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Cap. 7 Comportamento a medie deformazioni

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CAPITOLO VII

COMPORTAMENTO A MEDIE DEFORMAZIONI

7.1 INTRODUZIONE In questa sezione sarà analizzato il comportamento della sabbia limosa ed argillosa del Metramo, nel campo delle medie deformazioni. In tale ambito, la risposta tensiodeformativa di un terreno è caratterizzata da alcuni aspetti peculiari che si manifestano sia in condizioni di carico monotono che in condizioni di carico ciclico; mentre altri requisiti sono esclusivamente legati all’inversione e ripetizione dei carichi. Dove sarà possibile, saranno confrontati tra loro i risultati ottenuti sullo stesso materiale e provenienti da tecniche di prova diverse. Ancora una volta, sarà valutata l’influenza delle condizioni sperimentali imposte sulla risposta tensiodeformativa del materiale. In sostanza, nel capitolo saranno evidenziati tutti quei fenomeni legati alla non linearità del comportamento del materiale, sia in condizioni di taglio semplice sia in condizioni triassiali di tipo non drenate. La non linearità sarà analizzata attraverso la posizione e la forma della curva di decadimento della rigidezza, attraverso il raggiungimento di una soglia di tipo volumetrico e, nel caso di prove cicliche, per mezzo delle curve di incremento del fattore di smorzamento, tutte espresse in funzione del livello di deformazione. In generale, le curve di decadimento della rigidezza saranno normalizzate rispetto al valore del modulo iniziale. Il rapporto G/G0 (ovvero il rapporto E/E0) è infatti un parametro adimensionale, scarsamente affetto dalla tensione di consolidazione e dal grado di sovraconsolidazione (Vucetic, 1994). Tramite le curve di decadimento del modulo normalizzato è possibile valutare, in maniera appropriata, l’effetto di alcuni fattori sul comportamento tensiodeformativo, a prescindere da quella che è la loro influenza sul valore della rigidezza iniziale, che è già stata riportata nel capitolo precedente. D’altra parte, per lo studio dei problemi al finito, alcuni autori suggeriscono di valutare la rigidezza iniziale del terreno tramite prove sismiche in sito e di ottenere il valore del modulo, relativo all’appropriato livello di deformazione, attraverso le curve di decadimento della rigidezza normalizzate, determinate in laboratorio (v. es. Tatsuoka e Shibuya, 1992). Nel capitolo, l’insorgenza di fenomeni di degradazione e di non linearità, sarà determinata oltre che attraverso tecniche di tipo convenzionali (ovvero sviluppo delle sovrappressioni neutre ed analisi dei fenomeni di degradazione ciclica), anche per


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mezzo delle variazioni dei moduli equivalenti nel corso delle fasi di taglio, come sarà spiegato in seguito. Dove possibile poi, il comportamento a medie deformazioni del materiale, sarà analizzato alla luce dell’addizionamento con bentonite ed in funzione delle modalità di preparazione del materiale adottate. Riprendendo l’impostazione seguita per la presentazione delle misure di rigidezza e di fattore di smorzamento iniziale, nella Tab. 7-I è valutata l’influenza qualitativa dei principali fattori da cui dipende il comportamento di un terreno sulle curve di decadimento della rigidezza e di incremento dello smorzamento con la deformazione tangenziale. Tale influenza emerge sulla base di indicazioni di letteratura. Come nel caso del precedente capitolo 6, alcuni di questi fattori verranno trattati nel dettaglio in seguito. Fattore in aumento

G(γγγγ)/G0 E(εεεε)/E0

D(γγγγ)

pressione effettiva media, p’ ↑ (S,Anc) ≈↔ (Aoc)

↓ (S,Anc) ≈↔ (Aoc)

indice dei vuoti, e ↑ ↓ grado di sovraconsolidazione, OCR

≈↔ ≈↔

tempo di confinamento, tc ≈↑ ≈↓

velocità di deformazione, γ.

≈ ↔ ≈ ↑ (A) ↔ (S)

numero di cicli a deformazioni elevate, N

↓ (Anc S) ↑ ↓(Aoc)

≈↑

indice di plasticità, IP ↑ ↓ grado di cementazione, c ≈ ↑ ≈ ↓ A= materiali a grana fina nc= normalmente consolidato S= materiali a grana grossa oc= sovraconsolidato ↑ = fattore in aumento ↓ = fattore in diminuzione

Tab. 7-I Effetto dei principali fattori di influenza sul decadimento della rigidezza e sull’incremento del fattore di smorzamento (da Dobry e Vucetic, 1987 e da Vinale et al., 1995).


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7.2 NON LINEARITÀ DEL MATERIALE COSTIPATO IN PROVE DI COLONNA RISONANTE E TAGLIO TORSIONALE Tramite prove di colonna risonante e di taglio torsionale è possibile analizzare la risposta della sabbia limosa ed argillosa del Metramo a livelli deformativi medio-elevati, ma comunque lontani dalla condizione di rottura. Per interpretare i risultati sperimentali, è possibile da una parte ricorrere al modello lineare equivalente, come già ricordato nel precedente § 1.5, dall’altra adottare il modello di Ramberg-Osgood, al fine di leggere in maniera sintetica i dati ottenuti. Nelle Fig. 7-1 (a) e (b) è riportato un tipico esempio di risultati ottenuti in campo non lineare di un terreno, per mezzo di una prova RC e TS. I dati si riferiscono ad un provino di sabbia limosa ed argillosa costipato a wopt e non addizionato, sottoposto ad una pressione di confinamento pari a p’0=400kPa. In particolare, in Fig. 7-1 (a) sono riportati i valori del modulo di taglio equivalente G, associato al livello di deformazione γ, che si ricava dalle prove RC e dalle prove TS, eseguite a frequenza costante (f = 0,6 Hz). Nella stessa figura, sono riportate le misure del fattore di smorzamento che si ricavano sia dalle prove di torsione ciclica sia dalle prove di colonna risonante. Per queste ultime, sono diagrammati i valori che si ottengono interpretando i dati sperimentali attraverso il metodo del fattore di amplificazione (Drf) e tramite il metodo della semibanda di potenza (Dhp). In Fig. 7-1 (b), sempre in funzione del livello di deformazione, sono riportati i valori del decremento dell’indice di degradazione ciclica ∆G e della sovrappressione neutra, normalizzata rispetto al valore della pressione effettiva media iniziale. Si osserva come, l’intervallo di deformazione che è possibile analizzare tramite le prove TS raggiunge, nel caso specifico, un valore di γ=0.02%. Generalmente, con le prove di colonna risonante si può arrivare ad un livello di deformazione massimo di circa un ordine di grandezza più elevato, in tal caso essendo quest’ultimo, regolato da fenomeni di amplificazione dinamica. Si ricorda però, che i criteri interpretativi delle prove di colonna risonante in campo non lineare, sono soggetti a delle limitazioni che ne rendono i risultati non del tutto attendibili.

7.2.1 DIPENDENZA DEL MODULO DI TAGLIO DALLA DEFORMAZIONE TANGENZIALE


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Dall’osservazione delle curve G-γ riportate in Fig. 7-1 (a), la non linearità del legame tensione-deformazione emerge chiaramente, una volta che l'ampiezza della deformazione superi un valore di circa γ≈0.002%. La sistematica superiorità del modulo di taglio a piccole deformazioni delle prove RC rispetto a quello delle prove TS, trova riscontro anche a livelli deformativi più elevati. Il rapporto tra i moduli rimane pressoché invariato nel corso della prova, o al più si riduce leggermente, a seguito della degradazione ciclica. Ancora una volta, le differenze riscontrate possono essere ascritte alla diversa velocità di deformazione cui sono eseguite i due tipi di prova. In Fig. 7-2, sono diagrammate le rigidezze normalizzate relative ai dati riportati in precedenza. I punti sperimentali sono stati interpretati con il modello di Ramberg-Osgood. Per una visione più sintetica ed immediata del decadimento della rigidezza, risulta significativo associare a ciascuna interpretazione analitica, i livelli di deformazione corrispondenti a decrementi di rigidezza pari rispettivamente al 5 % ed al 50 % del valore iniziale. Imponendo nella funzione di Ramberg-Osgood (4.26) per G/G0 i valori di 0.95 e 0.50, si ottengono per γ le seguenti espressioni:

0.95

1R -1

R =

0.05C0.95

γ �

��

�

�� ..........................................(7.1)

0.5

1R -1

R =

0.5C0.5

γ �

��

�

�� ............................................(7.2)

Il primo valore può essere ritenuto una "stima ingegneristica" del valore della soglia di linearità γl, il secondo coincide con la "deformazione di riferimento" γr (Hardin e Drnevich, 1972) che, in un legame tensione-deformazione di tipo iperbolico, è definita dal rapporto tra resistenza a rottura τy e rigidezza iniziale G0, e quindi rappresenta un indice della duttilità del materiale (Ishihara, 1982). Alcuni autori utilizzano inoltre come deformazione di riferimento quella in corrispondenza di G/G0 = 0.80 (Dobry e Vucetic, 1987) ma tale valore non verrà adoperato in questa sede. E’ possibile osservare come le curve normalizzate siano praticamente coincidenti all’interno del campo di deformazione analizzato e ciò si riflette ovviamente, nei valori di γl e di γr, poco diversi per i due tipi di prova. In particolare, risulta che la deformazione di riferimento γr, è di circa un ordine di grandezza superiore rispetto alla deformazione di soglia elastica γl. Valori praticamente simili delle deformazioni di soglia, misurate in prove di colonna risonante ed in prove di torsione ciclica, non sono frequenti in letteratura. Di norma infatti, le soglie relative alle prove RC sono maggiori di quelle relative alle prove TS.


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Un andamento analogo tra le curve di decadimento del modulo normalizzato, si riscontra invece su alcuni terreni di caratteristiche analoghe a quelle dal materiale oggetto di studio, quali ad esempio quelli utilizzati per il nucleo della diga di Bilancino (Silvestri, 1991,a). Nel precedente paragrafo § 6.8.1 si sono discussi nel dettaglio gli effetti della velocità di deformazione sulla rigidezza iniziale della sabbia limosa ed argillosa del Metramo. Dai risultati appena presentati, si può concludere che mentre tali effetti si riflettono ancora sulle curve di decadimento del modulo di taglio, essi non risultano evidenti se si fa riferimento alle curve normalizzate. E’ necessario, in ogni caso, analizzare in che termini la velocità di deformazione influenzi la forma delle curve di decadimento del modulo. In Fig. 7-3 (a) i dati relativi alla prova riportata in precedenza, sono paragonati ai risultati ricavati su un analogo provino di materiale costipato al wopt, sul quale la fase di taglio ciclica è stata condotta a velocità di deformazione costante. Per fare ciò occorre variare in ogni step la frequenza di applicazione dei carichi in maniera inversamente proporzionale al livello di deformazione atteso, tenendo presente l’espressione (6.14). Innanzitutto si può osservare come, mentre le curve delle prove RC pur partendo da un valore di G0

1 iniziale diverso abbiano sostanzialmente la stessa forma, ciò non accade per le prove TS dove, la prova a velocità di deformazione costante sembra avere un plateau lineare meno evidente rispetto a quello che si riconosce per la prova a frequenza costante. Con simboli vuoti, nella stessa figura, sono riportate, sia nel caso delle prove RC che nel caso delle prove TS, le velocità di deformazione distorsionali relative ad ogni step, per i due provini in questione, ottenute tramite la (4.47) e la (6.14). Mentre la prova a velocità di deformazione costante è stata condotta a γ.

, / sec≈ 0 003% ovvero a ε.

