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Capitolo 2 La Power Quality e le normative di riferimento

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Capitolo 2

La Power Quality e le normative di riferimento

2.1 Introduzione

Lo studio della Power Quality (PQ) può essere riferito all’analisi a regime ed in

transitorio dei disturbi che evolvono in un sistema elettrico e che scaturiscono

dall’interazione fra le sorgenti di alimentazione ed i carichi. L’interesse verso la

PQ è in continua crescita, in relazione non solamente alla semplice proliferazione

dei disturbi nel singolo sistema elettrico, ma soprattutto rispetto alle conseguenze

di carattere tecnico ed economico che un incremento del livello dei disturbi può

comportare in un insieme sempre maggiore di sistemi elettrici interconnessi.

Risulta di fondamentale importanza, dunque, non solo determinare la presenza

dei disturbi, ma anche individuarne la fonte, ovvero, definire e attribuire le

responsabilità della deformazione della tensione. Ad esempio, il vasto utilizzo in


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tutti i processi industriali di sistemi automatizzati e di azionamenti elettrici,

oppure, dei sistemi informatici e di illuminazione con lampade fluorescenti nel

settore dei servizi e delle utenze domestiche, provoca l’insorgenza di disturbi per

i quali è richiesto un miglioramento della fornitura dell’energia elettrica, in

termini soprattutto di continuità e qualità. Il malfunzionamento temporaneo di un

solo elemento della catena può, infatti, interrompere, nel caso delle industrie,

l’intera linea di produzione o, per i centri di elaborazione dati (banche,

telecomunicazioni, ecc) l’intera fornitura di servizi.

La rilevanza e l’attualità delle tematiche connesse all’individuazione delle fonti

dei disturbi nei sistemi elettrici è confermata anche dall’interesse della comunità

scientifica internazionale che ha proposto, e sta proponendo, differenti possibili

soluzioni a questi problemi. Sebbene ancora non ci sia un accordo univoco su

quale possa essere la tecnica più generale ed efficace, la maggioranza di queste

concorda nella necessità di eseguire monitoraggi distribuiti della PQ, con lo

svantaggio di dover imporre pesanti specifiche riguardo alle caratteristiche

metrologiche, con importanti incrementi dei costi degli strumenti impiegati. Sul

mercato sono oggi disponibili diversi strumenti in grado di valutare la qualità

dell’energia, realizzati in accordo con le specifiche imposte dalle norme di settore

(IEC 61000-4-30 ed IEC 61000-4-7, [1,2]), in genere, però, caratterizzati da costi

elevati che ne limitano l’applicazione in sistemi di misura distribuiti.

Negli ultimi anni, con la liberalizzazione dei mercati energetici e la

susseguente regolamentazione della qualità della fornitura, le aziende distributrici

devono assicurare la continuità dell’alimentazione e una migliore qualità della


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tensione, al fine di garantire il rispetto delle regole dell’autorità e la

soddisfazione del cliente. Il radicale cambiamento che hanno subito le regole che

disciplinano il settore elettrico permettono oggi che la produzione di energia sia

decentralizzata e aperta a tutti i soggetti interessati e che tutti gli utenti possano

scegliere il loro fornitore. La ricerca di competitività da parte delle aziende

elettriche impone, quindi, la qualità come fattore determinante e discriminante tra

le compagnie: una garanzia di qualità è un potenziale criterio di scelta da parte

degli utenti alla ricerca di un fornitore di energia elettrica. È, pertanto, opportuno

introdurre tra le prestazioni dei sistemi elettrici (di produzione e di utilizzazione)

la Power Quality o qualità del servizio, i cui operatori devono essere incoraggiati

a riferire sulle prestazioni del sistema elettrico alle parti esterne, e cioè agli utenti

ed alle autorità preposte.

Una definizione comunemente accettata di “qualità del servizio” della

fornitura energetica comprende i tre aspetti salienti:

affidabilità dell’alimentazione;

qualità della tensione;

diffusione dell’informazione.

Gli studi di affidabilità dell’alimentazione sono rivolti prevalentemente alle

interruzioni del servizio ed impiegano i modelli probabilistici ed affidabilistici

dei sistemi complessi, oltre che le tecniche tradizionali di analisi dei sistemi

elettrici.

