Caratterizzazione di getti di tracce cariche come ... L’analisi svolta in questo lavoro di tesi...

Universita degli Studi di Trieste

FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI

Corso di Laurea Specialistica in Fisica

Caratterizzazione di getti di tracce cariche

come strumento di studio delle

interazioni partoniche multiple

in collisioni protone-protone a LHC

Laureando

Giacomo Snidero

Relatore

Dott. Giuseppe Della Ricca

Correlatore

Dott. Fabio Cossutti

Anno Accademico 2009 – 2010

Prefazione

In questo lavoro di tesi sono stati analizzati i dati delle collisioni protone-protone del-l’acceleratore Large Hadron Collider (LHC), realizzate con un’energia nel centro dimassa pari a

√s = 900 GeV. Tale macchina acceleratrice, che raggiungera un’energia

dei fasci di 7 TeV ed una luminosita di 1034 cm−2 s−1, pari a rispettivamente sette ecento volte maggiori a quelle dei precedenti collisori adronici, e stata progettata perstudiare la fisica delle particelle alla scala energetica del TeV.

I dati analizzati sono stati registrati nella primavera 2010 dall’esperimento Com-pact Muon Solenoid (CMS) e sono costituiti da eventi minimum bias, cioe registraticon la selezione meno restrittiva sullo stato finale. Le informazioni in essi contenutepermettono di studiare le proprieta dell’Underlying Event (UE) ed, in particolare, delleinterazioni partoniche multiple (MPI) nelle collisioni considerate. L’UE puo essere defi-nito come tutta la produzione di particelle addizionale a quella prodotta dall’interazionepartonica principale della collisione. La componente piu rilevante dei processi UE e co-stituita dalle MPI, cioe le altre interazioni partoniche che avvengono tra i costituentidegli adroni incidenti.

Due motivazioni di carattere sperimentale mostrano l’importanza di una correttamodellizzazione dei processi dell’UE. La prima si riconduce alla valutazione degli effettidel pile-up, cioe la sovrapposizione, nei rivelatori, di segnali provenienti da diverseinterazioni protone-protone avvenute contemporaneamente, fenomeno inevitabile alleluminosita che LHC sara capace di raggiungere. La seconda motivazione e data dalfatto che i processi dell’UE sono presenti come elemento di fondo in tutte le misureobiettivo degli esperimenti a LHC. Dal punto di vista teorico, inoltre, lo studio dell’UEe delle MPI e importante perche la loro descrizione fenomenologia non e ancora completaed esaustiva, con diversi modelli che portano a predizioni contrastanti se estrapolatealle energie di LHC.

L’analisi svolta in questo lavoro di tesi caratterizza i getti di tracce cariche medianteun insieme di tredici osservabili. Essa presenta il confronto dei risultati ottenuti daidati e da sei diverse predizioni Monte Carlo; i primi non sono corretti per l’effettodel rivelatore ed le seconde, ottenute da cinque diverse configurazioni del generatorePYTHIA 6.4 ed una di PYTHIA 8.1, sono processate attraverso la completa simulazionedello stesso e gli algoritmi di ricostruzione degli eventi. Grazie a questa comparazionee possibile indicare i migliori modelli fenomenologici per descrivere l’UE e le MPI traquelli considerati, fornendo cosı, da basi sperimentali, indicazioni per il miglioramentodella descrizione dei processi studiati.

i

ii

L’esposizione del lavoro di tesi e strutturata in tre capitoli. Il Capitolo 1 introducela fisica che verra studiata all’acceleratore LHC, riassume le sue caratteristiche di basee descrive l’esperimento CMS presentandone i singoli sottorivelatori.

Il Capitolo 2 e diviso in tre sezioni. La prima sezione descrive la fenomenologiadella collisione protone-protone, trattando lo schema teorico di un’interazione inelasticanon diffrattiva e concentrandosi, all’interno di quest’ultimo, sul modello che descrive ilfenomeno delle MPI. La seconda sezione illustra il ruolo dei generatori Monte Carlo dieventi e specifica le differenze tra i modelli dell’UE realizzati in diverse configurazionidei programmi PYTHIA utilizzati. L’ultima sezione del secondo capitolo, introduce ladefinizione di getto adronico e descrive il funzionamento degli algoritmi per la lororicostruzione, negli specifici esempi di anti-kt e SISCone.

Il Capitolo 3 descrive il procedimento dell’analisi e ne espone i risultati: inizialmentevengono definiti le osservabili che caratterizzano i getti, i dati analizzati e le selezionisugli eventi e sulle tracce. Successivamente, dopo aver valutato l’entita degli effettisistematici, presenta i risultati del confronto ottenuti a partire dai dati e dalle simula-zioni Monte Carlo, completi delle corrispondenti incertezze statistiche e sistematiche.Infine, a corollario dei risultati ottenuti, viene considerata l’influenza della scelta di undiverso algoritmo per la ricostruzioni dei getti e sono valutate le differenti prestazionitra i due algoritmi utilizzati.

Indice

1 L’acceleratore LHC e l’esperimento CMS 11.1 Fisica a LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 L’acceleratore LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 L’esperimento CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Il tracciatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2 Il calorimetro elettromagnetico - ECAL . . . . . . . . . . . . . . 131.3.3 Il calorimetro adronico - HCAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.4 Rivelatori dei muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.5 Sistema di trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.6 Computing e software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 L’interazione protone-protone 212.1 Schema teorico della collisione protone-protone . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.1 Interazione principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.2 Radiazione iniziale e Finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.3 Interazioni partoniche multiple e residui del fascio . . . . . . . . 282.1.4 Frammentazione ed adronizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2 I generatori Monte Carlo di eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 I getti adronici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.1 Algoritmi di tipo cono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.2 Algoritmi di tipo sequenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 L’analisi dei dati 393.1 Osservabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 Dati e simulazioni Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1 Selezione degli eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.2 Selezione delle tracce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3 Incertezze sistematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.1 Modello del materiale del tracciatore . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.2 Allineamento del tracciatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.3 Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.4 Vertice di interazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.5 Selezioni delle tracce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.6 Frazione di tracce erroneamente ricostruite . . . . . . . . . . . . 49

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iv INDICE

3.3.7 Ricostruzione del momento trasverso dei getti . . . . . . . . . . . 493.3.8 Incertezza sistematica totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4 Confronto con diversi modelli dell’underlying event . . . . . . . . . . . . 563.4.1 Distribuzioni cinematiche dei getti . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.4.2 Osservabili caratterizzanti la forma dell’evento . . . . . . . . . . 603.4.3 Osservabili caratterizzanti la forma dei getti . . . . . . . . . . . . 633.4.4 Osservabili correlate al numero di MPI . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.5 Confronto tra diversi algoritmi di ricostruzione dei getti . . . . . . . . . 67

Conclusioni 71

Bibliografia 73

Capitolo 1

L’acceleratore LHC e

l’esperimento CMS

L’acceleratore Large Hadron Collider (LHC) e stato costruito con l’intento di approfon-dire la conoscenza nell’ambito della fisica delle particelle elementari, cioe la ricerca deicostituenti fondamentali dell’Universo e lo studio delle loro interazioni. Le intuizioniteoriche e le relative verifiche sperimentali in questo specifico campo sono state sintetiz-zate nell’insieme di teorie chiamato Modello Standard (SM). Piu propriamente, questoe il nome dato alla teoria dell’unificazione elettrodebole formulata da Glashow, Salame Weinberg [1], il cui significato viene spesso allargato per includere la teoria dell’in-terazione forte chiamata Cromodinamica Quantistica (QCD) [2]. Per questo, parlandodel Modello Standard, qui ci si riferisce al settore elettrodebole e alla QCD.

Le particelle fondamentali attualmente conosciute sono costituite dai fermioni, rap-presentati da campi fermionici di spin 1/2, le cui interazioni sono mediate dai bosoni digauge, rappresentati da campi bosonici a spin 1. Il Modello Standard e una cosiddet-ta teoria quantistica di campo (Quantum Field Theory) appartenente alla classe delleteorie di gauge, ed al suo interno l’interazione tra i fermioni e introdotta richiedendol’invarianza della lagrangiana rispetto ad un’arbitraria trasformazione dei campi secon-do un gruppo di simmetria locale SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y . Il primo termine delprodotto diretto rappresenta la simmetria della lagrangiana QCD, mentre gli altri duetermini quella del settore elettrodebole. I fermioni conosciuti sono dodici, suddivisi intre famiglie di leptoni e tre famiglie di quark. Mentre i primi risentono solo dell’in-terazione elettrodebole, i secondi sono soggetti anche a quella forte. Analogamente, icampi dei bosoni di gauge associati al gruppo di simmetria sono dodici: otto diversigluoni (g) della QCD, oltre a W+,W−, Z e γ per il settore elettrodebole (figura 1.1).La sostanziale differenza teorica tra due diversi settori del Modello Standard sta nelfatto che le particelle di cui tratta la QCD non sono mai state osservate nello stato li-bero. L’interpretazione e che i partoni, ossia quark e gluoni, particelle elementari dellaQCD, si trovino confinati all’interno degli adroni, particelle composite misurate speri-mentalmente, a loro volta classificate in mesoni e barioni. Dal punto di vista teoricoquesto fatto si spiega con l’interazione tra i gluoni prevista dalla simmetria non abelia-

1

2 1 - L’acceleratore LHC e l’esperimento CMS

na SU(3)C , si riflette sul comportamento della costante di accoppiamento forte αs, laquale tende a zero al crescere della scala energetica dell’interazione (liberta asintotica)ed aumenta al decrescere della stessa (confinamento).

Figura 1.1: Schema delle particelle fondamentali del Modello Standard. Sia i quark che i

leptoni sono raggruppati in tre famiglie, delle quali la prima comprende le particelle piu leggere

che costituiscono la materia stabile che osserviamo nell’Universo, mentre le altre invece due

sono formate da particelle piu pesanti che decadono in quelle piu leggere. Tra le particelle

fondamentali considerate dal Modello Standard manca il bosone di Higgs dal momento che non

e mai stato osservato, ma solo teorizzato.

La richiesta che tale lagrangiana sia invariante richiede che tutti i bosoni di gauge edi fermioni siano privi di massa, ma cio e in evidente contraddizione con le osservazionisperimentali di particelle massive. Per questo nel Modello Standard viene introdottoil meccanismo detto di rottura spontanea della simmetria della lagrangiana. In questomodo viene aggiunto un nuovo campo bosonico scalare, neutro e con valore di aspetta-zione non nullo nel vuoto, chiamato bosone di Higgs [3]. E nell’interazione con questaparticella che i bosoni W± e Z ed i fermioni acquistano la loro massa.

Fino ad oggi il Modello Standard ha predetto accuratamente i risultati di moltiesperimenti e si presenta come la migliore descrizione del mondo delle particelle ele-mentari. Le differenze tra misure sperimentali e valori teoricamente calcolati sonotipicamente dell’ordine dell’1% o inferiori nel settore elettrodebole ed attorno al 10%in quello della QCD. Riguardo a quest’ultima, le incertezze sperimentali sono maggioriche nel settore elettrodebole per il confinamento dei partoni nelle particelle adronicheeffettivamente misurabili, e per le incertezze derivanti dai calcoli teorici, che risentonodata l’approssimata descrizione dei processi a scale energetiche in cui la teoria non etrattabile perturbativamente.

Nonostante il suo successo, il Modello Standard lascia inspiegati i seguenti risultatisperimentali:

1.1 - Fisica a LHC 3

Meccanismo di rottura della simmetria: il bosone di Higgs non e stato finora os-servato sperimentalmente, nonostante questo fosse l’obiettivo prefissato in diver-si esperimenti realizzati negli ultimi decenni [4], lasciando cosı la sua esistenzaun’ipotesi teorica.

Materia oscura: le osservazioni cosmologiche ed astronomiche indicano che il 26%dell’Universo e composto da materia osservabile indirettamente, grazie ai suoieffetti gravitazionali e non da radiazione emessa [5]. Nel Modello Standard nonsono incluse particelle di questo tipo, percio e stata ipotizzata l’esistenza di altreparticelle elementari al di fuori di esso1.

Interazione gravitazionale: la gravita e descritta nella teoria della Relativita Ge-nerale, ma non e inclusa nel Modello Standard, dal momento che non e stataancora formulata una teoria di campo soddisfacente che tratti questa interazione.L’ignorare i suoi effetti nella descrizione delle interazioni tra particelle e ritenutoininfluente, dal momento che e previsto che essa diventi rilevante a scale energeti-che dell’ordine della massa di Plank MPl ∼ 1018 GeV, cioe quindici o sedici voltesuperiori a quelle raggiungibili negli odierni esperimenti. [4]. Almeno a partire dainterazioni alla scala dell’energia di Plank, quindi, il Modello Standard e ritenutonon essere piu valido.

Asimmetria materia-antimateria: la teoria cosmologica piu accreditata e quelladel Big Bang, che ipotizza l’Universo formato, nei suoi primi istanti, dalla stessaquantita di particelle (materia) e antiparticelle (antimateria) [7]. La sua evolu-zione fino allo stato attuale (bariogenesi), ha portato l’Universo ad essere costi-tuito fondamentalmente solo di materia [8]. Una delle tre condizioni di Sakharovche spiegano questa teoria e data dalla violazione della conservazione di carica-parita (CP) nelle interazioni della particelle elementari [9]. Questo fenomenoe stato osservato sperimentalmente nei decadimenti deboli, ed e stato pertan-to incluso nel settore elettrodebole del Modello Standard con il meccanismo diCabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [10]. Esso descrive correttamente i risul-tati dei decadimenti [11], ma non e in grado di predire l’entita dell’asimmetriamateria-antimateria, suggerendo la presenza di altre fonti di violazione di CPoltre a quelle ad oggi misurate.

1.1 Fisica a LHC

L’obiettivo di LHC e chiarire il meccanismo di rottura della simmetria stabilendo omeno l’esistenza del bosone di Higgs e gettar luce sulle teorie oltre il Modello Standardipotizzate per spiegare la fisica delle particelle alla scala energetica del TeV raggiungibilecon LHC. I suoi esperimenti cercheranno evidenze sperimentali riguardo a:

1Viene tralasciato il complesso problema dell’Energia Oscura, la quale sembra costituire il restante

75% circa della densita di energia osservata nell’Universo. La determinazione di questa grandezza e

strettamente connessa al valore della costante cosmologica che regola la dinamica dell’Universo [6]


Bosone di Higgs: gli esperimenti degli ultimi decenni hanno fissato indirettamente edirettamente i limiti alla massa della particella: 114 ≤ mH ≤ 185 GeV/c2[12]con l’esclusione della regione 158 ÷ 175 GeV/c2 [13] e raggiungendo un livellodi confidenza del 95%. Per il bosone del Modello Standard sono previsti diversicanali di decadimento, a seconda della sua massa; inoltre sono stati ipotizzatimodelli alternativi al semplice campo scalare neutro [4]. Gli esperimenti attualisono stati progettati per poter osservare i vari canali di decadimento nelle diverseipotesi formulate per il campo di Higgs.

Particelle supersimmetriche: sono previste delle diverse varianti delle teorie Su-persimmetriche (SUSY), che associano ad ogni bosone del Modello Standard uncorrispettivo fermionico con massa dell’ordine del TeV e viceversa [14]. L’intro-duzione di questa nuova simmetria tra bosoni e fermioni permette di interpretarecontemporaneamente tutte le osservazioni precedenti; inoltre, dal punto di vistateorico, risolve il problema della gerarchia e permette di sviluppare teorie che ap-partengano alle classe delle teorie di grande unificazione (GUT), diventando cosıl’ipotesi piu accreditata di estensione del Modello Standard. Il problema della ge-rarchia e la grande differenza tra la massa di Plank, MPl = 1018 GeV, e la massadel bosone di Higgs mH , sperimentalmente molto piu piccola, dell’ordine dei 100GeV. Il problema nasce nel calcolo di mH , dove le singole correzioni radiative sonoritenute dell’ordine di M2

Pl, quindi, per ottenere l’ordine di grandezza sperimen-tale, e necessario che il loro effetto si compensi con una impressionante precisionedell’ordine di 10−34 [15]. Le ipotizzate teorie GUT invece, predicono che, a scaledi energia dell’ordine di 1015 GeV, le tre interazioni del Modello Standard possanoessere unificate in un singolo gruppo di simmetria (invece che il prodotto di tre) equindi con un’unica costante d’accoppiamento. Questo tipo di teorie vengano stu-diate in quanto sono capaci, ad esempio, di spiegare la quantizzazione della caricaelettrica delle particelle elementari e sono guidate dalle unificazioni avvenute inprecedenza nell’ambito della fisica, come nel caso di forza magnetica ed elettrica.Una delle possibili segnature previste dalle particelle supersimmetriche e data daenergia mancante nel bilancio dell’energia misurata in un evento di collisione.

Extra dimensioni: le teorie delle stringhe descrivono le particelle non come oggettipuntiformi, ma come modi vibrazionali di entita unidimensionali, prevedendol’esistenza di altre dimensioni oltre alle usuali quattro delle teorie quantistiche dicampo. I modelli che prevedono l’esistenza delle stringhe sono interessanti comepossibile formulazione quantistica della gravita, dato che nelle dimensioni extrasi propagherebbe solo l’interazione gravitazionale [4]. Alcuni modelli prevedonola produzione di mini buchi neri che decadono in particelle elementari con elevatamolteplicita nello stato finale [17]. I tipici segnali previsti in questo tipo di ipotesiteoriche sono di energia mancante.

Fisica del mesone B: i decadimenti deboli di questa particella permetteranno di mi-surare con maggiore precisione l’entita della violazione di CP e di indicare lapresenza di nuove fonti dell’effetto, oltre a quelle del Modello Standard [4].

1.2 - L’acceleratore LHC 5

Stato di quark-gluon plasma: e lo stato della materia adronica previsto per quarke gluoni che, a causa dell’elevata densita di energia, non si trovano piu confinatiall’interno delle particelle adroniche ma in una stato “quasi-libero”. Questa e lacondizione ipotizzata per i primi momenti di vita dell’Universo [18].

Un’indicazione dei processi fisici previsti a LHC e data dalla figura 1.2, dove sonoriportati i valori di alcune sezioni d’urto calcolate nel Modello Standard, in funzione del-l’energia nel centro di massa delle collisioni protone-protone

√s. Alle energie raggiunte

da LHC i processi piu probabili sono quelli descritti dalla QCD. La sezione d’urto totaleσtot e dominata dalle interazioni che prevedono la produzione di quark leggeri (u, d e s)o gluoni, producendo getti adronici a bassa energia dell’ordine dei 10 GeV o inferiore(capitolo 2). Gli eventi che generano getti di alta energia dell’ordine dei 100 GeV ed iprocessi elettrodeboli, come le produzioni di W e Z, avvengono meno frequentemente,con probabilita rispettivamente dell’ordine di 104 e 105 − 106 volte inferiore ai processiprecedenti. Per questo i primi dati dell’acceleratore possono essere sfruttati per mi-sure riguardanti il settore QCD del Modello Standard e solo successivamente, quandola quantita di dati acquisiti sara maggiore, diventera possibile studiare il settore elet-trodebole. Le sezioni d’urto previste per i processi interessanti, per cui LHC e statocostruito, sono di parecchi ordini di grandezza inferiori a quella totale. Ad esempio,la produzione dell’Higgs e dell’ordine di un miliardo di volte meno probabile, mentreper le teorie oltre il Modello Standard sono previste sezioni d’urto fino a 14 ordini digrandezza inferiori [4]. Per questo gli esperimenti di LHC devono essere in grado diidentificare gli eventi interessanti dei nuovi processi nonostante lo schiacciante fondodi eventi conosciuti. Pertanto le potenziali scoperte non saranno possibili nel primoperiodo di funzionamento dell’acceleratore, ma solo dopo aver acquisito una quantitasufficiente di dati.

1.2 L’acceleratore LHC

Gli esperimenti di collisione di particelle si dividono in due categorie: quelli a bersa-glio fisso, capaci di luminosita maggiore e quelli ai collisionatori, che permettono diottenere le piu elevate energie nel centro di massa, a parita di energia delle particelleincidenti. L’acceleratore LHC costruito nel laboratorio CERN di Ginevra e il piu gran-de collisionatore adronico esistente al mondo, progettato per far collidere due fasci diprotoni con valori nominali di energia del centro di massa di

√s = 14 TeV e luminosita

L ' 1034 cm−2s−1. Durante periodi specifici si faranno collidere anche nuclei di piombocon energie dell’ordine di 2.7 TeV per nucleone e luminosita L ' 1027 cm−2s−1, con l’in-tento di osservare lo stato di quark-gluon plasma. Questi valori di energia e luminositasuperano rispettivamente di circa uno e due ordini di grandezza quelli del preceden-te collisionatore Tevatron costruito al Fermilab a Chicago, permettendo di sondare laFisica delle particelle a regimi ad oggi inesplorati della scala energetica del Te.V

La tabella 1.1 mette a confronto le principali caratteristiche costruttive di funzio-namento di LHC e Tevatron [4].

6 1 - L’acceleratore LHC e l’esperimento CMS4 Gunther Dissertori

0.1 1 1010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

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WJS2009

jet(ETjet > 100 GeV)

jet(ETjet > s/20)

jet(ETjet > s/4)

Higgs(MH=120 GeV)

200 GeV

LHCTevatron

eve

nts

/ sec

for L

= 1

033 c

m-2s-1

b

tot

proton - (anti)proton cross sections

W

Z

t

500 GeV

!"nb

#

s (TeV)

Figure 2. Cross sections for various processes in (anti-)proton–proton colli-sions as a function of centre-of-mass energy,

√s (from [7]).

these minimal trigger settings, also single- and double-diffractive events willcontribute here, whereas the measurement of purely elastic proton–protonscattering relies on dedicated detectors in the far-forward part of the inter-action region. It is worth noting that also hard-scattering events at largemomentum transfer will pass the minimum bias trigger, and thus, in princi-ple, are part of the minimum bias event sample. However, since their rate isso much smaller, the sample is basically populated by relatively soft collisions.

The average transverse momentum of charged particles produced in mini-mum bias events at 14 TeV centre-of-mass energy will be around 600 MeV and

Figura 1.2: Sezioni d’urto di alcuni processi del Modello Standard prodotti ai collisionatori

LHC e Tevatron. Le sezioni d’urto dei processi QCD hanno probabilita molto piu elevata di quelli

elettrodeboli, mentre i processi interessanti, come la produzione di Higgs, hanno sezioni d’urto

previste dell’ordine di un miliardo di volte inferiori a quella totale. Il compito degli esperimenti

e individuare questi eventi interessanti in uno schiacciante fondo di eventi conosciuti descritti

dal Modello Standard.