, / min.s ≈ 0 1% , la prova TS a 0.6 Hz ha una velocità di deformazione linearmente proporzionale al livello di deformazione tangenziale raggiunto, cosa che si osserva anche relativamente alle prove RC. Queste ultime hanno una velocità di deformazione, circa due ordini di grandezza superiore alla prove TS a frequenza costante2. Che lo strain rate in una prova di colonna risonante cresca linearmente con il livello di deformazione dipende dalla constatazione che la frequenza di risonanza è poco variabile nel corso della prova, con l’eccezione della fase finale. Tale osservazione è riportata anche in diversi lavori di letteratura (v. es. Isenhower, 1979; Georgiannou et al., 1991; Kim, 1993).

1 Come riportato nel precedente cap. 6, le differenze che si osservano su G0 sono legate, in massima parte, alle diverse durate delle fasi di consolidazione, preliminari all’esecuzione della fase di taglio. 2 E’ da tenere presente che la velocità di deformazione di una prova di colonna risonante è difficilmente controllabile dallo sperimentatore, in quanto direttamente legata alla risposta dinamica del sistema costituito dal provino di terreno e dal drive-plate.


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Si ricorda come nel precedente § 6.8.1 si è discusso dell’esistenza di una proporzionalità tra velocità di deformazione e modulo di taglio. L’esistenza di un tratto praticamente orizzontale nella relazione G-γ che si ricava da prove RC e da prove TS a frequenza costante può, di conseguenza, essere indotto dall’incremento della velocità di deformazione che si verifica nel corso della prova, piuttosto che essere collegato ad un comportamento effettivamente lineare del materiale. Ciò emerge più chiaramente dalla Fig. 7-3 (b), in cui sono riportate le curve di decadimento dei moduli di taglio, normalizzati rispetto al valore iniziale, in funzione della deformazione tangenziale. I dati ancora una volta sono stati interpretati attraverso il criterio di Ramberg-Osgood. E’ possibile osservare che, da una parte, le curve delle prove RC sono sostanzialmente coincidenti tra loro, mentre dall’altra, le prove TS hanno delle forme delle curve di decadimento dissimili. In particolare, risulta che il valore della deformazione di soglia γl relativo alla prova a velocità di deformazione costante, è inferiore rispetto a quello della prova a frequenza costante, quest’ultimo essendo molto prossimo a quello delle RC. Per analizzare ulteriormente l’effetto della velocità di deformazione sulla forma delle curve di decadimento dello rigidezza, in Fig. 7-4 (a), tutti i valori del modulo di taglio riportati in precedenza, sono stati scalati con riferimento ad un valore di velocità di deformazione pari a γ

., / sec= 0 003% .

Per fare ciò si è ipotizzato che l’effetto strain rate sulla rigidezza fosse indipendente dal livello di deformazione raggiunto e che potesse essere sintetizzato da un unico indice di velocità di deformazione, N

γ. entro tutto il campo di velocità che interessa le

prove. Si è utilizzato quindi il valore di Nγ. .= 3 4% ricavato dalla rigidezza iniziale

delle sole prove di torsione ciclica (cfr. § 6.8.1). Mentre la prima ipotesi sembra ragionevole sia in base ai dati sperimentali disponibili che alla luce di alcune indicazioni di letteratura, la seconda ipotesi non è valida per il materiale oggetto di studio, come già riportato nel precedente §6.8.1. Ciò implica che le curve relative alle prove RC, pur rielaborate, si collocano ancora al di sopra delle prove TS. Per meglio analizzare la forma delle curve di decadimento, in Fig. 7-4 (b) i dati corretti sono stati a loro volta normalizzati rispetto al valore del modulo iniziale, valutato in corrispondenza di una deformazione tangenziale di γ ≅0.0002%. Si osserva che i valori ottenuti si raggruppano in una fascia piuttosto ristretta e, che il modulo di taglio decresce fin dai valori più bassi della deformazione tangenziale. Inoltre, non si individua una netta variazione di curvatura che delimita il possibile passaggio dalla zona delle piccole deformazioni alla zona delle medie deformazioni. D’altronde, l’estensione del cosiddetto tratto “pseudo lineare”, individuato convenzionalmente sempre in corrispondenza di G/G0 > 0.95, si riduce rispetto a quanto è possibile misurare non correggendo i dati in funzione della velocità di deformazione.


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A livelli di deformazione più elevati, si può osservare come i valori della soglia di riferimento per le due prove di taglio torsionale, ottenute attraverso il modello di Ramberg-Osgood, siano piuttosto diverse. Tali differenze potrebbero essere ascritte a fenomeni di degradazione ciclica che interessano maggiormente la prova a frequenza costante. Nella prova a velocità di deformazione costante infatti il numero di cicli viene ridotto nel corso della prova contemporaneamente con la riduzione della frequenza di applicazione dei carichi (cfr. § 4.11). Una sintesi dei valori delle deformazioni caratteristiche per le prove ora presentate, sia corrette per lo strain rate che non corrette, è riportata in Tab. 7-II.

7.2.2 DIPENDENZA DEL FATTORE DI SMORZAMENTO DALLA DEFORMAZIONE TANGENZIALE Come è possibile notare dal caso esemplificativo riportato in Fig. 7-1 (a), al crescere del livello di deformazione il fattore di smorzamento assume un valore pressoché costante fino ad una deformazione di soglia (che nel caso specifico ha un valore di γ ≈ 0.002%) per poi aumentare a deformazioni superiori. Le teorie micromeccaniche mostrano che, oltre tale soglia, il meccanismo deformativo è caratterizzato da slittamenti tra le particelle di terreno che inducono crescenti dissipazioni di energia. cod.

prova tipo

prova γγγγl [%]

dati originali γγγγl [%]

dati corretti γγγγr [%]

dati originali γγγγr [%]

dati corretti MT31 -RC-

0.0037 0.0016 0.0363 0.0296

MT11 -RC- 0.0039

0.0020 0.0352 0.0317

MT31 -TS- �γ =cost

0.0020 0.0014 0.0555* 0.0626*

MT11 -TS- f=cost

0.0045 0.0019 0.0305* 0.0353*

* dati estrapolati

Tab. 7-II Deformazioni di soglia lineare e di riferimento per le prove MT11 e MT31

Dal confronto tra le elaborazioni delle prove dinamiche ottenute con l'half power method o tramite il calcolo del coefficiente di amplificazione, appare più convincente il secondo


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metodo, ed in base ad esso sono state tratte pertanto tutte le successive valutazioni, come specificato nel precedente § 4.14.1. La sistematica inferiorità del fattore di smorzamento misurato tramite prove TS rispetto a quanto misurato con prove RC, già segnalata nell’analisi del comportamento del materiale a piccole deformazioni, trova conferma anche a livelli deformativi medio-elevati. Si può notare come la forma delle curve di incremento del damping sia scarsamente dipendente dal tipo di sollecitazione (ciclica o dinamica che sia), di modo che, la differenza tra i fattori di smorzamento misurata nei due casi rimane praticamente inalterata al crescere del livello di deformazione. Di conseguenza, non è possibile individuare quel particolare valore della deformazione tangenziale, definito di cross-over shearing strain (Ni, 1987), oltre il quale lo smorzamento misurato tramite prove TS supera quello relativo alle prove RC. In conformità alla definizione dei parametri equivalenti, le due funzioni G(γ) e D(γ) che descrivono il legame costitutivo in condizioni di taglio semplice ciclico o dinamico, sono analiticamente indipendenti tra loro, una volta che il terreno venga considerato come un mezzo elasto-visco-plastico. Ciò non di meno, la funzione di incremento del fattore di smorzamento con la deformazione tangenziale, a volte viene correlata alla curva di decadimento della rigidezza. Un particolare legame fisico-analitico tra G e D deriva dai ben noti criteri di Masing3 secondo i quali, lo smorzamento dipende direttamente dalla non linearità della relazione tensione-deformazione. Di conseguenza, esso dovrebbe assumere un valore praticamente nullo nella zona in cui il comportamento è pseudo-lineare. In tali ipotesi, il legame è espresso formalmente dalla:

D D G G= −∞ ( / )1 0 ........................................ (7.3)

(Hardin e Drnevic, 1972,b) in cui D∞ è uno smorzamento virtuale, a deformazioni infinite, in corrispondenza di G infinitesimo. In Fig. 7-5, insieme ai dati sperimentali di Fig. 7-1 (a), sono diagrammati con linee tratteggiate gli andamenti del fattore di smorzamento che si otterrebbero applicando i criteri di Masing alle curve di decadimento del modulo di taglio normalizzate G/G0, sia nel caso delle prove di tipo ciclico che per le prove dinamiche. Per queste ultime sono state utilizzate le espressioni analitiche che derivano dall’applicazione del modello di Ramberg-Osgood e di conseguenza il valore di D∞ dipende direttamente dai parametri

3 I criteri di Masing, nella forma originale, sono espressi nelle seguenti asserzioni: 1) Il modulo tangente, in corrispondenza di ogni inversione del carico, assume lo stesso valore di quello iniziale (G0), relativo alla curva di primo carico 2) La forma delle curve di scarico e ricarico è la stessa della curva di primo carico, a meno di un’amplificazione di un fattore 2 della scale delle τ e delle γ.


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che descrivono la curva G(γ). Ciò non si sarebbe verificato se i dati fossero stati interpretati con un modello di tipo iperbolico (Silvestri, 1991,a). Gli andamenti del fattore di smorzamento così ottenuti, non trovano riscontro nei dati sperimentali misurati. In particolare, per entrambi i tipi di prova, si ha una elevata sottostima del fattore di smorzamento nel campo pseudo-lineare ed una elevata sovrastima delle proprietà dissipative del terreno non appena il livello di deformazione superi le soglia elastica. La legge D(γ) può essere espressa in termini analitici sommando ad un termine costante D0 (fattore di smorzamento a piccole deformazioni) un termine D

_che tiene in conto

della dipendenza del damping dal livello di deformazione e quindi utilizzando la relazione: D D D( )

_γ = +0 ...............................................(7.4)

Poiché si è osservato che, per il materiale oggetto di studio, il valore del damping iniziale D0 è tutt’altro che trascurabile, esso è stato sommato ai valori ottenuti in precedenza applicando i criteri di Masing, ed ancora è stato riportato in Fig. 7-5 con linee tratto-punto. Il tenere in considerazione il valore iniziale del fattore di smorzamento, consente se non altro di ottenere la congruenza fra dati sperimentali e modello analitico nel tratto iniziale ma, induce una ulteriore sovrastima delle curve D-γ alle deformazioni medio-elevate. Tali osservazioni sono confermate con quanto ricavato attraverso l’analisi accurata dei cicli tensione-deformazione delle prove TS su diversi terreni naturali (Silvestri, 1991,a) e su terreni di sottofondo costipati (Kim e Stokoe, 1994). La legge D(γ) può però essere ulteriormente generalizzata prescindendo dai criteri di

Masing, applicando alla funzione D_

l'espressione di Ramberg-Osgood definita mediante la relazione:

γ ( D ) = D

C (1 - D )

1R -1

R

′

′′

�

�

��

.....................................(7.5)

(e quindi rappresentata dalla coppia di parametri C’ e R’ del tutto indipendenti da quelli C e R della G(γ)/G0) e sommandovi nuovamente il valore del fattore di smorzamento iniziale. Riportando tali curve in Fig. 7-5 con linea continua (RC) o punteggiata (TS) si rileva un buon accordo con i dati sperimentali. Si è sottolineato in precedenza l’andamento pressoché parallelo tra le relazioni D-γ relative alle prove TS ed alle prove RC. Ciò potrebbe indurre a disaccoppiare gli effetti dissipativi in due meccanismi: l'uno, di natura plastica ad incrudimento cinematico,


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legato alla non linearità associata al livello di deformazione, l'altro di origine viscosa, funzione della velocità di applicazione dei carichi ed assai meno dipendente dall'entità degli scorrimenti tangenziali. Ciò non di meno, nella prova TS a frequenza costante, ai livelli di deformazioni maggiori, la velocità di deformazione cresce al punto che gli effetti viscosi potrebbero aumentare con γ. E’ interessante a tale proposito confrontare i dati relativi alla prova a frequenza costante con quella a velocità di deformazione costante, secondo quanto riportato in Fig. 7-6. Mentre i valori del fattore di smorzamento provenienti dalle prove RC coincidono tra loro, nelle prove TS, il valore della deformazione tangenziale a partire dal quale si manifesta un incremento del fattore di smorzamento è più piccolo nel caso della prova a frequenza costante, rispetto a quella a velocità di deformazione costante. In analogia a quanto riportato nel § 7.2.1, si può ipotizzare di estendere a deformazioni più elevate la dipendenza del damping dallo strain rate già osservata nel campo delle piccole deformazioni. E’ probabile allora che per la prova a frequenza costante, all’incremento del fattore di smorzamento indotto dalla non linearità, vada addizionata un’aliquota di smorzamento proporzionale allo strain rate (cfr. le velocità di deformazione riportate nella Fig. 7-1(a) con le variazioni del fattore di smorzamento D0, al variare della velocità di deformazione di Fig. 6.43).

