Contents

1 Obiettivi 2

2 Pannello fotovoltaico 3

3 Convertitore 8

4 Dimensionamento della parte di potenza 9

5 Algoritmo MPPT 11

6 Risultati ottenuti 13

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1 Obiettivi

L’obiettivo del progetto e simulare la carica di una batteria al piombo alimen-tata da un pannello fotovoltaico. Il circuito e costituito da un pannello fo-tovoltaico, un convertitore boost e da una batteria. Il pannello fornisce unacorrente dipendente dall’intensita di irragiamento solare e dalla temperatura diesercizio secondo la seguente formula:

I = Ipvcell − Io

[exp

(V +RSI

Vt

)− 1

]Il duty-cycle del convertitore viene individuato attraverso un algoritmo che

fa lavorare la cella solare al punto di massimo rendimento (MPPT). Lo schemacircuitale e il seguente:

Figure 1: modello circuitale

2

2 Pannello fotovoltaico

Figure 2: pannello fotovoltaico

Il pannello fotovoltaico e costituito da piu celle fotovoltaiche, esse sono cos-tituite da una sottile lamina di materiale semiconduttore, generalmente silicio,sulla quale tramite drogaggio viene ricavata una giunzione p-n. Il fenomeno fisicoalla base della conversione da radiazione solare in energia elettrica e l’effettofotoelettrico; cioe la capacita delle radiazioni elettromagnetiche di estrarre elet-troni dagli atomi di un materiale. La radiazione solare, costituita da fotoni didiversa energia (lunghezza d’onda), investendo la cella fotovoltaica cede partedell’energia alla struttura atomica del materiale costituente la cella. Se l’energiaassociata al fotone e maggiore dell’energia di banda (ossia l’energia necessariaper estrarre un elettrone dall’orbita atomica esterna e portarlo nello stato diconduzione) nel materiale semiconduttore si genera una coppia elettrone-lacunache, essendo svincolata dal legame atomico, e disponibile per la conduzione dielettricita. Collegando le due zone della giunzione ad un circuito elettrico, ladifferenza di potenziale dovuta alla separazione di carica da luogo alla circo-lazione di una corrente elettrica di intensita proporzionale al numero di coppieelettrone-lacuna fotogenerate, la corrente e quindi in prima approssimazioneproporzionale alla quantita di luce incidente.

3

Le celle solari sono essenzialmente dei diodi fotosensibili che lavorano nelquarto quadrante della caratteristica V-I.

Figure 3: caratteristica V-I cella solare

Le curve tracciate si riferiscono a tre livelli di energia luminosa che colpisconola cella dei pannelli solari. Quando R e diverso da 0 ed e crescente la correnteinversa, si forma ai capi della giunzione una differenza di potenziale continuache costituisce l’effetto fotovoltaico. Il diodo puo dunque erogare corrente adun carico.

Figure 4: modello circuitale cella solare

Per ogni valore della radiazione incidente sul pannello esiste un punto dimassima potenza su una delle curve ad R costante. Il rendimento massimoteorico di una cella e circa del 22 %, quello pratico e di solito del 15 % circa.

In figura 5 e rappresentato il modello utilizzato in questo elaborato per lasimulazione di un pannello fotovoltaico.

Il circuito comprende un generatore di corrente (Ipk), che tiene conto dellacorrente generata per effetto fotovoltaico, un diodo che tiene in considerazionela ricombinazione interna alla cella, la resistenza Rs rappresenta la resistenzaparassita della cella che comprende la resistenza dei due strati di silicio e laresistenza ohmica dei contatti metallici e infine la resistenza Rp (resistenza

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Figure 5: modello circuitale

di shunt) nella quale sono concentrate tutte le perdite dovute alle correnti didispersione che si richiudono all’interno della cella.

L’equazione caratteristica del modello utilizzato e la seguente:

I = Ipvcell − Io

[exp

(V +RSI

Vt

)− 1

]dove Vt=NKT/q, N e il numero di celle solari nel pannello, q e carica dell’ellettrone,K e la costante di Boltzman e T e la temperatura della cella [◦K].

