0

CCOOMMAANNDDII RRIIGGIIDDII DDII VVOOLLOO

1. Generalità:

Per manovrare un velivolo durante il volo è possibile muovendo le superfici di controllo che il velivolo

dispone. Esse sono comandate dal movimento che il pilota effettua sulla barra di comando in cabina di

pilotaggio.

Tramite un sistema di aste o cavi, questo sforzo esercitato dal pilota è trasmesso alla relativa superficie

mobile. L’utilizzo di questi sistemi è definito a comandi rigidi, poiché le varie parti collegamento non

subiscono deformazioni ma trasmettono lo sforzo del pilota.

Con il continuo aumento delle dimensioni e delle velocità raggiungibili dai moderni velivoli ha

provocato, già da molto tempo, la necessità di aiutare il pilota negli sforzi che questi deve compiere per

manovrare il velivolo.

L’aiuto viene ottenuto ricorrendo a dei “servomeccanismi” o “ servocomandi”, i quali hanno il compito

di amplificare lo sforzo del pilota per consentire la rotazione delle parti mobili del velivolo.

Secondo il loro principio di funzionamento si suddividono in meccanici, idraulici ed elettrici.

La scelta del tipo di sistema da adottare riguarda le dimensioni del velivolo e la velocità conseguibile.

L’uso di questi sistemi di amplificazione degli sforzi presenta però due inconvenienti: la possibilità di

governare il velivolo anche con servocomandi in avaria, e la necessità di ricreare al pilota la sensazione

dello sforzo di manovra compiuto dalla superficie mobile.

Il primo viene normalmente risolto con l’aggiunta di un’ulteriore fonte di energia sfruttabile dal pilota,

per esempio in caso di servocomandi idraulici si prevede l’uso sia di pompe mosse dal motore, sia da

energia elettrica.

Il secondo problema è presente nell’uso di servocomandi idraulici ed elettrici, ovvero in quei sistemi

dove la barra di comando non è collegata direttamente alle aste che trasmettono gli sforzi.

Perciò il pilota può muovere grandi superfici ad alte velocità senza avvertire nessuno sforzo, e perciò

senza rendersi conto della manovra effettivamente compiuta.

Il problema è risolto ricorrendo ad un sistema che riproduce artificialmente questo sforzo, essi sono

detti impianti di sensazione muscolare artificiale, che vengono realizzati interponendo sistemi a

deformazione (molle, barre di torsione), oppure martinetti idraulici, tra comandi di volo e

servocomandi.

1

Invece, nei comandi meccanici, il pilota avverte realmente lo sforzo per compiere la manovra, poiché i

servocomandi meccanici sono costituiti da leve e squadrette, poste tra le aste di trasmissione del moto.

Per i comandi di tipo elettrico, non esiste neanche il problema della connessione delle superfici di

controllo con la barra di comando, dato che qualsiasi movimento di questa è trasformata in impulsi

elettrici che possono comandare degli attuatori idraulici o meccanici posti tra superficie fissa e mobile.

In questo caso è possibile abbinare un computer che corregga nel modo opportuno movimenti bruschi

o errati di un pilota.

È evidente che in questo caso la sensazione sulla barra di comando è nulla e bisogna ricrearla

artificialmente, e comunque bisogna ricorrere a qualche sistema aggiunto di comando delle superfici

mobili in caso di malfunzionamento dell’impianto elettrico.

2

2. Determinazione degli sforzi agenti sugli organi di comando

2.1 Trattazione teorica:

In figura 1 è mostrato il sistema di trasmissione del moto dalla barra di comando alla barra di torsione.

La determinazione degli sforzi agenti sulle aste che trasmettono il movimento alla barra di torsione che

comanda l’equilibratore è fatta scomponendo l’intera struttura in tante parti di cui è possibile ricavare le

reazioni vincolari e gli sforzi. In pratica si è preso in esame ogni singola asta con i relativi vincoli.

Per ricavare le reazioni vincolari si ricorre all’uso delle equazioni cardinali della statica:

Esse sono delle equazioni linearmente indipendenti e bisogna scriverne tante quante sono le reazioni

vincolari da ricavare. Quelle fondamentali sono solo tre, poiché sono applicate a strutture isostatiche.

