CAPITOLO 3: EQUILIBRI DI FORMAZIONE DI COMPLESSI.

1. Introduzione.

In un contesto analitico per complesso si intende una qualsiasi specie esistente in soluzione data

dalla combinazione di due o più specie semplici capaci di esistenza autonoma in soluzione. La loro

formazione è interpretabile, per lo più, sulla base della teoria di Lewis e cioè a seguito della

formazione di legami dativi tra donatori e accettori di doppietti di elettroni. Di norma in un

complesso si individua un nucleo (chiamato accettore) circondato da dei leganti per cui si definisce

numero di coordinazione il numero di leganti legati all'accettore. A seconda della natura e del

numero di accettori e di leganti il complesso può essere:

carico (positivamente o negativamente)

neutro

mononucleare (presenza di un solo accettore)

polinucleare (presenza di più accettori)

chelato (il legante lega, chela, l'accettore con più legami).

Il coinvolgimento di una specie in un complesso ne condiziona le proprietà ed in particolare la

solubilità, il potenziale redox, la disponibilità verso altre reazioni di equilibrio (effetto competitivo

tra reazioni). In particolare le reazioni di formazione di complessi possono essere utilizzate per fini

analitici quali e quantitativi. L'applicazione quantitativa prevede o l'impiego di opportuni metodi di

calibrazione o la procedura della titolazione. Per un impiego analitico le reazioni di formazione di

complessi devono essere quantitative, stechiometriche e rapide.

quantitative: formazione completa del complesso (costante di formazione molto elevata o eccesso di

legante).

stechiometriche: si forma un'unica specie di stechiometria ben definita e non più specie fra loro in

equilibrio.

rapide: l'equilibrio è raggiunto velocemente.

In generale i leganti monodentati danno reazioni veloci ma non utilizzabili a fini quantitativi a causa

dell'instaurarsi di stadi successivi di equilibrio con costanti usualmente simili mentre i leganti

chelanti in genere danno stechiometrie 1:1 con elevati valori della costante di equilibrio ma con

2

velocità di reazione talvolta bassa.

2.Complessi mononucleari

Data una coppia Mm+

, generico metallo-ione accettore, ed Ll-, generico legante, gli equilibri che si

possono instaurare sono

Mm+

+ Ll- ↔ ML

(m-l)+ K

ML

M L

m l

m l1 1= =− +

+ −

( )

β (III.2.1)

ML(m-l)+

+ Ll- ↔ ML2

(m-2l)+ K

ML

ML L

m l

m l l22

2

=

− +

− + −

( )

( ) (III.2.2)

K KML

M L

m l

m l1 2

22

2 2⋅ =⋅

=

− +

+ −

( )

β (III.2.3)

e quindi in generale

ML L MLkm kl l l

km kl

−− + + − − ++ ⇔1

( ) ( ) KML

ML Lk

km kl

km kl l l

=

− +

−− + + −

( )

( )1

(III.2.4)

K K KML

M Lk

km kl

m lk k1 2 ....

( )

=⋅

=

− +

+ −β (III.2.5)

dove con K si intendono le costanti di stadio e con β le costanti cumulative di formazione. Se si

opera in soluzione acquosa accanto agli equilibri sopra scritti sono operanti eventuali altri equilibri

del metallo e del legante condizionati principalmente dal pH della soluzione. Il metallo-ione, se di

carica elevata, può dare complessi con lo ione ossidrile e/o precipitare come idrossido mentre il

legante può sottostare ad equilibri di protonazione. Per un catione bicarico, M2+

ed un legante L- si

possono avere ad esempio gli equilibri competitivi:

M2+

+ OH- ↔ MOH

+ K

MOH

M OHOH =

+

+ −2 (III.2.6)

3

M2+

+ 2 OH- ↔ M(OH)2 K M OHs = + −2

2 (III.2.7)

L- + H3O

+ ↔ HL + H2O K

H O L

HLa =

+ −3

(III.2.8)

L'analogia formale tra sistemi poliprotici e complessi, le particelle scambiate sono H+ ed L

l-

rispettivamente, trova riscontro nella derivazione di relazioni del tutto equivalenti alle II.11.10-

II.11.13. Dalla combinazione dei bilanci di massa del metallo-ione e del legante

CM = [Mm+

] + [ML(m-l)+

] + [ML2(m-2l)+

] + ....... + [MLn(m-nl)+

] (III.2.9)

CL = [Ll-] + [ML

(m-l)+] + 2[ML2

(m-2l)+] + .......

+ n[MLn(m-nl)+

] + [HL(l-1)-

]+...+ [HlL] (III.2.10)

con le III.2.1-III.2.5 si ottengono le frazioni, αi, delle varie specie contenenti il metallo in perfetta

corrispondenza con quanto derivato per gli equilibri acido base. Si ha:

αβ β β

αM

m

Ml l

nl

n

M

C L L L

= =+ + + +

≡+

− − −

1

1 1 2

2 0

......

(III.2.11)

αβ

β β βαML

m l

M

l

l ln

ln

ML

C

L

L L L

= =+ + + +

≡− + −

− − −

( )

......

1

1 2

2 1

1

(III.2.12)

.........................................................................................

αβ

β β βαMLn

nm l

M

nl

n

l ln

ln n

ML

C

L

L L L

= =+ + + +

≡− + −

− − −

( )

......1 1 2

2 (III.2.13)

E' da notare la indipendenza degli αi dalla concentrazione dell'accettore, quando si abbia la

formazione di soli complessi mononucleari. L'analogia tra equilibri acido-base e di formazione di

complessi si sviluppa ovviamente anche negli approcci metodologici della loro trattazione, in

particolare anche nell'uso dei diagrammi logaritmici in cui l'ordinata rappresenta il logaritmo delle

concentrazioni di equilibrio e l'ascissa il pL, cioè ancora il logaritmo negativo della particella

scambiata.

