Cifre significative

67
Misura Valore (s) 1 1.8 2 1.9 3 2.0 4 1.9 5 1.8 6 2.0 7 1.8 s t 885714286 . 1 Cifre significative s t 9 . 1

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Cifre significative. 1.900 più preciso di 1.900 che è più preciso di 1.90. L’errore deve avere la stessa precisione della misura a cui si riferisce. 3200 ha 2 cifre significative ma se volessimo affermare che ne ha 4 allora scriveremmo 3.200 x 10 3. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Cifre significative

Misura Valore (s)

1 1.8

2 1.9

3 2.0

4 1.9

5 1.8

6 2.0

7 1.8

st 885714286.1

Cifre significative

st 9.1

Page 2: Cifre significative

Valore Cifra incerta Cifra piu’ significativa

Numero di cifre significative

1.9 9 1 2

1.90 0 1 3

1.900 0 1 4

3751 1 3 4

10.10 0 1 4

0.0000002203 3 2 4

0.0000002200 0 2 4

3200 2 3 2

Page 3: Cifre significative

1.900 più preciso di 1.900 che è più preciso di 1.90.L’errore deve avere la stessa precisione della misura a cui si riferisce.

3200 ha 2 cifre significative ma se volessimo affermare che ne ha 4 allora scriveremmo 3.200 x 103

Page 4: Cifre significative

Per convenzione gli errori si arrotondano ad 1 cifra significativa ma in alcuni casi è opportuno usarne 2.Ad es. se x = 0.0188761223011 allora x = 0.02 (1 cifra significativa)Ma se x = 0.014178900113 allora x = 0.014 (2 cifre significative) poichéx = 0.01 perde il 40% di informazione!!!

Quando si fanno dei calcoli la regola è che la misura finale e l’errore siano dello stesso ordine di grandezza.

Ad es. non è valido92.81 ± 0.3 poichè l’incertezza è sui decimi diventa 92.8 ± 0.3Se l’errore fosse 3 allora 93 ± 3Se l’errore fosse 30 allora 90 ± 30

Page 5: Cifre significative
Page 6: Cifre significative

pesati quadrati minimi dei metodo il usando B eA calcolare Dobbiamo

...quadrati.. minimi dei metodo il applicare potremmonon rigore a quindi y varia, poiche' costante piu' ènon che

y

dy

dz incertezza hanno

yln z le ora costante incertezza avevanoy le se ma

)z,(x )y,(x Quindi

ln

ln

lnln

zioneLinearizza

lineare relazione una seguononon x edy Qui

leesponenzia funzione una moConsideria

yyz

y

iiii

BxAz

yz

BxAy

Aey iBxi

Page 7: Cifre significative

N

iiiii

N

iiii

N

iiii

N

i

BxAywBxAyw

NN

BxAywBxAyw

BxAyBxAy

N

i y

iiNy

NBABANBA

NBABANBA

BxAy

yiBA

ii

BxAywxB

BxAywA

BA

BxAywe

eeyPyPyyP

eyPeyP

etcww

eyPeyP

BxAyeyPyPyyP

yPyPyyP

eyP

xBAY

y

ii

1

2*

1

2*

2*

2*

1

22*

21

2

2

2

11

2

22

2

11

222

121

2

22

2

11

12

222

,1,,

,1,,

2,

i

ii

ii

02

02

0 quando ossia

minimo valoreil assume esponentel' quando massima è àprobabilit La

con 1

.......11

)(....)(),....(

etc.;1

)(;1

)(

.;1

;1

etc.;1

)(;1

)(

con 1

)(....)(),....(

diversa sarà incertezza ogni poichè ma

)(....)(),....(

1

)(

sarà y osservato valoreil ottenere di àprobabilit La

Ysu centrata gaussiana della larghezza la arappresent e

Y di vero valoreil xogniper calcolare, potremmo B eA costanti le moconoscessi Se

2*

2222

2111

1

2222

2111

22

222

21

211

2

1

1

2

2

Page 8: Cifre significative

22

2

1 1 1

2

1 1

1

1

1

2*

1

2*

normali Equazioni

0

0

02

02

wxwxw

wywxwxywB

wxywxwywxA

xwBxwAwyx

xwBwAwy

BxAywx

BxAyw

BxAywxB

BxAywA

N

i

N

i

N

iiiiiiii

N

i

N

iiiiii

N

iiiii

N

iiii

N

iiiii

N

iiii

Page 9: Cifre significative
Page 10: Cifre significative

Calcolo coefficienti A e B di una retta del tipo y=A+Bxcon il metodo dei minimi quadrati

