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3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI

(ultima modifica 05/10/2017)

CAMPI ELETTRICI STATICI o

ELETTROSTATICA

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CAMPO ELETTROSTATICO

L’elettrostatica studia i campi dovuti a cariche elettriche (sorgenti) a

riposo (fisse nello spazio). In tali condizioni i campi generati non

cambiano con il tempo e non si generano campi magnetici.

L’elettrostatica studia il campo più semplice, ma ha una importanza

fondamentale per comprendere i modelli elettromagnetici più

complessi e generali.

La spiegazione di molti fenomeni naturali come: fulmini

(lightining), effetto corona, St. Elmo fire, grain explosion e i principi

di diverse applicazioni industriali come l’oscilloscopio, ink-jet

printer, xerografy e electret microphone, sono basati sulla

elettrostatica.

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La teoria dei campi elettrostatici è finalizzata a definire le

relazioni che legano:

• la configurazione geometrica e la natura dei conduttori e

dielettrici,

• la distribuzione delle cariche sui conduttori e dielettrico

interposto,

• le differenze di potenziale fra i conduttori e

• la distribuzione del campo nel dielettrico.

Si tratta essenzialmente della risoluzione di un problema

all’equilibrio.

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Per esempio la determinazione delle grandezze di campo è

utilizzata per determinare:

•la capacità fra conduttori C,

•il gradiente massimo di isolamento o rigidità dielettrica,

•il valore del campo fra le placche di deflessione in un

oscilloscopio,

•la schermatura della griglia di un tubo a vuoto,

•il campo agente su elettroni e lacune di un transistore,

•la forza di accelerazione che agisce su un elettrone in un

cannone elettronico.

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Lo sviluppo dell’elettrostatica nella fisica elementare inizia con la :

Legge fondamentale dell’elettrostatica di Coulomb (1785),

espressa dalla relazione, matematica:

La forza che si stabilisce tra due cariche Q1 e Q2 di dimensioni

trascurabili rispetto alla distanza di separazione R12, ha:

• il modulo proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente

proporzionale alla distanza R12,

• la direzione lungo la linea di connessione delle cariche e

• il verso tale che le cariche di natura diversa si attraggono e le

cariche uguali si respingono.

N R

Q QK a F

2

12

21R12 12

R12 R12

+Q1 +Q2

+Q1

-Q2

12F

12F

12F

12F

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La legge di Coulomb è basata su prove empiriche evidenti e quindi

è anche un postulato.

Il caso più semplice dell’elettrostatica si ha per un

Campo elettrostatico dovuto a cariche elettrostatiche nel vuoto

per definirlo è necessaria solo una delle quattro grandezze

fondamentali vettoriali (E, B, D, J), che sono utilizzate per

descrivere il modello elettromagnetico più generale:

l’intensità del campo elettrico . E

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In generale l’esistenza di un campo in un punto P di esso, è

rilevabile attraverso le forze che agiscono su una carica di

sondaggio (test) puntiforme q posta in quel punto P.

La carica q deve essere tale da non alterare la distribuzione del

campo.

Il campo elettrico in un punto P generico del campo è

definito come la forza per unità di carica, che agisce su una

carica puntiforme di sondaggio o test fissa q, quando questa sia

posta in P:

ha la stessa direzione della forza che agisce sulla

carica test.

E

F

E [N] F

m

V

q

F lim E

0q

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Se

Infatti:

m

V

C

N E

NF

Cq

m

V

m

1

A

W

sA

1

m

J

sA

1

m

mN

C

N

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I due postulati fondamentali dell’elettrostatica nel vuoto sono

definiti attraverso la divergenza e il rotore di :

Queste equazioni affermano che il campo elettrico statico:

• non è solenoidale a meno che = 0,

• ma esso é irrotazionale.

E

vuotonel tàpermettivi la é ε

volumicacarica di densità la é ρ :dove 0EErot

e

ε

ρEE div

0

0

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I due postulati fondamentali dell’elettrostatica descrivono due

aspetti fondamentali dei fenomeni fisici legati alla presenza di un

campo elettrostatico.

Il I° postulato esprime analiticamente che il flusso elettrico che

passa attraverso una superficie chiusa é esattamente uguale alle

cariche contenute in quella superficie diviso ε0.

