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Calcolo strutturalee nuova normativa
La nuova normativasul calcolo strutturale
Messina, 9 giugno 2005
Aurelio Ghersi
1. Evoluzione della normativa sismica
La nuova normativasul calcolo strutturale
2
Evoluzione della normativa (sismica)
A partire dal R.D. 10/1/1907:
verifica in termini tensionali (metodo T.A.)
Con la legge 1089/71 e il D.M. 30/5/72:
consentita anche la verifica agli stati limite (S.L.)ma non in zona sismica
Con il D.M. 16/1/96:
consentito l’uso di S.L. anche in zona sismica
Con l’ordinanza 3274 del 20/3/2003:
in zona sismica è obbligatorio l’uso di S.L.
Testo Unico“Norme tecniche per le costruzioni”
2005
Impostazione generale agli stati limite
Consente verifica in termini tensionali solo in casi limitati
Costruzioni di classe 2, per qualunque zona sismica
In particolare, è obbligatorio l’uso di S.L. per
Tutte le costruzioni in zona sismica 1 e 2
Per costruzioni di classe 1 in zona sismica 3 e 4 è discutibile se e come applicare il metodo T.A.
3
Testo Unico“Norme tecniche per le costruzioni”
2005
Impostazione generale agli stati limite
Consente verifica in termini tensionali solo in casi limitati
Costruzioni di classe 2, per qualunque zona sismica
In particolare, è obbligatorio l’uso di S.L. per
Tutte le costruzioni in zona sismica 1 e 2
Per costruzioni di classe 1 in zona sismica 3 e 4 è discutibile se e come applicare il metodo T.A.
Verifiche alle tensioni
Consentite per
con
opere di classe 1oppure
opere in materiali con modesto comportamento plastico
relazione lineare tra azioni e sollecitazioni (punti 2.8, 5.1.2.3)
Classi di importanzadelle costruzioni
2005
Classe 1
Costruzioni il cui uso prevede normale affollamento, senza contenuti pericolosi o funzioni pubbliche essenziali
vita utile 50 anniperiodo di ritorno sisma 500 anni
Classe 2
Costruzioni il cui uso prevede affollamenti significativi, oppure con contenuti pericolosi o funzioni pubbliche essenziali
vita utile 100 anniperiodo di ritorno sisma 1000 anni
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Progettazione strutturalein zona sismica
Prima del 1996
Tensioni AmmissibiliDal 2005
Stati Limite
Cosa cambia ?
Differenze
Concettuali S.L. ↔ T.A.Diverso uso dei coefficienti di sicurezza
Non linearità del legame costitutivo del materiale
SostanzialiDiverso “peso relativo” di carichi verticali ed azioni orizzontaliConsiderazione della duttilità strutturale
Sono quelle che più spaventano molti professionisti
Sono quelle che principalmente incidono sul costo strutturale
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Stati limite e tensioni ammissibili
La nuova normativasul calcolo strutturale
Stati limite e tensioni ammissibili
Due mondi completamente diversi?
Due approcci diversi, ma con molte analogie
Da esaminare in maniera unitaria
che non cambia sostanzialmente il modo di procedere, né le formule da utilizzare
quali risultati cambiano (e perché)e quali restano invece inalterati
In modo da evidenziare:
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Quali sono gli obiettividella progettazione strutturale?
Una struttura deve essere progettata e costruita in modo che:• Con accettabile probabilità rimanga adatta all’uso
per il quale è prevista, tenendo nel dovuto conto la sua vita presupposta e il suo costo
• Con adeguati livelli di accettabilità sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta durante la sua realizzazione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai costi di manutenzione
Eurocodice 2, punto 2.1
• Con accettabile probabilità rimanga adatta all’uso per il quale è prevista, tenendo nel dovuto conto la sua vita presupposta e il suo costo
• Con adeguati livelli di accettabilità sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta durante la sua realizzazione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai costi di manutenzione
Valutazione della sicurezza
La norma parla di “accettabile probabilità”, “adeguato livello di accettabilità”.
