Campi Elettromagnetici e Circuiti { Propagazione...

Esercizi svolti per il corso di

Campi Elettromagnetici e Circuiti

– Propagazione Radiata –

Luca Perregrini

Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Università di Pavia

Via Ferrata, 5, Pavia

Edizione 1 - 20 marzo 2020

A.A. 2019/2020

Copyright c⃝ 2020-2030 Luca Perregrini

Informazioni per contattare il docente:

Luca PerregriniDipartimento di Ingegneria Industriale e dell’Informazione - Università di Pavia

Via Ferrata, 5, 27100 Paviatel. 0382 985780

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sito web del corso: http://microwave.unipv.it/pages/campi pr

Indice

Premessa 1

1 Riflessione e trasmissione delle onde 3

A Sistema internazionale 17A.1 Unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17A.2 Valore di alcune costanti fisiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18A.3 Prefissi per multipli e sottomultipli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

i

Premessa

Questa raccolta di esercizi vuole essere un ausilio per gli studenti dell’insegnamento di CampiElettromagnetici e Circuiti, modulo di Propagazione radiata, svolto nell’ambito del Corso diLaurea in Ingegneria Elettronica e Informatica presso la Facoltà d’ingegneria dell’Universitàdegli studi di Pavia.

Un ringraziamento particolare va ai proff. Marco Bressan e Marco Pasian per aver fornitoparte del materiale incluso in questa raccolta.

Pavia, marzo 2020

Luca Perregrini

1

2 Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici e Circuiti - Propagazione Radiata

Capitolo 1

Riflessione e trasmissione delle onde

Esercizio 1.1 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.1Il campo elettromagnetico nella regione V, costituita da un dielettrico lineare, omogeneo, isotro-po, non magnetico, senza perdite, di indice di rifrazione n, è dato dalla sovrapposizione di dueonde piane uniformi di frequenza f . Rispetto al sistema di coordinate cartesiane {O, x, y, z}, ledue onde si propagano nelle direzioni u⃗1 e u⃗2 appartenenti al piano y = 0 e i campi elettrici adesse associati, entrambi polarizzati linearmente in direzione u⃗y, hanno intensità rispettivamenteE1 e E2. Nell’origine del sistema di riferimento O, le fasi dei campi elettrici delle due ondecoincidono.Scrivere l’espresione del campo elettromagnetico nella regione V e determinare la potenza cheattraversa la superficie quadrata appartenente al piano z = 0, centrata sull’origine, con i latiparalleli agli assi coordinati di lunghezza pari alla lunghezza d’onda di ciascuna delle due ondepiane.

Dati: f = 150 MHz, n = 2, u⃗1 = {0, 0, 1}, u⃗2 = {12 , 0,√32 }, E1 = 10 V/m, E2 = 20 V/m,

Esercizio 1.2 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.2Il campo elettrico monocromatico alla frequenza f , in una regione costituita da un dielettricolineare, omogeneo, isotropo, non magnetico, è dato dall’espressione

E⃗( r⃗) = u⃗y E0 e−(α u⃗x+jβ u⃗z) · r⃗

dove r⃗ è il vettore posizione nel sistema di riferimento cartesiano {O, x, y, z}.Scrivere l’espressione del campo magnetico nella regione e determinare la potenza che attraversala superficie quadrata di lato d, appartenente al piano z = 0, centrata sull’origine, con i latiparalleli agli assi coordinati.

Dati: f = 3 GHz, E0 = 10 V/m, α = 0.3 nep/cm, β = 1.5 rad/cm, d = 10 cm.

3


Esercizio 1.3 (Soluzione a pag. ??)