∑

∑

∑

=

=

=

=⋅

=

=

n

iii

n

iyi

n

ixi

bF

F

F

1

1

1

0

0

0

Equazione 1 - Equazioni cardinali della statica

Figura 1- Schematizzazione dei comandi rigidi di volo

3

Una struttura isostatica quando il numero delle reazioni vincolari è uguale al numero dei gradi di libertà,

e nel piano, i gradi di libertà sono tre.

Le tre Equazione 1 sono linearmente indipendenti ed impongono che la sommatoria di tutte le forze

lungo le due direzioni preferenziali x-y sia nulla, e che la sommatoria di tutte le forze rispetto ad un

punto sia nulla.

Ora si pone il problema della scelta dei vincoli alle estremità delle varie parti che compongono la

struttura. Nella realtà, tutti i collegamenti avvengono tramite forcelle, bielle e squadrette, elementi che

permettono la rotazione ma non la traslazione. Perciò è possibile schematizzare il tutto con delle

cerniere.

A prima vista, una struttura vincolata da due cerniere risulterebbe iperstatica, in quanto si dovrebbero

ricavare quattro reazioni vincolari; ma non considerando il peso delle aste stesse e le forze agente

perfettamente nelle direzioni delle reazioni, si determineranno solamente due reazioni.

Si dove fare però un’ulteriore distinzione tra cerniere solidali alla fusoliera, quelle fisse, e cerniere che

possono spostarsi, dette mobili.

In una cerniera fissa si può imporre che il movimento attorno al suddetto vincolo sia nullo, mentre non

è possibile supporre questo per una cerniera mobile.

Ad esempio, una cerniera fissa è rappresentata dal vincolo alla base della barra di comando, o il perno

su cui ruotano le squadrette, rappresentate in figura 1.

Le biellette di tipo A, nel calcolo delle reazioni vincolari non verranno prese in considerazione poiché

non modificano la forza agente e non bisogna procedere al loro dimensionamento.

Infine vi è un importante accorgimento da rispettare per determinare le reazioni vincolari in una

struttura scomponibile in tante parti, ovvero determinata una reazione in nodo comune a queste due

parti, quando si riporterà la suddetta reazione nella parte successiva, bisognerà invertine il verso, per

ottenere il medesimo sforzo.

4

2.2 Calcolo degli sforzi:

• Barra di comando

Ricorrendo alle equazioni 1 è possibile ricavare le reazioni

agenti sull’asta di comando.

Cominciamo, grazie alla terza di queste equazioni alla

determinazione della reazione Rax, vengono considerati

positivi i momenti orari:

Ora grazie alla seconda di queste equazioni, facciamo

l’equilibrio di tutte le forze orizzontali per determinare la

reazione Rbx:

Procediamo ora alla determinazione delle reazioni verticali, anche se inutile poiché la forza F agisce

lungo solo la direzione x, e non viene considerato il peso dell’asta:

• Aste 1 – 2 – 3

Per i motivi già elencati si procederà allo svolgimento

solo dell’equilibrio delle reazioni orizzontali, e dato

che queste tre aste giacciono sullo stesso piano

ripetiamo il calcolo per tutte e tre le aste:

Figura 2 - Rappresentazione schematica barra di comando

[ ]NR

bb

FR

bRbF

ax

a

fax

aaxf

3150200700900

0 B

−=⋅−=

⋅−=

=⋅+⋅

( ) [ ]NRFRRFRR

bx

axbx

bxax

22509003150

0

=−−−=−−=

=++→

[ ]NRR

RR

byay

byay

0

0

=−=

=+↑

[ ][ ][ ]NRRNRRNRR

dxex

cxdx

axcx

315031503150

−==−==−==

Figura 3 – Rappresentazione aste 1-2-3

5

[ ]NRR

RR

hl

lh

47255050

05050 I

−=⋅=

=⋅+⋅−

• Squadretta tipo B

Essendo F una cerniera fissa, è possibile porre l’equilibrio dei

momenti intorno a quel punto come nullo.

La reazione Rg è perpendicolare all’asse del braccio della

squadretta e la sua direzione coincide con l’asse della successiva

asta, perciò non è necessario scomporla lungo le due direzioni

principali x-y.