Per il sistema Cu2+

, accettore, e trietilentetraammina (NH2-CH2CH2NH-CH2CH2NH-CH2CH2NH2,

Trien), legante, come per un acido debole monoprotico, si ha:

4

Cu2+

+ Trien ↔ [Cu(trien)2+

] KCu Trien

Cu Trien=

+

+

( )2

2 (III.2.14)

CCu = [Cu2+

] + [Cu(Trien)2+

] (III.2.15)

CTrien = [Trien] + [Cu(Trien)2+

] (III.2.16)

Se CCu è la concentrazione analitica di Cu2+

e se si trascura l'insorgenza di qualsiasi equilibrio acido

base si può scrivere:

Cu C CK Trien

Cu Cu Cu2

2

1

1

++= =

+α

(III.2.17)

[ ] ( ) [ ][ ]TrienK

TrienKCCTrienCu CuCuCu +

=−= ++

11)( 2

2 α (III.2.18)

Si individuano tre situazioni:

K [Trien] << 1, K [Trien] ≈ 1, K [Trien] >> 1

Per K [Trien] << 1

Cu CCu2+ = , log logCu CCu

2+ = (III.2.19)

Cu Trien C K TrienCu( )2+ =

log ( ) log logCu Trien C K TrienCu2+ = + (III.2.20)

Nel DL di fig.III.1 le III.2.19 e III.2.20 sono due rette di cui la prima di pendenza nulla e la seconda

di pendenza -1.

Per K [Trien] = 1

Cu Cu TrienCCu2 2

2

+ += =( )

log log ( ) log logCu Cu Trien CCu2 2 2+ += = − (III.2.21)

Avendo le due specie concentrazioni uguali i corrispondenti valori si collocano nel DL a 0.3 unità

logaritmiche al di sotto di CCu.

5

Per K [Trien] >> 1

CuC

K Trien

Cu2+ = ; log log logCuC

KTrienCu2+ = − (III.2.22)

Cu Trien CCu( )2+ = ; Cu Trien CCu( ) log2+ = (III.2.23)

Il raccordo dei tratti rettilinei con quelli curvi viene fatto, come visto per le reazioni acido-base, a

±1.3 unità logaritmiche dal punto sistema che è individuato dalle coordinate -log K, log CCu. Per

quanto riguarda [Trien] essa è rappresentata da una retta di pendenza -1 in quanto

pTrien = -log [Trien] (III.2.24)

pTrien

0 5 10 15 20 25 30

log

[C

i]

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

[Cu2+]

[Trien]

[Cu(Trien)2+]

Fig.III.1. DL del sistema Cu

2+/Trien. CCu = 10

-2 M, log K = 20.4.

6

Un secondo esempio, analogo ad un sistema biprotico, è dato dal complesso Cu EDA n( )2+ (EDA =

NH2CH2CH2NH2, etilendiammina, legante bidentato) con n = 1, 2. Si ha

Cu2+

+ EDA ↔ Cu(EDA)2+

KCu EDA

Cu EDA1

2

2 1= =+

+

( )β (III.2.25)

Cu(EDA)2+

+ EDA ↔ Cu(EDA)22+

KCu EDA

Cu EDA EDA2

22

2=

+

+

( )

( ) (III.2.26)

K KCu EDA

Cu EDA1 2

22

2 2 2⋅ = =+

+

( )β (III.2.27)

CCu = [Cu2+

] + [Cu(EDA)2+

] + [Cu(EDA)22+

] (III.2.28)

CEDA = [EDA] +[Cu(EDA)2+

] +2[Cu(EDA)22+

] (III.2.29)

Trascurando ancora equilibri competitivi acido-base il DL del sistema Cu2+

/EDA, riportato in

fig.III.2 per CCu=10-2

M, si ottiene diagrammando log[EDA], log[Cu(EDA)2+

] e log[Cu(EDA)22+

]

vs. pEDA. Si può scrivere:

Cu C CEDA EDA

Cu Cu Cu2

2

1 2

2

1

1

++= =

+ +α

β β (III.2.30)

Cu EDA C CEDA

EDA EDACu Cu EDA Cu( )

( )

22

1

1 2

21

++= =

+ +α

β

β β (III.2.31)

Cu EDA C CEDA

EDA EDACu Cu EDA Cu( )

( )22

22

2

2

1 2

21

++= =

+ +α

β

β β (III.2.32)

che nelle varie zone sono riconducibili a relazioni più semplici, lineari. Si noti che la differenza tra

le costanti di stadio, inferiore a 2.6 unità logaritmiche, fà sì che il complesso 1:1 non raggiunga mai

la concentrazione analitica,10-2

M.

7

L'assenza di un intervallo di concentrazione di legante in cui il complesso intermedio presenta un

valore di α unitario è ancora più evidente nel caso dei complessi ammoniacali dello ione Ag+ per i

quali il valore di K1 è addirittura minore di quello di K2.

Ag+ + NH3 = Ag(NH3)

+

( )[ ][ ][ ] 1

3

3 KNHAg

NHAg=

+

+

(III.2.33)

Ag(NH3)+ + NH3 = Ag(NH3)2

+

( )[ ]( )[ ][ ] 2

33

23K

NHNHAg

NHAg=+

+

(III.2.34)

Nel tracciare il DL riportato in fig.III.3 sono nuovamente ignorati gli equilibri acido-base ed i punti

sistema contrassegnati con le lettere a e b sono dati ancora dai valori di log K1 e log K2.

pEDA

0 3 6 9 12 15

log [

Ci]

-15

-12

-9

-6

-3

0

[Cu2+]

[EDA

][C

u(ED

A)2+ ]

[Cu(EDA)2

2+]

Fig.III.2. DL del sistema Cu

2+/EDA. CCu = 10

-2 M, log K1 = 10.7, log K2 = 8.9.

8

Dall'esame del grafico si ottengono immediatamente le seguenti informazioni:

nel punto a si ha:

[Ag+] = [Ag(NH3)

+] (III.2.35)

da cui

NH K3 11= − (III.2.36)

Nel punto b

[Ag(NH3)+] = [Ag(NH3)2

+] (III.2.37)

pNH3

0 1 2 3 4 5 6

log [

Ci]

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

[Ag+]

[NH3 ]

[Ag(

NH 3

)+ ]

[Ag(NH3)

2+]

a b

c

Fig.III.3. DL del sistema Ag

+/NH3. CAg = 10

-2 M, log K1 = 3.32, log K2 = 3.89.

