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1 Compiti delle vacanze di fisica Classi 1D e 1C prof. Paola Carcano Anno scolastico 2010/2011 Tutti gli studenti dovranno: A) Ripassare il programma svolto, sfruttando le domande annotate durante le interrogazioni. B) Svolgere il test di riepilogo del programma svolto sul sito www.liceomeda.it nella sezione didattica (disponibile dal 15 giugno). Il test contiene circa 70 domande, ad ogni accesso ne vengono presentate 10 scelte a caso, è quindi necessario svolgere il test almeno una decina di volte. Indicare sempre il proprio nome, prima di inviare il questionario compilato. C) Scegliere 5 fotografie relative ai fenomeni luminosi tra quelle fatte in laboratorio e scrivere per ciascuna una didascalia che specifichi: - cosa c’è nell’immagine (cioè gli oggetti fotografati) - quale fenomeno è rappresentato dall’immagine - le caratteristiche del fenomeno presentato Compiti delle vacanze di fisica Classe 3D prof. Paola Carcano Anno scolastico 2010/2011 Tutti gli studenti dovranno: A) Ripassare il programma svolto B) Svolgere i test a risposta multipla alla fine di ogni capitolo in programma C) Riguardare tutte le verifiche svolte durante l’anno riportate sul sito D) svolgere gli esercizi allegati, ripassando, per ciascun esercizio la teoria indicata. E) Svolgere l’attività di laboratorio proposta e stendere una relazione secondo le indicazioni riportate- 1) Conoscenze teoriche: calcolo vettoriale per componenti cartesiane Rappresenta in un piano cartesiano i vettori j i a r r r 2 5 - = e j i b r r r 4 3 + - = . Determina per componenti e in modulo b a r r + , b a r r - e b a r r e rappresentali. 2) Conoscenze teoriche: relazioni trigonometriche, calcolo vettoriale Considera i tre vettori in figura, di moduli 4 = a r , 2 = b r e 6 = c r determina: a) c b a r r r + + e l’angolo tra ) ( c b a r r r + + e a r b) i componenti cartesiani dei vettori a r e b r rispetto ad un opportuno sistema di riferimento cartesiano. c) b a r r ; b a r r d) c b a r r r ) ( 3) Conoscenze teoriche: legge oraria, spazio percorso, spostamento in un moto rettilineo Considera il grafico della legge oraria di un corpo che si muove di moto rettilineo e rispondi alle seguenti domande: 45° a r b r c r t (s) x (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 -1 -2

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Compiti delle vacanze di fisica Classi 1D e 1C prof. Paola Carcano Anno scolastico 2010/2011 Tutti gli studenti dovranno: A) Ripassare il programma svolto, sfruttando le domande annotate durante le interrogazioni. B) Svolgere il test di riepilogo del programma svolto sul sito www.liceomeda.it nella sezione

didattica (disponibile dal 15 giugno). Il test contiene circa 70 domande, ad ogni accesso ne vengono presentate 10 scelte a caso, è quindi necessario svolgere il test almeno una decina di volte. Indicare sempre il proprio nome, prima di inviare il questionario compilato.

C) Scegliere 5 fotografie relative ai fenomeni luminosi tra quelle fatte in laboratorio e scrivere per ciascuna una didascalia che specifichi: - cosa c’è nell’immagine (cioè gli oggetti fotografati) - quale fenomeno è rappresentato dall’immagine - le caratteristiche del fenomeno presentato

Compiti delle vacanze di fisica Classe 3D prof. Paola Carcano Anno scolastico 2010/2011 Tutti gli studenti dovranno: A) Ripassare il programma svolto B) Svolgere i test a risposta multipla alla fine di ogni capitolo in programma C) Riguardare tutte le verifiche svolte durante l’anno riportate sul sito D) svolgere gli esercizi allegati, ripassando, per ciascun esercizio la teoria indicata. E) Svolgere l’attività di laboratorio proposta e stendere una relazione secondo le indicazioni

riportate-

1) Conoscenze teoriche: calcolo vettoriale per componenti cartesiane

Rappresenta in un piano cartesiano i vettori jiarrr

25 −= e jibrrr

43 +−= . Determina per

componenti e in modulo barr + , ba

rr − e barr ∧ e rappresentali.