7.2.3 SOVRAPPRESSIONI NEUTRE INDOTTE DAI CARICHI CICLICI Nella modellazione dei problemi di Dinamica dei Terreni è possibile distinguere gli effetti “diretti” da quelli “indotti”: i primi sono rappresentati dalla risposta del terreno ai carichi ciclici, i secondi costituiscono le ripercussioni dell’applicazione di una sollecitazione ciclica nei confronti di una successiva sollecitazione di tipo statico o di tipo ciclico. Più in dettaglio, a seguito di azioni cicliche che comportano il superamento della cosiddetta soglia volumetrica, gli effetti diretti sono analizzabili in termini di parametri equivalenti e relativi indici di degradazione; gli effetti indotti sono, in condizioni non drenate, valutabili in relazione all’entità delle sovrappressioni neutre residue e, in condizione drenate, in relazione alle deformazioni volumetriche residue. Di conseguenza, nel corso delle prove cicliche e dinamiche eseguite nell’ambito della presente ricerca, si è ritenuto opportuno tenere sotto osservazione gli andamenti delle sovrappressioni neutre. Nello specifico, piuttosto che ad un'acquisizione continua del loro andamento durante il taglio, si è ricorsi alla registrazione di ∆u prima e dopo ogni fase di prova. Il valore finale è risultato sempre molto prossimo al valore di picco osservato, attinto in corrispondenza dei massimi livelli della distorsione angolare raggiunti. Tali valori sono quindi legittimamente associabili ai livelli di deformazione γ,


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assunti come riferimento nell'elaborazione dei risultati in termini di parametri equivalenti. Un monitoraggio continuo delle sovrappressioni neutre comporta alcune difficoltà operative anche se consentirebbe di seguire più nel dettaglio i fenomeni di degradazione ciclica, facendo riferimento agli stress-path effettivi relativi ad ogni ciclo. L’approccio che si segue nella presentazione dei dati sperimentali si basa sull’assunto secondo il quale la nascita di sovrappressioni neutre in prove di tipo ciclico è legata all’entità della deformazione raggiunta (Ladd et al., 1989). Tale approccio implica l’esistenza di una deformazione di soglia prima della quale non si evidenzia lo sviluppo di sovrappressioni neutre. Secondo tale impostazione ciò si verifica indipendentemente dal numero di cicli di carico, almeno quando essi si mantengono in un ordine di grandezza relativo ai casi di interesse applicativo (Vucetic, 1994). In Fig. 7-1 (b) sono state riportate, sempre in relazione alla prove eseguita sul materiale costipato e non addizionato, l’andamento delle sovrappressioni neutre, normalizzate rispetto alla pressione effettiva iniziale di p’0 = 400 kPa, in funzione della deformazione tangenziale. Il comportamento contraente che emerge dell’osservazione dei risultati sperimentali, relativamente al livello di deformazione indagato, sembra in accordo con quanto riportato a proposito dell’inquadramento generale del materiale, ottenuto tramite prove statiche. Dall’analisi di osservazioni sperimentali riportate in letteratura, non sembra però scontato che un materiale granulare addensato, sottoposto a sollecitazioni di tipo ciclico, debba avere un comportamento inizialmente contraente. In alcuni casi i terreni mostrano un comportamento inizialmente dilatante e la tendenza ad esibire un comportamento contraente si verifica solo se il materiale è sottoposto ad un numero di cicli elevato (cfr. es. Dobry e Vucetic, 1987). Dai dati riportati in figura, si osserva come l’innesco di fenomeni di accumulo di sovrappressioni neutre, si manifesti a partire da una deformazione tangenziale compresa tra 0.01% e 0.02%, in accordo con quanto si osserva su altri materiali granulari (v. es. Silver e Seed, 1971). A tale valore del livello di deformazione può fissarsi, per la prova in questione, la soglia volumetrica γv, e ad esso corrisponde, tra l’altro, un decadimento del modulo di taglio pari a circa il 65% del valore iniziale, in accordo con quanto mediamente riportato nelle osservazioni di letteratura (Vucetic, 1994).

7.2.4 DEGRADAZIONE CICLICA Per analizzare l’effetto della ripetizione dei carichi sul comportamento meccanico del materiale in termini di degradazione ciclica, in questa sede si farà riferimento esclusivamente alle prove di torsione ciclica. In tali prove, da una parte è possibile controllare il numero di cicli cui è sottoposto il provino di terreno, dall’altra è possibile


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applicare un livello di carico costante per ogni ciclo. Nel campo di deformazioni investigato, come si vedrà nel paragrafo, l’entità della degradazione ciclica è sufficientemente piccola, di modo che le prove possano essere ragionevolmente assimilate a prove a deformazione costante. In Fig. 7-1 (b), oltre alle sovrappressioni neutre discusse nel paragrafo precedente, è riportato, in funzione della deformazione tangenziale, l’andamento dell’indice di variazione della rigidezza ∆G, definito nel precedente § 4.14 e che rappresenta il decremento dell’indice di degradazione ciclica per campo logaritmico del numero di cicli. Per quanto i risultati sperimentali mostrino una certa dispersione, è possibile osservare come i fenomeni di degradazione si inneschino ad un livello di deformazione inferiore rispetto a quello cui compete lo sviluppo di sovrappressioni neutre. Essi, comunque, assumono un entità quantitativamente più rilevante solo quando il livello di deformazione supera la soglia volumetrica. Per la sabbia limosa ed argillosa del Metramo, l’insorgere di fenomeni di degradazione a livelli di deformazione relativamente bassi, potrebbe essere legato all’instabilità dei legami interparticellari, indotta della compattazione dinamica (Silvestri, 1991,a) come già osservato sul limo di Bilancino. Per una più accurata analisi dei fenomeni di degradazione ciclica, occorrerebbe distinguere per ogni ciclo, l’aliquota di variazione della rigidezza indotta dalle variazioni del regime tensionale effettivo, da quella indotta dalla degradazione vera e propria delle caratteristiche strutturali del materiale. E’ possibile assumere, in ogni caso, che il meccanismo fisico-meccanico che è alla base della degradazione ciclica sia lo stesso di quello che sovraintende allo sviluppo di sovrappressioni neutre. In tal caso, potrebbe essere che le differenze rilevate tra il valore della deformazione tangenziale a partire dalla quale si verifica una riduzione del modulo con il numero di cicli, rispetto a quello in cui si hanno delle ∆u, siano indotte esclusivamente da una non adeguata accuratezza delle misure sperimentali di queste ultime. Tale osservazione, segue quanto riportato in letteratura, in relazione al confronto effettuato per alcuni terreni tra le soglie volumetriche rilevate con i due metodi (Vucetic, 1994). Assai meno chiara sembra l’analisi dei fenomeni di degradazione ciclica attraverso le variazioni del fattore di smorzamento. I dati sperimentali relativi alla prova esemplificativa finora presentata, sono infatti alquanto dispersi a livelli di deformazione bassi. Una tendenza all’aumento del fattore di smorzamento con il numero di cicli si può osservare invece a partire da un livello di deformazione tangenziale pari allo 0.02% in concomitanza con il superamento della soglia volumetrica.


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7.2.5 INFLUENZA DELLA PRESSIONE DI CONFINAMENTO La pressione di confinamento è convenzionalmente indicata come uno dei fattori che maggiormente incidono sui valori della rigidezza e del fattore di smorzamento, a piccole deformazioni. La sua influenza sul comportamento tensiodeformativo del sabbia limosa ed argillosa del Metramo a medie deformazioni, risulta invece più limitata, una volta che del suo effetto se ne è tenuto conto nei valori iniziali. In letteratura, alcuni risultati sui terreni a grana grossa mostrano che all’aumentare della tensione di consolidazione, si ha una traslazione verso destra delle curve di decadimento della rigidezza, nel senso che, ad un fissato valore del rapporto G/G0, corrisponde una deformazione tangenziale più elevata (v. es. Iwasaki et al., 1978; Kokusho, 1980). D’altra parte, facendo riferimento ad una modellazione del comportamento tensiodeformativo di tipo iperbolico, è possibile dimostrare (Ishihara, 1982) come, la deformazione di riferimento γr, debba aumentare al crescere di p’0. Ciò accade in maniera tanto più evidente, quanto più è basso l’indice di plasticità del terreno. Tale schematizzazione, sembra trovare riscontro nell’analisi delle curve di decadimento del modulo normalizzato di terreni a grana fina di plasticità medio-bassa (Kim, 1991; EPRI, 1993). In Fig. 7-7 (a), unitamente ai risultati delle prove RC e TS eseguita a p’0 = 400 kPa sul materiale costipato a wopt presentata in precedenza, sono riportati i dati di due prove analoghe, eseguite a p’0=200 kPa e p’0=800 kPa, nonché le rispettive interpretazioni con il modello di Ramberg-Osgood. E’ possibile notare che le curve di decadimento del modulo sono scarsamente affette dall’entità della pressione di confinamento. Ciò si verifica sia in relazione alle prove di colonna risonante che a quelle di taglio torsionale, e si riflette nei valori delle deformazioni di soglia lineare e di riferimento riportati nella Tab. 7-III. La scarsa influenza della pressione di confinamento sulle caratteristiche tensiodeformative del materiale, a medie deformazioni, è confermata anche da altri aspetti del comportamento meccanico. In particolare, sempre in Fig. 7-7 (a) sono riportati gli andamenti del fattore di smorzamento, in funzione della deformazione tangenziale, per le tre prove di cui sopra. E’ possibile osservare come la pressione di confinamento abbia una influenza trascurabile anche sulla forma delle curve di incremento del damping, sia relativamente alle prove RC che alle prove TS.


7-14

PROVE RC

PROVE TS

codice prova

p’0 [kPa]

γγγγl [%]

γγγγr [%]

γγγγl [%]

γγγγr [%]

MT10 200 0.00319 0.0269 0.00368 0.0383 MT11 400 0.00396 0.0352 0.00454 0.0305 MT12 800 0.0345 0.0367 0.00395 0.0423

Tab. 7-III Livelli di deformazione caratteristici per prove RC e TS sul materiale costipato a wopt.

La pressione effettiva di confinamento sembra non giocare alcun ruolo evidente nemmeno sui fenomeni di degradazione ciclica, né sul livello di deformazione a partire dal quale si osserva la nascita di sovrappressioni neutre, secondo quanto emerge dalla Fig. 7-7(b). Nella figura non sono riportate le sovrappressioni neutre relative alla prova eseguita alla pressione più elevata (p’0 = 800 kPa) in quanto le misure sono risultate affette da qualche errore di tipo sperimentale.