22

2

/

/

ii

iiii

iiiii

xxN

yxyxNB

yxxyxA

Page 11: Cifre significative

• ; Linear fit• c10=c0^2; X^2• c11=c0*c1; X*Y• c2=npts(c0)*csum(c10)-(csum(c0))^2; Denominatore per A e B• c3=(csum(c10)*csum(c1)-csum(c0)*csum(c11))/c2; Calcolo di A• c4=(npts(c0)*csum(c11)-csum(c0)*csum(c1))/c2; Calcolo di B• c5=csum(c0)/npts(c0); media dei valori X• c6=csum(c1)/npts(c1); media dei valori Y• c12=c0-c5; X-X(medio)• c13=c1-c6; Y-Y(medio)• c14=c12*c13; [X-X(medio)]*[Y-Y(medio)]• c15=(c12)^2; [X-X(medio)]^2• c16=(c13)^2; [Y-Y(medio)]^2• c7=csum(c14); Covarianza• c8=sqrt(csum(c15)*csum(c16)); Prodotto deviazioni standard• c9=c7/c8; r

Page 12: Cifre significative
Page 13: Cifre significative

In molte titolazioni eseguite tramite metodi spettroscopici 2 composti interagiscono e si osserva la variazione di un parametro secondo un’equazione del tipo o=bb + ff

dove o= variazione del segnale che si osserva durante la titolazioneb= variazione del segnale che si osserva alla fine della titolazioneo= variazione del segnale che si osserva all’inizio della titolazioneAssumendo un’equilibrio del tipoR + L ↔ RLdove R potrebbe essere un recettore ed L un ligando. Quindib = frazione molare della specie legata (R o L)f = frazione molare della specie libera (R o L)Provare ad ottenere una serie di dati conKD=0.01; f =7; b =10R va da 0.001 a 0.01 in step di 0.0005L va da 0.010 a 0.10 in step di 0.005ed eventualmente risolvere il problema del fit

Page 14: Cifre significative

conosconon che K da dipende

;

1

11

Db

ob

fbbfo

bbfbo

bfbf

bbffo

yx

Page 15: Cifre significative

o

ooDooDoo

ob

ooDooDoo

ooDoo

ooooD

ooD

ooo

b

R

LRKLRKLR

R

RL

LRKLRKLRRL

LRKLRRLRL

RLRLLRLRLRRLK

RL

RLLRLR

RL

LRK

RLLLRLRRR

RL

2

4

2

4

0

;

2

2

2

2

Page 16: Cifre significative
Page 17: Cifre significative
Page 18: Cifre significative

1) Inserisci KD

2) Calcola b

3) Tramite minimi quadrati trova intercetta e pendenza della retta

4) Con i valori di intercetta e pendenza calcola c

5) Calcola la somma quadratica degli errori tra c e o e tieni in memoria il valore (Error)

Torna al punto 1)

Il valore minore di Error corrisponde alla miglior KD

Page 19: Cifre significative

• ; c0= observed; c1=Receptor; c2= Ligand• ;• ;Kd=cell(0,5)• c10=((cell(0,5)+c1+c2)-sqrt((cell(0,5)+c1+c2)^2-

4*c1*c2))/(2*c1); bound fraction• ; Linear fit• c11=c10^2; X^2• c12=c10*c0; X*Y• c13=npts(c10)*csum(c11)-(csum(c10))^2; Denominatore

per A e B• c14=(csum(c11)*csum(c0)-csum(c10)*csum(c12))/c13;

Calcolo di A• c15=(npts(c10)*csum(c12)-csum(c10)*csum(c0))/c13;

Calcolo di B• c16=c10*c15+c14;• c17=(c16-c0)^2;• c18=csum(c17);• ;Kd=cell(1,5)• ……..