2) Conoscenze teoriche: relazioni trigonometriche, calcolo vettoriale

Considera i tre vettori in figura, di moduli 4=ar

, 2=br

e 6=cr

determina:

a) cbarrr ++ e l’angolo tra )( cba

rrr ++ e ar

b) i componenti cartesiani dei vettori ar

e br

rispetto ad un opportuno sistema di riferimento cartesiano.

c) barr ∧ ; ba

rr ⋅

d) cbarrr ∧∧ )(

3) Conoscenze teoriche: legge oraria, spazio percorso, spostamento in un moto rettilineo Considera il grafico della legge oraria di un corpo che si muove di moto rettilineo e rispondi alle seguenti domande:

45°

ar

br

cr

t (s)

x (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 2 1 -1 -2

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ov

30°

A

a) Dove si trova il corpo nell’istante t=2 s ? b) Che velocità ha nell’istante t=4s ? c) Quando il corpo si muove nel verso del riferimento? d) Quanto vale la velocità scalare media nei primi 5 secondi? e) Quanto vale lo spazio percorso nei 10 secondi di osservazione? f) Quanto è lo spostamento nei 10 secondi di osservazione? g) Traccia il grafico della velocità in funzione del tempo 4) Conoscenze teoriche: moto rettilineo uniformemente accelerato Dati i seguenti grafici della velocità ricava i corrispondente grafici della legge oraria, conoscendo il valore x0 riportato.

5) Conoscenze teoriche: moto naturalmente accelerato Due amici lanciano verso l’alto due palline con velocità v01=16 m/s, v02=10m/s, da h1=5 m e h2=8 m da terra. Determinare:

a) quando le due palline cadranno a terra; b) quando e dove le due palline si incontrano; c) la distanza tra le due palline in funzione del tempo (rappresentarla in un diagramma

cartesiano) e la massima distanza tra le palline. 6) Conoscenze teoriche: composizione dei moti, moto parabolico

Una pallina viene lanciata da un trampolino inclinato di 30° sull’orizzontale, con velocità iniziale di modulo v0 =4 m/s e il piano d’arrivo è inclinato di 45° come mostrato in figura. Determina:

a) la legge oraria della pallina rispetto ad un opportuno riferimento b) la massima altezza raggiunta rispetto al punto di partenza c) l’equazione cartesiana della traiettoria d) il punto di impatto sul piano d’arrivo

7) Conoscenze teoriche: velocità scalare e vettoriale, media e istantanea; moto circolare uniforme

Un corpo si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio R=2 m partendo da A (come in figura) e impiega un tempo ∆t=12 s per fare mezzo giro. Determina:

a) velocità scalare media e vettoriale media nel primo quarto di giro; b) velocità e accelerazione negli istanti t1= 6 s e t2=18 s. c) come varierebbero la velocità scalare e il modulo dell’accelerazione se, sulla stessa traiettoria, il corpo impiegasse 12 s per fare un giro completo?

8) Conoscenze teoriche: composizione dei moti, moto parabolico, moto circolare uniforme

1 2 3 4 5 6 t(s)

V(m/s) 3 2 1 0 -1 -2 -3

x0=2 m

1 2 3 4 5 6 t(s)

V(m/s) 3 2 1 0 -1 -2 -3

x0=-1 m

1 2 3 4 5 6 t(s)

V(m/s) 3

2 1 0 -1 -2 -3

x0=3 m

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m1

m2

Un ragazzo fa ruotare un sasso in un cerchio orizzontale a 2 m da terra mediante una corda lunga 1.5 m. La corda si spezza e la pietra schizza via orizzontalmente andando a colpire il terreno a 10 m di distanza. Quanto valeva l’accelerazione centripeta durante il moto circolare? 9) Conoscenze teoriche: moto armonico semplice

Un corpo si muove di moto armonico semplice secondo la seguente legge oraria: )13cos(4 += tx espressa nel sistema M.K.S. Determina: pulsazione, periodo, velocità massima e accelerazione massima. 10) Conoscenze teoriche: primo principio della dinamica, reazione normale, forza peso, forza d’attrito

Una slitta di massa 24 kg si muove con velocità costante mentre viene tirata da una forza di 18 N formante un angolo di 30° con l’orizzontale. Si determini il coefficiente d’attrito. 11) Conoscenze teoriche: secondo principio della dinamica, moto uniformemente accelerato

Un’auto che viaggia a 60 km/h frena bruscamente e riduce la propria velocità a 30 km/h in un tempo pari a 2 s. Se la massa del passeggero è 65 kg, quanto vale la forza esercitata su di esso dalla cintura di sicurezza? 12) Conoscenze teoriche: sistemi non inerziali e forze apparenti, pendolo semplice

Un pendolo è posto su un ascensore che sale con accelerazione costante di 1 m/s2. Calcolare il suo periodo sapendo che la sua lunghezza è pari a 64 cm. 13) conoscenze teoriche: secondo principio della dinamica, forza peso, forza normale, attrito, moto uniformemente accelerato

Un corpo è scivola lungo un piano scabro, inclinato di un angolo di 30° rispetto all’orizzontale, partendo dall’altezza h=2m con velocità iniziale vo=1 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il corpo è kd=0,3. Si calcoli dopo quanto tempo il corpo raggiunge la base del piano e con che velocità.