Problema 1.3Un’onda piana uniforme alla frequenza f incide obliquamente sulla superficie piana del mare.L’acqua di mare può essere caratterizzata tramite la costante dielettrica relativa εr e la condu-cibilità σ. L’onda è polarizzata circolarmente, trasporta una densità di potenza W0 e l’angolodi incidenza è pari a θ. Dopo aver verificato che alla frequenza indicata il mare può essere con-siderato un buon conduttore, determinare la densità di potenza riflessa e la potenza dissipataper ogni m2 di superficie del mare.

Dati: f = 10 MHz, εr = 80, σ = 4 S/m, W0 = 1 mW/cm2, θ = 60◦.


Problema 1.4Volendo valutare l’effetto della superficie del mare in un collegamento radio alla frequenza f ,l’onda incidente sulla superficie del mare viene localmente assimilata ad un’onda piana unifor-me, polarizzata circolarmente in verso destrogiro, con intensità del campo elettrico pari a E0.L’angolo d’incidenza sulla superficie del mare (considerata liscia) è ϑi.L’acqua di mare, alla frequenza considerata, è caratterizzata dalla costante dielettrica relativaεr e dalla conducibilità σ.Dopo aver verificato che alla frequenza di lavoro il mare può essere considerato un buon condut-tore, determinare le caratteristiche (intensità e polarizzazione) dell’onda riflessa. Determinareinoltre il rapporto tra la densità di potenza trasportata dall’onda riflessa e quella trasportatadell’onda incidente.

Dati:

f = 90 MHzεr = 80σ = 4 S/mE0 = 30 mV/mϑi = 88

◦

aria

acqua di mare

ϑi


Problema 1.5Volendo valutare l’effetto del terreno in un collegamento radio, l’onda incidente sulla sua su-perficie viene localmente assimilata ad un’onda piana uniforme. Nel caso specifico, l’angolod’incidenza sulla superficie del terreno (considerata liscia) è ϑi e le caratteristiche dell’onda pia-na incidente sono: frequenza f , polarizzazione circolare in verso destrogiro e densità di potenzatrasportata W . Il terreno, alla frequenza considerata, ha perdite trascurabili e indice di rifra-zione n.Determinare le caratteristiche (intensità e polarizzazione) dell’onda riflessa.Determinare inoltre il rapporto tra la densità di potenza trasportata dall’onda riflessa e quellatrasportata dell’onda incidente.

CAPITOLO 1 - Riflessione e trasmissione delle onde 5

Dati:

f = 100 MHzW = 10 µW/m2

ϑi = 75◦

n = 3.73

aria

terreno

ϑi


Problema 1.6Un’onda piana uniforme di frequenza f , polarizzazione circolare e densità di potenza W0, pro-viene dall’aria ed incide con angolo α sulla superficie piana di un mezzo di indice di rifrazionen.Calcolare le densità di potenza riflessa e trasmessa e discutere la polarizzazione delle due onderiflessa e trasmessa.

Datif = 2 GHzW0 = 1 W/m

2

α = 60 deg

n =√3

αaria mezzo


Problema 1.7Per valutare l’effetto del terreno in un collegamento radio alla frequenza f , si può assimilarel’onda incidente sulla sua superficie (considerata liscia) come un’onda localmente piana uni-forme, polarizzata linearmente e che trasporta la densità di potenza W . Nel caso d’interesse,l’onda incidente è quasi radente alla superficie del terreno: l’angolo d’incidenza è ϑi e sonod’interesse sia la polarizzazione appartenente al piano d’incidenza (praticamente verticale), siaquella orizzontale (perpendicolare al piano d’incidenza). Il terreno, alla frequenza considerata,è caratterizzato dalla costante dielettrica relativa εr e dalla conducibilità σ.Determinare il rapporto tra la densità di potenza trasportata dall’onda riflessa e quella traspor-tata dell’onda incidente per le due polarizzazioni d’interesse.

