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Capitolo 2 - I NUMERI INDICI

2.1 Definizioni

Considerata una data grandezza che assume valori diversi in

tempi (o luoghi) diversi, si può presentare il problema di misurarne le variazioni avvenute nel tempo (o le differenze esistenti in luoghi diversi). La misura delle suddette variazioni può essere effettuata, in prima istanza, mediante le var iazioni assolute che però presentano gli inconvenienti di poter risultare positive o negative, di non dipendere dall'ordine di grandezza dei valori che sono messi a confronto e di dipendere dall'unità di misura di questi. Per esempio, se si considerano due grandezze A e B che assumono al tempo 0 i valori a0 e b0 e al tempo 1 i valori a1 e b1, le differenze della grandezza A:

(1) D a aa = −1 0 e quelle della grandezza B (2) D b bb = −1 0

possono essere utili a fornire indicazioni sulle variazioni effettive delle singole grandezze considerate. Non si può invece ritenere che le

Var iazioni

assolute

48 - A Santeusanio G.Storti - Statistica economica

differenze osservate siano a loro volta confrontabili in maniera soddisfacente.

Si può ovviare a quanto detto introducendo il confronto non più in termini assoluti ma in termini relativi. Si può pertanto calcolare la seguente var iazione relativa rispetto al valore iniziale:

(3) Da a

a11 0

0=

−

Invece della precedente relazione, che è quella più comunemente

usata, si può calcolare, in via alternativa, la seguente espressione:

(4) Da a

a11 0

1=

−

in cui si mette a confronto la variazione intervenuta nella grandezza A tra i tempi 0 e 1 con il valore osservato a fine periodo.

Sia la prima sia la seconda differenza relativa presentano lo svantaggio di assumere come unità di misura una delle due osservazioni. Per ovviare a ciò in taluni casi è opportuno ricorrere invece alla formula:

(5) Da a

a a11 0

0 1 2=

−+( ) /

in cui si assume come unità di misura delle variazioni la media dei due valori osservati. L'introduzione delle differenze relative facilita in ogni caso il confronto tra variazioni intervenute in grandezze diverse relativamente a uno stesso intervallo di tempo.

La (3) può essere scritta anche nella seguente maniera:

(3') Daa1

1

01= −

La suddetta espressione mette in evidenza la differenza rispetto

all'unità del rapporto tra il valore finale e il valore iniziale della grandezza e consente di avere un criterio di giudizio che prescinde dall'ordine di grandezza che il fenomeno in esame presenta.

2.2 I numeri indici. Aspetti metodologici

2.2.1 I numer i indici elementar i

Var iazioni

relative

cap.2 - I numeri indici - 49

Se si riprende ora in esame la (3') si può isolare in particolare il primo termine al secondo membro a cui si da il nome di numero indice

(6) iaa01

1

0=

Il numero indice è un numero puro, poiché nasce dal rapporto di

due grandezze espresse nella stessa unità di misura, e ha inoltre la proprietà di presentare valori sempre positivi. Nel caso in cui assuma un valore maggiore dell'unità si può desumere immediatamente che la grandezza in esame è aumentata tra il tempo 0 e il tempo 1 e viceversa nel caso che sia minore dell'unità.

Per facilitare la lettura di una serie di numeri indici si moltiplica

per 100 (o anche per altre potenze di 10) la (6) e si ha:

(6') iaa01

1

0100= ⋅

Ne segue pertanto che la differenza

i01=i01-100 esprime in termini percentuali la variazione intervenuta nella grandezza considerata nell'intervallo di tempo considerato.

Si consideri la successione delle osservazioni relative alla grandezza A, in tempi diversi:

a a a an0 1 2, , ,��

effettuate ai tempi (luoghi diversi o situazioni diverse):

0, 1, 2, ..., n

Dal rapporto di ciascun termine della serie ad un termine particolare tratto dalla serie stessa si ottiene la seguente serie di numeri indici a base fissa:

(7) iaa

iaa

iaan

n01

1

002

2

00

0= = =, , ,��

Il termine ao prende il nome di base degli indici e il tempo 0 il nome di periodo base.

Numero indice

Indici a base

fissa

Base degli

indici


Una volta resa disponibile una serie di indici a base fissa si può presentare la necessità di effettuare un cambiamento di base in quanto si reputa più opportuno prendere un diverso periodo come riferimento dei numeri indici. Il cambiamento di base può essere fatto semplicemente dividendo ciascun numero indice per il numero indice del nuovo periodo base.

Se si conviene di fissare la nuova base nel periodo β si avrà:

(7') iii

iii

iiin

nβ

ββ

ββ

β1

01

02

02

0

0

0= = =, , ,��

che costituisce la serie dei numeri indici relativi sempre allo stesso fenomeno A osservato negli stessi periodi ma in base β.

Se si rapporta ciascun termine della successione osservata a quello immediatamente precedente si ottengono i seguenti numeri indici a base mobile:

(8) iaa

iaa

ia

an nn

n01

1

012

2

11

1= = =−

−, , , ,��

Per passare dagli indici a base fissa ad indici a base mobile basta dividere ciascun indice a base fissa per il suo precedente senza ricorrere ai valori originali che hanno generato i numeri indici.

(8') iii

iii

ii

in nn

n01

01

0012

02

011

0

0 1= = =−

−, , , ,

,��

Per passare dagli indici a base mobile a quelli a base fissa occorre effettuare il prodotto di ciascun indice per tutti quelli che lo precedono. Indicando con t il generico intervallo di osservazione compreso tra 1 e n si avrà :

(8'') i i iaa

aa

aa

aat t

t

t

t01 12 1

1

0

2

1 1 0⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =−

−�� ,

Per chiarire con un esempio quanto detto in precedenza, si

consideri la successione dei dati di produzione di tessuti di cotone dal 1979 al 1991. Nella Tav.2.1, oltre ai dati di produzione, sono riportati i numeri indici a base fissa (1979=100 e 1984=100) nonché i numeri indici a base mobile.

Cambiamento

di base

Indici a base

mobile

Da base fissa a

base mobile

Da base mobile

a base fissa


I numeri indici a base fissa consentono di misurare la variazione

della produzione di ciascun anno rispetto all'anno 1979 (oppure 1984) preso come base.E' indubbio che i numeri indici a base mobile, essendo la serie della produzione oscillante nel tempo, siano più adatti a evidenziare la dinamica di ciascun anno rispetto all'anno precedente.

2.2.2 Propr ietà dei numer i indici

I numeri indici godono delle proprietà tipiche dei rapporti.

(a) Propr ietà di identità. Il numero indice relativo al periodo base è uguale all'unità (9) i ββ = 1

(b) Propr ietà di reversibilità r ispetto al tempo o alle situazioni. Questa proprietà, detta anche proprietà dell'inversione dei tempi e delle situazioni afferma che l'indice calcolato al tempo 1 con base ß è uguale al reciproco dell'indice calcolato al tempo ß con base 1:

(10) iiβ

β1

1

1=

Da ciò segue anche:

Tav. 2.1-Produzione di filati di cotone anni 1979 - 1991 Anni Produzione . . Numeri indici .

base fissa base mobile (tonnellate) 1979=1 1984=1 1979 174.712 1,000 1,061 -- 1980 170.187 0,974 1,034 0,974 1981 160.478 0,919 0,975 0,943 1982 159.241 0,911 0,967 0,992 1983 149.959 0,858 0,911 0,942 1984 164.632 0,942 1,000 1,098 1985 161.621 0,925 0,982 0,982 1986 185.012 1,059 1,124 1,145 1987 218.464 1,250 1,327 1,181 1988 210.725 1,206 1,280 0,964 1989 225.058 1,288 1,367 1,068 1990 229.280 1,312 1,393 1,019 1991 221.450 1,268 1,345 0,966


(10') i iβ β1 1 1⋅ = Questa proprietà consente di affermare che l'indice misura la

variazione relativa fra due epoche (o due situazioni) indipendentemente dall'epoca (o dalla situazione) presa come base.

Dall'osservazione dei dati della terza e quarta colonna della

Tav.2.1 si può avere una riprova immediata dell'ultima affermazione in quanto la diversità della base non produce alcuna differenza nel numero indice salvo che nella scala. Infatti le stesse variazioni relative risultano dagli indici di base 1979 e dagli indici su base 1984. Dai dati della stessa tavola si può controllare che il prodotto dell'indice del 1979 in base 1984 (1,061) e dell'indice 1984 in base 1979 (0,942) è uguale a 1.

c) Propr ietà di transitività. Dati tre tempi (o tre situazioni) e calcolati i numeri indici del tempo 1 (con base il tempo ß) e del tempo 2 (con base il tempo 1) l'indice del tempo 2 con base il tempo ß è uguale al prodotto degli indici precedenti: (11) i i iβ β1 12 2⋅ = Si noti che (11) può anche essere scritta come:

(11') ii

i122

1= β

β

evidenziando come proprio questa proprietà permetta di effettuare un cambiamento di base, cioè di passare da una serie di numeri indici calcolati su una determinata base a una serie di numeri indici calcolati su altra base, senza ricorrere ai valori assoluti.

(d) Propr ietà di circolar ità. Dati tre tempi (o tre situazioni) e calcolati i numeri indici del tempo ß (con base il tempo 2), del tempo 1 (con base il tempo ß) e del tempo 2 (con base il tempo 1), il loro prodotto è uguale all'unità: (12) i i i2 1 12 1β β⋅ ⋅ =

La proprietà anzidetta è una conseguenza della proprietà

transitiva e della proprietà di identità.

Cambiamento

di base


(e) Propr ietà di permanenza dei totali. La somma di numeri indici in base ß, moltiplicata per il valore assoluto della base, uguaglia la somma dei valori assoluti:

(13) ( )i i i a a a an nβ β β β1 2 1 2+ + + ⋅ = + + +��

(f) Propr ietà di inver tibilità. Il quoziente tra il reciproco del valore assoluto al tempo n e il reciproco del valore assoluto al tempo 1 è uguale al quoziente dei numeri indici in base ß al tempo 1 e al tempo n:

(14)

1

1

1

1a

a

i

in

n

�

��

�

��

�

��

�

��

= β

β

La condizione di invertibilità è particolarmente importante nel

caso in cui gli indici siano calcolati sul prezzo di una merce, in quanto il rapporto fra il potere d'acquisto della moneta rispetto a una determinata merce al tempo n e il potere d'acquisto della moneta rispetto alla stessa merce al tempo 1 sarà uguale al rapporto tra l'indice di prezzo di questa merce al tempo 1 e l'indice di prezzo della stessa merce al tempo n.