14)Conoscenze teoriche: secondo principio della dinamica, forza peso, forza normale, terzo principio della dinamica

Due blocchi di massa m1=20 kg e m2=10 kg sono posti a contatto tra loro su un piano liscio ed orizzontale. Una forza costante F=100 N viene applicata alla prima massa. Si determinino:

a) l’accelerazione del sistema b) il modulo della forza di interazione tra i due corpi

15) Conoscenze teoriche: secondo principio della dinamica, forza peso, forza normale, tensione, attrito

Due masse m1=5 kg e m2=10 kg sono collegate come in figura . Il piano inclinato di 30° è scabro con coefficiente di attrito dinamico kd=0,3. Sapendo che la massa m2 si muove verso il basso,determina l’accelerazione del sistema e la tensione della fune. 16) Conoscenze teoriche: secondo principio della dinamica, forza peso, forza elastica

Un elastico è fissato ad un estremo e appeso verticalmente. All’altro estremo è attaccata una massa m=0,50 kg che viene fatta ruotare in un piano orizzontale. Si osserva che il moto descritto è circolare uniforme, che la frequenza di rotazione è di 2 giri al secondo e che l’elastico forma con la verticale un angolo α= 30°. Sapendo che la costante elastica dell’elastico è di k= 600N/m, calcola la sua lunghezza a riposo lo.

m1 m2

Fr

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Ti è mai capitato di far oscillare una squadra da disegno infilandola su un dito? E forse ti sei chiesto se oscilla sempre allo stesso modo e da cosa dipendono le caratteristiche di questo strano “pendolo”. L’esperimento che ti viene proposto prevede di studiare le oscillazioni dell’oggetto che si ottiene semplificando molto la squadra riducendola ad un profilo di filo di ferro e facendolo dondolare appeso ad uno spillo. Se il profilo è proprio quello del perimetro di un triangolo equilatero il periodo dell’oscillazione dipende solamente dalla lunghezza del lato. Quando avrai determinato la relazione fra periodo e lunghezza del lato sarai in grado di costruire un triangolo che “batte il secondo”.

un rotolino di filo di ferro un metro o una riga millimetrata

un paio di forbici robuste per tagliare il filo di ferro

una stecca di legno con uno spillo fissato ad una estremità o altro dispositivo per appendervi il triangolo oscillante

nastro adesivo cronometro

Col filo di ferro costruirai diversi triangoli equilateri (almeno 5) il cui lato l avrà lunghezza compresa fra 10 cm e 70 cm. Per fare oscillare i triangoli fissa la stecca di legno al piano di un tavolo con il nastro adesivo facendo sporgere di una diecina di centimetri l’estremità con lo spillo sul quale appenderai il profilo di filo di ferro e lo farai oscillare in maniera tale che l’asse di oscillazione sia perpendicolare al piano del triangolo. Fissa l’ampiezza di oscillazione e misura con cura il tempo di 10 oscillazione per ciascuno dei triangoli che hai costruito, ripetendo la misura 3 volte. Dell’esperienza condotta fai una relazione secondo lo schema di seguito riportato, in particolare ricorda che l’obiettivo è sintetizzato in queste domande:

- quale relazione esiste tra il lato l del triangolo e il periodo T di oscillazione: klT = 2klT = , 2kTl = ,

l

kT = ,

2l

kT = ,

2T

kl =

- Quanto vale la costante di proporzionalità k (miglior stima ed errore) - In base alle tue misure determina la lunghezza l del lato del triangolo equilatero di filo di

ferro che, oscillando, batte il secondo. Costruiscilo e provalo. N.B. La relazione può essere svolta individualmente o in piccoli gruppi (due o tre persone)

Titolo Un titolo sintetico che indichi quale fenomeno si vuole studiare con l’esperimento Scopo Bisogna specificare l’obiettivo dell’esperimento. Può essere semplicemente la misura di una grandezza, l’osservazione di un fenomeno oppure la ricerca di una relazione tra grandezze fisiche o ancora la verifica di una legge tra grandezze fisiche. Strumenti e materiale utilizzato Si elencano gli strumenti di misura utilizzati con le rispettive sensibilità e il materiale in genere necessario per fare l’esperimento. Procedura sperimentale