L’acceleratore LHC e stato costruito all’interno di un tunnel circolare scavato nelsottosuolo ad una profondita media di 80 m, avente una circonferenza di 27 km [19].I fasci di particelle vengono deviati, in modo da mantenere la traiettoria circolare, da1232 dipoli magnetici superconduttori raffreddati con elio superfluido alla temperatu-ra di 1.9 K e capaci di sviluppare un campo magnetico massimo di 8.36 T. Primadi essere iniettati nel tunnel di LHC, i protoni passano diversi stadi di accelerazione:inizialmente l’acceleratore lineare (LINAC), poi il Proton Synchroton (PS), dove rag-giungono i 26 GeV, successivamente il Super Proton Synchroton (SPS) dove arrivanofino a 450 GeV. All’interno di LHC i fasci sono accelerati da 8 cavita a radiofrequen-za, il cui utilizzo determina la struttura del fascio in pacchetti successivi di particelle(bunch). Essi sono distanziati temporalmente di 25 ns, che e l’intervallo di tempo tragli scontri di due pacchetti successivi di uno dei due fasci (bunch crossing). Prima di

1.2 - L’acceleratore LHC 7

LHC TevatronCirconferenza anello (km) 26.7 6.3Energia nel centro di massa (TeV) 14 1.96Luminosita (cm−2s−1) 1034 1033

Numero di pacchetti per fascio 2808 36Numero di protoni per pacchetto 1.1 ×1011 2.6 ×1011

Lunghezza dei pacchetti (cm) 7.6 50Raggio dei pacchetti σx = σy (µm) 16.6 28Distanza tra i pacchetti 25 ns ≈ 7.5 m 396 ns ≈ 120 mFrequenza di bunch crossing (MHz) 40 2.5

Tabella 1.1: Confronto tra le principali caratteristiche costruttive e di funzionamento dei

collisionatori LHC e Tevatron. L’energia nel centro di massa e la luminosita di LHC superano

di un ordine di grandezza quelli del precedente Tevatron e permetteranno di sondare la Fisica

delle particelle a regimi ad oggi inesplorati.

essere fatti collidere l’uno contro l’altro, i pacchetti vengono collimati utilizzando unnumero totale di 7000 quadrupoli magnetici, che ne riducono la dimensione trasversa a16 µm, in modo da aumentare la probabilita di collisione

Diversi esperimenti sono stati realizzati in caverne scavate lungo l’anello dell’ac-celeratore, per sfruttarne le collisioni (figura 1.3). Il CMS (Compact Muon Solenoid)[20] ed ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) [21] sono i due esperimenti piu rilevan-ti, chiamati multi-obiettivo (multi-purpose), essendo stati progettati per studiare tuttol’insieme degli aspetti di fisica oltre il Modello Standard possibili. La differenza trai due esperimenti e data dalle soluzioni tecniche e costruttive adottate; di queste, laprincipale e la configurazione dei campi magnetici. Mentre in CMS il campo e generatoda un compatto solenoide superconduttore che permette di raggiungere campi moltointensi, in ATLAS viene utilizzata una configurazione piu complessa composta da untoroide con all’interno un piccolo solenoide.

Gli altri principali esperimenti sono ALICE (A Large Ion Collider Experiment) [18],dedicato agli studi delle collisioni di ioni pesanti e LHCb (LHC Beauty experiment) [22]per la fisica del mesone B. I piu piccoli TOTEM [23] e LHCf [24], invece, sono pensatiper le misure relative alla sezione d’urto totale protone-protone.

Questi esperimenti sono stati progettati e costruiti rispondendo agli stringenti vin-coli che sono richiesti per misurare efficacemente le collisioni di LHC. Tali vincoliriguardano i seguenti aspetti (ad esempio [25]):

Velocita: L’elevata frequenza di bunch crossing di 25 ns rende necessari rivelatoridotati di un tempo di risposta almeno pari a questo intervallo di tempo, sia nellaproduzione del segnale che nell’elettronica di lettura.

Granularita: l’elevata luminosita pari a 1034 cm−2s−1, puo produrre il fenomeno delpile-up che e la sovrapposizione nei rivelatori di segnali provenienti da differentiinterazioni protone-protone avvenute nello stesso bunch-crossing. Per migliora-re la capacita di ricostruire correttamente le diverse collisioni e necessaria un’


Figura 1.3: Schema dell’anello di LHC. I suoi quattro esperimenti principali CMS, ATLAS,

ALICE e LHCb sono disposti in caverne scavate lungo l’anello dell’acceleratore.

elevata granularita dei rivelatori, ossia un elevato numero di diversi canali di let-tura per coprire l’angolo solido di accettanza degli stessi. Accrescere il numerodi canali, tuttavia, aumenta sia il costo dell’esperimento sia la complessita difunzionamento, per la sincronizzazione che viene loro richiesta.

Ermeticita i processi fisici interessanti di LHC richiedono rivelatori con angoli diaccettanza fino a η=5, in modo da diminuire la probabilita di particelle finaliche sfuggano all’osservazione. Questo e particolarmente importante per correttemisure di energia mancante di un evento.

Resistenza alle radiazioni: all’energia e luminosita nominali di LHC la quantita diparticelle prodotte e equivalente ad una dose di radiazione dell’ordine di 106 Gy/r,dove r e la distanza dalla linea fascio. Ai rivelatori, per poter funzionare nel corsodi tutta la durata di LHC, che e dell’ordine della decina d’anni, e richiesta unamaggiore resistenza al danneggiamento da radiazioni rispetto agli apparati degliesperimenti precedenti.

Gli assi del sistema di coordinate adottato dagli esperimenti a LHC prevede l’asse zlungo la linea di fascio, l’asse x che punti radialmente verso il centro dell’anello e l’asse ydiretto verso l’alto (figura 1.4). Le coordinate utilizzate in un esperimento come CMS,per identificare una direzione uscente dal punto di interazione posto al suo centro, sonol’angolo azimutale φ, misurato dall’asse x nel piano trasverso alla direzione del fascio,e la variabile chiamata rapidita y definita dall’equazione 1.1:

y = lnE + pzE − pz

. (1.1)

1.3 - L’esperimento CMS 9

Essa e definita in modo tale che le sue differenze siano invarianti per trasformazioni diLorentz longitudinali lungo l’asse z. Nella pratica, la rapidita viene rimpiazzata dallapseudorapidita η definita a partire dall’angolo polare θ misurato dall’asse z secondol’equazione 1.2

η = − ln(

tanθ

2

). (1.2)

Per particelle a massa nulla, le due variabili y ed η coincidono, ma comunemente e usatala pseudorapidita, poiche e misurabile piu facilmente della rapidita essendo definita solodall’angolo polare.

(a) (b)

Figura 1.4: Sistema di riferimento adottato dagli esperimenti LHC (a) e valori della

psuedorapidita η in funzione dell’angolo polare θ calcolato a partire dall’asse del fascio z.

Per le particelle prodotte nelle collisioni si misurano il momento trasverso pT el’energia traversa ET rispetto al fascio, grandezze che sono invarianti per trasformazionidi Lorentz longitudinali, essendo definite dalle equazioni: 1.3:

pT =p sin θ =√p2x + p2

y;

ET =E sin θ. (1.3)

Nelle collisioni adroniche, il momento longitudinale lungo la linea del fascio dei partoniinteragenti non e conosciuta a priori e solo una certa frazione dell’energia degli adro-ni, distribuita secondo le funzioni di distribuzione partoniche, contribuisce al processo(capitolo 2). Non conoscendo il boost longitudinale effettivo per una data collisione, levariabili significative da misurare sono invarianti per questo tipo di trasformazioni.

1.3 L’esperimento CMS

La struttura del rivelatore CMS e divisa in tre parti principali, che sono la zona ci-lindrica centrale (barrel) racchiusa dalle due estremita (endcap), come rappresentatoin figura 1.5 . Le sue caratteristiche costruttive essenziali sono indicate nella tabella


Figura 1.5: Rappresentazione completa dell’esperimento Compact Muon Solenoid che mo-

stra la struttura composta da tre parti principali: il corpo centrale (barrel) chiuso da due

estremita (endcap). La vista in sezione mostra la struttura interna a strati, composta da diversi

sottorivelatori che svolgono diverse funzioni nell’identificazione delle particelle prodotte nelle

collisioni.

1.2. L’elemento portante del rivelatore e il magnete superconduttore, tra i piu grandie potenti mai costruiti, che e costituito anch’esso di tre elementi principali: un cavosuperconduttore piatto centrale avvolto in uno stabilizzatore ed in una struttura ester-na, entrambi in alluminio. Il cavo superconduttore e composto da 40 filamenti al NiTb(nikel-terbio) mantenuti ad una temperatura di 1.9 K dal sistema criogenico all’elioliquido. Il flusso magnetico e racchiuso in un giogo di ferro nel quale sono montate lecamere dei muoni.

Lunghezza 21.6 m

Diametro 14.6 m

Peso 12500 ton

Campo magnete 4 T

Corrente magnete 19.5 kA

Energia accumulata nel magnete 2.7 GJ

Tabella 1.2: Caratteristiche costruttive essenziali del rivelatore CMS di cui il magnete e

l’elemento attorno al quale e stata progettata l’intera struttura dell’esperimento.

La struttura interna dell’esperimento, al variare della distanza dall’asse r, e com-posta da strati costituiti da differenti tipi di sottorivelatori che svolgono ruoli specificinell’identificazione delle diverse particelle (figura 1.6). Dall’esterno (4.0 m < r < 7.3 m,


|η| < 2.4), il primo sottorivelatore e quello dei muoni, essendo queste particelle in gradodi attraversare tutto il rivelatore senza essere fermate dagli strati piu interni. Succes-sivamente si trovano il magnete ed, al suo interno, l’apparato calorimetrico, compostadal calorimetro adronico (1.8 m < r < 2.9 m, |η| < 5.3) e, piu internamente, quelloelettromagnetico (1.2 m< r <1.8 m, |η|<3). Il rivelatore piu interno, a circondare ilpunto di interazione, e il tracciatore (r < 1.2 m, |η| < 2.5) .

Figura 1.6: Vista in sezione dell’apparato di CMS che ne mostra la struttura interna a strati

a seconda della distanza dell’asse centrale . Procedendo dall’esterno verso l’interno ci sono

le camere dei muoni (marrone) inserite nella struttura che costituisce il giogo di ritorno del

campo magnetico (rosso), il magnete (grigio), il calorimetro adronico (giallo), il calorimetro

elettromagnetico (verde) ed il tracciatore (bianco).

1.3.1 Il tracciatore

Il tracciatore di un esperimento ricostruisce le tracce delle particelle cariche prodottenelle collisioni ed i vertici di collisione di queste ultime. Quello di CMS rappresentail piu grande rivelatore a silicio mai realizzato con un volume attivo che si estendesu una superficie maggiore di 200 m2. Il flusso di particelle provenienti dal punto diinterazione dipende dalla distanza r dalla linea del fascio a cui esso viene valutato.Questo ha determinato la struttura del tracciatore, costituito da tre regioni realizzatecon diversi tipi di rivelatori al silicio. Esse sono la regione dei pixel, la regione internae quella esterna, ciascuna delle quali puo essere suddivisa a sua volta in tre zone, unacentrale e due laterali (figura 1.7):

• La regione piu vicina al punto di interazione si trova a r = 10 cm, dove il massimoflusso di particelle richiede la granularita dei rivelatori a pixel. La zona centrale ecostituita da tre strati di rivelatori, per un totale 768 moduli, che comprendonocomplessivamente circa 48 milioni di singoli pixel (canali) a forma rettangolare100×150 µm2. In entrambi gli estremi laterali ci sono altri due strati di rivelatori,per un totale di 672 moduli posizionati perpendicolarmente alla linea di fascio ecomprendenti globalmente 18 milioni di pixel. La risoluzione spaziale sul singolo

12 1 - L’acceleratore LHC e l’esperimento CMS2008 JINST 3 S08004

TEC+TEC-

TOB

TOB

TIB

TIB

TID

TIDTID

TIDPIXEL

-2600 -2200 -1800 -1400 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

z (mm)

r (mm)

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

1.7

1.9

2.12.32.5-2.5

-2.3-2.1

-1.9

-1.7

-1.5 -1.3 -1.1 -0.9 -0.7 -0.5 -0.3 -0.1 0.1!

Figure 3.1: Schematic cross section through the CMS tracker. Each line represents a detectormodule. Double lines indicate back-to-back modules which deliver stereo hits.

layers 5 and 6. It provides another 6 r-φ measurements with single point resolution of 53 µm and35 µm, respectively. The TOB extends in z between ±118cm. Beyond this z range the TrackerEndCaps (TEC+ and TEC- where the sign indicates the location along the z axis) cover the region124cm < |z| < 282cm and 22.5cm < |r| < 113.5cm. Each TEC is composed of 9 disks, carryingup to 7 rings of silicon micro-strip detectors (320 µm thick on the inner 4 rings, 500 µm thickon rings 5-7) with radial strips of 97 µm to 184 µm average pitch. Thus, they provide up to 9 φmeasurements per trajectory.

In addition, the modules in the first two layers and rings, respectively, of TIB, TID, andTOB as well as rings 1, 2, and 5 of the TECs carry a second micro-strip detector module which ismounted back-to-back with a stereo angle of 100 mrad in order to provide a measurement of thesecond co-ordinate (z in the barrel and r on the disks). The achieved single point resolution of thismeasurement is 230 µm and 530 µm in TIB and TOB, respectively, and varies with pitch in TIDand TEC. This tracker layout ensures at least ≈ 9 hits in the silicon strip tracker in the full range of|η |< 2.4 with at least≈ 4 of them being two-dimensional measurements (figure 3.2). The ultimateacceptance of the tracker ends at |η |≈ 2.5. The CMS silicon strip tracker has a total of 9.3 millionstrips and 198 m2 of active silicon area.

Figure 3.3 shows the material budget of the CMS tracker in units of radiation length. Itincreases from 0.4 X0 at η ≈ 0 to about 1.8 X0 at |η |≈ 1.4, beyond which it falls to about 1 X0 at|η |≈ 2.5.

3.1.3 Expected performance of the CMS tracker

For single muons of transverse momenta of 1, 10 and 100 GeV figure 3.4 shows the expected reso-lution of transverse momentum, transverse impact parameter and longitudinal impact parameter, asa function of pseudorapidity [17]. For high momentum tracks (100GeV) the transverse momentumresolution is around 1−2% up to |η |≈ 1.6, beyond which it degrades due to the reduced lever arm.At a transverse momentum of 100GeV multiple scattering in the tracker material accounts for 20 to

– 30 –

Figura 1.7: Schema del tracciatore al silicio di CMS diviso in tre regioni realizzate con diversi

tipi di rivelatori al silicio. La prima, che racchiude il punto di interazione, e costruita con

rivelatori a pixel mentre le altre due con rivelatori a micro-strip di dimensioni variabili. La

regione interna, a sua volta, si divide in zona centrale (TIB) e zone laterali (TID) come la

regione sterna le cui zone sono indicate com (TOB) e (TEC).

punto nel piano trasverso r − φ e di 10 µm, mentre quella nella coordinata z

aumenta a 20 µm.

• Nella regione intermedia compresa tra 20 < r < 55 cm il flusso di particelle sarasufficientemente basso, tale da rendere possibile l’utilizzo di rivelatori a doublelayer microstrip. Nella zona centrale (TIB), che si estende fino a |z| < 65 cm,sono presenti quattro strati di rivelatori, le cui dimensioni, per singola striscia,sono 10 cm×80 µm e spessore 320 µm (figura 1.8). Le zone laterali alle estremitadi quella centrale (TID) si estendono nella regione 65 < |z| < 110 e sono costruitecon tre anelli di strisce di rivelatori a dimensioni variabili di spessore 500 µ m,centrati sulla linea di fascio. In questa regione la risoluzione sulle misure di singolopunto varia tra 23 e 35 µm nel piano r − φ mentre nella direzione z e circa 230µm.

Figura 1.8: Foto dei rivelatori double layer microstrip di silicio che costituiscono la parte

centrale della regione interna del tracciatore (TIB).

• Nella regione piu esterna con r > 55 cm si utilizzano strisce in silicio con dimensio-ni maggiori della precedente, pari a 25 cm×180 µm. Questa regione e costituita da


sei strati di strisce posti centralmente in |z| < 110 cm di spessore pari a 500 µm(TOB). In entrambi i lati (endcap) sono posti 9 anelli in 120 < |z| < 280 cm(TEC), centrati sulla linea di fascio, con strisce dirette verso il centro a larghezzavariabile. In questa regione la risoluzione sulle misure di singolo punto varia tra35 e 53 µm nel piano r − φ, mentre nella direzione z e 530 µm. Il numero totaledi canali delle due regioni a strips e circa 9.6 milioni.

Le prestazioni del rivelatore, sia in misura del momento trasverso che in ricostruzionedel vertice di interazione, sono riportate nella figura 1.9.

2008 JINST 3 S08004

!0 0.5 1 1.5 2

!0 0.5 1 1.5 2

) [%

]t

/p t p"(#

1

10 , pt=1GeVµ

, pt=10GeVµ, pt=100GeVµ

!0 0.5 1 1.5 2

!0 0.5 1 1.5 2

m]

µ) [ 0

d"(#

10

210

, pt=1GeVµ


!0 0.5 1 1.5 2

!0 0.5 1 1.5 2

m]

µ) [ 0

z"(#

10

210

310

, pt=1GeVµ


Figure 3.4: Resolution of several track parameters for single muons with transverse momenta of 1,10 and 100 GeV: transverse momentum (left panel), transverse impact parameter (middle panel),and longitudinal impact parameter (right panel).

|!|0 0.5 1 1.5 2

|!|0 0.5 1 1.5 2

Glo

bal E

ffici

ency

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

, pt=1GeVµ

, pt=10GeVµ

, pt=100GeVµ

|!|0 0.5 1 1.5 2

|!|0 0.5 1 1.5 2

Glo

bal E

ffici

ency

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

, pt=1GeV"

, pt=10GeV"

, pt=100GeV"

Figure 3.5: Global track reconstruction efficiency for muons (left panel) and pions (right panel)of transverse momenta of 1, 10 and 100 GeV.

3.1.4 Tracker system aspects

All elements of the CMS tracker are housed in the tracker support tube, which is suspended on theHCAL barrel. The tracker support tube is a large cylinder 5.30 m long with an inner diameter of2.38 m. The 30-mm-thick wall of the cylinder is made by two 950-1/T300 carbon fiber compositeskins, 2 mm in thickness, sandwiching a 26-mm-high Nomex core. Over the entire length of thetube’s inner surface, two carbon fiber rails are attached on the horizontal plane. The tracker outerbarrel (TOB) and both endcaps (TEC+ and TEC-) rest on these rails by means of adjustable slidingpads. The tracker inner barrel and disks (TIB/TID) are in turn supported by the TOB. The anglebetween the guiding elements of these rails is controlled to better than 0.183 mrad, correspondingto a parallelism between the guides better than ±0.5mm in all directions over the full length.

An independent support and insertion system for the pixel detectors, the central section ofthe beam pipe and the inner elements of the radiation monitor system spans the full length of thetracker at its inner radius. This is composed of three long carbon fiber structures, joined togetherduring tracker assembly to form two continuous parallel planes, on which precision tracks forthe installation, support and positioning of each element are machined. The central element isa 2266.5-mm-long and 436-mm-wide cylinder which is connected with flanges to the TIB/TIDdetector. This element provides support and accurate positioning to the pixel detectors. Two 2420-

– 32 –

Figura 1.9: Risoluzione di diversi parametri misurati del tracciatore di CMS per muoni di 1, 10 e 100 GeV:

momento trasverso (sinistra), parametro di impatto trasverso (centro) e parametro di impatto longitudinale

(destra).

1.3.2 Il calorimetro elettromagnetico - ECAL

Un calorimetro elettromagnetico misura l’energia degli elettroni e dei fotoni che inte-ragiscono con la materia generando cascate elettromagnetiche, cioe aventi un’energiadell’ordine o superiore alla decina di GeV. Il calorimetro ECAL e stato disegnato inparticolare per essere capace di rivelare il segnale del decadimento in due fotoni previstoper il bosone di Higgs del Modello Standard (H → γγ), tale canale richiede una risolu-zione nella misura dell’energia dei fotoni inferiore all’1%, mentre presenta relativamentemeno eventi di fondo rispetto agli altri segnali.

ECAL e un calorimetro omogeneo composto da cristalli scintillanti al tungstenatodi piombo (PbWO4) finemente segmentato. Il materiale e stato scelto per le sue pro-prieta di lunghezza di radiazione X0 = 0.89 cm e raggio di Moliere pari a 2.2 cm, chepermettono la costruzione di un calorimetro estremamente compatto da posizionareall’interno del magnete di CMS. Il PbWO4 e resistente alla radiazione ed ha un brevetempo di scintillazione τ = 10 ns, che permette di raccogliere l’80 % della luce emessanell’intervallo di tempo pari a 25 ns che separa due successivi bunch crossing, tuttavia,la relativamente bassa produzione di luce, pari a 30 γ/MeV, rende necessario l’uso difotomoltiplicatori con alto guadagno intrinseco. Il calorimetro e diviso in due regioni,una centrale (barrel) ed una formata dalle due zone laterali (endcaps) (figura 1.10);


ogni cristallo e un tronco di piramide a facce quadrate con diverse dimensioni nelle duediverse regioni.

2008 JINST 3 S08004Crystals in a

supermodulePreshower

Supercrystals

Modules

Preshower

End-cap crystals

Dee

Figure 4.5: Layout of the CMS electromagnetic calorimeter showing the arrangement of crystalmodules, supermodules and endcaps, with the preshower in front.

Figure 4.6: The barrel positioned inside the hadron calorimeter.

– 95 –

Figura 1.10: Schema del calorimetro elettromagnetico di CMS che mostra la struttura a zona

centrale chiusa da due zone laterali e la disposizione dei cristalli in esse.

Barrel : copre la regione |η| < 1.48, contiene 61200 cristalli strutturati in 36 identicisupermoduli; i cristalli hanno sezione della faccia frontale pari a 22 × 22 mm2

e lunghezza 230 mm, corrispondenti a 25.8 X0. La granularita e ∆η × ∆φ =0.0175 × 0.0175, sufficiente per un’efficiente separazione di π0 e γ. I rivelatoriutilizzati per la raccolta della luce di scintillazione sono fotodiodi in silicio avalanga (APD).

Endcaps: coprono la regione 1.48 < |η| < 3, ciascuna zona contiene 7324 cristalli,divisi in matrici 5×5 cristalli. I cristalli hanno sezione 28.6×28.6 mm2 e lunghezza220 mm, corrispondenti a 24.7 X0. La segmentazione e di ∆η×∆φ = 0.05×0.05.Dato l’aumento del livello di radiazione rispetto al barrel, i rivelatori qui utilizzatisono fototriodi a vuoto (VPT). Davanti al calorimetro, nella zona 1.65 < |η| < 2.6,e posto un preshower costituito da due radiatori di piombo con spessore pari a3X0 e da due piani di strisce in silicio ortogonali, per compensare l’aumento dellagranularita nel potere di rigetto dei π0, principale fonte di fotoni di fondo nellemisure.

La risoluzione di un calorimetro elettromagnetico in funzione dell’energia delleparticelle misurate e parametrizzata dall’equazione 1.4:

( σE

)2=(

S√E

)2

+(N

E

)2

+ C2 (1.4)

in cui S e il termine stocastico dovuto alle fluttuazioni statistiche nella formazionedella cascata elettromagnetica, N e il rumore dell’elettronica eC e un termine costantedovuto a sistematiche di calibrazione. In ECAL i valori trovati per i tre parametri


sono rispettivamente S=0.028 GeV1/2, N=0.12 GeV e C=0.0030, che assicurano unarisoluzione energetica inferiore all’1% per particelle ad energie di qualche decina di GeV.