Page 20: Cifre significative

• ;grafico errore• cell(0,6)=csum(c17);• cell(1,6)=csum(c27);• cell(2,6)=csum(c37);• cell(3,6)=csum(c47);• cell(4,6)=csum(c57);• cell(5,6)=csum(c67);• cell(6,6)=csum(c77);• cell(7,6)=csum(c87);• cell(8,6)=csum(c97);• cell(9,6)=csum(c107);• cell(10,6)=csum(c117);• cell(11,6)=csum(c127);• cell(12,6)=csum(c137);• cell(13,6)=csum(c147);• cell(14,6)=csum(c157);

Page 21: Cifre significative

• cell(0,7)=log(cell(0,5));• cell(1,7)=log(cell(1,5));• cell(2,7)=log(cell(2,5));• cell(3,7)=log(cell(3,5));• cell(4,7)=log(cell(4,5));• cell(5,7)=log(cell(5,5));• cell(6,7)=log(cell(6,5));• cell(7,7)=log(cell(7,5));• cell(8,7)=log(cell(8,5));• cell(9,7)=log(cell(9,5));• cell(10,7)=log(cell(10,5));• cell(11,7)=log(cell(11,5));• cell(12,7)=log(cell(12,5));• cell(13,7)=log(cell(13,5));• cell(14,7)=log(cell(14,5));

Page 22: Cifre significative

12.0012.5013.0013.50

10bp DNA titrated with C-HNS

Kd = 3·10-6

C-HNS/DNA

0.0

0.4

0.2

0.1

1.0

0.6

1.4

1.2

2.0

0.8

Page 23: Cifre significative

12,2

12,22

12,24

12,26

12,28

12,3

12,32

12,34

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

G26

[Ligand]/ [Receptor]

Page 24: Cifre significative

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

-10-8-6-4-20

Analysis G26

Log Kd

Page 25: Cifre significative

Do

o

ob

Do

oo

oooD

ooD

ooo

b

KL

L

R

RL

KL

LRRL

RLLLRRLKRL

LRLR

RL

LRK

LLRLRRR

RL

;

caso In tal

bassa. e' affinita'l' se ha si limite casoUn

Page 26: Cifre significative

D

fb

D

fb

ofo

fbfbo

D

fo

fbo

Do

fo

fbbfo

fbbfo

fbbfo

bbfbo

bfbf

bbffo

K

K

xL

eyponendo

L

K

L

KL

ricava si cui da

pendenza come e

1 intercetta come avra' risultante retta La

11

11

1

11

1

11

Page 27: Cifre significative

0 20 40 60 80 100

0

2 104

4 104

6 104

8 104

1 105

1,2 105

1,4 105

G26 retta

y = 4,1309 + 0,00065087x R= 0,99695

1/ (observed-f ree)

KD = 1.6 ∙ 10-4

Page 28: Cifre significative
Page 29: Cifre significative
Page 30: Cifre significative

plot Scatchard detta

11

1111

equazione questa di zionilinearizza varieEsistono

K stessa la aventi identici siti di numero

;; dove ;1

LigandoA ed Recettore Proteina, Pcon PA A P tipodel equilibrioun Per

a

KrKnA

r

AnnKr

AAnKnr

n

AP

PAK

P

PAr

KA

nKAr

T

Page 31: Cifre significative

forma seguente la assume caso questoin plot Scatchard uno esempio Ad

crede si teerroneamen spesso comenon ma corretti valorii

estrarre possibile ancora è cui da curve delle ma rette delle piu' avremonon

siti di totalenumero il è dove ;1

stessa lacon siti con classe ciascuna ti,indipenden siti di classi esistono Se

11

m

iio

m

i i

ii

a

nnAK

AKnr

Knm

classe ogniper siti di numero il X assesull' intercette 2 le e siti

di diverse classi 2 di affinità diverse le sono pendenze rispettive cui le

rette 2 da costituito come tointerpreta spesso)( talvolta vieneQuesto

n

Page 32: Cifre significative
Page 33: Cifre significative
Page 34: Cifre significative
Page 35: Cifre significative

n

ni

i

nn

ii

i

ii

ii

LKKKLKKKLKKLK

LKKKnLKKKiLKKLKB

B

APA

PAK

PAAPA

..............1

..............2

recettore di moliper legatoA di moli

ricostechiomet equilibrio di costante ;

multipli equilibri di casoin

212

212

12

211

12

211

1

1

Page 36: Cifre significative
Page 37: Cifre significative

Come rappresentare i dati ?

