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Capitolo III

Transistori bipolari a giunzione

Il diodo è un dispositivo a due terminali, mentre i transistori bipolari sono a tre terminali. I

dispositivi a tre terminali sono quelli più usati perché possono essere utilizzati in una moltitudine di

applicazioni che variano dall’amplificazione alle porte logiche, alle memorie a semiconduttore.

Il principio di funzionamento è quello dell’uso di una tensione tra due terminali per

controllare la corrente che fluisce nel terzo. In questo modo il dispositivo a tre terminali può essere

usato per realizzare una sorgente controllata.

I principali dispositivi a tre terminali sono i “bipolar junction transistor” (BJT) ed i “field-

effect transistor” (FET). Essi sono ugualmente importanti e presentano vantaggi distinti.

I transistori bipolari consistono di due giunzioni p-n realizzate in modo opportuno e connesse

in serie. La corrente è dovuta ad elettroni e lacune, da cui il nome bipolari, mentre nei FET è dovuta

ad un solo tipo di carica (elettrone o lacuna). Il BJT, spesso indicato semplicemente come

transistore, è ampiamente usato nel progetto di circuiti discreti ed integrati, sia analogici che

digitali.

Qui di seguito si darà una descrizione della struttura fisica e del principio di funzionamento

del transistore.

3.1 Struttura fisica e modi di funzionamento

La figura seguente mostra la struttura semplificata di un BJT.

Figura 3.1 Struttura semplificata di un transistore npn

76

Esso consiste di tre regioni di silicio: la regione di emettitore (tipo n), la regione di base (tipo

p) e la regione di collettore (tipo n). Per questo motivo esso è indicato come transistore npn. Un

altro transistore, duale del transistore npn, è mostrato in figura 3.2; esso ha un emettitore di tipo p,

una base di tipo n ed un collettore di tipo p e, quindi, è detto pnp.

Figura 3.2 Struttura semplificata di un transistore pnp

Un terminale è connesso a ciascuna delle tre regioni di un transistore, con terminali indicati

come emettitore (E), base (B) e collettore (C).

Il transistore consiste di due giunzioni pn, la giunzione emettitore-base (EB) e la giunzione

collettore-base (CB). A seconda delle condizioni di polarizzazione di ciascuna di queste giunzioni,

si possono ottenere i diversi modi di funzionamento del BJT riportati nella tabella seguente.

Modo Giunzione EB Giunzione CB

Cutoff Inversa Inversa

Attivo Diretta Inversa

Saturazione Diretta Diretta

Tabella 3.1 Modi di funzionamento del BJT

3.2 Funzionamento del transistore npn in modo attivo

Le tensioni e le correnti in un transistore in modo attivo sono illustrate nella figura seguente.

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Figura 3.3 Correnti in un transistore npn in modo attivo

Due sorgenti esterne sono usate per imporre le condizioni di polarizzazione richieste per il

funzionamento in modo attivo. La tensione VBE porta la base di tipo p ad un potenziale più alto

dell’emettitore di tipo n, polarizzando direttamente la giunzione base-emettitore. La tensione

collettore-base VCB fa sì che il collettore di tipo n sia a potenziale maggiore rispetto alla base di tipo

p, polarizzando inversamente la giunzione collettore-base.

Nella descrizione del flusso di corrente si considerano solo correnti di diffusione perché quelle

di drift dovute a cariche minoritarie prodotte da effetto termico vengono trascurate essendo piccole.

La polarizzazione diretta della giunzione emettitore-base produrrà un flusso di corrente di

diffusione attraverso la giunzione. La corrente sarà costituita da due componenti: gli elettroni

iniettati dall’emettitore nella base e le lacune iniettate dalla base nell’emettitore. Per motivi che

saranno chiariti in seguito è auspicabile avere una quantità di elettroni dall’emettitore alla base

molto più elevata della quantità di lacune dalla base all’emettitore. Questo si può ottenere

fabbricando un dispositivo con un emettitore fortemente drogato rispetto alla base; cioè con un’alta

densità di elettroni nell’emettitore ed una bassa densità di lacune nella base.

La corrente che fluisce attraverso la giunzione emettitore-base costituisce la corrente di

emettitore iE. La direzione di iE è quella che esce dal morsetto di emettitore; questa è la direzione di

corrente delle lacune, che è opposta a quella degli elettroni per cui la corrente iE è somma di questi

due contributi. Comunque, poiché la componente dovuta agli elettroni è molto più grande di quella

dovuta alle lacune, la corrente di emettitore sarà dominata dal contributo dato dagli elettroni.

Si considerino gli elettroni iniettati dall’emettitore nella base che saranno portatori minoritari

nella regione base di tipo p. Poiché la base è una regione molto sottile, in condizioni stazionarie

l’eccesso di concentrazione dei portatori minoritari nella base avrà un profilo lineare come mostrato

nella figura seguente.

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Figura 3.4 Profili delle concentrazioni dei portatori minoritari nella base e nell’emettitore di un transistore npn

che funziona in modo attivo; vBE > 0, vCB ≥ 0

La concentrazione degli elettroni np(0) sarà più alta sul lato della regione di emettitore e nulla sul

lato di collettore. Come nel caso di una giunzione pn polarizzata direttamente, la concentrazione

np(0) sarà espressa da una relazione del tipo:

BE

T

vV

p p0n (0) n e= (3.1)

dove np0 è il valore della concentrazione dei portatori minoritari (elettroni) nella regione di base, vBE

è la tensione di polarizzazione diretta base-emettitore e VT è la tensione termica,

approssimativamente pari a 25 mV a temperatura ambiente. La concentrazione è nulla sul lato del

collettore verso la base perché la tensione positiva vCB porta gli elettroni ad essere trascinati

attraverso la regione di svuotamento della giunzione collettore-base.

La forma rastremata del profilo di concentrazione dei portatori minoritari porta gli elettroni

iniettati nella base a diffondere attraverso la regione di base verso il collettore. La corrente di

diffusione degli elettroni In è direttamente proporzionale alla pendenza del profilo di

concentrazione:

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p pn E n E n

dn (x) n (0)I A qD A qD

dx w

= = −

(3.2)

dove AE è l’area della sezione trasversale della giunzione base-emettitore,

q è la carica dell’elettrone,

Dn è la diffusività nella base

w è la larghezza effettiva della base.

La pendenza negativa della concentrazione di elettroni nella base si traduce in una corrente In nella

base che fluisce da destra verso sinistra.

La percentuale di elettroni perduti nella base per ricombinazione con le lacune è molto piccola

perché la regione di base è molto stretta. Questa percentuale, anche se piccola, produce l’andamento

curvo di np(x).

Corrente di collettore

La maggior parte degli elettroni che diffondono raggiungerà il limite della regione di

svuotamento collettore-base. Poiché il collettore è a potenziale maggiore della base gli elettroni

saranno accelerati attraverso la regione di svuotamento della giunzione collettore-base nel

collettore. Essi costituiscono la corrente di collettore iC. Per convenzione, la direzione di iC sarà

opposta al flusso di elettroni, quindi iC fluirà nel terminale di collettore. Quindi si può eliminare il

segno negativo dalla formula precedente avendo assunto come direzione positiva di iC quella

entrante nel collettore e, sostituendo a np(0) la sua espressione, si ha:

BE

T

vV

C n si I I e= = (3.3)

dove la corrente di saturazione IS è data dalla relazione:

E n p0S

qA D nI

w= .

Sostituendo 2i

p0A

nnN

= , con ni densità intrinseca dei portatori e NA concentrazione di drogante nella

base, si può esprimere IS come:

80

2E n i

SA

A qD nIN w

= (3.4).

Si può sottolineare immediatamente che il valore di iC è indipendente da vCB, cioè è sufficiente

che il collettore sia positivo rispetto alla base per attrarre gli elettroni.

La corrente di saturazione IS è inversamente proporzionale alla larghezza della base, w, ed è

direttamente proporzionale all’area della giunzione emettitore-base. Tipicamente IS è nell’intervallo

10-12 ÷ 10-15 A. Poiché IS è proporzionale a ni essa è fortemente dipendente dalla temperatura,

approssimativamente raddoppia quando la temperatura aumenta di 5°C. Inoltre, IS è direttamente

proporzionale all’area della giunzione e, perciò, è anche indicata come fattore di scala della

corrente. BJT con area della giunzione emettitore-base più grande hanno correnti di saturazione e,

quindi, correnti di collettore più grandi.

Corrente di base

La corrente di base è composta da due componenti.

B B1 B2i i i= + .

La prima componente iB1 è dovuta alle lacune iniettate dalla regione di base nella regione di

emettitore ed è espressa da:

BE

T

v2E p i V

B1D p

A qD ni e

N L= (3.5)

dove Dp è la diffusività delle lacune nell’emettitore, Lp è la lunghezza di diffusione delle lacune

nell’emettitore e ND è la concentrazione di drogante dell’emettitore.

La seconda componente iB2 è dovuta alle lacune che devono essere fornite alla base dal

circuito esterno per compensare quelle ricombinate. Un’espressione per iB2 può essere determinata

notando che se il tempo medio in cui un elettrone (portatore minoritario) si ricombina con una

lacuna (portatore maggioritario) nella base è indicato con τb, allora in τb secondi la carica di

portatori minoritari nella base, Qn, si ricombina con le lacune. In condizioni stazionarie, Qn è fornita

dall’emettitore. Per ripristinare le lacune che si ricombinano con Qn, la corrente iB2 deve alimentare

la base con una carica positiva Qn ogni τb secondi:

81

nB2

b

Qiτ

= (3.6).

La carica dovuta ai portatori minoritari nella regione di base, Qn, può essere determinata facendo

riferimento alla figura 3.4. In particolare, Qn è rappresentata dall’area del triangolo sotto la

distribuzione lineare np(x) nella base, quindi:

n E p1Q A q n (0)w2

= ⋅ .

