Calcul leteral I POLINOMIS
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Transcript of Calcul leteral I POLINOMIS
a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco
ISTITÛT PROFESSIONÂL DI STÂT PAI SERVIZIS COMERCIÂI TURISTICS ALBERGHÎRS E DE RISTORAZION
“B. STRINGHER”- UDIN
Calcul leteralI POLINOMIS
Traduzion di
Maura Volpetti e Silvia Sant
Ce isal un polinomi?
Un polinomi al è une espression algjebriche costituide de sume algjebriche di plui monomis no compagns.
2a3 + 3ab + 4ab2 + 5b
In ce maniere si distinguino i polinomis?
Un polinomi si clame:1) binomi: se al è fat di doi monomis no
compagns
par esempli al è un binomi cheste espression:2xy+3x2
+
2) trinomi: se al è fat di trê monomis no compagns
par esempli al è un trinomi cheste espression:2a3b+5a+a3b4
+ +
3) cuadrinomi: se al è fat di cuatri monomis no compagns
par esempli al è un cuadrinomi cheste espression: 3xy+5x3-4y2+xy3
+ + +
Polinomis ridots a forme normâlIn cualchi câs intune sume algjebriche a vegnin fûr monomis simii tra lôr: chei monomis achì a puedin jessi somâts tra lôr.Un polinomi li che no vegnin fûr monomis simii si dîs ridot a forme normâl.
Ce vuelial dî ridusi un polinomi a forme normâl?
Al vûl dî somâ i monomis simii che in câs a fasin part di chel:
+ + +
+ 2· +
Par esempli:
Par ridusi a forme normâl il polinomi 3ab+4b2-ab
si scugne somâ i doi monomis simii (marcâts cul stes colôr) e si oten:
3ab+4b2-ab =2ab+4b2
Cuant sono oposcj doi polinomis?
Doi polinomis a son oposcj se a son formâts di monomis oposcj.Par esempli a son oposcj i doi polinomis:5a3b2-4ab+6b3
e-5a3b2+4ab-6b3
Cuant sono compagns doi polinomis?
Doi polinomis a son compagns cuant che a son formâts di monomis ducj compagns, ancje se metûts intun ordin diviersPar esempli a son compagns i doi polinomis:7a2b+3a3b2-2ac + 5be5b+7a2b-2ac+3a3b2
In ce maniere si doprino i polinomis?
Par somâ in mût algjebric doi o plui di doi polinomis al baste ridusi i simbui simii che in câs a son tai doi polinomis.
Par esempli par somâ chescj doi polinomis: 2a2b+3ac-5c2 e 4ac+6c2 si
fâs cussì:(2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) =
si gjavin lis parentesis lassant compagns i segns= 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 =
si ridusin a dome un monomi i doi monomis simii (marcâts cul stes colôr) e si oten
= 2a2b+7ac+c2
Invezit par sotrai chescj doi polinomis: 3xy2+5x3y4 e xy2-3x3y4 si fâs cussì:
(3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)=si gjavin lis parentesis (cambiant ducj i segns dal secont polinomi)
= 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 =si ridusin i monomis simii (marcâts cul stes colôr) e come risultat si oten:
= 2xy2+8x3y4
Prodot di un polinomi par un monomi
Par moltiplicâ un polinomi par un monomi si scugne moltiplica il monomi dât par ogni tiermin dal polinomi secont chest scheme:
a ·(b+c+d) = ab +ac+ad
La moltiplicazion di un monomi par un polinomi e pues jessi cussì schematizade:
· + + =
= · + · + ·
Par esempli par moltiplicâ il polinomi (2x2y3+5xy-x2) pal monomi (-2xy3) si
scugne procedi cussì:
2x2y3 + 5xy - x2 · -2xy3 =
= -4x3y6 + + 2x3y3-10x2y4
Division di un polinomi par un monomi
Par dividi un polinomi par un monomi al baste dividi pal monomi dât ogni tiermin dal polinomi.
Par esempli par dividi il polinomi (12a3b5+ 6a4b4) pal monomi (+3a2b3) si scugne
lâ indevant cussì:
12a3b5 + 6a4b4 : +3a2b3 =
= +4ab2 + +2a2b
Prodot di polinomisIl prodot di un polinomi par un altri si oten moltiplicant ogni tiermin dal prin polinomi par ogni termin dal secont:
2a2b + 3ab · 4b - 5a3 =
= 8a2b2 + -10a5b + 12ab2 + +15a4b
Par esempli:
(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by
Par esempli par moltiplicâ i doi polinomis (2x2-3xy3) e (5xy+4y2) si va
indevant cussì:(2x2-3xy3)·(5xy+4y2)=si moltipliche il prin tiermin dal prin polinomi par ogni tiermin dal secont
polinomi e dopo il secont tiermin dal prin polinomi par ogni tiermin dal secont polinomi
= (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)++(-3xy3)·(+4y2)=
aplicant lis proprietâts da lis potencis a la fin si oten:= 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4