9

da cui

NH K3 21= − (III.2.38)

Nel punto c

[Ag+] = [Ag(NH3)2

+] (III.2.39)

da cui

NH K K3 11

21= − − (III.2.40)

Anche nel caso dei complessi il diagramma logaritmico fornisce velocemente le risposte a vari

quesiti. Ad esempio il DL di fig. III.3 può dare il valore delle concentrazioni delle varie specie

all'equilibrio per il sistema CAg = 10-2

M e CNH3 = 10-1

M (si trascura l'interazione con H2O).

Essendo

[ ] ( )[ ] ( )[ ]+++ ++=233 NHAgNHAgAgCAg (III.2.41)

[ ] ( )[ ] ( )[ ]++ ++=23333 2 NHAgNHAgNHCNH (III.2.42)

moltiplicando la III.2.41 per 2, sottraendo membro a membro e riarrangiando si ottiene

2 8 1032

3Ag Ag NH NH+ + −+ + ⋅ =( ) (III.2.43)

che è una condizione di ugualianza che deve valere all'equilibrio. Essa rappresenta un bilancio di

legante, analogo al bilancio protonico, relativo al sistema pensato come [NH3] 8·10-2

M, eccesso di

ammoniaca, [Ag(NH3)2+

] =10-2

M. Con lo schematismo già utilizzato per gli acidi si può scrivere:

10

( )

( )

3

23

3

1

0

1

2

NH

NHAg

NHAg

Ag

−

↓

−−−−−

↑

+

↑

+

+

+

+

dove per livello 0 si sceglie il complesso con più alto numero di coordinazione a seguito della

presenza di un eccesso di legante. La concentrazione di ammoniaca deve essere comprensiva di

quella generata dalla dissociazione del complesso (livello -1) e dell'eccesso (8·10-2

M). Dal DL si

verifica la validità dell'approssimazione 8·10-2

= [NH3] essendo trascurabili il catione libero ed il

complesso 1:1. Tracciando una verticale passante per il punto di incrocio si determinano tutte le

concentrazioni all'equilibrio.

In modo del tutto analogo si possono calcolare le concentrazioni di equilibrio per il sistema CCu =

10-2

M e CNH3 = 10-2

M (si trascura l'interazione con H2O). Dalla combinazione dei due bilanci di

massa

[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]+++++ ++++= 2

43

2

33

2

23

2

3

2NHCuNHCuNHCuNHCuCuCCu

(III.2.44)

[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]++++ ++++= 2

43

2

33

2

23

2

333 432 NHCuNHCuNHCuNHCuNHCNH (III.2.45)

si ottiene

[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]++++ +++= 2

43

2

33

2

233

2 32 NHCuNHCuNHCuNHCu (III.2.46)

Pensando il sistema come costituito da Cu(NH3)2+

= 10-2

M che si equilibra lo schema è

11

( )

( )

( )

( ) +

+

+

+

+

−

↓

−

↓

−

↓

−−−−−

↑

+

2

43

2

33

2

233

2

3

2

3

2

,1

0

1

NHCu

NHCu

NHCuNH

NHCu

Cu

da cui

[Cu2+

] = [Cu(NH3)22+

] + 2 [Cu(NH3)32+

] + 3[Cu(NH3)42+

] + [NH3]

che è proprio la III.2.46. Dal DL di fig.III.4 si evidenzia

[Cu2+

] = [Cu(NH3)22+

] (III.2.47)

e per quella ascissa si possono leggere le concentrazioni di tutte le specie in soluzione.

12

3. Equilibri competitivi, limiti del DL, costanti condizionali

I leganti molto spesso oltre che basi di Lewis sono anche basi di Brönsted per cui sottostanno anche

ad equilibri di tipo acido-base (NH3, CN-). La presenza di equilibri competitivi rende molto più

complessa la rigorosa descrizione del sistema impedendo, in linea di principio, la diretta

applicazione dei DL sopra descritti poichè accanto agli equilibri di formazione dei complessi

devono essere considerati anche quelli antagonisti acido-base. Prendendo in considerazione il

sistema argento amminico visto in precedenza si può verificare quanto accurata sia la descrizione

pNH3

0 1 2 3 4 5 6

log [

Ci]

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

[NH3 ]

[Cu2+][Cu(NH3)

42+]

[Cu(N

H 3) 32+ ]

[Cu(

NH

3) 2

2+]

[Cu(N

H3)2

+ ]

Fig. III.4. DL del sistema Cu2+

/NH3. CCu = 10-2

M, log K1 = 4.31, log K2 = 3.67, log K3

= 3.04, log K4 = 2.30. La verticale permette di leggere i valori delle concentrazioni

all'equilibrio nel caso di CCu = CNH3 = 10-2

M.

13

grafica sopra descritta e come il pH influenzi la formazione dei complessi. Le specie effettivamente

presenti in una soluzione di AgNO3 ed NH3 sono NH3, NH4+, Ag

+, Ag(NH3)

+, Ag(NH3)2

+, H3O

+,

OH- ed NO3

- cui corrispondono le seguenti relazioni:

K H O OHw = + −3 (III.3.1)

KNH H O

NHa =

+

+

3 3

4

(III.3.2)

( )[ ][ ][ ]3

31

NHAg

NHAg+

+

=β (III.3.3)

( )[ ][ ][ ]2

3

23

2NHAg

NHAg+

+

=β (III.3.4)

[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ]+++ +++=233433 2 NHAgNHAgNHNHCNH (III.3.5)

[ ] ( )[ ] ( )[ ]+++ ++=233 NHAgNHAgAgCAg (III.3.6)

C NOAg = −3 (III.3.7)

[ ] [ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ]−−+++++ +=++++ 323343 NOOHNHAgNHAgAgNHOH (III.3.8)

Disponendo di 8 equazioni in 8 incognite il sistema è risolvibile fornendo i valori delle

concentrazioni delle specie in equilibrio. Per il caso CAg = CNH3 =10-2

M dalla combinazione delle

III.3.1-III.3.8 si giunge a

[ ][ ] [ ]

[ ]( ) [ ][ ]

[ ] [ ][ ]( ) [ ] [ ]3

3

2

322

3231

3

3

2

322

3231

3

11

11

1

NH

KNHNH

NHNH

C

K

NH

KNHNH

NHNH

C

K

NH

a

w

a

a

−−++

=

=

−−++

+

βββ

βββ

(III.3.9)

la cui soluzione grafica è data in figura III.5. L'unità di misura delle due funzioni rappresentate dalla

III.3.9 è M per cui valori negativi di tali funzioni sono privi di significato fisico. Conseguentemente

la soluzione è pNH3 =3.6167.