(g) Propr ietà di reversibilità dei fattor i. Se il fenomeno A è ottenuto come prodotto di due o più fattori, il corrispondente numero indice sarà uguale al prodotto dei corrispondenti numeri indici dei fattori.

Di una data merce con riferimento ai periodi

0, 1, 2, ..., n si consideri la serie temporale di dati relativa ai prezzi:

p p p pn0 1 2, , , ,�� la serie delle quantità prodotte (scambiate, consumate, ...):

q q q qn0 1 2, , , ,��


e la relativa serie dei valori: v v v vn0 1 2, , , ,��

che, per ciascun periodo considerato, sono pari al prodotto del prezzo per la quantità del periodo considerato. Le tre serie danno luogo ai seguenti indici con base al tempo 0:

E' evidente che un generico numero indice di valore si ottiene moltiplicando i corrispondenti indici di prezzo e di quantità: (15) v t p t q ti i i0 0 0= ⋅ (t = 0, 1, 2, .... n) 2.2.3 Indici composti (o sintetici)

Gli indici sino a qui esaminati si riferiscono a una sola

grandezza e, pertanto, sono detti numer i indici semplici o elementar i. Essi esprimono la variazione che si riscontra, fra tempi o luoghi diversi, tra due manifestazioni di una stessa entità. Si può però presentare la necessità di dover sintetizzare con un unico indicatore delle variazioni intervenute in un insieme di grandezze. A tale scopo si utilizzeranno dei numer i indici sintetici o composti, ossia dei numeri indici in grado di esprimere la variazione di un insieme di più grandezze o fenomeni quantitativi.

Gli indici sintetici, in generale, sono ottenuti mediante una media degli indici semplici. Vi sono indici che sintetizzano il movimento d'insieme di gruppi ben determinati e definiti di elementi,

Tempi Prezzi Quantità Valori

0 p ip

p000

0= qi

qq00

0

0= v i

vv

p qp q00

0

0

0 0

0 0= =

1 pipp01

1

0= qi

qq01

1

0= v i

vv

p qp q01

1

0

1 1

0 0= =

2 pipp02

2

0= qi

qq02

2

0= v i

vv

p qp q02

2

0

2 2

0 0= =

.. ... ... .... .. ... ... ....

n p nni

pp0

0= q n

niqq0

0= v n

n n nivv

p qp q0

0 0 0= =

Indici sintetici

o composti


nel qual caso si parla di indici completi; oppure vi sono indici computati su taluni elementi costituenti un campione di un fenomeno o fatto collettivo, definiti in tal caso indici rappresentativi.

Un numero indice sintetico completo si riferisce a tutti i casi che determinano un certo fenomeno o fatto collettivo, mentre un numero indice sintetico rappresentativo considera solo taluni casi di esso scelti in modo tale da potere, nel loro insieme, rappresentare il fenomeno o il fatto collettivo oggetto di studio.

Gli indici sintetici servono, molte volte, per la formazione di

opportuni indicatori economici. Si definisce indicatore economico una serie statistica dedotta dalla sintesi di più fenomeni elementari, idonea a indicare con una certa approssimazione l'andamento di una classe di elementi economici o di un aggregato.

Gli indicatori economici più comuni ricavati mediante l'impiego di indici sintetici sono gli indici dei prezzi all'ingrosso, dei prezzi al consumo, dei salari, della produzione, e così via. Su di essi ci si soffermerà dopo aver trattato i fondamenti analitici della costruzione degli indici sintetici.

In effetti, la costruzione di un indice sintetico comporta una serie di problemi che riguardano:

(i) scelta delle serie elementari ; (ii) criteri di ponderazione; (iii) metodi di sintesi. A seconda delle scelte operate relativamente ai succitati criteri,

nonché relativamente al periodo cui si riferiscono i pesi utilizzati, si otterranno numeri indici sintetici dalle caratteristiche differenti. Tuttavia, prima di esaminare alcune tra le più importanti tipologie di indici, è opportuno considerare in maggior dettaglio il significato metodologico di queste scelte.

2.2.3.1 Le basi metodologiche

Per ciò che riguarda la scelta delle ser ie elementar i, si consideri

un insieme di fenomeni:

F1, F2, ..., FN

che possono essere costituiti, per esempio, dalle diverse produzioni industriali o dalle diverse voci dei consumi delle famiglie o del commercio con l'estero. Se si vogliono calcolare indici sintetici di quantità, di prezzo e di valore, come comunemente avviene, si può

Indice sintetico

completo

Indicatore

economico

Scelta delle

ser ie


convenire di prendere in considerazione solo un numero n (n < N) di fenomeni

f1, f2, ..., fn

ritenendoli rappresentativi rispettivamente della seguente successione di fenomeni

h1, h2, ..., hn (con Σ hi=N) che costituiscono la totalità dei fenomeni sotto osservazione. La scelta delle serie elementari per la costruzione di un indice sintetico rappresentativo deve quindi assicurare la massima rappresentatività dell'insieme dei fenomeni considerati.

A tal riguardo occorre fare uno studio preliminare sulla natura e sulla maniera di manifestarsi dei vari fenomeni per meglio operarne la scelta.

La scelta dei criteri di ponderazione da adottare nella costruzione degli indici sintetici dipende in larga misura dalle finalità che sono state assegnate all'indice stesso.

Per esempio, se il fenomeno in esame è costituito dai prezzi,

occorre tenere presente in quale fase dello scambio dei beni si colloca la costruzione degli indici sintetici. Se si considerano i prezzi alla produzione il criterio di ponderazione deve poggiare sulla adozione di pesi basati sul volume delle merci prodotte. Il suddetto volume della produzione può essere determinato sia in quantità che in valore.

Nel caso di prezzi al consumo, cioè quelli praticati nell'ultima fase dello scambio dalle imprese alle famiglie e altri consumatori finali, la ponderazione si dovrà basare su pesi proporzionali al volume dei consumi.

Per i prezzi all'ingrosso, cioè quelli praticati tra imprese, i pesi da attribuire ai vari indici elementari, per ottenere i corrispondenti indici sintetici, debbono essere proporzionali al volume degli scambi corrispondenti.

In generale, l'individuazione dei pesi da adottare dipende essenzialmente dal tipo di transazione che viene considerato.

Occorre tenere presente che il volume dei beni prodotti non coincide, in genere, con quello del consumo finale e del commercio all'ingrosso, come pure non coincidono questi ultimi due. I motivi di tali differenze sono molteplici. Ci sono beni che solo parzialmente passano da una fase all'altra come i prodotti autoconsumati dagli stessi produttori. Nei consumi inoltre, come pure nel commercio all'ingrosso, possono esserci beni importati in misura più o meno accentuata. Ulteriore motivo di distorsione fra i diversi criteri di

Cr iter i di

ponderazione


ponderazione è rappresentato dall'accumulo delle scorte. Queste si formano sia alla produzione, sia nelle successive fasi di scambio e possono determinare differenze anche di notevole entità nei pesi prescelti per la ponderazione.

Nel caso degli indici di prezzo, il volume prescelto per l'individuazione dei pesi può essere a sua volta determinato con riferimento alla sua entità sia in termini fisici che in termini economici.

Nel primo caso i pesi sono rappresentati dalle quantità dei beni prodotti, scambiati o consumati. Nel secondo caso i pesi sono determinati dal valore dei beni, sempre con riferimento ai diversi tipi di transazione.

metodi di sintesi adottati per il calcolo degli indici sintetici possono essere ricondotti a due fondamentali tipologie: (a) rapporti di medie; (b) medie di rapporti.

Con il metodo del rapporto di medie si calcola separatamente la media (eventualmente ponderata) dei valori assoluti elementari nel periodo base e nel periodo corrente, quindi si rapporta questa seconda media alla prima: (16) Media (valori assoluti elementari nel periodo corrente)

Media (valori assoluti elementari nel periodo base) Con il metodo delle medie di rapporti si calcolano in primo

luogo i rapporti tra i valori assoluti elementari del periodo corrente e del periodo base, ottenendo così una serie dei numeri indici elementari. Quindi, si calcola la media (eventualmente ponderata) dei suddetti rapporti:

(17) Media ( valori assoluti elementari nel periodo corrente) valori assoluti elementari nel periodo base Limitandosi per semplicità ai soli indici di prezzo, si noterà

come entrambi i metodi possano basarsi su medie ponderate realizzate con pesi riferiti a:

(a) quantità fisiche; (b) quantità economiche (valori). Come già detto, la combinazione dei vari criteri di ponderazione

e di sintesi porta a individuare tutta una serie di indici sintetici aventi determinate caratteristiche e limiti.

Metodi di

sintesi

Rappor to di

medie

Medie di

rappor ti


2.2.3.2 Ponderazione con quantità

La ponderazione con le quantità può accoppiarsi al metodo del

rapporto di medie o al metodo delle medie di rapporti.

(i) Indici basati su rapporti di medie e pesi in termini fisici Adottando per la determinazione dei numeri indici dei pesi

proporzionali al volume espresso in termini fisici, con il metodo del rapporto delle medie si otterranno le espressioni seguenti.

Se si conviene di adottare come pesi le quantità riferite al periodo base 0, si avrà come indice sintetico dei prezzi:

(18) I

p q

q

p q

q

o01

1 0

0 0

0

=

�

��

�

��

�

��

�

��

��

Facendo le opportune semplificazioni si ottiene:

(18') L pIp q

p q= =��

1 0

0 0

La sigla LIp sta per indice di prezzo di Laspeyres, definizione

che solitamente si dà della (18') dal nome dell'autore che per primo la introdusse. Naturalmente, tale indice si esprime mediante un rapporto di aggregati.