Dati:

f = 1 MHzW = 10 µW/m2

ϑi = 80◦

εr = 15σ = 10−2 S/m

aria

terreno

ϑi



Problema 1.8Un’onda piana uniforme, di frequenza f , polarizzata circolarmente in verso destrogiro, trasportala densità di potenza W e, provenendo dall’aria, incide sull’interfaccia piana (piano z = 0) conun dielettrico indefinito, caratterizzato dall’indice di rifrazione n, secondo l’angolo di BrewsterϑB.Verificare che il rapporto tra la componente x del campoelettrico e la componente y del campo magnetico dell’on-da incidente e dell’onda trasmessa sono uguali.Calcolare inoltre le potenze che attraversano le superficipiane S1 e S2, parallele all’interfaccia, di forma quadratadi lato a, poste una, in aria, nella sezione z = −d e l’altra,entro il dielettrico, nella sezione z = d.Datif = 300 MHzW = 10 W/m2

n = 2a = 1 md = 1 m

aria dielettrico

z

x

z= - dz = 0

z = d

ϑB

S1 S2


Problema 1.9Un’onda piana uniforme di frequenza f , densità di potenza W0 e polarizzazione lineare, provienedall’aria ed incide normalmente su una lastra dielettrica di costante dielettrica relativa εr. De-terminare la costante dielettrica e lo spessore che deve avere uno strato di materiale dielettricoda interporre fra i due mezzi affinchè non vi sia alcuna riflessione. Calcolare la densità di potenzae l’ampiezza del campo elettrico trasmessi al di là dell’interfaccia in presenza ed in assenza dellostrato di adattamento.

Dati: f = 2.5 GHz, W0 = 10 W/cm2, εr = 12.


Problema 1.10Un’onda piana uniforme di frequenza f e densità di potenza W0 proviene dall’aria ed incidenormalmente sulla superficie piana di un buon conduttore di conducibilità σ.Determinare la densità di potenza riflessa e la potenza dissipata in 1 m2 di superficie delconduttore.

Dati f = 50 MHz, W0 = 2 mW/cm2, σ = 4 S/m.



Problema 1.11Un’onda piana uniforme alla frequenza f = 5 MHz e proveniente dall’aria incide perpendico-larmente sul suolo. Il suolo ha una costante dielettrica relativa ϵr = 3 e una conducibilitàσ = 30 S/m. Sapendo che la densità di potenza trasportata dall’onda incidente è 20 W/m2 sicalcoli la densità di potenza trasportata dall’onda trasmessa nel suolo a 15 cm di profondità.


Problema 1.12Un’onda piana uniforme di lunghezza d’onda λ in aria, che trasporta la densità di potenza W ,incide normalmente sulla superficie piana di un conduttore di conducibilità σ. Determinare lapotenza assorbita dal conduttore in ogni metro quadrato di superficie.Di quanto aumenta o diminuisce la potenza assorbita dal conduttore se la sua superficie vienecoperta con uno strato di spessore d di un dielettrico senza perdite di indice di rifrazione n ?

Dati λ = 1 µm, W = 500 W/m2, σ = 3 107 S/m, d = 0.5 µm, n = 1.5.


Problema 1.13Un’onda piana uniforme di frequenza f e densità di potenza W0 proviene dall’aria ed incidenormalmente su uno strato dielettrico di spessore d e permettività elettrica relativa ε′ − jε′′.Calcolare la densità di potenza riflessa e trasmessa dallo strato dielettrico.


2

d = 2.5 cmε′ = 4ε′′ = 1

d

aria aria


Problema 1.14Il ricevitore di un sottomarino, funzionante alla frequenza f , è in grado di decodificare corret-tamente un segnale se l’intensità del campo magnetico incidente sull’antenna a cui è collegato èmaggiore di H0. Determinare la massima profondità alla quale l’intensità del campo magneticoè maggiore di H0 se sull’interfaccia aria - acqua incide normalmente un’onda piana uniformepolarizzata linearmente che trasporta una densità di potenza pari a W .