14

Conseguentemente si trova

[Ag+]=10

-2.3858

[Ag(NH3)+]=10

-2.6825

[Ag(NH3)2+]=10

-2.4192

[NH4+]=10

-4.1994

[H3O+]=10

-9.8327 (pH=9.83)

[OH-]=10

-4.1673

Dal DL di fig.III.3 la soluzione al problema si ottiene ponendo

[Ag+] = [Ag(NH3)2

+] + [NH3]

pNH3

3,608 3,610 3,612 3,614 3,616 3,618

f

-1,e-3

-8,e-4

-6,e-4

-4,e-4

-2,e-4

0e+0

2,e-4

4,e-4

6,e-4

8,e-4

1,e-3

Fig. III.5. Soluzione grafica della III.3.9.

15

che porta a pNH3 = 3.61. La coincidenza tra i valori trovati con i due approcci, quello numerico

(rigoroso) e quello ottenuto dal DL, indica che il secondo, nel caso in oggetto rimane

sufficientemente accurato.

Qualora si operi a pH costante la trattazione analitica è molto semplificata ovvero l'uso del DL

diviene in generale rigoroso con l'introduzione delle costanti condizionali. Definendo la

concentrazione di legante non impiegato nei complessi amminici, [NH3'] come:

[ ] [ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ]+++ −−=+=233343

'

3 2 NHAgNHAgCNHNHNH NH (III.3.10)

si può scrivere

[ ] [ ] [ ]

+=

+

aK

OHNHNH 3

3

'

3 1 (III.3.11)

NHNH K

K H ONH

a

a

NH3

3

3

3 3=

+=

+

'

' α (III.3.12)

A pH tamponato α NH3 ha un valore costante per cui dall'equazione di β1

( )[ ][ ][ ]

3

'

3

31

NHNHAg

NHAg

αβ

+

+

= (III.3.13)

si ottiene

( )[ ][ ][ ]'

3

31

'

1 3 NHAg

NHAgNH +

+

== αββ (III.3.14)

dove β1' è la costante condizionale del complesso [Ag(NH3)

+] al pH fissato. Analogamente si scrive:

( )[ ][ ][ ] 22'

3

23

2

3NHNHAg

NHAg

αβ

+

+

= (III.3.15)

da cui

16

( )[ ][ ][ ]2'

3

232

2

'

2 3

NHAg

NHAgNH +

+

== αββ (III.3.16)

Come esempio è di seguito riportato, in fig. III.6, il DL relativo al sistema in oggetto calcolato a pH

7 per una concentrazione 10-2

M di Ag. Dato che a pH 7 si ha

α NH

a

H O

K

3

3

7

9 25

2 251

1

1

110

10

10=

+

=

+

=+ −

−

−

.

.

le costanti condizionali diventano K1'=101.07

e K2'=101.64

. Un confronto con il DL di fig.III.3 mostra

uno spostamento del sistema a sinistra e cioè verso una destablilizzazionme dei complessi a seguito

della minore quantità di ammoniaca disponibile a pH 7 rispetto a pH 9.8.

17

pNH3

'

0 1 2 3 4 5 6

log

[C

i]

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

[Ag+]

[NH3 ']

[Ag(N

H3 ) +

]

[Ag(N

H3 )

2 +]

Fig.III.6. DL del sistema Ag

+/NH3 a pH 7. CAg = 10

-2 M, log K1' = 1.07, log K2' = 1.64.

18

4. Complessi chelati

L'uso di agenti complessanti polidentati (chelanti) in chimica analitica è di particolare rilievo per un

duplice motivo:

i) le costanti di formazione sono elevate

ii) sono assenti complessi intermedi a differenza di quanto ha luogo con leganti monodentati.

Questa circostanza è dovuta al fatto che un singolo legante "satura" la coordinazione dell'accettore

formando anelli di atomi di particolare stabilità grazie all'assenza di distorsione dei legami

interatomici. Ne consegue un più alto grado di complessazione a parità di legante libero

all'equilibrio ed un minore effetto della diluizione sulla stabilità del complesso.

Tra gli agenti chelanti, di particolare rilevanza è l'acido etilendiamminotetracetico (EDTA, H4Y)

che dà, con numerosi metalli, complessi con stechiometria 1:1 la cui stabilità dipende fortemente

dal pH della soluzione.

EDTA: pK1=2.0, pK2=2.67, pK3=6.16, pK4=10.26.

Per il complesso MY(m-4)+

le equazioni che descrivono il sistema sono:

Mm+

+ Y4-

↔ MY(m-4)+

βMY

m

m

MY

M Y=

− +

+ −

( )4

4 (III.4.1)

KH Y H O

H Y1

3 3

4

=⋅− +

(III.4.2)

KH Y H O

H Y2

22

3

3

=⋅− +

− (III.4.3)

KHY H O

H Y3

33

22

=⋅− +

− (III.4.4)

19

KY H O

HY4

43

3=

⋅− +

− (III.4.5)

Y C MYYm' ( )= − − +4 (III.4.6)

Y Y HY H Y H Y H Y' = + + + +− − − −4 32

23 4 (III.4.7)

Si noti come la combinazione della III.4.6 con la III.4.7 rappresenti il bilancio di massa di Y.

Riscrivendo la III.4.7 come [Y'] = [Y4-

]/αY4- la III.4.1 diviene

βα

MY

m

m

Y

MY

M Y=

⋅ ⋅

− +

+−

( )

'

4

4

(III.4.8)

da cui

β α βMY Y MY

m

m

MY

M Y

'

( )

'= ⋅ =−

− +

+4

4

(III.4.14)

che fornisce la dipendenza della costante condizionale del complesso dal pH. Il grafico relativo al

sistema Ni2+

/EDTA (logβNiY = 18.6) è riportato in figura III.7. Si notano 5 zone in cui la pendenza è

progressivamente decrescente fino a divenire nulla. Esse corrispondono al diverso numero di

protoni rilasciati all'atto della formazione del complesso tra ione metallico ed EDTA variamente

protonato per cui in ambiente fortemente acido la pendenza è 4 mentre in ambiente alcalino la

pendenza è 0. In questa zona costante condizionale e costante termodinamica coincidono.