Gli studi sulla PQ, riguardanti la qualità della tensione, sono in genere rivolti

all’analisi delle deviazioni dalle forme d’onda ideali delle tensioni e delle


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correnti. Tali studi impiegano le tecniche tipiche del tipo di disturbo considerato,

derivanti dai metodi generali di analisi dei sistemi elettrici. Gli indici di qualità

della tensione sono stabiliti in accordo ai fenomeni che li hanno originati ed alle

loro conseguenze.

Se in passato la Power Quality è stata spesso considerata come un

“dovere” implicito dei gestori del sistema, soprattutto per ridurre i costi legati

alla perdita della continuità del servizio di fornitura, oggi gli obiettivi della

qualità sono diventati sempre più espliciti sia nei contratti negoziati con i clienti,

sia nel concordare gli obiettivi con l'autorità di regolamentazione. A tal proposito,

un certo numero di regolamentatori ha già definito, o intende stabilire, degli

obiettivi di PQ (ad esempio, la continuità dell’alimentazione e la qualità della

tensione, con la facoltà di imporre sanzioni in caso di mancato rispetto) che

devono essere soddisfatti dai sistemi di fornitura energetici e quelli che, invece,

devono essere rispettati dagli utenti con le loro immissioni in rete di

inquinamento armonico.

Per poter raggiungere gli obiettivi prefissati, però, è essenziale che le parti

interessate concordino sul metodo da utilizzare per la raccolta e l’analisi dei dati

di PQ. Ai distributori, in sostanza, si richiede non solo di monitorare le loro

prestazioni in termini di PQ, ma anche di prevederle, al fine di evitare costi

aggiuntivi per la qualità inadeguata della fornitura ai loro clienti o per il mancato

rispetto dei livelli minimi di prestazione inclusi nei contratti con essi negoziati.


55

2.2 Le normative vigenti

Il crescente interesse verso la PQ ha incentivato negli ultimi anni la formulazione

di nuovi standard e/o raccomandazioni con vincoli sempre più stringenti sui

livelli di emissione dei disturbi riguardanti la compatibilità elettromagnetica. Sia

la IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) che la IEC

(International Electrotechnical Commission) hanno, infatti, realizzato alcuni

standard attinenti a tale problematica.

La normativa IEC 61000-X-Y affronta il tema della compatibilità

elettromagnetica ed è divisa nelle seguenti parti:

parte 1 - generalità (principi fondamentali, definizioni, terminologia);

parte 2 - ambiente (descrizione e classificazione dell’ambiente);

parte 3 - limiti (di emissione e di immunità);

parte 4 - tecniche di prova e di misura;

parte 5 - linee guida per l’installazione e l’attenuazione;

parte 6 - norme generiche;

parte 9 – miscellanea.

Le sezioni di maggior interesse ai fini della PQ sono:

IEC 61000-4-30 “Metodi di misura della qualità della potenza”, dove

vengono definiti i metodi di misura dei vari parametri che caratterizzano

la qualità della potenza elettrica fornita o scambiata in un determinato

punto della rete di trasmissione e distribuzione;

IEC 61000-4-7 “Guida generale per le misure di armoniche ed

interarmoniche e relativa strumentazione, applicabile alle reti di


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alimentazione ed agli apparecchi ad esse connessi”, dove viene definita la

strumentazione ed i metodi necessari per misurare, per frequenze fino a 9

kHz, le componenti armoniche ed interarmoniche prodotte dagli apparati

connessi alle reti di distribuzione dell'energia elettrica a 50 ed a 60 Hz;

IEC 61000-3-2 “Limiti per le emissioni di corrente armonica

(apparecchiature con corrente di ingresso ≤ 16 A per fase)”, dove sono

definiti i limiti, in condizioni specifiche di prova, delle correnti armoniche

immesse nella rete pubblica di distribuzione a bassa tensione dai carichi

elettrici ed elettronici.

Le principali norme della IEEE che si occupano della PQ sono:

IEEE 1159-1995 “Recommended practice for monitoring electric PQ”,

dove sono definiti la terminologia usata nella PQ, l’impatto della PQ sulla

rete e sui carichi degli utenti e la misura del fenomeno elettromagnetico;

IEEE 1159.3-2003 “Recommended practice for the transfer of PQ data”;

IEEE 519-1992 “Recommended practices and requirements for harmonic

control in electrical power systems”;

IEEE Trial-Use 1459-2000 “Definitions for the measurement of electric

power quantities under sinusoidal, non-sinusoidal, balanced, or

unbalanced conditions”.