1.3.3 Il calorimetro adronico - HCAL

Il calorimetro adronico misura l’energia dei getti adronici (capitolo 2). Questo strumen-to deve possedere una struttura tale da poter contenere i getti adronici, che sono moltopiu larghi e profondi degli sciami elettromagnetici. Esso e particolarmente importanteper le misure di energia mancante nel bilancio energetico di un evento, dovute sia aineutrini, che non vengono rivelati a causa della debolissima interazione con la materia,che a possibili nuove particelle non interagenti predette dalle teorie oltre il ModelloStandard.

La struttura del calorimetro adronico HCAL e fortemente influenzata dalla sua col-locazione all’interno del magnete ed e suddivisa in quattro moduli indipendenti (figu-ra 1.11). Il rivelatore nella zona centrale |η| < 1.4, chiamato HB, ha una segmentazione∆η×∆φ = 0.087×0.087 e corrisponde a 8.9 lunghezze di interazione λI . Dal momentoche non e sufficientemente spesso per contenere tutta l’energia dei getti adronici, al difuori del magnete e posizionato un calorimetro esterno (HO). Nella zona compresa tra1.3 < |η| < 3.0 e posizionato HE, la cui segmentazione non e omogenea ma varia da 10a 5 λI .

I moduli HB, HO ed HE sono calorimetri a campionamento, costituiti da strati discintillatori plastici di spessore pari a 3.7 mm, alternati a piatti di materiale assorbitorein ottone spessi 5 cm. Il segnale viene trasportato da fibre wavelength-shifting (WLS)a fotodiodi ibridi multicanale (HPD).

Nella regione di pseudorapidita compresa fra 3.0 < |η| < 5.0 e presente il calorime-tro HF, costituito da fibre di quarzo e acciaio. Esso e particolarmente resistente allaradiazione in quanto riceve la maggior parte dell’energia ed e posizionato all’esterno delmagnete a 11.2 m dal punto di interazione nominale, lungo la linea del fascio da entram-be le direzioni. L’acciaio costituisce il materiale assorbitore, mentre le fibre di quarzocostituiscono il materiale sensibile che genera e raccoglie la radiazione Cherenkov.

La difficolta nelle misure dei getti adronici rispetto a quelle degli sciami elettro-magnetici, ha come conseguenza che, per getti con energie dell’ordine di 100 GeV, larisoluzione in energia sia dell’ordine del 10%, ossia un ordine di grandezza superiore aquella di ECAL.

1.3.4 Rivelatori dei muoni

L’individuazione di muoni con momento trasverso dell’ordine del centinaio di GeV e ilsegnale atteso per molti processi fisici interessanti a LHC e costituisce una segnaturafondamentale, data la relativa facilita di ricostruzione di queste particelle. Per questoi muoni hanno dato il nome all’esperimento CMS. Ad esempio, uno dei possibili canalidi decadimento del bosone di Higgs e H → ZZ∗ → 4µ. I rivelatori identificano i muonie ne misurano, in combinazione con il tracciatore, il momento trasverso, sfruttando ilcampo magnetico nel giogo di ritorno in ferro che misura 1.8 T.


Figura 1.11: Vista longitudinale di un quarto del calorimetro adronico, suddiviso in HB ed

HE, posti all’interno del magnete, ed HO ed HF situati all’esterno (HF e troppo distante per

essere raffigurato in scala).

La scelta della struttura dell’apparato e stata guidata dalla necessita di ricoprire l’a-rea di 25000 m2. Esso e organizzato in tre sistemi indipendenti, costituiti da differentitipi di rivelatori a gas, montati sulla struttura del giogo di ritorno del campo magnetico(figura 1.12). Le misure effettuate dai diversi tipi di moduli sono complementari nel-l’identificazione di un muone; e sono disposti in modo da non avere zone morte. Nellazona centrale |η| < 1.2, in cui la frequenza di arrivo dei muoni e minore di 10 Hz/cm2

ed il campo magnetico residuo nelle camere e minimo, vengono usate camere a deriva(DT). Sono presenti 250 camere, raggruppate in 4 strati, approssimativamente a 4.0,4.9, 5.9 e 7.0 m dalla linea di fascio. La massima lunghezza di deriva e di 2.0 cm e larisoluzione spaziale sul singolo punto e pari a 200 µm.

Nelle zone laterali 0.9 < |η| < 2.4 la frequenza di arrivo dei muoni diventa maggioredi 100 Hz/cm2 e l’intensita del campo magnetico cresce. Vengono utilizzate camere astrisce di catodi (CSC), che sono particolarmente resistenti alla radiazione. In totale cisono 468 unita trapezoidali che consistono in sei zone riempite di gas, ciascuna aventeun piano di strip (catodi) e un piano di fili (anodi) posti perpendicolarmente rispettoalle strip. La risoluzione spaziale ottenuta e circa 200 µm.

Nella regione |η| < 1.6 sono presenti le camere a piatti resistivi (RPC), dotate dilimitata risoluzione spaziale ma di un’ottima risoluzione temporale, inferiore ai 3 ns.Per questo i loro segnali sono usati in molte configurazioni del trigger. In entrambe lezone laterali sono montate 36 camere.

La risoluzione nella misura in momento dei muoni e mostrata nella figura 1.13. Com-binando le informazioni del tracciatore e dei rivelatori di muoni e possibile migliorarela risoluzione in momento finale per muoni con energie superiori ai 200 GeV.


Figura 1.12: Struttura del sistema per la rivelazione dei muoni. Nella regione centrale sono

posizionate le camere a deriva (DT) assieme a piatti resistivi (RPC) intervallati da blocchi di

ferro. Nelle zone laterali sono presenti sia camere a strisce di catodi (CSC) che ancora piatti

resistivi. Per muoni con energia superiore ai 200 GeV la combinazione delle misure dei due

apparati garantisce una migliore risoluzione.

Figura 1.13: Risoluzione del momento dei muoni in funzione dell’impulso p utilizzando solo

i rivelatori di muoni (blu), solo il tracciatore interno (verde), o entrambi (rosso), in due regioni

di rapidita. Combinando tracciatore e camere dei muoni e possibile migliorare la risoluzione per

particelle con energie superiori ai 200 GeV.

1.3.5 Sistema di trigger

Ai valori di energia e luminosita nominali, la frequenza di bunch crossing di 40 MHzproduce un numero collisioni al secondo dell’ordine di 108; di queste solo un centinaiopossono essere registrate dal sistema di acquisizione, richiedendo che il sistema di triggerdi CMS abbia un potere di rigetto superiore a 106. Esso e strutturato in due parti: iltrigger di primo livello (L1) ed il trigger di alto livello (HLT).


Il trigger L1 e implementato a livello di elettronica (trigger hardware) e puo ridurrela frequenza degli eventi fino a 100 kHz. Il suo tempo di decisione e dell’ordine di1µs a partire dal momento della collisione ed esso utilizza le informazioni dei diversisottorivelatori a livello locale (calorimetri, camere dei muoni, scintillatori posti su HF,ecc.) che rivelano la presenza di particelle (fotoni, elettroni, muoni, jet, ecc.) al di sopradi opportune soglie in energia o momento. Le informazioni locali dei sottorivelatorivengono combinate per la decisione globale, nell’attesa della quale i dati vengono salvatitemporaneamente su supporti di memorizzazione temporanea (pipelines).

In particolare, i dati analizzati in questo lavoro sono stati acquisti utilizzando cometrigger i segnali provenienti dai due rivelatori Beam Pick-up Timing eXperiment (BP-TX) e dai due Beam Scintillator Counters (BSC) (figura 1.14). I primi sono posizionatilungo la linea del fascio, ad una distanza di 175 m ed in direzioni opposte rispetto alpunto di interazione in CMS. I segnali di questi rivelatori indica il passaggio dei fascidi protoni in CMS. I secondi sono sistemi di piu scintillatori plastici dello stesso tipo(BC408) posizionati sul calorimetro in avanti HF, a una distanza di 10.86 m dal puntodi interazione. Essi sono sensibili a qualsiasi tipo di attivita nell’intervallo da η = 3.23(≈ 11◦) a η = 4.65 (≈ 2.5◦).

Figura 1.14: La figura mostra i due particolari tipi di sottorivelatori utilizzati come trigger sui

dati analizzati in questo lavoro. I Beam Pick-up Timing eXperiment (BPTX) sono posizionati

in entrambe le direzioni lungo la linea del fascio per segnalare il passaggio dei fasci in CMS,

mentre i Beam Scintillator Counters sono sistemi di scintillatori montati sul calorimetro in

avanti HF e segnalano ogni tipo di attivita.

Il trigger di alto livello riceve le informazioni di L1 e le utilizza per eseguire diversialgoritmi inclusi nel software dell’esperimento CMS (trigger software), i quali effettuanouna ricostruzione parziale e veloce dell’evento, permettendo cosı di ridurre il tasso diacquisizione fino a 100 Hz. Dopo la decisione di HLT, i dati di un evento vengonosalvati registrandoli su disco.

1.3.6 Computing e software

Lungo tutta la durata dell’esperimento, il sistema di computing di CMS deve provvedereal salvataggio dei dati degli eventi di collisione, al loro trasferimento nei vari siti dovevengono conservati e consentire cosı l’accesso alle informazioni in essi contenute. Per


questi ultimi due scopi e stato strutturato in un sistema gerarchico detto “a tier”, in cuii collegamenti tra le varie risorse informatiche sono gestiti dalla tecnologia WorldwideLHC Computing Grid (WLCG), sviluppata appositamente per gli esperimenti LHC [26]dai quali ci si aspetta le produzione di un’immensa mole di informazioni, dell’ordine di15 Petabytes all’anno.

Per registrare ed analizzare i dati di un evento, la collaborazione di CMS ha creatouna collezione di software appositi chiamata CMSSW. Le tre funzioni che essa devesvolgere sono: eseguire gli algoritmi di HLT, ricostruire gli eventi di collisione, tantoa partire dai dati registrati dal rivelatore quanto da quelle dalle simulazioni MonteCarlo, e permettere le analisi dei dati finali. CMSSW e architettato su due pilastri: ilFramework e l’Event Data Model (EDM). Il primo costituisce lo scheletro entro cui epossibile far eseguire i differenti moduli scelti tra quelli disponibili, i quali contengonogli specifici algoritmi che del trigger HLT, dei processi di ricostruzione degli eventi odi analisi degli stessi. L’EDM e il modello con cui sono salvate le informazioni di unevento all’interno delle strutture dati, i cui formati principali sono:

RAW: dati contenenti tutte le informazioni collezionate dal rivelatore in un eventodi collisione: i segnali di ogni singolo canale dei sottorivelatori, le condizionidi funzionamento degli stessi, il trigger impostato, le informazioni sul run diacquisizione dati.

RECO: dati contenenti l’evento ricostruito utilizzando le informazioni quelli RAW,mediante gli algoritmi di ricostruzione di oggetti fisici come le tracce, i vertici diinterazione, le particelle identificate (elettroni, muoni, ecc.), i getti adronici, ecc.Con questo formato si conservano anche le informazioni sugli specifici algoritmiutilizzati ed i loro parametri.

I dati RAW sono conservati nei tier 1, i livelli gerarchici piu alti della struttura, mentrei dati RECO vengono distribuiti in piu copie ai livelli piu bassi, nei tier 2, per renderepiu veloce l’accesso.

Capitolo 2

L’interazione protone-protone

Gli eventi di collisione protone-protone possono essere classificati, come tutti quellitra adroni, secondo le caratteristiche topologiche dello stato finale nel piano (η, φ) deirivelatori (vedi ad esempio [27]). Si individuano tre tipologie di eventi (figura 2.1):

Elastici: i due protoni rimangono integri deviando dalla loro traiettoria originale e con-servando la loro energia cinetica iniziale. Non c’e produzione di nuove particellenello stato finale.

Inelastici diffrattivi: almeno uno dei due protoni si dissocia a seguito della collisione,trasformando parte della sua energia cinetica iniziale in nuove particelle nello statofinale. Se un solo protone si dissocia, si hanno gli eventi singolo diffrattivi, se ladissociazione riguarda entrambi si parla di eventi doppio diffrattivi. Le particelleprodotte si concentrano in regioni circoscritte dello spazio (η, φ) del rivelatore,lasciando quindi in esso zone prive di attivita che sono chiamate rapidity gap. Ilcaso piu comune e la presenza di rapidity gap nella regione centrale del rivelatore,a valori di |η| inferiori a 3 o 4, e attivita nella regione “in avanti”, a valori di |η|maggiori di 3 o 4.

Inelastici non diffrattivi: l’interazione avviene tra i partoni che si trovano all’internodei protoni iniziali. Questi si dissociano entrambi, dando origine ad un numeromaggiore di particelle finali rispetto al caso precedente, che sono distribuite intutto lo spazio (η, φ) del rivelatore.

La sezione d’urto totale σtot e la somma dei contributi dati dai tre tipi di eventi dicollisione protone-protone. Per un’energia nel centro di massa

√s = 14TeV , questi

sono valutati come mostrato in equazione 2.1:

σtot = σel + σdiff + σnon diff ' (30 + 18 + 65) mb = 113 mb. (2.1)

I singoli valori sono stati estrapolati a partire dai dati degli esperimenti precedenti, conun incertezza su σtot che risulta dell’ordine del 10% [28].

La descrizione teorica dell’interazione tra due protoni e molto complessa e noncompletamente deducibile a partire solo dai principi primi. Cioe dovuto a tre motivi

21

22 2 - L’interazione protone-protone

!

"0 5 10

0

!5!10

p1

p2

P

p1"

p2"

Figure 1: Diagram for elastic scattering and ! vs " plot showing the distribution of products after the

interaction.

occurs.

Elastic scattering can be achieved via the exchange of a glueball-like Pomeron. In elastic scat-

tering, the final state and initial state particles are identical. The exchange of gluons can excite

a hadron. This can result in the outgoing state preserving the internal quantum numbers of

the incoming particles but having a higher mass. This is known as quasi-elastic scattering.

Inelastic collisions can be di!ractive. There are several possible descriptions of di!raction, al-

lowing several alternative approaches. The approach discussed here is one described by Regge

theory [6] in terms of the exchange of a Pomeron. One of the alternative approaches which does

not use the concept of a Pomeron or Regge phenomenology is called the soft colour interaction

model. It is described by Ingelman in [7].

A di!ractive reaction is one in which no internal quantum numbers are exchanged between the

colliding particles. Di!raction occurs when the exchanged Pomeron interacts with the proton

to produce a system of particles referred to as the di!ractive system. In di!ractive scattering,

the energy transfer between the two interacting protons remains small, but one or both pro-

tons dissociate into multi-particle final states with the same internal quantum numbers of the

colliding protons.

If only one of the protons dissociates then the interaction is Single Di!ractive (SD) (p1 + p2 #p!

1 + X2 or p1 + p2 # X1 + p!2). The dissociated proton is shown as a spray of blue dots (par-

2

(a) elastici

ticles) and the non-dissociated proton as the pink dot in figure 2. The LHC cross-section (at!

s = 14 TeV) for SD is " 10 mb [5].

!

"0 5 10

0

#5#10

p1

p2

P

p1$

X2

Figure 2: SD diagram and a window showing a rapidity gap between #10 < ! < 3.5.

If both the colliding protons dissociate, then it is Double Di!ractive (DD) (p1 + p2 % X1 +X2)

as seen in figure 3. The LHC cross-section (at!

s = 14 TeV) for DD is " 7 mb [5].

!

"0 5 10

0

#5#10

p1

p2

P

X1

X2

Figure 3: DD diagram and window showing a rapidity gap between #3.5 < ! < 4.

A di!erent topology becomes possible with two Pomerons exchanged, namely Central Di!rac-

tion (CD) (p1 + p2 % p!1 + X + p!

2) or Double Pomeron Exchange. In this process, both the

protons are intact and are seen in the final state (as two pink dots seen in figure 4). The LHC

cross-section for CD is " 1 mb [5].

In Non-Di!ractive (ND) interactions there is an exchange of colour charge and subsequently

more hadrons are produced. This is shown in figure 5. ND interactions are the dominant

process in pp interactions and are expected to be "60% of all interactions at the LHC with a

cross-section of "65 mb (at!

s = 14 TeV) [5].

3

(b) singolo diffrattivi

ticles) and the non-dissociated proton as the pink dot in figure 2. The LHC cross-section (at!

s = 14 TeV) for SD is " 10 mb [5].

!

"0 5 10

0

#5#10

p1

p2

P

p1$

X2

Figure 2: SD diagram and a window showing a rapidity gap between #10 < ! < 3.5.

If both the colliding protons dissociate, then it is Double Di!ractive (DD) (p1 + p2 % X1 +X2)

as seen in figure 3. The LHC cross-section (at!

s = 14 TeV) for DD is " 7 mb [5].

!

"0 5 10

0

#5#10

p1

p2

P

X1

X2

Figure 3: DD diagram and window showing a rapidity gap between #3.5 < ! < 4.

A di!erent topology becomes possible with two Pomerons exchanged, namely Central Di!rac-

tion (CD) (p1 + p2 % p!1 + X + p!

2) or Double Pomeron Exchange. In this process, both the

protons are intact and are seen in the final state (as two pink dots seen in figure 4). The LHC

cross-section for CD is " 1 mb [5].

In Non-Di!ractive (ND) interactions there is an exchange of colour charge and subsequently

more hadrons are produced. This is shown in figure 5. ND interactions are the dominant

process in pp interactions and are expected to be "60% of all interactions at the LHC with a

cross-section of "65 mb (at!

s = 14 TeV) [5].

3

(c) doppio diffrattivi

!

"0 5 10

0

!5!10

p1

p2

P

p1"

p2"

P

X

Figure 4: CD diagram and window showing two rapidity gaps between !10 < ! < !2.5 and 2.5 < ! < 10.

!

"0 5 10

0

!5!10

p1

p2

Figure 5: The diagram for an ND process. The rapidity window on the right shows that there is no rapidity

gap.

A consequence of the Pomeron hypothesis is that the cross-sections of pp and pp di!ractive

scattering should be equal at high enough energies [8]. This is because the Pomeron has the

quantum numbers of the vacuum, so its couplings to the proton and anti-proton are equal.

The total pp cross-section is given by equation 1 where “misc” here is CD and multiple Pomeron

exchange. The cross-section for multiple Pomeron exchange is # 1 mb [5].

#tot = #el + #inel = #el + #di! + #ND = #el + #SD + #DD + #misc + #ND (1)

1.2 Kinematics

In a QCD approach, a partonic description of a Pomeron, as described in [9] is commenly used.

Distributions of partons in particles are characterised by Parton Distribution Functions (PDF).

A PDF fi(x, Q2) gives the probability of finding a parton i with a fraction x of the momentum

of the parent beam particle, when probed at a scale of Q2. PDFs are parameterisations of

experimental data. Di!ractive hard scattering is used to resolve the partonic structure of the

Pomeron [10].

4

(d) non diffrattivi

Figura 2.1: Diagrammi di interazione e rappresentazioni del piano (η, φ) del rivelatore per i

diversi tipi di eventi di collisione protone-protone. La distribuzione delle particelle finali originate

nell’interazione permette di classificare le collisioni in tre classi. Negli eventi elastici i protoni

(rosa) deviano la loro traiettoria originale (a). Negli inelastici, che posso essere diffrattivi o

non diffrattivi, almeno un protone di dissocia dando origine a diverse particelle (blu) nello stato

finale (b) (c) (d). Gli eventi diffrattivi si distinguono da quelli non diffrattivi per la presenza

nel rivelatore di zone prive di attivita chiamate rapidity gap.

principali: i protoni che collidono non sono particelle elementari puntiformi, ma possie-dono una struttura interna composta dai partoni; la trattazione dell’interazione fortea basse scale energetiche, dove i calcoli di QCD perturbativa perdono di validita, ebasata su vari modelli fenomenologici ad hoc; infine, e necessario trattare sistemi com-plessi con un elevato numero di particelle, dell’ordine di qualche centinaio. Tuttavia,combinando calcoli teorici con modelli fenomenologici, e possibile ottenere predizionidi questi processi che risultino confrontabili con i dati sperimentali. Tali predizionisono realizzate con i generatori Monte Carlo (MC) di eventi, programmi che eseguonoi calcoli delle sezioni d’urto dei diversi processi implicati nello scontro e usano numeri(pseudo-)casuali per simularle (paragrafo 2.2).

2.1 Schema teorico della collisione protone-protone

Nel descrivere lo schema teorico di una collisione protone-protone, viene trattato solo iltipo di eventi interessanti per questa analisi, che sono quelli inelastici non diffrattivi. Loschema principale e diviso in quattro fasi generali, all’interno delle quali possono esseresviluppati, dove necessari, differenti modelli fenomenologici. In questo studio sono statiutilizzati due diversi generatori: PYTHIA 6.4 [29] ed il piu recente PYTHIA 8.1 [30];pertanto, i modelli fenomenologici qui descritti sono quelli usati da questi generatori.Le quattro fasi sono (figura 2.2):

Interazione principale: la natura del processo principale determina le caratteristichefondamentali di un singolo evento. Inizialmente due protoni si stanno muovendo

2.1 - Schema teorico della collisione protone-protone 23

l’uno incontro all’altro ed ognuno di essi e caratterizzato dalle funzioni di di-stribuzione partoniche che ne definiscono la sottostruttura. Due partoni inizialiincidenti danno origine all’interazione principale (interazione hard), che produceun certo numero di particelle. Nel caso di produzione di risonanze con breve vi-ta media, come un W+, il loro decadimento e considerato parte dell’interazioneprincipale.

Radiazione iniziale e finale: i partoni coinvolti in un’interazione possono emettereradiazione generando cosı delle cascate di partoni. Si distingue la radiazionedello stato iniziale (ISR) da quella dello stato finale (FSR), generate ambeduedall’evoluzione temporale degli stati partonici presenti prima e dopo l’interazioneprincipale.

MPI e residui del fascio: oltre all’interazione principale , tra i numerosi partoni in-cidenti coinvolti nella collisione, possono avvenire altre interazioni, chiamate inte-razioni partoniche multiple (MPI). Esse si realizzano a scale di energia piu basserispetto all’interazione principale e possono essere accompagnate dall’emissionedi radiazione. Cio che rimane della struttura del protone originale, dopo che unpartone interagente e stato estratto, costituisce il residuo del fascio (beam rem-nant). Esso porta la frazione rimanente dell’energia iniziale del protone e caricadi colore. Le MPI e la trattazione dei residui del fascio sono processi che descri-vono l’Underlying Event (UE), cioe tutta l’ attivita che accompagna l’interazioneprincipale dell’evento, e ne influenza le caratteristiche in modo non trascurabile.

Frammentazioni e adronizzazione: i costituenti delle cascate partoniche si ricom-binano a formare particelle adroniche, nel corso di processi chiamati frammenta-zione ed adronizzazione. La gran parte degli adroni cosı formati successivamentedecade, generando le particelle effettivamente osservabili nei rivelatori.