20

In fig.III.8 sono riportati analoghi diagrammi per altri complessi metallo-EDTA.

pH

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

log β

'

-5

0

5

10

15

20

Fig.III.7. Andamento della costante condizionale del complesso NiY

2-. Le verticali

corrispondono ai valori delle quattro pK dell'EDTA: pK1=2.0, pK2=2.67, pK3=6.16,

pK4=10.26. Il valore costante di β' per pH >> 10.26 coincide con il valore

termodinamico, β = 1018.6

.

21

Oltre al legante anche l'accettore può essere soggetto ad equilibri competitivi ed anche in questo

caso l'uso della costante condizionale può essere conveniente. Consideriamo la formazione del

complesso MY in ambiente ammoniacale in cui M forma complessi anche con NH3. Omettendo le

cariche per semplicità

C M MYM = +' (III.4.15)

M M M NHi

n i' = + ∑β

13 (III.4.16)

[ ] [ ][ ]

[ ] M

in

i

M

NH

MM αβ

⋅=

+

=

∑'

1

1'

3

1

(III.4.17)

pH

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

log β

'

0

5

10

15

20

25Fe3+

Cu2+

Ni2+

Zn2+

Fe2+

Ca2+

Mg2+

Ba2+

Fig.III.8. Andamento delle costanti condizionali di vari complessi metallo-EDTA. Le

verticali corrispondono ai valori delle quattro pK dell'EDTA.

22

βα α

MY

M Y

MY

M Y

MY

M Y=

⋅=

⋅ ⋅ ⋅−−

44

' ' (III.4.18)

β β α αMY MY M Y

MY

M Y

'

' '= ⋅ ⋅ =

⋅−4 (III.4.19)

Si noti che il valore di βNiY' ricavato contiene ora due termini "α", uno dipendente dal pH l'altro

dalla concentrazione di NH3. L'esistenza di equilibri competitivi a carico dell'accettore può causare

un andamento a massimo della costante condizionale in funzione del pH. Questa situazione si

verifica tipicamente quando l'accettore forma idrosso complessi al crescere del pH.

5. Titolazioni complessometriche

5.1 Introduzione.

Nelle titolazioni complessometriche si fa uso pressochè esclusivo di leganti chelanti per conseguire

quei vantaggi sopra ricordati e cioè una stechiometria ben definita (normalmente 1:1) ed elevate

costanti di formazione dei complessi. Poichè nel corso della reazione di titolazione l'agente

chelante, ad esempio l'EDTA, viene di solito introdotto in soluzione nella forma parzialmente

protonata H2Y2-

la reazione globale di formazione del complesso è

M H Y H O MY H Om m+ − − + ++ + ↔ +22

24

32 2( )

Durante il decorso della titolazione si ha rilascio di protoni con conseguente diminuzione del pH per

cui si configura una situazione in cui la costante condizionale della reazione di titolazione tende a

diminuire con continuità. Di qui la necessità dell'uso di tamponi per bloccare il pH durante la

titolazione e mantenere costante il valore della β'. L'eventuale azione complessante che l'anione del

tampone può esplicare nei confronti del metallo da titolare è di aiuto se il catione metallico tende a

precipitare in ambiente alcalino, ma comporta inevitabilmente una diminuzione della costante

condizionale.

5.2 Curva di titolazione.

Nel caso di una titolazione tra uno ione Mm+

, C0 M, con l'anione dell'EDTA, Y4-

, C M, ha luogo la

reazione:

23

M Y MYm m+ − − ++ ↔4 4( )

Facendo uso della notazione delle costanti condizionali ed omettendo le cariche le specie coinvolte

sono formalmente M', Y' e MY dove le prime due rappresentano la somma di tutte le specie di M e

di Y non contenute nel complesso. Ne consegue che

β '

' '=

MY

M Y (III.5.1)

M MYC V

V V' + =

+0 0

0

(III.5.2)

Y MYCV

V V' + =

+ 0

(III.5.3)

Per definizione la frazione titolata è

Φ =CV

C V0 0

(III.5.4)

per cui sottraendo membro a membro la III.5.2 e la III.5.3 e dividendo per C V

V V

0 0

0+ si ottiene

[ ] [ ]( ) Φ−=+

− 1''00

0

VC

VVYM (III.5.5)

Questa, tramite la costante condizionale ed il bilancio di massa sul metallo diviene in successione

[ ] [ ][ ] 00

0

'

1

''1

VC

VV

M

MYM

+

−−=Φ

β (III.5.6)

[ ][ ]

[ ] 00

00

00

'

1

'

'

'1VC

VV

M

MVV

VC

M⋅

+

−

+−−=Φ

β (III.5.7)

che è l'equazione rigorosa della curva di titolazione.

Nel diagramma pM' vs. Φ si può notare quanto segue

24

Φ = 0.

M C' = 0 (III.5.8)

Φ < 1.

Prima del P.E. può essere trascurato [Y'] e pertanto

Φ = −+

1 0

0 0

MV V

C V' (III.5.9)

Φ > 1.

Dopo il P.E. può essere trascurato [M'] per cui

Φ = ++

1 0

0 0

YV V

C V' (III.5.10)

Φ = ++

1 0

0 0

MY

M

V V

C V' 'β (III.5.11)

Se la reazione è quantitativa è accettabile l'approssimazione

MYC V

V V=

+0 0

0

(III.5.12)

per cui la III.5.11 diviene

Φ = +11

M' 'β (III.5.13)

Arrestando la titolazione a Φ = 2 la quota finale è M''

=1

β che evidenzia come l'escursione del

pM' dipenda oltre che dalla concentrazione iniziale anche dal valore di β'. Ponendo Φ =1 nella

III.5.5 si ottiene la condizione del P.E.

[Y'] = [M']. (III.5.14)

25

Se Φ ≈ 1 e la reazione è sufficientemente quantitativa (β' elevata) [M'] risulta trascurabile nei

confronti della concentrazione analitica per cui dalla III.5.7 si ottiene

[ ][ ] 00

00

00

'

1

''1

VC

VV

M

VV

VC

M+

+−−=Φ

β (III.5.15)

In particolare per Φ = 1 e diluizione trascurabile

M

C M

P E

P E

'

'

. .