Sostituendo l’espressione di np(0) e ponendo np0 = ni2/NA si ha:

BE

T

v2VE i

n E pA

1 A qwnQ A q n (0)w e2 2N

= ⋅ = (3.7)

che può essere sostituita nell’espressione di iB2 in modo da ottenere:

BE

T

v2VE i

B2b A

1 A qwni e2 N

=τ

(3.8).

Sommando le equazioni (3.5) e (3.8) ed utilizzando la (3.4) si ottiene l’espressione della corrente

totale di base iB:

BE

T

v2p VA

B Sn D P n b

D N w 1 wi I eD N L 2 D τ

= +

(3.9).

Se si confrontano le equazioni (3.3) e (3.9) si può vedere che iB può essere espressa come frazione

di iC:

CB

iiβ

= (3.10)

cioè

82

BE

T

vV

B S1i I e

= β (3.11)

dove β è data da:

2p A

n D P n b

1βD N w 1 wD N L 2 D τ

=

+

(3.12)

da cui segue che β è una costante per il particolare transistore. Per i transistori npn, β = 100 ÷ 200

ma può anche avere il valore 1000 per dispositivi speciali. La costante β è detta guadagno di

corrente ad emettitore comune.

Il valore di β è fortemente influenzato da due fattori: la larghezza della regione di base, w, ed

il drogaggio relativo della regione di base e della regione di emettitore, NA/ND. Per ottenere un

valore elevato di β, cosa auspicabile essendo β un parametro di guadagno, si dovrebbe realizzare

una regione di base stretta ed a basso drogaggio ed una regione di emettitore fortemente drogata.

Nella idealizzazione con cui viene condotta l’analisi, β si assume costante per un dato transistore.

Corrente di emettitore

Poiché la corrente che entra nel transistore è uguale a quella che esce, la corrente di emettitore

iE è pari alla somma della corrente di collettore e della corrente di base:

E C Bi i i= + (3.13).

Usando le equazioni (3.10) e (3.13) si ha:

E Cβ+1i iβ

= , cioè (3.14)

BE

T

vV

E sβ+1i I eβ

= (3.15).

83

Si può esprimere l’equazione (3.14) nella forma:

C Ei αi= (3.16)

in cui la costante α è legata a β dalla relazione:

βαβ+1

= (3.17).

Quindi la corrente di emettitore può essere scritta come:

BE

T

vVs

EIi eα

= (3.18).

Infine si può ricavare l’espressione di β in funzione di α:

αβ1 α

=−

(3.19).

α è una costante approssimativamente pari a 1. Dall’equazione (3.19) si può osservare che piccole

variazioni di α possono portare a grandi variazioni di β. Questo fisicamente significa che transistori

dello stesso tipo possono essere caratterizzati da valori molto diversi di β. α è chiamato guadagno

di corrente di base comune in corto circuito.

In sintesi la tensione di polarizzazione diretta vBE genera una corrente nel collettore iC

caratterizzata da un andamento esponenziale. In prima approssimazione si può ritenere che la

corrente di collettore è indipendente da valore della tensione di collettore mentre la giunzione

collettore-base rimane polarizzata inversamente, cioè vCB ≥ 0. Quindi in modo attivo il terminale di

collettore si comporta come una sorgente ideale di corrente costante il cui valore è determinato da

vBE. La corrente di base iB è pari a iC/β e la corrente di emettitore è pari alla somma delle correnti di

collettore e di base. Poiché iB è molto più piccola di iC, iE ≈ iC. Più precisamente la corrente di

collettore è una frazione α della corrente di emettitore.

84

Circuiti equivalenti per grandi segnali

Il funzionamento descritto, che si riferisce ad un modello del primo ordine, può essere

rappresentato dal circuito equivalente mostrato in figura 3.5a.

Figura 3.5 Modelli circuitali equivalenti per grandi segnali per un BJT che funziona in modo attivo

Il diodo DE ha un fattore di scala pari a (IS/α) e, quindi, fornisce un corrente IE legata a vBE dalla

relazione (3.18). La corrente della sorgente controllata, pari alla corrente di collettore, è controllata

dalla vBE secondo una legge esponenziale del tipo (3.3). Questo modello è fondamentalmente un

generatore di corrente non lineare controllato in tensione.

Esso può essere convertito in generatore di corrente controllato in corrente ricorrendo al modello in

Figura 3.5b, esprimendo la corrente del generatore controllato come αiE. Anche questo modello è

non lineare a causa della relazione esponenziale tra la corrente iE del diodo DE e della tensione vBE.

Se il transistore è usato come una rete a due porte con porta di ingresso tra E e B e porta d’uscita tra

C e B, allora il guadagno di corrente è pari a α. Per questo motivo α è chiamato guadagno di

corrente a base comune.

85

Altri due modelli circuitali equivalenti, mostrati nelle figure 3.5c e 3.5d, possono essere usati

per rappresentare il funzionamento per grandi segnali del BJT. Il modello di Fig. 3.5c è una

sorgente di corrente controllata in tensione. Qui il diodo DB conduce la corrente di base e, quindi, il

suo fattore di scala è IS/β, con una relazione iB-vBE data dalla (3.11). Esprimendo semplicemente la

corrente di collettore come βiB si ottiene il generatore di corrente controllato in corrente. Da questo

modello si osserva che se il transistore è usato come rete a due porte con porta di ingresso tra B e E

e porta d’uscita tra C e E, il guadagno di corrente è dato da β. Per questo motivo β è chiamato

guadagno di corrente ad emettitore comune.

Corrente inversa collettore – base ICB

Nell’analisi del flusso di corrente nei transistori si sono trascurate le piccole correnti inverse

costituite dai portatori minoritari generati termicamente. Sebbene queste correnti possano essere

tranquillamente trascurate nei transistori attuali, si considera per memoria la corrente inversa

attraverso la giunzione collettore-base. Questa corrente, indicata come ICB, è la corrente inversa che

fluisce dal collettore alla base con l’emettitore a circuito aperto. Questa corrente è generalmente

dell’ordine dei nA. Essa è, in pratica, dovuta a fenomeni di fuga (cariche minoritarie libere in

superficie) ed il suo valore dipende da vCB. Inoltre ICB dipende fortemente dalla temperatura: essa

raddoppia per ogni incremento di 10°C.

Struttura di un transistore reale

La figura 3.6 mostra la sezione trasversale di un BJT npn. Il collettore circonda la regione di

emettitore quindi gli elettroni dall’emettitore vengono quasi tutti raccolti al collettore passando

attraverso la sottile regione di base. In questo modo, α ≈ 1 e β è elevato.

Figura 3.6 Sezione trasversale di un BJT npn

86

3.3 Il transistore pnp

Esso funziona in modo simile a quello del transistore npn. La figura 3.7 mostra un transistore

pnp polarizzato in modo da funzionare in modo attivo.

Figura 3.7 Flusso di corrente in un transistore pnp polarizzato per funzionare in modo attivo

La tensione VEB porta l’emettitore di tipo p ad un potenziale maggiore rispetto alla base di tipo n,

polarizzando in diretta la giunzione base-emettitore. La giunzione collettore-base è polarizzata in

inversa dalla tensione VBC, che porta la base di tipo n ad un potenziale maggiore rispetto al

collettore di tipo p.

Diversamente da un transistore npn, la corrente in un dispositivo pnp è costituita

principalmente da lacune iniettate dall’emettitore nella base come risultato della tensione di

polarizzazione diretta VEB. La base è caratterizzata da un basso drogaggio perciò la corrente di

elettroni dalla base verso l’emettitore è piccola e, di conseguenza, la corrente di emettitore è dovuta

principalmente alle lacune. Gli elettroni iniettati dalla base all’emettitore costituisce il primo

contributo alla corrente di base, iB1. Il secondo contributo alla corrente di base, iB2, è fornito dal

circuito esterno che deve sostituire gli elettroni che si ricombinano con le lacune nella base. Le

lacune che raggiungono la regione di svuotamento della giunzione collettore-base sono poi attratte

dal potenziale negativo del collettore e formano la corrente di collettore iC.

Le relazioni corrente-tensione del transistore pnp sono identiche a quelle di un transistore npn

con la sostituzione di vBE con vEB. I circuiti equivalenti per grandi segnali sono simili a quelli

introdotti per un transistore npn (figura 3.5). Due di essi sono mostrati in figura 3.8.

87

Figura 3.8 Due modelli circuitali per un transistore pnp che funziona in modo attivo

3.4 Simboli circuitali e convenzioni

Le figure 3.9a e 3.9b mostrano i simboli usati per indicare, rispettivamente, il transistore npn

e il transistore pnp.

Figura 3.9 Simboli circuitali per i BJT

I dispositivi BJT reali non sono simmetrici; scambiare emettitore e collettore si traduce in un

parametro α diverso (che è detto inverso), che ha un valore più basso di quello diretto. Nei simboli

della Fig. 3.9a e 3.9b, il transistore è distinto dal verso della freccia che indica la direzione del

flusso di corrente che entra nell’emettitore che è anche la direzione diretta della giunzione base-

emettitore.

La figura 3.10 mostra i circuiti di polarizzazione per entrambi i BJT npn e pnp.

88

Figura 3.10 Circuiti di polarizzazione dei BJT in modo attivo

Si noti che le correnti fluiscono dall’alto verso il basso e che le tensioni sono più elevate in alto e

più basse in basso. La freccia sull’emettitore indica anche quale dovrebbe essere la polarità della

tensione emettitore-base per polarizzare direttamente la giunzione emettitore-base. Per un

transistore pnp che funzioni in modo attivo vEB è positiva mentre per un transistore npn vBE è

positiva.

Un transistore npn la cui giunzione emettitore-base è polarizzata direttamente funzionerà in modo

attivo se il collettore è a potenziale più alto di quello della base (VC > VB). Il funzionamento in

modo attivo si conserva anche se VC scende leggermente al di sotto del valore di VB poiché una

giunzione pn in silicio essenzialmente non conduce quando la tensione ai suoi capi è di poco

inferiore a 0.5V. Se invece VC << VB la giunzione collettore-base sarebbe polarizzata direttamente

ed il transistore entrerebbe in un nuovo modo di funzionamento detto saturazione. Quindi la

condizione limite per il funzionamento in modo attivo o in regione attiva è che vCB = 0V.

