Composizione parallela - alternanza di azioni think talk scratch think scratch talk scratch think...
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Composizione parallela - alternanza di azioni
thinktalkscratchthinkscratchtalkscratchthinktalk
Se P e Q sono processi allora (P||Q) rappresenta l’esecuzione concorrente di P e Q. L’operatore || è denominato operatore di composizione parallela.
ITCH = (scratch->STOP).CONVERSE = (think->talk->STOP).
||CONVERSE_ITCH = (ITCH || CONVERSE).
Possibili sequenze di azioni risultanti da un’alternanza dei processi.
Composizione parallela - alternanza di azioni Modello LTS
ITCH
scratch
0 1
2 stati
CONVERSEthink talk
0 1 2
3 stati
2 3 statifrom CONVERSEfrom ITCH
CONVERSE_ITCH
scratch
think
scratch
talk scratch
talk think
0 1 2 3 4 5
(0,0)
(0,1)
(0,2)
(1,2)
(1,1)
(1,0)
Descrizione del“comportamento”
Composizione parallela - alternanza di azioni Modello Reti SA
scratch
ITCH
think
talk
CONVERSE
CONVERSE-ITCH ?
think
talk
scratch
fork
join
Composizione parallela - proprietà algebriche
Commutativa: (P||Q) = (Q||P)Associativa: (P||(Q||R)) = ((P||Q)||R)
= (P||Q||R).
Modellare l’interazione - azioni condivise
MAKER = (make->ready->MAKER).USER = (ready->use->USER).
||MAKER_USER = (MAKER || USER).
MAKER si sincronizza con USER quando ready.
Se due processi che devono essere composti hanno delle azioni in comune, queste azioni sono dette condivise. Per mezzo di azioni condivise si modella l’interazione tra processi. Mentre le azioni non condivise possono essere alternate in modo arbitrario, un’azione condivisa deve essere eseguita nello stesso istante da tutti i processi che vi partecipano
Modellimake ready use
used
0 1 2 3
make
use
use
LTS
RETI SA
make
ready
MAKER
ready
use
USER
use
Ready
make
MAKER-USER
labeling di processi
a:P pone il prefisso a ad ogni etichetta di azione dell’alfabeto del processo P.
SWITCH = (on->off->SWITCH).
||DOPPIO_SWITCH = (a:SWITCH || b:SWITCH).
Due istanze di un processo “switch”:
||SWITCHES(N=3) = (forall[i:1..N] s[i]:SWITCH).||SWITCHES(N=3) = (s[i:1..N]:SWITCH).
Un array di istanze del processo switch :
a:SWITCHa.on
a.off
0 1b:SWITCH
b.on
b.off
0 1
In Reti SA
• Si devono creare tante istanze quanti sono i prefissi
• Ogni istanza ha le etichette con uno dei prefissi
process labeling con un insieme di etichette
{a1,..,ax}::P sostituisce ogni etichetta n di azione nell’alfabeto di P con le etichette a1.n,…,ax.n. Inoltre, ogni transizione (n->X) nella definizione di P è sostituita dalle transizioni ({a1.n,…,ax.n} ->X).
Il prefisso di processi è utile per modellare risorse condivise:RISORSA = (riserva->rilascia->RISORSA).
UTENTE = (riserva->usa->rilascia->UTENTE).
||CONDIVISIONE DI RISORSE = (a:UTENTE || b:UTENTE || {a,b}::RISORSA).
Prefissi di processi per risorse condivise
a:USERa.acquire a.use
a.release
0 1 2a:UTENTE
a:riserva a:usa
a:rilascia
b:USERb.acquire b.use
b.release
0 1 2
b:UTENTEb:riserva b:usa
b:rilascia
RESOURCE_SHARE
a.acquire
b.acquire b.use
b.release
a.use
a.release
0 1 2 3 4
a:riserva
a:usa
a:rilascia
b:rilascia
b:usab:riserva
CONDIVISIONE DI
RISORSE
{a,b}::RESOURCEa.acquireb.acquire
a.releaseb.release
0 1
a:riservab:riserva
a:rilasciab:rilascia
RISORSA
Prefissi di processi per risorse condivise
a-riserva
non disponibile
a-rilascia
disponibile
a-riserva
a-rilascia
b-riserva
b-rilascia
disponibile
non disponibile
b-riserva
usa
b-rilascia
Regola 3 della definizioneDi T composizione
Sistema SA
a-riserva
a-usa
a-rilascia
b-riserva
non disponibile
ottenuto dalla T-composizione
relabeling di azioni
Queste funzioni assicurano che processi composti possano essere sincronizzati su azioni particolari
Le funzioni di relabeling sono applicate ai processi per rinominare le azioni. La forma generale di una funzione di relabeling è la seguente: /{newlabel_1/oldlabel_1,… newlabel_n/oldlabel_n}.