'

. .0

1=

β (III.5.16)

MC

P E'

'. .= 0

β (III.5.17)

La relazione III.5.14 è ottenibile direttamente anche da un bilancio di legante analogo al bilancio

protonico degli equilibri acido base. Sotto la condizione di totale completezza della reazione il

complesso MY rappresenterebbe la sola specie presente al P.E. della titolazione per cui

assumendolo come livello 0 si può scrivere:

'1

0

'1

2

Y

MY

M

−

↓

−−−−−

↑

+

−

e dalla III.5.1 si riottiene immediatamente la III.5.17 per diluizione trascurabile. Si noti che qualora

si desideri passare dalla curva pM' vs. Φ alla pM vs. Φ, analoga alla curva sperimentale ottenibile

per via potenziometrica, è sufficiente calcolare M' · αMm+ .

5.3 Individuazione del P.F.. Scelta dell'indicatore e del pH.

Oltre che alle metodiche strumentali quali la spettrofotometria, la monoamperometria, ecc., il P.F.

delle titolazioni complessometriche si determina facendo uso di indicatori cromatici come il Nero

Eriocromo T (EBT) o il piridilazonaftolo (PAN) ed altri. Il principio di funzionamento di questi

26

indicatori è la competizione tra l'indicatore, anch'esso complessante per il metallo, ed il titolante, di

solito l'EDTA. In difetto di EDTA (Φ < 1), il metallo è disponibile alla formazione del complesso

con l'indicatore e la soluzione assume il colore del complesso M-In mentre per Φ > 1 tutto il metallo

è sequestrato dall'EDTA e la soluzione assume la colorazione propria dell'indicatore libero. Di qui

l'esigenza che la costante di formazione di M-In sia inferiore a quella di M-EDTA. Poiché sia

l'EDTA che l'indicatore sono coinvolti in equilibri acido-base, caratterizzati da costanti diverse, la

scelta del pH a cui condurre la titolazione può essere critica. Occorre individuare preliminarmente

il limite inferiore di pH sotto il quale il valore di β' è troppo piccolo cioè quando la reazione non è

più quantitativa. Convenzionalmente tale limite corrisponde ad una completezza pari a 99.9% nella

formazione del complesso con una presenza di legando libero dello 0.1%. Dalla III.5.1 deve essere

quindi

( ) 0

2

'

001.0

999.0

C=β (III.5.18)

β ' C0610=

pH

0 2 4 6 8 10

log β

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Fig.III.9. Valore minimo di pH per la quantitatività della titolazione complessometrica con EDTA di

12 metalli in concentrazione C0 = 10-2

M. I metalli sono: Fe3+

, Hg2+

, Cu2+

, Ni2+

, Pb2+

, Cd2+

, Zn2+

,

Co2+

, Fe2+

, Mn2+

, Ca2+

, Mg2+

, Sr2+

elencati in ordine decrescente di β.

27

Individuato il limite inferiore di pH oltre il quale la titolazione non è fattibile (vedi fig. III.9), in

base all'indicatore scelto occorre individuare il pH ottimale. Esso è quello per cui il P.F. (viraggio

dell'indicatore) è il più prossimo possibile al P.E.. Come nel caso degli indicatori acido-base, il

viraggio dell'indicatore ha luogo tra MIn

In'= 10 e

MIn

In'=

1

10 con P.F. teorico a

MIn

In'= 1. Da

MIn

In MP F

MIn' '

. .

'= β si ottiene

MP F

MIn

'. . '

=1

β (III.5.19)

Il pH ottimale è quello per cui [M']P.E. = [M']P.F.

L'approccio grafico utilizzato più volte nella risoluzione di equazioni di ordine superiore risulta

particolarmente conveniente anche in questo contesto. Dovendo valere in assenza di diluizione le

III.5.17 e III.5.19

MC

P EMY

'. . '

= 0

β

MP F

MIn

'. . '

=1

β

il P.F. coincide con il P.E. allorchè

1 0

β βMIn MY

C' '

= (III.5.20)

Diagrammando il logaritmo di III.5.17 e III.5.19 contro il pH il punto di incontro delle curve

fornisce il pH ricercato. La fig.III.10. riporta il caso della titolazione dello ione Mg2+

con EDTA (β

= 108.7

) usando come indicatore l'EBT (β = 107).

28

pH

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

f

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

f = -lo

g [Mg2+ ] P.E.

f =

-log

[M

g2+] P

.F.

pH = 9.6

Fig. III.10. Determinazione grafica del pH ottimale per la titolazione di Mg

2+ 10

-2 M con

EDTA, indicatore EBT.

29

6. Esempi di risoluzione di esercizi.

Metodo algebrico.

A seguito della diluizione le concentrazioni analitiche sono: CH3X+ = 0.06 M e CCu = 0.025 M. Le

specie presenti in soluzione sono: H3X+, H2X, HX

-, X

2-, Cu

2+, CuX2

2- per un totale di 6. Si imposta

quindi un sistema di 6 equazioni:

CCu= [Cu2+

] + [CuX22-

] (III.3.32)

C CuX H X H X HX XH X3

222

3 22

+ = + + + +− + − − (III.3.33)

CuX

Cu X

22

2 22 2

−

+ −=β (III.3.34)

H X H O

H XK

2 3

3

1

+

+= (III.3.35)

HX H O

H XK

− +

=3

2

2 (III.3.36)

X H O

HXK

23

3

− +

−= (III.3.37)

La combinazione di queste equazioni porta a

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

++++=

+++−−

+

123

3

3

23

2

3

3

322

2 123 KKK

OH

KK

OH

K

OHXCuXC

XH (III.3.38)

Ricavando dai due bilanci di massa [CuX22-

] e uguagliando si ha

Esercizio n.1. A 25 ml di soluzione di acido imminodiacetico (H3X+) 0.12 M, tamponata a pH = 7,

si aggiungono 25 ml di Cu2+

0.05 M. Calcolare la concentrazione di Cu2+

nella soluzione risultante.