In modo analogo il transistore pnp funziona in modo attivo se il potenziale al collettore è più basso

di quello della base (VC < VB). Con un ragionamento simile a quello fatto nel caso del transistore

npn, la condizione limite per il funzionamento in regione attiva è vBC = 0V.

In tabella si riporta un riepilogo delle relazioni tensione-corrente in un BJT che funziona in regione

attiva.

89

Relazioni corrente – tensione di un BJT in modo attivo

BE Tv / VC Si I e=

BE Tv / VC SB

i Ii e = = β β

BE Tv / VC SE

i Ii e = = α α

C Ei i=α ( ) EC E

ii 1 i1

= − α =β +

C Bi i=α ( )E Bi 1 i= β +

1α

β =− α

1

βα =

β +

VT = tensione termica = kTq

≅ 25 mV a temperatura ambiente

Per un transistore pnp, si sostituisce vBE con vEB

Tabella 3.2 Relazioni corrente – tensione di un BJT in modo attivo

3.5 Rappresentazione grafica delle caratteristiche del transistore

La figura 3.11 mostra la caratteristica iC – vBE che rappresenta la relazione esponenziale

BE Tv / VC Si I e=

Figura 3.11 Caratteristica iC – vBE per un transistore npn

che è identica (ad eccezione del valore della costante n) alla relazione i – v del diodo.

90

Le caratteristiche iE – vBE e iB – vBE sono anche esponenziali ma con diverse correnti di scala: Is/α

per iE e IS/β per iB.

In Fig. 3.11, poiché la costante dell’esponenziale, 1/VT, è abbastanza elevata (circa 40), la curva

sale rapidamente. Per vBE minore di 0.5V, la corrente è così piccola da poter essere trascurata.

L’intervallo normale di corrente è tra 0.6 e 0.8V. Per calcoli del primo ordine in dc si assume vBE ≈

0.7V. Per un transistore pnp la caratteristica iC – vEB appare identica a quella riportata in figura 3.11.

Come nel caso di un diodo di silicio, la tensione attraverso la giunzione emettitore-base si

riduce di circa 2mV in corrispondenza di ogni incremento in temperatura di 1°C a corrente costante.

La figura 3.12 mostra la dipendenza dalla temperatura riportando delle curve iC – vBE per un

transistore npn.

Figura 3.12 Effetto della temperatura sulla caratteristica iC – vBE

La figura 3.13b mostra le caratteristiche iC – vCB di un transistore npn per diversi valori della

corrente di emettitore iE. Queste caratteristiche possono essere misurate usando il circuito riportato

in figura 3.13a.

Figura 3.13 Caratteristiche iC – vCB per un transistore npn in modo attivo

91

Nella figura è mostrato solo il modo di funzionamento attivo avendo riportato le curve solo per

valori vCB ≥ 0. Le curve sono linee rette parallele all’asse delle ascisse, ad ulteriore dimostrazione

del fatto che il collettore si comporta come un generatore a corrente costante. In questo caso, il

valore della corrente di collettore è controllato per mezzo della corrente di emettitore (iC = αiE) ed il

transistore potrebbe essere pensato come un generatore di corrente controllato in corrente.

Dipendenza di iC dalla tensione di collettore – Effetto Early

Quando funzionano nella regione attiva, i BJT in realtà non hanno delle curve perfettamente

orizzontali poiché c’è una certa dipendenza fra la corrente di collettore e la tensione di collettore.

Si consideri il circuito riportato in figura 3.14a.

Figura 3.14 Circuito concettuale per misurare le caratteristiche iC-vCE del BJT (a); caratteristiche iC-vCE di un

BJT (b)

Il transistore è collegato in configurazione emettitore comune e la VBE può essere assunta pari ad un

qualsiasi valore desiderato variando il generatore dc connesso tra base ed emettitore. A ciascun

valore di VBE, la corrispondente curva caratteristica iC-vCE può essere misurata punto-punto

variando il generatore dc connesso tra il collettore e l’emettitore e misurando la corrispondente

corrente di collettore. Il risultato è la famiglia di curve riportata in Fig. 3.14b.

92

A bassi valori di vCE, quando VC < VB, la giunzione collettore-base viene polarizzata in

diretta; il transistore lascia la regione attiva ed entra in saturazione. Concentrandosi sulle curve

caratteristiche in regione attiva, si osserva che, pur essendo ancora con andamento lineare, esse

hanno una pendenza finita. Infatti, estrapolando l’andamento, le curve intersecano l’asse negativo

vCE nel punto –VA. La tensione VA, un numero positivo, è un parametro per il particolare BJT con

valori tipici nel range 50 ÷ 100V; essa è detta tensione di Early.

Fissato un valore di vBE, all’aumentare di vCE aumenta la tensione di polarizzazione inversa della

giunzione base-collettore e, quindi, aumenta la larghezza della regione di svuotamento di questa

giunzione. Questo si traduce in una riduzione della larghezza efficace della base w e, essendo Is

inversamente proporzionale a w, Is aumenta e proporzionalmente aumenta iC. Questo è l’effetto

Early.

La dipendenza lineare di iC con vCE può essere tenuta in conto assumendo IS costante ed inserendo il

fattore (1 + vCE/VA) nell’equazione che esprime iC:

BE

T

vV CE

C SA

vi I e 1V

= +

(3.20)

La pendenza non nulla delle linee iC-vCE sta ad indicare che la resistenza d’uscita che compare al

collettore non è infinita. Essa, infatti, assume un valore finito espresso da:

BE=cost

1

C0

CE v

irv

− ∂ =∂

(3.21)

Si può dimostrare che

A0

C

VrI

≅ (3.22)

dove IC è il livello di corrente corrispondente al valore costante di vBE.

La resistenza finita d’uscita ro può avere un effetto significativo sul guadagno degli amplificatori a

transistori.

93

3.6 Il transistore come amplificatore

Per funzionare da amplificatore un transistore deve essere polarizzato nella regione attiva. Il

problema della polarizzazione è quello di stabilire una corrente dc costante nell’emettitore (o nel

collettore). Questa corrente dovrebbe essere prevedibile ed insensibile alle variazioni di

temperatura, di valori di β, e così via.

Si dimostrerà che è necessario polarizzare il transistore a corrente di collettore costante. Questo

deriva dal fatto che il funzionamento di un transistore come amplificatore è fortemente influenzato

dal valore della corrente di polarizzazione.

Si consideri il circuito riportato in figura 3.15

Figura 3.15 Circuito concettuale per descrivere il funzionamento di un transistore come amplificatore: (a)

circuito per l’analisi ac; (b) circuito per l’analisi dc

La giunzione base-emettitore è polarizzata direttamente dalla tensione VBE in dc. La polarizzazione

inversa della giunzione collettore-base si stabilisce collegando il collettore al generatore di tensione

VCC attraverso una resistenza RC. Il segnale d’ingresso che deve essere amplificato è rappresentato

dal generatore di tensione vbe sovrapposto a VBE.

Condizioni dc

Si considerino prima di tutto le condizioni di polarizzazione dc ponendo a zero il segnale vbe.

Il circuito si riduce a quello di Fig. 3.15b e si possono scrivere le seguenti relazioni per le correnti e

le tensioni dc:

94

BE

T

VV

C SI I e= (3.23)

CE

IIα

= (3.24)

CB

IIβ

= (3.25)

C CE CC C CV V V I R= = −

Corrente di collettore e transconduttanza

Se un segnale vbe viene applicato come mostrato in Fig. 3.15a, la tensione totale istantanea

base-emettitore vBE diventa:

BE BE bev V v= + .

Corrispondentemente, la corrente di collettore diventa:(V + v ) vVBE be beBE

BE

T T T T

vV V V V

C S S Si I e I e I e e= = = .

Usando l’equazione (3.23) si ottiene:

be

T

vV

C Ci I e= (3.26).

Se vbe << VT, la precedente equazione diventa:

bec C

t

vi I 1V

≅ +

(3.27)

in cui si è fatta un’espansione in serie del termine esponenziale e di questa si sono considerati solo i

primi due termini. Questa approssimazione, che è valida solo per vbe < 10 mV circa, viene detta

approssimazione di piccolo segnale.

Con questa approssimazione la corrente totale di collettore è data dalla relazione (3.27) e può essere

riscritta come:

95

CC C be

T

Ii I vV

= + (3.28).

Quindi la corrente di collettore è composta dal valore di polarizzazione dc IC e dalla componente di

segnale ic,

Cc be

T

Ii vV

= (3.29)

Questa equazione lega la corrente di segnale del collettore al corrispondente segnale di tensione

base-emettitore. Cioè, il transistore si comporta come sorgente di corrente controllata in tensione.

La (3.29) può essere riscritta come

c m bei g v= (3.30)

in cui gm è detta transconduttanza ed è espressa come:

Cm

T

IgV

= (3.31).

Si osservi che la transconduttanza del BJT è direttamente proporzionale alla corrente di

polarizzazione del collettore IC. I BJT hanno una transconduttanza elevata, per esempio a IC ≈ 1mA,

gm ≈ 40mA/V.

Un’interpretazione grafica della gm è data dal grafico in figura 3.16, in cui gm è uguale alla

pendenza della curva caratteristica iC – vBE in corrispondenza di iC = IC (cioè al punto di

polarizzazione Q). Quindi:

C C

Cm

BE i =I

igv∂

=∂

(3.32).

96

Figura 3.16 Funzionamento lineare di un transistore in condizioni di piccolo segnale: un segnale piccolo vbe con

forma d’onda triangolare sovrapposta alla tensione dc VBE

L’approssimazione per piccolo segnale implica che il funzionamento sia ristretto ad un

segmento quasi lineare della curva esponenziale iC – vBE intorno al punto Q. Aumentando

l’ampiezza del segnale si otterrà una corrente di collettore con una componente non lineare legata a

vbe.