Nella formula di Laspeyres il numeratore rappresenta la somma dei valori che le quantità del periodo base avrebbero avuto se fossero state valutate ai prezzi del tempo 1, mentre il denominatore rappresenta la somma dei valori realmente verificatasi al tempo 0.

Allo stesso studioso, per ciò che riguarda la costruzione di indici

sintetici di quantità, si deve la introduzione del seguente indice di quantità di Laspeyres:

(19) L qIp q

p q=��

0 1

0 0

Quantità

del tempo 0

come pesi

Indice di

prezzo di

Laspeyres

Indice di

quantità di

Laspeyres


in cui sono costanti i prezzi dei beni del tempo 0, essendo variabili le quantità. Se invece si conviene di adottare come pesi le quantità riferite al periodo corrente 1, si avrà per l'indice sintetico dei prezzi la seguente espressione:

(20) I

p q

q

p q

q

01

1 1

1

0 1

1

=

�

��

�

��

�

��

�

��

��

Fatte le dovute semplificazioni, si ottiene:

(20') P pIp q

p q=��

1 1

0 1

che prende il nome di indice di prezzo di Paasche (PIp) dal nome dello statistico che per primo ne propose l'adozione.

L'interpretazione di tale indice, sulla base della (20'), fatte le dovute differenze, è analoga a quella della (18').

La sommatoria al numeratore rappresenta l'aggregato realmente verificatosi al tempo 1, mentre il denominatore è invece un aggregato ottenuto ipotizzando che le quantità del tempo 1 siano valutate ai prezzi del tempo 0.

Allo stesso studioso è dovuto anche il seguente indice di

quantità di Paasche:

(21) P qIp qp q

= ��

1 1

1 0

(ii) Indici basati su medie di rapporti e pesi in termini fisici

Il secondo tipo di sintesi, basato sul metodo delle medie di rapporti con pesi in termini fisici, porta a individuare due diversi indici sintetici per i prezzi.

Se si scelgono rapporti ponderati con le quantità del tempo 0, si avrà:

Quantità del

tempo 1 come

pesi

Indice di

prezzo di

Paasche

Indice di

quantità di

Paasche


(22) I

p

pq

q01

1

00

0=

⋅�

�

Se invece si ponderano gli indici elementari dei prezzi con le quantità del tempo 1 si avrà:

(23) I

p

pq

q01

1

01

1=

⋅�

�

Le formule (22) e (23) presentano due grossi difetti che ne

limitano in maniera drastica l'adozione: (a) il primo è quello di essere applicabili solo se tutte le

grandezze sono espresse nella stessa unità di misura, non potendosi effettuare altrimenti la somma al denominatore;

(b) il secondo si presenta in ogni caso e deriva dal fatto che i

pesi proporzionali alle quantità fisiche dei beni considerati nel calcolo degli indici non tengono conto della differenza esistente nella importanza intrinseca dei beni stessi.

2.2.2.3 Ponderazione con valor i La ponderazione con i valori può essere utilmente sfruttata sia

per la costruzione degli indici sintetici dei prezzi che per quella degli indici sintetici delle quantità. Come si evince dalla tabella sottostante, si possono presentare in questo caso quattro diversi tipi di pesi, ottenibili dal prodotto di tutte le combinazioni possibili di quantità e prezzo ai due tempi di studio.

Quantità del

tempo 0

come pesi

Quantità del

tempo 1 come

pesi

Quantità Prezzi Qo q1

po tipo A poqo

tipo B poq1

p1

tipo C p1qo

tipo D p1q1


Le espressioni che figurano sulla diagonale principale (poqo e p1q1) sono transazioni reali, in quanto sia le quantità che i prezzi si riferiscono a un stesso tempo. Le espressioni che figurano invece sulla diagonale secondaria (poq1 e p1qo) sono transazioni virtuali (o ipotetiche), poiché le quantità si riferiscono a un tempo diverso da quello dei prezzi.

(i) Indici basati su rapporti di medie e pesi in valore

Nel caso della ponderazione con valori, con il metodo del rapporto di medie si ottengono numeri indici sintetici di non elevato interesse analitico.

Prendendo per semplicità i soli numeri indici sintetici dei prezzi, si avranno a seconda dei pesi adottati:

Pesi di tipo A:poqo

(24) I

p p q

p q

p p q

p q

p p q

p p q0 1

1 0 0

0 0

0 0 0

0 0

1 0 0

0 0 0, =

⋅�

��

�

��

⋅�

��

�

��

=⋅⋅

��

��

Pesi di tipo B:poq1

(25) ��

��

⋅⋅

=

��

�

�

��

�

� ⋅

��

�

�

��

�

� ⋅

=100

101

10

100

10

101

0,1 qpp

qpp

qp

qpp

qp

qpp

I

Pesi di tipo C: p1q0

(26) I

p p q

p q

p p q

p q

p p q

p p q0 1

1 0 0

0 0

0 0 0

0 0

1 0 0

0 0 0, =

⋅�

��

�

��

⋅�

��

�

��

=⋅⋅

��

��

Pesi di tipo D:p1q1

(27) I

p p q

p q

p p q

p q

p p q

p p q0 1

1 1 1

1 1

0 1 1

1 1

1 1 1

0 1 1, =

⋅�

��

�

��

⋅�

��

�

��

=⋅⋅

��

��


(ii) Indici basati su medie di rapporti e pesi in valore

Assai più interessanti dal punto di vista analitico sono i numeri indici sintetici ottenibili con il metodo delle medie di rapporti. In tal caso sarà infatti possibile ottenere i numeri indici di Laspeyres e di Paasche.

Per gli indici di prezzo si avranno:

Pesi di tipo A: p0q0

(28) I

p

pp q

p q

p q

p qIL p0 1

1

00 0

0 0

1 0

0 0, =

⋅= =

�

��

Con pesi in valore di tipo A si ottiene per altra via l'indice dei prezzi di Laspeyres

Pesi di tipo B:p0q1

. (29) I

p

pp q

p q

p q

p qIP p0 1

1

00 1

0 1

1 1

0 1, =

⋅= =

�

��

Con pesi in valore di tipo B si ottiene invece l’ indice di Paasche


(30) I

p

pp q

p q0 1

1

01 0

1 0, =

⋅�

�

Pesi di tipo D: p1q1

(31) I

p

pp q

p q0 1

1

01 1

1 1, =

⋅�

�

Per gli indici di quantità si avranno invece:


Pesi di tipo A: p0q0

(32) I

q

qp q

p q

p q

p qIL q0 1

1

00 0

0 0

0 1

0 0, =

⋅= =

�

��

Con i pesi di tipo A, in analogia all'indice dei prezzi:, si trova

l'indice di quantità di Laspeyres:

Pesi di tipo B:p0q1

(33) I

q

qp q

p q0 1

1

00 1

0 1, =

⋅�

�


(34) I

q

qp q

p q

p q

p qIP q0 1

1

01 0

1 0

1 1

1 0, =

⋅= =

�

��

Con i pesi di tipo C si trova invece l'indice di quantità di Paasche: Pesi di tipo D: p1q1

(35) I

p

pp q

p q0 1

1

01 1

1 1, =

⋅�

�

L'adozione di un tipo di peso al posto di un altro comporta

risultati non sempre coincidenti per ciò che riguarda l'entità della variazione misurata. E' quindi opportuno mettere a confronto i possibili risultati che si presentano con i diversi tipi di pesi, effettuando così l'analisi della tendenziosità dei numeri indici.

Per ragioni espositive ci si limiterà in questa sede alla trattazione dei numeri indici di prezzo.

Tendenziosità

degli indici


Confrontando i pesi del tipo A con quelli del tipo C, si può vedere che con pesi di tipo A un aumento dei prezzi risulta essere sottovalutato, contrariamente a quanto avviene con pesi di tipo C.

In effetti se po < p1 si avrà pure poqo < p1qo, il che consente di

affermare che le variazioni di prezzo ponderate con i pesi di tipo C risultano maggiori di quelle ponderate con i pesi di tipo A. In altre parole, l'utilizzazione di pesi di tipo A comporterà una sottovalutazione dell'aumento dei prezzi rispetto a ciò che accade con pesi del tipo C.

Nel caso di contrazione dei prezzi il ragionamento si rovescia e

da p0 > p1 si avrà p0q0>p1q0. Quindi le variazioni negative dei prezzi saranno sopravvalutate con i pesi di tipo A rispetto a quanto avviene con pesi del tipo C.

L'insieme del ragionamento porta a concludere che

gli indici ottenuti con i pesi di tipo A hanno tendenziosità negativa rispetto a quelli ottenuti con i pesi di tipo C.

Passiamo ora a confrontare i pesi del tipo B con quelli del tipo

D:

Confronto tra var iazioni di indici di prezzo ponderate con pesi di tipo A e C

Andamento Ponderazione effettuata con dei prezzi p0q0 p1q0 Crescente p1 > p0

pp

p q1

00 0⋅ <

pp

p q1

01 0⋅

Decrescente p1 < p0

pp

p q1

00 0⋅ >

pp

p q1

01 0⋅

Confronto tra var iazioni dell’ indice dei prezzi ponderati con pesi di tipo B e D

Andamento

Ponderazione effettuata con

dei prezzi p0q1 p1q1 Crescente p1 > p0

pp

p q1

00 1⋅ <

pp

p q1

01 1⋅

Decrescente p1 < p0

pp

p q1

00 1⋅ >

pp

p q1

01 1⋅


Per analogia a quanto osservato in precedenza, si può facilmente dedurre che gli indici ottenuti con i pesi di tipo B hanno tendenziosità negativa rispetto a quelli ottenuti con i pesi di tipo D.

Infine, il confronto tra gli indici ottenuti con i pesi di tipo A e di

tipo B è meno immediato dei precedenti in quanto richiede non solo considerazioni di tipo algebrico, ma anche e principalmente, di tipo economico.

I pesi di tipo A differiscono da quelli di tipo B per i termini q0 e

q1. E' noto dalla teoria economica che quando il prezzo aumenta la quantità domandata generalmente diminuisce. La correlazione inversa esistente tra prezzi e quantità comporta quindi che q0 > q1 ( e conseguentemente p0q0 > p0q1) in caso di crescita dei prezzi. Se ora si passa a considerare il caso di una diminuzione dei prezzi, si avrà q0 < q1, e perciò anche p0q0 < p0q1.