• Asta 4

L’unica differenza con le precedenti aste sta nel fatto che le

reazioni sono inclinate rispetto al piano, ma giacendo lungo

l’asse dell’asta è possibile farne l’equilibrio senza scomporle

nelle due direzioni principali:

• Squadretta tipo C

Il procedimento per determinare le reazioni vincolari è lo stesso

utilizzato per la squadretta tipo B. Questa squadretta non ha la funzione

di amplificare la forza, poiché ha i due bracci di pari lunghezza, ma

viene utilizzata per cambiarne la direzione.

Figura 4 - Rappresentazione squadretta tipo B [ ]N

bbRR

bRbR

rg

reexg

rggreex

472540603150

0 F

−=⋅−=

=⋅=

=⋅−⋅

[ ]NRR hg 4725−==

Figura 5 - Asta 4

6

• Asta 5

• Barra di torsione

Tra l’asta 5 e la barra di torsione BT, vi è un collegamento rigido, in pratica,

l’asta 5 spostandosi provoca la rotazione della barra di torsione.

La reazione Rm non genera solo la rotazione dell’albero ma tende a fletterlo. Se

la reazione Rm viene trasportata nel centro della barra di torsione, figura 9, per

ottenere lo stesso effetto sulla barra, dovremo aggiungere un momento

torcente pari ala reazione per il braccio di trasporto.

All’inizio del problema abbiamo considerato la forza F agente

sulla barra come se il pilota effettuasse una richiamata, figura 2.

Se invece consideriamo la forza esercitata dal pilota agente nel

verso opposto, non si ha una variazione dell’intensità delle

reazioni, ma ne vengono modificate i versi ed i segni.

[ ]NRR lm 4725−==

Figura 6 - Squadretta tipo B Figura 7 - Asta 5

Figura 8 - Barra di torsione

Figura 9 - Barra di torsione, sistema equivalente

[ ]mmNRM mt

⋅−=⋅−==⋅=

000.5671204725120

7

3. Progetto delle aste 3 - 4 – 5

3.1 Trattazione teorica:

A seconda se il pilota agisce sulla barra di comando per effettuare una richiamata, o una picchiata, le

aste subiranno o uno sforzo di trazione o di compressione.

Tra le due sollecitazioni, quella che causa maggiori problemi è senza dubbio la compressione.

Essendo delle aste di lunghezza elevata, con possibilità di inflessione laterale, il dimensionamento verrà

fatto utilizzando le formule per aste caricate in punta, la cui espressione è:

In cui:

• “E”, rappresenta il modulo di elasticità normale del materiale costituente la trave (N/mm2).

• “Jmin” è il minimo fra i momenti d’inerzia assiali baricentrici della sezione (mm4).

• “l0” è la lunghezza libera di inflessione, ovvero l’estensione del tratto che è soggetta alla

deformazione, dipende dai vincoli (mm)

• “Pcr”, carico critico (N)

L’equazione 2 afferma perciò che esiste un carico limite (detto carico critico) al di sotto del quale

l’equilibrio della struttura è assicurato; per valori superiori a tale carico può verificarsi il fenomeno

dell’inflessione laterale e la trave cede quasi istantaneamente.

Il carico che la trave potrà sopportare con tutta sicurezza è una frazione del carico critico, perciò

indicando con “a” un opportuno coefficiente di sicurezza si ha:

Dai parametri che costituiscono l’equazione 2, è possibile fare le seguenti considerazioni:

• è opportuno adottare sezioni cave in modo da ottenere grandi valori del momento d’inerzia, con un

area relativamente modesta,

20

min2

lJE

Pcr⋅⋅

=π

Equazione 2 - Formula di Eulero

20

min2

lJE

aP

aP

P

cr

cr

⋅⋅=

=

π

Equazione 3 - Carico massimo applicabile alla struttura

8

• la forma della sezione deve essere tale da non generare momenti d’inerzia tanto dissimili tra di loro,

sono consigliabili perciò sezioni circolari cave o a cassone.

3.2 Dimensionamento

Asta 3 - dimensionamento

Come è possibile rilevare in figura 1, l’asta ha una lunghezza pari a l=1700[mm], incernierata alle due

estremità, perciò la lunghezza l0 coincide con la lunghezza l.

Il carico, invece, coincide con la reazioni agenti nei nodi D ed E, e viene utilizzato un coefficiente di

sicurezza pari ad 1.5, per non avere un eccessivo sovradimensionamento, poiché i pesi nelle strutture

aeronautiche devono essere ridotti al minimo.