ε

ρEE div

0

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Infatti integrando il primo e secondo membro relazione analitica del I° postulato, espressa mediante l’operatore divergenza si ha:

che rappresenta la legge di Gauss : il flusso totale di un campo elettrico nel vuoto, uscente da una superficie chiusa, è uguale alla carica totale racchiusa nella superficie diviso 0.

ε

QsdE :cui da

sdEdv E:divergenza della teorema ilper

, dv ρε

1dv E :ha si

ε

ρEE div

0S

SV

V0

V0

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Il II° postulato esprime, come si può verificare empiricamente

che:

• L’energia di un campo elettrostatico in un dato istante

dipende solo dal valore e dalla posizione delle cariche in

quell’istante e non dipende da come esse si sono evolute.

• Facendo percorrere ad una carica un percorso chiuso, non si

compie nessun lavoro (proprietà conservativa del campo

elettrostatico)

Analiticamente questi concetti possono essere espressi da:

0 EE rot

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Infatti integrando la relazione che esprime il II° postulato, espressa mediante il rotore del campo e applicando il teorema di Stokes si ha:

L’integrale lineare del campo elettrico lungo un qualunque percorso chiuso è uguale a zero.

Il prodotto scalare integrato lungo un qualsiasi percorso dl,

, è pari alla tensione lungo tale percorso.

Tale relazione nella teoria circuitale esprime la legge delle tensioni di Kirchhoff : la somma algebrica delle tensioni lungo un qualsiasi percorso chiuso è uguale a zero.

0ldEds ECS

dVldEC

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Un altro modo per dire che il campo è irrotazionale è che

l’integrale lineare del campo lungo un qualunque percorso

chiuso è uguale a zero, ossia è indipendente dal percorso e

dipende solo dai punti estremi del percorso:

P1

P2

C1

C2

1

2

2

1

21

ldEldE

0ldEldE

P

P

P

P

CC

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Postulati dell’Elettrostatica nello spazio vuoto

Forma differenziale Forma integrale

ρE

0S

QsdE

0E 0ldEC

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Campo elettrostatico dovuto ad una carica q fissa in una

regione dello spazio vuota e illimitata.

Si tratta del problema elettrostatico più semplice possibile.

Se la carica q è posta nell’origine degli assi, il campo elettrico

radiale ha la stessa intensità in tutti i punti P appartenenti ad

una sfera di raggio R generica. Si ha:

da cui risulta:

0S S

qdsaEasdE RR

2

R R

0S

qE ds E 4 π R

ε

m

V

Rε4

qaEaE

20

RRR

R

E

Ra

q

z

y

x

16

0S

QsdE

P

ds

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In generale se la carica q non è localizzata nell’origine del

sistema di coordinate scelto, occorre considerare:

• il versore della direzione della congiungente della

posizione di q con P e

• i vettori posizione di q e di P :

essendo:

qPa

2

o

P

'RR4

qaE qP

m

Vq

o

'RR4

'RRE

:diventa campo del eespressionl' 'RR

'RRa

3P

qP

E

qPaq

o

x

y

z

R

'RR'R

P ds

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In particolare la forza che agisce su una carica q2 posta

all’interno di un campo generato dalla carica q1 è data dalla

relazione:

che rappresenta la forma matematica della legge di Coulomb.

è il valore del campo nel punto P dove è posta la carica q2.

N R4π

qqaEqF

2o

21R12212

12E

12F

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Se il campo elettrostatico è generato da un insieme discreto di

cariche

q1, q2,,…,qn , poiché l’intensità del campo elettrico è una funzione

lineare di q con fattore di proporzionalità , è possibile

applicare il principio di sovrapposizione degli effetti.

Il campo totale in un punto P dovuto ad un insieme di cariche, è

la somma vettoriale dei campi generati da ciascuna carica:

E

m

V

RR

RRq

4

1E

n

1k3

'k

'kk

o

20R/4a

R

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Campo elettrico dovuto a una distribuzione continua di cariche

Il campo dovuto a una distribuzione volumica continua di carica di

densità si può ottenere integrando (sovrapponendo) i contributi di

ciascuna carica elementare dq relativa al volume differenziale dv’,

per la distribuzione di carica. La densità di carica volumica (C/m3)

é una funzione delle coordinate. Poiché un elemento differenziale di

cariche equivale ad una carica puntiforme, il contributo di carica

dv’ in un elemento di volume elementare dv’ all’intensità del campo

elettrico nel punto P é:

ρ dv'dq con Rπε4

dqaEd

2

o

R

V

dv’

R

P

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Quindi l’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una

distribuzione volumica di carica continua è:

Il campo elettrico nel generico punto P dovuto

alla carica totale contenuta nel volume V’sarà:

2

o

R

R4π

ρdv'aEd

m

V dv'

R

πεE

R

Ra

m

V dv'

R

ρa

πεE

V'o

R

V'o

R

3

2

4

1

4

1

V’

dv’

R

P

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Quindi l’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una

distribuzione volumica di carica continua è:

L’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una

distribuzione superficiale di carica continua è:

L’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una

distribuzione di carica lineare continua è:

2

S'

2S

Ro m

C con

m

V ds'

R

ρa

1E

m

C con

m

V dl'

R

ρa

1E

L'

2R

o

l

3

V'

2R

0 m

C con

m

V

R

dv' ρa

4

1E

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Potenziale Elettrico

Si può definire il potenziale elettrico facendo riferimento alla

I° identità nulla, per la quale il rotore del gradiente di un campo

scalare è uguale a zero:

Infatti per il teorema di Stokes , l’integrale superficiale su una

superficie S è uguale all’integrale lineare del lungo un

precorso chiuso che delimita la superficie :

ed essendo:

0V) ( (V)) (grad rot

V

ldVsdV) ( CS

0V0dVldV ldVdVCC

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CC

dVldVldVdV 0

dl dVdzz

Vdy

y

Vdx

x

V

dzaz

Vadya

y

Vadxa

x

Va

dzaz

Vadya

y

Vadxa

x

Va

dzaz

Vadya

y

Vadxa

x

Va

dzadyadxaVz

Va

y

Va

x

VadlV

dzadyadxadl Vz

ay

ax

aV

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

zyxzyx

zyxzyx

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Ossia se il campo è irrotazionale, esso può essere espresso come

il gradiente di un campo scalare:

Poiché le grandezze scalari sono più facili da trattare rispetto a

quelle vettoriali, si è indotti a definire il potenziale V tale che:

e a calcolare il campo attraverso l’operatore gradiente.

Il potenziale elettrico ha un significato fisico.

Il potenziale elettrico equivale al lavoro fatto per trasportare una

carica da un punto a distanza infinita alla posizione del punto P

del campo, in senso contrario alla direzione del campo:

VE

VE 0 E

V

P

PP ldEVVV

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La differenza di potenziale equivale al lavoro fatto per trasportare

una carica da un punto P1 ad un altro P2 del campo, in senso

contrario a quello del campo:

Esso non dipende dal percorso, ma solo dalle posizioni dei punti, si

definisce differenza di potenziale elettrico tra i punti P1 e P2:

E

P1

P2 C1

C2

V o C

J

2

1

12

P

P

ldEq

WVV

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Occorre fare due puntualizzazioni :

1. L’inclusione del segno negativo nella relazione è necessaria

per essere conformi con la convenzione per la quale il

potenziale elettrico V aumenta spostandosi in direzione

opposta a quella del campo , ossia il campo è diretto dalle

cariche positive verso quelle negative e il potenziale aumenta

in senso inverso;

2. In base alla definizione del gradiente di un campo scalare, la

direzione di è parallela alle superfici delle linee di flusso

o di campo, che indicano in ogni punto la direzione del

campo , sono ovunque perpendicolari alle linee

equipotenziali o alle superfici equipotenziali.

V

E

E

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Potenziale elettrico dovuto a una distribuzione di cariche

Il potenziale elettrico in un punto P a distanza R da una carica q,

riferito all’infinito, si può determinare dalla equazione:

da cui:

La differenza di potenziale tra due punti P2 e P1 alla distanza R2

e R1 rispettivamente dalla carica q è:

2

04

R R

R R

qV E dR a a dR

R

4

o

qV V

πε R

121221

11

44

2

1

2

1

RR

qdR

R

qVdRVVV

R

R

R

R

pp

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Lungo le linee equipotenziali la differenza di potenziale è nulla,

in quanto la forza di campo non compie nessun lavoro essendo la

forza perpendicolare al trattino dl in ciascun punto.

Esempio: lungo il percorso P1- P3, il lavoro è uguale a zero.