Si può quindi affermare che la ponderazione di tipo A, con cui si generano indici di prezzo di Laspeyres, comporta una tendenziosità positiva rispetto alla ponderazione di tipo B, con cui si ottengono indici di prezzo di Paasche.

2.2.3.4 Numer i indici sintetici e propr ietà di reversibilità dei fattor i

A differenza di quanto accade per i numeri indici elementari,

gli indici sintetici di prezzo e di quantità di Laspeyres e di Paasche non soddisfano la proprietà di reversibilità dei fattori.

Infatti si può controllare che con le formule di Laspeyres:

(36) L p L q vI Ip qp q

p qp q

I⋅ = ⋅ ≠��

��

1 0

0 0

0 1

0 0

Confronto tra var iazioni di indici di prezzi ponderati con pesi di tipo A e B

Andamentodei prezzi Ponderazione effettuata con Andamento delle quantità p0q0 p0q1 crescente p1 > p0 decrescente q1 < q0

pp

p q1

00 0⋅ >

pp

p q1

00 1⋅

decrescente p1 < p0 crescente q1 > q0

pp

p q1

00 0⋅ <

pp

p q1

00 1⋅


la proprietà non è soddisfatta; cosi come con quella di Paasche:

(37) P p P q vI Ip qp q

p qp q

I⋅ = ⋅ ≠��

��

1 1

0 1

1 1

1 0

Se si accoppia, invece, l'indice di prezzo di Laspeyres con

l'indice di quantità di Paasche si avrà:

(38) L p P q vI Ip qp q

p qp q

p qp q

I⋅ = ⋅ = =��

��

��

1 0

0 0

1 1

1 0

1 1

0 0

Lo stesso risultato si otterrà moltiplicando l'indice dei prezzi di Paasche per l'indice di quantità di Laspeyres:

(39) P p L q vI Ip qp q

p qp q

p qp q

I⋅ = ⋅ = =��

��

��

1 1

0 1

0 1

0 0

1 1

0 0

La proprietà di reversibilità dei fattori è invece rispettata se si fa ricorso alla formula " ideale" di Fisher che è data, sia per l'indice dei prezzi che per l'indice delle quantità, dalla media geometrica dei relativi indici di Laspeyres e di Paasche.

Per l'indice dei prezzi si avrà in tale caso:

(40) F pIp qp q

p qp q

= ⋅��

��

1 0

0 0

1 1

0 1

Per l'indice di quantità si avrà invece:

(41) F qIp qp q

p qp q

= ⋅��

��

0 1

0 0

1 1

1 0

E' possibile controllare che: (42) FIp FIq = Iv

In effetti da:

p qp q

p qp q

1 0

0 0

1 1

0 1

��

��

⋅ ⋅p qp q

p qp q

0 1

0 0

1 1

1 0

��

��

⋅

Formula ideale

di Fisher

Indice dei

prezzi di

Fisher

Indice di

quantità di

Fisher


si deriva agevolmente la seguente:

( )

( )

p q

p qp qp q

I v1 1

2

0 02

1 1

0 0

�

��

= =

con cui si dimostra come con la formula di Fisher è soddisfatta la propr ietà di reversibilità dei fattor i.


2.3 I principali numeri indici italiani I principali numeri indici italiani sono calcolati per fornire

indicazioni sull'andamento delle produzioni, dei prezzi e dei principali aggregati economici. Per tale motivo, correntemente sono calcolati numeri indici di quantità, numeri indici di prezzo ed in qualche caso anche numeri indici di valore. Di tali numeri indici sono qui di seguito illustrate le caratteristiche salienti, riguardanti la cadenza (annuale, trimestrale, mensile), le grandezze utilizzate come pesi, i metodi di sintesi (aggregazione) adottati unitamente al tipo di formula effettivamente utilizzata (Laspeyres, Paasche o Fisher).

Gli indici considerati sono numeri indici sintetici rappresentativi, per tale motivo è opportuno prendere in considerazione anche il campo di osservazione (o di indagine).

Qui di seguito è comunque data una rapida rassegna delle caratteristiche di questi indici. Ulteriori e utili approfondimenti sono contenuti nelle pubblicazioni specializzate dell'ISTAT.

2.3.1 Numer i indici di produzione

I principali numeri indici riguardano sia la produzione agraria

che, in maggior misura, quella industriale.

(a) Numer i indici della produzione agrar ia e forestale

I numeri indici della produzione agraria e forestale misurano le variazioni della produzione dei vari periodi considerati rispetto a un dato periodo base.

Gli indici della produzione agraria e forestale attualmente sono

calcolati con cadenza annuale. Gli indici elementari sono calcolati sulla base delle quantità

delle produzioni raccolte negli anni considerati rapportate alla produzione dell'anno base. Dai prodotti elementari, (frumento, orzo, risone, granoturco, fave, fagioli, piselli, ...) si passa in un primo tempo ai numeri indici di categoria (cereali, legumi secchi, ...). Prima di arrivare all'indice generale si calcolano gli indici di gruppi di prodotti: erbacee, foraggere, legnose, ..., e quindi gli indici di branca (per il concetto di branca si veda il punto 4.2): coltivazioni agricole, allevamenti e foreste. Nell'ultima fase del calcolo, riguardante la determinazione dell'indice generale, allo scopo di evitare evidenti duplicazioni, si opera l'eliminazione di quelle quantità che, prodotte in un dato raggruppamento, trovano impiego in un altro (per esempio i reimpieghi in zootecnia).

Indice della

produzione

agrar ia


La ponderazione è basata su pesi proporzionali al valore delle relative produzioni nell'anno base, cioè p0q0, in cui q0 e p0 sono rispettivamente le quantità prodotte e i prezzi alla produzione dell'anno base.

(b) Numer i indici della produzione industr iale

L'indice della produzione industriale ha lo scopo di misurare la variazione nel tempo del volume fisico della produzione dell'industria in senso stretto (cioè a esclusione dell'industria delle costruzioni).

Il campione è costituto (come si è visto al punto 1.3.3.2) da

circa 8000 imprese, scelte in maniera da fornire, con cadenza mensile, una buona copertura della produzione dei beni prescelti. Dalla rilevazione sono desunti i dati con cui calcolare, in primo luogo, gli indici elementari di 592 prodotti o raggruppamenti di prodotti scelti con criterio di massima rappresentatività.

Per il calcolo degli indici elementari di ciascuna serie si divide, mese per mese, la corrispondente produzione per la produzione media mensile dell'anno base prescelto.

Si procede, in analogia al calcolo dell'indice della produzione

agricola, a una prima sintesi a livello di classe di attività economica con pesi proporzionali al valore della produzione dell'anno base.

Nelle fasi successive si passa dagli indici di classe agli indici di

gruppo, divisione, sottosezione e sezione1 e, quindi all’ indice generale utilizzando come pesi per le aggregazioni successive i dati di valore aggiunto al costo dei fattori dell’anno base, relativi alle diverse aggregazioni intermedie, calcolati nell’ambito della contabilità nazionale.

Per il calcolo dell'indice della produzione industriale il metodo di ponderazione è quello delle medie di rapporti ponderati con valori. Si tratta di un indice del tipo di Laspeyres, in quanto si prendono i valori dell'anno base come pesi costanti nel corso del tempo.

1 Per classe, gruppo, divisione, sottosezione e sezione si intendono i

raggruppamenti codificati rispettivamente con codici a 4, 3, 2 cifre e 2 e 1 lettera nella calssificazione delle attività economiche ATECO91 (si veda nota 14 del capitolo 1)

Indice

produzione

industr iale

Campo di

osservazione

Indici

elementar i

Sintesi

Ponderazione

con formula di

Laspeyres


Un ulteriore completamento informativo è rappresentato dalla sintesi degli indici secondo la destinazione economica dei beni. Ciò consente di conoscere l'andamento produttivo dei:

(a) beni finali di consumo; (b) beni finali di investimento; (c) beni intermedi. nell'ambito del calcolo della produzione industriale mensile,

sono eseguite ulteriori elaborazioni che portano a determinare anche i numeri indici della produzione media giornaliera che hanno lo scopo di misurare la variazione della produzione, depurandola degli effetti dovuti al differente numero di giorni lavorativi presente in ciascun mese.

Per ottenere tale indicatore gli indici grezzi ottenuti con le precedenti elaborazioni sono "corretti" per eliminare da essi l'influenza del diverso numero di giorni lavorativi. In pratica si passa dalla produzione di un dato mese alla corrispondente produzione media di un giorno dividendo gli indici elementari grezzi per il rapporto tra il numero di giorni lavorativi di quel mese e la media aritmetica dei giorni lavorativi dei 12 mesi dell’anno preso a base dell’ indice (per le lavorazioni a ciclo discontinuo) oppure per il rapporto tra il numero totale di giorni di ciascun mese ed il numero medio mensile di giorni dell’anno base (per le lavorazioni a ciclo continuo, come la produzione di ghisa, acciaio, energia elettrica, in cui il processo di produzione non si arresta mai).

Allo scopo di poter meglio analizzare la congiuntura, l'indice

della produzione industriale, così come altri indicatori congiunturali, è sottoposto a un trattamento per eliminare dal suo andamento gli effetti stagionali.

Si procede cioè al calcolo di un numero indice destagionalizzato della produzione industriale. Tale indice viene calcolato dall'ISTAT, utilizzando il software statistico TRAMO–SEATS2, una procedura basata sull’utilizzo dei modelli ARIMA. L’ ISTAT ha avviato l’utilizzo di questa nuova procedura a partire dal 1999, abbandonando definitivamente la precedente, denominata X11-ARIMA. L’ indice destagionalizzato viene calcolato sia per l'indice generale, sia per gli indici secondo destinazione economica, sia per gli indici per sezione e sottosezione ATECO91.