Dati: f = 10 kHz, W = 100 W/m2, H0 = 1 nA/m, acqua marina: ϵr = 80, σ = 4 S/m.


z�

x�

aria

acqua


Problema 1.15Un’onda piana uniforme alla frequenza f trasporta una densità di potenza pari a W0 e, prove-nendo dall’aria, incide normalmente sulla superficie di un conduttore metallico di conducibilitàσ. Calcolare la potenza dissipata all’interno di un parallelepipedo con sezione a× b, posto allaprofondità z0 dalla superficie del metallo stesso e con spessore (z1−z0), come mostrato in figura.

Dati: f = 30 MHz, σ = 4 ·103, W0 = 100 W/m2, a = 1 mm, b = 1 mm, z0 = 1 mm, z1 = 2mm.

a b

z

x y�

z0

z1

parallelepipedo

aria

metallo


Problema 1.16Si consideri il sistema stratificato mostrato in figura, in cui su una lastra di vetro di spessored è depositato uno strato sottile di materiale composito di spessore s. Sul sistema stratificatoincide normalmente un’onda piana uniforme di frequenza f che trasporta la densità di potenzaW0.Alla frequenza considerata, il vetro può essere considerato un mezzo senza perdite di indice dirifrazione nv, mentre il materiale composito può essere considerato un dielettrico a bassa perditacon indice di rifrazione nc e angolo di perdita ϑc.Determinare la densità di potenza trasmessa e calcolare la potenza dissipata in ogni cm2 dello


strato di materiale composito.

Dati: f = 50 GHz, W0 = 10 W/m2, nv = 1.5, d = 2 mm, nc = 4, ϑc = 10

−3, s = 60 µm.

aria

materialecomposito

vetro

d

aria

s


Problema 1.17Un’onda piana uniforme di frequenza f e densità di potenza W0 proviene dall’aria ed incidenormalmente su uno strato di plasma di spessore a e densità elettronica N0, confinato tra unalastra di allumina ed un piano conduttore. Nell’ipotesi che il piano conduttore possa essere con-siderato di conducibilità infinita e che lo strato di allumina abbia spessore b, costante dielettricaεr ed angolo di perdita trascurabile, calcolare il R.O.S. del diagramma d’onda stazionario inaria. Calcolare inoltre il valore massimo del modulo del campo elettrico in aria e la minimadistanza dall’interfaccia aria-allumina alla quale si riscontra tale valore massimo.

Dati f = 10 GHz, W0 = 1 W/m2, N0 = 10

18 m−3, a = 10 mm, b = 5 mm, εr = 9.

aria plasmaallumina

b

conduttore

a


Problema 1.18Un’onda piana uniforme alla frequenza di 1 GHz, provieniente dall’aria, incide normalmente suun materiale la cui costante dielettrica è ϵr = 9. La densità di potenza da essa trasportata èpari a 10 W/cm2.

a) Determinare la densità di potenza trasmessa al di là dell’interfaccia.

b) Determinare la costante dielettrica e lo spessore che deve avere uno strato di materialedielettrico da interporre fra i due mezzi affinché non vi sia alcuna riflessione.


c) Determinare l’ampiezza del campo elettrico dell’onda trasmessa in presenza e in assenza dellostrato di adattamento.

Esercizio 1.19 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.19Un radar per l’esplorazione del sottosuolo è un apparato in grado d’inviare un segnale elettro-magnetico verso il terreno e ricevere l’eco dovuto ad eventuali oggetti sepolti.Assumendo che il segnale di frequenza f , che si propaga in aria e incide normalmente sul terreno,sia localmente assimilabile ad un’onda piana uniforme polarizzata circolarmente che trasportala densità di potenza W , determinare l’intensità dei campi elettrico e magnetico incidenti suun’eventuale oggetto sepolto che si trovi alla profondità h1 o h2 o h3, se il terreno in cui si fal’indagine è caratterizzato dalla costante dielettrica relativa ϵr e dalla conducibilità σ.

