Chimica Fisica 06-07 Proprieta Colligative

1

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PROPRIETPROPRIETÀÀ DELLE SOLUZIONIDELLE SOLUZIONI-- 33AA Parte Parte --

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STG

p

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VpG

T

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�

∂∂

SdTpdVdG −=

Per un sistema chiuso, in assenza di lavoro espansivo e a composizione costante:

µµµµµµµµ$$ 0 0 µµµµµµµµ99$$ : : '�'� �� $$��$$ 0 0 ;;$$ < < ;;$$ = 7= 7

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AAA xRTlg ln)()( +°=° µµ

2��,�� ,� �� 6�

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BKxT =∆

vap

b

HRT

K∆

=2

9��,�� /!01=+ BA xx

)1ln()()( BAA xRTlg −+°=° µµ

RT

G

RTlg

x vapAAB

∆=°−°=− )()(

)1ln(µµ

R

S

RT

Hx

STHG

vapvapB

vapvapvap

∆−

∆=−

∆−∆=∆

)1ln( ��

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R

S

RT

H vap

b

vap ∆−

∆=1ln �!

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�

�∆=

∆−

∆=−

b

vap

b

vapvapB TTR

H

RT

H

RT

Hx

11)1ln(

5

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�

�∆=−

b

vapB TTR

Hx

11��

�

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�

�∆=

TTR

Hx

b

vapB

11

=�� 77 ≈≈ 77

Bvap

b

b

vapB x

HRT

TT

TR

Hx ⋅

∆=∆∆⋅

∆=

2

2 Bb mKT ⋅=∆

2

11

bb

b

b TT

TTTT

TT∆=−=−

A

BB

A

ABB

gn

m

gMn

x

1000⋅=

⋅≈

A

AB

vap

b

A

Bb

Bvap

bBb

gMn

HRT

gn

K

xH

RTmK

⋅⋅∆

=⋅⋅

⋅∆

=⋅

2

2

1000 1000

2A

vap

bb

MH

RTK ⋅

∆=

4��-�5��

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AAA xRTls ln)()( +°=° µµ

9�� -��,�� 3

BxKT '=∆

fus

f

H

RTK

∆=

2

'

Bf mKT ⋅=∆

6

Problema n. 1Assumendo che il ∆Hf dell’acqua sia di 1440 cal�mol-1 e che l’acqua fonda alla temperatura di 0 °C, calcolare l’abbassamento del punto di congelamento per una soluzione 1 molale.

1000AB

B

A

AB

A

BB

Mnx

gMn

nn

x

⋅≈

⋅=≈

C 86.11000

1811440

2739872.1 2

°=×⋅×=∆T

Bf

f xH

RTT ⋅

∆=∆

2

-1-1 molKcal 9872.1 ⋅⋅=R

Problema n. 20.01 kg di naftalene C10H8 in 1 kg di benzene C6H6 abbassa il punto di congelamento di 0.42 K da quello del benzene puro (Tf = 278.8 K). Calcolare l’entalpia di fusione ∆H°f di una mole di benzene.

1000

120

2

2

20

2

2

MnH

RTnK

xH

RTTmKT

f

ff

f

ff

⋅∆

=⋅

⋅∆

=∆⋅=∆

1-

2

2

22

molkgK 38.5078.042.0

078.01.128

10

⋅⋅==∆=

===

mT

K

Mg

m

f

1-1-2

0 molJ 9361molcal 2239100038.5

788.2789872.1 ⋅=⋅=⋅

⋅⋅=∆ fH

10001

20

⋅=∆

f

ff K

MRTH

7

Problema n. 3Calcolare quanti atomi contiene la molecola del fosforo, sapendo che 0.620 g di fosforo giallo sciolti in 50 g di CS2 (solvente) innalzano il suo punto di ebollizione di 0.24 °C (Kb = 2.4 K�kg�mol-1).