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Si indicano i passaggi sperimentali da compiere, cioè come si monta l’apparato sperimentale (si riporta una foto o un disegno per rendere tutto più chiaro) e come si procede nelle misure o nelle osservazioni. Richiami teorici (non sempre è necessario) Si riportano le definizioni di eventuali grandezze coinvolte nell’esperimento (quando non sono banali) oppure, quando lo scopo dell’esperimento è la verifica di una relazione tra grandezze fisiche si riporta brevemente la parte di teoria corrispondente. Dati e analisi: Si riportano le tabelle corrispondenti alle grandezze misurate e si procede all’analisi, cioè al calcolo di valori medi, errori, costanti di proporzionalità, si fanno i grafici per evidenziare eventuali proporzionalità. Note pratiche su come fare tabelle e grafici:

- la prima riga delle tabelle è quella di intestazione, in cui vengono indicati i nomi delle grandezze con le corrispondenti unità di misura (possibilmente nel S.I., utilizzando la notazione scientifica)

- i valori riportati devono avere un corretto numero di cifre decimali che dipende dalla sensibilità dello strumento.

- Il grafico deve avere sull’asse orizzontale e quello verticale i nomi delle grandezze riportate con le corrispondenti unità di misura.

- Sul grafico ogni punto sperimentale ha le barre d’errore - Le scale scelte sull’asse delle ascisse e su quello delle

ordinate non devono necessariamente essere uguali. - Fatto il grafico con i punti sperimentali NON si deve

tracciare la spezzata che unisce i vari punti - SOLO quando il grafico indica una proporzionalità diretta

tra le grandezze riportate si disegna la retta interpolante, cioè la retta passante per l’origine che più si avvicina al maggior numero di punti sperimentali

Note pratiche su come calcolare gli errori - il risultato di un’operazione di misura è sempre un valor medio più un errore assoluto - nel caso di misure dirette l’errore assoluto è uguale alla semidispersione massima o alla

sensibilità dello strumento (se ci sono poche misure) alla deviazione standard se ce ne sono tante.

- L’errore assoluto non può MAI essere nullo o minore della sensibilità dello strumento. - Per le grandezze misurate in modo indiretto l’errore si calcola utilizzando le regole della

propagazione degli errori. - Attenzione alle cifre significative

Conclusioni Si indica se lo scopo dell’esperimento è stato raggiunto (senza mentire, potrebbe anche essere che non si sia verificato quanto ci si aspettava) ed eventuali suggerimenti su come migliorare l’assetto sperimentale. Quando lo scopo è la verifica di una legge nota si evidenziano le discrepanze tra il modello teorico e la situazione sperimentale (ad esempio la non idealità di una fune, la presenza di attrito…) Ancora qualche suggerimento - una relazione di fisica non è un racconto, il linguaggio deve essere specifico e sintetico, con le giuste notazioni. - per le tabelle è buona norma usare un foglio di calcolo (ad esempio excel), quindi occorre imparare ad utilizzare le funzioni statistiche più comuni

Lunghezza (m) Tempo di 10 oscillazioni (s)

L(m)

T(s)

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α

m

A R B C

funzione Sintassi in excel Valore medio di valori riportati in celle successive

=media(indirizzo della prima cella:indirizzo dell’ultima cella)

Valore massimo di valori riportati in celle successive

=max(indirizzo della prima cella:indirizzo dell’ultima cella)

Valore minimo di valori riportati in celle successive

=min(indirizzo della prima cella:indirizzo dell’ultima cella)

Semidispersione massima di valori riportati in celle successive

=(max(prima cella:ultima cella)-min(prima cella:ultima cella))/2

Deviazione standard di valori riportati in celle successive

=dev.st(indirizzo della prima cella:indirizzo dell’ultima cella)

- nelle tabelle è bene imparare a definire il formato delle celle, per esempio impostare il numero

di cifre decimali (attraverso le icone per aumentare o diminuire le cifre decimali, oppure si selezionano le celle, si va sul menù Formato, quindi Celle, Numero, ancora Numero e poi si imposta il numero di cifre decimali)

- per i grafici utilizzare per ora carta millimetrata, righello, e …pazienza. NON usare excel perché non permette di definire barre d’errore variabili

- La relazione può essere scritta a mano su un foglio protocollo sul quale si incollano tabelle e grafici, oppure (sarebbe meglio) può essere fatta a computer, nel file di testo si inseriscono le tabelle mentre i grafici si possono allegare. Il formato del testo è assolutamente libero.