Per H3X+ : pK1 = 1.82, pK2 = 2.84, pK3 = 9.79

Per Cu X CuX2 222

22 16 5+ − −+ = =log .β

30

[ ]( ) [ ]+−− −=− −+212

23

5.0 CuCXC CuXXHα (III.3.39)

La concentrazione di X2-

può essere data in funzione di [Cu2+

]

C Cu

Cu X

Cu −=

+

+ −

2

2 22 2β (III.3.40)

XC Cu

Cu

Cu2

2

22

−+

+=

−

β (III.3.41)

da cui

[ ] [ ][ ]

−−−=

+

+−+

−+

2

2

2122

3

5.0β

αCu

CuCCCCu Cu

XXHCu (III.3.42)

Una facile risoluzione di questa equazione si ha per via grafica, vedi fig.III.11, ricavando [Cu2+

]

dall'incrocio di

y = [Cu2+

] (III.3.43)

e

[ ][ ]

−−−=

+

+−

−+

2

2

212

3

5.0β

αCu

CuCCCy Cu

XXHCu (III.3.44)

31

Si trova log [Cu2+

] = -8.5.

Metodo grafico

Facendo uso della costante condizionale la soluzione può essere ottenuta per mezzo di un DL

log[Ci] vs. pX' relativo al sistema equivalente CuX22-

0.025 M e X2-

0.01 M. A pH 7 αX2

1 617−− =

per cui β2108 2 10' .= e X X

' = −2 617. Il punto sistema ha come ascissa un valore di log[Ci] =

logCCu tale per cui [CuX22-

]/[ Cu2+

]=1. Ne consegue

13 14 10 5 4

2

22

2

6

β '

' . ; ' .CuX

CuX pX

−

+−= = =

log [Cu2+]

8,5200 8,5205 8,5210 8,5215 8,5220

y

-4,791

-4,791

-4,791

-4,790

-4,790

-4,790

Fig. III.11. Soluzione grafica dell'eq. III.3.42.

32

e

log CCu = log 0.025 = -1.6

L'andamento di Cu2+

è dato da:

[ ] [ ] [ ] [ ]( )2'10222

2 102.81 XCuCuCuXCCu +=+= ++− (III.3.45)

log log

. 'Cu

C

X

Cu2

102

1 8 2 10

+ =+

(III.3.46)

da cui si individuano due zone rettilinee:

i) per 1 >> 8.2 1010

[X']2, cioè per [X'] << 3.5 10

-6

log [Cu2+

] = log CCu (III.3.47)

ii) per 1 << 8.2 1010

[X']2, cioè per [X'] >> 3.5 10

-6

log [Cu2+

] = log CCu - 10.9 - 2 log [X'] (III.3.48)

Analogamente, per CuX22-

si può scrivere:

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]

+=+= −

−−

2'10

2

22''

2

2

22

2

102.8

11

XCuX

X

CuXCuXCCu

β (III.3.49)

[ ][ ]

+−=−

2'10

2

2

102.8

11logloglog

XCCuX Cu (III.3.50)

Le due zone approssimabili a delle rette si hanno:

i) per 1 >> 1

8 2 10102

. 'X

, cioè per [X'] >> 3.5 10-6

33

log [CuX22-

] = log CCu (III.3.51)

ii) per 1 << 1

8 2 10102

. 'X

, cioè per [X'] << 3.5 10-6

log [CuX22-

] = log CCu + 10.9 + 2 log [X'] (III.3.52)

Il DL è mostrato in fig.III.12.

Analogamente al bilancio protonico si imposta un bilancio di legante pensando che all'inizio tutto il

Cu sia sotto forma di complesso e che ci sia del legante in eccesso in ragione di 10-2

M.

pH

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

log

[C

i]

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

[CuX22-] [Cu2+]

[X 2-]

Fig. III.12. DL del sistema CuX2

2- 2.5 10

-2 M

34

''

222

2

2

2

1

100

10/1

2

XX

XCuX

Cu

−

↓↓

−−−−−−−−−−

↑↑

+

↑

+

−−−

−

+

da cui

2 [Cu2+

] + 10-2

= [X']

Dal DL si vede che 2 [Cu2+

] è trascurabile rispetto a 10-2

e pertanto a [X'] = 10-2

si trova log [Cu2+

]

= -8.5 come in precedenza.

Risoluzione

In assenza di diluizione e per reazione di complessazione quantitativa vale

ZnP E

Y

21

16

10

10

+−

=. . α

(III.3.53)

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]4

3

2.213

3

2.192

3

5.16

3

3.10

4

101010101

1

' ++++

−

++++==

OHOHOHOHY

YYα (III.3.54)

e

ZnP F

In

2

5 2

1

10

+−

=. . . α

(III.3.55)

Esercizio n.2: si debba titolare Zn2+

10-1

M con EDTA usando il Ditizone (HIn) come indicatore.

Valutare il pH ottimale di lavoro e, sotto queste condizioni, gli errori teorici agli estremi

dell'intervallo di viraggio dell'indicatore.

per H Y pk pk pk pk4 1 2 3 42 0 2 7 6 2 10 3: . , . , . , .= = = =

per HIn pK In ZnY ZnIn: . , , .= = =4 6 10 1016 5 2β β

35

α In

In

In H O= =

+

−

+' .

1

1 104 63

(III.3.56)

Diagrammando [Zn2+

]P.E. e [Zn2+

]P.F. vs. pH il punto di incontro fornisce il pH ottimale in cui

coincidono [Zn2+

]P.E. e [Zn2+

]P.F.. Tale valore è dato dal diagramma di fig.III.13.

Per il pH trovato deve essere ora verificata la validità dell'assunzione iniziale, cioè della

quantitatività della reazione. A tale scopo si calcola la βZnY' a quel pH e si controlla se

( ) 61' 1010 >−ottZnYβ (III.3.57)

pH

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

log

[Z

n2

+]

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

[Zn2+]P.E.

[Zn2+]P.F.

pH = 4.65

Fig. III.13. Determinazione grafica del pH ottimale per la titolazione di Zn2+

10-1

M con EDTA ed indicatore ditizone.