2.3 Norma IEC 61000-4-30 - Metodi di misura della qualità della potenza

La norma IEC 61000-4-30 (Edition 2.0, 2008-10) definisce i metodi di misura e

di interpretazione degli indici di PQ nei sistemi di alimentazione a corrente


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alternata a 50Hz ed a 60Hz, al fine di ottenere, indipendentemente dallo

strumento utilizzato, risultati attendibili, ripetibili e comparabili.

I parametri di PQ considerati nella norma sono: la frequenza, i buchi di

tensione, le sovraelevazioni di tensione, le interruzioni, le armoniche ed

interarmoniche di tensione, le armoniche ed interarmoniche di corrente, lo

squilibrio tra le fasi, il flicker, le tensioni transitorie, i segnali trasmessi sulla rete,

le variazioni rapide di tensione. Può essere prevista, in base allo scopo della

misura, solo la determinazione di un sottoinsieme di tali parametri.

I metodi per la misura delle armoniche ed interarmoniche di corrente e di

tensione vengono invece definiti in modo dettagliato dalla IEC 61000-4-7.

2.3.1 Organizzazione delle misure

In figura 2.1 è mostrata l’intera catena di misura suggerita dalla norma IEC

61000-4-30. La grandezza elettrica da misurare può essere direttamente

accessibile o accessibile attraverso trasduttori di misura, la cui incertezza non è

considerata dalla norma.

Figura 2.1 - Catena di misura.


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La IEC 61000-4-30 definisce i metodi di misura sia per i sistemi monofase che

per quelli polifase, ma non impone la scelta dei valori elettrici da misurare. La

misura di tensione può essere fatta tra fase e neutro, tra due fasi, o tra neutro e

terra. La corrente può essere misurata su ciascun conduttore, inclusi i conduttori

di terra e di neutro.

La norma definisce tre classi di prestazione per ogni parametro misurato. La

prestazione di Classe A è consigliata quando sono necessarie misure precise, per

esempio, per applicazioni contrattuali, per dirimere controversie o per verificare

la conformità alle norme, ecc. La prestazione di Classe S è, invece, consigliata se

si vuole realizzare uno strumento a basso costo, per il quale non è richiesto un

basso livello di incertezza, utilizzabile, per esempio, per indagini statistiche, per

risolvere problemi, ecc. I metodi per la Classe B, infine, non sono raccomandati

per la progettazione di nuove strumentazioni (questa classe sarà rimossa nella

nuova edizione della presente norma).

Lo strumento di misura, tuttavia, può avere diverse classi di prestazione per i vari

parametri misurati. La frequenza di campionamento e la banda passante dello

strumento devono essere tali da rispettare l’incertezza di ciascun parametro.

2.3.2 Misura dei disturbi della tensione

Di seguito vengono descritti i metodi proposti dalla norma per misurare i più

importanti indici di Power Quality e l’incertezza che deve avere lo strumento al


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variare del parametro misurato, per un sistema elettrico con un’alimentazione con

frequenza pari a 50 Hz.

Frequenza industriale

Per strumenti con prestazione di Classe A la frequenza si calcola effettuando il

rapporto tra il numero di periodi interi contati in 10s e la durata complessiva dei

periodi interi inclusi nei 10s. Ciascun intervallo di tempo inizia sempre su un

tempo assoluto di orologio di 10s±20ms e tale intervallo non deve mai

sovrapporsi a quello precedente. Sono comunque accettati anche altri metodi che

forniscono gli stessi risultati, come ad esempio la convoluzione. Per evitare

passaggi multipli per lo zero le armoniche ed interarmoniche possono essere

attenuate. L’incertezza di misura deve essere Δf±10 mHz, nel range 42,5 -57,5

Hz.

Per la prestazione di Classe S il metodo di misura della frequenza è uguale alla

classe A ma l’incertezza di misura ammessa è Δf±50 mHz, nel range 42,5 -57,5

Hz.

Per la prestazione di Classe B il costruttore deve indicare sia l’algoritmo

utilizzato per la misura della frequenza che l’incertezza Δf.