Compiti delle vacanze di fisica Classi 4D e 4C prof. Paola Carcano Anno scolastico 2010/2011 Tutti gli studenti dovranno svolgere gli esercizi allegati, ripassando, per ciascun esercizio la teoria indicata. Gli esercizi, che riguardano il programma di quarta e di terza, costituiscono un utile strumento di ripasso di quelli che saranno i prerequisiti necessari ad affrontare il programma di quinta. 1) Conoscenze teoriche: peso, normale, attrito; energia potenziale della forza peso, teorema dell’energia cinetica

Una guida ABC è costituita da un arco di circonferenza AB di raggio R=3 m e da un tratto rettilineo BC. Il tratto curvilineo è liscio mentre il tratto rettilineo presenta attrito con coefficiente di attrito dinamici kd=0,3. Un corpo viene lasciato scivolare da fermo dal un punto A. Si determini la distanza percorsa dal corpo sul tratto rettilineo prima di fermarsi. 2 2) Conoscenze teoriche: peso, normale, forza elastica; energia potenziale della forza peso e della forza elastica, teorema di conservazione dell’energia meccanica

Una molla ideale priva di massa, è appesa ad un estremo in posizione verticale. All’estremo libero viene agganciato un blocco di massa M=10 kg, all’equilibrio l’allungamento della molla è ∆l=9,8 cm. La stessa molla viene poi disposta su un piano inclinato di un angolo α=20° e privo di attrito, come mostrato in figura. Un corpo di massa m=2 kg è spinto contro la molla di un

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vo

α

tratto D=10 cm. Il corpo, rimanendo agganciato alla molla è lasciato libero di muoversi sul piano inclinato partendo da fermo. Si calcoli la distanza percorsa dal corpo lungo il piano inclinato prima di fermarsi. 3) Conoscenze teoriche: peso, normale, attrito; energia potenziale della forza peso, teorema dell’energia cinetica

Un corpo di massa m=1 kg viene lanciato con velocità iniziale vo=3 m/s lungo un piano inclinato scabro, con coefficiente di attrito dinamico kd=0,2, partendo dal bordo inferiore del piano. Sapendo che l’angolo di inclinazione del piano è α=30°, si calcoli la massima altezza raggiunta dal corpo e in corrispondenza il lavoro della forza di attrito. 4) Conoscenze teoriche: Impulso, teorema dell’impulso, conservazione di una componente della quantità di moto, terzo principio della dinamica Un cannone vincolato ad una slitta appoggiata su un piano orizzontale liscio spara un proiettile di massa m con velocità di modulo vo che forma un angolo α con l’orizzontale. La slitta è inizialmente ferma. Detta M la massa del cannone e della slitta (escluso il proiettile), si determini, specificando modulo, direzione e verso: a) l’impulso risultante esercitato sul proiettile durante

l’esplosione b) l’impulso esercitato sulla slitta c) la velocità della slitta dopo l’esplosione. 5) Conoscenze teoriche: Urti, conservazione della quantità di moto, urti perfettamente anelatici, energia cinetica Un carrello pieno di sabbia di massa M=10 kg si muove senza attrito lungo una traiettoria rettilinea con velocità di modulo v1=1 m/s. Un corpo di massa m=2 kg viene lanciato contro il carrello con velocità di modulo v2=7 m/s, avente stessa direzione di 1v

r, ma verso opposto. Il corpo

urta il carrello e rimane impiantato nella sabbia. Trovare: a) in quale direzione e verso e con quale velocità si muoverà

il carrello dopo l’urto. b) Quanta energia viene dissipata durante l’urto 6) Conoscenze teoriche: Urti, conservazione della quantità di moto, urti elastici, energia cinetica

Un neutrone (m= kg271067,1 −⋅ ) con velocità vo colpisce una particella in quiete di massa ignota in un urto elastico e rimbalza indietro con velocità pari a 0,7 volte quella iniziale. Qual è la massa della particella colpita?

7) Conoscenze teoriche: forze peso, normale, attrito, momento meccanico di una forza, condizioni di equilibrio di un corpo esteso Una scala omogenea lunga 6,0 m e pesante 200N è appoggiata ad una parete verticale con un angolo di 53° rispetto all’orizzontale. Non c’è attrito fra scala e muro, mentre il coefficiente di attrito statico tra scala e pavimento è ks=0,55. Una donna di massa m=60 kg sale lentamente sulla scala. Determina la massima distanza, misurata lungo la scala a partire dalla base, che può percorrere la donna prima che la scala crolli. 8) Conoscenze teoriche: Campo gravitazionale generato da una sorgente puntiforme, principio di sovrapposizione degli affetti, somma tra vettori

α

m vo

M

53°

1vr

2vr

m M

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Due corpi puntiformi hanno masse M e 2M e sono posti a distanza D. Calcola il campo gravitazionale da essi generato in un generico punto della retta congiungente le due masse. (Esprimi il campo in funzione di una variabile opportunamente scelta per individuare la posizione del generico punto P).