CLIENT = (call->wait->continue->CLIENT).SERVER = (request->service->reply->SERVER).
relabeling di azioni||CLIENT_SERVER = (CLIENT || SERVER) /{call/request, reply/wait}.
CLIENTcall reply
continue
0 1 2SERVER
call service
reply
0 1 2
CLIENT_SERVERcall service reply
continue
0 1 2 3
relabeling di azioni
wait
call
continue
request
service
reply
call
continue
service
reply
Si puo’ usare un operatore diRi-etichettatura analogo per le Reti SA(Non nativo)
relabeling di azioni - etichette prefisso
SERVERv2 = (accept.request ->service->accept.reply->SERVERv2).CLIENTv2 = (call.request ->call.reply->continue->CLIENTv2).
||CLIENT_SERVERv2 = (CLIENTv2 || SERVERv2) /{call/accept}.
Una formulazione alternativa del sistema client server è descritta sotto per mezzo di etichette qualificate o prefisso :
hiding di azioni - astrazione per ridurre la complessità
Applicato a un processo P, l’operatore di hiding \{a1..ax} rimuove i nomi di azioni a1..ax dall’alfabeto di P e rende queste azioni celate "silenti". Le azioni silenti sono etichettate tau. Azioni silenti in processi distinti NON sono condivise.
Applicato a un processo P, l’operatore di interfaccia @{a1..ax} nasconde tutte le azioni nell’alfabeto di P che NON appaiono nell’insieme a1..ax.
Talvolta è più appropriato specificare l’insieme di azioni che devono essere mostrate .... (operatore complementare)
Hiding di azioni
UTENTE = (riserva->usa->rilascia->UTENTE) \{usa}.
UTENTE = (riserva->usa->rilascia->UTENTE) @{riserva,rilascia}.
Le seguenti definizioni sono equivalenti:
La minimizzazione rimuove azioni tau nascoste per produrre un LTS con comportamento osservabile equivalente.
acquire tau
release
0 1 2
riserva usa
rilascia
acquire
release
0 1
riserva
rilascia
Dato il sistema …..
s1 s2
s4s3
s5
s7
s8
s6
e con X
b
a
d con C
c con Y
g
b
Il corrispondente FSP e’:
A = (e_conX --> b --> A | a_conB --> b --> c_conY --> d_conBeC -->A)
B = (a_conA --> g --> d_conAeC --> B
A_B = (A || B ) (i colori indicano le azioni da sovrapporre)
Il cui LST e’ isomorfo al precedente grafo di raggiungibilita’:stesso numero di nodi (stati), stesso numero di archi con eguale etichettatura
const N = 1intervallo T = 0..Nintervallo R = 0..2*N
SUM = (in[a:T][b:T]->TOTAL[a+b]),TOTAL[s:R] = (out[s]->SUM).
FSP - dichiarazione di costanti e di intervalli
L’uso di indici serve per modellare calcoli in.0.0
in.0.1in.1.0
in.1.1
out.0
out.1
out.2
0 1 2 3
SOMMA CON RETI DI PETRI
Se l’ordine di lettura viene considerato nella definizione degli statila coppia (1,0) è diversa dalla coppia (0,1):
Leggo 0,0 Leggo 0,1Leggo 1,0
Leggo 1,1
Stampo 0 Stampo 1 Stampo 2
Leggo 0,0 Leggo 0,1 Leggo 1,0Leggo 1,1
Stampo 0 Stampo 1 Stampo 1 Stampo 2