Ampiezza della tensione di alimentazione

Per la prestazione di Classe A il valore efficace della tensione (Urms) deve essere

misurato in intervalli temporali, ciascuno di 10 periodi, contigui e non

sovrapposti. La Urms include, per definizione, sia le armoniche che le


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interarmoniche. L’incertezza di misura deve essere ΔU±0,1%Udin. Per la

prestazione di Classe B il costruttore deve indicare l’intervallo temporale

utilizzato e l’incertezza di misura deve essere ΔU±0,5%Udin.

2.3.3 Misura dei disturbi della corrente

Nella misura degli indici di PQ la misura della corrente può essere utile a

determinare le cause di alcuni eventi come la variazione dell’ampiezza di

tensione, un buco di tensione, un’interruzione od uno squilibrio.

L’analisi della forma d’onda della corrente può suggerire quale tipo di

dispositivo e quale azione di tale dispositivo (ad esempio l’avvio di un motore, la

messa in tensione di un trasformatore o la commutazione di un condensatore)

può aver causato l’evento in esame. La misura delle armoniche ed

interarmoniche di corrente può essere utile per caratterizzare il carico collegato

alla rete.

La norma fornisce una guida per la misura di questi parametri.

Ampiezza della corrente

Il costruttore o l’utilizzatore deve specificare quale sia la corrente efficace di

fondo scala. Per la prestazione di Classe A il valore efficace della corrente viene

misurato in intervalli temporali, ciascuno di 10 periodi; contigui e non

sovrapposti. L’incertezza di misura deve essere ΔI±0,1% del fondo scala.


61

Nei sistemi monofase vi è un singolo conduttore di corrente da misurare, nei

sistemi trifase ci sono tre valori di corrente e la misura del conduttore di terra è

facoltativa.

Per le prestazioni di Classe B e S il costruttore deve indicare l’intervallo

temporale utilizzato e l’incertezza di misura per la Classe B deve essere

ΔI±2,0% del fondo scala, ΔI±1,0% del fondo scala per strumenti di classe S.

2.3.4 Aggregazione di misure su intervalli temporali

Le aggregazioni sono molto utili per evitare che lo strumento di misura debba

memorizzare una grande quantità di dati. Nella tabella 2.1 vengono suggerite le

aggregazioni da utilizzare al variare dei parametri considerati e viene fornita

un’indicazione sul minimo periodo di valutazione degli indici.

Per la prestazione di Classe A l’intervallo temporale di base per la misura

dei parametri della tensione di alimentazione, delle armoniche, interarmoniche e

dello squilibrio delle terne è pari a 10 periodi per sistemi di potenza a 50 Hz. L3

misure su 10 periodi devono essere risincronizzate ogni RTC (Real-Time Clock)

tick ed, inoltre, le aggregazioni vengono eseguite usando la radice quadrata della

media aritmetica dei valori da aggregare al quadrato.

Gli intervalli temporali di misura vengono aggregati nel modo seguente:

intervallo di 150 periodi (3s) - si aggregano 15 intervalli temporali di 10

periodi;

intervallo di 10 minuti (30000 periodi) - si considerano tutti gli intervalli

di 10 periodi inclusi nei 10 minuti, compreso l’ultimo intervallo anche se


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supera l’estremo superiore dell’intervallo di tempo di 10 minuti; la prima

misura dei 10 periodi deve essere sincronizzata ad ogni inizio dei 10

minuti; l’inconveniente di tale tecnica è che può accadere che alcuni dati,

agli estremi dei 10 minuti, appartengano a due aggregazioni;

intervallo di 2 ore (360000 periodi) - si aggregano i 12 intervalli di 10

minuti.

La classe S prevede gli stessi intervalli temporali della Classe A e anche in

questo caso le misure su 10 periodi devono essere risoncronizzate ogni 10 minuti

tramite un colpo dell’RTC. Per la prestazione di classe B il costruttore deve

indicare il numero e la durata degli intervalli di aggregazione.

Il periodo di valutazione degli indici di PQ dovrebbe essere almeno di una

settimana in modo da valutare i parametri sia nei giorni lavorativi che festivi.

Parametro da misurare Periodo minimo di valutazione

Tecniche di aggregazione

Frequenza industriale una settimana 10 s

Ampiezza della tensione di alimentazione una settimana 10 min

Fliker una settimana 10 min

Buchi / sopraelevazioni di tensione un anno

Interruzioni di tensione un anno

Squilibrio della tensione di alimentazione una settimana 10 min o 2 ore

Tensioni armoniche una settimana 10 min per valutazione settimanale o 3 min per valutazione giornaliera

Tensioni interarmoniche una settimana 10 min per valutazione settimanale o 3 min per valutazione giornaliera

Tensione dei segnali nella rete sulla tensione di alimentazione un giorno


63

Tabella 2.1 - Aggregazione dei dati secondo la IEC 61000-4-30.