2.1.1 Interazione principale

Il teorema di fattorizzazione della QCD formalizza la caratteristica generale delle col-lisioni in cui sono presenti particelle adroniche nello stato iniziale [31]. Una sezioned’urto inclusiva puo essere fattorizzata in una parte dipendente dai processi partoniciconvoluta con la parte che rappresenta la struttura partonica dell’adrone. La primaparte, detta di “corta distanza”, e calcolabile perturbativamente, mentre la seconda,detta di “lunga distanza”, non e calcolabile perturbativamente. L’equazione 2.2 mostraquanto detto:

dσ(h1h2→X) =∑

a,b

∫ 1

0dx1dx2 f

h1a

(x1, Q

2)fh2b

(x2, Q

2)dσ(a+b→X), (2.2)

dove σ(a+b→X) e la sezione d’urto partonica di uno specifico processo a+b→ X, mentrefh1a e fh2

b indicano le funzioni di distribuzione partoniche valutate alla scala di energiaQ2 del processo (figura 2.3). Le variabili di integrazione x1 e x2 indicano le frazioni di


pp/p

ug

W+

d

c s

Resonance decays: correlated with hard subprocess

(a) protoni iniziali ed intera-

zione principale.

pp/p

ug

W+

d

c s

Final-state radiation: timelike parton showers(b) emissione di radiazione inizia-

le e finale che generano cascate di

partoni.

pp/p

ug

W+

d

c s

. . . with its initial- and final-state radiation

(c) interazioni partoni-

che multiple sottostanti

all’interazione principale.

(d) stato finale dell’evento dopo la fasi di frammentazione e adronizzazione; sono rappre-

sentati i diversi processi appartenenti alle quattro fasi con cui e descritta un’interazione

protone-protone inelastica diffrattiva.

Figura 2.2: Schematizzazione delle diverse fasi di un’interazione protone-protone inelastica

non diffrattiva. L’interazione principale, in questo caso, e il processo u→ d W+, responsabile

delle caratteristiche principali dell’evento (a). L’emissione di radiazione iniziale (verde) e finale

(blu) nell’evoluzione degli stati partonici crea cascate partoniche (b). Le interazioni secondarie

(MPI) assieme ai residui del fascio dei protoni iniziali costruiscono il processo sottostante all’in-

terazione principale, che, tuttavia, influenza in modo non trascurabile l’evento (c). I processi

di frammentazione e adronizzazione ricombinano tutti i partoni prodotti nelle fasi precedenti in

adroni, producendo cosı le particelle finali osservabili (d).

momento longitudinale dell’adrone portate da un partone. Queste funzioni rappresen-tano la probabilita di trovare il partone a (b) con frazione di momento longitudinalex1 (x2) all’interno dell’adrone h1 (h2).


Figura 2.3: Diagramma che schematizza il teorema di fattorizzazione della QCD. La sezione

d’urto inclusiva di una collisione con particelle adroniche nello stato iniziale puo essere calcolata

fattorizzando i processi a livello partonico del tipo a + b → c + d, convoluti con la struttura

dell’adrone descritta dalle funzioni di distribuzione partoniche fa/h1 e fa/h2 .

La sezione d’urto partonica di un processo del tipo 2 → n puo essere calcolatateoricamente a partire dall’equazione 2.3:

dσ(1+2→n) =1F|M|2 dΦn, (2.3)

dove il fattore di flusso F =√

(~p1 · ~p2)2 − (m1m2)2 dei partoni iniziali e lo spaziodelle fasi dΦn dei partoni finali rappresentano la cinematica dell’interazione, mentrel’elemento di matrice Lorentz invariante M descrive la specifica interazione considerata,rappresentando cosı la dinamica del processo [4]. L’elemento di matrice si calcola daiprincipi primi della teoria, a partire dai diagrammi e dalle regole di Feynman derivatedalla lagrangiana che descrive l’interazione. Per l’elemento di matrice si ottiene unosviluppo in serie perturbativa nella costante di accoppiamento dell’interazione, che, nelcalcolo effettivo, considera solo un numero finito di termini arrestandosi ad un ordineprefissato.

L’energia cinetica totale di un adrone in movimento e suddivisa tra i partoni chelo costituiscono, secondo le funzioni di distribuzione partoniche. Esse rappresentano laprobabilita di trovare un partone con una frazione x del momento longitudinale totaleall’interno dell’adrone. Secondo lo schema della fattorizzazione della QCD, tali funzionidipendono dalla scala di energia Q2 del processo partonico considerato ed evolvono co-me descritto dall’equazione 2.4 di Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP)[32]:

∂

∂Q2f ih(x,Q2) =

∫ 1

x

dy

y

∑

j

Pij(y,Q2)f jh

(x

y,Q2

). (2.4)

In essa Pij sono le splitting functions, che rappresentano la probabilita che un partone j,avente una frazione y del momento longitudinale totale, generi un partone i con frazioneinferiore x. Le funzioni Pij si calcolano dai principi primi. Le funzioni di distribuzionepartoniche sono idealmente calcolabili con la QCD, ma alle scale di energia di 1 GeV,tipiche di un adrone, la teoria non e piu perturbativa. Questo fatto rende non risolvibilii calcoli e obbliga a determinare le funzioni di distribuzione partoniche basandosi sudati sperimentali. Inoltre, per piccoli valori di x (log(Q2) � log(1/x)), l’equazione


DGLAP non e piu valida, per cui sono ipotizzate differenti equazioni per l’evoluzionedelle funzioni di distribuzione partonica [33]. Nella pratica esistono diversi insiemidi funzioni di distribuzione partonica, che dipendono sia dai dati utilizzati sia dalledifferenti assunzioni teoriche riguardanti la loro evoluzione.

Nelle due versioni dei generatori PYTHIA utilizzati sono stati inclusi circa trecento ti-pi diversi di processi partonici per l’interazione principale, ricavati dal Modello Standarde dalle sue estensioni ipotetiche (teorie SUSY, modelli di Higgs alternativi, ecc.). Tratutti questi processi, quelli nettamente predominanti nell’interazioni protone-protone,sono costituiti dalle interazioni QCD che producono quark leggeri (u, d e s) o gluoni.Le motivazioni di questo fatto sono due: la produzione di particelle massive diventaimportante solamente a scale energetiche dell’interazione corrispondenti alle loro masse;inoltre, tutti i processi elettrodeboli sono soppressi dalla loro costante d’accoppiamento,che e di almeno un ordine di grandezza inferiore. Nelle due versioni di PYTHIA usate, lagran parte dei processi considerati sono calcolabili solamente all’ordine piu basso dellosviluppo perturbativo (Leading Order, LO), e cioe come processi 2→ 2 o 2→ 1. La ra-gione di cio sta nella difficolta di realizzare i calcoli delle cancellazioni tra le divergenzedelle correzioni radiative reali e virtuali che nascono agli ordini perturbativi successivi.Queste correzioni, che tengono conto della possibile emissione di radiazione nei proces-si partonici, richiedono tecniche di calcolo complesse e specializzate, a seconda dellospecifico processo considerato.

2.1.2 Radiazione iniziale e Finale

I partoni coinvolti nell’interazione principale possono emettere radiazione, che deve es-sere tenuta correttamente in considerazione per ottenere predizioni teoriche accuratedegli eventi di collisione. Esistono due modi per includere il contributo delle correzioniradiative: il primo consiste nel considerare nel calcolo dell’elemento di matrice gli or-dini superiori al LO; il secondo sfrutta la tecnica chiamata Leading Log approximationdella QCD [34]. In questo secondo approccio solo i contributi dominanti di tutti gliordini in αS vengono sommati nell’applicazione dell’equazione DGLAP, che porta allagenerazione delle cascate di partoni (parton shower).

Nel metodo dell’elemento di matrice M viene calcolato considerando anche i dia-grammi di ordine superiore al piu basso (Next to Leading Order, NLO), dove compaionoi processi 2 → 3 (correzioni reali) ed i processi 2 → 2 con particelle intermedie (loop)non presenti nello stato finale (correzioni virtuali)1. Questo approccio possiede due van-taggi: il primo e di essere teoricamente esatto, considerando globalmente la cinematicae l’elicita delle particelle e calcolando i termini di interferenza tra i diversi diagrammi,il secondo e che diventa sempre piu accurato al crescere delle scale energetiche, gra-zie al decrescere di αS . Viceversa, il suo punto debole e nell’applicazione pratica: icalcoli al NLO sono realizzabili completamente, includendo i diagrammi sia reali chevirtuali, solo per poche tipologie di processi, come ad esempio la produzione di W , Z

1I diagrammi all’ordine superiore al NLO (Next-to-next to Leading Order, NNLO) sono calcolati

solo in tre casi: i processi di Drell-Yan per Z e W , la produzione dell’Higgs e gli eventi con tre getti

adronici in collisioni e−e+.


e Higgs. Negli altri casi si possono includere solo i diagrammi reali, i quali, presen-tando divergenze collineari ed infrarosse non cancellate, rendono necessario limitare ilcalcolo a regioni dello spazio delle fasi in cui i partoni siano ben separati. Per questoil metodo dell’elemento di matrice e soddisfacente solo nella descrizione di alcune colli-sioni protone-protone, precisamente quelle nel cui stato finale si trovano getti adronici(paragrafo 2.3) ben separati.

Nel metodo delle cascate dei partoni un processo 2→ n viene fattorizzato in due fasidistinte: il processo principale convoluto con una serie di processi 1→ 2 dell’emissionedi radiazione da parte di un partone (branchings), come q → qg, g → gg, g → qq. Ilprocesso principale e calcolato al LO come descritto nel paragrafo precedente, con ladifferenza che i partoni primari in esso coinvolti vengono considerati in una evoluzionetemporale indipendente, nella quale possono andare incontro ai processi di emissione.Lo stesso vale per i partoni secondari generati dai branchings dei partoni primari, ot-tenendo cosı la formazione di una cascata di particelle (figura 2.4). I branchings sono

Fig. 4: A cascade of successive branchings.

configurations, however. A further study of the !!/Z0 ! qqg example shows that the simple sum ofthe q ! qg and q ! qg branchings reproduce the full matrix elements, with interference included, tobetter than a factor of 2 over the full phase space. This is one of the simpler cases, and of course oneshould expect the accuracy to be worse for more complicated final states. Nevertheless, it is meaningfulto use the shower over the whole strictly-ordered, but not necessarily strongly-ordered, region Q2

1 >Q2

2 > Q23 . . . to obtain an approximate answer for multiparton topologies for which the complete matrix

elements would be too lengthy.With the parton-shower approach, the big probability for one branching q ! qg turns into a big

probability for several successive branchings. Nevertheless we did not tame the fact that probabilitiesblow up in the soft and collinear regions. For sure, perturbation theory will cease to be meaningful atso small Q2 scales that "s(Q2) diverges; there confimenent effects and hadronization phenomena takeover. Typically therefore some lower cutoff at around 1 GeV is used to regulate both soft and collineardivergences: below such a scale no further branchings are simulated. Whatever perturbative effects mayremain are effectively pushed into the parameters of the nonperturbative framework. That way we avoidthe singularities, but we can still have “probabilities” well above unity, which does not seem to makesense.

This brings us to the second big concept of this section, the Sudakov (form) factor [18]. In thecontext of particle physics it has a specific meaning related to the properties of the loop diagrams, butmore generally we can just see it as a consequence of the conservation of total probability

P(nothing happens) = 1" P(something happens) , (14)

where the former is multiplicative in a time-evolution sense:

Pnothing(0 < t # T ) = Pnothing(0 < t # T1) Pnothing(T1 < t # T ) . (15)

Now subdivide further, with Ti = (i/n)T , 0 # i # n:

Pnothing(0 < t # T ) = limn"#

n$1!

i=0

Pnothing(Ti < t # Ti+1)

= limn"#

n$1!

i=0

(1" Psomething(Ti < t # Ti+1))

= exp

"" lim

n"#

n$1#

i=0

Psomething(Ti < t # Ti+1)

$

9

Figura 2.4: Il metodo delle cascate di partoni e un approccio per includere l’emissione di

radiazione dei partoni coinvolti in una collisione protone-protone. Un processo 2 → n viene

“fattorizzato” nel processo principale convoluto con una serie di processi indipendenti 1 → 2chiamati branchings. Le particelle generate da questi processi possono a loro volta dividersi,

generando una cascata di particelle. Il processo si arresta quando la scala energetica dei processi

scende al di sotto di una soglia fissata, corrispondente al limite di validita della QCD perturbativa

che li descrive.

generati ordinatamente al decrescere di una variabile d’evoluzione t2. La cascata dellaradiazione finale (FSR) si calcola a partire dai partoni uscenti dal processo principa-le fino a quelli finali, secondo l’ordine temporale (“time-like showers”); viceversa, perquella della radiazione iniziale (ISR), dai due partoni entranti nel processo principalesi procede all’indietro fino ai due partoni estratti dai protoni di partenza (iniziatoridello cascata) (“space-like showers”) . L’evoluzione si interrompe quando t scende al disotto di una certa soglia prefissata, che rappresenta il limite della validita della QCDperturbativa che descrive questi processi. Per trattare correttamente l’evoluzione degli

2Ci sono diverse possibilita per la scelta della variabile t. Una possibilita e la virtualita (o massa

“off-shell”) delle particelle, che per partoni primari iniziali e negativa (space-like) e per quelli finali e

positiva (time-like). Un’altra possibilita e quella di usare l’angolo con cui viene emessa la radiazione.

Infine, una terza possibilita e data dall’uso del momento traverso dei partoni pT .


stati partonici, la probabilita di emissione viene moltiplicata per un fattore corretti-vo chiamato fattore di Sudakov, che rappresenta la probabilita di non avere alcunaemissione.

Nel metodo delle cascate dei partoni, i branchings possono essere pensati comel’inclusione delle correzioni reali, mentre il fattore di Sudakov riguarda quelle virtuali.Questo tipo di approccio fornisce risultati realistici nella maggior parte degli eventidi collisione, nonostante esso non tenga in considerazione gli effetti di interferenza trai diversi processi. Questo procedimento approssimato e valido poiche le divergenzecollineari e infrarosse dei processi radiativi rendono poco importanti tali contributi.L’approssimazione pero fallisce nella descrizione di eventi con emissioni a grande an-golo, come nel caso di getti adronici ben distinti, nei quali queste interferenze nonpossono essere piu trascurate. Infine, questo metodo ha l’enorme vantaggio di poteressere applicato sempre nello stesso modo, indipendentemente da quale sia il processoprincipale.

2.1.3 Interazioni partoniche multiple e residui del fascio

Un protone in movimento puo essere visto come un fascio di partoni tra i quali pos-sono avvenire diverse interazioni partoniche oltre a quella principale. Esse danno uncontributo importante alla molteplicita di particelle finali dell’evento di collisione.

In PYTHIA 6.4 il modello per le interazioni partoniche multiple [35] prevede cheesse siano generate secondo i processi partonici dominanti nelle collisioni tra adroni.Questi sono interazioni 2 → 2 descritte dalla QCD in cui si ha la produzione di quarkleggeri o gluoni. Al LO la loro sezione d’urto e indicata dall’equazione 2.5, in funzionedell’energia nel centro di massa della collisione protone-protone

√s:

σint(√s) =

∫ (√s/2)2

0

dσ

dp2T

dp2T =

∫ s/4

0

8π9α(p2

T )p4T

dp2T . (2.5)

La divergenza per pT → 0 deve essere regolarizzata fenomenologicamente introducendoun valore minimo del momento traverso. Dal punto di vista fisico, questa procedura sipuo giustificare col fatto che il gluone scambiato, se di energia sufficientemente bassa,non possiede lunghezza d’onda tale da risolvere le singole cariche di colore (i parto-ni) all’interno del protone. Il modello per la descrizione delle MPI in PYTHIA 6.4 ePYTHIA 8.1 regolarizza la sezione d’urto introducendo il parametro pT0 come limiteinferiore di integrazione dell’equazione 2.5. Il suo valore presenta una dipendenza da√s secondo l’equazione:

pT0(√s) = pT (E0)

(√s

E0

)ε, (2.6)

nella quale i valori di riferimento per questi tre parametri sono pT (E0) = 1.8 GeV,E0 = 1960 GeV ed ε = 0.16. Il parametro pT0, oltre ad essere il limite inferiore delmomento traverso delle MPI, e anche introdotto per modificare la sezione d’urto, comemostrato dalla relazione 2.7:

dσ

dp2T

∝ αs(p2T )

p4T

→ αs(p2T + p2

T0

)

(p2T + p2

T0)2. (2.7)


Inoltre, viene introdotta la distribuzione di materia all’interno dei protoni incidenti,parametrizzata, nella maggior parte dei casi, con una doppia gaussiana di equazione2.8:

ρ(r) ∝ 1− βa3

1

exp(−r

2

a21

)+β

a32

exp(−r

2

a22

), (2.8)

che e interpretabile come una distribuzione avente un piccolo nocciolo di raggio a2

contenente una frazione β della materia adronica, all’interno di un adrone di raggio a1.Introducendo il parametro di impatto classico tra i due adroni che collidono, le MPInon sono piu eventi indipendenti: al decrescere del suo valore queste interazioni sonopiu probabili, essendoci una maggiore sovrapposizione di materia adronica.

I partoni che collidono sottraggono solamente una frazione dell’energia totale deiprotoni iniziali, mentre quella rimanente e trasportata dai residui del fascio. Questestrutture sono composte dai “partoni spettatori” nelle interazioni partoniche e possonoportare carica di colore. I residui dei fasci procedono fondamentalmente nella direzioneoriginale, deviati di un momento traverso kT dell’ordine del momento di Fermi deipartoni nell’adrone.

In PYTHIA 6.4 e possibile scegliere due modelli per descrivere globalmente le MPIed i residui del fascio. Nel primo, chiamato “vecchio” modello, i partoni coinvolti delleMPI non emettono radiazione. In quello successivo, detto “nuovo” modello, nell’ag-giunta di nuovi fenomeni fisici [36]: ogni MPI puo emettere radiazione iniziale o finalegenerando cascate di partoni; sono possibili effetti di correlazione di sapore e momentotra i partoni del residuo del fascio e quelli estratti nelle interazioni; infine, c’e la possi-bilita della ricombinazione di colore degli stessi partoni finali con quelli piu vicini nellospazio delle fasi, in modo da minimizzare l’energia del sistema.

In PYTHIA 8.1 sono state sviluppate altre due modifiche rispetto al nuovo modellodelle MPI. La prima consiste nel fatto che sono stati aggiunti altri tipi di processipartonici, come lo scambio di bosoni W , Z e γ o la produzione di particelle J/ψ

e Υ; la seconda prevede l’introduzione del fenomeno chiamato rescattering, cioe lapossibilita che le particelle implicate in un’interazione partonica provengano da unadiversa precedente interazione.

I fenomeni descritti in questo paragrafo 2.1.3 descrivono l’underlying event dellacollisione adronica, cioe tutta la produzione addizionale di particelle rispetto a quelladell’interazione principale. Questa definizione non esplicita rigorosamente quali fenome-ni costituiscano l’UE: ad esempio, alcuni autori vi includono l’emissione di ISR e FSR,altri invece la escludono. Questo fatto e comprensibile considerando che, dal punto divista sperimentale, non e possibile distinguere inequivocabilmente l’attivita prodottadai processi di emissione di radiazione rispetto a quella originata da altri fenomeni,come esempio le MPI. Dal momento che l’effetto dell’UE e tutt’altro che trascurabile,la sue caratterizzazione e tuttora oggetto di studio (vedi ad esempio [37]). Nello spe-cifico, le MPI sono considerate una componente fondamentale dei processi dell’UE, inbase ai risultati ottenuti in diversi studi che ne hanno mostrato l’evidenza sperimentalee valutato l’entita, sfruttando i dati degli acceleratori SppS e Tevatron precedenti adLHC [38].


2.1.4 Frammentazione ed adronizzazione

La trattazione di un evento di collisione protone-protone descritta fino ad ora spiegai processi a livello partonico, ma nei rivelatori e possibile osservare direttamente sologli adroni con vita media dell’ordine di 10−8 s o superiore. L’interazione forte confinai partoni colorati in adroni privi di colore ed i processi che portano alla creazione del-le particelle osservabili nei rivelatori, a partire dalla moltitudine di particelle generatenelle cascate partoniche, sono chiamati frammentazione e adronizzazione. Questi pro-cessi avvengono a scale energetiche dell’ordine del GeV, dove l’unico modo per trattarel’interazione forte e l’ideazione di modelli genuinamente fenomenologici.

Gli schemi maggiormente utilizzati per descrivere il fenomeno della frammentazionesono il modello a cluster e quello a stringhe. In particolare PYTHIA 6.4 e PYTHIA 8.1

utilizzano quello che e chiamato modello a stringa di Lund [39]. Gli studi di QCDnon perturbativa su reticolo indicano che le linee del campo di forza non si estendonoall’infinito ma formano un “tubo di flusso” (figura 2.5); inoltre, la forza tra due cariche,in prima approssimazione, e proporzionale alla loro distanza. Per queste ragioni si puopensare alle due cariche come se fossero collegate da una stringa, che si tende man manoche i partoni si allontanano tra loro, aumentando cosı l’energia del sistema. Quandola tensione della stringa supera un limite impostato, essa si puo spezzare, diminuendoquindi l’energia totale e generando una nuova coppia partone-antipartone. Il processoappena descritto rappresenta la frammentazione di un partone a formare un mesone.Quando piu di due partoni vicini tra loro nello spazio delle fasi sono collegati dallestringhe, vengono introdotte le giunzioni tra esse; ad esempio un barione e trattatocome una giunzione centrale, alla quale sono connesse le stringhe che raggiungono itre quark di valenza. I fenomeni di rottura delle stringhe sono indipendenti tra loro el’evoluzione di questi sistemi e descritta utilizzando le funzioni di frammentazione rica-vate da dati sperimentali. Dette funzioni rappresentano la probabilita che un partone,a seconda della sua energia, frammenti in un adrone. Il processo di frammentazioneviene interrotto quando i partoni non possiedono piu l’energia necessaria per crearenuove coppie.

Nel processo di adronizzazione i partoni prodotti dalla frammentazione vengonoricombinati a formare adroni, una frazione consistente dei quali decade, originandole particelle rilevabili sperimentalmente. La descrizione di questo processo finale none supportata da consistenti dati sperimentali, considerato che esistono centinaia didiversi adroni, le cui caratteristiche (massa, spin, larghezza di decadimento, canali didecadimento,ecc.) non sono state ancora completamente misurate.

2.2 I generatori Monte Carlo di eventi

I generatori Monte Carlo (MC) di eventi sono programmi che simulano al calcolatorecollisioni tra particelle. Utilizzando i numeri (pseudo-)casuali, calcolano sezioni d’urtodifferenziali e generano eventi completamente specificati nella loro descrizione cinema-tica. La figura 2.6 schematizza la funzione di un generatore MC di questo tipo (vedi

2.2 - I generatori Monte Carlo di eventi 31

In QCD, for large charge separation, field lines seem to becompressed to tubelike region(s)! string(s)

rr. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...........

.......... ..................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ..................................... .......... ..................... .......... ..................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ..............................

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.................................

...................

......... ......... ......... .......... ............ ...............................................................................................................

...................

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....................................................

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............................................................................

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...................

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............ ........... ............. ........ ......... ............... ............................................................................................................................................................................................................

..........................................

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................................................................................................................................................................................................................................. ........... .......... ...............

......... ........ ............. ........... ...........

by self-interactions among soft gluons in the “vacuum”.(Non-trivial ground state with quark and gluon “condensates”.