Perciò procediamo alla determinazione del carico critico:

Ora determiniamo il momento d’inerzia minimo della sezione resistente, per il modulo di elasticità

normale E, si fa riferimento all’alluminio in Appendice A.

Ora, ipotizzando che il diametro interno (φi) sia 0,9 volte il diametro esterno (φe), si ricavano le

dimensioni della sezione:

Non esistendo in commercio barre sezioni con dimensioni del genere, impossibili anche a produrre si

approssimano le dimensioni privilegiando la sicurezza, ovvero il diametro esterno viene approssimato

per eccesso, mentre quello interno viene approssimato per difetto:

[ ]NaPPcr

47255,13150 =⋅==⋅=

[ ]42

2

2

20

min

44,194597110017004725 mm

ElPJ cr

=⋅⋅

=

=⋅⋅

=

π

π

( )

( ) ( )

( ) ( ) [ ]

[ ]mm

mmJ

J

J

ii

e

eee

ie

ei

49,299,0

77,329,01

44,19459649,01

64

9,0164

9,064

64

9,0

4 44 4min

44444min

44min

==

=−⋅

⋅=

−⋅⋅

=

−=−=

−=

=

φφππ

φ

φπφφπ

φφπφφ

[ ][ ]mmmm

i

e

2834

==

φφ

9

Ora verifichiamo la resistenza dell’asta con le dimensioni appena stabilite. Se il momento di inerzia

generato dalle dimensioni stabilite è superiore al Jmin, calcolato in precedenza si è sicuri di essere dalla

parte della sicurezza:

Con questo calcolo si è già certi di essere nel campo di sicurezza previsto, ma per esserne veramente

sicuri procediamo al calcolo della tensione unitaria interna, la quale dovrà essere inferiore alla tensione

minima ammissibile K.

Perciò ricaviamo il nuovo carico critico a cui può essere soggetta l’asta, e dividendolo per l’area

resistente, si determinerà la tensione unitaria interna:

Essendo anche questo calcolo è possibile costruire una barra con le suddette dimensioni, di cui si

riporta lo schema in figura 10.

( ) [ ][ ] [ ]44

444

44,459.1935.425,38

44,459.19283464

mmmm

mm

≥

≥−π

[ ]

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡<⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

<−

<=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

22

22

2

2

20

2

16044,29

28344

74,8601

74,86011700

35.425,3871100

mmN

mmN

K

KA

P

Nl

JEP

cr

realecr

π

σ

ππ

Figura 10 - Asta 3

10

Asta 4 - dimensionamento

Il dimensionamento di non differisce rispetto a quello della precedente asta, poiché si tratta ancora di

un’asta caricata in punta, con due cerniere all’estremità, varieranno solo la lunghezza dell’asta, 800[mm],

e lo sforzo a cui dovrà resistere 4725 [N].

[ ]

[ ]

( )

( ) ( )

( ) ( ) [ ]

[ ]

[ ][ ]

( ) [ ][ ] [ ]

[ ]

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡<⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

<−

<=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

≥

≥−

==

==

=−⋅

⋅=

−⋅⋅

=

−=−=

−=

=

=⋅

⋅=

=⋅⋅

=

=⋅==⋅=

22

22

2

2

20

2

44

444

44

44

min

44444min

44min

42

2

2

20

min

16076

22254

08,416.8

08,416.8800

75,767571100

04,464.675,6757.

04,464.6222564

2225

39,229,0

28,249,0104,646464

9,0164

9,0164

9,064

64

9,0

04,464.671100

80050,087.7

50,087.75,14725

mmN

mmN

K

KA

P

Nl

JEP

mmmm

mm

mmmm

mm

mmJ

J

J

mm

ElP

J

NaPP

cr

realecr

i

e

ii

e

eee

ie

ei

cr

cr

π

σ

ππ

πφφ

φφππ

φ

φπφφπ

φφπφφ

π

π

11

Dimensionamento asta 5

Anche per quest’asta, il modo di procedere al dimensionamento non differisce dal metodo per

dimensionare le due precedenti aste.

La forza agente su di essa è pari a 4725 [N], mentre la lunghezza è pari a 1000 [mm].