9) Conoscenze teoriche: forze peso, tensione, momento meccanico di una forza, condizioni di equilibrio di un corpo esteso

La trave omogenea in figura ha massa M=5 kg ed è appeso ad un’estremità un corpo di massa m=10 kg. La trave è assicurata alla parete tramite una cerniera ed una fune e si trova in equilibrio. Determina la forza esercitata dalla cerniera e la tensione della fune. 10) Conoscenze teoriche: Forza gravitazionale tra due masse puntiformi, somma tra vettori, energia potenziale gravitazionale di una massa puntiforme soggetta all’azione di un’altra massa puntiforme, teorema di conservazione dell’energia meccanica Due masse identiche M1=M2=100 kg si trovano a distanza D=20 cm; sull’asse del segmento congiungente M1 a M2 è posta una massa m=1kg come mostrato in figura. Determina:

a) La forza agente su m nella posizione indicata in figura b) La velocità minima che bisogna imprimere ad m affinché riesca definitivamente a sfuggire

all’attrazione gravitazionale delle due masse M1 e M2. 11) Conoscenze teoriche: Forza gravitazionale tra due masse, secondo principio della dinamica, accelerazione centripeta

Nota la massa della Terra MT= kg241098,5 ⋅ e il raggio terrestre RT= m61038,6 ⋅ determina:

a) la velocità vr

che bisogna imprimere ad un corpo di massa m sulla superficie terrestre affinché descriva una traiettoria circolare di raggio pari al raggio terrestre.

b) La velocità di un satellite geostazionario, cioè di un satellite che ha periodo di rotazione attorno alla Terra esattamente uguale al periodo di rotazione della Terra attorno al proprio asse.

12) Conoscenze teoriche: onda armonica, parametri caratteristici In figura è rappresentata un’onda periodica in moto verso destra su una corda. La curva tratteggiata rappresenta l’onda nell’istante t=0, quella continua nell’istante t=10 s.

Determina, se possibile: a) lunghezza d’onda: b) frequenza: c) velocità di propagazione: d) periodo:

13) Conoscenze teoriche: onda armonica, parametri caratteristici

Un’onda armonica viaggia verso destra con un’ampiezza di 0,32 m, una lunghezza d’onda di 3,5 m e un periodo di 3,0 s. Considera la fase iniziale uguale a 0. Indicato con x l’asse di propagazione,

D

100 cm 40 cm

10 cm

TERRA

satellite

x (cm)

f (cm)

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scrivi l’equazione dell’onda armonica. Rappresenta la perturbazione in funzione di x negli istanti t1=0 s; t2=3,0 s e t3=6,0 s. 14) Conoscenze teoriche: calore specifico, calore latente e passaggi di stato, sistema isolato 90 g di acqua sono contenuti in un recipiente di rame di 40 g; acqua e recipiente si trovano inizialmente alla medesima temperatura di 40 °C. Viene poi aggiunto del ghiaccio a -15 °C, in quantità sufficiente perché la temperatura finale di equilibrio raggiunga i 20 °C. Quanto ghiaccio viene aggiunto? (cs(rame)=0,093 cal/(°Cg); λfusione(ghiaccio)=80 cal/g). 15) Conoscenze teoriche: isoterma e isocora reversibile Due moli di gas ideale biatomico, passano dallo stato A con TA= 400 K, allo stato B con VB=2VA tramite un’espansione isoterma reversibile e successivamente allo stato C, TC= 100 °C, tramite un’isocora reversibile. Si rappresentino le due trasformazioni in un piano P-V. Si determini per il processo ABC: il lavoro compiuto; il calore scambiato; la variazione di energia interna. 16) Conoscenze teoriche: adiabatica reversibile e irreversibile Un cilindro adiabatico, chiuso da un pistone scorrevole, contiene un gas ideale monoatomico alla temperatura TA=300 K. Tale gas subisce una trasformazione adiabatica che lo porta in un nuovo stato di equilibrio. Sapendo che alla fine della trasformazione la pressione è dimezzata, determina la temperatura finale nei due casi seguenti:

a) la trasformazione avviene molto lentamente: dal pistone vengono tolti progressivamente alcuni piccoli pesi, finché non si raggiunge lo stato di equilibrio B

b) la trasformazione avviene bruscamente: dal pistone viene rimosso un grosso peso e il gas raggiunge il nuovo stato di equilibrio.