Analogy: vortex lines in type II superconductor)

Gives linear confinement with string tension:F(r) " const = ! " 1 GeV/fm #! V (r) " !r

Separation of transverse and longitudinal degrees of freedom! simple description as 1+1-dimensional object – string –

with Lorentz invariant formalism

(a) linee del campo di forza

Real world (??, or at least unquenched lattice QCD)=! nonperturbative string breakings gg . . ." qq

V (r)

r

quenched QCD

full QCD

Coulomb part

simplified colourrepresentation:

rr. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ..................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ..................................... .......... ..................... .......... ..................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ..............................

....... ....................

#

rr. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ..................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ..................................... .......... ..................... .......... ..................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ..............................

....... ....................

rr#

rr...........................................................................................................................................................

.......... ..................................... ............................. ............................. ..................................... .......... ..................... .......... ..................................... ............................. ............................. ..............................

....... ....................

r r. ............................................................................................................................................... ...........

.................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

...........................

(b) processo di rot-

tura delle stringhe

(c) giunzione

di stringhe rap-

presentante un

barione

Figura 2.5: Schemi del modello fenomenologico della frammentazione a stringa di Lund. Gli

studi di QCD non perturbativa su reticolo indicano che le linee del campo di forza tra carica

ed anticarica di colore non si estendono all’infinito, ma formano un “tubo di flusso”. Esso puo

essere visto come una stringa che congiunge due partoni (a). Poiche l’energia del sistema carica-

anticarica aumenta con la loro distanza, ad un certo punto la stringa si puo rompere, generando

cosı coppie partone-antipartone estratte dal vuoto quantistico (b). Per sistemi complessi, che

trattano piu partoni, si introduce il concetto di giunzione di stringhe: la figura (c) mostra la

modellizzazione di tre quark di valenza che formano un barione.

ad esempio [40]). Negli esperimenti reali le macchine acceleratrici realizzano le colli-sioni, mentre nelle predizione teorica esse sono simulate nei calcolatori utilizzando taligeneratori MC. In questo modo, mentre i dati degli eventi sperimentali vengono acqui-siti dai rivelatori di particelle, le informazioni sugli eventi virtuali sono il risultato deiprogrammi di simulazione dei rivelatori, che riproducono il passaggio delle particellegenerate all’interno rivelatori dell’esperimento, simulando la risposta di questi ultimi.

Cio che si ottiene con i generatori MC ed i programmi di simulazione dei rivelatorisono delle strutture dati contenenti le medesime informazioni dei dati sperimentali, chevengono chiamate simulazioni o predizioni Monte Carlo. In questo modo, utilizzandolo stesso software di ricostruzione degli eventi dell’esperimento, si possono confrontarerisultati sperimentali non corretti per gli effetti dei rivelatori e simulazioni MC a livellodi ricostruzione.

In questo studio sono state utilizzate cinque configurazioni di PYTHIA 6.4, chiamaterispettivamente D6T, DW, ProQ20, P0 eZ1 ed una sola di PYTHIA8.1, la quale non pos-siede un nome proprio essendo quella originale in questo recente programma3. Tutte leconfigurazioni elencate sono state realizzate in accordo con i dati registrati dall’esperi-mento CDF all’acceleratore Tevatron, per collisioni protone-antiprotone con un’energiadel centro di massa

√s = 630 GeV e

√s = 1800 GeV [41].

I loro parametri principali che regolano il fenomeno delle MPI e i residui del fasciosono riportati nella tabella 2.1, dove indicati con i loro nomi specifici caso in PYTHIA 6.4

e con i loro corrispettivi valori o significati per PYTHIA 8.1. Le configurazioni P0, Z1

3All’interno del programma PYTHIA 8.1 essa puo essere definita attraverso sue impostazioni generali

tune: ee=3 e pp=2.


Figura 2.6: Schema della funzione dei generatori Monte Carlo in un esperimento. Essi

svolgono nelle predizioni teoriche del fenomeno studiato il ruolo che nell’esperimento hanno le

macchine acceleratrici: produrre eventi di collisione. I programmi di simulazione dei rivelatori

invece sostituiscono i rivelatori reali, riproducendo il passaggio delle particelle generate nei

rivelatori dell’esperimento. Gli eventi dei dati reali o delle simulazioni Monte Carlo prodotte

con i generatori vengono ricostruiti con il software.

e quella di PYTHIA 8.1 sfruttano il modello piu recente per MPI ed residui del fascio,mentre D6T, DW e ProQ20 rimangono con il primo modello (paragrafo 2.1.3, parametroMSTP(81)). I valori che determinano sostanzialmente il fenomeno delle MPI nel mo-dello considerato sono: pT (E0) = PARP (82), che regola la divergenza infrarossa dellasezione d’urto delle MPI di equazione 2.5, e E0 = PARP (89) ed ε = PARP (90), cheindicano la sua dipendenza da

√s descritta in equazione 2.6. Quest’ultimo parametro

nella configurazione D6T mantiene il valore 0.16, trovato dai dati dell’esperimento UA5all’acceleratore SppS [42]; nelle altre configurazioni, invece, e aumentato secondo glistudi piu recenti al Tevatron. Dai valori in tabella, per sqrts = 900 GeV si trova che ledue configurazioni con il valore piu piccolo per il parametro di cut-off pT0, sono DW eZ1. Le configurazioni D6T, DW, ProQ20 e Z1 assumono che la distribuzione della materiaall’interno dell’adrone sia descritta da una doppia gaussiana (MSTP(82) = 4), con unnocciolo di raggio PARP(84) contenente una frazione PARP(83) della materia adronicatotale. La configurazione P0, invece, sfrutta una funzione esponenziale exp(−bd), cond = PARP(83). In essa la zona di maggior interesse fisico e 1 < d < 2, ove essarappresenta una forma intermedia tra una distribuzione esponenziale ed una gaussiana.Il generatore PYTHIA 8.1 utilizza una semplice gaussiana per questa distribuzione. Perquanto riguarda i partoni spettatori del residuo di un fascio, il parametro MSTP(91) = 1indica che la distribuzione del momento traverso kT del loro moto di Fermi all’internodel protone e una gaussiana, con < kT >= 0 e σ = PARP(91). Il parametro PARP(93)rappresenta il valore massimo che kT puo assumere, mentre il parametro MSTP(95)indica che la ricombinazione di colore (CR), introdotta nel nuovo modello delle MPI, eabilitata sia in P0 che in Z1. In PYTHIA 8.1 tale opzione e impostata come predefinitama il processo del rescattering, realizzata solamente in questo nuovo generatore, non

2.3 - I getti adronici 33

e abilitato. Altre sostanziali differenze tra queste configurazioni, qui non dettagliatein questo paragrafo, sono il particolare insieme di funzioni di distribuzione partonicheutilizzate, (CTEQ6L per D6T e PYTHIA 8.1 e CTEQ5L per le altre) o il modello diframmentazione realizzato (P0 e ProQ20 sfruttano modelli ricavati dai dati ottenutinegli esperimenti al collisore e+e− LEP).

Nome del parametro in PYTHIA 6.4 D6T DW ProQ20 P0 Z1 py8

UE model - MSTP(81) 1 1 1 21 21 new model

UE IR regularization scale - pT0 PARP(82) 1.8387 1.8 1.9 2.0 1.932 2.25

UE reference energy scale - E0 PARP(89) 1.96 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8

UE scaling power ε with√s -PARP(90) 0.16 0.25 0.22 0.26 0.275 0.24

UE hadron matter distrib. - MSTP(82) 4 4 4 5 4 gaussian

UE matter distribution par. 1 - PARP(83) 0.5 0.5 0.83 1.73 0.356 0.5

UE matter distribution par. 2 - PARP(84) 0.4 0.4 0.6 n/a 0.651 n/a

BR primordial kt distrib. in hadron - MSTP(91) 1 1 1 1 1 gaussian

BR primordial kt with σ - PARP(91) 2.1 2.1 2.0 2.0 2.0 2.0

BR primordial kt UV cutoff - PARP(93) 15.0 15.0 5.0 10.0 10.0 15.0

CR model - MSTP(95) n/a n/a n/a 6 6 yes

Tabella 2.1: Informazioni che specificano i diversi modelli fenomenologici delle cinque diverse

configurazioni del generatore PYTHIA 6.4 (D6T, DW, ProQ20, P0, Z1) e configurazione predefi-

nita di PYTHIA 8.1. Le sigle indicate sono i nomi dei parametri come chiamati in PYTHIA 6.4

mentre per PYTHIA 8.1 sono indicati i valori o i significati dei parametri analoghi. I valori che

hanno dimensione di energia o momento sono espressi in GeV.

2.3 I getti adronici

Negli esperimenti di Fisica delle particelle i partoni liberi non sono mai stati osservatidirettamente come particelle libere, ma confinate negli adroni (per effetto dell’intera-zione forte). Tutti i partoni prodotti nei diversi processi avvenuti in una collisione siricombinano a formare adroni, come descritto nel paragrafo 2.1. L’impossibilita di mi-surare le particelle fondamentali della QCD rende necessario trovare le relazioni tra leproprieta degli adroni (ed i loro prodotti di decadimento) misurati e le proprieta delleinterazioni partoniche descritte teoricamente (figura 2.7). In altri termini, e possibilestudiare le interazioni partoniche solo dagli stati adronici derivanti dai processi di pro-duzione delle cascate partoniche, frammentazione e adronizzazione, rendendo cosı lostudio piu complesso rispetto al settore elettrodebole, dove sono presenti anche i lepto-ni, che si osservano direttamente nei rivelatori. Nelle collisioni tra particelle gli adroniprodotti appaiono prevalentemente collimati entro un angolo solido, nei cosiddetti gettiadronici (figura 2.8). Teoricamente un getto adronico e il prodotto di un partone cheha originato una cascata partonica che ha adronizzato. In questi processi, il flusso dienergia sostanzialmente conserva la direzione del partone d’origine, dal momento chele emissioni di radiazione sono per la maggior parte collineari e infrarosse (cioe di “pic-cola” energia rispetto al partone che la emette). Operativamente un getto adronico


(b) schematic view of real event

jet

outgoingjet

proton

proton

quark

quark

proton remnant

proton remnant

(a) theoretical event

outgoing

m1m!17

10

Figure 1: (a) Theoretical interpretation of a proton-proton collision: each proton consistsof three quarks and in the collision there is a large exchange of momentum (mediated by thegluon, the curly line) between a quark in each proton, causing them to be strongly deviated;(b) a schematic representation of a real event as seen in a particle physics detector.

where !x represents a length, !p a transferred momentum and ! is Planck’s constant di-vided by 2!), a large energy (i.e. possibly large momentum transfer) means that extremelysmall length scales can be probed.

A typical high-energy physics collision is represented in fig. 1a, in which two protons(each made of three quarks) collide and a gluon transfers a large amount of momentumfrom a quark in one proton to a quark in the other proton. These two quarks are stronglydeviated, exiting the collision region at large angle, while the other remnants of the twoprotons carry on essentially in their original direction. The distributions for the energy andangle of the scattered quarks can be predicted theoretically. To test whether the theoryis complete, or whether instead some other as yet unknown particle can be exchanged inaddition to the gluon, one needs to compare the theoretically predicted distribution toexperimental measurements.

Though reactions such as those in fig. 1a take place on extremely small length scales (!10!15 m), the actual measurements of the results of collision are carried with sophisticatedmulti-layered detectors built on human scales, roughly 1 cm " 10 m. On these scales thecollision looks like fig. 1b, with each quark having been replaced by a multitude (10" 100)of ‘hadrons’ (objects, such as such as protons, neutrons and pions, that are composed ofquarks, antiquarks and gluons). The reason for this is that quarks and gluons, as theyleave the collision point, start to fragment: initially they emit gluons, which can split intoquark-antiquark pairs, or themselves emit further gluons, and so forth — in other wordsthere is a cascade of emissions, first at small distance scales, then at progressively largerdistances, up to about 10!15 m. Beyond this scale a transition takes place in which hadrons

2

Figura 2.7: I partoni liberi non sono mai stati osservati direttamente, in quanto si trovano

confinati nelle particelle adroniche. Nello studio dei dati sperimentali e necessario trovare

relazioni tra le caratteristiche degli adroni direttamente osservati e le interazioni partoniche.

In figura (a) e rappresentata un’interazione tra due partoni in un evento di collisione, come

descritta dalla QCD, mentre la figura (b) schematizza lo stesso evento come e effettivamente

osservato da un rivelatore di particelle, che misura due getti adronici.

Figura 2.8: Nelle collisioni tra particelle gli adroni prodotti appaiono collimati in getti adronici

(jets). La figura mostra un evento nell’event display di CMS, estratto dai dati raccolti durante

il mese di Maggio 2010 ed analizzati in questo lavoro di tesi. I getti ricostruiti sono indicati in

giallo.

e un insieme di pseudo-particelle di un evento, che vengono raggruppate a partire daun algoritmo di ricostruzione dei getti. Impostati i parametri dell’algoritmo, esso sta-bilisce se una pseudo-particella considerata deve essere inclusa in un getto oppure no.Col termine di pseudo-particelle si intendono le diverse quantita osservabili che possonoessere usate per ricostruire i getti, tanto a livello sperimentale (tracce del tracciatore,i depositi energetici dei calorimetri, ecc.) quanto a quello teorico ( particelle prodotteda un generatore Monte Carlo, ecc.). Infatti, nella ricostruzione, un algoritmo dei gettiutilizza solamente l’informazione di vettori, che rappresentano i quadrimomenti delle


pseudo-particelle.Il primo algoritmo di ricostruzione e stato sviluppato nel 1977 [43]. Successivamente

non e stata trovata una definizione universale per la ricostruzione dei getti adronici,ma sono stati sviluppati vari algoritmi, anche a seconda degli specifici eventi studiati.Confrontando le misure che coinvolgono i getti adronici di diversi esperimenti, si e resonecessario specificare le proprieta generali che una definizione di un getto adronico devesoddisfare per essere accettata. Per questo nel 1990 e stato stabilito che un algoritmodi getto deve rispondere ai seguenti cinque criteri [44]:

1. essere applicabile in modo semplice ad un’analisi sperimentale;

2. essere applicabile in modo semplice ad un calcolo teorico;

3. essere definito ad ogni ordine perturbativo;

4. portare a sezioni d’urto finite ad ogni ordine perturbativo;

5. portare a sezioni d’urto che siano relativamente insensibili all’adronizzazione.

I punti 3 e 4 sono legati alla necessita che le quantita osservabili calcolate dalla QCD,come quelle misurate a partire dai getti adronici, soddisfino la proprieta di InfraRedand Collinear (IRC) safety. A livello degli algoritmi, cio si traduce in una richiesta distabilita e robustezza nella ricostruzione degli stessi. Se ad uno dei getti viene aggiuntauna pseudo-particella quasi-collineare o infrarossa, esso deve essere ancora ricostruitodall’algoritmo, mantenendo sostanzialmente invariate direzione ed energia (figura 2.9).

(a) infrared unsafe (b) collinear unsafe

Figura 2.9: Gli algoritmi di getto utilizzati in un esperimento devono possedere la proprieta

di infrared and collinear safety. Un algoritmo infrared unsafe e quello usato per la ricostruzione

dei getti in figura (a): l’aggiunta di una pseudo-particella (freccia ondulata, disegno a destra)

di bassa energia rispetto a quella dei due getti (disegno a sinistra), cambia drasticamente la

ricostruzione dei getti. Prima erano presenti due getti distinti che poi diventano un getto

singolo. Un algoritmo collinear unsafe e quello utilizzato per la ricostruzione in figura (b):

se una pseudo-particella (freccia centrale, disegno a sinistra) viene sostituita da due particelle

(quasi) collineari e con stessa energia totale (due frecce centrali, disegno a destra), la direzione

del getto ricostruito varia sensibilmente.

Le diverse definizioni degli algoritmi dei getti esistenti possono essere suddivise indue categorie principali: gli algoritmi di tipo “cono” e quelli “sequenziali” [45]. Gli algo-ritmi di tipo cono si basano sull’idea che il flusso energetico nei processi di produzione


delle cascate dei partoni, frammentazione e adronizzazione conservi sostanzialmente ladirezione del partone originale; quelli sequenziali, invece, cercano di ripercorrere all’in-verso le stesse tre fasi. Gli algoritmi del primo tipo raggruppano le pseudo-particelleche si trovano all’interno di coni, costruiti attorno alle direzioni dei flussi di energiadominanti nell’evento; quelli di tipo sequenziale, invece, ricombinano coppie di pseudo-particelle “vicine” nello spazio delle fasi. L’insieme dei getti ricostruiti con diversialgoritmi solitamente differisce sia nel numero che per le proprieta dei getti stessi. Adesempio, la figura 2.10 confronta nel piano (y, φ), ove y indica la rapidita, i getti rico-struiti con un algoritmo di tipo cono ed uno di tipo sequenziale. La principale diversitache si nota e l’estensione e la forma dell’area che i getti ricoprono in tale piano.

Figure 6: A sample parton-level event (generated with Herwig [80]), together with many randomsoft “ghosts”, clustered with four di!erent jet algorithms, illustrating the “active” catchment areasof the resulting hard jets (cf. section 4.4). For kt and Cam/Aachen the detailed shapes are inpart determined by the specific set of ghosts used, and change when the ghosts are modified.

class of algorithms is naturally replaced by the anti-kt algorithm (which produces circularjets, as illustrated in figure 6, and has similar low-order perturbative properties), whileSISCone is very much like the IC-SM algorithms, but ensures that the stable-cone findingis IRC safe.

Figure 6 illustrates the jets that are produced with the 4 “choice” IRC-safe algorithmsin a simple, parton-level event (generated with Herwig), showing among other things, thedegree of regularity (or not) of the boundaries of the resulting jets.

3 Computational geometry and jet-finding

It takes the human eye and brain a fraction of a second to identify the main regions ofenergy flow in a calorimetric event such as fig. 6. A good few seconds might be needed toquantify that energy flow, and to come to a conclusion as to how many jets it contains.

26

Figura 2.10: Confronto tra i getti ricostruiti dalle particelle generate in un evento MC con

dagli algoritmi SISCone(a sinistra) e anti-kt(a destra). Entrambi gli algoritmi ricostruiscono

getti con area approssimativamente circolare nel piano (y, φ) ma con forma ed estensione

diverse.

2.3.1 Algoritmi di tipo cono

Nel piano (y, φ) del rivelatore, gli algoritmi di questo tipo definiscono dei coni inizialicon raggio R ed assi coincidenti con le direzioni iniziali (y0, φ0), le quali sono sceltelungo i flussi di maggiore energia nell’evento considerato. Nel suddetto piano un conosoddisfa l’equazione 2.9:

∆R2 = (y − y0)2 + (φ− φ0)2 ≤ R2. (2.9)

L’algoritmo considera tutte le pseudo-particelle individuate entro il primo cono iniziale,ne somma i momenti e trova una nuova direzione. Attorno ad essa il cono viene rico-struito e la stessa procedura viene nuovamente applicata in un processo iterativo chetermina dopo un numero massimo di ripetizioni, oppure quando il cono risulta stabile.Con questo termine si intende che la direzione del cono, trovata nelle successive iterazio-ni, converge attorno ad un determinato valore (yc, φc). A questo punto l’intero processoricomincia con il secondo cono tra quelli iniziali e termina quando non ci sono piu conistabili. Questi ultimi sono chiamati “getti candidati”, dal momento che essi vengonosuccessivamente sottoposti alla procedura di split-merge per ottenere i getti effettiva-mente ricostruiti. Quelli con una frazione di pseudo-particelle in comune superiore ad


una soglia prefissata, sono uniti a formare un getto unico; inoltre, le pseudo-particellecondivise da piu canditati vengono assegnate ad uno solo fra essi.

Le direzioni iniziali (y0, φ0) possono essere quelle di una determinata pseudo-particellachiamata “seme”, ma in questo caso l’algoritmo e sensibile alle divergenze IRC. Il pro-blema e stato risolto nell’algoritmo SISCone(Seedless InfrarRed safe) [46], che scegliele (y0, φ0) dopo aver eseguito una procedura dedicata che considera tutte le pseudo-particelle iniziali entro una distanza 2R da quella scelta come iniziale. Complessiva-mente questo algoritmo esegue i passi seguenti:

1. ricerca le direzioni iniziali (y0, φ0) a partire dalle pseudo-particelle dell’evento;

2. definisce i coni iniziali attorno ad esse;

3. stabilisce se un cono iniziale e stabile; in caso positivo lo aggiunge alla lista deigetti candidati;

4. interrompe la ricerca quando non ci sono piu coni stabili;

5. applica la procedura di split-merge a tutti i getti candidati e fornisce infinel’insieme dei getti ricostruiti.

Towards Jetography, G. Salam (p. 12)

Two broad classes Cones with Split Merge (SM)

Tevatron & ATLAS cone algs have two main steps:

! Find some/all stable cones! cone pointing in same direction as the momentum of its contents

Found by iterating from some initial seed directions! Resolve cases of overlapping stable cones

By running a ‘split–merge’ procedure

(a)







(b)







(c)







What seeds do you use?

! All particles above some thresholdDone originally [JetClu, Atlas]

! Additionally from ‘midpoints’ between stablecones Midpoint cone [Tevatron Run II]

(d)

Figura 2.11: Rappresentazione dei passi dell’algoritmo di getti SISCone. Dopo la ricerca

delle direzioni iniziali (y0, φ0) (a), ricerca se i coni iniziali sono stabili (b), fermandosi quando

sono terminati (c) ed applica la procedura di split-merge (d). Essa decide a quale dei getti

candidati vada assegnata una pseudo-particella condivisa tra due candidati (linea nera all’interno

dei due coni).

2.3.2 Algoritmi di tipo sequenziale

Gli algoritmi di tipo sequenziale cercano di ripercorrere inversamente i processi diproduzione di cascate partoniche, frammentazione ed adronizzazione, raggruppando lepseudo-particelle secondo la loro distanza nello spazio delle fasi. Una pseudo-particellainiziale e associata ad un’altra che sia “vicina” secondo l’opportuna metrica definitanel piano (y, φ) e che abbia moment traverso kt maggiore. Questo metodo trova lasua ragione nel fatto che le cascate partoniche sostanzialmente sono immaginabili come


una serie di emissioni di radiazione quasi-collineari ed i processi di frammentazione eadronizzazione sono “locali” nello spazio delle fasi.

Tra i diversi algoritmi di questa tipologia, questo studio utilizza quello chiamatoanti-kt, che e schematizzato nei seguenti passi [47]:

1. per ogni pseudo-particella i considerata, calcola la distanza “rispetto al fascio”definita dalla relazione 2.10:

diB = 1/k2ti; (2.10)

2. per ogni singola coppia di pseudo-particelle (i, j) calcola la distanza secondo lametrica definita della relazione 2.11:

dij = min(1/k2ti, 1/k

2tj)

∆R2ij

R2, (2.11)

con ∆R2ij = (yi − yj)2 + (φi − φj)2 e dove R e un parametro da impostare

nell’algoritmo;

3. tra tutte le distanze calcolate trova quella minima: se e di tipo dij le pseudo-particelle i e j vengono ricombinate in una singola nuova pseudo-particella, mentrese e di tipo diB definisce la pseudo-particella i come getto e la rimuove dalla listadelle particelle considerate; in entrambi i casi ritorna al punto 1;

4. il processo termina quando le pseudo-particelle non sono piu ricombinabili traloro: quelle rimaste costituiscono i getti ricostruiti.


