bassa energia (braccia in alto e piu’ stanche,

quindi con minor energia)

Alcune definizioni

La differenza fra i nuclei paralleli e quelli antiparalleli produce

un momento magnetico “generale” della intera popolazione dei

nuclei.

„ Questo momento magnetico viene chiamato NMV (Net

Magnetization Vector)

„ La grandezza di NMV aumenta proporzionalmente all’aumento

di B0

Le ballerine ovviamente non stanno

ferme, ma ruotano su se stesse.

Precessione

„ Ogni nucleo di H ruota intorno al proprio

asse, l’influenza di B0 aggiunge un secondo

movimento la precessione

„ La precessione costringe il momento

magnetico a ruotare seguendo un percorso

circolare

„ La velocità di rotazione viene chiamata

frequenza di precessione

„ L’unità di misura della frequenza di

precessione è il megahertz (MHz) dove 1

Hz equivale ad un ciclo al secondo e 1

MHz un milione di cicli al secondo

L’equazione di Larmor

„ Il valore della frequenza di precessione e’

determinato dall’equazione di Larmor:

ω0 è la frequenza di precessione

B0 è la forza del campo magnetico esterno

λ è il rapporto giromagnetico

„ Il rapporto giromagnetico esprime la relazione che c’e’ fra il

momento angolare ed il momento magnetico ed e’ tipico di ogni

nucleo

„ Questo e’ costante e viene espresso come la frequenza di

precessione di uno specifico nucleo quando viene sottoposto ad

un campo magnetico di 1T

„ si misura in MHz/T

„ L’equazione di Larmor ci dice due importanti cose in RM:

– Tutti i nuclei attivi hanno un proprio rapporto giromagnetico

così quando vengono esposti ad uno stesso campo magnetico

ruotano a velocità diverse, questo ci permette di selezionare

l’idrogeno rispetto ad altri nuclei

– Poichè il rapporto giromagnetico è una costante di

proporzionalità, B0 è proporzionale rispetto alla frequenza di

Larmor. Perciò se B0 aumenta anche la frequenza di Larmor

aumenta

„ Il rapporto giromagnetico dell’idrogeno è di 42,57 MHz/T

– A 1,5 T è di 42,57 x 1,5 = 63,86 MHz

– A 0,5 T è di 42,57 x 0,5 = 21,28 MHz

Passaggio di energia

Non appena i nuclei di H vengono immessi in un campo magnetico

raggiungono un equilibrio fra popolazione ad alta e popolazione a bassa

energia. Per cambiare questo stato dobbiamo riuscire a cedere

energia e cambiare la situazione. La maniera più efficiente per cedere

energia agli spin di H è quella di sfruttare la cosiddetta risonanza

I nuclei di H assorbono energia (e risuonano) quando questa viene

ceduta ad una frequenza identica a quella di precessione, se l’energia

in ingresso ha una frequenza diversa non avviene lo scambio

energetico e gli spin non risuonano

La cessione di energia attraverso il fenomeno della risonanza viene

chiamata eccitazione, questa non coinvolge i nuclei che hanno

frequenze di precessione diverse dall’idrogeno

L’eccitazione fa aumentare l’energia di alcuni nuclei i quali

possono ora raggiungere la popolazione dei nuclei ad alta

energia

Risultato della risonanza

„ Un primo risultato della risonanza è che l’NMV

si allontana dall’allineamento con B0, questo

grazie al fatto che alcuni nuclei passano da uno

stato di bassa ad uno di alta energia

„ L’angolo a cui si sposta l’NMV viene chiamato

flip angle

„ L’ampiezza del flip angle dipende dalla grandezza

e durata dell’impulso di eccitazione

„ Di solito il flip angle è di 90° cioè viene ceduta

una quantità di energia sufficiente a muovere

l’NMV di 90°

Risonanza

„ Un altro risultato della Risonanza è che i nuclei di

H si mettono in fase gli uni con gli altri

„ La fase è la posizione di ogni momento magnetico

lungo il percorso di precessione intorno a B0

„ I momenti magnetici che sono in fase (o coerenti)

sono nella stessa posizione lungo il percorso di

precessione ad un determinato momento

Ballerine

fuori

fase

Ballerine

in

fase

NMV e flip angle

Nonostante i possibili stati dell’H siano soltanto due

andiamo a misurare l’NMV sul piano trasversale perche’ le

oscillazioni vengono captate da una bobina esterna quando

sono perpendicolari al campo magnetico principale

NMV e flip angle

Piu’ aumentiamo l’energia ceduta più aumenta la componente

trasversale di NMV a scapito di quella longitudinale

Quando viene suonata la 9 sinfonia di Bethoveen

Il

Segnale

Come risultato della Risonanza dopo un impulso a 90° avremo un

vettore di magnetizzazione che ruota sul piano trasversale ed ha

i nuclei di H in fase.