1-2

2

kgmol 1.04.2

24.0

K 24.0

⋅==∆=

=⋅=∆

b

b

KT

m

mKT

124501.01000620.0

1.0501000620.01000

2

212

22

=⋅⋅=

=⋅⋅=

⋅⋅=

M

MgMg

m

431

12431

31

31) P di at. (p. P di molecolare peso

2

2

x2

===

⋅===

Mx

xM

M

La formula è quindi P4

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ΠΠΠΠΠΠΠΠ ≈≈≈≈≈≈≈≈ ?�@?�@'�'� �� A�+

?5��,� �� ,� ��

8

IMPORTANZA DELLA PRESSIONE IMPORTANZA DELLA PRESSIONE OSMOTICA IN BIOLOGIAOSMOTICA IN BIOLOGIA

Cellula

Ambientepovero di sali

Cellula

Ambientericco di sali

Cellula

Ambienteisotonico

solventesolvente

solventesolvente

solventesolvente

4��-�5��

µB1 /�0

9

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?�� 3

AAAA xRT�p�px ln)(),( ++°=+ µµ ?�@?�@

?�� µ ��5�� /�� 03

��++

+°=+°=+°�p

pAA

�p

pAAA dpVpdpVp�p )()()( µµµ ?A@?A@

+1 ��+ �� 1�� "

D� �� 5��,� ��?7@��?�@��?A@

A

�p

pAAA xRTdpVpp ln)()( 00 ++= �+

µµ

pVxRTdpVxRT AA

�p

pAA ∆=−=− �+

ln ;ln

�VxRT AA =− ln

Poiché xA = 1 – xB, e ln (1 – xB) ≈ - xB:

AB �VRTx =

∆p può essere identificata come Π:

Per soluzioni diluite:

AA

B

AAA

BBB

nV

�nn

RT

VVnnn

nn

x

=

=≈= ;

�VRTnB =

10

Problema n. 4Un campione di poliisobutilene che pesa 0.520 g viene disciolto in 100 mL di benzene e posto in osmometro. La soluzione raggiunge l’equilibrio con il solvente puro quando la pressione osmotica sulla soluzione ammonta a 4.12×10-3 atm alla temperatura di 298 K. Calcolare il peso molecolare (M) del polimero.

Pressione osmotica corrispondente ad una concentrazione di soluto pari ad 1mol�L-1:

atm 4.22L 1

mol 1K 298

KmolatmL

082.0 =××⋅

⋅=�

31000

520.0100.0

298082.01012.4 3

2

=

⋅×=×

⋅=

−

MM

nVRT

�

(�#(#)�'"$(�#(#)�'"$(�#(#)�'"$

La più comune applicazione consiste nella misura della massa molare (MM) di macromolecole (es. polimeri sintetici e sostanze naturali come le proteine), le quali danno soluzioni che non si comportano in maniera ideale.

VRT

Mg

VRT

n�

B

BB ⋅==

Si misura Π (atm) per diverse concentrazioni di polimero (c, g�mL-1)

Equazione valida soltanto a diluizione infinitaBM

RTc� =

R = 82.05 mL�atm�K-1�mol-1

11

Estrapolazione del rapporto Π /c a diluizione infinita per un campione di poliisobutilene in cicloesano e in benzene

0.097 atm0.097 atm��mLmL��gg--11

250000097.0

29805.82

/lim

0

=×=

==→ c�

RTM

cB

DISSOCIAZIONE ELETTROLITICA E PROPRIETDISSOCIAZIONE ELETTROLITICA E PROPRIETÀÀ COLLIGATIVECOLLIGATIVE

Gli ioni si comportano nei confronti delle proprietà colligative come le molecole neutre. In una soluzione contenente n molecole di elettrolita, il numero di molecole di particelle presenti in soluzione:

nα = molecole dissociate (n = molecole di elettrolita)

nαν = ioni formati (ν = numero degli ioni formati per dissociazione)

(n – nα) = numero di molecole non dissociate

[ ] ( )[ ]=−+=−+=−+ 111 νααανααν nnnnn

(a) Pressione osmotica:

(b) Innalzamento ebullioscopicoe abbassamento crioscopico:

(c) Legge di Raoult:

TRniV ⋅⋅⋅=π

imKT ⋅⋅=∆

ixpp

ii

i ⋅=*

n�i

12

Problema n. 5Calcolare la pressione osmotica a 25 °C di una soluzione 0.1 M di zucchero e confrontare tale valore con quello di una soluzione di uguale concentrazione in NaCl.

atm 45.22980821.01.0 =××== RTVn

�B

Nel caso di NaCl l’equazione deve essere corretta per il coefficiente di van’t Hoff:

( )[ ]11 −+= ναi

2 2 1 === iνα

atm 90.445.22 =×== RTVn

i�B

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