La Ipvcell e la corrente generata dalla cella fotovoltaica ed ha una relazionelineare con l’irraggiamento solare e la temperatura, come mostrato dalla seguente:

Ipvcell = (Ipvn + ki∆t)G

Gn

dove la Ipvn e la corrente nominale a T=25◦C e G=1000, ∆t = T − Tn, T eTn sono la temperatura attuale e la temperatura nomilale di esercizio in gradikelvin. G e Gn sono i fattori di irragiamento solare attuale e nominale rispet-tivamente. La corrente di saturazione del diodo Io e la sua dipendenza dellatemperatura puo essere espressa dall’equazione:

Io =Isc + ki∆t

exp(

Vocn+kv∆tVt

)− 1

dove Kv e il coeficiente della tensione a circuito aperto/temperatura e Ki e ilcoefficiente di corrente di corto circuito/temperatura . Mentre Isc e Vocn, sonola corrente di corto circuito e la tensione di circuito aperto nelle le condizioninominali.

La potenza raggiunge il massimo nel cosiddetto punto di funzionamento del-la cella o punto di potenza massima, questo accade ad un certo voltaggio Vmpp

a cui corrisponde una corrente Impp. Quindi data una cella avente una certacaratteristica tensione-corrente, il carico a cui la cella fornisce potenza massima

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Figure 6: Caratteristica I-V per differenti valori di irragiamento solare.

Figure 7: Caratteristica I-V per differenti valori di temperatura.

e dato da: Vmpp/Impp. Per la cella viene definito un fattore di riempimento (FillFactor, FF), dato dal seguente rapporto:

FF =VmppImpp

VocIsc

Tanto piu elevato risulta essere questo parametro, tanto piu e squadratala caratteristica I-V della cella. Valori elevati del fattore di riempimento sonoindicativi della qualita globale della cella. Per le celle in commercio i valori

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Figure 8: Caratteristica della potenza per differenti valori di irragiamento solare.

Figure 9: Caratteristica della potenza per differenti valori di temperatura.

tipici si collocano nell’intervallo 0,7 - 0,85. Il rapporto tra la potenza elettricamassima che la cella eroga VmppImpp e la potenza che riceve dal sole rappresental’efficienza di conversione η . L’efficienza di conversione varia dall’8% al 20%secondo il tipo di cella. L’efficienza di conversione determina la superficie dellecelle necessaria per produrre una determinata potenza.

Osserviamo infine che la caratteristica tensione corrente cambia con l’irrag-giamento solare e con la variazione di temperatura. All’aumentare dell’irraggiamentosolare cresce la corrente Isc fornita dalla cella, mentre la tensione Voc restacostante. All’aumentare della temperatura la tensione cala, mentre la corrente

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resta pressoche costante. La potenza aumenta con l’aumentare dell’irraggiamentosolare mentre cala all’aumentare della temperatura.

L’efficienza di conversione della cella e limitata soprattutto a causa di:

• non tutti i fotoni posseggono energia sufficiente a generare una coppiaelettrone lacuna.

• l’eccesso di energia dei fotoni non genera corrente elettrica ma viene dis-sipata in calore all’interno della cella.

• parte dei fotoni sono riflessi e quindi non penetrano all’interno della cella.

• una parte della corrente non fluisce attraverso il carico ma si richiudeall’interno della cella.

• solo una parte dell’energia ceduta dal fotone viene convertita in energiaelettrica

• una parte delle coppie elettrone-lacuna si ricombinano all’interno dellacella.

• la corrente erogata genera perdite di potenza per effetto Joule all’internodella cella

3 Convertitore

Il convertitore Boost e un convertitore DC-DC con una tensione d’uscita mag-giore di quella in ingresso. Lo schema di principio del convertitore boost emostrato in figura 10.

Figure 10: Schema circuitale del convertitore boost.

Il funzionamento di un convertitore boost consiste in due stati distinti:

• Son - Doff : l’interuttore e chiuso, il diodo e spento. C’e una crescita dellacorrente nell’induttanza.

• Soff - Don : l’interuttore viene aperto e l’unico percorso che la corrente puofare e attraverso il diodo che si accende. Questo provoca il trasferimentodell’energia accumulata durante lo stato di on nella capacita.

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Figure 11: Circuito del convertitore boos nei due stati di funzionamento.