7.3 NON LINEARITÀ DEL MATERIALE COSTIPATO ATTRAVERSO PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE In Fig. 7-8 è riportato un tipico risultato di una prova di compressione triassiale non drenata, ad una pressione effettiva di confinamento iniziale di 400 kPa, attraverso il quale è possibile analizzare il comportamento non lineare del materiale costipato a wopt. La prova è stata eseguita presso l’Università di Tokyo; essa è stata effettuata ad una velocità di deformazione costante pari a ε

.. / mins = 0 004% . I valori utilizzati della

deformazione distorsionale, sono stati valutati tramite trasduttori locali (LDT). In figura è riportato innanzitutto l’andamento del modulo di Young secante normalizzato rispetto al valore iniziale E/E0, in funzione della deformazione distorsionale εs coincidente con εa, in condizioni di drenaggio impedito. Nella stessa figura sono posti in diagramma, sempre in funzione di εs, l’andamento delle sovrappressioni neutre normalizzate in funzione della pressione iniziale di confinamento e l’andamento del modulo di Young equivalente misurato nel corso della prova mediante cicli di scarico e ricarico di piccola ampiezza, e normalizzato rispetto al valore corrente di E0. Nei successivi paragrafi saranno analizzati in dettaglio gli andamenti osservati.


7-15

7.3.1 DIPENDENZA DEL MODULO DI YOUNG DALLA DEFORMAZIONE DISTORSIONALE Il comportamento non lineare della sabbia limosa ed argillosa del Metramo emerge chiaramente dall’osservazione preliminare della forma della curva tensione-deformazione del materiale (v. Fig. 7-9 (a) e (b)). Di tale curva viene riportato esclusivamente il tratto iniziale, fino ad una deformazione massima pari a εs = 0.4%. Alcuni tratti mancanti della curva sono dovuti alla fuoriuscita del segnale degli LDT dal campo di acquisizione della scheda A/D, per il particolare livello di amplificazione adottato. Dai successivi ingrandimenti, si può notare come il comportamento del materiale possa essere schematizzato come lineare fino ad un livello di deformazione pari a circa εs = 0.002%. In tale ambito, i dati sono stati interpretati con una regressione lineare, dalla cui pendenza si è ricavato il modulo di Young iniziale del materiale. Nel corso della prova sono stati eseguiti una serie di cicli di scarico e ricarico che sono chiaramente riconoscibile nel primo diagramma riportato in figura. Nella zona a comportamento di tipo lineare, i cicli di scarico e ricarico ripercorrono sostanzialmente la curva di primo carico. Dalla curva tensione-deformazione discende direttamente la curva di decadimento del modulo di Young secante riportata nella precedente Fig. 7-8. I dati di quest’ultima sono stati depurati dei cicli di scarico e ricarico eseguiti nel corso della prova ed i valori così ottenuti sono stati interpretati con la funzione, riportata a tratto continuo, di Ramberg-Osgood. Quest’ultima, già adoperata in precedenza per sintetizzare i dati relativi alle prove RC e TS, sembra riuscire a cogliere, in maniera adeguata, l’andamento dei dati sperimentali nel campo di deformazioni di interesse. Si ricorda tra l’altro come in letteratura, la funzione di Ramberg-Osgood non venga usata di frequente per sintetizzare i dati di prove di compressione triassiale. Tale funzione è infatti non limitata superiormente, per cui ad essa, spesso vengono preferite funzioni di tipo iperbolico modificate (Tatsuoka et al., 1993). Il valore del modulo di Young iniziale, utilizzato per normalizzare il modulo secante, è il modulo equivalente che deriva dalla media dei moduli ricavati dai cicli di carico e scarico eseguiti prima dell’inizio della fase di taglio. Questi ultimi sono stati effettuati, seguendo le procedure messe a punto per eseguire le prove presso l’Institute of Industrial Science dell’Università di Tokyo, ad una deformazione nominale di εs = 0.001%, intorno ad una tensione deviatorica nulla e sono relativi alla stessa velocità di deformazione cui è stata effettuata la fase la fase di taglio vera e propria. E’ possibile osservare che a piccoli livelli di deformazione, il modulo di Young iniziale ricavato attraverso al regressione lineare dalla prima parte della curva tensione-deformazione della prova monotona, coincide con il modulo di Young equivalente valutato tramite prove triassiali cicliche


7-16

Quanto riportato a proposito della prova esemplificativa di Fig. 7-8, è stato riscontrato sistematicamente nell’ambito della sperimentazione eseguita ed è in accordo con alcuni risultati relativi a materiali granulari (v. es. Tatsuoka, 1991; Tatsuoka e Shibuya, 1992). Attraverso la funzione di Ramberg-Osgood è possibile ricavare analiticamente i valori delle deformazioni di riferimento: per la prova in questione risulta γl = 0.0035% e γr = 0.0393 %. Ancora una volta risulta che la deformazione di riferimento γr è di circa un ordine di grandezza superiore rispetto alla deformazione di soglia lineare γl. La dispersione dei dati sperimentali nel tratto iniziale, indotta dalle limitazioni insite nell’apparecchiatura sperimentale utilizzata, e dal “disturbo” sulla forma della curva di decadimento della rigidezza causato dai cicli di scarico e ricarico, non consente di poter analizzare accuratamente il comportamento del materiale all’interno del campo lineare. I dati in questione, non possono essere utilizzati allora per confermare quanto osservato con le prove RCTS, a proposito dell’assenza di un intervallo di deformazione all’interno del quale il materiale abbia un comportamento puramente elastico, una volta che si è tenuto in conto dell’effetto strain rate.

7.3.2 SVILUPPO DELLE SOVRAPPRESSIONI NEUTRE In Fig. 7-8 è riportato, sempre in relazione alla prove eseguita sul materiale costipato e non addizionato, l’andamento delle sovrappressioni neutre, normalizzate rispetto alla pressione effettiva iniziale di p’0 = 400 kPa, in funzione delle deformazioni distorsionali. Quella riportata in diagramma, è esclusivamente l’aliquota della sovrappressione neutra indotta dalla deformazione distorsionale e che è indicata in figura con ∆uq. Nel caso di una prova convenzionale non drenata infatti, una parte delle sovrappressioni neutre (∆up) è indotta dall’incremento della pressione totale media e, nell’ipotesi di comportamento del terreno di tipo elastico ed isotropo, viene assorbita esclusivamente dall’acqua. La restante aliquota condiziona l’inclinazione dello stress-path effettivo ed è espressa dal coefficiente α di Skempton (v. Fig. 7-10). In sostanza, ∆uq rappresenta il complesso della sovrappressione neutra che nascerebbe qualora la prova non drenata, venga effettuata lungo un percorso a pressione totale media costante. Essa può essere più agevolmente confrontata con le sovrappressioni neutre indotte nelle prove RC e TS, in quanto queste ultime, ancorché di tipo ciclico, si svolgono proprio lungo percorsi a pressione totale media costante se proiettati sul piano < p,q >. Dai dati riportati in Fig. 7-8 si osserva come, fino ad un livello di deformazione pari a circa lo 0.015%, non si manifesta alcuno sviluppo di sovrappressioni neutre. Ciò implica che all’interno di tale intervallo deformativo non si verificano altro che deformazioni distorsionali dello scheletro solido e che il percorso della prova, in termini di tensioni effettive, si muove in verticale a partire dallo stato tensionale di fine consolidazione.


7-17

Ad un livello di deformazione più elevato, il materiale mostra un chiaro comportamento contraente cui fa seguito, come osservato nel capitolo 5, un comportamento dilatante. In analogia alle prove di colonna risonante e taglio torsionale, per la prova in questione, la soglia volumetrica γv può fissarsi al livello di deformazione distorsionale pari a εs = 0.015. Conformemente con quanto osservato con le prove RC e TS, a tale livello di deformazione corrisponde tra l’altro un decadimento del modulo di Young pari a circa il 65% del valore iniziale. La soglia determinata in prove di compressione triassiale monotona è tra l’altro di entità paragonabile a quello relativa a terreni di plasticità analoga (Jardine et al., 1991).

7.3.3 LA FUNZIONE DI DANNEGGIAMENTO Le proprietà elastiche di un terreno possono essere analizzate, in prove di compressione triassiali di tipo monotono, applicando una serie di piccoli cicli di scarico e ricarico a diversi livelli di deformazione. In numerosi lavori di ricerca svolti principalmente presso l’Institute of Industrial Science dell’Università di Tokyo, la coincidenza della curva di primo carico con quella dei piccoli cicli (cosa che può essere osservata nel primo tratto della curva riportata in Fig. 7-9 (b)) è stata utilizzata per delimitare il campo di deformazioni all’interno del quale un terreno esibisce un comportamento di tipo elastico (v. tra gli altri Tatsuoka et al., 1990; Shibuya et. al., 1991; Tatsuoka e Shibuya, 1992). In altri lavori, il modulo di Young equivalente, ricavato nel corso della fase di compressione deviatorica e normalizzato rispetto al valore del modulo massimo ricavato nel corso delle prove di taglio, è stato posto in relazione al livello di carico q/qmax corrente (Shibuya et al., 1992; Tatsuoka e Kohata, 1995). In queste esperienze, si è osservato che esiste un livello di carico, superato il quale, si manifesta l’inizio della riduzione del modulo equivalente Eeq, ed al quale corrisponde una modifica irreversibile dei legami interparticellari o più in generale della microstruttura del terreno. Il valore del modulo equivalente così misurato, va quindi associato ad uno stato tensionale di tipo anisotropo. Come riportato nel precedente capitolo 6, lo studio della rigidezza a piccole deformazione della sabbia limosa ed argillosa del Metramo è stato effettuato esclusivamente in condizioni di stato di confinamento di tipo isotropo. Nel caso di stato di confinamento di tipo anisotropo, in diversi lavori di ricerca (Hardin, 1978; Tatsuoka e Kohata, 1995; Lo Presti et al., 1995) viene sostenuto che il modulo di Young a piccole deformazioni, misurato lungo una direzione principale, è funzione unicamente della tensione normale agente lungo tale direzione, essendo indipendente dalle altre tensioni (v. es. la (6.4)).


7-18

Ciò implica, tra l’altro, che il comportamento non lineare di un terreno, nell’ambito di una prova di compressione triassiale, dipende in parte dalla non linearità indotta dall’incremento di tensione assiale (che tenderebbe quindi a far crescere il modulo di rigidezza iniziale), ed in parte dalla non linearità dovuta all’aumentare del livello di deformazione (che invece produce una riduzione della rigidezza). D’altronde, è possibile sostenere (Kohata et al., 1994) che la stessa relazione formale che lega il modulo di Young iniziale Ev,0 alla tensione verticale σ'v, possa essere adottata per esprimere la dipendenza del modulo equivalente Eeq dalla stessa σ'v.