2.3.5 Verifica dell’implementazione

Prima che un nuovo strumento con prestazione di Classe A venga immesso sul

mercato è necessario eseguire delle prove per verificare che l’implementazione

usata sia corretta. Nella sezione 6 della IEC 61000-4-30, per ciascuna grandezza

misurata, si raccomandano delle procedure di prova per verificare l’incertezza

degli strumenti.

L’incertezza per strumenti di classe A può essere valutata nel seguente modo:

scegliere una grandezza misurata;

mantenere tutte le altre grandezze nello stato di prova 1, come mostrato

nella tabella 2.2;

Grandezza di influenza Stato di prova 1 Stato di prova 2 Stato di prova 3

Frequenza fnom ± 0,5 Hz fnom –1 Hz ± 0,5 Hz fnom +1 Hz ± 0,5 Hz

Ampiezza della tensione

Udin ± 1% Determinato da fliker, squilibrio, armoniche,

interarmoniche

Determinato da fliker, squilibrio, armoniche,

interarmoniche Fliker Pst < 0,1 Pst= 1 ± 0,1

modulazione rettangolare a 39

variazioni al minuto

Pst= 4 ± 0,1 modulazione

rettangolare a 110 variazioni al minuto

Squilibrio 0% a 0,5% di Udin Fase A 0,73% ±0,5% di Udin

fase B 0,80% ± 0,5% di Udin

fase C 0,87% ± 0,5% di Udin Tutti gli angoli di fase

120°

Fase A 1,52% ± 0,5 di Udin

fase B 1,40% ± 0,5% di Udin

fase C 1,28% ± 0,5% di Udin Tutti gli angoli di fase

120° Armoniche 0% a 3% di Udin 10% ± 3% di Udin 3° 10% ± 3% di Udin 7° a


64

a 0° 5% ± 3% di Udin 5°

a 0° 5% ± 3% di Udin 29°

a 0°

180° 5% ± 3% di Udin 13° a

180° 5% ± 3% di Udin 25° a

0° Interarmoniche 0% a 0,5% di Udin 1% ± 0,5% di Udin a

7,5 fnom 1 % ± 0,5% di Udin a

3,5 fnom

Tabella 2.2 - Stati di prova al variare della grandezza di influenza (prestazione per strumenti di classe A).

verificare l’incertezza della grandezza misurata in 5 punti nell’intervallo

della grandezza di influenza;

ripetere la prova mantenendo tutte le altre grandezze nello stato di prova

2, come mostrato nella tabella 2.2;

ripetere la prova mantenendo tutte le altre grandezze nello stato di prova

3, come mostrato nella tabella 2.2.

Per la prestazione di classe B non è necessario eseguire queste prove.

2.4 Norma IEC 61000-4-7

La norma IEC 61000-4-7 è una guida generale per le misure di armoniche e

interarmoniche, applicabile alle reti di alimentazione ed agli apparecchi ad esse

connessi. Essa definisce la strumentazione per valutare le emissioni armoniche ed

interarmoniche con componenti spettrali fino a 9 kHz, nei sistemi di

alimentazione a corrente alternata a 50 Hz od a 60 Hz. La strumentazione per la

misura delle frequenze superiori alla gamma delle frequenze armoniche (2 kHz)

fino a 9 kHz è definita dalla norma in maniera provvisoria.

Di seguito verranno considerati sistemi di alimentazione a 50 Hz.


65

Per gli strumenti destinati alla misura di componenti armoniche la norma

propone due classi di precisione. Gli strumenti di Classe I sono consigliati per le

misure di emissione, mentre quelli di Classe II sono raccomandati per indagini

generali e quando si vogliono realizzare strumenti a basso costo.

In figura 2.2 è riportata la struttura generica di uno strumento per la

misura delle armoniche. Tale struttura è da considerare solo come riferimento; lo

strumento realizzato potrebbe, infatti, anche non comprendere alcuni blocchi né

prevedere alcune uscite indicate in figura.