L’analisi suggerisce che per piccoli segnali (vbe << VT), il transistore si comporta come un

generatore di corrente controllato in tensione. La porta di ingresso di questo generatore controllato è

tra la base e l’emettitore e la porta di uscita è tra collettore ed emettitore. La transconduttanza del

generatore controllato è gm e la resistenza d’uscita è infinita. L’ultima proprietà ideale è il risultato

del modello del primo ordine per il funzionamento del transistore in cui la tensione di collettore non

ha effetto sulla corrente di collettore in regione attiva.

Corrente di base e resistenza d’ingresso vista dalla base

Per determinare la resistenza vista da vbe, si valuta prima la corrente totale di base iB usando la

(3.29), come segue:

97

C C CB be

T

i I I1i vβ β β V

= = + (3.33).

Quindi,

B B bi I i= + (3.34)

dove IB è uguale a IC/β e la componente di segnale ib è data da:

Cb be

T

I1i vβ V

= (3.35).

Sostituendo IC/VT con gm si ha:

mb be

gi vβ

= (3.36).

La resistenza di piccolo segnale di ingresso tra base ed emettitore, guardando nella base, è indicata

con rπ ed è definita come:

beπ

b

vri

≡ (3.37).

Usando l’equazione (3.36) si ha:

πm

βrg

= (3.38).

Quindi rπ è direttamente dipendente da β ed è inversamente proporzionale alla corrente di

polarizzazione IC. Sostituendo l’espressione di gm data dalla (3.32) e sostituendo IC/β con IB si

ottiene un’espressione alternativa di rπ,

Tπ

B

VrI

= (3.39).

98

Corrente di emettitore e resistenza d’ingresso all’emettitore

La corrente totale di emettitore iE può essere determinata dalla relazione:

C C cE

i I iiα α α

= = + .

Quindi

E E ei I i= + (3.40)

dove IE è uguale a IC/α e la corrente di segnale ie è data da:

C C Ee be be

T T

i I Ii v vα αV V

= = = (3.41).

Se si indica la resistenza di piccolo segnale tra base ed emettitore, guardando nell’emettitore, con re,

essa può essere definita come:

bee

e

vri

≡ (3.42).

Usando la (3.41) si trova che re, detta resistenza di emettitore, è data da:

Te

E

VrI

= (3.43).

Dal confronto con la (3.32) si ha:

em m

α 1rg g

= ≅ (3.44).

La relazione tra rπ e re può essere trovata combinando le equazioni (3.37) e (3.42), che

rispettivamente le definiscono, come be π b e ev r i r i= = . Quindi si ha π e

e b

r ir i

= , che fornisce:

99

( ) er 1 rπ = β + (3.45).

Guadagno di tensione

Si è visto che il transistore “sente” il segnale vbe e produce una corrente al collettore pari a

gmvbe con un’impedenza di uscita teoricamente infinita. In questo modo il transistore funziona come

un generatore di corrente controllato in tensione.

Per ottenere una tensione d’uscita si può far fluire la corrente attraverso un resistore come

viene fatto nel circuito in Fig. 3.15a. In tal caso la tensione totale di collettore sarà:

( )( )

C CC C C

CC C c C

CC C C c C

C c C

v V i RV I i R

V I R i RV i R

= − =

= − + =

= − − =

= −

(3.46)

con VC tensione di polarizzazione dc al collettore ed il segnale di tensione dato da:

( )C c C m be C

m C be

v i R g v Rg R v

= − = − =

= −(3.47)

Quindi il guadagno di tensione di questo amplificatore è:

cv m C

be

vA g Rv

≡ = − (3.48).

Si noti:

- il segno – che indica una situazione invertente

- poiché gm è direttamente proporzionale alla corrente di collettore di polarizzazione il

guadagno sarà stabile solo se lo sarà IC ed è per questa ragione che la polarizzazione deve

produrre una corrente IC costante.

100

3.7 Modelli di circuiti equivalenti per piccoli segnali

Le correnti e le tensioni in un circuito amplificatore sono composte da due componenti: una

componente dc ed una componente di segnale. Le componenti dc sono determinate dal circuito

riportato in figura 3.15b e dalle relazioni imposte dal transistor.

La rappresentazione del funzionamento con segnale di un BJT si può ottenere eliminando le

batterie e sostituendole con collegamenti in cc mentre i generatori di corrente vengono sostituiti da

circuiti aperti come mostrato in figura 3.17.

Figura 3.17 Circuito amplificatore di figura 3.15a in cui sono state eliminate le sorgenti VBE e VCC

La figura precedente mostra anche le espressioni per gli incrementi di corrente ic, ib ed ie ottenuti

quando si applica un piccolo segnale vbe. Queste relazioni possono essere rappresentate da un

circuito a tre terminali C, B ed E che, quindi, è equivalente al transistore quando si considera un

funzionamento in regime di piccolo segnale e può essere considerato appunto un modello per

piccoli segnali.

Modello a π ibrido

Un modello di circuito equivalente per un BJT è riportato in figura 3.18a.

101

Figura 3.18 Modello semplificato a π ibrido per il funzionamento di un BJT in regime di piccolo segnale: (a) BJT

come generatore di corrente controllato in tensione; (b) BJT come generatore di corrente

controllato in corrente

Il modello rappresenta il BJT come un generatore di corrente controllato in tensione ed include

esplicitamente la resistenza di ingresso guardando verso la base, rπ. Il modello fa riferimento alle

relazioni ic = gmvbe e ib = vbe/rπ. Esso inoltre fornisce l’espressione corretta per ie. Infatti, al nodo

emettitore si ha:

be be be π bee m be m π be

π π π e

v v v r vi g v (1 g r ) (1 ) v /r r r 1 r

= + = + = + β = = + β

.

Un modello circuitale equivalente leggermente differente si può ottenere esprimendo la corrente del

generatore controllato (gmvbe) in funzione della corrente di base ib:

( ) ( )m be m b m b bg v g i r g r i iπ π= = = β .

Questo risultato è l’alternativa al modello circuitale equivalente precedente ed è mostrato in figura

3.18b. Qui il transistore è rappresentato come un generatore di corrente controllato in corrente, con

ib controllo in corrente.

I due modelli di Fig. 3.18 sono versioni semplificate di quello che è noto come modello a π

ibrido che è il modello più ampiamente usato per il BJT. Il modello a π ibrido completo include

componenti che tengono conto degli effetti del secondo ordine nel BJT. Il modello descrive il

funzionamento in un determinato punto di polarizzazione poiché i parametri del modello gm e rπ

dipendono dal valore della corrente di polarizzazione IC. Sebbene i modelli siano stati sviluppati per

un transistore npn essi possono essere applicati anche ad un transistore pnp senza alcun cambio di

polarità.

102

Modello a T

In alcune applicazioni il modello a T risulta più conveniente di quello a π ibrido. Esso è

mostrato in due versioni nella figura 3.19.

Figura 3.19 Modello semplificato a T per il funzionamento di un BJT: (a) BJT come generatore di corrente

controllato in tensione; (b) BJT come generatore di corrente controllato in corrente

Il modello riportato nella Fig. 3.19a rappresenta il BJT come un generatore di corrente controllato

in tensione. Il modello porta alle espressioni corrette per ic ed ie. Per ib al nodo di base si ha:

( )be be be be be beb m be m e

e e e e e π

v v v v v vβi g v (1 g r ) 1 α 1r r r r β 1 (β 1)r r

= − = − = − = − = = + +

.

Se nel modello di Fig. 3.19a la corrente del generatore controllato è espressa in termini della

corrente di emettitore come segue:

( ) ( )m be m e e m e e eg v g i r g r i i= = = α ,

si ottiene il modello alternativo a T mostrato in figura 3.19b. Qui il BJT è rappresentato come un

generatore di corrente controllato in corrente con segnale di controllo ie.

Procedura di analisi per piccoli segnali di circuiti amplificatori a BJT

Essa consiste dei seguenti passi:

- determinare il punto di funzionamento in dc e, in particolare, la corrente di collettore in dc,

IC

103

- calcolare i valori di gm, rπ e re

- sostituire ciascuna sorgente di tensione dc con un corto circuito e ciascuna sorgente di

corrente dc con un circuito aperto

- sostituire il BJT con uno dei suoi modelli per piccoli segnali

- analizzare il restante circuito per determinare i parametri desiderati (es. guadagno di

tensione, resistenza di ingresso)

Modello a π ibrido considerando l’effetto Early

L’effetto Early porta ad una dipendenza della corrente di collettore non solo da vBE ma anche

da vCE. La dipendenza da vCE può essere considerata assegnando un valore finito alla resistenza

d’uscita del generatore controllato in corrente del modello a π ibrido, come mostrato in figura 3.20.

Figura 3.20 Modello per piccoli segnali a π ibrido con la presenza di ro

La resistenza d’uscita ro è definita dalla (3.21); il suo valore è dato da ro = VA/IC, dove VA è la

tensione di Early e IC è la corrente di polarizzazione in dc del collettore. Nella figura vbe può essere

indicato come vπ.

Nei circuiti amplificatori in cui l’emettitore è a massa ro appare in parallelo al carico RC.

Quindi, se si include ro nel circuito equivalente, la tensione di uscita sarà espressa come

( )o m be C ov g v R // r= − .

Il guadagno risulterà ridotto. Ovviamente se ro >> RC la riduzione del guadagno sarà trascurabile e

si può ignorare l’effetto di ro. In generale, ro può essere trascurata se è circa 10 volte RC.

Quando l’emettitore non è a massa, inserire ro nel modello può complicare l’analisi ma è necessario

nel caso in cui si voglia realizzare un’analisi accurata.

104

Sintesi dei modelli parametrici

La tabella seguente riporta le relazioni tra i parametri del modello per piccoli segnali del BJT.

Tabella 3.1

3.8 Analisi grafica

In generale i metodi grafici non sono di molto aiuto nel progetto di circuiti ma possono andare

bene per un semplice circuito amplificatore a transistori.

Si consideri il circuito riportato nella seguente figura.