[ ]

[ ]

( )

( ) ( )

( ) ( ) [ ]

[ ]

[ ][ ]

( ) [ ][ ] [ ]

[ ]

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡<⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

<−

<=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

≥

≥−

==

==

=−⋅

⋅=

−⋅⋅

=

−=−=

−=

=

=⋅

⋅=

=⋅⋅

=

=⋅==⋅=

22

22

2

2

20

2

44

444

44

44

min

44444min

44min

42

2

2

20

min

16080,61

25284

988,7716

98,77161000

05,100.1071100

05,100.1010,997.10

05,100.10252864

2528

03,259,0

81,279,01

05,100.10649,01

64

9,0164

9,064

64

9,0

05,100.1071100

80050,087.7

50,087.75,14725

mmN

mmN

K

KA

P

Nl

JEP

mmmm

mm

mmmm

mm

mmJ

J

J

mm

ElP

J

NaPP

cr

realecr

i

e

ii

e

eee

ie

ei

cr

cr

π

σ

ππ

πφφ

φφππ

φ

φπφφπ

φφπφφ

π

π

12

Figura 12 - Asta 4

Figura 11 - Asta 5

13

( ) [ ]

( ) [ ]NRRR

RRR

NRR

RR

Mkyjy

jyMky

Mky

kyM

5,236247255,2362

0

5,23628004004725

800400

0800400 J

=−−−=−−=

=++↑

=⋅−−=⋅−=

=⋅−⋅−

[ ]

[ ][ ]

[ ]mmNM

mmNMxmmNMx

xRM

xRMP

NRT

RT

N

t

f

fjyf

jyf

jy

jy

⋅−=

⎩⎨⎧

⋅==⋅==

⋅=

=⋅+−

==

=+−↑

=→

000.567

000.94540000

0

5,2362

0

0

4. Barra di torsione

4.1 Determinazione carichi e diagrammi

Essendo sottoposta a più sollecitazioni, che variano lungo la lunghezza della suddetta barra, si dovrà

dapprima procedere alla determinazione dei diagrammi di andamento delle varie sollecitazioni, per poi

trovare la sezione più sollecitata e dimensionarla di conseguenza.

La barra ha alle sue estremità due appoggi, poiché nella realtà barra giace su due supporti o possiede

due cuscinetti.

Sia che abbia dei supporti, sia due cuscinetti, il vincolo presenta solo una reazione, dato che lascia

permettere alla barra una leggera inflessione, senza che le due parti si incastrino tra di loro.

Perciò, conoscendo la lunghezza della barra, 800 [mm], procediamo alla determinazione delle reazioni

vincolari su di essa, facendo riferimento alla figura 9:

Ora procediamo alla determinazione dei diagrammi per

punti:

0<x<400

Figura 13 - Forze agenti sulla barra di torsione

Figura 14 - Sollecitazioni comprese nel tratto 0<x<400

14

[ ]

( )

( ) [ ][ ]

[ ]mmNM

mmNMxmmNMx

xRxRM

xRxRMP

NRRT

RRT

N

t

f

fMjyf

Mjyf

Mjy

Mjy

⋅−=

⎩⎨⎧

⋅==⋅==

−+⋅=

=−+⋅+−

−=+=

=++−↑

=→

000.567

0800000.945400

400

0400

5,2362

0

0

400<x<800

Ora è possibile tracciare i quattro diagrammi che rappresentano l’andamento delle sollecitazioni:

Diagramma dello sforzo normale:

Diagramma del taglio:

Figura 15 - Sollecitazioni comprese nel tratto 400<x<800

Andamento sforzo di sollecitazione assiale

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 200 400 600 800

x (mm)

N (N

)

Andamento dello sforzo di taglio

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 200 400 600 800

x (mm)

T (N

)

15

Diagramma del momento flettente:

Diagramma del momento torcente:

Come si può facilmente rilevare dai grafici si ha una forte sollecitazione in mezzeria dovuta al momento

flettente, ed un elevato momento torcente su tutta la lunghezza della barra.

Il taglio, in prima approssimazione può essere trascurato.

Andamento momento f lettente

0

200000

400000

600000

800000

1000000

0 200 400 600 800

x (mm)

Mf (

N*m

m)

Andamento del momento torcente

-600000

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

00 200 400 600 800

x (mm)

Mt (

N*m

m)

16

4.2 Dimensionamento barra di torsione

La barra avrà una sezione circolare cava, e per questo tipo di sezione esiste una formula detta di

Poncelet la quale permette di sommare momento torcente e flettente in un momento ideale, da cui è

possibile ricavare le dimensioni della barra stessa:

Viene introdotto il coefficiente m, detto di Poisson, il quale dipende dal materiale, e tiene conto delle

deformazioni lungo i tre assi principali.