Il convertitore boost ha due modi di funzionamento.Quando il convertitore funziona in DCM (discontinuous conduction mode)

l’energia magnetica viene scaricata completamente sulla capacita durante lascarica e la corrente vale zero per una parte del periodo. Il rapporto di conver-sione per questo modo vale:

M =UO

UIN= 1 +

d2

IONION =

2fswLIoUIN

Il funzionamento in CCM (continuous conduction mode) prevede invece che lacorrente sull’induttanza non raggiunga mai il valore zero quindi il valore mediodella corrente e maggiore della variazione della corrente stessa. Il rapporto diconversione in questo caso vale:

M =UO

UIN=

1

1 − d

4 Dimensionamento della parte di potenza

Fra le specifiche di progetto era richiesto il funzionamento del convertitore allimite tra DCM e CCM, si e pensato quindi di verificare il funzionamento delconvertitore in tutti e due i modi operativi.

Considerando il valore della corrente limite nell’induttanza tale da far lavo-rare il convertitore in DCM o CCM in ogni situazione abbiamo ricavato i valoridell’induttore e del condensatore da utilizzare. Di seguito sono riportate le for-mule necessarie al dimensionamento dei componenti e alla caratterizzazione delpunto di lavoro del convertitore.

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∆I+L =

VpvδTSW

L

∆I−L =(Vout − Vpv) · (1 − δ)TSW

L

δ =Vout − Vpv

Vout

Iolim =∆IL

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L =VpvδTSW

Iolim

In seguito ad alcune simulazioni e a delle considerazioni pratiche si e decisodi far lavorare il convertitore costantemente in CCM sopratutto perche le minorioscillazioni della corrente sull’induttanza, che coincide con la corrente in uscitadal pannello, permettono un aumento della potenza media in uscita da quest’ultimo.

Quindi considerando una tensione di pannello Vpv = 4.8[V ] e una correntelimite Iolim = 0, 1Ipv = 0.9357[A] e i valori riportati in tabella 4 si ricava unvalore di induttanza pari a L = 61µH .

Non essendo specificato tra gli obbiettivi del progetto un limite al rippledi uscita, dopo alcune prove di simulazione si e deciso di accettare un ripplemassimo pari a 0, 05Vout di conseguenza e stato ricalcolato il valore della capacitaCout dalla seguente:

Cout =Ioutδ

fSW 0.05Vout=

Iinδ(1 − δ)

fSW 0.05Vout

Ne risulta una Cout = 75µF ma viene utilizzato il valore commerciale di100µF .

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5 Algoritmo MPPT

L’irraggiamento solare sul pannello ha carattere fortemente variabile, essendodipendente dalla posizione del sole rispetto alla superficie. Per di piu e aleatorio,essendo influenzato dalla presenza-assenza del sole. Una cella di un modulofotovoltaico esibisce, per vari valori dell’irraggiamento solare, e per vari valoridella temperatura, una famiglia di curve caratteristiche del tipo in figura quisotto. In particolare si vedono tre curve corrispondenti a tre valori (1000, 750,500W/m2) dell’ irraggiamento solare.

Figure 12: Caratteristica I-V rispetto alla radiazione

Su ogni curva caratteristica esiste uno ed un solo punto tale per cui emassimizzato il trasferimento di potenza verso un ipotetico carico alimentatodal modulo fotovoltaico. Il punto di massima potenza corrisponde alla coppiatensione-corrente tale per cui e massimo il prodotto V * I, dove V e il valoredella tensione ai morsetti del modulo e I e la corrente che circola nel circuitoottenuto chiudendo il modulo su un ipotetico carico.

L’MPPT e un dispositivo che permette l’inseguimento del punto di massimapotenza. Infatti la potenza fornita da una sorgente fotovoltaica dipende dalpunto di funzionamento in cui essa si trova ad operare. Per ottenere la massimaefficienza e necessario che la retta di carico intersechi la caratteristica I-V dellasorgente nel punto in cui il prodotto V * I e massimo. Tale punto di massimo,tuttavia, si sposta nel piano I-V in funzione del livello di soleggiamento e dellatemperatura. La persistenza delle condizioni di massima efficienza e legata, acausa della variabilita delle condizioni ambientali, all’inseguimento del punto dimassimo attraverso la modifica delle condizioni di funzionamento del sistemafotovoltaico Maximum Power Point Tracking (MPPT). I convertitori switching,data la loro intrinseca proprieta di comportarsi come dei trasformatori dc-dc