1)Scala diretta r vs. L

Ma i punti possono essere poi troppo ravvicinati e non permette di capire quando si è giunti a saturazione

2) Scala semi-logaritmica

Permette di capire quando si sia effettivamente giunti a saturazione. Anche se non permette un’analisi quantitativa dei dati è molto utile per capire se il nostro esperimento è giunto a conclusione

3) Altre forme di grafico, ad es. Scatchard plot.

Possono essere causa di errori se non utilizzate opportunamente.

Page 38: Cifre significative
Page 39: Cifre significative
Page 40: Cifre significative
Page 41: Cifre significative
Page 42: Cifre significative

Scatchard plot

L’intercetta sull’asse X rqppresenta il numero di siti di legame nel caso di n siti identici e indipendenti.

Page 43: Cifre significative

Scatchard plot

L’intercetta sull’asse X rqppresenta il numero di siti di legame nel caso di n siti identici e indipendenti.Estrapolare l’intercetta sull’asse delle ascisse può dare risultati controversi.Inoltre la concavità può esser dovuta:1) Siti con diversa affinità e non interagenti tra di loro2) Siti diversi la cui affinità cambia durante il binding (cooperatività)

Page 44: Cifre significative

Scatchard plot

L’intercetta sull’asse X rqppresenta il numero di siti di legame nel caso di n siti identici e indipendenti.Estrapolare l’intercetta sull’asse delle ascisse può dare risultati controversi.La concavità è stata erroneamente attribuita a 2 specie con diversa affinità e le costanti di equilibriostimate in modo errato.

Page 45: Cifre significative
Page 46: Cifre significative

KKKK

KKK

LK

LK

LK

LKr

LKKLK

LKKLK

LK

LK

LK

LK

LK

LK

LK

LKr

r

KLvsr

LKKKLKKLK

LKKnKLKKLKr

LPL

PLK

K

PLLPL

nn

nn

i

ii

i

ii

21

1

2211

2211

212

211

212

211

1

1

ricava si cui da

111

2

legame di siti 2 esistono che noto è se es. Ad

.equilibrio di costanti alle legate sono Ma

e.immaginari o reali essere possono e fantasma costanti detti Sono

fisico. osignificatun hannonon e equilibrio di costanti le

modoalcun in riflettononon modo questoin calcolate costanti Le

siti. di numero il eguaglia terminidi numero il dove

11...

11

seguente la è scrivere di aalternativ forma Una

delle calcolo il permette . difit un

......1

......2

ricostechiomet equilibrio di costante una definire può si passaggio ogniper

Page 47: Cifre significative

!!!successivo sito al legame il influenza sitoun ad legame il cioè

diverse essere possono costanti 4 le e

specifica sito costantecon

specifica sito costantecon

specifica sito costantecon

specifica sito costantecon

cioè Avremo

binding primo del risentire può costante seconda la e viceversao

2 sito al poi e 1 sito al prima legarsi puo' ligando il legame di siti 2con sistemaun in es. Ad

complessa.più molto diventa situazione la specifiche sito costanti le moconsideria se

constant binding Site

1,222,12

22

2,122,11

11

kPLLPL

kPLLP

kPLLPL

kPLLP

Page 48: Cifre significative
Page 49: Cifre significative

Numero di siti di legame

Numero totale di costanti sito specifiche, k1

Numero di costanti sito specifiche indipendenti

Numero di costanti di legame stechiometriche, Ki

Numero di costanti di legame fantasma, K

2 4 3 2 2

3 12 7 3 3

4 32 15 4 4

6 192 63 6 6

8 1024 255 8 8

12 24576 4095 12 12

Page 50: Cifre significative
Page 51: Cifre significative

t-test di Student

Page 52: Cifre significative

Quindi va calcolata la differenza tra i due valori medi in rapporto alle larghezze di riga, ossia in rapporto alle deviazioni standard dalla media

21 xx

t

2 campioni conlo stesso numerodi elementin1 = n2

Page 53: Cifre significative

nss

xxt

xxt

n

nnnpoichèma

nnnn

quadraturainpresamedia

dalladardsdeviazioninelledifferenza

laèmedieduetradifferenzanellaerroreL

22

21

21

21

22

21

21

2

22

1

21

2

2

2

2

1

1

.,

tan

'