Lo strumento di misura preso in considerazione nella IEC 61000-4-7 è

basato sull’uso della trasformata discreta di Fourier (DFT), utilizzando un

algoritmo rapido denominato trasformata veloce di Fourier (FFT). Ciò ha lo

scopo di definire strumenti di riferimento che diano risultati riproducibili

indipendentemente dal segnale di ingresso, ma non esclude l’utilizzo di altri

metodi ad esempio l’uso di banchi di filtri, l’analisi attraverso il metodo delle

ondulazioni (wavelet), ecc.


66

Figura 2.2 - Struttura generica dello strumento di misura secondo la

IEC 61000-4-7. Lo strumento è costituito inoltre da:

circuiti di ingresso sia di tensione che di corrente con filtri anti-aliasing;

convertitori analogico-digitali;

unità di campionamento e memorizzazione;

unità di sincronizzazione e di adattamento delle finestre;

un processore DFT per fornire i coefficienti della DFT.

Le specifiche per strumenti che si basano su metodi alternativi devono indicare la

gamma di incertezze provocata dai fattori di influenza. L’incertezza deve

comunque essere tale da soddisfare le prescrizioni indicate nella tabella 2.3 per

strumenti di Classe I e nella tabella 2.4 per strumenti di Classe II, dove Inom e


67

Unom sono rispettivamente la corrente nominale la tensione nominale dello

strumento di misura; Um e Im sono i valori misurati.

Misura Condizioni Errore massimo

Tensione Um ≥ 1% Unom Um < 1% Unom

± 5% Um ± 0,05 Unom

Corrente Im ≥ 3% Inom Im < 3% Inom

± 5% Im ± 0,15% Inom

Potenza Pm ≥ 150 W Pm < 150 W

± 1% Pnom ± 1,5 W

Tabella 2.3 - Precisione per le misure di tensione, corrente e potenza (Classe I).

Misura Condizioni Errore massimo

Tensione Um ≥ 3% Unom Um < 3% Unom

± 5% Um ± 0,15% Unom

Corrente Im ≥ 10% Inom Im < 10% Inom

± 5% Im ± 0,5% Inom

Tabella 2.4 - Precisione per le misure di tensione, corrente e potenza (Classe II).

2.4.1 Il raggruppamento delle armoniche e delle interarmoniche

Le armoniche ed interarmoniche oltre ad essere utilizzate singolarmente possono

essere raggruppate.

Il calcolo della distorsione armonica totale di gruppo THDG e della distorsione

armonica totale di sottogruppo THDS viene effettuato attraverso dei valori

efficaci delle armoniche che tengono in conto anche il contenuto energetico di

alcune linee spettrali adiacenti alle armoniche.


68

Attraverso il processo di raggruppamento, in un gruppo o in un sottogruppo,

vengono riunite in un unico valore più componenti spettrali prese all’uscita della

DFT (uscita 1 di figura 2.2).

Il valore efficace di un gruppo di armoniche Gg,n si calcola secondo la

formula seguente:

2 2425 5

,42 2

k kg n k i

i

C CG C

(2.1)

ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace di

un’armonica Ck e delle componenti spettrali ad essa adiacenti comprese nella

finestra temporale. La Gg,n così calcolata tiene in conto la somma dei contenuti

energetici dell’armonica n con quelli delle linee spettrali ad essa vicine. I valori

agli estremi della finestra temporale vengono dimezzati perché si considera che

metà del valore energetico della linea spettrale ricade nella finestra temporale in

questione, l’altra metà ricade nella finestra temporale adiacente. Il valore Gg,n

deve essere calcolato senza discontinuità su 10 periodi.

In figura 2.3 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al gruppo armonico

n+2.

Figura 2.3 - Gruppo armonico n+2.

Il valore efficace di un sottogruppo di armoniche Gsg,n si calcola secondo

la formula seguente:


69

12

,1

sg n k ii

G C

(2.2)

ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace di

un’armonica Ck e delle due componenti spettrali adiacenti Ck-1 e Ck+1.

La Gsg,n così calcolata tiene in conto la somma dei contenuti energetici

dell’armonica n con quelli delle due linee spettrali immediatamente adiacenti ad

essa. Nel caso in cui ci sia una fluttuazione della tensione di rete, l’energia delle

componenti armoniche può diffondersi alle componenti interarmoniche ad essa

adiacenti. Con la formula (2.2) si ottiene una precisione maggiore nella

valutazione della tensione dell’armonica n nel caso in cui si verifichi tale

fluttuazione proprio perché nel raggruppamento vengono considerate le due

componenti armoniche ad esse adiacenti.