Perché sia la resistenza del materiale che le azioni sulla struttura non sono definite con certezza, quindi dovrebbero essere analizzate in maniera probabilistica.
Perché ?
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Incertezza sulla resistenza
469.5100460.299
……447.249
……430.47430.16429.15421.84403.93395.22387.91
fy [MPa]provino Portando a rottura100 provini si ottengono risultati fortemente diversi
A quale fare riferimento?
430 MPa
Valore caratteristicofrattile 5% = valore al di sotto del quale ricade il 5% dei dati sperimentali
fyk
Incertezza sui carichi
2.941002.51992.35982.19972.08961.97951.9294……
1.1249……
0.5920.441
q [kN/m2]solaio Esaminando il sovraccarico massimo in 100 solai per abitazione si trovano valorifortemente diversi
2.0 kN/m2
Valore caratteristicofrattile 95% = valore al di sotto del quale ricade il 95% dei dati sperimentali
qk
A quale fare riferimento?
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E’ possibile fare il calcolo utilizzando i valori caratteristici della resistenza e delle azioni ?
No, perché la possibilità di avereresistenza inferiore o azioni superiori
porta ad un rischio di crollo non sufficientemente basso
E’ necessario applicarecoefficienti di sicurezza
In che modo ?
Prima possibilità: applicare un coefficientedi sicurezza alla resistenza
fck
εfctk
fukfyk
ε
Diagrammi sperimentali
Calcestruzzo Acciaioσc
Si considerano “ammissibili” valori delle tensioni molto ridotti rispetto a quelli di rottura
γ=σ≤σ ck
ccf
γ=σ≤σ yk
ss
f
σs
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Prima possibilità: applicare un coefficientedi sicurezza alla resistenza
fck
εfctk
fukfyk
ε
Diagrammi di calcolo
Calcestruzzo Acciaioσcσs
Per valori delle tensioni inferiori a quelli ammissibili il legame tensioni-deformazioni è lineare
E’ possibile quindi applicare tutte le formule della teoria di elasticità lineare, il principio di sovrapposizione degli effetti,
ecc. ecc.
Prima possibilità: applicare un coefficientedi sicurezza alla resistenza
e controllare che sia inferiore a quella ammissibile
Fk
Mmax
Mmax σmax
La verifica consiste nel calcolare la tensione massima (prodotta dalle azioni, prese col valore caratteristico)
σ≤σmax
VerificaMetodo delle tensioni ammissibili
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Seconda possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza ai carichi
fck
εfctk
fukfyk
ε
Diagrammi sperimentali
Calcestruzzo Acciaio
Usando i legami costitutivi sperimentali, si valuta il carico
che porta a collasso la strutturaFu
Seconda possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza ai carichi
fck
εfctk
fukfyk
ε
Diagrammi sperimentali
Calcestruzzo Acciaio
Fu
Si considera accettabile un carico ridotto rispetto
a quello di collasso
uk FF ≤γγ
≤ uk
FF ovvero
Calcolo a rottura
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Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi
Si parte da considerazioni probabilistiche
Si dimostra che per avere una bassa probabilità di collasso occorre fare riferimento a valori di carichi e resistenza corrispondenti a differenti probabilità di occorrenza
Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi
469.5100460.299
……447.249
……430.47430.16429.15421.84403.93395.22387.91
fy [MPa]provino
430 MPafrattile 5%
fyk
Si usa come valore di calcolo un frattile più basso (0.5%)
fyd
Si passa dal valore caratteristico al valore di calcolo applicando un opportuno coefficiente di sicurezza
s
ykyd
ff
γ=
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Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi
2.941002.51992.35982.19972.08961.97951.9294……
1.1249……
0.5920.441
q [kN/m2]solaio
2.0 kN/m2
frattile 95%qk
Si usa come valore di calcolo un frattile più alto (99.5%)qd