Two broad classes Sequential recombination algorithms

kt algorithm Catani, Dokshizter, Olsson, Seymour, Turnock, Webber ’91–’93

Ellis, Soper ’93

! Find smallest of all dij= min(k2ti , k

2tj )!R2

ij/R2 and diB = k2

i

! Recombine i , j (if iB : i ! jet)

! Repeat

NB: hadron collider variables

! !R2ij = (!i " !j)

2 + (yi " yj)2

! rapidity yi = 12 ln Ei+pzi

Ei!pzi

! !Rij is boost invariant angle

R sets minimal interjet angle(a)




Ellis, Soper ’93


2tj )!R2

ij/R2 and diB = k2

i


! Repeat


! !R2ij = (!i " !j)

2 + (yi " yj)2


Ei!pzi


R sets minimal interjet angle(b) (c)




Ellis, Soper ’93


2tj )!R2

ij/R2 and diB = k2

i


! Repeat

!Rij > R


! !R2ij = (!i " !j)

2 + (yi " yj)2


Ei!pzi


R sets minimal interjet angle(d)

Figura 2.12: Rappresentazione dei passi dell’algoritmo di ricostruzione di getti anti-kt. Date

le pseudo-particelle iniziali viene calcolata la distanza secondo le relazioni 2.10 e 2.11 (a); se la

distanza minima risulta del tipo dij (b) ricombina le pseudo-particelle in una singola pseudo-

particella (c); il processo termina se non e piu possibile ricombinare le pseudo-particelle, che

cosı costituiscono i getti ricostruiti (d). Il parametro R dell’algoritmo rappresenta la distanza

minima nello spazio (y, φ) di due getti ricostruiti dall’algoritmo.

Capitolo 3

L’analisi dei dati

Questo lavoro presenta i risultati di un’analisi sulle proprieta dell’Underlying Event(UE) ed, in particolare, delle interazioni partoniche multiple (MPI), in eventi di intera-zioni protone-protone registrati con selezioni minimum bias. A partire dai dati dell’ac-celeratore LHC, relativi a collisioni con un energia nel centro di massa di

√s = 900 GeV

e registrati nella primavera 2010 dall’esperimento CMS, sono stati caratterizzati i get-ti di tracce cariche con un insieme di tredici osservabili. I risultati sperimentali, noncorretti per l’effetto del rivelatore, sono stati confrontati con sei predizioni Monte Car-lo, realizzate con cinque diverse configurazioni del generatore PYTHIA 6.4 ed una diPYTHIA 8.1, ottenute dopo la completa simulazione dell’apparato sperimentale. L’o-biettivo della comparazione e indicare i migliori modelli fenomenologici per descriverei processi fisici allo studio, in modo da fornire ulteriori indicazioni sperimentali per ilmiglioramento degli stessi.

L’importanza dello studio delle caratteristiche dell’UE e delle MPI e supportatada tre motivazioni, delle quali la prima e di carattere sperimentale: questi processicostituiscono un possibile elemento di fondo per altre misure a LHC. Ad esempio, idati dell’acceleratore Tevatron mostrano come, nel comparare misure e predizioni alNLO di sezioni d’urto dei getti adronici, sia necessario sottrarre l’energia dell’UE concorrezioni, per getti con pT ∼ 50 GeV, dell’ordine del 10% [37, 41]. Inoltre, unabuona modellizzazione dell’UE e determinante per la valutazione degli effetti del pile-up nelle collisioni, fenomeno che diventera inevitabile quando LHC funzionera alla sualuminosita nominale (paragrafo 1.2). Dal punto di vista teorico invece, questi studisono importanti perche la descrizione della fenomenologia dell’UE e delle MPI non eancora completa ed esaustiva. Per quanto riguarda i processi dell’UE, alle energie diLHC le predizioni dei vari modelli mostrano discrepanze superiori al 10% (ad esempio[48]); specificatamente nel caso delle MPI invece, e stata evidenziata la necessita diapprofondire la dipendenza (equazione 2.7) dell’entita di questo fenomeno dall’energianel centro di massa della collisione

√s [49]. Infine, la terza motivazione e non meno

importante delle altre, consiste nel fatto che questi processi fisici possono essere studiatigia con gli eventi minimum bias ottenuti dalle prime collisioni di LHC. Per questo lacollaborazione CMS ha gia portato a termine due analisi sugli argomenti allo studioin questa tesi, che differiscono tra loro per il diverso tipo di approccio: nel primo

39

40 3 - L’analisi dei dati

lavoro vengono analizzate variabili relative alle tracce cariche ricostruite [50], mentrenel secondo viene studiata la mediana della distribuzione della densita dell’energia deigetti di tracce cariche nel piano (η, φ) [51]. Rispetto a questi due lavori, la presenteanalisi approfondisce lo studio dei getti ricostruiti dalle tracce cariche, analizzando uncampione di dati piu recente e statisticamente piu significativo.

L’esposizione completa dell’analisi trattata in questo lavoro di tesi e divisa in cinquesezioni. La prima introduce lo studio descrivendo le variabili che caratterizzano i getti;la seconda specifica i dati analizzati, assieme ai criteri di selezione su eventi e tracce;le restanti presentano i risultati ottenuti. In particolare, la terza sezione considera lefonti di incertezze sistematiche che possono incidere nel confronto tra dati non correttie simulazioni MC, stimandone il singolo effetto su ognuna delle osservabili. La quartasezione presenta i risultati finali dell’analisi: gli andamenti delle osservabili ottenuti daidati sperimentali, completi delle incertezze statistiche e sistematiche, sono confronta-ti alle diverse predizioni MC. L’ultima sezione valuta l’effetto dell’algoritmo di gettiutilizzato, confrontando gli andamenti di alcune osservabili ottenuti con gli algoritmianti-kt e SISCone (paragrafo 2.3).

3.1 Osservabili

Nella presente analisi sono state esaminate diverse osservabili che caratterizzano i gettiadronici ricostruiti negli eventi a partire dalle tracce cariche. La scelta del tracciatorerispetto all’apparato calorimetrico e immediata se si considerano i molteplici vantaggiche il primo rivelatore possiede: in particolare limite piu basso (∼ 100 MeV), oltre chemigliore risoluzione (∼ 1%), nella misura del momento trasverso delle particelle cari-che; possibilita di ricostruire il vertice di interazione dell’evento; migliore precisione,grazie alla granularita piu fine, nella misura della direzione delle particelle cariche, per-mettendone l’associazione al vertice di interazione dell’evento (ad esempio [52]). Tuttequeste proprieta sono determinanti per studiare gli eventi minimum bias, caratterizzatida bassa molteplicita di particelle e basso momento (paragrafo 3.2), anche a discapitodella perdita dell’informazione portata dalle particelle neutre.

L’insieme delle osservabili considerate per caratterizzare i getti di tracce e elencatonella tabella 3.1. Il primo gruppo delle osservabili (1-4) e costituito dalle distribuzionicinematiche dei getti: pT , η, φ e molteplicita per evento Njet. Come tutte le altredistribuzioni considerate, esse sono normalizzate per il numero di eventi del campioneconsiderato Nev, in modo da rendere possibile il confronto tra statistiche diverse.

Il secondo gruppo di osservabili (5-8) caratterizza la forma dell’evento (event shape)in termini di energia dell’interazione. Nelle definizioni di queste variabili,

∑pT indica

la somma dei momenti di tutte le tracce dell’evento, pT1 il momento trasverso delgetto piu energetico (leading jet) che possiede il maggior valore di pT tra tutti quelliricostruiti e pT2 il secondo getto piu energetico, ossia quello con il valore di momentosuccessivo a pT1. In particolare, poiche le interazioni principali dominanti negli eventiminimum bias sono di tipo QCD e generano due getti con momenti trasversi uguali edopposti (back to back), la variabile (pT1 +pT2) puo essere associata alla scala energetica

3.1 - Osservabili 41

osservabile grafico: asse y Vs asse x

1) distribuzione del pT dei getti 1Nev

dNjet

dpTVs pT

2) distribuzione di Njet per evento 1Nev

dNevdNjet

Vs Njet

3) distribuzione di η dei getti 1Nev

dNjet

dη Vs η

4) distribuzione di φ dei getti 1Nev

dNjet

dφ Vs φ

5) distribuzione di pT1 dell’evento 1Nev

dNevdpT1

Vs pT1

6) distribuzione di (pT1 + pT2) dell’evento 1Nev

dNevd(pT1+pT2) Vs (pT1 + pT2)

7) < pT1PpT> Vs (pT1 + pT2) dell’evento <h1> Vs (pT1 + pT2)

8) <pT1+pT2PpT

> Vs (pT1 + pT2) dell’evento <h2> Vs (pT1 + pT2)

9) <PpT (R=0.1)PpT (R=0.5)> del leading jet Vs pT1 <F> Vs pT1

10) < 13·2π

dPpT

dη( |∆η|<1.5 ∧ |∆φ|<π )> del leading jet Vs pT1 <d

Pin pT

dη > Vs pT1

11) < 12·2π

dPpT

dη( 1.5<|∆η|<2.5 ∧ |∆φ|<π )> del leading jet Vs pT1 <d

Pout pT

dη > Vs pT1

12) <Njet> Vs pminT dei getti <Njet> Vs pminT

13) <Npair> di getti Vs pminT di getti <Npair> Vs pminT

Tabella 3.1: Osservabili che caratterizzano i getti di tracce nell’analisi. Il gruppo 1-4 e

costituito dalle distribuzioni cinematiche dei getti, il gruppo 5-8 dalle osservabili caratterizzanti

la forma dell’evento (event shape), il gruppo 9-11 da quelle caratterizzanti la forma del getto

(jet shape) ed il gruppo 12-13 da quelle correlate al numero di MPI della collisione.

della collisione e similmente pT1 alla meta della stessa (figura 1.2 e paragrafo 2.1.1).In analogia, variabili h1 e h2 sono strettamente legate alla frazione del momento totaledell’evento prodotta dall’interazione principale. In tutti i casi, l’andamento di unavariabile (es. h2) come funzione di un’altra (es. pT1 +pT2) e calcolato come il profilo diun istogramma bi-dimensionale: ogni singolo valore in ordinata coincide con il valoremedio calcolato su tutti gli eventi del singolo intervallo (bin) in ascissa.

Il terzo gruppo di osservabili (9-11) caratterizza la forma (jet shape) del leading jetdi un evento. In questo caso

∑pT rappresenta la somma del momento delle tracce

contenute nelle regioni del piano (η, φ) specificate tra parentesi. L’osservabile F ela frazione di momento del getto contenuta nella parte piu interna dello stesso. Piuspecificatamente

∑pT viene calcolata entro due coni con assi lungo la direzione del

leading jet : il primo, con R=0.5, e paragonabile alla dimensione del getto mentre ilsecondo, con raggio R=0.1, rappresenta la sua regione interna. Le osservabili 10 e11 sono le densita di momento trasverso attorno all’asse del leading jet , rispetto alquale, in questo caso, vengono calcolate le coordinate η e φ. In entrambe l’angolopolare φ e integrato su tutto il suo dominio |∆φ| < π, mentre la pseudo-rapidita η


e integrata rispettivamente su |∆η| < 1.5 (l’apice in) e su 1.5 < |∆η| < 2.5 (apiceout). Tutte le osservabili 6-11 sono state riprese dall’analisi dei getti adronici condottadell’esperimento UA1 descritta in [53].

L’ultimo gruppo (12-13) e composto da osservabili direttamente correlate al numerodi MPI avvenute nella collisione1. La variabile pminT indica la soglia minima in momentotrasverso che un getto deve possedere per essere considerato nel calcolo di queste duevariabili. Le MPI producono due getti contrapposti e la loro sezione d’urto (equazione2.5) aumenta al decrescere della loro scala energetica, rappresenta dal pT dei getti stessi.Per questo l’osservabile 12, il numero di getti dell’evento con pT > pminT , e sensibile alnumero di MPI nell’evento. Nell’osservabile 13, il valore di Npair indica il numero dicoppie di getti con pT > pminT trovate con l’algoritmo di associazione esposto nello studiodi [54]. L’analisi presentata nel lavoro appena citato, ottenuta a partire da predizioniMC, mostra che, con i valori di associazione |φa − φb| < 2.0 e pTb/pTa > 0.3 indicandocon a e b due qualsiasi getti, si ottiene l’efficienza massima minore del 50% per getticon pT < 20 GeV.

3.2 Dati e simulazioni Monte Carlo

In questo lavoro di tesi sono stati analizzati dati delle collisioni di LHC con energia nelcentro di massa pari a

√s = 900 GeV, registrati dall’esperimento CMS nella primavera

2010. In questi primi run di commissioning dell’acceleratore, la sua luminosita istan-tanea e stata pari a L . 1030 cm−2 s−1 ovvero quattro ordini di grandezza inferiori alvalore nominale (tabella 1.1). Gli eventi di collisione sono stati registrati con i criterimeno restrittivi riguardo alle caratteristiche del loro stato finale e, per questo, vengonochiamati minimum bias. Nello studio delle collisioni adroniche, si assume che energia edattivita mediamente prodotte dai processi dell’UE siano ben approssimate da energiae attivita mediamente prodotte negli eventi minimum bias. Tale assunzione pero, eun’approssimazione ragionevole delle misure sperimentali, che dimostrano come l’enti-ta dei processi dell’UE cresca se si analizzano, ad esempio, eventi che presentano gettiadronici con momento dell’ordine del centinaio di GeV [49]. Le principali proprietadegli eventi minimum bias analizzati in questo studio sono descritte successivamente(paragrafo 3.2.2 e figura 3.1).

Le simulazioni Monte Carlo degli eventi sono state prodotte con i generatori PYTHIA 6.4

e PYTHIA 8.1, considerando le cinque configurazioni D6T, DW, ProQ20, P0 e Z1 per ilprimo e quella originale per il secondo (paragrafo 2.2).

Per studiare i processi fisici obiettivo della presente analisi, sono state impostedeterminate selezioni sia sugli eventi analizzati che sulle tracce da considerare all’internodi un singolo evento. Gli identici criteri di selezione spiegati nelle sezioni successive sonostati imposti ai dati e alle simulazioni MC.

1Il particolare interesse per il conteggio del numero di MPI deriva da alcuni studi teorici che sugge-

riscono come dalle stesse sia possibile ricavare informazioni sulla distribuzione della materia all’interno

degli adroni incidenti [55].

3.2 - Dati e simulazioni Monte Carlo 43

3.2.1 Selezione degli eventi

Le collisioni interessanti per la presente analisi, nell’insieme degli eventi minimum bias,sono quelle in cui e avvenuta una singola interazione inelastica non diffrattiva. Perselezionare solo questo tipo di collisioni, sono stati utilizzati i criteri elencati in tabella3.2.

selezione degli eventi effetto

Trigger L1: BPTX AND fasci incidenti in CMS

Trigger L1: BSC AND attivita in entrambe le estremita di CMS

Trigger L1: filtro “beam halo” esclusione interazioni fascio-gas residuo

Trigger L1: filtro “beam scraping” esclusione interazioni fascio-tubi di fascio

vertice primario: |zvertex| < 15 cm esclusione eventi con pile-up

vertice primario: almeno 3 tracce qualita del vertice ricostruito

momento del leading jet : pT1>2 GeV esclusione eventi diffrattivi

Tabella 3.2: Criteri di selezione applicati per ottenere i campioni di dati e simulazione MC

dell’analisi. La spiegazione delle selezioni e specificata nel testo.

Per quanto riguarda il trigger (di primo livello) sono stati utilizzati i segnali deirivelatori BPTX e BSC descritti nel paragrafo 1.3.5, escludendo gli eventi delle possi-bili interazioni accidentali dei fasci con i tubi a vuoto e con le molecole di gas residuinegli stessi; studi dedicati a questo tipo di filtri sono presentati in [52]. Il trigger BSCpuo essere impostato con diverse condizioni, richiedendo che tutti o solo alcuni degliscintillatori che compongono i due sistemi diano segnali in coincidenza. Le collisionivengono effettivamente registrate in questa seconda modalita e le informazioni di qualiscintillatori dei sistemi BSC hanno dato segnale vengono conservate nell’evento. Nell’a-nalisi, invece, sono selezionati gli eventi in cui tutti gli scintillatori di entrambi i sistemiBSC hanno dato segnale in coincidenza (le selezioni di trigger L1 dell’analisi sono quin-di applicate “offline”). La variabile zvertex, nel sistema di coordinate di CMS, indicala posizione longitudinale del vertice primario ricostruito nella collisione: l’influenza ditale richiesta, assieme a quella del numero minimo di tracce appartenenti al vertice,e indicata ancora dagli studi in [52]. Infine, l’introduzione di una scala dell’energiaminima dell’interazione, valutata a partire dal momento del leading jet , sopprime lecollisioni diffrattive non escluse dalle altre selezioni, come mostrato in [50].

I campioni di analizzati in questo studio, completi della loro statistica, sono elencatiin tabella 3.3.

3.2.2 Selezione delle tracce

Per studiare i processi fisici che avvengono nella collisione adronica, e necessario consi-derare solo le tracce che provengono dal vertice primario di interazione. Oltre a queste


campione di dati o simulazioni MC statistica

1) DATI CMS 1560688

2) PYTHIA 6.420 - D6T 1035769

5) PYTHIA 6.420 - DW 1031593

4) PYTHIA 6.420 - ProQ20 1015828

3) PYTHIA 6.420 - P0 1321240

3) PYTHIA 6.420 - Z1 1505280

6) PYTHIA 8.135 798918

Tabella 3.3: Elenco dei campioni di dati analizzati completi della loro statistica, che

comprendono gli eventi selezionati secondo i criteri descritti in tabella 3.2.

ultime, in un evento sono presenti altre tracce, le quali possono essere divise in duecategorie a seconda della loro origine: tracce secondarie ed erroneamente ricostruite(false) . Le tracce secondarie sono originate sia dai decadimenti delle particelle nellacollisione sia dall’interazioni con il materiale del tracciatore. Le tracce false, invece, nonderivano dal passaggio di una particella nello strumento, ma sono prodotte dall’inevi-tabile associazione di segnali (hit) appartenenti a tracce diverse o originate dal rumore.I criteri di selezione delle tracce usati in questo lavoro sono elencati nella tabella 3.4.

selezione di traccia effetto

dxy/σdxy < 5 e dz/σdz < 5 origine dal vertice primario di collisione

criteri “high quality tracks” eliminazione tracce false

ptrackT > 500 MeV eliminazione tracce false

σptrackT

/σptrackT

< 0.05 qualita delle misura del momento

Tabella 3.4: Criteri di selezione che le tracce cariche ricostruite in un evento devono soddisfare

per essere considerate nell’analisi. Il significato delle variabili e descritto nel testo.

I due parametri di impatto trasversale dxy e longitudinale dz di una traccia rico-struita, rappresentano la sua minima distanza dal vertice primario. La selezione sulvalore della loro significanza, rispettivamente dxy/σdxy e dz/σdz , elimina le tracce se-condarie. Le richieste dei criteri definiti come “high quality tracks” e la soglia minimadel momento trasverso ptrackT assicurano le migliori prestazioni del tracciatore in terminidi efficenza di ricostruzione delle tracce e di diminuzione della frazione di quelle false,come mostrato dagli studi dedicati alle prestazioni del tracciatore di CMS in [52]. Nellospecifico, i criteri di qualita sulla tracce ricostruite richiedono che i valori del χ2 delfit della traccia, dei parametri di impatto e delle rispettive significanze siano minoridi quantita prefissate, le quali sono funzione del numero di strati del tracciatore che

3.2 - Dati e simulazioni Monte Carlo 45

contengono almeno un hit associato alla traccia.Le principali caratteristiche delle tracce analizzate sono presentate con le loro distri-

buzioni di momento trasverso ptrackT , molteplicita per evento Ntrack e momento totalenell’evento

∑pT (figura 3.1). Tali distribuzioni sono ricavate dai dati e dai campioni

MC e sono normalizzate per il numero di eventi del campione Nev, cosı da rendereconfrontabili le diverse statistiche degli stessi. Queste distribuzioni indicano le carat-teristiche tipiche degli eventi minimum bias a

√s = 900 GeV selezionati nel lavoro di

questa tesi: valore medio del momento delle tracce pari a circa 1 GeV, attivita mediadi circa 10 tracce per evento e momento totale delle tracce dell’evento pari a circa 10GeV. Nessuna delle configurazioni dei generatori e capace di descrivere correttamente ledistribuzioni delle tracce ottenute dei dati, a conferma di quanto mostrato dai risultatidi [50]. Ad esempio ProQ20 e Z1 sono i migliori modelli per la distribuzione di ptrackT ,PYTHIA 8.1 per quella di Ntrack, e D6T o ancora PYTHIA 8.1 per quella di

∑pT .

statEntries 2.143158e+07

Mean 1.048

RMS 0.5475

(GeV)trackT

p0 2 4 6 8 10

)-1

(G

eVtr

ack

T/d

ptr

ack

dN

ev1/

N

-410

-310

-210

-110

1

10 statEntries 2.143158e+07

Mean 1.048

RMS 0.5475

Py6.420-D6TEntries 1.151002e+07

Mean 1.054

RMS 0.5432

Py6.420-D6TEntries 1.151002e+07

Mean 1.054

RMS 0.5432

Py6.420-DWEntries 1.503521e+07

Mean 1.052

RMS 0.5352


Mean 1.052

RMS 0.5352

Py6.420-ProQ20

Entries 1.400354e+07

Mean 1.056

RMS 0.5551

Py6.420-ProQ20


Mean 1.056

RMS 0.5551

Py6.420-P0Entries 1.459274e+07

Mean 1.05

RMS 0.5666

Py6.420-P0Entries 1.459274e+07

Mean 1.05

RMS 0.5666

py6.420-Z1Entries 1.866323e+07

Mean 1.041

RMS 0.5353

py6.420-Z1Entries 1.866323e+07

Mean 1.041

RMS 0.5353

py8.135Entries 1.134616e+07

Mean 1.022

RMS 0.5207

py8.135Entries 1.134616e+07

Mean 1.022

RMS 0.5207

statEntries 2.143158e+07

Mean 1.048

RMS 0.5475

Py6.420-D6TEntries 1.151002e+07

Mean 1.054

RMS 0.5432


Mean 1.052

RMS 0.5352

Py6.420-ProQ20


Mean 1.056

RMS 0.5551

Py6.420-P0Entries 1.459274e+07

Mean 1.05

RMS 0.5666

py6.420-Z1Entries 1.866323e+07

Mean 1.041

RMS 0.5353

py8.135Entries 1.134616e+07

Mean 1.022

RMS 0.5207

=900 GeV - uncorrectedsCMS 2010 -

(a)

(GeV)trackT

p0 2 4 6 8 10

trac

k

T/d

ptr

ack

dN

evM

C/D

AT

A -

1/N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

statpy6.420-D6Tpy6.420-DWpy6.420-ProQ20py6.420-P0py6.420-Z1py8.135


(b)

Figura 3.1: Confronto delle distribuzioni di Ntrack, ptrackT e

∑pT , ottenute a partire dai

campioni di dati e dalle diverse predizioni MC. Le distribuzioni sono normalizzate per il numero

di eventi del campione Nev e le incertezze mostrate sono quelle statistiche. Nella colonna di

sinistra gli andamenti delle osservabili sono normalizzati per quello dei dati (MC/DATA).


statEntries 1821965

Mean 12.26

RMS 5.88

trackN0 10 20 30 40 50

trac

k/d

Nev

dN

ev1/

N

-510

-410

-310

-210

-110 statEntries 1821965

Mean 12.26

RMS 5.88Py6.420-D6TEntries 1035769

Mean 11.61

RMS 5.644

Py6.420-D6TEntries 1035769

Mean 11.61

RMS 5.644

Py6.420-DWEntries 1264235

Mean 12.39

RMS 6.087


Mean 12.39

RMS 6.087Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 11.61

RMS 5.546

Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 11.61

RMS 5.546

Py6.420-P0Entries 1321240

Mean 11.54

RMS 5.878


Mean 11.54

RMS 5.878

py6.420-Z1Entries 1505280

Mean 12.9

RMS 6.34


Mean 12.9

RMS 6.34

py8.135Entries 978462

Mean 12.09RMS 5.72


Mean 12.09RMS 5.72

statEntries 1821965

Mean 12.26


Mean 11.61

RMS 5.644


Mean 12.39

RMS 6.087Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 11.61

RMS 5.546


Mean 11.54

RMS 5.878


Mean 12.9

RMS 6.34


Mean 12.09RMS 5.72


(c)

trackN0 10 20 30 40 50

trac

k/d

Nev

dN

evM

C/D

AT

A -

1/N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2



(d)

statEntries 1821965

Mean 11.77

RMS 6.018

(GeV)T

pΣ0 10 20 30 40 50

)-1

(G

eVTpΣ

/dev

dN

ev1/

N

-610

-510

-410

-310

-210

statEntries 1821965

Mean 11.77


Mean 11.21

RMS 5.988

Py6.420-D6TEntries 1035769

Mean 11.21

RMS 5.988


Mean 11.98

RMS 6.506


Mean 11.98

RMS 6.506Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 11.22

RMS 5.753

Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 11.22

RMS 5.753


Mean 11.05

RMS 5.892


Mean 11.05

RMS 5.892


Mean 12.32

RMS 6.41


Mean 12.32

RMS 6.41


Mean 11.26RMS 5.786


Mean 11.26RMS 5.786

statEntries 1821965

Mean 11.77


Mean 11.21

RMS 5.988


Mean 11.98

RMS 6.506Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 11.22

RMS 5.753


Mean 11.05

RMS 5.892


Mean 12.32

RMS 6.41


Mean 11.26RMS 5.786


(e)

(GeV)T

pΣ0 10 20 30 40 50

TpΣ/d

ev d

Nev

MC

/DA

TA

- 1

/N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2



(f)

Figura 3.1: Confronto delle distribuzioni di Ntrack, ptrackT e

∑pT , ottenute a partire dai

campioni di dati e delle diverse predizioni MC. Le distribuzioni son scalate per il numero di

eventi del campione Nev e le incertezze mostrate quelle statistiche. Nella colonna di sinistra

gli andamenti delle osservabili sono normalizzati per quello dei dati (MC/DATA).