Generalmente nell’analisi delle serie storiche si ipotizza che

ogni serie si componga di 4 componenti non osservabili:

2 Per approfondimenti è possibile consultare la Nota Rapida n. 3 del 1999, pubblicata dall’ ISTAT, dal titolo “La nuova strategia di destagionalizzazione degli indicatori congiunturali", disponibile anche sul sito http://www.istat.it.

Indici secondo

destinazione

economica

Indici produ-

zione media

giornaliera

Indici desta-

gionalizzati


il trend (Tt), ossia la tendenza secolar di lungo periodo della variabile considerate;

il ciclo (Ct), che esprime i movimenti periodici di crescita e contrazione attorno alla tendenza secolare;

la stagionalità (St) nella quale si manifestano fattori che esauriscono la loro influenza nell’arco di 12 mesi;

la componente irregolare (It), determinata dal dispiegarsi di fattori erratici.

La relazione esistente tra queste componenti si ipotizza essere o di tipo additivo:

Yt = Tt + Ct + St + It Oppure di tipo moltiplicativo:

Yt = Tt Ct St It Ovviamente il caso moltiplicativo può ricondursi a quello

additivo qualora prendiamo in cosiderazione i logaritmi. TRAMO-SEATS è una procedura che basa la depurazione di

una serie storica dalla componente stagionale, sull’ identificazione di un modello statistico di tipo probabilistico, per le diverse componenti non osservabili.

Tali modelli rientrano nella famiglia dei modelli ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average, ossia modelli autoregressivi e di medie mobili integrati), ossia una classe molto ampia di processi stocastici generatori di serie storiche. Al contrario la procedura precedentemente adottata dall’ ISTAT (X11-ARIMA) era una procedura fondamentalmente basata sull’utilizzo di filtri meccanici (diversi tipi di medie mobili centrate e ponderate) per la stima delle componenti non osservate e la conseguente destagionalizzazione delle serie storiche analizzate.

A partire dall’adozione di TRAMO-SEATS (1999) l’ ISTAT ha via via allargato il campo degli indicatori congiunturali destagionalizzati, dando grande rilievo a questa modalità di trattamento dei dati ai fini dell’analisi della congiuntura economica.

Oltre agli indici della produzione industriale, vengono regolarmente destagionalizzati gli indici del fatturato e degli ordinativi, i valori dell’ interscambio commerciale, gli indici delle vendite al dettaglio, i dati relativi ai flussi turistici, alcune serie storiche delle forze di lavoro, gli indici dell’occupazione nelle grandi imprese dell’ industria e dei servizi e gli aggregati di contabilità nazionale. Ulteriori ampliamenti dello spettro di indicatori congiunturali destagionalizzati sono previsti nei prossimi anni.

(c) Numer i indici del fatturato e degli ordinativi

Nel campo delle statistiche industriali sono correntemente

calcolati anche i numeri indici di: (a) fatturato;


(b) ordinativi; (c) consistenza degli ordinativi.

I numeri indici del fatturato misurano le variazioni nel tempo del valore a prezzi correnti delle vendite delle imprese industriali, distinguendo i risultati per il mercato interno da quelli per il mercato estero.

Il campo di osservazione per l'indagine sul fatturato è costituito

dalle attività economiche delle industrie estrattive e manifatturiere (lettere C e D della classificazione ATECO91) . La raccolta dei dati è effettuata su un campione ragionato di circa 6000 imprese, scelte tra quelle con almeno 20 addetti. Tale campione risulta dalla somma dei campioni scelti in ogni gruppo ATECO. I singoli campioni vengono estratti in modo da coprire almeno circa il 70% del fatturato nazionale ed estero del gruppo di appartenenza ed in maniera da interpellare il minor numero possibile di ditte.

Le modalità di calcolo prevedono in un primo tempo la

determinazione degli indici a livello di gruppo ATECO91. Successivamente tali indici vengono sintetizzati per le aggregazioni di livello superiore (divisioni, sottosezioni e sezioni fino all’ indice generale) utilizzando la seguente formula di Laspeyres:

I

ff

F

F

t

010

0

0=

⋅�

�

in cui ft e fo indicano rispettivamente il fatturato del mese t e il

fatturato medio mensile dell'anno base per le imprese del gruppo di attività economica presso cui è stata effettuata ogni mese l'indagine, mentre F0 rappresenta il fatturato nell'anno base di tutte le imprese con almeno 20 addetti appartenenti allo stesso gruppo, rilevato nelle indagini annuali condotta dall’ ISTAT sulla struttura e competitività delle imprese (si veda 1.3.2.2).

In maniera analoga si procede per le sintesi a livello di divisione, sottosezione, sezione e indice geneale.

Oltre agli indici per attività economica, in analogia a quanto viene fatto per l'indice della produzione industriale, sono calcolati anche indici secondo la destinazione economica dei beni.

Inoltre a partire dal 1999 gli indici generali del fatturato totale estero e nazionale e quelli per destinazione economica vengono destagionalizzati mediante l’utilizzo della procedura TRAMO-SEATS (si veda il punto precedente relativo agli indici della produzione industriale).

Indici del

fatturato

Campo di

osservazione

Indici

elementar i e

sintesi


I numeri indici degli ordinativi misurano le variazioni mensili delle commesse ricevute dalle imprese appartenenti ai settori industriali che, normalmente, lavorano su commessa, separando gli ordinativi assunti sul mercato nazionale da quelli assunti sul mercato estero.

I suddetti indici costituiscono, sia pure con le cautele di cui si

dirà più oltre, un prezioso indicatore anticipante della congiuntura. Infatti gli ordini servono, per le imprese che lavorano su

commesse, a programmare con anticipo la loro attività produttiva. Il volume degli ordini assunti, in genere, dà luogo ad una produzione spostata in avanti nel tempo. In base a tale considerazione si può far ricorso all'ammontare degli ordini per avere una indicazione anticipante del processo produttivo.

La rilevazione di base prende in esame anche informazioni sulla consistenza degli ordini che sono anch'essi utilizzati per la costruzione di un indice appropriato.

I numeri indici della consistenza degli ordinativi misurano l’andamento nel tempo dello stock delle commmesse giacente presso le imprese alla fine di ogni mese, dando una misura, pertanto, della durata del lavoro per le imprese, garantito dal portafoglio ordini esistente.

Questi indici forniscono indicazioni sul mantenimento,

l'accelerazione o la decelerazione del ritmo produttivo. Il campo di osservazione dei numeri indici degli ordinativi e

della consistenza degli ordinativi è lo stesso degli indagine che produce gli indici del fatturato, ma limitatamente alle imprese che lavorano su commessa e che, pertanto, sono solo quelle classificate nell’ambito delle attività manifatturiere (lettera D dell’ATECO91).

Quindi del campione individuato secondo i criteri prima illustrati solo 3.500 imprese sono attualmente sottoposte all’ indagine.

Le modalità di calcolo dei numeri indici degli ordinativi e della

consistenza degli ordinativi sono analoghe a quelle seguite per i numeri indici del fatturato, con una differenziazione dovuta al fatto che nell'indagine annuale sul sistema dei conti delle imprese con più di 20 addetti non è rilevato il valore degli ordinativi e della consistenza degli ordinativi.

Per tale motivo, i pesi utilizzati nella ponderazione dei numeri indici degli ordinativi sono determinati applicando al fatturato rilevato con l'indagine annuale sui conti delle imprese i rapporti riscontrati nell'anno base tra ordinativi e fatturato nelle imprese del campione

Indici degli

ordinativi

Indici della

consistenza

ordinativi


mensile. Per i pesi dei numeri indici della consistenza degli ordinativi si applicheranno invece al fatturato i rapporti riscontrati nell'anno base tra consistenza degli ordinativi e fatturato, desumibili sempre dall'indagine mensile.

I numeri indici del fatturato, degli ordinativi e della consistenza degli ordinativi, essendo determinati sulla base di valori espressi a prezzi correnti, hanno scarso significato in tempi di forte inflazione.

Più aderenti alla finalità di confronti non influenzati

dall'andamento dei prezzi sarebbero stati degli indici basati su valori espressi a prezzi costanti di un dato anno.

2.3.2 Numer i indici dei prezzi

I numeri indici dei prezzi rivestono una fondamentale

importanza sia per l'analisi economica sia nelle pratiche applicazioni (come la rivalutazione dei contratti di lavoro, degli affitti, dei beni posti in vendita, ecc.). Tutto ciò ha sempre più sviluppato il perfezionamento delle tecniche di costruzione di questi indici.

Il sistema dei numeri indici dei prezzi ha in Italia un'articolazione tale da permettere di evidenziare l'andamento dei prezzi nei due principali stadi della commercializzazione: lo stadio della produzione e lo stadio della distribuzione per il consumo3. Sono pertanto due i principali indici o gruppi di indici dei prezzi:

(a) gli indici dei prezzi alla produzione dei prodotti industriali; (b) gli indici dei prezzi al consumo;

3 Fino al 1989 l’ ISTAT aveva prodotto l’ indice dei prezzi all’ ingrosso che

riguardava genericamente i prezzi che si formano nelle transazioni all’ interno del mondo delle imprese, senza riferirsi ad una determinata fase dello scambio. Nel 1989 è stata interrotta la produzione dell’ indice dei prezzi all’ ingrosso ed è stato sostituito da indici di prezzo riferiti a precise fasi del processo di commercializzazione: in particolare dall’ indice dei prezzi dei prodotti industriali, diffuso a partire dal 1987 con base 1980=100, dall’ indice dei prezzi praticati dai grossisti, diffuso a partire dal 1990 con base 1989=100, e dall’ indice dei prezzi dei prodotti agricoli. Di questi tre indici nel 1998 è stato sospeso quello dei prezzi praticati dai grossisti poiché negli anni novanta la tradizionale successione dei tre passaggi (produzione – ingrosso – dettaglio) si è modificata profondamente rendendo sempre meno riconoscibile la funzione dei grossisti e, quindi, sempre meno interpretabili gli indici che si riferivano a quella fase della commercializzazione.

Riserve sugli

indici fatturato

ed ordinativi

Finalità

indici dei

prezzi


Insieme a questi due indici, l’ ISTAT rileva e diffonde alcuni

indici speciali, ossia i numeri indici dei prezzi dei beni e servizi acquistati dagli agricoltori e dei prodotti venduti dagli agricoltori e i numeri indici dei costi di costruzione dei manufatti dell’edilizia.

