Accoglienza classi prime Matematica e fisica

Obiettivi specifici per la matematica:• le potenze, la crescita esponenziale,

l’approssimazione, la notazione scientifica

Obiettivi specifici per la fisica:la misura, gli errori, le approssimazioni, la notazione scientifica e gli ordini di grandezza

Introductory activity Matemathics and Physics

Math. goals:• Powers of two, powers of ten

exponential growth, approximation, scientific notation

Phys. goals:measures, errors, approximation, scientific notation, order of magnitude

Attività “Chicchi di riso”

Viene posto un problema attraverso la lettura di una novella

Vengono discusse le strategie risolutive in ambito matematico e in ambito fisico

Gli studenti, individualmente o in gruppo, utilizzano schede guidate, strumenti, … per risolvere il problema

Vengono sintetizzati i risultati

Grains of rice

Introducing a problem through a taleDiscussing strategiesProblem solvingIndividual work / group work with work

sheets

Synthesis and results

La novella

Si racconta che un bramino a seguito di un favore fatto al Re chiese la seguente ricompensa:

" … prendi una scacchiera e sistema un chicco di riso sulla prima casella, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta e così via, raddoppiando la quantità ad ogni casella fino alla sessantaquattresima e ultima...Il riso che si troverà sulla scacchiera sarà sufficiente a ricompensarmi “

Domanda:Basta 1 kg di riso per accontentare il bramino ? Fate le vostre previsioni.

The Rice And Chessboard Story

There's a famous legend about the origin of chess that goes like this. When the inventor of the game showed it to the emperor of India, the emperor was so impressed by the new game, that he said to the man

"Name your reward!"The man responded,"Oh emperor, my wishes are simple. I only wish for

this. Give me one grain of rice for the first square of the chessboard, two grains for the next square, four for the next, eight for the next and so on for all 64 squares, with each square having double the number of grains as the square before.“

A question

1kg of rice is sufficient for such a reward?

Make your guess!

Quanti sono i chicchi di riso?

1 2 4 8 16 …

How many grains are there?

1 2 4 8 16 …

Schede di lavoro

pot di 2.doc

Dalle potenze di 2 alle potenze di 10

pot di 10.doc

Work sheets

powers of two

From powers of two to powers of ten

Powers of ten

Conclusioni

La somma di tutti i chicchi di riso equivale al doppio dei chicchi dell’ultima casella meno 1. Si ha:

2^63 = 9 223 372 036 854 775 808per cui la somma dei chicchi di riso della

scacchiera è:2^64 – 1 = 18 446 744 073 709 551 615(quasi 18,5 miliardi di miliardi di chicchi).

Conclusions

The total amount of the grains of rice is twice the number of grains on the last square minus 1

2^63 = 9 223 372 036 854 775 808So, the sum of grains of rice on the chessboard

is:2^64 – 1 = 18 446 744 073 709 551 615(nearly 18,5 billion of billion of grains).

Le lezioni di matematica sono poi proseguite per consolidare:

• le operazioni con le potenze• la notazione scientifica• l’approssimazione• la crescita esponenziale: Un foglio di spessore 0,2 mm, ossia 0,0002 m,

viene piegato ripetutamente... quante volte dovrà essere ripiegato per superare l'altezza della professoressa di matematica?

Math lessons go on to study in depth:

• calculus with powers• Scientific Notation• appoximation• Exponential growth: A sheet about 0.2 mm thick, i.e. 0.0002 m, is

doubled many times…How many times should it be doubled to become taller than the math teacher?

Quanto pesa il riso?

• E’ possibile pesare 1 chicco?• Quanti ne pesiamo?• Con quale bilancia?• Gli errori commessi?

Scheda di lavoro

What is the weight of the rice?

• Is it possible to weight only one grain of rice?

• How many grains shall we weight?• What kind of scale ?• How do we evaluate the errors?

Worksheet

Infine…

Quanto dovrebbe essere lungo un treno capace di trasportare tutto quel riso, se ciascun vagone è lungo 24 m e ha unaportata di 25 000 kg?

Confronta il risultato trovato con • la distanza Roma-Milano• La distanza Roma-Città del Messico• Il raggio terrestre

Then…

How long should it be a train in order to carry on the total amount of rice, supposing that each carriage is 24 m long and it carries at maximum 25000 kg?

Compare your result with • Distance between Rome and Milan• Distance between Rome and Mexico City• The Radius of the Earth

Le lezioni di fisica sono poi proseguite con altre attività anche sperimentali per consolidare alcuni concetti:

• misura ed errori• la notazione scientifica• l’approssimazione• gli ordini di grandezza

• http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/fisica/nuovo_biennio/spagnuolo.html

Physics lessons go on doing experimental activities in order to focus on:

• measures and errors• Scientific Notation• approximation• order of magnitude

• http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/fisica/nuovo_biennio/spagnuolo.html