Dati

f = 10 MHzW = 50 W/m2

h1 = 1 mh2 = 5 mh3 = 10 mϵr = 12σ = 1 S/m

W

aria

terrenoh1h2

h3

Esercizio 1.20 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.20Un’onda piana uniforme alla frequenza di 2.5 GHz, polarizzata linearmente e provieniente dal-l’aria, incide normalmente su una lastra di materiale dielettrico (ϵr = 12). L’onda incidentetrasporta una densità di potenza Winc = 10 W/cm

2. Determinare la costante dielettrica e lospessore che deve avere uno strato di materiale dielettrico da interporre fra i due mezzi affinchénon vi sia alcuna riflessione. Calcolare la densità di potenza e l’ampiezza del campo elettricotrasmessi al di là dell’interfaccia in presenza e in assenza dello strato di adattamento.

Esercizio 1.21 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.21Un’onda piana uniforme di lunghezza d’onda nel vuoto λ0 e densità di potenza W0 provienedall’aria ed incide normalmente su uno strato dielettrico a basse perdite di spessore a, costantedielettrica relativa εr e tangente dell’angolo di perdita elettrico θe.Calcolare il coefficiente di riflessione all’interfaccia aria-dielettrico. Calcolare inoltre la densitàdi potenza dissipata all’interno dello strato dielettrico.


Datiλ0 = 1 µmW0 = 0.1 W/m

2

a = 25 µmεr = 4θe = 10

−3

aria ariastrato

a


Problema 1.22Un’onda piana uniforme alla frequenza f , polarizzata linermente e che trasporta la densità dipotenza W0, proviene dall’aria ed incide verticalmente su un terreno piano di costante dielettricarelativa εr e conducibilità σ. Determinare la potenza riflessa sull’interfaccia aria terreno, scriverel’espressione del campo elettrico all’interno del terreno e calcolare la potenza dissipata in unmetro cubo di terreno in prossimità dell’interfaccia e alla profondità p.

Datif = 100 MHzW0 = 10 W/m

2

εr = 12σ = 20 mS/mp = 3 m

aria

terreno

pEsercizio 1.23 (Soluzione a pag. ??)

Problema 1.23Un’onda piana uniforme di frequenza f e densità di potenza W0 proviene dall’aria ed incidenormalmente su uno strato di plasma di spessore a e densità elettronica N0, confinato tra unalastra di allumina ed un piano conduttore. Nell’ipotesi che il piano conduttore possa essereconsiderato di conducibilità infinita e che lo strato di allumina abbia spessore b, costante dielet-trica εr ed angolo di perdita trascurabile, calcolare il R.O.S. del diagramma d’onda stazionarioin aria. Calcolare inoltre il valore massimo e minimo del modulo del campo elettrico in aria ela minima distanza dall’interfaccia aria-allumina alla quale si riscontra il valore massimo ed ilvalore minimo.



2

N0 = 1018 m−3

a = 5 mmb = 2.5 mmεr = 9

aria plasmaallumina

b

conduttore

a

Esercizio 1.24 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.24Un’onda piana uniforme proveniente dall’aria, di lunghezza d’onda λ0 e densità di potenza W0,incide normalmente su uno strato dielettrico a bassa perdita di spessore a. Il materiale checostituisce lo strato è non magnetico, di costante dielettrica relativa εr e tangente dell’angolo diperdita θe. Calcolare la densità di potenza riflessa dall’interfaccia aria-dielettrico e la densità dipotenza dissipata all’interno dello strato dielettrico.

Datiλ0 = 3 cmW0 = 100 W/m

2

a = 0.5 cmεr = 2θe = 0.007

aria ariastrato

a

Esercizio 1.25 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.25Uno strato dielettrico di spessore d e permittività elettrica ε0(ε

′−jε′′) separa l’aria da un secondomezzo indefinito, di costante dielettrica relativa εr. Un’onda piana uniforme di frequenza f edensità di potenza W0 proviene dall’aria ed incide normalmente sullo strato.Calcolare la densità di potenza riflessa e la densità di potenza trasmessa nel secondo mezzo.