Il potenziale elettrico di un punto P

a distanza R da un sistema di

cariche q1, q2,,…,qn , è ottenuto

attraverso la sovrapposizione degli

effetti dalla somma dei potenziali

dovuti alle singole cariche:

q

P1

P2

P3

R1

R2

V RR

q

1 V

N

1k'

k

k

o

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Come esempio, si consideri il dipolo elettrico costituito dalle cariche

+q e –q separate da una piccola distanza d

dipolo elettrico

Le distanze dalle cariche del punto del campo P siano R+ e R-

rispettivamente e il potenziale in P sarà:

z

+q

-q

R

R-

R+

P

d

R

1

R

1

qV

o

+

- d

Punto

Ra R

θ p

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Se d << R

e

Per cui sostituendo nella espressione del potenziale:

dove, è il momento del bipolo e il campo elettrico può

essere ottenuto dalla relazione:

cos2R

d1Rcos

2

dR

R

1 11

cos2R

d1Rcos

2

dR

R

1 11

V Rπε4

ap Voppure

Rπε4

θcosd qV

2

o

r

2

o

dqp E

VE

+

- d

Punto

Ra R

θ p

R

1

R

1

qV

o

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In coordinate sferiche si ha:

essendo:

si ha:

θR

Va

R

Va VE R

θsinaθcos2aRπε4

1E θR3

0

V Rπε4

θcosd qV

2

o

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Il potenziale elettrico dovuto a una distribuzione continua di

cariche in un volume finito, si ottiene integrando il contributo di

un elemento di carica per l’intero volume :

Il potenziale elettrico dovuto a una distribuzione continua di

cariche in una superficie finita:

Il potenziale elettrico dovuto a una distribuzione continua di

cariche in una linea di lunghezza finita :

V dv' R

ρ

1V

V'0

V ds' R

ρ

1V

S'0

S

V dl' R

ρ

1V

L'

l

0

4

o

qV V

πε R

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Conduttori nei campi elettrostatici

La classificazione dei materiali in base alle loro proprietà

elettriche è la seguente:

• conduttori,

• semiconduttori e

• isolanti o dielettrici.

Tutti questi materiali sono composti da atomi.

La rappresentazione schematica del modello atomico è di un

nucleo di cariche positive con le cariche negative degli

elettroni che orbitano intorno.

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Nei conduttori gli elettroni delle orbite più esterne sono

debolmente vincolati alle loro orbite e migrano facilmente da

un atomo all’altro.

Negli isolatori o dielettrici in condizioni normali sono

vincolati fortemente alle loro orbite ed è necessario applicare

un campo esterno perché gli elettroni migrino.

Le proprietà elettriche dei semiconduttori stanno tra quelle dei

conduttori e quelle degli isolatori, essi possiedono un numero

limitato di cariche mobili libere.

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Conduttori nei campi elettrostatici

La proprietà elettrica macroscopica dei materiali è caratterizzata

da un parametro costitutivo chiamato conduttività, che sarà

definita in seguito, quando si studieranno i campi dovuti a

cariche in movimento.

Se viene generato un campo elettrico nel conduttore, il campo

esercita una forza sulle cariche e fa si che si muovano una

rispetto all’altra.

Questo movimento continuerà sino a quando tutte le cariche

raggiungeranno la superficie del conduttore e si ridistribuiranno

in modo tale che la carica e il campo interni si annullino.

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Infatti se si considera una regione arbitraria all'interno del conduttore, in

ogni punto di essa il campo elettrico E deve essere nullo all'equilibrio.

In caso contrario, le cariche negative libere subirebbero una forza; F = -e E

e si muoverebbero lungo le linee di campo producendo una corrente

elettrica. Dunque se il campo E è nullo in ogni punto P, allora,

considerando una superficie sferica infinitesima Σ attorno a un qualsiasi

punto P, il flusso sarà identicamente nullo.

Perciò risulta che in ogni punto la carica per unità di volume sarà

identicamente nulla: ρ (P)=0.

Dunque se un conduttore non è elettricamente neutro, ma è

complessivamente carico, all'equilibrio la carica potrà essere presente solo

sulla superficie.