(avvicinandosi ad una ballerina che gira su se stessa a braccia in su

o in giu’ non si hanno problemi, mentre se la ballerina gira con le

braccia larghe ci si prende dei grandi schiaffoni. Quello e’ un

segnale)

La legge di induzione elettromagnetica (di Faraday) dimostra come

una bobina posta in ricezione in prossimità di un campo magnetico

variabile registri una corrente elettrica

Il segnale in Risonanza viene prodotto quando una magnetizzazione

(in fase) viene registrata da una bobina posta vicino ad essa. In

altre parole una magnetizzazione in fase sul piano trasversale

produce fluttuazioni di tipo magnetico all’interno di una bobina che,

per induzione, generano un segnale elettrico

Questo segnale è il SEGNALE DI RISONANZA.

La frequenza del segnale è quella di Larmor, l’ampiezza dipende

dalla quantità di magnetizzazione presente sul piano trasversale

Rilassamento

Quando l’impulso di eccitazione viene “spento” l’NMV comincia a

ritornare alla situazione di equilibrio, lo fa cedendo energia ai

tessuti circostanti (secondo 2 meccanismi differenti)

Questa cessione di energia può essere misurata dalla stessa

bobina che ha generato l’eccitazione

Il processo nel quale l’H perde energia e torna allo stato di

equilibrio viene chiamato Rilassamento

(dopo il momento di musica intensa le ballerine tornano alla

posizione iniziale)

Durante il rilassamento:

– La magnetizzazione sul piano longitudinale cresce gradualmente -

RECUPERO –

– Nello stesso momento ma indipendentemente la magnetizzazione

sul piano trasversale diminuisce e così anche il segnale prodotto

sulla bobina - DECADIMENTO -

FID (Free Induction Decay)

„ Il segnale misurato non appena termina

l’eccitazione viene chiamato FID dal nome

dato dai primi esperimenti

Rilassamento

„ Durante il rilassamento i nuclei di H perdono

l’energia assorbita e l’NMV torna ad

allinearsi a B0

„ Nello stesso momento ma indipendentemente

il momento magnetico degli spin perde

coerenza per via del defasamento dei nuclei.

Il Rilassamento risulta in un recupero della

magnetizzazione sul piano longitudinale e in

un decadimento di quella sul piano

trasversale

„ Il recupero della magnetizzazione longitudinale è

causato da un processo chiamato Recupero T1

„ Il decadimento della magnetizzazione trasversale è

causato da un processo chiamato Decadimento T2

Recupero T1 (spin-lattice relaxation)

„ Il recupero T1 è causato dalla cessione di

energia da parte dei nuclei verso il tessuto

molecolare circostante

„ Il tasso di recupero è un processo

esponenziale con una costante chiamata T1,

cioè il tempo necessario per recuperare il

63% della magnetizzazione longitudinale

Recupero T1

Ciascun tessuto ha una

differente curva di recupero

del T1

Immaginiamo il recupero T1 come

il recupero della posizione

iniziale delle braccia basso

Decadimento T2 (spin-spin relaxation)

„ Il decadimento T2 è causato dallo scambio di energia

che avviene fra i nuclei vicini

„ Ogni momento magnetico di H interagisce con

quello dei nuclei vicini risultando in una perdita di

coerenza e quindi della magnetizzazione

trasversale

„ Anche questo è un processo esponenziale che

avviene con una costante T2 equivalente alla

perdita del 63% della magnetizzazione trasversale

Defasamento degli spin e decadimento T2

Se tutte le ballerine

girano (si alla stessa

velocita’) ma con

rotazioni differenti

l’effetto sara’

sgradevole.

Se tutte girano in modo

sincrono lo spettacolo

sara’ strabiliante!

Appena subito dopo l’impulso di eccitazione gli spin

si troveranno con una importantissima

componente trasversale, ma soprattutto

saranno tutti in fase.

Tutti gli spin in fase creano un importante

magnetizzazione trasversale risultante

Se gli spin sono tutti fuori fase le

magnetizzazione trasversale rusultante e’

nulla

Rilassamento T2

Ciascun tessuto ha una

differente curva di

rilassamento T2

Immaginiamo il rilassamento T2

dovuto all’attrito delle punte sul

pavimento, questo fa ruotare le

ballerine progressivamente in modo

sfalsato

3 punti da ricordare

Il rilassamento T1 è il recupero della magnetizzazione longitudinale

dovuto alla dissipazione dell’energia verso i tessuti circostanti

Il rilassamento T2 risulta dalla perdita di coerenza della

magnetizzazione trasversale dovuta alle interazioni fra i campi

magnetici dei nuclei di H

Un segnale viene indotto sulla bobina ricevente solamente se c’è

magnetizzazione coerente sul piano trasversale cioè in fase