Page 54: Cifre significative

2121

222

211

21

21

21

222

2112

21

222

2112

21

112

11

11

)tan(

2

11

var

2

nnnnsnsn

xxt

quindi

nn

mediadalladardsdeviazionelaèpoichè

elementidinumeroilperdivisavache

nn

snsn

realtàin

nn

snsn

numerosopiùgruppodelconto

terràianzalaallorannelementidi

diversonumerounhannogruppiiSe

Page 55: Cifre significative
Page 56: Cifre significative

Partecipante Controllo

35 22

31 25

29 23

28 29

39 30

41 28

37 30

39 33

38 31

33 29

n1 10

n2 10

x1 35

x2 27

Page 57: Cifre significative

edistipopolazion

ivosignificatmoltopt

p

t

xx

xxt

n

n

xx

nncasoquestoIn

i

i

int2

)05.0(

10.2)05.0(

178.4

;8;915.1

;0.16;7.20

1

10

915.18

21

22

21

21

22

21

2

2,1

21

Page 58: Cifre significative

F test

Abbiamo una serie di dati e vogliamo analizzarli con un’equazione.

Y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x1x2 (forma ridotta)

Scopriamo che un’equazione più complessa risulta in un fitting migliore

Y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x1x2 + 4x12 + 5x2

2 (forma completa)

Il fitting migliore è dovuto ad un’equazione che realmente fitta meglio i dati o semplicemente all’aggiunta di altri parametri?

Page 59: Cifre significative

Se il modello più semplice è corretto l’aumento relativo della somma dei quadrati è dello stesso ordine dell’aumento relativo dei gradi di libertà.

(RSS1-RSS2)/RSS2 ~ (p1-p2)/p2

Se il modello più complicato è corretto l’aumento relativo della somma dei quadrati è maggiore dell’aumento relativo dei gradi di libertà.

(RSS1-RSS2)/RSS2 > (p1-p2)/p2

1 si riferisce al modello più semplice, 2 a quello più complicato, p sono i gradi di libertà ed RSS la somma delle differenze dei quadrati.

Possiamo dare una valutazione quantitativa?Qual’ è la probabilità che un modello più complesso spieghi meglio i dati perché si adatta meglio e non perché contiene semplicemente più variabili?

n

iixfyRSS

1

2)(

Page 60: Cifre significative

rigettatavienesemplicepiùipotesilFFSe

libertàdigradip

lisperimentapuntidinumeron

xfyRSS

pnRSS

ppRSSRSS

F

n

iii

'

;

;

;)(

;