0S

QsdE

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All’interno di un conduttore in condizioni statiche la densità

di carica ρ e il campo si annullano:

Infatti:

• la prima condizione è dovuta al fatto che all’interno del

conduttore non è presente alcuna carica Q e

• la seconda condizione è dovuta alla legge di Gauss: il flusso

totale uscente attraverso la superficie chiusa che delimita il

conduttore è uguale a zero.

0E

E

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Conduttori nei campi elettrostatici

Un conduttore può essere caricato per contatto o per induzione.

In condizioni di equilibrio:

se un conduttore è stato caricato negativamente gli elettroni in

eccesso si portano in superficie,

se un conduttore è stato caricato positivamente gli atomi

sprovvisti degli elettroni sottratti si trovano in superficie.

La carica ceduta al conduttore deve essere localizzata sulla sua

superficie.

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Ciò comporta che, se si considera un campo elettrostatico,

generato da due corpi conduttori carichi A (con carica +Q) e B

(con carica -Q) e nel campo elettrostatico così generato si

introducono dei corpi conduttori, non precedentemente caricati,

essi assumono, all’atto della introduzione del campo, un

determinato valore del potenziale uguale per tutti i punti della

regione occupata dal conduttore.

La superficie esterna del conduttore C risulta essere una

superficie equipotenziale del campo, dalla quale partono e

arrivano linee di forza (o di flusso) in numero uguale, essendo

nulle le somme delle cariche indotte positive +q e negative -q.

B A

C +Q -Q

-

-

-

+

+

+ -q +q

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Se si considerano due o più conduttori collegati da un filo conduttore , essi

avranno lo stesso potenziale V1 = V2 :

superficie sua alla aleproporzion è Q corpociascun su stabilizza si che carica La

e

totalecarica la essendo essendo Inoltre

1/R) è curvatura di raggio il R raggio il nzacirconfere una(per

curvatura di raggi ai aliproporzion teinversamen sono

E elettrici campi il e σ carica di densità le che ha si generaleIn

4 e 4

:densità delle funzionein cariche le Esprimendo

4

1

4

1

i

21

22

21

11

21

ii

1

2

2

1

1

2

2

1

22221

211

2

2

1

1

2

2

01

1

021

QRR

RQQ

RR

RQ

QQQ

R

R

E

E

R

R

RQRQ

R

Q

R

Q

R

Q

R

QVV

Q1

Q2 R1

R2

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La distribuzione sulla superficie del conduttore sottoposto a un

campo elettrostatico, dipende dalla forma della superficie e tali

cariche devono risultare fisse in uno stato di equilibrio: ciò equivale

a dire che le componenti tangenziali del campo elettrico, che

producono forze e movimenti tangenziali devono essere nulle.

Sulla base di tali considerazioni si ha che per un conduttore immerso

in un campo elettrostatico:

• Il campo in tutti i punti della superficie del conduttore risulta

ovunque normale alla superficie.

• In condizioni statiche la superficie di un conduttore è una

superficie equipotenziale.

• Poiché in tutti i punti all’intero del conduttore si ha lo

stesso potenziale elettrico V.

0E

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Quando un conduttore è inserito all’interno di un campo

elettrostatico, alle cariche interne ad esso, è richiesto un tempo

finito per ridistribuirsi sulla superficie del conduttore e

raggiungere lo stato di equilibrio.

Tale tempo dipende dalla conduttività del materiale e per i buoni

conduttori è molto piccolo, (per il rame è dell’ordine di 10-19 s) .

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Schermo elettrostatico

Se si considera in un conduttore cavo 2 una circuitazione c che tagli la superficie

interna nei punti A e B, si avrebbe :

Nel tratto AB della circuitazione c nel conduttore il campo Econd=0 la

circuitazione deve essere uguale a zero, ma nella ipotesi di una distribuzione di

cariche sulla superficie interna la circuitazione risulterebbe diversa da zero:

in contraddizione con il fatto che essendo il campo E è conservativo:

2

c A B

0 0 sdE B

A

int

B

A

int

B

Ac

dsEdsEdsEcond

0sdE

c

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Schermo elettrostatico

Si consideri un corpo conduttore 1 all’interno del conduttore cavo 2 collegato a

terra e un terzo corpo conduttore 3, poiché il campo E è conservativo non ci

possono essere cariche sulla superficie interna di una cavità, e quindi il campo

Eint nella cavità deve essere nullo.