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Figure 13: Caratteristica della potenza rispetto alla radiazione

con rapporto di trasformazione che e funzione della variabile di controllo duty-cycle (D), sono i candidati ideali ad assumere il ruolo di circuiti d’interfacciatra la sorgente fotovoltaica e l’utilizzatore. In tal caso il circuito controllo deveidentificare la direzione in cui si sposta il punto di massimo ed effettuare le op-portune correzioni sul duty-cycle del convertitore affinche il sistema si riposizionisul nuovo punto di massimo. Per esigenze di semplicita e costo, in sistemi dipiccola potenza, il controllo del convertitore avviene mediante tecniche di tipoperturbativo, essenzialmente basate sul metodo Perturba ed Osserva (PeO), edette anche tecniche di Hill Climbing (scalata della caratteristica). Il principiodi funzionamento puo essere cosı descritto: si perturba il punto di lavoro e, os-servando la corrispondente variazione della potenza erogata, si stabilisce l’entitaed il segno della successiva perturbazione.

Come si vede dalla macchina a stati in figura 14, fatta utilizzando l’ambienteSteteflow di Simulink, la variazione del duty-cycle porta una variazione dellapotenza sul pannello, se questa potenza e maggiore il duty-cycle viene variatoulteriormente, in caso contrario la variazione viene effettuata con segno opposto.L’algoritmo e stato implementato in una funzione matlab per ovviare a deiproblemi di inizializzazione del blocco della macchina a stati.

Questo algoritmo di controllo, nella sua forma piu semplice, puo essere sin-tetizzato con la seguente equazione:

D(K+1)Ta= DKTa

+ ∆D

dove ∆D e l’ampiezza della perturbazione e Ta e l’intervallo di tempo che in-tercorre tra due perturbazioni consecutive.

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Figure 14: Macchina a stati MPPT

6 Risultati ottenuti

Per simulare la carica della batteria al piombo e stato utilizzato Simulink e inparticolare la libreria SimPowerSystem e in un primo momento anche la libreriaStateFlow. Il circuito e costituito da un pannello fotovoltaico, da un convertitoreboost e da una batteria. Lo schema Simulink del circuito e riportato in figura6.

Per rappresentare la batteria e stato utilizzato il componente battery dellalibreria SimPower. Il pannello invece e stato modellato come un generatoredi corrente funzione della tensione di uscita del pannello, della temperatura edell’irragiamento. Inoltre per il transistore mos e stato specificato il valore diRds = 0.025 ohm e per il diodo il valore tensione inversa di 1 volt, valori tipici dicomponenti utilizzati in questo tipo di applicazioni. In ingresso al convertitoree stato inserito un condensatore (C=100nF) per filtrare la tensione di uscitadel pannello. Come gia accennato in precedenza e stato scelto di far lavorare ilconvertitore in CCM. Infatti il pannello viene collegato direttamente al boost elavorando in DCM la corrente nell’induttanza, che e pari alla corrente di uscitadel pannello, si annula ad ogni ciclo con la conseguenza che nel momento in cuila corrente erogata dal pannello e massima, la tensione e minima e viceversa; cisi allontana cosı dalla condizione di ottimo.

Di seguito si riportano gli andamenti di tensione, corrente e potenza delpannello, del duty cycle e della corrente sull’induttanza.

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powergui

Continuous

Vpv

V

v+ -

T25

Sco

pe

Rs

Rp

Ppv

Pan

nello

foto

volta

ico

Rad

iazi

one

Tam

b V I

ImC

alco

lo_I

m

Mosfet

g

D

S

Mod

ulat

ore

PW

M

dP

WM

L

Ipv

Im

s

-+

Il

i+-

IL

I

i+-

G10

00

Fun

zion

e M

atla

b

Vp

Ip

d

Pp

MP

PT

Diodo

D

Cout

Cin

Batteria

+ _

m

Figure 15: Sistema completo pannello, convertitore e batteria.

In figura 21 e 22 vengono riportate le simulazioni della potenza del pannelloe del duty cycle del convertitore ad una variazione di temperatura da 25◦C a75◦C, si puo notare come dopo un breve transitorio l’algoritmo MPPT porta ilsistema a lavorare nella condizione di massima potenza disponibile al pannello.

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Figure 16: Tensione pannello

Figure 17: Corrente pannello

Figure 18: Potenza pannello

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Figure 19: Duty cycle

Figure 20: Corrente sull’induttanza

Figure 21: Variazione del duty cycle rispetto alla variazione di temperatura

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Figure 22: Variazione della Ppv rispetto alla variazione di temperatura

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