),(

1

2

2

2

12

21

21

Page 61: Cifre significative

\ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

1 161.448 199.500 215.707 224.583 230.162 233.986 236.768 238.882 240.543 241.882 2 18.513 19.000 19.164 19.247 19.296 19.330 19.353 19.371 19.385 19.396 3 10.128 9.552 9.277 9.117 9.013 8.941 8.887 8.845 8.812 8.786 4 7.709 6.944 6.591 6.388 6.256 6.163 6.094 6.041 5.999 5.964 5 6.608 5.786 5.409 5.192 5.050 4.950 4.876 4.818 4.772 4.735 6 6 5.987 5.143 4.757 4.534 4.387 4.284 4.207 4.147 4.099 4.060 7 7 5.591 4.737 4.347 4.120 3.972 3.866 3.787 3.726 3.677 3.637 8 8 5.318 4.459 4.066 3.838 3.687 3.581 3.500 3.438 3.388 3.347 9 9 5.117 4.256 3.863 3.633 3.482 3.374 3.293 3.230 3.179 3.137 10 10 4.965 4.103 3.708 3.478 3.326 3.217 3.135 3.072 3.020 2.978 11 11 4.844 3.982 3.587 3.357 3.204 3.095 3.012 2.948 2.896 2.854 12 12 4.747 3.885 3.490 3.259 3.106 2.996 2.913 2.849 2.796 2.753 13 13 4.667 3.806 3.411 3.179 3.025 2.915 2.832 2.767 2.714 2.671 14 14 4.600 3.739 3.344 3.112 2.958 2.848 2.764 2.699 2.646 2.602 15 15 4.543 3.682 3.287 3.056 2.901 2.790 2.707 2.641 2.588 2.544 16 16 4.494 3.634 3.239 3.007 2.852 2.741 2.657 2.591 2.538 2.494 17 17 4.451 3.592 3.197 2.965 2.810 2.699 2.614 2.548 2.494 2.450 18 18 4.414 3.555 3.160 2.928 2.773 2.661 2.577 2.510 2.456 2.412 19 19 4.381 3.522 3.127 2.895 2.740 2.628 2.544 2.477 2.423 2.378 20 20 4.351 3.493 3.098 2.866 2.711 2.599 2.514 2.447 2.393 2.348 21 21 4.325 3.467 3.072 2.840 2.685 2.573 2.488 2.420 2.366 2.321 22 22 4.301 3.443 3.049 2.817 2.661 2.549 2.464 2.397 2.342 2.297 23 23 4.279 3.422 3.028 2.796 2.640 2.528 2.442 2.375 2.320 2.275 24 24 4.260 3.403 3.009 2.776 2.621 2.508 2.423 2.355 2.300 2.255 25 25 4.242 3.385 2.991 2.759 2.603 2.490 2.405 2.337 2.282 2.236 26 26 4.225 3.369 2.975 2.743 2.587 2.474 2.388 2.321 2.265 2.220 27 27 4.210 3.354 2.960 2.728 2.572 2.459 2.373 2.305 2.250 2.204 28 28 4.196 3.340 2.947 2.714 2.558 2.445 2.359 2.291 2.236 2.190 29 29 4.183 3.328 2.934 2.701 2.545 2.432 2.346 2.278 2.223 2.177 30 30 4.171 3.316 2.922 2.690 2.534 2.421 2.334 2.266 2.211 2.165 31 31 4.160 3.305 2.911 2.679 2.523 2.409 2.323 2.255 2.199 2.153 32 32 4.149 3.295 2.901 2.668 2.512 2.399 2.313 2.244 2.189 2.142 33 33 4.139 3.285 2.892 2.659 2.503 2.389 2.303 2.235 2.179 2.133 34 34 4.130 3.276 2.883 2.650 2.494 2.380 2.294 2.225 2.170 2.123 35 35 4.121 3.267 2.874 2.641 2.485 2.372 2.285 2.217 2.161 2.114 36 36 4.113 3.259 2.866 2.634 2.477 2.364 2.277 2.209 2.153 2.106 37 37 4.105 3.252 2.859 2.626 2.470 2.356 2.270 2.201 2.145 2.098 38 38 4.098 3.245 2.852 2.619 2.463 2.349 2.262 2.194 2.138 2.091 39 39 4.091 3.238 2.845 2.612 2.456 2.342 2.255 2.187 2.131 2.084 40 40 4.085 3.232 2.839 2.606 2.449 2.336 2.249 2.180 2.124 2.077 41 41 4.079 3.226 2.833 2.600 2.443 2.330 2.243 2.174 2.118 2.071 42 42 4.073 3.220 2.827 2.594 2.438 2.324 2.237 2.168 2.112 2.065 43 43 4.067 3.214 2.822 2.589 2.432 2.318 2.232 2.163 2.106 2.059 44 44 4.062 3.209 2.816 2.584 2.427 2.313 2.226 2.157 2.101 2.054 45 45 4.057 3.204 2.812 2.579 2.422 2.308 2.221 2.152 2.096 2.049 46 46 4.052 3.200 2.807 2.574 2.417 2.304 2.216 2.147 2.091 2.044 47 47 4.047 3.195 2.802 2.570 2.413 2.299 2.212 2.143 2.086 2.039 48 48 4.043 3.191 2.798 2.565 2.409 2.295 2.207 2.138 2.082 2.035 49 49 4.038 3.187 2.794 2.561 2.404 2.290 2.203 2.134 2.077 2.030 50 50 4.034 3.183 2.790 2.557 2.400 2.286 2.199 2.130 2.073 2.026

Upper critical values of the F Distribution for 1 numerator degrees of freedom and 2 denominator degrees of freedom5% significance level

F.05(1,2)

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Model No. parameters

S F(2,49) exponential

F(2,49) table

123

246

1843 69.01 61.95 2.79

@80% CL= 2.42@90% CL= 3.19

n = 55

Esempio: distinguere tra una singola esponenziale ed una somma contenente 2 o 3 esponenziali per il fitting dei dati.

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Run test

np = numero di residuals positivinn = numero di residuals negativiR = numero di “runs” attesiR

2 = varianza di RnR = numero di “runs” osservati

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