36

A pH = 4.65 αY = 107.22

e ( ) 678.71' 101010 >=−ottZnYβ per cui la reazione è quantitativa. Il valore di

[Zn2+

] agli estremi del viraggio si trova introducendo i rapporti

ZnIn

In

+

='

10 errore in difetto e (III.3.58)

ZnIn

In

+

='

1

10 errore in eccesso (III.3.59)

nella espressione della costante dell'indicatore.

ββ

Ind

Ind

ZnIn

Zn InZn

ZnIn

In

'

'

.

' '= ≅ → =

+

++

+

2

4 9 210 (III.3.60)

ZnP F

Ind

2 3 91010+ −= =

. . '

.

β (III.3.61)

ZnP F

Ind

2 5 91

1010+ −= =

. . '

.

β (III.3.62)

I valori di [Zn2+

]P.F. così calcolati, una volta introdotti nella espressione della curva di titolazione

[ ] [ ]( ) [ ]Zn

FPFPZn

FPZnY CZnZnC

Zn

111 ..

2

..

2

..

2'

−−=−Φ ++

+β (III.3.63)

consentono il calcolo dei corrispondenti errori. Si trova

εdifetto = -1.25 10-3

εeccesso = 5.93 10-5

.

Esercizio n.3: Stabilire la concentrazione minima di [Hg2+

] che si può titolare con EDTA ed

indicatore blù-nero eriocromo B a pH = 10 con un errore teorico inferiore ad 1 %.

per H Y pk pk pk pk4 1 2 3 42 0 2 7 6 2 10 3: . , . , . , .= = = =

per H In pk pk2 1 26 2 12 5: . ; .= =

per HgY HgIn: lg . ; lg .β β= = =8 7 7 4

37

Risoluzione

Si calcolano la costante condizionale βHgY' a pH = 10 che risulta essere

ββ

αHgY

HgY

Y

HgY

Hg Y

'

'

.= = =−

+

2

2

8 2210 (III.3.64)

e la costante condizionale βHgIn'

ββ

αHgIn

HgIn

In

HgY

Hg In

'

'

.= = =−

+

2

2

4 910 (III.3.65)

Al P.F. della titolazione si ha

[Hg]P.F. = 10-4.9

(III.3.66)

In assenza di diluizione si può scrivere

[ ] [ ]( )0

'2 11

CYHg −=Φ− + (III.3.67)

e dato che

YHgY

Hg HgY

'

'=

−

+

2

2

1

β (III.3.68)

HgY C Hg20

2− += − (III.3.69)

si ottiene

[ ] [ ] [ ]( ) 2

0

..

2

0

..

2'..

2 1011 −+

++ <

−−

CHgC

HgHg

FP

FPHgY

FP β (III.3.70)

C031 2 10> −.

38

Risoluzione

Prima di tutto si devono trovare le costanti condizionali dei complessi con l'EDTA a pH 2 e pH 5

calcolando gli αY. Si trova

( ) 14

2108.2 −

= =pHYα

( ) 7

51096.2 −

= =pHYα

( ) 2.9lg,1076.1 '9

2

' === BiYpHBiY ββ

( ) 2.16lg,1086.1 '16

5

' === BiYpHBiY ββ

( ) 4.4lg,108.2 '4

2

' === PbYpHPbY ββ

( ) 5.11lg,1096.2 '11

5

' === PbYpHPbY ββ

La conoscenza delle costanti condizionali MInd permette di calcolare i diversi [M]P.F. A pH 2 si ha

[Bi3+

]P.F. = 10-5.4

mentre per il Pb2+

l'indicatore non opera. A pH = 5

[Bi3+

]P.F. = 10-13

[Pb2+

]P.F. = 10-7

Si può dire quindi che a pH 2 la soluzione vira per [Bi3+

] = 10-5.4

mentre a pH = 5 la soluzione vira

per [Bi3+

] = 10-13

. Introducendo nell'equazione della curva di titolazione i valori delle

Esercizio n.4: Si consideri la titolazione di [Bi3+

] e [Pb2+

] 10-2

M ciascuno, con EDTA a pH = 2 e

pH = 5, usando sempre come indicatore arancio xilenolo. Verificare le potenzialità del

procedimento ai pH considerati. Si trascurila diluizione.

per EDTA pk pk pk pk: . , . , . , .1 2 3 42 0 2 7 6 2 10 3= = = =

log .βBiY = 22 8

logβPbY =18

a pH 2: log .'βBiIn =5 4 ; log .'βPbIn = − 0 2

a pH 5: log .'βBiIn =13 1 ; log .'βPbIn = 7 0

39

concentrazioni corrispondenti a questi due P.F. si calcolano i corrispondenti valori di Φ e quindi gli

errori

[ ] [ ] [ ]( ) 12

1

0

23' −Φ=−− ++

CPbBiY

Dalla fig.III.14a [Bi3+

]P.F. = 10-5.4

si trova

PbY2 3 410− −= .

Pb2 2 3 4 310 10 9 6 10+ − − −= − = ⋅. .

Y ' .= −10 5 7

che inseriti nell'equazione sopra riportata danno Φ=0.52. Ricordando la definizione di Φ il valore

trovato indica che a pH 2 si titola solo il Bi con un errore in eccesso del 4 %. Analogamente dalla

fig.III.14b si ricavano le concentrazioni corrispondenti a [Pb2+

]P.F. = 10-7

e [Bi3+

]P.F. = 10-13

. Poichè

la condizione [Pb2+

]P.F. = 10-7

richiede meno [Y']P.F. che non la condizione [Bi3+

]P.F. = 10-13

è

necessario fare riferimento a quest'ultima. Si ottiene

BiY− −=10 2

Pb2 8 810+ −= .

Y ' .= −10 4 15

che danno per la somma Bi Pb3 2+ ++ un errore in eccesso dello 0.35 %.

40

pY'

0 5 10 15 20

log [

Ci]

-20

-15

-10

-5

0

[Pb2+ ]

[Y']

[PbY 2-]

pY'

0 5 10 15 20

log [

Ci]

-20

-15

-10

-5

0

[BiY -]

[Bi3+ ]

[Bi3+ ]

[Y']

[PbY 2-]

[BiY -]

[Pb2+ ]

1° P.E.

2°P.E.

1° P.E.

2° P.E.

Fig.III.14. DL per il sistema Bi

3+, Pb

2+ 10

-2 M - EDTA; a) pH 2; b) pH 5.