Gli stessi autori definiscono quindi una funzione di danneggiamento, del tipo:

fE

Eeq v

elv

=( ')

( ')

σσ

.............................................. (7.6)

in cui Eel rappresenta il “modulo di Young elastico” sul materiale “non danneggiato”, misurato in corrispondenza del ciclo di scarico e ricarico utilizzato per determinare il modulo equivalente. In sostanza Eel è il modulo di Young iniziale, valutato in una prova di compressione triassiale che parta da uno stato di confinamento isotropo, tale che p’0=σ’v=σ’h. La funzione (7.6) può essere usata come un indice per determinare il grado di danneggiamento della microstruttura di un terreno nel corso della fase deviatorica. I principi ora richiamati, sono stati applicati alla sabbia limosa ed argillosa del Metramo, con riferimento alla prova di compressione triassiale finora discussa. Nel caso specifico, i risultati disponibili sono relativi a prove di tipo non drenato. E’ possibile dimostrare allora, che il modulo di Young non drenato, dipende sia dalla tensione effettiva verticale che dalla pressione effettiva radiale. Di conseguenza, sembra più opportuno esprimere la funzione Eel al denominatore della (7.6) in funzione della pressione effettiva media p’, piuttosto che in funzione della tensione effettiva verticale. Avendo assunto come variabile guida per analizzare il comportamento tensiodeformativo del materiale il livello di deformazione, la funzione di danneggiamento è stata diagrammata in Fig. 7-8, rispetto alla deformazione distorsionale. Sempre nella stessa figura, è riportata la variazione del modulo di Young elastico espressa in funzione di p’ e normalizzata rispetto al suo valore iniziale. Il modulo Eel varia quindi, nel corso della prova, in ragione delle variazioni della pressione neutra che si manifestano nella fase di taglio non drenata Per ogni ciclo di scarico e ricarico, il modulo di Young equivalente è stato normalizzato rispetto al modulo elastico relativo alla pressione effettiva media che compete al ciclo e messo in diagramma in funzione del livello di deformazione. E’ possibile osservare come la funzione di danneggiamento decresca nel corso della prova senza che, in corrispondenza del livello di deformazione cui si iniziano a


7-19

sviluppare le sovrappressioni neutre, si manifesti una sensibile variazione del gradiente di tale funzione. Ciò implica che gli effetti dell’accoppiamento delle deformazioni distorsionali e volumetriche dello scheletro solido, non si riflettono direttamente sul modulo elastico del materiale. Per ogni prefissato livello di deformazione, sono stati eseguiti più cicli, da cui si osserva che la dispersione dei dati sperimentali, relativamente al modulo equivalente, aumenta nel corso della prova. Il fenomeno è evidenziato dall’analisi dalla Fig. 7-11: al crescere del livello di carico o di deformazione, i cicli di scarico e ricarico tendono sempre meno a chiudersi su se stessi. Ciò perché durante i diversi cicli, il terreno è soggetto a fenomeni di creep sempre più evidenti che, nel caso di prove a deformazione imposta, si esplicitano nella progressiva riduzione della tensione deviatorica. Un simile comportamento trova riscontro anche in altri lavori di ricerca (Dobry e Vucetic, 1987; Hight e Higgins, 1994). Va ricordato per altro che, al crescere del livello di deformazione si riduce la sensibilità degli LDT.

7.3.4 INFLUENZA DELLA PRESSIONE DI CONFINAMENTO Nel precedente § 7.2.5, si è potuto osservare come la pressione di confinamento, abbia una scarsa influenza sul comportamento non lineare della sabbia limosa ed argillosa del Metramo, misurato tramite prove RC e TS. In questo paragrafo se ne vuole valutare l’effetto prendendo in considerazione alcune prove di compressione triassiali non drenate eseguite a diverse pressioni di consolidazione. In particolare, saranno analizzate sia le forme delle curve di decadimento del modulo di Young normalizzato (e quindi i livelli di deformazione di riferimento precedentemente definiti) che i valori delle deformazioni di soglia volumetrica. In Fig. 7-12 sono riportate innanzitutto l’insieme delle curve di decadimento del modulo di Young, normalizzate rispetto al valore iniziale, in funzione del livello di deformazione distorsionale misurato tramite trasduttori locali LDT. Come già sottolineato a proposito della prova esemplificativa di Fig. 7-8, per tutte le prove, i valori del modulo iniziale sono stati ottenuti tramite i ciclici di scarico e ricarico, che hanno preceduto la fase deviatorica vera e propria. In figura inoltre, per semplicità di lettura, sono riportate esclusivamente le curve ottenute interpretando i dati tramite il modello di Ramberg-Osgood. E’ possibile osservare come tutte le curve si dispongano entro una fascia piuttosto ristretta a riprova che, anche nel caso di prove triassiali, sull’andamento delle curve di decadimento della sabbia limosa ed argillosa del Metramo, non esiste un’apprezzabile


7-20

influenza delle pressioni di confinamento, almeno nell’ambito degli stati tensionali investigati. I valori delle soglie lineari e delle deformazioni di riferimento espressi in termini di deformazione distorsionale sono riportati nella Tab. 7-IV. Mentre il valore di εl per la prova MT02UT è probabilmente non affidabile, in quanto la curva tensione-deformazione risulta “disturbata” dai cicli di scarico e ricarico eseguiti nel corso della fase deviatorica, si può notare come il valore di εr per la prova MT06UT risulta inferiore rispetto alle altre prove.


7-21

codice prova

p'0 [kPa] εεεεl [%]

εεεεr [%]

MT02UT 100 0.0015 0.0447 MT02UT 200 0.0036 0.0337 MT03UT 100 0.0026 0.0454 MT03UT 200 0.0035 0.0369 MT04UT 100 0.0028 0.0375 MT04UT 200 0.0033 0.0398 MT05UT 400 0.0035 0.0393 MT06UT 400 0.0033 0.0262

Tab. 7-IV Interpretazione delle prove di compressione triassiale con il modello di Ramberg-Osgood.

L’anomalia si può giustificare ricordando che tale prova è stata eseguita ricavando il provino da un blocco di materiale costipato di dimensioni maggiori rispetto a quello utilizzato negli altri casi e, partendo da un contenuto d’acqua leggermente superiore all’ottimo. Sempre nella Fig. 7-12 è riportato l’insieme delle misure della sovrappressione neutra normalizzate secondo quanto indicato nel § 7.3.2. Anche in questo caso non si nota alcuna influenza evidente della pressione di confinamento, di modo che, il livello di deformazione a partire dal quale si manifesta uno sviluppo della sovrappressione neutra risulta mediamente pari a circa εs = 0.015%, con uno scarto tra i valori relativo alle diverse prove, piuttosto contenuto.

7.4 CONFRONTO TRA I RISULTATI OTTENUTI IN PROVE TORSIONALI E IN PROVE TRIASSIALI In alcuni lavori di letteratura sono presentati dei confronti tra le caratteristiche di non linearità di un terreno determinate tramite prove di tipo torsionale e di tipo triassiale, in un intervallo di deformazioni più o meno esteso. Il più delle volte tale confronto viene effettuato in termini di curve di decadimento della rigidezza e spesso, viene utilizzata una funzione dell’indice dei vuoti per rendere più omogenei i dati sperimentali. Per le prove non monotone, il confronto può essere esteso in termini di curve di incremento del fattore di smorzamento con il livello di deformazione. Difficilmente ci si è però posto il problema del confronto tra le fenomenologie connesse con lo sviluppo di sovrappressioni neutre.


7-22

Obiettivo comune di diversi lavori è stato poi il paragonare il comportamento tensiodeformativo che si determina tramite prove monotone con quello che emerge da prove di tipo ciclico. In linea di massima risulta che, oltre il campo lineare, nelle prove monotone si osserva un comportamento non lineare più accentuato, rispetto a quello verificato nelle prove di tipo ciclico. Su materiali granulari, ad esempio, un confronto tra prove triassiali cicliche e prove triassiali monotone è riportato in Fig. 7-13 (a) per l’Hime gravel (Shibuya et al., 1991,a) mentre in Fig. 7-13 (b), tale confronto è relativo alla Toyoura sand nel caso di prove torsionali (Tatsuoka et al., 1991). Simili risultati implicano la non validità del secondo criterio di Masing, nel senso che la relazione tensione-deformazione del materiale soggetto ad un carico monotono, non rappresenta la backbone curve dalla quale si generano le curve di isteresi relative alle prove cicliche. In entrambi i casi inoltre si può osservare un campo lineare più esteso nel caso di prove di tipo ciclico, rispetto alle prove monotone. In Fig. 7-14, relativamente alla sabbia del Ticino, è riportato un confronto in condizioni drenate, tra una prove di compressione triassiale monotona, una prova di compressione triassiale ciclica, una prova di taglio torsionale monotono, una di taglio torsionale ciclico ed una prova di colonna risonante (Tatsuoka et al., 1995,a). I dati delle prove triassiali sono stati resi in termini di relazione G-γ adottando la (4.41) e l'ipotesi di comportamento di tipo isotropo, e quindi utilizzando la (4.40). Malgrado le curve di decadimento del modulo non siano state normalizzate rispetto al valore iniziale (gli stessi autori sostengono tra l’altro, sulla base dei dati ora presentati, l’indipendenza del modulo di taglio iniziale dalle condizioni sperimentali imposte), è possibile osservare come la riduzione del modulo di taglio con il livello di deformazione, sia più accentuata nel caso delle prove monotone rispetto alle prove cicliche. Tale osservazione viene giustificata in termini di un “favorevole” riassetto della struttura del terreno indotto dalla ripetizione dei carichi, in condizioni drenate4. Un confronto tra prove di colonna risonante, di taglio torsionale e di compressione triassiale è stato effettuato su alcuni terreni a grana fine (Georgiannou et al., 1991). In tal caso, la riduzione dei dati delle prove triassiali in termini di curve G-γ è stata effettuata in condizioni non drenate utilizzando la (4.47) e l’ipotesi approssimata di comportamento del terreno di tipo isotropo. Nell’intervallo di deformazioni in cui i risultati sperimentali sono sovrapponibili, gli autori osservano un buon accordo tra le curve di decadimento del modulo, ed in particolare tra le prove RC e le prove di compressione triassiale, malgrado le diverse storie e direzioni di carico applicate.

4 Secondo gli autori, nel caso di sollecitazioni di tipo monotone, le curve di decadimento in prove di compressione triassiali risultano meno pendenti rispetto a quelle delle prove torsionali, in quanto le prime, sono condizionate oltre che alla non linearità indotta dal livello di deformazione, anche da quella indotta dall’incremento del carico assiale.


7-23

Relativamente ai dati sperimentali disponibili sulla sabbia limosa ed argillosa del Metramo, si è già discusso nel capitolo 6, in che termini può essere effettuato un confronto, a piccoli livelli di deformazione, tra prove triassiali e prove torsionali, tenendo in debito conto alcuni fattori che spesso vengono trascurati nelle analisi di letteratura. Per quanto riguarda il campo delle medie deformazioni, i dati sperimentali disponibili consentono di paragonare tra loro prove di compressione triassiale di tipo monotono e prove di taglio torsionale di tipo ciclico e dinamico. Di conseguenza, per analizzare i risultati che seguiranno, occorrerà tenere presente che sia l’effetto dell’inversione dei carichi che l’effetto della velocità di deformazione possono in qualche modo influenzare le misure sperimentali. In questa sede si prenderanno in considerazione i moduli di rigidezza normalizzati rispetto al loro valore iniziale. In ciò si ha il vantaggio di non dover ricorrere ad alcun criterio di “conversione” modulo di Young-modulo di taglio. Per ricavare la deformazione distorsionale dalla deformazione tangenziale, si è utilizzata invece la (4.47). Due esempi di confronto tra le prove sono presentate in Fig. 7-15 (a) e (b) relativamente a due diverse pressioni effettive iniziali di confinamento. Come era possibile attendersi, non si notano sostanziali differenze tra i comportamenti osservati nelle due figure, attesa la scarsa dipendenza dei risultati dalla pressione di confinamento iniziale. Gli andamenti riportati sembrano essere, almeno in parte, in contrasto con le indicazioni di letteratura, invero alquanto limitate, richiamate in precedenza. Si può notare infatti che sistematicamente, le curve di decadimento del modulo di Young ricavate da prove triassiali monotone, siano traslate verso destra rispetto alle curve di decadimento del modulo di taglio ricavate da prove RC e da prove TS di modo che, le soglie elastiche e di riferimento nel primo caso, siano maggiori rispetto a quelle relative al secondo caso. Nel precedente § 7.2.1 si è discusso di come la velocità di deformazione influenzi la forma delle curve di decadimento del modulo e di come questa aumenti con il livello di deformazione nel caso delle prove di colonna risonante e di taglio torsionale a frequenza costante (che è il tipo di prova TS riportato nelle figure). Secondo alcuni autori, al crescere dello strain rate, le curve tensione-deformazione si muovano verso l’alto fino ad un valore massimo rappresentato dalla “linea elastica limite” (Tatsuoka e Shibuya, 1992), in modo che il campo a comportamento elastico si vada progressivamente ad ampliare (v. Fig. 7-16). Altri ricercatori non tengono conto della velocità di deformazione, e fanno dipendere le curve di decadimento del modulo dall’indice di plasticità (Vucetic e Dobry, 1991) ed eventualmente dalla pressione di confinamento (Ishibashi e Zhang, 1993). In tale