Il materiale per il dimensionamento della barra è in Appendice B.

Quindi procediamo alla determinazione del momento ideale

Dato che la tensione provocata dal momento flettente deve essere minore o uguale alla tensione

unitaria normale interna K, si può scrivere:

Da cui ricaviamo il modulo di resistenza a flessione Wf:

Il modulo di resistenza a flessione, per una sezione circolare cava è dato dalla formula:

Ed imponendo che il diametro interno sia 0,85 volte quello esterno, la formula diventa:

Ora è possibile ricavare il diametro esterno della sezione, e di conseguenza anche quello interno:

22

21

21

tfffid MMm

mMm

mM +⋅+

+⋅−

=

Equazione 4 - Formula di Poncelet

[ ]mmN

MMm

mMm

mM tfffid

⋅=+⋅⋅

++⋅

⋅−

=

=+⋅+

+⋅−

=

98,351.046.1000.567000.94544,32

144,3000.94544,32

144,32

12

1

22

22

KWM

f

fid ≤

KM

W fidf =

( )e

iefW

φφφπ 44

32−

=

( )43 85,0132

−= efW φπ

17

Ora approssimiamo le dimensioni trovate privilegiando la sicurezza:

Calcoliamo ora la tensione interna normale reale all’interno della barra:

La barra deve anche avere delle tensioni interne tangenziali, derivanti dalla torsione, minori di Kt:

Anche questa condizione è stata rispettata, ora procediamo ad un’ulteriore verifica, quella taglio,

utilizzando la formula per oggetti senza forzamento:

Dove T è lo sforzo di taglio, Sx è il momento statico rispetto all’asse x, Jx è il momento d’inerzia rispetto

all’asse x, mentre b è la corda che sottende l’area cui si calcola il momento statico.

( )

( ) [ ]

[ ]mm

mm

KM

ei

fide

96,2985,0

24,3585,0146098,351.046.132

85,0132

34

34

=⋅=

=−⋅⋅

⋅=

=−⋅⋅

⋅=

φφπ

πφ

[ ][ ]mmmm

i

e

2836

==

φφ

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡<⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

<−

<=

22

44

46039,325

32

000.945

mmN

mmN

K

KWM

ie

f

f

φφφπ

σ

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡<⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

<−

<=

22

44

58,26562,97

16

000.567

mmN

mmN

K

KWM

tie

tt

t

φφφπ

τ

bJST

x

x

⋅⋅

=τ

18

Perciò procediamo alla determinazione del momento statico:

Calcoliamo anche il momento d’inerzia:

A questo punto è possibile determinare la tensione provocata dallo sforzo di taglio che non deve essere

superiore al Kt:

Ora si procede al calcolo della tensione interna ideale, ricorrendo alla formula di Saint Venant, con la

quale è possibile sommare tensioni normali e tangenziali; le tensioni tangenziali, saranno la somma di

quelle dovute al taglio e alla torsione.

La formula presenta di nuovo il coefficiente di Poisson, che per l’acciaio in uso vale 3,44.

La tensione interna ideale deve essere minore alla tensione massima ammissibile K.

La barra di torsione potrà essere realizzata con le dimensioni ricavate.

[ ]322

2211

2

1

66,056.22

424,082

424,08

2424,0

2424,0

mm

yAyAS

y

y

yAS

ii

ee

x

i

e

ix

=⋅⋅−⋅⋅=

=⋅−⋅=

⋅=

⋅=

⋅= ∑

φφπφ

φπ

φ

φ

( ) ( ) [ ]44444 10,276.5228366464

mmJ iex =−=−=πφφπ

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡<⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

<−⋅

⋅

<⋅⋅

=

22 58,26549,15

283610,276.5266,056.25,362.2

mmN

mmN

K

KbJ

ST

t

tx

xτ

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡<⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

<++⋅

++⋅

⋅−

<+⋅+

+⋅⋅−

=

22

22

22

46015,371

49,1562,9739,32544,32

144,339,32544,32

144,3

42

12

1

mmN

mmN

K

Km

mm

mid τσσσ

19

5. Cenni teorici su biellette, squadrette e collegamenti tra aste.

Per elementi di collegamento tra le varie aste, ed i servocomandi (squadrette) non si procede ad un

calcolo di dimensionamento, poiché sono dei particolari costruttivi che si trovano già in commercio. Il

progettista deve solo comunicare, a chi produce questi particolari, lo sforzo che dovranno sopportare e

con quale sicurezza.