17) Conoscenze teoriche: isobara, passaggio di stato Un cilindro a pareti adiabatiche di sezione S=0,1 m2 è munito di un pistone mobile, anch’esso adiabatico, di massa trascurabile. La base del cilindro invece conduce calore ed è posta a contatto con una sorgente costituita da ghiaccio fondente alla temperatura t=0 °C. Inizialmente il cilindro contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione p0=105Pa. Si calcoli il volume V1 occupato dal gas in tali condizioni. Successivamente sul pistone viene appoggiata una massa M=500 kg, che comprime il gas. Si calcoli:

a) il volume finale V2 occupato dal gas ad equilibrio termodinamico raggiunto

b) la quantità di ghiaccio fusa, noto il calore latente di fusione del ghiaccio λ=80 cal/g

c) riporta in un piano P-V la trasformazione subita dal gas

[motiva adeguatamente ogni passaggio]

18) Conoscenze teoriche: macchina termica e primo principio, variazione di entropia delle sorgenti Una macchina termica ciclica reversibile scambia calore con tre sorgenti a temperature rispettivamente di: T1=500 K, T2=400 K e T3=300K. Ad ogni ciclo la macchina assorbe dalla prima sorgente Q1=100 J e in ogni ciclo produce un lavoro L=50 J. Determinare:

a) i calori scambiati dal gas con ciascuna sorgente; b) ∆S di ogni sorgente in un ciclo.

Gas

Grosso peso rimosso bruscamente

Sorgente costituita da ghiaccio fondente

GASGas

Gas

Pesini rimossi lentamente

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A

ov

30°

19) Conoscenze teoriche: adiabatica reversibile, isocora, variazione di entropia di un gas. Due moli di un gas biatomico passano dallo stato termodinamico A, TA=400 K, allo stato B, TB= 300 K, tramite un’espansione adiabatica reversibile e successivamente allo stato C, TC=100K, tramite una trasformazione isocora reversibile.

a) tracciare sul piano P-V il grafico delle trasformazioni AB e BC; b) determinare la quantità di calore scambiata; c) determinare la variazione di entropia del gas da A a C.

20) Conoscenze teoriche: sorgenti, equilibrio termico, variazione di entropia di una sorgente e di corpi con una capacità termica data. Calcolare la variazione di entropia dell’universo nei due seguenti processi, ad equilibrio raggiunto:

a) un blocco di rame di massa m=0,5 kg, alla temperatura iniziale TA=423 K, viene immerso in un lago, che si trova alla temperatura Tlago=283 K.

b) Due blocchi uguali al precedente, di cui uno alla temperatura T1=383 K, l’altro a T2=273 K, vengono posti a contatto, isolati dall’ambiente esterno.

21) Conoscenze teoriche: secondo principio della dinamica, moto uniformemente accelerato Su un disco circolare di raggio R posto in un piano verticale sono state incise alcune scanalature dirette lungo le corde della circonferenza. Le scanalature partono tutte dall’estremo superiore A, come mostrato in figura. Da A vengono lasciati cadere nello stesso istante degli oggetti identici, uno in ogni scanalatura. Determina dopo quanto tempo ogni oggetto raggiungerà il bordo del disco. 22) Conoscenze teoriche: moto rettilineo uniformemente accelerato Due amici lanciano verso l’alto due palline con velocità vo1=16 m/s, vo2=10m/s, da h1=5 m e h2=8 m da terra. Determinare:

- quando le due palline cadranno a terra; - quando e dove le due palline si incontrano; - la distanza tra le due palline in funzione del tempo (rappresentarla in un diagramma

cartesiano) e la massima distanza tra le palline. 23) Conoscenze teoriche: composizione dei moti, moto parabolico

Una pallina viene lanciata da un trampolino inclinato di 30° sull’orizzontale, con velocità iniziale di modulo v0 =4 m/s e il piano d’arrivo è inclinato di 45° come mostrato in figura. Determina:

- la legge oraria della pallina rispetto ad un opportuno riferimento - la massima altezza raggiunta rispetto al punto di partenza - l’equazione cartesiana della traiettoria - il punto di impatto sul piano d’arrivo

24) Conoscenze teoriche: velocità scalare e vettoriale, media e istantanea; moto circolare uniforme

Un corpo si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio R=2 m partendo da A (come in figura) e impiega un tempo ∆t=12 s per fare mezzo giro. Determina:

a) velocità scalare media e vettoriale media nel primo quarto di giro; b) velocità e accelerazione negli istanti t1= 6 s e t2=18 s. c) come varierebbero la velocità scalare e il modulo dell’accelerazione se, sulla stessa traiettoria, il corpo impiegasse 12 s per fare un giro completo?