3.3 - Incertezze sistematiche 47

3.3 Incertezze sistematiche

In questa analisi, i risultati dei dati non sono corretti per gli effetti del rivelatorema comparati direttamente a quelli delle simulazioni MC. Queste ultime sono inevi-tabilmente affette dalle inaccuratezze con cui e simulato il rivelatore CMS, le quali siriflettono in differenti prestazioni della ricostruzione di tracce e vertici d’interazione neidati e nelle simulazioni, dando origine ad incertezze sistematiche nel loro confronto.

Seguendo le considerazioni di [50] e [51], questo lavoro di tesi considera diversefonti indipendenti di incertezze sistematiche, la cui entita e stata stimata a partireda campioni MC generati con la configurazione D6T di PYTHIA 6.4, scelto finora comemodello di riferimento per le analisi di CMS. Lo stesso metodo si applica ad ogni singolafonte di incertezza: per ognuna delle osservabili viene considerata la differenza tral’andamento ottenuto dal campione di riferimento (A) ed un nuovo campione modificatoa riprodurre l’effetto possibile della singola sistematica (B). Questa differenza, calcolatasingolarmente per ogni intervallo dell’istogramma, e chiamata residuo (R = A−B) edil suo valore assoluto viene preso come la migliore stima dell’incertezza considerata(σsist = |R|). Inoltre, se per la stima di un’incertezza sistematica sono prodotti duecampioni modificati, variando simmetricamente verso l’alto e verso il basso il valoredi un parametro, essa e valutata come il loro valore medio (σsist = 1

2 [σ+sist + σ−sist])

2.Infine, nel caso che il campione modificato sia ritenuto sovrastimare l’effetto sistematico,l’incertezza σsist viene scalata con una appropriata costante correttiva, assumendo lalinearita dell’effetto sistematico.

Le fonti di incertezze sistematiche valutate in questa analisi sono:

1. modello del materiale del tracciatore (material budget);

2. allineamento del tracciatore;

3. efficienza del trigger;

4. ricostruzione del vertice d’interazione;

5. selezioni delle tracce;

6. frazione di tracce erroneamente ricostruite;

7. ricostruzione del pT dei getti.

3.3.1 Modello del materiale del tracciatore

Il tracciatore di CMS e composto da diversi materiali, le cui quantita descritte nellasua simulazione sono valutate in accordo con quelle reali approssimativamente entro il5% [56]. La stima di detta incertezza e realizzata a partire dai dati sperimentali e sibasa su due metodi: lo studio della distribuzione dei vertici secondari ricostruiti dalleconversioni dei fotoni ed dalle interazioni nucleari assieme alla valutazione dell’effetto

2Si adotta questo procedura per rendere simmetrica l’incertezza sul valore considerato.


della diffusione multipla coulombiana sulla ricostruzione delle tracce. Le differenze dimaterial budget si riflettono in differenti prestazioni del tracciatore, in particolare intermini di efficienza di ricostruzione e di frazione delle tracce false o secondarie.

Per il calcolo dei residui sono stati analizzati due campioni modificati: nel primodi essi il material budget e aumentato di circa il 20% rispetto al valore predefinito, nelsecondo e diminuito simmetricamente. Dal momento che i due campioni consideratisovrastimano di un fattore 4 le differenze in material budget, l’incertezza trovata escalata dello stesso valore.

3.3.2 Allineamento del tracciatore

Il tracciatore di CMS e costituito da circa un migliaio di sottorivelatori pixel e microstripdi silicio (paragrafo 1.3.1). Nella simulazione del tracciatore, la posizione geometricadi un sottorivelatore puo essere diversa da quella reale, originando cosı un differenteallineamento dello stesso e costituendo una fonte di incertezza sistematica. Per valu-tare quest’effetto e stato sfruttato un campione prodotto con allineamento diverso daquello originale; in particolare e stato utilizzato un allineamento perfetto, in cui ognisottorivelatore e descritto nella sua posizione nominale.

3.3.3 Trigger

Una differenza di efficienza dei rivelatori di trigger influenza i campioni analizzati elo studio in [57] mostra che la simulazione dei rivelatori BSC sfruttati nelle presenteanalisi e imperfetta. Per calcolare i residui di questa fonte di incertezza sistematicaviene analizzato un campione selezionato con tutti i criteri in tabella 3.2 tranne larichiesta sul trigger BSC. Si assume che l’entita dell’effetto sistematico dell’efficienzadel trigger sia il 50% del residuo trovato, che valuta l’incidenza della richiesta del triggerBSC sui risultati dell’analisi.

3.3.4 Vertice di interazione

Gli algoritmi di ricostruzione del vertice di interazione sfruttano le tracce ricostrui-te, percio l’imprecisa modellizzazione del tracciatore puo avere un effetto su questoprocedimento. La selezione sulla presenza del vertice ricostruito influenza i campionidell’analisi. L’incertezza sistematica viene valutata come l’effetto della variazione delparametro piu influente nella ricostruzione del vertice, che e la sua posizione longitu-dinale zvertex ([52]): i residui sono calcolati variando simmetricamente la selezione a(15± 5) cm.

3.3.5 Selezioni delle tracce

Nel caso delle selezioni delle tracce, gli effetti sistematici portano a considerare, al-l’interno di un evento selezionato, diversi insiemi di tracce ricostruite che modificanoi risultati dell’analisi. In analogia al caso del vertice di interazione, l’entita delle in-certezze sistematiche e stata valutata calcolando i residui per variazioni simmetriche


sulle singole selezioni. Tre singole incertezze sono state stimate: le soglie massime sullesignificanze di dxy e dz vengono variate come (5 ± 1), la soglia minima in ptrackT come(500± 50) MeV e la soglia massima nell’incertezza relativa sulla misura di ptrackT come(5± 2).

3.3.6 Frazione di tracce erroneamente ricostruite

Gli algoritmi di ricostruzione identificano le tracce di un evento a partire dai segnali (hit)misurati dal tracciatore, i quali possono essere sia prodotti dalle particelle che hannoattraversato il rivelatore sia da effetti di rumore. Una traccia falsa puo essere ricostruitaerroneamente a partire dai segnali generati da piu particelle differenti e dal rumore,non corrispondendo cosı ad una particella prodotta. Nei campioni MC e possibileidentificare tali tracce verificando la corrispondenza tra i segnali ed i segnali simulati,che sono le informazioni sulla traiettoria della particella prodotta dal generatore MCnel suo attraversare il tracciatore. In questo modo, una traccia ricostruita nell’eventosi identifica come falsa se questa corrispondenza e minore del 50% [52].

Dall’analisi delle tracce selezionate nel campione MC di riferimento, si ricava chela frazione di tracce false che passano le selezioni imposte e circa il 3% della moltepli-cita totale3 . L’analisi in [57] mostra che nelle simulazioni tale grandezza puo esseresottostimata rispetto ai dati reali di circa il 0.5% della molteplicita totale, pari ad unavariazione sistematica di circa il 16%. La tecnica usata per produrre un campione modi-ficato per il tasso di tracce false e quella del ripesamento (reweighting) degli istogrammidelle osservabili, che consiste nel riempirli associando un peso ai singoli eventi ma man-tenendone costante la normalizzazione. L’idea per calcolare i pesi, in modo da imitarel’aumento del tasso di tracce false nei dati, si basa sulla loro molteplicita per eventoNfake. Data la distribuzione di questa variabile, essa viene modifica aumentandone ilvalore medio del 16%. I pesi sono calcolati come il rapporto, per ciascun intervallo, tradistribuzione modificata e quella originale (figura 3.2).

3.3.7 Ricostruzione del momento trasverso dei getti

L’incertezza sistematica nella ricostruzione delle tracce si riflette sulla ricostruzione deigetti; in particolare, nella presente analisi, viene considerato l’effetto sistematico sul-la misura del loro momento traverso. Poiche nei campioni simulati sono disponibilile informazioni a livello del generatore MC, e possibile ricostruire i getti di particellegenerate da PYTHIA in una collisione. Ad ogni getto di tracce si ne puo associare unodi particelle generate, tale che direzione del secondo si trovi entro il cono definito dallarelazione ∆R2 = (η1 − η2)2 + (φ1 − φ2)2 ≤ 0.3 costruito sull’asse del primo. Dal fitdella distribuzione di pgenT /pT per i getti associati, ove pgenT indica il momento traversodel getto di particelle generate, si trova la funzione di risoluzione della misura in pT ,approssimata per semplicita ad una gaussiana avente parametri µ ' 1 e σ ' 0.01 (fi-gura 3.3). L’entita di questo effetto sistematico e valutata in due modi. Nel primo,

3Il grafico (c) della figura 3.1, mostra che per la configurazione D6T < Ntracks >= 11.61 e la figura

3.2 indica < Nfake >= 0.3618. La frazione di tracce false si trova come < Nfake > / < Ntracks >' 0.03


fakeN0 1 2 3 4 5 6 7

fake

/dN

ev d

Nev

1/N

-510

-410

-310

-210

-110

1 MC + 16%Mean 0.4196

RMS 0.6573

MCMean 0.3618

RMS 0.6272

MC + 16%Mean 0.4196

RMS 0.6573

MCMean 0.3618

RMS 0.6272

=900 GeV - Py6.420-D6T - uncorrecteds

Figura 3.2: Istogramma della distribuzione delle tracce false individuate nel campione MC

di rifermento (rosso) ed istogramma modificato con un aumento del loro valore medio pari al

16% (nero). I pesi utilizzati nella tecnica del ripesamento (reweighting) degli istogrammi per

produrre il campione modificato, sono calcolati come il rapporto, per ciascun intervallo, tra

distribuzione modificata e originale.

resolutionT

pMean 0.9995

RMS 0.01357

Constant 8.918e+01± 1.013e+05

Mean 0.0000± 0.9994

Sigma 0.00001± 0.00996

T/pgen

Tp

0.96 0.98 1 1.02 1.04

evN

0

20

40

60

80

100

310×

resolutionT

pMean 0.9995

RMS 0.01357

Constant 8.918e+01± 1.013e+05

Mean 0.0000± 0.9994

Sigma 0.00001± 0.00996

Figura 3.3: Risoluzione della misura in pT per i getti, valutata a partire dal campione MC

di riferimento. La variabile pgenT indica il momento dei getti ricostruiti a partire dalle particelle

generate da PYTHIA.

un campione viene prodotto modificando la risoluzione della misura del momento deigetti di tracce secondo la relazione pT → [1 +N(1, 0.01)] · pT , ove N indica una distri-buzione gaussiana. Nel secondo modo invece vengono prodotti due campioni alterando


la scala dell’energia dei getti, secondo la relazione pT → [1 + 0.01] · pT . In entrambi icasi le variazioni in pT vengono applicate prima della selezione degli eventi, percio lasistematica cosiı valutate include il possibile effetto della selezione sulla soglia minimadel momento del leading jet pT1 > 2.

3.3.8 Incertezza sistematica totale

Le diverse sorgenti di incertezza sistematica possono essere considerate come indipen-denti e percio i loro contributi sono sommati in quadratura. La figura 3.4 mostral’incidenza di ogni singola incertezza sistematica su ognuna delle osservabili. In parti-colare, nel caso della frazione delle tracce erroneamente ricostruite l’incertezza e stimatacon meno precisione, a causa della minore statistica del corrispondente campione mo-dificato. Esso infatti contiene circa 105 eventi mentre tutti gli altri campioni analizzatiincludono dell’ordine del milione di eventi.

Ogni singola osservabile e influenzata in modo differente dalle diverse fonti siste-matiche, anche se la loro caratteristica comune e, prevedibilmente, quella di essereparticolarmente sensibili alla variazione del numero di tracce considerate nell’evento.Infatti le due fonti di maggiore incertezza sistematica sono la selezione sul momentominimo delle tracce ed il tasso di tracce false, in prima approssimazione proporzionaleal numero di tracce per evento. In generale, per ogni osservabile, il valore totale delleincertezze sistematiche e circa il 5 − 10% e, come mostrato nel prossimo paragrafo,permette di raggiungere l’obiettivo dell’analisi, ovvero discriminare tra gli andamentidai dati e dei vari modelli MC.


(GeV)T

p0 2 4 6 8 10 12 14

T/d

pje

t d

Nev

SY

ST

UN

C %

- 1

/N

0

0.05

0.1

0.15

0.2material budgaligntriggerz vertextrack imp pointtrack pT uncerttrack pT cutfakejet pT resjet pT offset

(a)

jetN0 2 4 6 8 10 12 14 16

jet

/dN

ev d

Nev

SY

ST

UN

C %

- 1

/N

0

0.05

0.1

0.15


=900 GeVspy6.420-D6T -

(b)

Figura 3.4: Contributi, espressi in percentuale, delle singole fonti di incertezze sistematiche su

ognuna delle osservabili dell’analisi. Le diverse sorgenti di incertezza considerate sono piegate

nel testo.


φ-3 -2 -1 0 1 2 3

φ/d

jet

dN

evS

YS

T U

NC

% -

1/N

0

0.05

0.1

0.15


=900 GeVspy6.420-D6T -

(c)

η-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

η/d

jet

dN

evS

YS

T U

NC

% -

1/N

0

0.05

0.1

0.15


=900 GeVspy6.420-D6T -

(d)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14

T1

/dp

jet

dN

evS

YS

T U

NC

% -

1/N

0

0.05

0.1

0.15


=900 GeVspy6.420-D6T -

(e)

(Gev)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

)T

2+

pT

1/d

(pev

dN

evS

YS

T U

NC

% -

1/N

0

0.05

0.1

0.15

0.2=900 GeVspy6.420-D6T -

material budgaligntriggerz vertextrack imp pointtrack pT uncerttrack pT cutfakejet pT resjet pT offset

(f)

Figura 3.4: Contributi, espressi in percentuale, delle singole fonti di incertezze sistematiche su

ognuna delle osservabili dell’analisi. Le diverse sorgenti di incertezza considerate sono piegate

nel testo.


(Gev)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

SY

ST

UN

C %

- <

h1

>

0

0.05

0.1

0.15

0.2=900 GeVspy6.420-D6T -


(g)

(Gev)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

SY

ST

UN

C %

- <

h2

>

0

0.05

0.1

0.15

0.2=900 GeVspy6.420-D6T -


(h)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

SY

ST

UN

C %

- <

F >

0

0.05

0.1

0.15


=900 GeVspy6.420-D6T -

(i)

(Gev)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

>η/d

Tpin Σ

SY

ST

UN

C %

- <

d

0

0.05

0.1

0.15

0.2=900 GeVspy6.420-D6T -


(j)

Figura 3.4: Contributi delle singole fonti di incertezze sistematiche su ognuna delle osservabili

dell’analisi. I valori sono espressi in percentuale e le diverse sorgenti di incertezza considerate

sono piegate nel testo.


(Gev)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

>η/d

Tpou

tΣ

SY

ST

UN

C %

- <

d

0

0.05

0.1

0.15

0.2=900 GeVspy6.420-D6T -


(k)

(Gev)cutT

p0 1 2 3 4 5 6 7

>pa

irsS

YS

T U

NC

% -

< N

0

0.05

0.1

0.15

0.2=900 GeVspy6.420-D6T -


(l)

(Gev)cutT

p0 2 4 6 8 10 12 14 16

>je

tS

YS

T U

NC

% -

< N

0

0.05

0.1

0.15


=900 GeVspy6.420-D6T -

(m)

Figura 3.4: Contributi delle singole fonti di incertezze sistematiche su ognuna delle osservabili

dell’analisi. I valori sono espressi in percentuale e le diverse sorgenti di incertezza considerate

sono piegate nel testo.


3.4 Confronto con diversi modelli dell’underlying event

Le predizioni Monte Carlo di diversi modelli dell’underlying event di una collisioneprotone-protone descritti nel paragrafo 2.2, sono paragonate ai dati non corretti perl’effetto del rivelatore, dopo essere state processate attraverso la completa simulazionedell’apparato di misura. Sono studiate le osservabili definite nella tabella 3.1, relative aigetti di tracce cariche che soddisfano i criteri indicati nella tabella 3.4 e sono analizzatigli eventi dei sei campioni elencati in tabella 3.3, selezionati come descritto nella tabella3.2. I risultati ottenuti per ogni singola osservabile sono presentati in due grafici: nelprimo sono mostrati gli andamenti che risultano dai diversi campioni analizzati mentrenel secondo gli stessi andamenti sono normalizzati a quello dei dati (MC/DATA).

In questo paragrafo si fa riferimento alla figura 3.5 indicando i grafici con le lettereche li contraddistinguono. In essi, gli intervalli entro cui sono considerate le osserva-bili, sono scelti nelle regioni dove e possibile discriminare i diversi andamenti, mentrele abbreviazioni “stat” e “syst+stat” indicano rispettivamente i dati con le incertezzestatistiche e con la somma in quadratura di quelle statistiche e sistematiche. Nelle se-zioni successive, si denota con il termine “configurazioni di PYTHIA” globalmente tuttee cinque le configurazioni del generatore PYTHIA 6.4 assieme a quella di PYTHIA 8.1,mentre con il termine “configurazioni nuove” solo Z1, P0 e quella di PYTHIA 8.1, cherealizzano il modello piu recente per MPI e residui del fascio (paragrafo 2.2).

I risultati ottenuti vengono esposti nelle quattro sezioni seguenti, che corrispondonoai quattro gruppi delle osservabili mostrati in tabella 3.1:

3.4.1 Distribuzioni cinematiche dei getti

Le distribuzioni cinematiche dei getti mostrano le note proprieta degli eventi Mini-mum bias, caratterizzati da bassa attivita e particelle a piccolo momento trasverso(paragrafo 3.2). Cio si riflette sulle distribuzioni del momento trasverso (a) e dellamolteplicita per evento dei getti (c), che crescono al diminuire delle stesse variabili; inparticolare si trova < pT > ∼ 2 GeV e <Njet > ∼ 4. Dal punto di vista teorico, ladistribuzione di pT (a) e descritta dalle sezioni d’urto delle interazioni QCD che produ-cono quark leggeri (u, d e s) o gluoni, crescenti per pT → 0; l’andamento uniforme delladistribuzione di φ (g), invece, indica che le interazioni di collisione protone-protonesono simmetriche per rotazioni rispetto a quest’angolo. Nello specifico, la discontinuitanell’andamento della distribuzione momento trasverso (a) in corrispondenza di pT ≈ 2GeV, e dovuto al criterio di selezione degli eventi pT1 > 2 GeV: in questo modo unafrazione di eventi con getti di momento inferiore a questa soglia e esclusa dell’analisi.

Per quanto riguarda le quattro le distribuzioni cinematiche dei getti, tutte le con-figurazioni di PYTHIA descrivono le caratteristiche globali dei dati entro disaccordi del30-40% per pT e Njet e del 10% per η e φ. Sebbene nessuna configurazione si troviperfettamente in accordo con i dati entro le incertezze sperimentali, le nuove configu-razioni si dimostrano piu efficaci delle altre: in particolare Z1 e la migliore tra le primementre DW tra le seconde. Questi due modelli, che prevedono una maggiore attivita intermini di MPI, sono quindi gli unici a predire correttamente l’attivita adronica globale

3.4 - Confronto con diversi modelli dell’underlying event 57

originata dall’UE. I modelli realizzati dalle configurazioni ProQ20 e D6T, invece, sem-brano poter essere rigettati dall’analisi di queste osservabili. Nello specifico, il grafico(b) mostra che la configurazione Z1 approssima meglio la forma della distribuzione deidati prevedendo sempre (quando in disaccordo con essi) un momento maggiore per igetti; al contrario PYTHIA 8.1 o P0 prevedono momento minore dei dati se pT . 4GeV e maggiore altrimenti. In particolare, i getti con pT . 2 sono originati dalle MPI,dal momento che il leading jet , associato all’interazione principale per definizione, esottoposto alla selezione pT1 > 2 GeV. La distribuzione di Njet invece si dimostra comel’osservabile che presenta le maggiori differenze tra dati-modelli. Tra essi Z1 e DW forni-scono predizioni accettabili, la prima rappresenta meglio i dati nell’intervallo Njet < 6la seconda in quello complementare. Le variabili angolari, ed in particolare il grafico(h), dimostrano che le sole configurazioni Z1 e DW riproducono il numero totale di gettinegli eventi (normalizzazione), predicendo la stessa attivita dell’UE che si ritrova spe-rimentalmente. In piu il modello in Z1 rispetto a quello in DW e capace di predire lacorretta forma della distribuzione di η (f).


syst+statEntries 6695081Mean 2.029

RMS 1.017

(GeV)T

p0 2 4 6 8 10 12 14

)-1

(G

eVT

/dp

jet

dN

ev1/

N

-410

-310

-210

-110

1stat

Entries 6695081

Mean 2.029RMS 1.017Py6.420-D6TEntries 3468733

Mean 2.101

RMS 1.098


Mean 2.087

RMS 1.086

Py6.420-ProQ20

Entries 4243094

Mean 2.106

RMS 1.108


Mean 2.075

RMS 1.078


Mean 2.032

RMS 1.027


Mean 2.055

RMS 1.058


(a)

(GeV)T

p0 2 4 6 8 10 12 14

T/d

pje

t d

Nev

MC

/DA

TA

- 1

/N

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

syst+statstatpy6.420-D6Tpy6.420-DWpy6.420-ProQ20py6.420-P0py6.420-Z1py8.135


(b)

syst+statEntries 1821965

Mean 4.173

RMS 2.19

jetN0 2 4 6 8 10 12 14 16

jet

/dN

ev d

Nev

1/N

-410

-310

-210

-110

statEntries 1821965

Mean 4.173


Mean 3.849

RMS 2.1


Mean 4.112

RMS 2.275

Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 3.865

RMS 2.032


Mean 3.843

RMS 2.107


Mean 4.301

RMS 2.318

py8.135Entries 978462Mean 3.873RMS 2.076


(c)

jetN0 2 4 6 8 10 12 14 16

jet

/dN

ev d

Nev

MC

/DA

TA

- 1

/N

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4



(d)

Figura 3.5: Confronto con i diversi modelli dell’UE nelle distribuzioni cinematiche dei getti.