7-24

ambito, si inseriscono anche i risultati sperimentali recentemente ottenuti su alcune argille (Soga et al., 1995). Nel caso della sabbia limosa ed argillosa del Metramo, la velocità di deformazione sembra che non sia un parametro che possa essere invocato per giustificare i risultati provenienti del confronto tra le curve di decadimento del modulo relative a diversi tipi di prove poiché avrebbe un ruolo opposto rispetto a quello osservato. Quanto si nota dal confronto tra le curve di decadimento del modulo in prove di compressione triassiale e prove RCTS potrebbe allora essere spiegato considerando che, i fenomeni di ripetizione ed inversione dei carichi, comportino una non linearità più accentuata rispetto al caso di carico monotono. Sebbene si sia già sottolineato (§ 7.2.3) che i fenomeni di degradazione ciclica non risultino particolarmente gravosi, essi evidentemente inducono una progressiva riduzione del modulo che può cumularsi nel corso delle prove cicliche e dinamiche. La differenza tra i risultati può essere in qualche modo ricondotta allo sviluppo delle sovrappressioni neutre; dalle Fig. 7-15 (a) e (b) si osserva in prima analisi, come il livello di deformazione a partire dal quale esse si sviluppano in maniera decisa, è caso delle prove di taglio torsionale ciclico e dinamico inferiore a quello delle prove di compressione triassiale. Invero, come accennato in precedenza, le misure di pressione neutre in celle RCTS potrebbero essere in parte falsate da cause sub-sperimentali e svilupparsi a partire da un livello di deformazione più basso. Gli effetti della inversione e della ripetizione del carichi allora, oltre ad incidere in maniera marcata sull'entità delle sovrappressioni una volta che queste si siano innescate, si riflettono anche in un anticipo del valore della deformazione di soglia volumetrica. Che poi quantitativamente le sovrappressioni neutre siano di entità maggiore nel caso delle prove RC e TS rispetto alle prove triassiali, può ancora spiegare il valore più elevato del rapporto E/E0 rispetto a G/G0 a parità di livello di deformazione, ed al di là della soglia volumetrica.

7.5 EFFETTO DELL’ANISOTROPIA SUL COMPORTAMENTO A MEDIE DEFORMAZIONI Nel § 6.10 si è discusso di come la sabbia limosa ed argillosa del Metramo, costipato a wopt, mostrasse un comportamento anisotropo nei riguardi della rigidezza iniziale. In questo paragrafo si vuole invece mettere in evidenza in che termini le caratteristiche di anisotropia del materiale si riflettono sul comportamento a medie deformazioni. Sulla base di quanto riportato nel paragrafo precedente in relazione al confronto tra le curve di decadimento del modulo di prove triassiali e di prove torsionali, sembra emergere che il grado di anisotropia del materiale risulti pressoché invariato al crescere


7-25

del livello di deformazione. Infatti, pur avendo paragonato tra loro prove di tipo ciclico e prove di tipo monotono, in prima approssimazione, la forma delle curve di decadimento è risultata piuttosto simile tra i due tipi di prove; di consequenza il rapporto Ev,TX/Gvh,TS, che è un indice del grado di anisotropia, non varia sensibilmente al crescere del livello di deformazione. Una conferma di tale osservazione, deriva dal confronto diretto tra risultati ottenuti su provini tagliati con asse verticale (provini di tipo V) e provini tagliati con asse orizzontale (provini di tipo H). In Fig. 7-17 (a) e (b) è riportato tale confronto nel caso di due prove di compressione triassiale non drenate a p’0= 400 kPa. Nella Fig. 7-17 (a) sono messi in diagramma i risultati ottenuti in termini di variazioni del modulo di Young e di sovrappressioni neutre normalizzate, in funzione della deformazione distorsionale, mentre nella Fig. 7-17 (b), sono riportati i corrispondenti andamenti della rigidezza normalizzata e della funzione di danneggiamento. E’ rilevante notare come sia le curve di decadimento del modulo, normalizzate rispetto al proprio valore iniziale, sia le funzioni di danneggiamento, risultano poco affette dall’orientazione dei provini. Ciò si verifica per quanto le curve di sviluppo delle sovrappressioni neutre abbiano un andamento diverso nei due casi. In particolare, sul provino tagliato lungo l’asse orizzontale, l’intervallo di deformazioni all’interno del quale non si sviluppano sovrappressioni neutre è piuttosto limitato. Il materiale esibisce un comportamento dapprima dilatante, poi contraente, ed infine di nuovo dilatante, a livelli di deformazione superiori a quelli riportati in figura. Il motivo di tale comportamento non è del tutto chiaro. Presentando un modello ad anisotropia trasversa di tipo semplificato di cui già si è discusso nel precedente capitolo 6, Graham e Houlsby, (1983) dimostrano che, durante una prova triassiale convenzionale non drenata, lo stress path effettivo di un provino avente rigidezza in direzione verticale maggiore di quella in direzione orizzontale, (caso dei provini di tipo H), è inclinato verso destra rispetto alla verticale. Viceversa, nel caso in cui la rigidezza in direzione verticale è minore di quella in direzione orizzontale (caso dei provini di tipo V), lo stress path effettivo è inclinato verso sinistra. Un simile modello potrebbe in parte spiegare il comportamento osservato solo nella primissima parte della prova (ovvero il comportamento inizialmente più dilatante mostrato dal provino di tipo H) ma non quello che si osserva nel seguito, in campo non elastico. Considerazioni analoghe possono essere tratte confrontando le curve Gvh (γ) e Ghh(γ) ricavate da prove RC e TS. Le curve di rigidezza normalizzate sono infatti indipendenti dall’orientazione del provino. In tali casi però non si osservano apprezzabili differenze negli andamenti delle sovrappressioni neutre con il livello di deformazione tangenziale


7-26

7.6 COMPORTAMENTO DEL MATERIALE ADDIZIONATO L’effetto dell’addizionamento con piccoli quantitativi di bentonite sul comportamento del materiale nel campo delle medie deformazioni è stato analizzato innanzitutto per mezzo di una serie di prove di colonna risonante e di taglio torsionale (d’Onofrio, 1992). In Fig. 7-18 (a) è riportato l’insieme dei risultati delle prove RC espressi in termini di variazione del modulo di taglio normalizzato G/G0 e del fattore di smorzamento, rispetto alla deformazione tangenziale. Tutti i risultati sono relativi ad un’unica pressione di confinamento, pari a p’0 = 400 kPa ed al solito, le curve decadimento del modulo e di incremento del fattore di smorzamento sono state interpretate tramite la funzione di Ramberg-Osgood. In Fig. 7-18 (b), sono riportate analoghe curve ottenute con prove TS sugli stessi provini. In termini di curve di decadimento del modulo di taglio, non si notano sostanziali differenze tra prove di tipo ciclico e prove di tipo dinamico. Da una prima analisi dei risultati emerge che la frazione di bentonite, non pare influenzare la non linearità delle miscele in maniera comparabile a quanto invece si è verificato sui parametri iniziali (v. cap. 6). E’ importante rilevare come tale risultato sia in contrasto con quanto generalmente riportato in letteratura per i terreni naturali, relativamente al legame che esiste tra forma della curva di decadimento del modulo di taglio e l’indice di plasticità (v. es. Vucetic e Dobry, 1991; Silvestri, 1991b). Di conseguenza, all’addizionamento di bentonite non può essere attribuito una funzione di rinforzo dei legami elettrochimici tra le particelle, almeno nell’ambito dei quantitativi utilizzati, limitati a pochi punti percentuali (d’Onofrio et al., 1995). L’influenza della frazione di bentonite, sembra altresì limitata per quanto riguarda le forme delle curve di incremento del fattore di smorzamento. In media, il livello di deformazione a partire dal quale si manifesta tale incremento è pari a circa γ ≈ 0.002%, indipendentemente dalla percentuale di bentonite e sia nelle prove RC che nelle prove TS. Sembra invece che, oltre tale livello di deformazione, il gradiente di incremento del damping con la deformazione tangenziale, vada leggermente a diminuire all’aumentare della frazione di bentonite. E’ probabile che tale fenomeno sia da attribuirsi ad un’influenza degli scorrimenti plastici sempre minore rispetto alle dissipazioni di origine viscosa al crescere della frazione di materiale attivo. Quanto osservato in termini qualitativi a proposito delle curve di decadimento del modulo di taglio, trova riscontro in termini quantitativi nelle Fig. 7-19 (a) e (b) in cui, in funzione del contenuto di bentonite sono riportati i valori della deformazione di soglia elastica rispettivamente nel caso delle prove TS e delle prove RC e, nelle Fig. 7-20(a) e (b) in cui è riportata la soglia di riferimento. Nelle figure, oltre ai dati riportati


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in precedenza, sono riportati i valori di soglia che sono stati determinati a diverse pressioni di confinamento. Ancora una volta la soglia elastica è di circa un ordine di grandezza più piccola rispetto alla soglia di riferimento ma, né il contenuto di bentonite, né la pressione di confinamento, né tanto meno la particolare tecnica sperimentale utilizzata, sembrano avere un’influenza rilevante sui valori misurati. Solo i valori di γr mostrano un lieve incremento medio con BF. In Fig. 7-21 i valori medi di γl e di γr delle varie miscele, sono riportate in funzione dell’indice di plasticità IP, ed evidenziati dall’area ombreggiata in cui ricadono anche i punti rappresentativi del materiale del nucleo della diga di Bilancino (Mancuso et al., 1993). Nella stessa figura, per maggiore completezza, sono riportati anche i valori delle soglie lineari γl e di riferimento γr del materiale preparato ad un contenuto d’acqua maggiore dell’ottimo (wopt+2.5%), di cui si discuterà in seguito nel capitolo. Si può osservare come i dati sperimentali si collochino all’interno del campo di variazione dei risultati riportati in letteratura, per terreni naturali. Essi però definiscono un andamento diverso rispetto a quello determinato da alcuni materiali di sottofondo costipati (Kim, 1991). Questi mostrano un campo lineare più ampio e crescente con IP così come avviene in generale per i terreni naturali. Quanto riportato a proposito della scarsa influenza del contenuto di bentonite sulle curve di decadimento del modulo e di incremento del fattore di smorzamento si riflette anche sui fenomeni di degradazione ciclica e sull’insorgere delle sovrappressioni neutre. In letteratura, analogamente a quanto riportato in relazione ai valori della deformazione γl e γr, la soglia volumetrica viene correlata alle caratteristiche di plasticità dei terreni (Vucetic, 1994). Tale correlazione non sembra chiaramente seguita per le miscele oggetto di studio: in Fig. 7-22 sono riportate le variazioni della degradazione del modulo di taglio ∆G per diverse pressioni di confinamento e relativamente al materiale costipato a wopt non addizionato ed addizionato con BF=2.5% e BF=5%. I risultati non sembrano affetti dalla percentuale di bentonite per quanto, la dispersione dei dati sperimentali, sia non trascurabile. Quanto allo sviluppo delle sovrappressioni neutre, in Fig. 7-23 (a) sono riportate le misure relative alle prove eseguite ad un unica pressione di consolidazione (p’0=400kPa) sul materiale costipato e variamente addizionato. Sia per la non completa attendibilità dei rilievi sperimentali5, sia la scarsa sensibilità dei materiali oggetto di studio, ancora una volta non si segnala una variazione evidente del livello di deformazione γv a partire dal quale si manifesta lo sviluppo delle sovrappressioni neutre stesse.