(a) Numer i indici dei prezzi alla produzione dei prodotti industr iali

I numeri indici dei prezzi alla produzione hanno lo scopo di misurare l'evoluzione dei prezzi dei prodotti industriali nel primo stadio della commercializzazione (IVA esclusa) limitatamente alla vendita dei prodotti stessi sul mercato interno.

Il campo di osservazione di questi indici, di recente

introduzione, è costituito dalla totalità delle attività industriali escluse le seguenti4:

(a) costruzioni navali; (b) costruzioni aerospaziali; (c) fabbricazione di armamenti (d) costruzioni Gli indici elementari di ciascun prodotto sono calcolati con

media aritmetica semplice degli indici dei prezzi comunicati dalle singole imprese. Le aggregazioni successive sono invece effettuate con la formula di Laspeyres. Per la sintesi degli indici di prodotto nelle successive aggregazioni si utilizza una ponderazione determinata in base ai dati più recenti sulla produzione industriale italiana, definiti in base alle indagini correnti dell’ ISTAT.

L’ indice generale e gli indici per i diversi raggruppamenti di prodotto vengono calcolati solo a livello nazionale. La cadenza di questi indici è mensile.

(b) Numer i indici dei prezzi al consumo

I numeri indici dei prezzi al consumo hanno come finalità la misura delle variazioni nel tempo dei prezzi dei beni e servizi acquistabili sul mercato e destinati al consumo finale delle famiglie presenti sul territorio economico del paese, riferiti a transazioni realizzate mediante operazioni monetarie.

4 Le voci di prodotto attualmente prese in esame sono 1.034. La raccolta dei

dati è fatta presso 3680 imprese che forniscono complessivamente circa 12.000 quotazioni mensili. I 1.034 indici elementari dei prodotti sono sintetizzati in indici di gruppo, divisione, sottosezione e sezione fino a dar luogo all'indice generale.

Indici prezzi alla

produzione

Campo di

osservazione

Indici

elementar i

e sintesi

Indici dei

prezzi al

consumo


Pertanto, dal calcolo dell'indice sono esclusi i consumi dei beni e servizi che non formano oggetto di scambio come gli autoconsumi e i fitti figurativi, cioè quelli delle case occupate dagli stessi proprietari.

A partire dalla revisione operata dall'ISTAT nel 1999, si è

venuto a configurare un vero e proprio sistema di indici dei prezzi al consumo5. Tale sistema vede un indice centrale ed alcuni indici satellite, distinti rispetto al primo, per una limitazione del campo di osservazione.

L’ indice centrale è l’ indice dei prezzi al consumo per l’ intera collettività nazionale (NIC) che ha il maggior grado di copertura poiché sintetizza le informazioni dell’ intero paniere di 930 prodotti.

I due indici satelliti sono l’ indice armonizzato dei prezzi al consumo per i paesi dell’Unione Europea (IPCA) che copre il 94 per cento del campo di osservazione del NIC ed è regolamentato in sede comunitaria e l’ indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati (FOI), che fa invece riferimento ai consumi di una famiglia facente capo ad un lavoratore dipendente extra-agricolo.

A partire dal 1999 i tre indici sono stati integrati e, pertanto, fanno riferimento ad una medesima rilevazione, ad un medesimo paniere ed hanno la medesima rappresentatività territoriale. Facendo riferimento al medesimo paniere tutti e tre gli indici sono classificati in base alla classificazione comunitaria COICOP95 e quindi sono disponibili per capitoli di spesa (12), gruppi (38), categorie di prodotti (107), voci di prodotto (209) e prodotti (930).

Le differenze tra i tre tipi di indice si riferiscono a due aspetti: il concetto di prezzo. Quando per determinati prodotti, come

alcuni medicinali, il prezzo di vendita è diverso dal prezzo pagato dal consumatore, gli indici NIC e FOI rilevano il prezzo di vendita pieno (impropriamente detto prezzo lordo) mentre l’ IPCA rileva il prezzo effettivamente pagato dal consumatore (impropriamente detto prezzo netto).

La ponderazione. Le strutture ponderali degli indici sono diverse: per il NIC e il FOI si utilizzano i consumi rispettivamente dell’ intera collettività e delle famiglie di operai e impiegati, mentre per l’ IPCA si utilizzano i consumi comuni ai diveri Paesi dell’Unione Europea

I beni e i servizi di cui vengono mensilmente rilevati i prezzi in tutti i capoluoghi di provincia sono raggruppati in 12 capitoli di spesa:

prodotti alimentari e bevande non alcoliche;

5 Per approfondire le informazioni relative alle innovazioni introdotte nel

1999 nel sistema degli indici dei prezzi al consumo prodotti dall’ ISTAT, si veda la Nota Rapida pubblicata dall’ ISTAT il 15 marzo 1999, "Il nuovo sistema degli indici dei prezzi al consumo", disponibile anche sul sito Internet www.istat.it.


bevande alcoliche e tabacchi; abbigliamento e calzature; abitazione, acqua, energia e combustibili; mobili, articoli e servizi per la casa; servizi sanitari e spesa per la salute; trasporti; comunicazioni; ricreazione, spettacoli e cultura; istruzione; alberghi, ristoranti e pubblici esercizi; altri beni e servizi. La metodologia per il calcolo degli indici è stata unificata a

partire dal 1999 ed è pertanto comune alle tre tipologie di indici appena illustrate.

In ogni capolouogo di provincia vengono rilevati diversi prezzi relativi allo stesso prodotto in differenti unità di vendita e viene calcolato un indice elementare di prodotto come media geometrica dei rapporti tra le diverse valutazioni ottenute nel mese corrente ed il prezzo del periodo base.

Utilizzando la formula di Laspeyres, vengono poi aggregati i diversi prodotti elementari negli indici relativi ai raggruppamenti di prodotto superiori fino ad arrivare all’ indice generale. I pesi sono determinati dal rapporto tra la spesa delle famiglie per quel determinato prodotto e la spesa complessiva delle famiglie nel periodo assunto come base di calcolo. La fonte principale per il calcolo del sistema di ponderazione è costituita dai consumi finali effettivi delle famiglie elaborati nell'ambito dei conti nazionali. I dati relativi ai consumi finali effettivi sono disponibili per 250 voci circa. Oltre alle correzioni necessarie per tener conto delle voci che non sono presenti negli indici dei prezzi, per raggiungere il livello di dettaglio previsto dal paniere (930 prodotti) vengono utilizzate tutte le altre fonti ufficiali disponibili. Il procedimento di costruzione del sistema di ponderazione è simile a livello nazionale e a livello regionale.

Gli indici vengono calcolati con riferimento al mese di dicembre dell’anno precedente (base di calcolo, cui si riferisce anche la struttura del campione del sistema ponderale) ma, mediante la tecnica del concatenamento, vengono prodotti indici a base fissa in relazione alla base di riferimento che viene rinnovata ogni 5 anni (nel 1999 era il 1995 per il NIC e il FOI, il 1996 per l’ IPCA).

Sia il NIC sia il FOI e l’ IPCA vengono calcolati sia per i capoluoghi di provincia sia per il territorio nazionale. Per il NIC vengono calcolati anche indici a livello regionale.


Tavola 2.1 -Coefficienti di ponderazione delle classi dell'indice dei prezzi al consumo per l'intera collettività nazionale prima

dell'adozione della classificazione COICOP95

CLASSI DI CONSUMO 1970=100 1980=100 1985=100 1990=100

Generi alimentari, bevande 43.30 33.94 30,44 21,52

Vestiario e calzature 9.80 10.18 8,82 11,00

Abitazioni, combustibili. Ener.elettrica. 10.40 7.62 9,68 7,75

Mobili, articoli., apparecchi utensili e servizi per la casa

5.80 7.99 7,53 10,75

Servizi sanitari e spese per la salute 8.20 3.99 5,06 6,85

Trasporti e comunicazioni 10.40 12.64 14,49 13,68

Ricreazione,spettac. Istruzione. cultura 6.50 7.93 8,07 10,13

Altri beni e servizi 5.60 15.71 15,91 18,32

Indice generale 100,00 100,00 100,00 100,00

Ponderazione delle classi indice intera collettività, prima dell'adozione della COICOP95

43,333,94 30,4

21,5

9,8

10,188,8

11

10,4

7,629,7

7,8

5,8

7,997,5

10,8

8,2

3,995,1

6,9

10,40

12,64 14,513,7

7,93 8,110,1

5,6

15,71 18,36,5 15,9

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1970=100 1980=100 1985=100 1990=100

Altri beni

Ricreazione,spett.istruzioneTrasporti

Igiene salute

Mobili

Abitazione,comb.elettricità Vestiario ecalzatureAlimentari ebevande

Nella tavola 2.1 sono riportati i coefficienti di ponderazione delle classi di consumo per le quali venivano calcolati gli indici dei prezzi per l'intera collettività nazionale fino ai primi anni 90, con riferimento alle diverse basi rispetto alle quali si procedeva al calcolo (gli indici erano a base fissa e non a base mobile e poi concatenati). Nella tavola 2.2 sono riportati i coefficienti di ponderazione delle dieci classi di consumo previste dalla COICOP95 e riferite all'indice in base fissa 1995=100. Inoltre sono riportati i i coefficienti di ponderazione


dei dodici capitoli di spesa previsti dalla COICOP95 Rev.1, riferiti all'anno 2000, nel quale gli indici erano già calcolati utilizzando una base mobile.

L'esame di tali dati mostra l'evolversi della qualità dei consumi in Italia. Ad una contrazione dell'importanza relativa dei consumi alimentari e dei consumi dei consumi per abitazione, combustibili ed energia elettrica e di una quasi stazionarietà dei consumi per trasporto e comunicazioni, si accompagna una ulteriore avanzata dei consumi di quasi tutte le altre classi. Gli aumenti si verificano in maniera consistente nei pesi delle spese per la casa, per l'abbigliamento e per la classe della ricreazione, spettacoli ed istruzione.