105

Figura 3.21 Circuito il cui funzionamento può essere analizzato graficamente

Un’analisi grafica del funzionamento di questo circuito può essere realizzata nel modo

seguente. Prima di tutto si deve determinare il punto di polarizzazione in dc. Si pone vi = 0 e si

procede nella maglia di ingresso come già visto per il diodo.

Lavorando sulla caratteristica come illustrato in figura 3.22 si determina la corrente di base in dc,

IB.

Figura 3.22 Costruzione grafica per la determinazione della corrente IB nel circuito di Fig. 3.21

Poi si passa alle caratteristiche iC – vCE, mostrate in figura 3.23. Ciascuna di queste caratteristiche si

ottiene fissando un valore iB ad un valore costante, variando vCE e misurando la corrispondente iC.

106

Figura 3.23 Costruzione grafica per la determinazione della corrente IC e della tensione VCE nel circuito di Fig.

3.21

Avendo determinato IB, il punto di funzionamento operativo giace sulle curve caratteristiche iC –

vCE in corrispondenza di quel valore della corrente di base.

Il circuito di collettore impone

CE CC C Cv V i R= −

che può essere riscritta come

CCC CE

C C

V 1i vR R

= −

che rappresenta una relazione lineare tra vCE e iC. Essa può essere rappresentata dalla linea retta

riportata in figura 3.23. Poiché RC è il carico dell’amplificatore, la retta con pendenza -1/RC è detta

retta di carico. Il punto di lavoro Q è individuato come intersezione della retta di carico e della

caratteristica iC – vCE corrispondente al valore determinato di IB. Le coordinate del punto Q

forniscono la corrente di collettore IC e la tensione collettore – emettitore in dc, VCE. Per il

funzionamento dell’amplificatore, Q dovrebbe essere nella regione attiva ed in una posizione tale da

consentire un’oscillazione del segnale all’applicazione della vi.

All’applicazione di vi la situazione diventa quella illustrata in figura 3.24.

107

Figura 3.24 Determinazione grafica delle componenti di segnale vbe, ib, ic e vce quando un segnale vi è sovrapposto

alla tensione VBB in dc

Si consideri la figura 3.24a che mostra un segnale vi con forma d’onda triangolare,

sovrapposto alla tensione VBB in dc. In corrispondenza di ciascun valore istantaneo di VBB + vi(t) si

può tracciare una retta con pendenza –1/RB. Questa retta di carico istantanea interseca la curva iB –

vBE in un punto le cui coordinate forniscono i valori istantanei di iB e vBE in corrispondenza del

particolare valore di VBB + vi(t). Se l’ampiezza di vi è sufficientemente piccola in modo che il punto

di funzionamento istantaneo sia confinato in un segmento quasi lineare della curva iB – vBE, i

segnali risultanti ib e vbe saranno di forma d’onda triangolare.

Le caratteristiche iC – vCE sono mostrate in figura 3.24b. Il punto di lavoro si sposterà sulla retta di

carico con pendenza –1/RC mentre iB assume i valori istantanei determinati dalla 3.24a.

3.9 Circuiti di polarizzazione

Ci si riferisce soprattutto a circuiti di polarizzazione di amplificatori discreti. Questi circuiti

non sono utilizzabili per amplificatori integrati perché richiedono un numero elevato di resistenze e

condensatori con grandi capacità. Per la polarizzazione di circuiti integrati si usano sorgenti a

corrente costante.

108

Il circuito di polarizzazione deve fornire una corrente costante dc nell’emettitore. Tale

corrente deve essere indipendente dalla temperatura e dalle variazioni di β. Inoltre la posizione del

punto di polarizzazione Q nel piano iC – vCE deve essere tale da consentire la massima oscillazione

del segnale.

Polarizzazione con singolo alimentatore

La figura 3.25a mostra lo schema più comunemente usato per polarizzare un amplificatore a

transistore se è disponibile solo un generatore.

Figura 3.25 Polarizzazione di un BJT utilizzando un singolo alimentatore: (a) circuito; (b) circuito con

l’equivalente di Thévenin

La tecnica consiste nell’alimentare la base del transistore con una frazione della tensione di

alimentazione VCC mediante il divisore di tensione R1, R2. Inoltre un resistore RE è connesso

all’emettitore.

La figura 3.25b mostra lo stesso circuito con il divisore di tensione sostituito dal suo equivalente di

Thévenin:

2BB CC

1 2

RV VR +R

= (3.49)

1 2B

1 2

R RRR R

=+

(3.50).

109

La corrente IE può essere determinata scrivendo l’equazione di Kirchhoff per la maglia base-

emettitore-terra e sostituendo IB = IE/(β + 1):

BB BEE

BE

V VI RR(β+1)

−=

+ (3.51).

Per rendere IE indipendente dalla temperatura e dalle variazioni di β, si progetta il circuito il modo

che esso verifichi le condizioni:

BB BEV V>> (3.52)

BE

RR1

>>β +

(3.53)

La condizione (3.52) assicura che le piccole variazioni di VBE intorno a 0.7V vengono

ignorate se VBB è grande. C’è un limite: per un dato valore di VCC, più grande è VBB minore è la

somma della caduta di tensione su RC e di quella sulla giunzione collettore-base (VCB). RC si vuole

sia grande per ottenere un elevato guadagno di tensione ed un’elevata oscillazione del segnale

(prima del cutoff del transistore). Inoltre si vuole VCB (o VCE) grande per avere elevata oscillazione

del segnale (prima della saturazione del transistore). Quindi la soluzione è un compromesso tra

diverse condizioni:

BB CC1V V3

≅ ; CB CE CC1V (o V ) V3

≅ ; C C CC1R I V3

≅ .

La condizione (3.53) rende IE insensibile alle variazioni di β e può essere soddisfatta

scegliendo RB piccola, cioè R1 e R2 piccole. Ciò significa una più bassa resistenza d’ingresso

dell’amplificatore e, perciò, l’amplificatore assorbe più potenza dall’alimentatore.

R1 e R2 sono scelte in modo che le correnti in esse siano nell’intervallo (0.1IE ÷ IE).

RE svolge un’azione di retroazione stabilizzando IE. Infatti se IE aumenta per una qualunque

ragione anche la caduta di tensione su RE aumenta. Se la VB è determinata dal divisore R1, R2 con

RB piccola, essa rimane costante. Quindi VBE diminuisce e ciò fa diminuire IC e, di conseguenza, IE.

In questo modo si produce un’azione opposta a quella di partenza.

110

Polarizzazione con doppio alimentatore

Lo schema è quello riportato in figura 3.26.

Figura 3.26 Polarizzazione di un BJT utilizzando due alimentatori: RB è necessaria solo se il segnale è accoppiato

alla base

Applicando la legge di Kirchhoff alla maglia indicata con L si ha:

EE BEE

BE

V - VI RRβ + 1

=+

(3.54).

Questa equazione è identica alla (3.51) tranne per il fatto che VEE sostituisce VBB. Quindi le due

condizioni espresse dalle (3.52) e (3.53) sono valide anche in questo caso. Si noti che se il

transistore viene usato con la base a massa la resistenza RB può essere eliminata. Se, invece, il

segnale d’uscita è accoppiato alla base la RB è necessaria.

Circuito di polarizzazione alternativo

La figura 3.27a mostra un circuito semplice ma efficace che può essere usato per la

polarizzazione di amplificatori ad emettitore comune. L’analisi del circuito è riportata in figura

3.27b.

111

Figura 3.27 (a) Circuito alternativo per la polarizzazione di amplificatori ad emettitore comune; (b) analisi del

circuito in (a)

Si può scrivere:

ECC C E B B BE C E B BE

IV R I R I V R I R Vβ 1

= + + = + ++

.

Quindi la corrente di polarizzazione dell’emettitore è data da:

CC BEE

BC

V - VI RRβ 1

=+

+

(3.55).

Per ottenere il valore di IE indipendente dalle variazioni di β, deve essere:

( )B CR / 1 Rβ + << .

Si noti che il valore di RB determina l’oscillazione permessa al segnale al collettore poiché

BCB B B E

RV I R I1

= =β +

(3.56)

La stabilità del circuito si ha per mezzo della retroazione negativa operata dalla RB: se IE

aumenta per un motivo qualsiasi VBE diminuisce e, perciò, IC diminuisce riportando IE al suo valore

iniziale.

112

Polarizzazione con sorgente di corrente

Come si è già detto viene usata nel caso di circuiti integrati. Lo schema di polarizzazione è

riportato in figura 3.28a.

Figura 3.28 (a) BJT polarizzato usando un generatore di corrente costante I; (b) circuito che realizza il

generatore di corrente

Il circuito ha il vantaggio che la corrente di emettitore è indipendente dal valore di β e RB. RB può

essere grande, consentendo di avere un valore elevato della resistenza di ingresso nella base senza

modificare la stabilità.

Una semplice implementazione del generatore di corrente I è mostrata in Fig. 3.28b. Il circuito

utilizza una coppia di transistori Q1 e Q2; il transistore Q1 si comporta come un diodo avendo il

collettore cortocircuitato con la base. Se si ipotizza che Q1 e Q2 abbiano valori elevati di β si

possono trascurare le loro correnti di base. Quindi la corrente attraverso Q1 è approssimativamente

uguale a IREF con

( )CC EE BEREF

V V VI

R− − −

=

Poiché Q1 e Q2 hanno la stessa VBE le loro correnti di collettore saranno uguali e, quindi:

CC EE BEREF

V V VI IR

+ −= = .

Se si trascura l’effetto Early in Q2, la corrente di collettore I rimarrà costante al valore dato

dall’equazione precedente fino a quando Q2 rimarrà nella regione attiva. Questo può essere

garantito mantenendo la tensione al collettore, V, maggiore di quella alla base (-VEE + VBE).

La connessione di Q1 e Q2 mostrata in Fig. 3.28b è nota come specchio di corrente.