Le biellette A dovranno sostenere il peso complessivo delle aste 1, 2 e 3.

Sapendo che queste tre aste sono uguali come dimensioni e materiale, ne calcoliamo il volume:

Ora il peso di una sola a sta e il peso complessivo:

Per le squadrette, invece basterà comunicare la forza che ha nel punto di attacco con le aste.

I collegamenti tra le aste saranno delle forcelle con un perno al centro per effettuare il collegamento

6. Conclusioni

Svolgere questo tipo di relazione è stato molto utile non solo per la parte del dimensionamento degli

organi, soggetti a più sollecitazioni contemporaneamente, come nel caso della barra di torsione, ma

soprattutto per la determinazione degli sforzi sulle aste. Infatti non è semplice identificare un tipo di

vincolo, o scomporre la struttura in più parti semplici di cui si possono ricavare le reazioni vincolari.

( ) ( ) [ ] [ ]332222 497,080,4966851700283444

dmmmlV ie ==⋅−=⋅−=πφφπ

[ ][ ]NPP

NgVP

tot

Al

78,4059,133359,1381,9497,079,2

=⋅=⋅==⋅⋅=⋅⋅= ρ

20

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=== 2

%2,0 1605,1

2405,1 mm

NRK p

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= 379,2dmKgρ

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=== 2

%2,0 4605,1

6905,1 mm

NRK p

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=== 258,265

3690

3 mmNKKt

APPENDICE A

Materiale: Avional 22 Designazione: P - Al Cu 4 MnMgSi UNI 9002/2 Des. Numerica 2017 A. Composizione chimica lega (in %) Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti+Zr Altre Imp. Al 0,2 0,7 3,5 0,4 0,2 0,10 0,25 0,25 Ciascuna: 0,05 resto 0,8 4,5 1 0,1 Totale:0,15 Stato fisico Spessore Sezione Caratteristiche meccaniche (A) Rm

[N/mm2] Rp (0,2) A % HB E [N/mm2]

T3 ≤ 6,3 - 380 240 14 95 71100 Semilavorato: estrusione T3 – solubilizzato, deformazione plastica a freddo e invecchiato naturalmente Massa volumica :

Tensione normale unitaria interna minima ammissibile:

APPENDICE B

Acciaio 40 Ni Cr Mo 3 Composizione chimica lega (in %)

C Mn Cr Ni Mo Si 0,37 0,5 0,6 0,7 0,15 0,150,43 0,8 1 1 0,25 0,40

Caratteristiche meccaniche Rmax= 880÷1080 N/mm2 Rp0,2= 690 N/mm2 Amin%= 12 % KCUmin=30 J Tensione normale unitaria interna minima ammissibile: Tensione tangenziale unitaria interna minima ammissibile:

21

INDICE

CCOOMMAANNDDII RRIIGGIIDDII DDII VVOOLLOO

1. Generalità 1

2. Determinazione degli sforzi agenti sugli organi di comando 3

2.1 Trattazione teorica 3

2.2 Calcolo degli sforzi 5

• Barra di comando 5

• Asta 1-2-3 5

• Squdretta tipo B 6

• Asta 4 6

• Squadretta tipo C 6

• Asta 5 7

• Barra di torsione 7

3. Progetto delle aste 3 - 4 - 5 8

3.1 Trattazione teorica 8

3.2 Dimensionamento 9

• Asta 3 - Dimensionamento 9

• Asta 4 - Dimensionamento 11

• Asta 5 - Dimensionamento 12

4. Barra di torsione 14

4.1 Determinazione carichi e diagrammi 14

4.2 Dimensionamento barra di torsione 17

5. Cenni teorici su biellette, squadrette e collegamenti tra aste 20

6. Conclusioni 20

APPENDICE A

Materiale Avional 22 21

APPENDICE B

Materiale Acciao 40 NiCrMo3 21

Indice 22