5 Va segnalato che al crescere della frazione di bentonite e conseguentemente al diminuire della permeabilità del materiale, aumentano le difficoltà sperimentali per la determinazione della sovrappressione neutra.


7-28

Occorre osservare comunque, che a pressioni di confinamento più basse (p’0=200kPa), l’effetto della frazione di bentonite non pare del tutto trascurabile (v. Fig. 7-23 (b)) e sembra confermare le indicazioni di letteratura nel senso che sposta la soglia γv verso valori più elevati, come usualmente accade all’aumentare della plasticità del materiale. Sul materiale costipato a wopt ed addizionato con una frazione di bentonite pari a BF=2.5%, sono disponibili anche alcuni risultati di prove di compressione triassiale. In particolare in Fig. 7-24, sono riportate le curve di decadimento del modulo di Young normalizzato, e le curve di sviluppo della sovrappressione neutra normalizzata, in funzione della deformazione distorsionale, misurata tramite trasduttori locali presso l’Università di Napoli. I dati in figura si riferiscono a prove non drenate eseguite a diverse pressioni di confinamento; per le curve di decadimento del modulo sono riportate le interpretazioni ricavate utilizzando il modello di Ramberg-Osgood. Nel precedente capitolo 4 si già discusso dei problemi sperimentali connessi con tali tipi di misure. In questa sede è opportuno ribadire come l’affidabilità delle curve sia limitata principalmente da difficoltà nella valutazione del modulo di Young iniziale, per la determinazione del quale si sono utilizzati i dati ridotti utilizzando l’interpolazione lineare a tratti, secondo quanto riportato nel precedente § 4.12. Il modello di Ramberg-Osgood ha consentito di ottenere dei valori almeno indicativi delle soglie lineari e delle deformazioni di riferimento secondo quanto riportato nella Tab. 7-V

codice prova

p'0 [kPa] εεεεl [%]

εεεεr [%]

MT253 50 0.0020 0.0490 MT253 100 0.0039 0.0542 MT253 200 0.0037 0.0376 MT257 400 0.0047 0.0784 MT255 200 0.0028 0.1094

Tab. 7-V Livelli deformativi dedotti dall’interpretazione delle prove di compressione triassiale con il modello di Ramberg-Osgood per BF=2.5%.

Mentre il valore della soglia di linearità risulta approssimativamente in accordo con i valori riportati in precedenza, relativamente al materiale costipato e non addizionato, ciò non si verifica per la soglia di riferimento. In particolare, la discordanza tra i risultati nelle due prove a 200 kPa fa sorgere degli interrogativi sulla ripetitività di tali misure.


7-29

Ciò va attribuito fondamentalmente alla scarsa definizione del modulo a bassi livelli di deformazione, che si ripercuote sull’andamento delle curve normalizzate. Quanto alle curve relative allo sviluppo delle sovrappressioni neutre, i dati riportati nelle figure possono essere stati affetti da indesiderati incrementi di sovrappressioni neutre indotte da fenomeni di creep che si sono innescati durante la fase di taglio, a seguito della bassa velocità di deformazione cui tali prove sono state condotte. Ciò potrebbe spiegare il ridotto valore della soglia di tipo volumetrico che emerge dai dati riportati, rispetto a quella che ci si sarebbe potuta attendere in base ai risultati delle prove RCTS. Sul materiale costipato ed addizionato con BF=5%, ancorché i risultati sperimentali siano in numero limitato e parimenti affetti da incertezze ai livelli di deformazione più bassi, si osservano pressappoco gli stessi comportamenti relativi al materiale con un addizionamento del 2.5%. Alcune osservazioni interessanti sulla miscela al 5% possono derivare invece dall’evoluzione dei moduli di rigidezza durante le prove. In Fig. 7-25 (a) e (b) sono riportati i risultati relativi ad una prova non drenata ad una pressione di confinamento pari a p’0=50 kPa in termini di relazione tensione-deformazione e di variazione della rigidezza secante con il livello di deformazione. Nella Fig. 7-25 (b), unitamente all’andamento del modulo di taglio6, sono riportati i valori del modulo ottenuto nel corso della prova per mezzo dei Bender Elements. Per confronto, nella stessa figura, è riportato il valore della rigidezza misurata a piccole deformazioni, su un altro provino, tramite una prova di colonna risonante. Sulle differenze esistenti tra i valori dei moduli si è già discusso in precedenza nella tesi. Il modulo G0,BE riportato in figura è a tutti gli effetti una sorta di modulo equivalente del tipo di quello misurato con piccoli cicli di scarico e ricarico, ed infatti ogni valore misurato, è stato associato al livello di deformazione corrente. E’ possibile notare come tale modulo rimanga inalterato nel corso della fase di taglio. Tale circostanza si è ripetuta sistematicamente sui risultati raccolti sulla sabbia limosa ed argillosa addizionata con BF=5% sia per quanto riguarda il materiale costipato che quello sedimentato7. Queste osservazioni sperimentali sembrerebbero allora essere in contraddizione rispetto alla osservata riduzione del modulo di Young equivalente, in prove triassiali sul al materiale non addizionato, ma trovano conferma con quanto osservato sempre tramite misure con Bender Elements su un caolino, nel caso di prove di taglio a p’ costante (Viggiani, 1991).

6 In prima approssimazione, il modulo di taglio G è stato ricavato dalla prova triassiale, ipotizzando un comportamento isotropo del materiale (G=E/3). 7 I risultati non sono affetti dalla limitata risoluzione del sistema di misura della velocità delle onde di taglio (v.§ 4.13) in quanto le misure sono state confermate anche dall’analisi visuale delle onde, effettuata per mezzo dell’oscilloscopio ad alta risoluzione.


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Risulta in sostanza che gli effetti della non linearità sul modulo di Young iniziale siano diversi da tali effetti sul modulo di taglio. Ciò non di meno, altri risultati sperimentali sempre sul caolino (Soga, 1994), sembrano mettere in evidenza come durante prove di compressione triassiale non drenate si manifesti anche una riduzione del modulo Geq ricavato da misure di velocità delle onde, a causa del danneggiamento della struttura del terreno. I motivi delle differenze osservate tra i dati sperimentali, allo stato attuale, non sono chiari.

7.7 INFLUENZA DEL GRADO DI ADDENSAMENTO INIZIALE SUL COMPORTAMENTO A MEDIE DEFORMAZIONI Alcune prove di taglio torsionale e colonna risonante sul materiale non addizionato ed addizionato con BF=1.3% e BF=2.5%, sono state eseguite costipando il terreno ad un contenuto d’acqua pari a wopt + 2.5% (d’Onofrio 1992; d’Onofrio ed al. 1992). In Fig. 7-26, relativamente al materiale non addizionato, sono riportati i risultati in termini di variazione del modulo di taglio e del fattore di smorzamento con la deformazione tangenziale, per le prove RC e per le prove TS. E’ possibile osservare come, al crescere della pressione di confinamento, si manifesti una certa espansione del campo a comportamento pseudo-lineare. La sempre meno accentuata non linearità è testimoniata anche dall’incremento della deformazione di riferimento γr. Nelle Fig. 7-27 (a) e (b) per una fissata pressione effettiva di confinamento (p’0=400kPa), sono riportati gli stessi risultati ottenuti a diverse frazioni di bentonite. In analogia con quanto si osserva sul materiale costipato a wopt (cfr. Fig. 7-18) non si riconosce alcun effetto evidente dell’addizionamento sul comportamento non lineare del materiale.

7.8 ALCUNI ASPETTI DEL COMPORTAMENTO A MEDIE DEFORMAZIONI DEL MATERIALE SEDIMENTATO Nel procedente capitolo 6 si è osservato come una metodologia che si può adottare per studiare gli effetti meccanici della compattazione sia quella di confrontare la rigidezza a piccole deformazioni del materiale costipato, con quella del materiale preparato per sedimentazione. Sul materiale sedimentato ed addizionato con BF=2.5% e BF=5%, sono quindi disponibili alcune osservazioni sperimentali ricavate da prove RC e TS, relative al comportamento a medie deformazioni, e che saranno in parte sintetizzate in questo paragrafo.


7-31

Nelle Fig. 7-28 (a) e (b), sono riportate l’insieme delle curve di decadimento del modulo di taglio normalizzate e di incremento del fattore di smorzamento, provenienti rispettivamente dalle prove RC e dalle prove TS, ricavate sul materiale addizionato con una frazione di bentonite pari a BF=5%. I risultati sono relativi a due prove “multi-stage” nelle quali, con l’eccezione della fase finale, le prove di taglio sono state eseguite superando solo di poco la soglia di linearità. Nei precedenti paragrafi, si è osservato come sul materiale costipato a wopt, la pressione di confinamento giocasse un ruolo secondario nei confronti del comportamento non lineare del terreno Tale osservazione non può essere estesa al comportamento del materiale sedimentato per il quale, all’aumentare della pressione di confinamento, si rileva un aumento del valore della deformazione di soglia lineare. Tali valori di deformazione di soglia sono riportati in Fig. 7-29 (a) e (b) facendo ancora una volta riferimento in maniera separata alle prove RC ed alle prove TS. I dati riportati presentano una certa dispersione dovuta al fatto che, le interpretazioni con il modello di Ramberg-Osgood, sono state effettuate sulla base di un numero limitato di punti sperimentali. Tenendo presente il comportamento precedentemente osservato sul materiale costipato a wopt+2.5%, sembra potersi concludere che quanto più compatta è la struttura dello scheletro solido, tanto minore è l’effetto della pressione di confinamento sui valori di deformazione di soglia. Un simile comportamento trova riscontro anche in alcune ricerche effettuate sul caolino (Soga, 1994). E’ possibile altresì osservare, sempre dalle Fig. 7-29 come, a parità di pressione di confinamento, il valore della soglia lineare sia più elevato per il materiale sovraconsolidato, rispetto a quello che compete al materiale normalmente consolidato. E’ da notare, sempre per quanto riguarda il materiale sovraconsolidato, che comunque il valore della soglia di linearità γl, pari a circa 0.004%, è prossimo a quello che si riscontra sul materiale costipato al quale è possibile attribuire un indice dei vuoti comparabile. Sempre in relazione al materiale sedimentato ed addizionato con BF=5%, in Fig. 7-30 è riportata la fase di taglio finale di una delle due prove appena illustrate (ME30). Nella figura sono indicate le variazioni del modulo di taglio normalizzato rispetto al valore iniziale e del fattore di smorzamento, in funzione della deformazione tangenziale. Oltre alla prova di colonna risonante sono riportati i dati sperimentali relativi a prove di torsione ciclica eseguite a frequenze diverse, e quindi a velocità di deformazione diverse, ancorché crescenti durante la prova. In accordo con quanto rilevato sul materiale costipato, all’aumentare della velocità di deformazione, non si osserva l’attesa traslazione verso destra delle curve di decadimento del modulo normalizzate e quindi il conseguente incremento dei valori delle deformazioni di soglia. Tra l’altro, dalle prove di colonna risonante emerge addirittura una non linearità più accentuata rispetto a quella che si è osservata nelle


7-32

prove cicliche. E’ probabile che tale comportamento derivi ancora una volta dai fenomeni di degradazione ciclica che influenzano in maniera più evidente i risultati delle prove RC rispetto alle prove TS.