113

3.10 Configurazioni di amplificatori a singolo stadio

In questo paragrafo si riportano le tre configurazioni fondamentali di un BJT: emettitore

comune (CE), base comune (CB) e collettore comune (CC).

Amplificatore ad emettitore comune

La figura 3.29a mostra la configurazione base di un amplificatore ad emettitore comune

(CE).

Figura 3.29 Amplificatore ad emettitore comune: (a) circuito; (b) circuito equivalente ottenuto sostituendo il BJT

con il suo modello a π ibrido ed eliminando le sorgenti dc.

Il BJT è polarizzato con un generatore a corrente costante I che si ipotizza con un’elevata

resistenza d’uscita. Un condensatore CE connette l’emettitore a massa; la sua capacità è grande in

modo che la reattanza sia talmente piccola da essere trascurata a tutte le frequenze di interesse.

Quindi CE cortocircuita l’emettitore a massa in presenza di segnale. Per questo motivo CE è detto

condensatore di bypass.

Il generatore di segnale in ingresso vs ha resistenza RS ed è connesso alla base del transistore. Il

segnale d’uscita vo è preso al collettore; vo è la componente di segnale della tensione di collettore.

Un eventuale resistore di carico RL sarebbe collegato a C direttamente oppure attraverso un

condensatore di accoppiamento con grande capacità. RL andrebbe collegato in parallelo a RC.

114

La porta di ingresso dell’amplificatore a CE è tra la base e l’emettitore che è a terra e la porta

d’uscita è tra il collettore l’emettitore da cui il nome di emettitore comune.

L’analisi del circuito amplificatore ad emettitore comune porta a determinare la sua resistenza

d’ingresso Ri, il guadagno di tensione vo/vs, il guadagno di corrente io/ib e la resistenza d’uscita Ro.

Si sostituisce il BJT con il suo modello a π ibrido e si eliminano i generatori dc per ottenere il

circuito equivalente dell’amplificatore mostrato in Fig. 3.29b.

Dall’analisi della figura 3.29b si ottiene:

iR rπ= (3.57).

La frazione di vS che appare sulla base è vπ

sπ π

S π

vv rR + r

= (3.58).

Al lato d’uscita il generatore controllato (gmvπ) alimenta RC che è in parallelo con ro, quindi:

o m π C ov (g v )(R // r )= −

da cui si ricava che il guadagno di tensione dato da:

o C ov

s S π

v β(R // r )Av R r

= = −+

(3.59).

Dall’equazione precedente si nota che se RS >> rπ, il guadagno è fortemente dipendente da β.

Questa dipendenza diminuisce per valori più bassi di RS e, al limite, per RS << rπ il guadagno è

indipendente da β, avendo:

v m C oA g (R // r )≅ − (3.60).

Per circuiti discreti, RC è generalmente molto più piccola di ro e ro può essere eliminata dalle

espressioni precedenti mentre nei circuiti integrati ponendo RC = ∞ (perché si vuole un guadagno

più elevato possibile) nell’equazione (3.60) si ha:

115

v max m oA g r= − (3.61).

Sostituendo gm = IC/VT e ro = VA/IC si ha:

Av max

T

VAV

= − (3.62)

che è indipendente dalla corrente di polarizzazione IC. Ad esempio, per una tecnologia con VA =

100V si ha Avmax = 4000.

Il guadagno di corrente dell’amplificatore ad emettitore comune è pari a

o m π o o C oi

b π π o C

i g v r /(r R ) rA βi v / r r R

− += = = −

+ (3.63).

Per RC << ro, Ai ≈ -β che è il guadagno di corrente dell’emettitore comune in corto circuito (cioè RC

= 0).

Infine per il calcolo di Ro si pone vs = 0 da cui vπ = 0 e, quindi

o C oR R // r= (3.64).

Sintetizzando:

- l’amplificatore ad emettitore comune è invertente

- Av ed Ai possono essere elevati

- Ri ha un valore moderato

- Ro è elevata (svantaggio)

- non ha una buona risposta alle alte frequenze

Amplificatore ad emettitore comune con una resistenza di emettitore

Inserendo una resistenza nel percorso del segnale tra l’emettitore e la terra come mostrato in

figura 3.30a si possono ottenere significative variazioni delle caratteristiche dell’amplificatore.

116

Figura 3.30 Amplificatore ad emettitore comune con una resistenza Re all’emettitore: (a) circuito; (b) circuito

equivalente ottenuto sostituendo il BJT con il suo modello a T; (c) circuito in (b) in cui si è eliminata

ro

L’analisi del circuito in Fig. 3.30a può essere realizzata sostituendo il BJT con uno dei suoi

modelli per piccolo segnale. Il modello più conveniente è uno dei due modelli a T; questo perché si

ha una resistenza all’emettitore Re in serie con la resistenza re che appare nel modello a T alla quale

viene sommata. Dopo la sostituzione del modello a T si ottiene il circuito equivalente in Fig. 3.30b.

117

Sfortunatamente in questo circuito amplificatore ro connette il lato d’uscita con quello d’ingresso

eliminando la natura unilaterale dell’amplificatore e complicando notevolmente l’analisi. Tuttavia,

poiché ro è grande, inserirla nell’analisi ha un piccolo effetto sulla prestazione dell’amplificatore.

Eliminando ro si ottiene il circuito in Fig. 3.30c in cui la tensione sulla base è data da

( )b e e ev i r R= + (3.65)

e, usando l’equazione al nodo della base si può ottenere la corrente di base

( ) eb e

ii 1 i1

= − α =β +

(3.66)

che consente di determinare Ri:

( )( )bi e e

b

vR 1 r Ri

≡ = β + + (3.67).

Questo è un risultato importante e dice che la resistenza d’ingresso che guarda nella base è (β + 1)

volte la resistenza totale nell’emettitore. La presenza del fattore (β + 1) è nota come regola di

riflessione della resistenza. Tale fattore è legato al fatto che la corrente di base è 1/(β + 1) volte la

corrente di emettitore. L’espressione di Ri nella (3.67) mostra chiaramente che inserire Re

nell’emettitore può notevolmente aumentare Ri. Infatti, il valore di Ri è aumentato dal rapporto

( )( )( )

e ei e ee

i e e e

1 r RR (compresa R ) R1 1 gm RR (esclusa R ) 1 r r

β + += = + ≅ +

β +(3.68).

In questo modo si può selezionare il valore di Re che porta al desiderato valore della resistenza

d’ingresso dell’amplificatore.

Per determinare il guadagno di tensione si cerca prima di tutto il guadagno tra base e collettore. Dal

circuito equivalente si ricava la tensione al collettore vo

o e Cv i R= −α (3.69)

e si usa l’espressione per vb nella (3.65) per trovare vo/vb

118

o C

b e e

v Rv r R

−α=

+(3.70)

Poiché α ≈ 1,

o C

b e e

v Rv r R

−≅

+ (3.71)

Quindi il guadagno di tensione tra base e collettore è uguale al rapporto della resistenza totale al

collettore e della resistenza totale all’emettitore.

Per ottenere il guadagno di tensione totale si moltiplica vo/vb per vb/vs

b i

s i S

v Rv R R

=+

e si sostituisce l’espressione di Ri data dalla (3.67); si ha:

o Cv

s s e e

v βRAv R (β 1)(r R )

= =+ + +

(3.72).

Il guadagno è più basso di quello di un amplificatore ad emettitore comune a causa della presenza

del termine addizionale (β + 1)Re al denominatore.

Un’altra importante conseguenza dell’aver incluso Re all’emettitore è che l’amplificatore può

maneggiare solo una piccola frazione del segnale di ingresso senza incorrere in distorsioni non

lineari. Questo è dovuto al fatto che solo una piccola frazione del segnale di ingresso sulla base

compare tra base ed emettitore. Nello specifico, dal circuito di Fig. 3.30c si ha

e

b e e m e

v r 1v r R 1 g R

π = ≅+ +

(3.73)

Quindi per la stessa vπ il segnale di ingresso può essere maggiore di quello dell’amplificatore a CE

di un fattore (1 + gmRe).

Infine, dal circuito di Fig. 3.30c si può facilmente vedere che

o CR R=

119

oi

b

iAi

≡ = −β

Per sintetizzare, inserendo una resistenza Re all’emettitore nella configurazione ad emettitore

comune si ottengono le seguenti caratteristiche:

- la resistenza Ri è aumentata di un fattore (1 + gmRe)

- per le stesse distorsioni non lineari si può applicare un segnale (1 + gmRe) volte più grande

- il guadagno di tensione è ridotto

- il guadagno di tensione ha una minore dipendenza da β

- la risposta alle alte frequenze migliora notevolmente.

Ad eccezione della riduzione del guadagno tutte le altre caratteristiche rappresentano un notevole

miglioramento.

La resistenza Re introduce una retroazione negativa. Se per qualche ragione la corrente di

collettore aumenta anche quella di emettitore aumenta con conseguente aumento della caduta di

tensione su Re. Perciò la tensione di emettitore aumenta e la tensione base-emettitore diminuisce.

Quest’ultimo effetto provoca una riduzione della corrente di collettore controbilanciando

l’incremento iniziale.

3.11 Amplificatore a base comune

La figura 3.31a mostra il circuito di un amplificatore BJT a base comune (CB).

Figura 3.31 Amplificatore a base comune: (a) circuito; (b) circuito equivalente ottenuto sostituendo il BJT con il

suo modello a T

120

La base è posta a terra, il segnale è accoppiato all’emettitore attraverso un condensatore CC dal

valore di capacità elevato ed il segnale d’uscita è preso al collettore. Il transistore è polarizzato con

un generatore di corrente costante la cui resistenza di uscita si assume molto elevata.

Poiché il segnale d’ingresso è applicato all’emettitore, è molto conveniente usare uno dei due

modelli a T per il BJT. Sostituendo il BJT con il suo modello si ottiene la rappresentazione

circuitale in Fig. 3.31b. Si trascura ro poiché il suo effetto è quello di complicare notevolmente

l’analisi.