Si passa dal valore caratteristico al valore di calcolo applicando un opportuno coefficiente di sicurezza
kqd qq γ=
Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi
Verifica
e controllare che siano inferiore a quelle resistenti, determinate con una resistenza ridotta (rispetto a quella ultima)
Fk
La verifica consiste nel calcolare le caratteristiche di sollecitazione, prodotta da azioni maggiorate
(rispetto a quelle caratteristiche)
RdSd MM ≤
MSd
MSd
Fd
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Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi
Verifica
Calcestruzzo Acciaio
fukfyk
ε
fyd
fck
εfctk
α fcd
Verifica allo stato limite ultimo
Le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai carichipossono essere valutate con analisi non lineare,
ma più comunemente si usa un’analisi lineareMSd
Le caratteristiche di sollecitazione che la sezione può sopportare devono essere valutate tenendo conto
della non linearità del legame costitutivoMRd
Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi
Calcestruzzo Acciaio
fukfyk
ε
fyd
fck
εfctk
α fcd
Verifica allo stato limite ultimo
Le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai carichipossono essere valutate con analisi non lineare,
ma più comunemente si usa un’analisi lineareMSd
Le caratteristiche di sollecitazione che la sezione può sopportare devono essere valutate tenendo conto
della non linearità del legame costitutivoMRd
Rispetto alle tensioni ammissibili:
I carichi
Le resistenze
Non si può dire a priori cosa sia più gravoso
sono incrementaticarichi verticali, del 40% o 50%
sono incrementatedal 30% al 50%
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Tornando agli obiettivi
• Rimanere adatta all’uso . . .
• Sopportare tutte le azioni . . .cioè evitare il collasso . . .
Verifica allo stato limite di esercizio (SLE)
Verifica allo stato limite ultimo (SLU)
ovvero limitare:• deformazioni, fessurazione (per c.a.)
Metodo degli stati limite
• danneggiamento (in caso di sisma)Verifica allo stato limite di danno (SLD)
Stati limite e tensioni ammissibili:alcuni esempi
Confronto tensioni ammissibili – stato limite ultimo
(indipendentemente dal sisma)
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��������������������������������������������������������������������������������� x
σc
σs / n
n
c
c
d h
As
b
Progetto – tensioni ammissibili
1 - Si assegna il diagramma di tensioni che si vuole avere nella sezione
ndx
sc
c
/σσσ
ξ+
==
Momento flettente
��������������������������������������������������������������������������������� x
σc
σs / n
n
c
c
d h
As
b
Progetto – tensioni ammissibili
2 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armaturaM = Nc z
Nc = β b x
Ns
cσκ x
β = 0.5κ = 0.333 z
braccio della coppia internaz = d – κ x
)( dddbM c ξκσξβ −=
Momento flettente
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��������������������������������������������������������������������������������� x
σc
σs / n
n
c
c
d h
As
b
Progetto – tensioni ammissibili
2 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armaturaM = Nc z )( dddbM c ξκσξβ −=
Si ottiene:
2
2
rdbM =
c11r
σξκξβ )( −=
con:bMrd =
Momento flettente
��������������������������������������������������������������������������������� x
σc
σs / n
n
c
c
d h
As
b
Progetto – tensioni ammissibili
3 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante Nc
M = Ns z zAM ss σ=
Nc
Ns = As
κ x
z
z = d – κ xsσ
ss d90
MAσ.
=
Momento flettente
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��������������������������������������������������������������������������������� x
σc
σ’s / n
σs / n
n
c
c
d h
A’s = u As
As
b
Progetto – tensioni ammissibili
Analogamente per sezione a doppia armatura
ndx
sc
c
/σσσ+
=
xdcx
s
s
−−
=σσ '
bMrd '=
ss d90
MAσ.