25) Conoscenze teoriche: moto armonico semplice

Un corpo si muove di moto armonico semplice secondo la seguente legge oraria: )13cos(4 += tx espressa nel sistema M.K.S. Determina: pulsazione, periodo, velocità massima e accelerazione massima.

Α α

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Compiti delle vacanze anno 2010/2011 Paola Carcano

26) Conoscenze teoriche: calcolo vettoriale

Considera i tre vettori in figura, di moduli 4=ar

, 2=br

e 6=cr

determina:

a) cbarrr ++ e l’angolo tra )( cba

rrr ++ e ar

b) i componenti cartesiani dei vettori ar

e br

rispetto ad un opportuno sistema di riferimento cartesiano.

c) barr ∧ ; ba

rr ⋅

d) cbarrr ∧∧ )(

Compiti delle vacanze di matematica classi 4D e 4C prof. Paola Carcano Anno scolastico 2010/2011 Tutti gli studenti dovranno svolgere gli esercizi allegati, ripassando, per ciascun esercizio la corrispondente teoria. Gli alunni con recupero a settembre dovranno riguardare tutte le verifiche dell’anno scolastico 2010 2011 pubblicate sul sito.

Puoi trovare testi e soluzioni complete dei temi d’esame sul sito: http://matutor.scuola.zanichelli.it/base/ anno problemi quesiti 2010 1 6-8-9 2009 1 (primi 2 punti) 2-6-7-10 2008 1 (punti a c d) - 2 2-6-9 2007 2 2-6-8 2006 1 2- 4-5-6

Anno 2010

45°

ar

br

cr

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Anno 2009

Anno 2008

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Anno 2007

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Anno 2006

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Individua per ciascuna riga un titolo (es: disequazione di secondo grado con discriminante negativo, disequazione fratta…); ripassa la teoria relativa (anche agli argomenti di algebra che non ricordi) ed evidenzia eventuali difficoltà o fonti d’errore.

1) 01cos6cos ≤+− xx 01ln6ln ≤+− xx 014

tan64

tan ≤+

π+−

π+ xx

2) 03cos4 2 >−x 03)6

2(sin4 2 >−π+x 03log42

3 >−x

3) 0342 ≤+− xx 03cos4cos2 ≤+− xx 03349 ≤+⋅− xx

6) 0542 ≥+− xx 0544 12 ≥+− +xx ( ) 05)3tan(43tan2 ≥+− xx

9) 1cos2 ≤x ( ) 13tan2 ≤π+x ( ) 113ln2 ≤+x

10)

>

−2

sin22

sin1xx

xx ee 22 21 >− )12ln(2)12ln(1 +>+− xx

11) xx coscos21 ≤− xx lnln21 ≤− xx 331 ≤−

12) xx cos1cos3 ≤− xx tan1tan3 ≤− xx ln1ln3 ≤−

13) xxx sin1sinsin2 2 −>+ xxx eee −>+ 12 2 xxx ln1lnln2 2 −>+

14) ( )( ) 0tan21cos3cossin 2 ≤−+ xxxx ( )( )( ) 0ln21231224 1 ≤−−−+ − xxxx

15) 01cos3

1sin2 ≤+

−x

x 0

1tan

5cos3cos2 2

≤−

−+x

xx 0

1

5ln3ln2 2

≤−+

x

x

Traccia il grafico delle seguenti funzioni, senza farne lo studio. Verifica il tuo lavoro utilizzando il programma winplot che puoi scaricare dal sito www.liceonmeda.it dalla pagina didattica

Funzioni algebriche

1) x

xy

31+= 2) 2329 xxy −+= 3) xy 391 −−=

4 ) 232 xxy += 5) 42 2 ++= xxy

Funzioni goniometriche 1) 1cossin +−= xxy 2) xsonxxy cossin2 −= 3) 1sincos −= xxy

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Compiti delle vacanze anno 2010/2011 Paola Carcano

4)

π−=6

2xtgy 5) xy 2sin1−=

Funzioni esponenziali e logaritmiche

1) 1ln −= xy 2) xey += 2 3) xy −= 3ln

4) 12

14

−−=

x

x

y 5) ( )xy −= 3log23

1

Funzioni composte

1) xy sinln= 2) xy 2logln= 3) xxey 22 −=

4) 2

12

−+

= x

x

ey 5) xey tan=

Fai lo studio e traccia il grafico probabile delle seguenti funzioni

1) 532 23 −++= xxxy 2) 12

532

+−+=

x

xxy

x

xxy

442 +−=

3) xx

xy

tan)3cos2(

sin21

−+= 4)

xe

xy

1

1+=