Dall’analisi del circuito in Fig. 3.31b si ottiene

i eR r= (3.74)

Poiché re è piuttosto piccola (circa 25 Ω per una corrente di polarizzazione di 1mA) si nota che la

resistenza d’ingresso dell’amplificatore a base comune è piccola.

Per ottenere il guadagno di tensione si può scrivere la tensione d’uscita come

o e Cv i R= −α

e determinare la corrente ie dal lato d’ingresso del circuito

se

S e

viR r

= −+

.

Quindi

o Cv

s S e

v RAv R r

α≡ =

+(3.75).

Il guadagno di tensione ha una dipendenza molto bassa dal valore di β. Il suo valore però dipende

criticamente da RS: per RS >> re il guadagno di tensione è approssimativamente pari a (RC//RS)

mentre per valori molto piccoli di RS Av ≈ gmRC. Quest’ultima condizione è difficile da ottenere

poiché re è piuttosto piccola. Si noti che diversamente dal caso CE, l’amplificatore CB è non

invertente: cioè l’uscita è in fase con l’ingresso.

Il guadagno di corrente si può determinare dal circuito equivalente:

o ei

i e

i iAi i

−α≡ = = α

−(3.76).

121

L’amplificatore a CB fornisce un guadagno di corrente che è minore dell’unità.

Infine, la resistenza d’uscita dell’amplificatore CB è data da

o CR R= (3.77).

In sintesi, l’amplificatore CB mostra una resistenza d’ingresso molto bassa, un guadagno di

corrente prossimo a 1, una resistenza d’uscita che è determinata da RC ed un guadagno di tensione

che dipende criticamente dalla resistenza della sorgente RS. Poiché la sua resistenza d’ingresso è

molto bassa, il circuito non può essere usato come amplificatore di tensione. Esso è maggiormente

sfruttabile come amplificatore di corrente a guadagno unitario o buffer di corrente: esso accetta in

ingresso un segnale di corrente ad una bassa resistenza di ingresso re e rilascia una replica di questo

segnale con un’elevata impedenza al collettore.

Il vantaggio principale del circuito a CB è la sua eccellente risposta in frequenza.

3.12 Amplificatore a collettore comune o inseguitore di emettitore

L’ultima delle configurazioni base di un amplificatore BJT è quella a collettore comune (CC).

Essa è usata sia per piccoli segnali che per grandi segnali e nei circuiti digitali.

Il circuito è mostrato in figura 3.32a; il collettore è connesso al generatore di tensione VCC e,

quindi, è a terra. Il segnale di ingresso è applicato alla base e l’uscita è prelevata dall’emettitore.

Poiché lo scopo principale della configurazione CC è quello di collegare una sorgente con

resistenza Rs elevata ad un carico con resistenza relativamente bassa, si esplicita la resistenza di

carico. In particolare, il segnale di uscita all’emettitore è accoppiato alla resistenza di carico RL

attraverso un condensatore di capacità elevata CC. Nei circuiti integrati non si fa uso di condensatori

di accoppiamento ma i risultati derivati per il caso discreto sono ancora applicabili.

122

Figura 3.32 Amplificatore a collettore comune: (a) circuito; (b) circuito equivalente ottenuto sostituendo il BJT

con il suo modello a T; (c) circuito in (b) che mostra il parallelo tra ro e RL; (d) circuito per

determinare Ro

123

Il BJT viene sostituito con uno dei modelli a T come mostrato nella Fig. 3.31b in cui compare

anche la resistenza ro. Poiché ro appare in parallelo a RL il circuito può essere ridisegnato come in

figura 3.32c; qui si è trascurata la presenza di RC (RC = 0) e si ha una resistenza di emettitore Re =

ro//RL. Quindi l’analisi consiste fondamentalmente nell’adattare i risultati ottenuti nel caso di

configurazione a CE con una resistenza all’emettitore.

La resistenza d’ingresso si trova applicando al regola di riflessione della resistenza:

[ ]i e o LR (β 1) r (r //R )= + + (3.78).

Per il caso re << RL << ro si ha

( )i LR 1 R≅ β + (3.79).

Questa equazione illustra un’importante caratteristica dell’amplificatore CC: l’amplificatore mostra

una resistenza d’ingresso relativamente alta. La trasmissione dal generatore di segnale alla base del

transistore è data da:

[ ] [ ]b s

e o L s e o L

v v(β 1) r (r //R ) R (β 1) r (r //R )

=+ + + + +

(3.80).

La moltiplicazione di un fattore (β + 1) nella resistenza tra l’emettitore e la base può approssimare

vb/vs all’unità anche per valori moderatamente alti di Rs.

Per ottenere il guadagno di tensione totale vo/vs si moltiplica vb/vs dell’equazione (3.80) per

vo/vb che può essere determinato dal divisore di tensione formato da (ro//RL) e re; cioè

o o L

b e o L

v r //Rv r (r //R )

=+

(3.81)

da cui si nota che poiché re è generalmente piccola, vo/vb è approssimativamente pari all’unità il che

significa che il segnale all’emettitore segue quello alla base dando al circuito il nome di inseguitore

di emettitore. Combinando le equazioni (3.80) e (3.81) si ottiene Av

124

[ ]o o L

vs S e o L

v (β 1)(r //R )Av R (β 1) r (r //R )

+≡ =

+ + + (3.82)

da cui

( )( )

L oov

Sse L o

R // rvA Rv r R // r1

= =+ +

β +

(3.83).

Il guadagno di tensione è generalmente pari all’unità, cosa che è un risultato dell’aumento della

resistenza vista dal generatore di segnale a causa della moltiplicazione per (1 + β).

Per determinare Ro si fa riferimento al circuito di Fig. 3.32d in cui vs è posta a 0 ed una

tensione vx è applicata all’emettitore. La tensione vx può essere espressa in termini di caduta di

tensione attraverso re e RS:

x e e e Sv i r (1 α)i R= − − − .

Quindi

xe

e S

vir (1 α)R

= −+ −

che può essere sostituita all’equazione del nodo di emettitore

xx e

o

vi ir

= −

per ottenere

x xx

o e S

v vir r (1 α)R

= ++ −

.

Poiché xo

x

vRi

= , si trova:

x

o x o e s

i1 1 1R v r r (1 α)R

= = ++ −

.

Quindi Ro è data da

So o e

RR r // rβ + 1

= +

(3.84)

dove si è posto (1 - α) = 1/(β + 1).

125

Nel caso in cui ro sia elevato si ha:

So e

RR r1

≅ +β +

(3.85).

La resistenza d’uscita Ro ed il guadagno di tensione a circuito aperto L

v RA =∞ possono essere

usati per determinare il guadagno Av per qualsiasi resistenza di carico RL:

L

Lv v R

L o

RA AR R=∞=

+(3.86)

dove, dall’equazione (3.83), si ha:

L

ov v R

Se

rA A R r r1

=∞

π

=+ +

β +

.

Per completare l’analisi si esprime il guadagno di corrente come

( )o oi

b o L

i rA 1i r R

≡ = β ++

(3.87)

che è prossimo a (β + 1) per RL << ro.

In sintesi, l’inseguitore di emettitore mostra

- una resistenza d’ingresso Ri elevata

- una resistenza d’uscita Ro bassa

- un guadagno di tensione Av approssimativamente unitario (più piccolo ma prossimo a 1)

- un guadagno di corrente Ai elevato.

L’applicazione ideale è quella in cui un generatore con resistenza elevata deve essere connesso ad

un basso carico; in tale configurazione è un buffer di tensione. La sua bassa resistenza d’uscita lo

rende adatto all’uso nell’ultimo stadio o nello stadio di uscita di un amplificatore multistadio in cui

il suo scopo non è quello di fornire un ulteriore guadagno di tensione ma piuttosto di dare alla

cascata di amplificatori una bassa resistenza d’uscita.

126

3.13 Modello di Ebers-Moll per grandi segnali

Il modello di Ebers-Moll (EM) può descrivere il funzionamento del BJT in uno qualsiasi dei

suoi modi di funzionamento. Esso è un modello a bassa frequenza basato sul fatto che il BJT è

composto da due giunzioni pn, la giunzione emettitore-base e la giunzione collettore-base; quindi le

correnti ai terminali del BJT possono essere espresse come sovrapposizione delle correnti dovute

alle due giunzioni pn.

La figura 3.33 mostra un transistore con il suo modello EM.

Figura 3.33 Un transistore npn ed il suo modello Ebers-Moll

Il modello consiste di due diodi e di due generatori controllati. I diodi sono DE, il diodo

giunzione emettitore-base, e DC, il diodo giunzione collettore-base. Le correnti dei diodi iDE e iDC

sono date dall’equazione del diodo:

BE

T

vV

DE SEi I (e 1)= − (3.88)

BC

T

vV

DC SCi I (e 1)= − (3.89)

dove ISE e ISC sono le correnti di saturazione dei due diodi. Poiché la giunzione collettore-base ha

generalmente un’area maggiore di quella della giunzione emettitore-base, ISC > ISE (di un fattore fra

2 e 50).

127

Parte della corrente iDE raggiunge il collettore e costituisce la sorgente αFiDE del modello. αF è lo α

diretto del transistore (cioè il parametro che si è considerato fino a questo momento); il suo valore è

circa pari a 1. In modo analogo parte della corrente iDC raggiunge l’emettitore e costituisce la

sorgente αRiDC del modello dove αR rappresenta lo α inverso del transistore. Poiché la struttura del

transistore non è fisicamente simmetrica ma è ottimizzata per ottenere un valore elevato di α

diretto, αR è generalmente piccolo (da 0.02 a 0.5).

Si dimostra che

F SE R SC Sα I α I I= = (3.90).

Correnti ai terminali del transistore

Dalla Fig. 3.33 si ha:

E DE R DCi i α i= − (3.91)

C DC F DEi i α i= − + (3.92)

B F DE R DCi (1 α )i (1 α )i= − + − (3.93)

Sostituendo a iDE e iDC le espressioni delle (3.88) e (3.89) si ha

BCBE

T T

vvV VS

E SF

Ii e 1 I e 1α

= − − −

(3.94)

BCBE

T T

vvV VS

C SR

Ii I e 1 e 1α

= − − −

(3.95)

BCBE

T T

vvV VS S

BF R

I Ii e 1 e 1β β

= − + −

(3.96)

dove βF è il β diretto mentre βR è il β inverso:

FF

F1α

β =− α

(3.97)

128

RR

R1α

β =− α

(3.98).