I grafici a sinistra mostrano gli diversi campioni analizzati, mentre nei grafici a destra gli stessi

andamenti sono normalizzati a quello dei dati (MC/DATA). Le espressioni “stat” e “syst+stat”

indicano rispettivamente i dati con le incertezze statistiche e con la somma in quadratura di

quelle statistiche e sistematiche.



Mean -0.001261

RMS 1.093

η-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

η/d

jet

dN

ev1/

N

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22stat

Entries 6695081

Mean -0.001261


Mean 0.0009386

RMS 1.109


Mean -0.0003831

RMS 1.107

Py6.420-ProQ20Entries 4243094

Mean 0.0003176

RMS 1.096


Mean 0.0004825

RMS 1.09


Mean -0.0005749

RMS 1.095


Mean -0.0001639

RMS 1.09


(e)

η -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

η/d

jet

dN

evM

C/D

AT

A -

1/N

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4



(f)


Mean 0.002641

RMS 1.816

φ-3 -2 -1 0 1 2 3

φ/d

jet

dN

ev1/

N

32

33

34

35

36

37

38

39

40-310×

statEntries 6695081

Mean 0.002641


Mean 0.002511

RMS 1.814


Mean 0.001112

RMS 1.815

Py6.420-ProQ20

Entries 4243094

Mean 0.001847

RMS 1.815


Mean 0.0006703

RMS 1.814


Mean 0.0005528

RMS 1.815


Mean 0.001435

RMS 1.815


(g)

φ -3 -2 -1 0 1 2 3

φ/d

jet

dN

evM

C/D

AT

A -

1/N

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4



(h)

Figura 3.5: Confronto con i diversi modelli dell’UE nelle distribuzioni cinematiche dei getti.

I grafici a sinistra mostrano gli andamenti ottenuti dai diversi campioni analizzati, mentre

nei grafici a destra gli stessi andamenti sono normalizzati a quello dei dati (MC/DATA). Le

espressioni“stat”e“syst+stat”indicano rispettivamente i dati con le incertezze statistiche e con

la somma in quadratura di quelle statistiche e sistematiche.


3.4.2 Osservabili caratterizzanti la forma dell’evento

Le osservabili caratterizzanti la forma dell’evento descrivono gli eventi minimum biasanalizzati in termini di energia dell’interazione. La distribuzione di pT1 +pT2 (k) indicache la scala energetica della collisione e paragonabile a 5 GeV, dei quali una frazioneche varia entro il 40-60% appartiene ai due getti piu energetici prodotti dall’interazioneprincipale dell’evento, mentre la restante parte e relativa ai processi dell’UE (o). Nellospecifico, le distribuzioni di pT1 (i) e pT1 + pT2 (k) denotano le caratteristiche descritteprecedentemente per quella di pT (a) e l’effetto della selezione pT1 > 2 GeV sulla secondae la flessione decrescente in corrispondenza di un valore di circa 4 GeV. L’andamento di<h2> (o) indica che la frazione di energia dell’interazione principale pT1 + pT2 rispettoa quella totale

∑pT e variabile: a scale energetiche ∼ 3 GeV essa e pari a circa

il 50%, per scale energetiche simili a 5 GeV diminuisce fino a circa il 45%, infinerisale. Tale andamento e dovuto alla variazione dell’attivita dei processi dell’UE che,se fosse costante, renderebbe <h2> sempre crescente4. Nello specifico, la diminuzionedei valori delle due osservabili nell’intervallo pT1 + pT2 . 5 GeV si spiega con unamaggiore rilevanza del fenomeno delle MPI. Infatti, secondo il modello che le descrive,la scala energetica di queste interazioni e compresa tra pT0 ∼ 1−2 GeV, parametro cheregolarizza la loro sezione d’urto, e pT1 + pT2, per la definizione stessa di interazioneprincipale (paragrafo 2.1.3). Quindi alla crescita iniziale di pT1 + pT2 corrisponde unaumento della probabilita che avvengano delle MPI. Infine l’analogo ragionamento siapplica anche all’osservabile <h1> (m).

Le configurazioni di PYTHIA descrivono gli andamenti delle quattro osservabili ca-ratterizzanti la forma dell’evento entro discrepanze del 30-35% per le distribuzioni dipT1 (j) e pT1 + pT2 (l) e del 5-10% per gli andamenti di <h1> (n) e <h2> (p). Ledue distribuzioni mostrano che solo le nuove configurazioni sono in parziale accordocon i dati sperimentali. In particolare PYTHIA 8.1 realizza meglio di ogni altro model-lo la scala energetica dell’interazione principale degli eventi minimum bias analizzati,trovandosi in perfetto accordo coi dati nella distribuzione di pT1 ed in un disaccordominore del 10% nell’intervallo 4 − 9 GeV in quella di pT1 + pT2. Il modello di Z1

e corretto solo negli intervalli rispettivamente pT1 < 6 GeV e pT1 + pT2 < 10 GeV,mentre le tre configurazioni del vecchio scenario per le MPI e residui del fascio otten-gono disaccordi sostanziali. Sebbene i diversi modelli non descrivano alla perfezione ledistribuzioni dell’energia dell’interazione principale, tutti descrivono correttamente lafrazione di energia dell’evento che e prodotta dai fenomeni dell’UE. Solo i due modelliP0 e ProQ20 si trovano in disaccordo con i dati per valori dell’ordine di 1% . Le variabili<h1> (n) e <h2> (p) si dimostrano, quindi, poco sensibili alle differenze dei modellidell’underlying event .

4Dal momento che si puo scriverePpT = pT1 + pT2 + pUE , indicando con pUE il momento totale

prodotto dai processi dell’underlying event , si puo considerare il grafico di <h2> come quello della

funzione f(x) = x/(x + pUE). Per valori costanti di pUE essa ha andamento sempre crescente e

l’analogo ragionamento si applica al grafico di <h1>.



Mean 3.064

RMS 1.169

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14

)-1

(G

eVT

/dp

jet

dN

ev1/

N

-410

-310

-210

-110

statEntries 1821965

Mean 3.064


Mean 3.145

RMS 1.246


Mean 3.169

RMS 1.255

Py6.420-ProQ20

Entries 1260790

Mean 3.184

RMS 1.251


Mean 3.114

RMS 1.222


Mean 3.121

RMS 1.188



(i)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14

T/d

pje

t d

Nev

MC

/DA

TA

- 1

/N0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4



(j)


Mean 5.058

RMS 1.737

(GeV)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

)-1

) (

GeV

T2

+p

T1

/d(p

ev d

Nev

1/N

-410

-310

-210

-110

statEntries 1560688

Mean 5.058

RMS 1.737Py6.420-D6TEntries 825131Mean 5.172RMS 1.858Py6.420-DWEntries 1031593

Mean 5.247

RMS 1.887

Py6.420-ProQ20

Entries 1015832

Mean 5.21

RMS 1.829


Mean 5.098

RMS 1.79


Mean 5.151RMS 1.75



(k)

(GeV)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

)T

2+

pT

1/d

(pev

dN

evM

C/D

AT

A -

1/N

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4



(l)

Figura 3.5: Confronto con i diversi modelli dell’UE nelle osservabili caratterizzanti la forma

dell’evento. I grafici a sinistra mostrano gli andamenti ottenuti dai diversi campioni analizzati,

mentre nei grafici a destra gli stessi andamenti sono normalizzati a quello dei dati (MC/DATA).

Le espressioni“stat” e“syst+stat” indicano rispettivamente i dati con le incertezze statistiche e

con la somma in quadratura di quelle statistiche e sistematiche.


(GeV)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

< h

1 >

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45



(m)

(GeV)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

MC

/DA

TA

- <

h1

>0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4=900 GeV - uncorrectedsCMS 2010 -


(n)

(GeV)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

< h

2 >

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65



(o)

(GeV)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

MC

/DA

TA

- <

h2

>

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3



(p)

Figura 3.5: Confronto con i diversi modelli dell’UE osservabili distribuzioni caratterizzanti

la forma dell’evento. I grafici a sinistra mostrano gli andamenti ottenuti dai diversi campioni

analizzati, mentre nei grafici a destra gli stessi andamenti sono normalizzati a quello dei dati

(MC/DATA). Le espressioni“stat”e“syst+stat”indicano rispettivamente i dati con le incertezze

statistiche e con la somma in quadratura di quelle statistiche e sistematiche.


3.4.3 Osservabili caratterizzanti la forma dei getti

Le osservabili caratterizzanti la forma dei getti descrivono la struttura del leading jetdegli eventi considerati. L’andamento della variabile F , nel grafico (q), indica che lafrazione dell’energia del getto contenuta nella sua zona centrale varia a seconda del va-lore pT1, con valori tra circa il 40% ed il 60%. I leading jet con momento trasverso pari acirca 2 GeV possono essere costituiti anche da una singola particella, mentre, al cresceredel valore di pT1 il numero di adroni aumenta grazie ai processi di cascate partoniche eframmentazione. Se queste particelle cadono al di fuori della regione centrale del getto,causano la diminuzione del valore di F . Tali processi si interrompono per scale energe-tiche di circa 1−2 GeV ed hanno rilevanza maggiore per valori decrescenti del momentodel getto. Il grafico mostra che cascate e frammentazione diventano meno importantiper pT1 & 10 GeV, infatti il momento trasverso del getto diventa proporzionale quellodella sua parte centrale. L’osservabile <dΣinpT /dη> (s), densita di momento trasversoattorno all’asse del leading jet , e proporzionale, prevedibilmente, a pT1. Tale densita,essendo integrata su tutto l’angolo polare, include anche particelle originate dall’UE eper questo cresce piu rapidamente nell’intervallo pT1 . 5 GeV. Infatti, come spiegatoper le variabili <h1> e <h2>, a bassi valori di pT1 la rilevanza del fenomeno delle MPIe minore. La variabile <dΣoutpT /dη> (u), densita di momento trasverso nella regioneesterna del getto, e data in maniera sostanziale dall’attivita dell’UE. Anche in questocaso, pre spiegare il suo andamento, si applicano le stesse considerazioni per le variabiliprecedente.

Le configurazioni di PYTHIA descrivono le tre osservabili di jet shape entro discre-panze del 20% per gli andamenti di F nel grafico (r) e del 10-15% per gli andamentidi <dΣinpT /dη> (t) e <dΣoutpT /dη> (v). La prima osservabile e descritta dalla con-figurazione P0 nell’intervallo pT1 < 5 GeV mentre da PYTHIA 8.1, Z1 e ProQ20 per leenergie piu elevate. Essa paragona sostanzialmente l’accuratezza dei modelli di cascatepartoniche e frammentazione e sembra escludere quello di D6T e DW. Le due densita dienergia (t) e (v) confermano, sebbene in maniera meno stringente, i risultati dalle di-stribuzioni cinematiche dei getti: le due configurazioni che predicono piu correttamentel’attivita dell’UE sono Z1 e DW. In questo caso, anche D6T precedentemente esclusa dalledistribuzioni di base si trova in accordo nella descrizione di <dΣoutpT /dη>.


(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

< F

>

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75



(q)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

MC

/DA

TA

- <

F >

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4



(r)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

> (

GeV

)η

/dTp

in Σ<

d

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2=900 GeV - uncorrectedsCMS 2010 -


(s)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

>η/d

Tpin Σ

MC

/DA

TA

- <

d

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3



(t)

Figura 3.5: Confronto con i diversi modelli dell’UE osservabili caratterizzanti la forma dei

getti. I grafici a sinistra mostrano gli andamenti ottenuti dai diversi campioni analizzati, mentre





(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

> (

GeV

)η

/dTp

out

Σ<

d

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45



(u)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

>η/d

Tpou

tΣ

MC

/DA

TA

- <

d

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3



(v)

Figura 3.5: Confronto con i diversi modelli dell’UE per le osservabili caratterizzanti la forma

dei getti. I grafici a sinistra mostrano gli andamenti ottenuti dai diversi campioni analizzati,

mentre nei grafici a destra gli stessi andamenti sono normalizzati a quello dei dati (MC/DATA).

Le espressioni“stat” e“syst+stat” indicano rispettivamente i dati con le incertezze statistiche e

con la somma in quadratura di quelle statistiche e sistematiche.

3.4.4 Osservabili correlate al numero di MPI

L’osservabile < Njet > (w), il numero medio di getti per evento in funzione dellaloro soglia minima in momento pminT , e descritta dalle configurazioni di PYTHIA entrodiscrepanze del 25%;mentre l’osservabile < Npair > (y), il numero medio di coppie digetti per evento in funzione della soglia minima in momento dei getti pminT , entro il5%. Entrambe sono correlate al numero di MPI e percio tali variabili aumentano aldecrescere di pminT , come indicato dalla divergenza della sezione d’urto di equazione2.5. Dall’andamento della prima osservabile (x) si traggono considerazioni analoghealle distribuzioni del momento dei getti (a) e (i). Da quello della seconda osservabile(z) si vede che le configurazioni DW e Z1 prevedono il un maggiore numero di MPI,sebbene non la descrivano. Tuttavia, Npair, presentando differenze tra i vari modellidell’UE solo nei primi due intervalli dell’istogramma, e la meno sensibile tra tutte levariabili analizzate.


(GeV)cutT

p0 2 4 6 8 10 12 14 16

>je

t<

N

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4



(w)

(GeV)cutT

p0 2 4 6 8 10 12 14 16

>je

tM

C/D

AT

A -

< N

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4



(x)

(GeV)cutT

p0 1 2 3 4 5 6 7

>pa

ir<

N

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7



(y)

(GeV)cutT

p0 1 2 3 4 5 6 7

>pa

irM

C/D

AT

A -

< N

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08



(z)

Figura 3.5: Confronto con i diversi modelli dell’UE per le osservabili correlate al numero di

MPI. I grafici a sinistra mostrano gli andamenti ottenuti dai diversi campioni analizzati, mentre




3.5 - Confronto tra diversi algoritmi di ricostruzione dei getti 67

3.5 Confronto tra diversi algoritmi di ricostruzione dei

getti

I getti adronici sono definiti dall’algoritmo utilizzato la loro ricostruzione e la scelta dellostesso puo influenzare in maniera rilevante i risultati di un analisi (ad esempio [45]).Nel presente lavoro sono stati sfruttati i due algoritmi di getto anti-kt e SISCone, chesoddisfano entrambi le necessarie proprieta di robustezza della ricostruzione indicatedai criteri di InfraRed and Collinear safety (paragrafo 2.3). I valori comunemente usatiper R sono compresi nell’intervallo [0.1, 1.5]; nel presente lavoro si e optato per R = 0.5.Questo valore relativamente piccolo, permette di risolvere anche i getti con momentodell’ordine del GeV, che sono l’oggetto della caratterizzazione di questa analisi. Talescelta e resa possibile dalle precise misure di posizione e momento trasverso delle tracceassicurate in particolare dalla fine granularita del tracciatore di CMS.

I risultati del confronto tra dati e simulazioni MC mostrati nel paragrafo precedentesono stati realizzati con l’algoritmo anti-kt, che e utilizzato con maggior frequenza diquello SISCone perche piu veloce. Tuttavia, la stessa analisi e stata realizzata anchecon questo secondo algoritmo, ma il paragone con i diversi modelli dell’underlying eventnon viene mostrato in questa tesi, perche i risultati ottenuti sono del tutto simili a quelligia illustrati per anti-kt e permettono di giungere alle medesime conclusioni.

Per valutare direttamente le prestazioni di anti-kt e SISCone, viene presentatoun confronto diretto tra i due algoritmi utilizzando gli andamenti di alcune osservabilidell’analisi. I risultati ottenuti, sfruttando il campione dei dati considerato in prece-denza, sono mostrati in figura 3.6, alla quale si fa riferimento nel testo con le lettere traparentesi. L’algoritmo SISCone, aumentando la probalita di eventi con Njet > 4 (b),identifica un numero medio di getti per evento piu grande di circa il 2.5% rispetto adanti-kt (a). Inoltre, i due algoritmi ricostruiscono getti con valore medio del momentotrasverso differente per solo circa 1% (c), con SISCone che ne identifica un numeromaggiore con pT < 10 GeV (d). Infine, lo stesso algoritmo trova un numero maggioredi getti al crescere di |η| (f) e le tre osservabili <h2> (h), F (j) e <dΣoutpT /dη> (l)indicano che i getti ricostruiti con anti-kt tendono ad avere l’energia maggiormenteconcentrata attorno al proprio asse.


ak5Entries 1821965

Mean 4.172

RMS 2.185

jetN0 2 4 6 8 10 12 14 16

jet

/dN

ev d

Nev

1/N

-310

-210

-110sis5

Entries 2262673

Mean 4.29

RMS 2.228

=900 GeVsCMS uncorrected 2010 -

(a)

jetN0 2 4 6 8 10 12 14 16

jet

/dN

ev d

Nev

ak5/

sis5

- 1

/N

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5ak5

sis5


(b)

ak5Entries 6695081

Mean 2.029

RMS 1.017

(GeV)T

p0 2 4 6 8 10 12 14

)-1

(G

eVT

/dp

jet

dN

ev1/

N

-410

-310

-210

-110

1sis5

Entries 8585194

Mean 2.06

RMS 1.021


(c)

(GeV)T

p0 2 4 6 8 10 12 14

T/d

pje

t d

Nev

ak5/

sis5

- 1

/N

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5=900 GeVsCMS uncorrected 2010 - ak5

sis5

(d)

Figura 3.6: Confronto di alcune osservabili dell’analisi per valutare le differenze tra le

prestazioni degli algoritmi anti-kt e SISCone.

3.5 - Confronto tra diversi algoritmi di ricostruzione dei getti 69

ak5Entries 6695081

Mean -0.001261

RMS 1.093

η-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

η/d

jet

dN

ev1/

N

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

sis5Entries 8585194

Mean -0.0009257

RMS 1.104


(e)

η-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

η/d

jet

dN

evak

5/si

s5 -

1/N

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5ak5

sis5


(f)

(Gev)T2

+pT1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

< h

2 >

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65


sis5

(g)

(Gev)T2

+pT1

jet p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ak5/

sis5

- <

h2

>

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4


sis5

(h)




(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

< F

>

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7ak5

sis5


(i)

(GeV)T1

p0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ak5/

sis5

- <

F >

0.5

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1

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0.9

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1.3

1.4


sis5

(l)



Conclusioni

In questa tesi sono stati analizzati dati di collisioni protone-protone dell’acceleratoreLHC, realizzate con un’energia nel centro di massa pari a

√s = 900 GeV. Gli eventi

considerati sono stati registrati dall’esperimento CMS con selezioni minimum bias nellaprimavera 2010. A partire da un insieme di tredici osservabili, sono stati caratterizzatii getti di tracce per studiare le proprieta dell’Underlying Event (UE) ed, in particolare,delle interazioni partoniche multiple (MPI) nelle collisioni adroniche considerate.

L’analisi presenta il confronto dei risultati ottenuti dai dati e da sei diverse predi-zioni Monte Carlo; i primi non sono corretti per l’effetto del rivelatore ed le secondesono processate attraverso la completa simulazione dello stesso ed i suoi algoritmi diricostruzione degli eventi. Le predizioni sono ottenute mediante i modelli fenomenolo-gici realizzati nelle configurazioni D6T, DW, ProQ20, P0 e Z1 del generatore PYTHIA 6.4

ed in quella originale di PYTHIA 8.1.Il confronto presentato in questo lavoro mostra che nessuna delle configurazioni con-

siderate si trova in completo accordo con i risultati sperimentali, indicando la necessitadi ulteriore sviluppo dei generatori. Tra la varie configurazioni utilizzate, Z1 e DW, incui il fenomeno delle MPI ha la rilevanza maggiore, sono capaci di riprodurre l’attivitaglobalmente misurata negli eventi analizzati. La configurazione Z1 in particolare, cheapplica il piu recente modello in cui le MPI possono sviluppare cascate partoniche,risulta la piu accurata per la descrizione dei dati. Il nuovo generatore PYTHIA 8.1,invece, dimostra di saper delineare le caratteristiche degli eventi in termini di energiadell’interazione meglio di qualunque configurazione di PYTHIA 6.4, tra le quali, co-munque, Z1 risulta ancora come preferibile. Queste considerazioni suggeriscono cheun migliore accordo globale tra dati e predizioni puo essere raggiunto sviluppando unanuova configurazione di PYTHIA 8.1 che in cui le MPI abbiano maggiore rilevanza. Laconfigurazione D6T, in cui tale fenomeno ha l’incidenza minore, produce generalmentele predizioni meno accurate; ProQ20 e P0, invece, si pongono ad un livello intermediotra Z1 e D6T. Infine, la stessa analisi e stata ottenuta da un differente algoritmo perla ricostruzione dei getti, trovando analoghi risultati nel confronto e confermandone lavalidita.

L’analisi presentata in questa tesi e parte di un programma di lavoro piu ampio, chesara ulteriormente sviluppato per raggiungere due ulteriori obiettivi. Il primo consistenell’analizzare, analogamente a quanto fatto in questa tesi, i simili dati di collisionicon energia nel centro di massa pari a

√s = 7 TeV, fornendo cosı risultati a scale

energetiche mai raggiunte in precedenza. Tale studio e importante sia perche in questo

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caso le differenze attese tra dati e simulazioni sono maggiori a causa dell’estrapolazionedei modelli fenomenologici, sia per permettere di valutare la dipendenza dei fenomeniallo studio dalla scala energetica delle collisioni. Il secondo obiettivo futuro e quello difornire tutti i risultati corretti per l’effetto del rivelatore, cosı da renderli confrontabilidirettamente alle analoghe misure condotte da altri esperimenti e alle predizioni MonteCarlo a livello del generatore.

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doi:10.1007/JHEP02(2010)041.

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