7.9 DISCUSSIONE E SOMMARIO Il capitolo è dedicato allo studio del comportamento della sabbia limosa ed argillosa del Metramo nell’ambito delle medie deformazioni. Innanzitutto la non linearità è stata analizzata per mezzo di prove di colonna risonante e di taglio torsionale, a frequenza costante, individuando alcuni livelli di deformazione caratteristici. In merito a tali prove occorre mettere in evidenza diversi aspetti. • Le curve di decadimento del modulo normalizzato, provenienti da prove RC e da prove TS risultano simili tra loro, essendo caratterizzate da un primo tratto orizzontale, e da una seconda parte in cui si manifestano chiaramente fenomeni di non linearità. La velocità di deformazione non sembra condizionare la posizione delle curve di decadimento, ma in qualche modo ne influenza la forma. Quando infatti il modulo di taglio è diagrammato in funzione della deformazione tangenziale, si ottiene, nel caso di prove a velocità di deformazione costante, una curva G(γ) che sembra composta da due tratti a pendenza diversa, il primo non essendo propriamente orizzontale. Tale forma della curva del decadimento del modulo di taglio è in accordo con quella esibita da altri terreni (v. es. Isenhower, 1979; Rampello e Silvestri, 1993). Anche ad un livello di deformazione tangenziale inferiore a 0.002%, il terreno sembra perciò avere un comportamento non lineare ed elastico; non subisce però alcuna degradazione ciclica e non nascono sovrappressioni neutre. Ad un livello di deformazione più elevato, il terreno ha un comportamento di tipo plastico, è soggetto a fenomeni di degradazione ciclica e si osserva lo sviluppo di sovrappressioni neutre. • Il livello di deformazione tangenziale condiziona fortemente anche il valore del fattore di smorzamento. Le curve D(γ) provenienti dalle prove RC sono chiaramente distinte da quelle delle prove TS. Νell'interpretazione dei risultati si è ricorsi ad una funzione di Ramberg-Osgood non correlata alla G(γ), assumendo un valore non nullo di D0 come determinazione iniziale. Applicando infatti i criteri di Masing al modello di Ramberg-Osgood, non appena il livello di deformazione supera la soglia elastica, si ottiene un'elevata sottostima del fattore di smorzamento nel campo pseudo-lineare ed un'elevata sovrastima delle proprietà dissipative del terreno. • Per analizzare lo sviluppo delle sovrappressioni neutre si è utilizzato come variabile guida il livello di deformazione, trascurando l’effetto del numero di cicli. Sistematicamente, i fenomeni di degradazione ciclica si innescano ad un livello di


7-33

deformazione inferiore rispetto a quello a partire dal quale si osserva uno sviluppo di sovrappressioni neutre. Ciò può essere in parte attribuito alla riconosciuta instabilità dei legami interparticellari ed in parte a fattori sub-sperimentali. La non linearità del comportamento del materiale è riconosciuta anche tramite prove di compressione triassiali convenzionali non drenate. In merito a tali prove si osserva che: • A piccoli livelli di deformazione, il modulo di Young ricavato da prove triassiali cicliche coincide con il modulo di Young relativo alle prove monotone. Da ciò sembra emergere una scarsa influenza dei fenomeni di inversione del carico sul comportamento del materiale a piccole deformazioni. • E’ possibile determinare una soglia di tipo volumetrico diagrammando in scala semilogaritmica, l’aliquota di sovrappressioni neutre ∆uq, indotte dal solo incremento della tensione deviatorica, in funzione del livello di deformazione. • E’ possibile analizzare il livello di danneggiamento della struttura del materiale attraverso l’evoluzione del modulo di Young a piccole deformazioni nel corso di una fase di taglio. E’ stato riconosciuto come, per rappresentare la funzione di danneggiamento, il modulo equivalente debba essere riferito al modulo elastico valutato in funzione di p’. Nella Fig. 7-31, è rappresentata la dipendenza del modulo equivalente a piccole deformazioni, dalla pressione effettiva media, p’ in diverse prove di compressione triassiale non drenate. Nelle stessa figura è riportato l’andamento del modulo di Young iniziale, sempre in funzione della pressione p’. Si riconosce, nel caso in cui i dati sperimentali abbracciano un campo non limitato di pressioni, che la stessa relazione formale che sussiste tra E0 e p’, lega il modulo equivalente alla pressione effettiva media. Si può osservare altresì, come nelle prime fasi delle prove, in cui non si sviluppano sovrappressioni neutre, il modulo equivalente diminuisce per il solo effetto della degradazione della microstruttura del materiale. Una simile analisi del danneggiamento strutturale sembra invece non potersi effettuare, con riferimento all’evoluzione del modulo di taglio ricavato tramite i bender elements. Sui valori delle soglie elastica, di riferimento e volumetrica, si è riconosciuta la limitata influenza sia della pressione di confinamento che dalla percentuale di bentonite. Ancora una volta, per il materiale costipato, l’indice di plasticità non è un parametro che, da solo, è rappresentativo delle caratteristiche meccaniche del materiale. Delle differenze più marcate sulle deformazioni caratteristiche, si riscontrano tra i valori delle soglie misurate tramite prove triassiali cicliche e dinamiche e tramite prove monotone triassiali. In tal caso, viene riconosciuta una forte influenza dell’inversione e ripetizione dei carichi. Stabilito che il grado di anisotropia del materiale si mantiene pressappoco inalterato nel campo delle medie deformazioni, è possibile estendere le considerazioni riportate nel § 6.11 e nel § 7.4 relativamente al confronto tra prove triassiali e prove torsionali.


7-34

In Fig. 7-32 è infatti riportato il confronto tra le curve di decadimento del modulo di taglio ottenute da una prova di taglio torsionale a velocità di deformazione costante e pari a ε

.. / mins = 01% ed una prova di compressione triassiale a ε

.. / mins = 0 025% .

Entrambe le prove sono state eseguite a partire da una pressione di consolidazione pari a p’0=400kPa. Nella figura, piuttosto rappresentare che i moduli normalizzati, sono riportati direttamente i valori delle rigidezza in funzione del livello di deformazione, ricavando il modulo di taglio dalla prova di compressione triassiale attraverso la (6.31). In tal caso, il buon accordo tra i risultati sperimentali, già osservato a proposito del valore iniziale della rigidezza, si mantiene anche nel campo delle medie deformazioni. Confrontando il comportamento della sabbia limosa ed argillosa del Metramo costipato a wopt con quello del materiale costipato a wopt+2.5% e del materiale sedimentato si deduce che quanto più il materiale presenta una struttura compatta ed addensata, tanto minore è l’effetto della pressione di confinamento sui valori delle deformazioni caratteristiche (γl e γr). Anche per quanto riguarda il materiale sedimentato, non si riscontra una chiara influenza della velocità di deformazione sulla posizione delle curve di decadimento del modulo di taglio normalizzato.


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INDICE DELLE FIGURE

Fig. 7-1 Risultati prova RCTS (MT11) a p’0=400kPa in termini variazione con la deformazione tangenziale di (a) rigidezza e damping e (b) degradazione ciclica e sovrappressione neutra normalizzata.

Fig. 7-2 Variazione del modulo di taglio normalizzato in prove RC e TS

Fig. 7-3 Confronto tra una prova con TS a frequenza costante e una prova con TS a velocità di deformazione costante, a p’0=400kPa in termini di (a) variazione del modulo di taglio e (b) variazione del modulo normalizzato.

Fig. 7-4 Risultati delle prove MT11 ed MT31 ricondotti ad una velocità di

deformazione ε.

. / mins = 01% in termini di (a) curve G-γ e (b) curve G/Go-γ.

Fig. 7-5 Confronto dei dati sperimentali con le curve D(γ) ottenute applicando varie procedure di interpretazione basate sul modello di Ramberg-Osgood ed il criterio di Masing

Fig. 7-6 Confronto tra una prova con TS a frequenza costante e una prova con TS a velocità di deformazione costante, a p’0=400kPa in termini di variazione del fattore di smorzamento.

Fig. 7-7 Prove RCTS a diversi p’0 , sul materiale costipato a wopt per (a) curve di decadimento del modulo e incremento del fattore di smorzamento e (b) sviluppo di sovrappressioni neutre e degradazione ciclica.

Fig. 7-8 Prova di compressione triassiale non drenata (MT05UT) sul materiale costipato a wopt .

Fig. 7-9 (a) e (b) Curva tensione-deformazione per la prova MT05UT in diverse scale

Fig. 7-10 Ripartizione della sovrappressione pressione neutra in due aliquote

Fig. 7-11 Cicli di scarico e ricarico a diversi livelli di deformazione.

Fig. 7-12 Influenza della pressione di confinamento sulle curve di decadimento del modulo e di sviluppo della sovrappressione neutra, sul materiale costipato a wopt e non addizionato.


7-36

Fig. 7-13 Confronto tra prove monotone e prove cicliche per (a) prove triassiali sull’Hime gravel (Shibuya et al, 1991) e per (b) prove torsionali sulla Toyoura sand (Tatsuoka et al., 1991).

Fig. 7-14 Confronto tra diversi tipi di prove sulla sabbia del Ticino(da Tatsuoka et al., 1995).

Fig. 7-15 Confronto tra una prova di compressione triassiale monotona, una prove di taglio torsionale e una prove di colonna risonante per (a) p’0=200 kPa e (b) p’0=400kPa.

Fig. 7-16 Rappresentazione schematica della Elastic Limit Line (da Tatsuoka e Shibuya, 1992).

Fig. 7-17 Prove di compressione triassiale non drenate a p’0=400kPa su provini tagliati in direzione verticale ed orizzontale in termini di (a) modulo di Young e della sovrappressione neutra e (b) modulo normalizzato e funzione di danneggiamento con la deformazione distorsionale

Fig. 7-18 Curve di decadimento per p’0 =400kPa del modulo normalizzato e di incremento del fattore di smorzamento sul materiale costipato a wopt e variamente addizionato in (a) prove RC e (b) prove TS.

Fig. 7-19 Deformazione di soglia elastica in funzione della frazione di bentonite e della pressione di confinamento per (a) prove TS e (b) prove RC.

Fig. 7-20 Deformazione di riferimento in funzione della frazione di bentonite e della pressione di confinamento per (a) prove TS e (b) prove RC.

Fig. 7-21 Variazione della soglia elastica (a) e della soglia di riferimento (b) in funzione dell’indice di plasticità.

Fig. 7-22 Effetto della frazione di bentonite e della pressione di confinamento sulla degradazione ciclica della rigidezza.

Fig. 7-23 Sviluppo delle sovrappressioni neutre in prove RCTS a p’0=400kPa sul materiale variamente addizionato.

Fig. 7-24 Interpretazione con il modello di Ramberg-Osgood delle prove di compressione triassiale sul materiale addizionato con BF=2.5%.

Fig. 7-25 Prova di compressione sul materiale costipato ed addizionato con BF=5% a p’o=50kPa in termini di (a) relazione tensione deformazione e (b) variazioni del modulo di taglio e del modulo ricavato con Bender Elements.


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Fig. 7-26 Comportamento non lineare del materiale costipato a wopt+2.5% in prove RCTS

Fig. 7-27 Effetto dell’addizionamento sul comportamento non lineare del materiale “wet” (a) in prove RC e (b) in prove TS.

Fig. 7-28 Materiale sedimentato con BF=5%: prove RC (a) e prove TS (b)

Fig. 7-29 Deformazione di soglia elastica in funzione della pressione di confinamento per (a) prove RC e (b) prove TS.

Fig. 7-30 Prova di colonna risonante e taglio torsionale, a diverse frequenze, sul materiale sedimentato ed addizionato con BF=5%.

Fig. 7-31 Dipendenza del modulo equivalente dalla pressione effettiva media per le prove eseguite presso l’Università di Tokyo.

Fig. 7-32 Confronto tra una prova di compressione triassiale monotona ed una prove di taglio torsionale in termini di modulo di taglio.

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