Si noti che dove βF è semplicemente indicato con β. βF è molto grande mentre βR è molto piccolo.

3.14 Caratteristiche statiche complete del BJT

Caratteristiche a base comune

La figura 3.34 mostra le caratteristiche iC-vCB per un transistore npn.

Figura 3.34 Caratteristiche a base comune di un transistore npn

Le caratteristiche iC-vCB sono misurate a valore costante della corrente di emettitore iE; poiché la

base è connessa a tensione costante tali curve sono anche dette caratteristiche a base comune.

Nelle curve è indicato il breakdown della giunzione CB per valori elevati di tensione.

Sono incluse anche le caratteristiche della regione di saturazione. Quando vCB < 0 la giunzione CB è

polarizzata direttamente e la corrente di collettore diminuisce. Poiché iE è costante, la riduzione di iC

si traduce in un uguale aumento di iB.

Nella regione attiva le curve hanno una pendenza ad indicare una dipendenza della corrente iC da

vCB (effetto Early). Poiché la pendenza di queste curve è minore di quella delle curve iC-vCE a vBE

129

costante, si deduce che la resistenza d’uscita della configurazione a base comune è molto più grande

di quella della configurazione ad emettitore comune con vBE costante (ro).

Poiché ciascuna caratteristica iC-vCB è misurata a valore costante della corrente di emettitore iE,

l’aumento di iC con vCB implica una corrispondente riduzione di iB. Questa dipendenza può essere

tenuta in conto mediante un resistore rµ inserito tra collettore e base nel modello π ibrido, come

mostrato in figura 3.35. Il valore di rµ è molto elevato, tipicamente maggiore di βro.

Figura 3.35 Modello a π ibrido che include una resistenza rπ

Caratteristiche ad emettitore comune

Un modo alternativo di mostrare le caratteristiche del transistore è quello di tracciare iC in

funzione di vCE per diversi valori della corrente di base iB come mostrato in figura 3.36.

Figura 3.36 Caratteristiche ad emettitore comune

130

Queste curve sono diverse da quelle riportate in Fig. 3.14. La pendenza nella regione attiva è

diversa da 1/ro; essa è maggiore.

La regione di saturazione è evidente anche in queste caratteristiche. Si noti che mentre il transistore

in regione attiva si comporta come un generatore di corrente con elevata resistenza d’uscita, in

regione di saturazione si comporta come un interruttore chiuso con una piccola resistenza RCEsat.

Un’espansione delle curve nella regione di saturazione è riportata in figura 3.37.

Figura 3.37 Espansione delle caratteristiche ad emettitore comune nella regione di saturazione

Si può notare che le curve non partono dall’origine; infatti per un dato valore di iB la caratteristica

iC-vCE in saturazione può essere approssimata con una linea retta che interseca l’asse vCE nel punto

VCEoff che viene chiamata tensione di offset dell’interruttore.

Il fattore β del transistore

β è definito come il rapporto tra la corrente totale di collettore e quella totale in base nella

regione attiva. Sia Q il punto operativo del transistore caratterizzato da IBQ, ICQ e VCEQ. Il rapporto

di ICQ e IBQ è detto β in dc o hFE:

CQFE dc

BQ

Ih

I≡ β ≡ (3.99).

131

In presenza di segnale si hanno variazioni incrementali di iB, iC e vCE intorno al punto di

polarizzazione. Pertanto si può definire un β incrementale o in ac nel modo seguente: la tensione

collettore-emettitore viene mantenuta al valore costante VCEQ mentre la corrente di base viene

incrementata di ∆iB. Se la corrente di collettore varia di una quantità ∆iC allora βac al punto

operativo Q viene definito come:

CE

Cfe ac

B v cos t

ihi =

∆≡ β ≡

∆(3.100).

Poiché vCE è costante, si ha vce = 0; per questo motivo hfe è detto anche guadagno di corrente in

corto circuito.

La differenza tra βdc e βac è, in genere, piccola.

Capacità interne del BJT

- Capacità di diffusione

Quando il transistore funziona in regione attiva o in saturazione, la carica dei portatori

minoritari è immagazzinata nella regione di base. Per un transistore npn che funziona in regione

attiva l’espressione della carica Qn è già stata derivata:

BE T2

v / VE in

A

A qwnQ e2N

= .

Usando le equazioni (3.7), (3.3) e (3.4) si può esprimere Qn in funzione della corrente di collettore

iC come

2

n C F Cn

wQ i i2D

= = τ (3.101)

dove τF è una costante del dispositivo con la dimensione del tempo:2

Fn

w2D

τ = .

Esso è noto come tempo di transito diretto in base e rappresenta il tempo medio in cui un portatore

di carica attraversa la regione di base. Tipicamente τF è nell’intervallo (10 ÷ 100) ps.

132

L’equazione precedente è applicabile per grandi segnali e, poiché iC è esponenzialmente legata

a vBE, anche Qn dipenderà da vBE. Quindi il meccanismo di immagazzinamento della carica

rappresenta un effetto capacitivo non lineare. Comunque per piccoli segnali si può definire una

capacità di diffusione per piccolo segnale Cde

n C Cde F F m F

BE BE T

dQ di IC gdv dv V

≡ = τ = τ = τ (3.102).

- Capacità della giunzione base-emettitore

Utilizzando i risultati già visti, la capacità della giunzione base-emettitore o capacità dello

strato di svuotamento Cje può essere espressa come

je0je m

BE

0e

CC

V1V

=

−

(3.103)

dove Cje0 è il valore di Cje alla tensione nulla, V0e è la tensione di built-in della giunzione

emettitore-base (~ 0.9V) e m è il coefficiente di giunzione base-emettitore (~ 0.5V). Tipicamente si

assume Cje ≈ 2Cje0.

- Capacità della giunzione collettore-base

Nel funzionamento in modo attivo, la giunzione collettore-base è polarizzata inversamente e la

sua giunzione, detta capacità di giunzione o di svuotamento, indicata con Cµ, è espressa come

0m

CB

0c

CC

V1V

µµ =

+

(3.104)

dove Cµ0 è il valore di Cµ alla tensione nulla, V0c è la tensione di built-in della giunzione collettore-

base (~ 0.75V) e m è il coefficiente della giunzione (~ 0.2-0.5).

Modello a π ibrido in alta frequenza

La figura 3.38 mostra il modello a π ibrido del BJT con gli effetti capacitivi.

133

Figura 3.38 Modello a π ibrido in alta frequenza

Ci sono due capacità: la capacità emettitore-base Cπ = Cde + Cje e la capacità collettore-base Cµ.

Tipicamente, Cπ è nell’intervallo da pochi pF a poche decine di pF e Cµ è nell’intervallo da 1pF a

pochi pF.

Si è omessa la resistenza rµ perché a frequenze non elevate la reattanza di Cµ è molto più piccola di

rµ. In ogni caso si è aggiunta la resistenza rx per tener conto del materiale (Si) della regione di base

tra il terminale di base B ed un terminale interno fittizio B’. Tipicamente, rx è di poche decine di Ω

ed il suo valore dipende dal livello di corrente in modo piuttosto complicato. Poiché rx << rπ il suo

effetto è trascurabile a basse frequenze.

I valori dei parametri circuitali in corrispondenza di un assegnato punto di polarizzazione

possono essere determinati con le formule viste finora.

Frequenza di cutoff

I data sheets dei transistori forniscono la variazione di β o hfe con la frequenza ma non

specificano il valore di Cπ. Per determinare Cπ e Cµ si ricava un’espressione di hfe come funzione

della frequenza in termini dei componenti a π ibrido. Si consideri il circuito riportato nella seguente

figura, in cui il collettore è cortocircuitato con l’emettitore.

Figura 3.39 Circuito che consente di ricavare un’espressione per hfe(s)

134

La corrente di cortocircuito del collettore è IC data da

( )c mI g sC Vµ π= − (3.105).

Una relazione tra Vπ e Ib si può ottenere moltiplicando Ib per l’impedenza vista tra B’ ed E:

( )bV I r // C // Cπ π π µ= (3.106).

Quindi hfe si può ottenere combinando le precedenti equazioni:

( )mc

feb

g sCIhI 1/ r s C C

µ

π π µ

−≡ =

+ +(3.107).

Alle frequenze per cui il modello risulta valido è gm >> ωCµ ottenendo:

( )m

feg rh

1 s C C rπ

π µ π

≅+ +

.

Quindi

( )0

feh1 s C C rπ µ π

β=

+ +(3.108)

dove β0 è il valore a bassa frequenza di β. Quindi hfe ha una risposta a singolo polo con la frequenza

a 3dB ωβ data da:

( )1

C C rβπ µ π

ω =+

(3.109).

La figura 3.40 mostra il diagramma di Bode per feh .

135

Figura 3.40 Diagramma di Bode per feh

Per una pendenza di –6dB/ottava si ha che la frequenza a cui feh assume valore unitario, chiamata

larghezza di banda a guadagno unitario ωT, è data da

T 0 βω = β ω (3.110).

Quindi

mT

gC Cπ µ

ω =+

(3.111)

e

( )m

Tgf

2 C Cπ µ

=π +

(3.112).

Il valore di fT (= 100 MHz ÷ decine di GHz) è normalmente specificato dai data sheets dei

transistori; in alcuni casi fT è data come funzione di IC e di VCE. Il valore di fT è usato per trovare il

valore di (Cπ + Cµ). Cµ può essere misurata tra B e C per un’assegnata VCB.

Il modello a p ibrido è accurato fino a f ≈ 0.2fT. A frequenze superiori occorre inserire altri elementi

parassiti.

Alle alte frequenze rπ è trascurabile.