2

d = 0.625 mmε′ = 16ε′′ = 16εr = 4

d

aria mezzo



Problema 1.26Un’onda piana uniforme di frequenza f e densità di potenza W0 proviene dall’aria ed incidenormalmente su uno strato dielettrico di spessore d e costante dielettrica relativa εr, usatoper separare l’aria dall’acqua, come mostrato in figura. La permettività elettrica dell’acqua èε0(ε

′ − jε′′). Determinare la densità di potenza trasportata dall’onda nella sezione z = z0.

Datif = 200 MHzW0 = 5 W/m

2

d = 1 cmεr = 3ε′ = 80ε′′ = 1z0 = 2 m

aria acqua

strato dielettrico

z=0 z0z

d


Problema 1.27Un’onda piana uniforme di frequenza f e densità di potenza W0 proviene dall’aria ed incidenormalmente su uno strato vuoto di spessore a, confinato tra una lastra di allumina ed un pianoconduttore. Nell’ipotesi che il piano conduttore sia caratterizzato da una conducibilità σ e chelo strato di allumina abbia spessore b, costante dielettrica εr ed angolo di perdita trascurabile,calcolare il R.O.S. del diagramma d’onda stazionario in aria. Calcolare inoltre il valore massimoe minimo del modulo del campo elettrico in aria e la minima distanza dall’interfaccia aria-allumina alla quale si riscontra il valore massimo ed il valore minimo.


2

a = 0.75 mmb = 0.5 mmσ = 105 S/mεr = 9

aria vuotoallumina

b

conduttore

a


Problema 1.28


Uno strato dielettrico di spessore d e permettività elettrica ε = εo(ε′ − jε′′) separa l’aria da

un mezzo caratterizzato da una costante dielettrica relativa εr. Un’onda piana uniforme difrequenza f e densità di potenza W0 proviene dall’aria ed incide normalmente sullo strato.Calcolare la densità di potenza riflessa, trasmessa nel mezzo di destra e quella dissipata nellostrato.


2

d = 7.5 cmε′ = 4ε′′ = 0.04εr = 2

d

aria mezzo

Esercizio 1.29 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.29Uno strato metallico di spessore d e conducibilità σ separa due semi-spazi di aria. Un’onda pianauniforme di frequenza f incide normalmente sullo strato. Calcolare la percentuale di densitàpotenza riflessa, trasmessa e dissipata.

Datif = 100 MHzd = 1 µmσ = 4 104 S/m

d

aria aria

Esercizio 1.30 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.30Uno strato dielettrico di spessore d e permettività elettrica relativa ε′ − jε′′ separa l’aria da unmezzo caratterizzato da una costante dielettrica εr. Un’onda piana uniforme di frequenza f edensità di potenza W0 proviene dall’aria ed incide normalmente sullo strato.Calcolare la densità di potenza riflessa, trasmessa nel mezzo di destra, e dissipata.


Datif = 2 GHzW0 = 1 mW/mm

2

d = 37.5 mmε′ = 4ε′′ = 4εr = 4

d

aria mezzo


Problema 1.31Il mezzo stratificato indicato in figura è costituito da uno strato di spessore dp di resina poliestere(costante dielettrica relativa ϵp e angolo di perdita trascurabile) su una delle cui facce è depostouno strato di spessore dc di materiale composito (costante dielettrica relativa ϵc e conducibilitàσc).Si vuole sapere la densità di potenza che attraversa le interfacce aria-poliestere, poliestere-materiale composito e materiale composito-aria, se su tale mezzo incide normalmente un’ondapiana uniforme di frequenza f che trasporta la densità di potenza W .