Tavola 2.2 -Coefficienti di ponderazione dei capitoli di spesa in base alla COICOP95 (pesi 1995) e alla COICOP95 Rev.1 (pesi 2000)

CAPITOLI DI SPESA Pesi 1995

Pesi 2000

1. Prodotti alimentari e bevande 214441 1. Prodotti alimentari e bevande non alcoliche 165650

2. Bevande alcoliche e tabacchi 27649 2. Abbigliamento e calzature 105937 3. Abbigliamento e calzature 105574

3. Abitazione, acqua, elettricità e combustibili 96358 4. Abitazione, acqua, elettricità e combustibili 96477

4. Articoli di uso domestico 97210 5. Articoli di uso domestico 104469 5. Servizi sanitari 76670 6. Servizi sanitari 73959 6. Trasporti 129836 7. Trasporti 143223 8. Comunicazioni 26860 7. Ricreazione, spettacolo e cultura 84141 9. Ricreazione, spettacolo e cultura 79206 8. Istruzione 9446 10. Istruzione 10284

9. Alberghi, ristoranti e pubblici esercizi 103737 11. Alberghi, ristoranti e pubblici esercizi 97044

10. Altri beni e servizi (tra cui le comunicazioni) 82224 12. Altri beni e servizi (tra cui le comunicazioni) 69605

Indice generale 1000000 1000000

(c) Numer i indici speciali

Oltre agli indici dei prezzi alla produzione dei prodotti

industriali e a quelli dei prezzi al consumo, l’ ISTAT elabora alcuni indici speciali

Sono qui presi in esame, per una rapida descrizione, i numeri

indici dei prezzi dei prodotti acquistati e dei prodotti venduti dagli


agricoltori e i numeri indici dei costi di costruzione dei manufatti dell’edilizia, che si compongono degli indici del:

(i) gli indici dei prezzi dei beni e servizi acquistati e dei prodotti

venduti dagli agricoltori; (ii) costo di costruzione di un fabbricato residenziale; (iii) costo di costruzione di un capannone; (iv) costo di costruzione di un tronco autostradale.

Gli indici dei prezzi dei beni e servizi acquistati e dei prodotti venduti dagli agricoltori misurano l'andamento nel tempo dei prezzi dei prodotti venduti e dei beni e servizi acquistati dal settore agricolo.

Dal confronto tra i due indici si può vedere l'andamento nel tempo dei termini dello scambio tra l'agricoltura e il resto dell'economia. Quando, con riferimento a un dato intervallo di tempo, il rapporto tra l'indice dei prezzi dei prodotti venduti e quello dei prezzi dei beni e servizi acquistati risulta maggiore di uno, si desume che l'andamento dei prezzi è stato favorevole all'agricoltura; quando tale rapporto risulta inferiore a uno si verifica il caso contrario.

I numeri indici dei prezzi dei prodotti venduti dagli agricoltori hanno la finalità di misurare la variazione dei prezzi all'origine dei prodotti dell'agricoltura.

La rilevazione è mensile e si basa su un campione ragionato di

circa 132 prodotti, rappresentativo dei principali beni venduti in Italia dalle aziende agricole. Di questi 132 prodotti le Camere di commercio rilevano e inviano all'ISTAT mensilmente circa 2045 quotazioni di prezzo: 51 dei 132 prodotti oggetto di rilevazione, sono prodotti stagionali, i cui prezzi vengono rilevati soltanto nei mesi di effettiva commercializzazione.

I prezzi sono quelli che si formano nella prima fase di commercializzazione dei prodotti (prezzi alla produzione) e sono al netto dell'IVA.

Gli indici elementari di prodotto sono dati dal rapporto tra i prezzi del mese di calcolo e quelli dell’anno base.

Gli indici regionali di prodotto si calcolano come media aritmetica semplice degli indici elementari.

Gli indici nazionali di prodotto sono calcolati come media aritmetica ponderata di quelli regionali e le sintesi di ordine superiore fino all'indice generale come media aritmetica ponderata, mediante la formula di Laspeyers.

Gli indici regionali vengono sintetizzati in indici nazionali di prodotto utilizzando come pesi le quantità fisiche prodotte in ogni regione nel triennio 1987-89. I pesi per le sintesi di ordine superiore

Indici prodotti

venduti da

agr icoltor i

Cenni al

disegno della

r ilevazione

Dagli indici

elementar i

all’ indice

generale

Pesi e sintesi


sono definiti in base ai valori della produzione lorda vendibile del settore agricolo per il triennio 1987-89.

I pesi mensili sono variabili per i prodotti stagionali e fissi per gli altri prodotti.

I numeri indici dei prezzi dei beni e servizi acquistati dagli agricoltori misurano le variazioni intervenute nei prezzi pagati dagli agricoltori per l'acquisto di beni e servizi correnti e delle macchine che si utilizzano in agricoltura.

I prezzi dei prodotti considerati, in numero di 199 derivanti da

1.590 quotazioni, sono rilevati mensilmente in parte dalle Camere di commercio delle piazze di maggior consumo e in parte dall’ ISTAT. Per alcuni beni, come costruzioni rurali, impianti fissi, e opere di miglioramento fondiario si fa ricorso ai prezzi dei materiali e mano d'opera richiesti per la loro costruzione.

In questo caso si fa riferimento ai prezzi praticati nell'ultima fase di commercializzazione, cioè all’ ingresso nell'azienda agricola e sono al netto dell'IVA.

Gli indici elementari di prodotto sono dati dal rapporto tra i prezzi del mese di calcolo degli indici e i prezzi medi dell’anno scelto come base. Gli indici elementari sono calcolati distintamente per due principali gruppi:

(i) beni e servizi di consumo corrente, costituiti dai beni consumati durante il ciclo produttivo;

(ii) beni di investimento, costituiti da costruzioni rurali, impianti fissi, opere di miglioramento fondiario e macchine.

Gli indici nazionali di prodotto si calcolano come media aritmetica semplice degli indici elementari.

Mediante la formula di Laspeyers vengono calcolate le sintesi di ordine superiore fino all'indice generale.

I pesi utilizzati per il calcolo degli indici sintetici sono proporzionali alla media degli aggregati costi intermedi e investimenti fissi lordi della branca Agricoltura calcolati per gli anni 1987-89 nell'ambito dei Conti economici nazionali.

L'esigenza di avere informazioni sui prezzi del settore delle

costruzioni si accompagna alla difficoltà della loro definizione e ancor più della loro rilevazione. Per tale motivo si effettua il calcolo di alcuni indici di Laspeyres atti a misurare l'andamento dei costi rispettivamente di un:

(i) fabbricato residenziale; (ii) capannone industriale ; (iii) tronco autostradale.

Indici dei beni

e servizi

acquistati da

agr icoltor i

Cenni al

disegno della

r ilevazione

Dagli indici

elementar i

all’ indice

generale


I numeri indici del costo di costruzione di un fabbricato residenziale hanno la finalità di misurare le variazioni nel tempo del costo di costruzione di un fabbricato residenziale avente caratteristiche tecnico-costruttive fissate con determinati criteri nell'anno base e mantenute costanti nel tempo.

Questi indici si basano su un'indagine sui costi della mano

d'opera, dei materiali e dei noli e trasporti richiesti per la realizzazione di un fabbricato le cui caratteristiche corrispondono a determinati requisiti tecnici evidenziati in un progetto tipo redatto dalle Associazioni di categoria delle attività edilizie. La rilevazione con periodicità mensile è condotta dall'ISTAT per il costo della mano d'opera, dagli Uffici provinciali di statistica e/o dai Provveditorati regionali alle Opere pubbliche per le restanti voci (materiali, noli e trasporti).

Gli indici elementari sono calcolati per ciascuna delle voci considerate nella formazione del costo di produzione in ciascuno dei 20 capoluoghi di regione.

La sintesi degli indici di gruppo, di categoria e generale è operata a livello di regione con medie ponderate in cui i pesi sono proporzionali ai rispettivi costi sostenuti nell'anno base. Tenuto conto che i capoluoghi di regione sono stati scelti a rappresentare le rispettive regioni di appartenenza, la sintesi a livello nazionale è stata operata con pesi proporzionali al valore delle abitazioni costruite in ciascuna regione nell'anno base.

I numeri indici del costo di costruzione di un capannone industriale misurano la variazione nel tempo dei costi necessari per la realizzazione di un capannone per uso industriale avente determinate caratteristiche.

La raccolta dei dati è effettuata in maniera analoga a quanto

avviene per il precedente indice, ma le elaborazioni sono effettuate con cadenza trimestrale con riferimento ai mesi centrali dei quattro trimestri di un anno: febbraio, maggio, agosto e novembre.

Gli indici elementari, relativi a ciascuna voce di costo, sono calcolati in ciascuno dei 20 capoluoghi di regione considerati. Si passa agli indici elementari nazionali facendo la media degli indici elementari provinciali con pesi proporzionali agli investimenti fissi regionali in edifici industriali nell'anno base, ripartiti per singola voce di costo distintamente per ciascun capoluogo.

La sintesi per categoria, gruppo e generale è effettuata direttamente a livello nazionale.

Indici di un

fabbr icato

residenziale

Indici

elementar i

Sintesi

Indice costo

capannone

industr iale

Indici

elementar i

Sintesi


I numeri indici del costo di costruzione di un tronco autostradale consentono di misurare le variazioni dei costi di costruzione di 100 metri di autostrada secondo quattro diversi casi: due in base al tipo di percorso (con o senza galleria) e due secondo la tipologia tecnica (all'aperto in rilevato o in trincea).

La rilevazione è condotta con cadenza trimestrale in

corrispondenza dei mesi di febbraio, maggio, agosto e novembre. Gli indici elementari sono calcolati prima a livello di capoluogo

di regione; gli indici nazionali elementari si calcolano con media semplice degli stessi.

La sintesi per ottenere gli indici nazionali dei vari

raggruppamenti di costi, è realizzata con medie aritmetiche ponderate degli indici dei comuni capoluogo, in cui i pesi sono proporzionali al valore delle opere eseguite in ciascuna regione nell’anno 1995 nelle quattro diverse tipologie di strade considerate.