In figura 2.4 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al sottogruppo

armonico n+2.

Figura 2.4 - Sottogruppo armonico n+2.

Anche le interarmoniche, oltre ad essere rappresentate singolarmente,

possono essere raggruppate. Il valore efficace di un gruppo interarmonico Cig,n si

calcola secondo la formula seguente:

92

,1

ig n k ii

C C

(2.3)


70

ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace delle

componenti spettrali comprese tra l’armonica n e l’armonica n+1.

Un gruppo interarmonico è formato da un raggruppamento delle componenti

spettrali nell’intervallo compreso tra due componenti armoniche consecutive.

Questo raggruppamento fornisce un valore complessivo per le componenti

interarmoniche comprese tra due armoniche discrete, includendo gli effetti delle

fluttuazioni delle componenti armoniche.

In figura 2.5 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al gruppo

interarmonico n+2.

Figura 2.5 - Gruppo interarmonico n+2.

Il valore efficace di un sottogruppo interarmonico Cisg,n si calcola secondo la

formula seguente:

82

,2

isg n k ii

C C

(2.4)

ed è la radice quadrata della somma dei quadrati del valore efficace delle

componenti spettrali comprese tra l’armonica n e l’armonica n+1, escludendo le

componenti spettrali direttamente adiacenti alle armoniche n ed n+1. In questo

modo si riducono, nel calcolo del valore efficace, gli effetti dovuti alle

fluttuazioni di ampiezza ed agli angoli di fase delle armoniche Cn e Cn+1.


71

In figura 2.6 sono evidenziate le linee spettrali appartenenti al sottogruppo

interarmonico n+2.

Figura 2.6 - Sottogruppo interarmonico n+2.

2.4.2 Calcolo della distorsione armonica

Di seguito vengono illustrate le formule per il calcolo della distorsione armonica

totale, distorsione armonica totale di un gruppo, distorsione armonica totale di un

sottogruppo, distorsione armonica parziale ponderata.

La distorsione armonica totale, THD, si calcola con la formula seguente:

2

2 1

Hn

n

GTHDG

(2.5)

dove Gn indica il valore efficace della componente armonica, G1 il valore

efficace della componente fondamentale, H l’ordine di armoniche prese in

considerazione. Per le tensioni il simbolo G è sostituito da U, mentre per le

correnti è sostituito da I.

La distorsione armonica totale di un gruppo, THDG, si calcola con la formula

seguente:

2

2 1

Hgn

n g

GTHDG

G

(2.6)


72

dove Ggn è il valore efficace del gruppo di armoniche, Gg1 il valore efficace del

gruppo della fondamentale, H l’ordine di armoniche prese in considerazione.

La distorsione armonica totale di un sottogruppo, THDS, si calcola con la

formula seguente:

2

sgn

2 1

H

n sg

GTHDS

G

(2.7)

dove Gsgn è il valore efficace del sottogruppo delle armoniche, Gsg1 è il valore

efficace del sottogruppo della fondamentale, H l’ordine di armoniche prese in

considerazione.

La distorsione armonica parziale ponderata, PWHD, si calcola invece con la

formula seguente:

2max

min 1

Hn

n H

GPWHD nG

(2.8)

dove Gn è il valore efficace di un gruppo di armoniche, G1 è il valore efficace del

gruppo della fondamentale, n è l’ordine armonico e varia tra l’ordine Hmin e

l’ordine Hmax.

Tale concetto viene introdotto per consentire la possibilità di specificare un

singolo valore limite per l’aggregazione delle componenti armoniche di ordine

superiore.

2.5 Riferimenti bibliografici


73

[1] IEC 61000-4-30, "Electromagnetic Compatibility (EMC) – Part 4: Testing

and Measurement Techniques – Section 30: Power Quality Measurement

Methods” – IEC, 2003.

[2] International standard IEC 61000-4-7 “Electromagnetic Compatibility -

Testing and Measurement Techniques – General Guide on Harmonics and

Interharmonics Measurements and Instrumentation, for Power Supply

Systems and Equipment Connected thereto,” 2002.

Capitolo 2 - docente.unicas.it · (IEC 61000-4-30 ed IEC 61000-4-7, [1,2]), in genere, però,...

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