Datidp = 5 mmϵp = 4θp trascurabiledc = 100 µmϵc = 1.5σc = 300 S/mf = 15 GHzW = 100 W/m2

aria

poliestere materialecomposito

aria

dp dc


Problema 1.32Si consideri l’interfaccia piana dielettrico–aria indicata in figura, in cui il dielettrico, non ma-gnetico, ha indice di rifrazione n e angolo di perdita ϑe. Una sorgente, entro il dielettrico, moltolontana dall’interfaccia, genera un campo elettromagnetico incidente che localmente può essereassimilato ad un’onda piana uniforme. Da misure fatte in aria, si sa che lunghezza d’onda è λ0,che il campo elettrico è polarizzato linearmente nella direzione dell’asse x e che la sua intensitàè E0.Scrivere l’espressione dei campi elettrico e magnetico nell’aria e nel dielettrico.Calcolare inoltre la potenza che attraversa le superfici S1 e S2 all’interno del dielettrico, paralleleall’interfaccia, la prima a ridosso dell’interfaccia stessa, la seconda distante d da essa, entrambedi forma quadrata con lato d.


Datin = 3ϑe = 0.01λ0 = 2 cmE0 = 3 V/cmd = 0.5 cm

S1S2

d

d z

xdielettrico aria

Esercizio 1.33 (Soluzione a pag. ??)Problema 1.33Un campo elettromagnetico di frequenza f , assimilabile localmente ad un’onda piana uniforme, sipropaga nell’aria e incide normalmente sulla superficie di uno specchio d’acqua sufficientementeprofondo da poter trascurare l’effetto del fondale. Sapendo che la densità di potenza incidente èW , determinare la densità di potenzaW ′′(0) trasferita all’acqua e determinare a quale profonditàla densità di potenza trasportata dall’onda trasmessa si riduce ad un decimo di W ′′(0).

Dati:

f = 20 GHzW = 10 W/m2

0.1 1 10 100 1000 10000 GHz

100

10

1

ε′

ε′′

H2O a 25oC

Appendice A

Sistema internazionale

A.1 Unità di misura

Grandezza Simbolo Nome Unità MKSA

lunghezza d, l metro m (unità fondamentale)

massa m chilogrammo kg (unità fondamentale)

tempo t secondo s (unità fondamentale)

corrente elettrica i Ampere A (unità fondamentale)

temperatura T Kelvin K (unità fondamentale)

frequenza f Hertz Hz = s−1

velocità v m· s−1

forza f Newton N = kg·m· s−2

energia U Joule J = N·m = kg·m2· s−2

carica elettrica q Coulomb C = A· spotenziale elettrico Volt V = J·C−1

potenza Q, P , S Watt W = J· s−1 = A·Vcapacità C Farad F = C·V−1 = J·V−2

induttanza L Henry H = T·m2·A−1

impedenza Z Ohm Ω = V·A−1 = V2· J−1· s−1

ammettenza Y Siemens S = A·V−1 = J· s·V−2

permittività elettrica ϵ F·m−1

permeabilità magnetica µ H·m−1

conducibilità elettrica σ S·m−1

17


A.2 Valore di alcune costanti fisiche

Costante fisica Simbolo Valore

Velocità della luce c 2.998 · 108 m/s ≈ 3·108 m/sCarica dell’elettrone qe 1.6 · 10−19 CMassa dell’elettrone me 9.1 · 10−31 kgMassa del protone mp 1.67 · 10−27 kg (mp=1837me)

Permeabilità magnetica del vuoto µ0 4π · 10−7 H/mPermittività elettrica del vuoto ϵ0 8.85 · 10−12 F/m ≈ 136π · 10

−9 F/m

A.3 Prefissi per multipli e sottomultipli

Nome Simbolo Valore

femto f 10−15

pico p 10−12

nano n 10−9

micro µ 10−6

milli m 10−3

centi c 10−2

deci d 10−1

deca da 101

etto h 102

chilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

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