2.3.3 Altr i numer i indici

Nell'ambito dell'insieme degli indicatori congiunturali sono

costruiti altri numeri indici, tra i quali appare utile esaminare: (a) gli indici del commercio con l'estero; (b) gli indici delle retribuzioni contrattuali.

(a) Commercio con l'estero

I numeri indici del commercio con l'estero sono indici di valore, di quantità e di prezzo (valori medi unitari) calcolati con cadenza mensile relativamente ai beni importati ed esportati.

I dati utilizzati sono riferiti al commercio con l’estero6, sia

all’ importazione sia all’esportazione. La loro raccolta avviene tramite il documento amministrativo unico (DAU) per le transazioni effettuate con i paesi extra-UE e le dichiarazioni mensili Intrastat per quelle effettuate con i paesi dell’Unione europea (UE).

La metodologia di calcolo degli indici è stata profondamente rinnovata a partire dal 19987: si è passati da indici a base fissa (i

6 per caratteristiche generali dell’ indagine, si veda la parte dedicata

all’ indagine sull’ interscambio commerciale con l’estero nell’ambito del § 1.3.3.2. 7 Per ulteriori informazioni sulla nuova metodologia di calcolo degli indici, si

consulti la Nota Rapida n.3 del 1998 pubblicata dall’ ISTAT, "I nuovi indici del commercio con l’estero" (disponibile sul sito Internet www.istat.it) ed il volume

Indice costo

costruzione

tronco

autostradale

Indici

elementar i

Pesi e sintesi

Commercio

estero


precedenti erano in base 1980=100) ad indici a base mobile, ed i nuovi indici presentano un forte livello di disaggregazione territoriale e settoriale, in grado di garantire una copertura nettamente superiore a quella dei precdenti.

Gli indici sintetici sono ottenuti con la formula di Fisher, cioè con la media geometrica degli indici di Laspeyres e di Paasche in cui la ponderazione è fatta proporzionale rispettivamente al valore medio mensile dell'anno base e al valore del mese di calcolo. La scelta della formula di Fisher è stata suggerita dalla necessità di attenuare la ripercussione che le continue modificazioni strutturali del commercio on l'estero determinano sulla rappresentatività degli indici sintetici.

I numeri indici di valore del commercio con l'estero hanno la finalità di misurare la variazione in valore distintamente delle importazioni e delle esportazioni.

Gli indici sono calcolati rapportando il valore mensile di

ciascuna merce esportata e importata al corrispondente valore medio mensile dell'anno base.

I numeri indici di prezzo misurano le variazioni intervenute nel corso del tempo dei valori unitari ottenuti dividendo il valore di ciascuna voce di statistica per la corrispondente quantità.

Gli indici elementari di prezzo sono calcolati rapportando i

valori unitari di un dato mese di ciascuna merce al corrispondente valore unitario dell'anno base.

I numeri indici di quantità misurano la variazione in volume delle importazioni e delle esportazioni.

Gli indici di quantità sono ottenuti come semplice rapporto tra

indici di valore e indici di prezzo, sfruttando il fatto che l'indice di Fisher gode della proprietà di reversibilità dei fattori.

(b) Retr ibuzioni contrattuali

La rilevazione condotta sulle retribuzioni contrattuali consente di osservare con cadenza mensile l'andamento delle retribuzioni contrattuali per dipendente, della durata contrattuale del lavoro e delle retribuzioni orarie

pubblicato dall’ ISTAT, "Numeri indici del commercio con l’estero", n.4 di Metodi e Norme, 1999.

Indici di valore

Indici di

prezzo

commercio

estero

Indici di

quantità

commercio

estero


Le retribuzioni dei lavoratori dipendenti, cioè salari e stipendi,

rivestono un ruolo molto importante per l'analisi economica. Lo studio del loro andamento congiunturale è principalmente affidato ai numeri indici delle retribuzioni contrattuali, cioè dei salari e stipendi derivanti dai contratti e dagli accordi collettivi di lavoro. L'importanza di questi dati è stata avvertita da molto tempo, tanto che, nell'esperienza italiana, la loro raccolta sistematica inizia dal 1926 e i primi indici sono stati costruiti nel 1931.

Il campo di indagine della rilevazione attuale riguarda gli

accordi collettivi nazionali del lavoro (dettagliati per le diverse qualifiche contrattuali) relativi a categorie di attività appartenenti all'agricoltura, all'industria, ai servizi privati e alla Pubblica Amministrazione. I dati raccolti dalla rilevazione non riguardano solo l'andamento delle retribuzioni contrattuali, ma anche quello della durata contrattuale del lavoro. Questa tecnica di raccolta dei dati consente di costruire pure numeri indici delle retribuzioni orarie contrattuali.

I numeri indici delle retribuzioni contrattuali per dipendente misurano le variazioni della retribuzione annuale spettante per contratto a un lavoratore presente al lavoro in tutti i giorni durante i quali la prestazione lavorativa è contrattualmente dovuta.

Gli indici elementari sono ottenuti per ciascuna qualifica di lavoratori facendo il rapporto tra il valore assoluto delle retribuzioni di un dato mese e quello medio mensile dell'anno base:

irr011

0=

in cui r1 e r0 rappresentano rispettivamente la retribuzione della generica qualifica contrattuale nel mese 1 e nel periodo base.

Gli indici di ordine superiore (categoria, classe, ramo di attività economica e generale), sono ottenuti mediante la seguente formula di Laspeyres:

Ii R

R

rr

R

R0101 0

0

1

00

0=

⋅=

⋅��

�

�

in cui i pesi sono fatti pari al valore delle retribuzioni complessive contrattuali (Ro, ottenuto moltiplicando il numero di lavoratori dell'anno base (Lo) per la corrispondente retribuzione media contrattuale (r0). Quindi, dato che:

R0 = L0 r0

Campo di

indagine

Indici delle

retr ibuzioni

contrattuali

per dipendente


si avrà anche:

IL rL r01

0 1

0 0= ��

I numeri indici della durata contrattuale del lavoro misurano la variazione della durata del lavoro che i dipendenti sono tenuti a prestare per contratto nel corso di un anno.

I numeri indici delle retribuzioni orarie contrattuali misurano le variazioni della retribuzione contrattualmente dovuta per unità di tempo.

E' evidente che l'andamento di questa retribuzione è influenzato

sia dalle variazioni delle retribuzioni contrattuali per dipendente che da quelle della durata del lavoro. In pratica questi indici sono ottenuti come rapporto tra gli indici delle retribuzioni per dipendente e gli indici di durata.

Indice

durata

contrattuale

Indice

retr ibuzioni

orar ie


Spunti per la discussione a) Qual'è la differenza tra numero indice dei prezzi e tasso di

inflazione? b) Una variazione assoluta dipende dall'unità di misura delle

grandezze considerate? E una variazione relativa? Giustifica la tua risposta con un appropriato esempio.

c) A differenza di quanto accade per una variazione relativa, una

variazione assoluta può assumere valori sia positivi che negativi. Perchè a tuo parere ciò può costituire uno svantaggio?

d) Quale o quali proprietà dei numeri indici vengono utilizzate

nel passaggio da numeri indici a base mobile a numeri indici a base fissa?

e) "Un numero indice sintetico di prezzo può utilizzare come

pesi sia quantità fisiche che valori, mentre un numero indice sintetico di quantità può utilizzare come pesi solamente i prezzi". Pensi che questa affermazione sia corretta?

f) E' vero che l'indice dei prezzi di Laspeyres sovrastima sempre

una variazione positiva dei prezzi rispetto all'indice dei prezzi di Paasche?

g) Dato che l'indice dei prezzi di Paasche sovrastima una

variazione negativa dei prezzi esso avrà tendenziosità positiva rispetto all'indice dei prezzi di Laspeyres.

h) Fornisci un esempio per ciascuna delle categorie seguenti:

numero indice di prezzo, numero indice di quantità, numero indice di valore.

i) "Nei numeri indici delle retribuzioni contrattuali è possibile

trovare un numero indice di prezzo, un numero indice di quantità e un numero indice di valore". Commenta.


Nota bibliografica BIGGERI, L. (1986) (a cura di), I numeri indici nella teoria e

nella pratica, Isco, Roma. BIGGERI, L. e FERRARI, G. (1991), Il confronto dei valori nel

tempo, in G. MARBACH (a cura di), Statistica Economica, Utet, Torino.

MARTINI, M. (1991), Il confronto dei valori nello spazio: un

approccio assiomatico, in G. MARBACH (a cura di), Statistica Economica, Utet, Torino.

PREDETTI, A. (1989), I numeri indici. Teoria e pratica,

Giuffrè, Milano. ISTAT , (1999),. Numeri indici del commercio con l’estero",

Roma


CAPITOLO 2 - I NUMERI INDICI 47

2.1 Definizioni 47

2.2 I numer i indici. Aspetti metodologici 48 2.2.1 I numeri indici elementari 48 2.2.2 Proprietà dei numeri indici 51 2.2.3 Indici composti (o sintetici) 54 2.2.3.1 Le basi metodologiche 55 2.2.3.2 Ponderazione con quantità 58 (i) Indici basati su rapporti di medie e pesi in termini fisici 58 (ii) Indici basati su medie di rapporti e pesi in termini fisici 59 2.2.2.3 Ponderazione con valori 60 (i) Indici basati su rapporti di medie e pesi in valore 61 (ii) Indici basati su medie di rapporti e pesi in valore 62 2.2.3.4 Numeri indici sintetici e proprietà di reversibilità dei fattori 65

2.3 I pr incipali numer i indici italiani 68 2.3.1 Numeri indici di produzione 68 (a) Numeri indici della produzione agraria e forestale 68 (b) Numeri indici della produzione industriale 69 (c) Numeri indici del fatturato e degli ordinativi 71 2.3.2 Numeri indici dei prezzi 74 (a) Numeri indici dei prezzi alla produzione dei prodotti industriali 75 (b) Numeri indici dei prezzi al consumo 75 (c) Numeri indici speciali 79 2.3.3 Altri numeri indici 83 (a) Commercio con l'estero 83

Spunti per la discussione 87

Nota bibliografica 88

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