Quindi se un conduttore è cavo il campo elettrico all’interno di esso è nullo e il

potenziale è costante in tutti i punti del conduttore, ma anche in quelli interni alla

cavità, ossia l’involucro metallico può essere adoperato per sottrarre la parte di

spazio da esso delimitata, all’influenza di campi elettrici esterni (schermo

elettrostatico) .

2 1

3

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Campo elettrostatico in corrispondenza della superficie di separazione tra un conduttore e lo spazio vuoto

Per definire la componente tangenziale del campo, si calcoli la circuitazione del campo elettrostatico, ossia l’integrale lineare lungo il contorno abcda avente :

larghezza: ab=cd=w e altezza: bc=da= h con h0

infatti il campo è nullo nel conduttore ( tratto della circuitazione cd) e i contributi al calcolo dell’integrale nei tratti bc e da sono trascurabili poiché h0

a

b

c d

w

h conduttore

spazio vuoto

s

EnnEaS

0E 0 ΔwEldEldE tt

ababcda

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Per definire la componente normale del campo, si applica il teorema di Gauss, considerando una superficie Gaussiana, come riportato in figura con la superficie superiore nello spazio vuoto e quella inferiore nel conduttore.

Calcolando l’integrale superficiale del campo sulla superficie Gaussiana si ha:

Quindi nella superficie di separazione tra il conduttore e lo spazio vuoto, per le condizioni statiche descritte:

•la componente tangenziale del campo è nulla e

•la componente normale del campo è uguale alla densità di carica superficiale diviso per la permettività dello spazio vuoto.

0

sn

0

sn

S

E

S ΔS EsdE

0S

QsdE

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Condizioni al contorno in corrispondenza della superficie di

separazione tra un conduttore e lo spazio vuoto

Quando un conduttore è posto in un campo elettrostatico, questo

fa si che gli elettroni all’interno del conduttore si muovano in

direzione opposta a quella del campo e le cariche positive in

direzione concorde con quella del campo.

Così le cariche libere si distribuiranno sulla superficie del

conduttore creando un campo indotto tale da annullare il campo

esterno

•sia all’interno del conduttore che

•in direzione tangenziale alla sua superficie.

Quando le cariche raggiungono una condizione di equilibrio, il

conduttore è di nuovo un corpo equipotenziale

0E t o

snE

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Dielettrici nel campo elettrostatico

I dielettrici ideali non contengono cariche libere. Quando un

corpo dielettrico è posto all’interno di un campo

elettrostatico, non ci sono cariche libere indotte che si

muovono da un atomo all’altro come nei conduttori.

Poiché i dielettrici contengono cariche vincolate queste agiscono

sul campo elettrico.

Un campo elettrico agisce sul dielettrico in due modi diversi:

1. polarizzazione per deformazione elettronica e

2. polarizzazione per orientamento.

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La polarizzazione per deformazione elettronica che consiste

in uno spostamento relativo delle orbite degli elettroni

periferici degli atomi rispetto al nucleo e nella loro

deformazione , per cui ogni atomo si comporta come un

dipolo orientato secondo il campo in modo tale da

contrastarlo.

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La polarizzazione per orientamento si presenta insieme a quella

elettronica, in quei dielettrici in cui, già in assenza di campo esterno,

le molecole costituiscono dei bipoli, che in assenza di campo sono

orientati disordinatamente per l’agitazione termica. Tali molecole

sono macroscopicamente neutre. In presenza di un campo si

polarizzano i dipoli elettrici, ossia si orientano nella direzione del

campo, contrastando e modificando il campo elettrico sia all’interno

che all’esterno del materiale dielettrico. Il campo prodotto dai dipoli

elettrici Eint è di segno contrario al campo principale esterno Eest.

In presenza del campo Eest:

- la carica negativa del

dipolo è attratta dalla

carica positiva del

campo principale +Q0

- e viceversa la carica

positiva del dipolo è attratta

dalla carica positiva del

campo principale –Q.

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Alcuni materiali dielettrici: electrets conservano una polarizzazione

permanente anche quando il campo si annulla, ossia cessa la causa che

ha generato la polarizzazione.

Questi materiali si ottengono ponendo certe cere o materiali plastici in

un campo elettrico, dopo averli precedentemente scaldati.

Gli electrets sono materiali che presentano un comportamento analogo

ai magneti permanenti e hanno trovato una importante applicazione nei

microfoni ad alta fedeltà.