=r’ dipende da u (e da c/d)
Momento flettente
nx
εcu
εs= εsu
ε′sα fcd
Progetto – stato limite ultimo
1 - Si assegna il diagramma di deformazioni che si vuole avere nella sezione
sucu
cu
dx
ε+εε
==ξ
As
b
c
dh
cA’s = u As
Il valore scelto per εs condiziona la duttilità della sezione
Buona duttilità con εsu = 10 x 10-3
Momento flettente
18
Progetto – stato limite ultimo
2 - Dall’equilibrio alla rotazione rispetto all’armatura si ottiene
nx
εcu
εs= εsu
α fcd
As
b
c
dh
c
bMrd =
cdf11r
αξκ−ξβ=
)(con:
Nc
Ns
Momento flettente
nx
εcu
εs= εsu
ε′sα fcd
Progetto – stato limite ultimo
As
b
c
dh
cA’s = u As
bMrd '=
N’s
Nc
Ns
ovvero, in presenza di doppia armatura
Momento flettente
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nx
εcu
εs= εsu
ε′sα fcd
Progetto – stato limite ultimo
3 - Dall’equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante di compressione si ottiene
As
b
c
dh
cA’s = u As
yds fd90
MA.
=
N’s
Nc
Ns
Momento flettente
Progetto - confronto
TA
SLU
Formule perfettamente corrispondenti
Cambia solo il valore di r’
ss d90
MAσ
=.b
Mrd '=
yd
Sds fd90
MA.
=b
Mrd Sd'=
Momento flettente
20
ss d90
MAσ
=.
Progetto - confronto
TA
SLU
bMrd '=
yd
Sds fd90
MA.
=b
Mrd Sd'=
0.028
0.022
Per sezionea semplice armatura
Calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa Acciaio Fe B 44 k
Si ipotizza che MSd (SLU) = 1.45 M (TA)
M4510220M0280
..
.
≅
≅
non cambia quasi niente(5% in meno allo SLU)
Momento flettente
ss d90
MAσ
=.
Progetto - confronto
TA
SLUyd
Sds fd90
MA.
=
Per sezionecon armatura compressa
Calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa Acciaio Fe B 44 k
Si ipotizza che MSd (SLU) = 1.45 M (TA)
si può ridurre un po’ l’altezza
bMrd '=
bMrd Sd'=
0.0265
0.019
14% in meno allo SLU per u=0.25
Momento flettente
21
ss d90
MAσ
=.
Progetto - confronto
TA
SLU
bMrd '=
yd
Sds fd90
MA.
=b
Mrd Sd'=
Per sezionecon armatura compressa
si può ridurre un po’ l’altezza
0.025
0.0155
25% in meno allo SLU per u=0. 50
Calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa Acciaio Fe B 44 k
Si ipotizza che MSd (SLU) = 1.45 M (TA)
Momento flettente
ss d90
MAσ
=.
Progetto - confronto
TA
SLU
bMrd '=
yd
Sds fd90
MA.
=b
Mrd Sd'=
L’armatura tesa rimane la stessa
yds fM451M .
≅σ
Calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa Acciaio Fe B 44 k
Si ipotizza che MSd (SLU) = 1.45 M (TA)
Momento flettente
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Verifica – tensioni ammissibili
Per decidere se:
• non calcolare l’armatura a taglio
• non disporre armatura a taglio (solai)
0cmax db9.0V
τ≤=τ
db9.0V 0cτ≤
Taglio
Verifica – stato limite ultimo
Per decidere se:
• non calcolare l’armatura a taglio
• non disporre armatura a taglio (solai)
db)402.1(kV RdlSd τρ+≤
(modello a pettine)
Taglio
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Verifica - confronto
TA
SLU
Formule sostanzialmente analoghe
Cambiano i coefficienti
db9.0V 0cτ≤
db)402.1(kV RdlSd τρ+≤
Taglio
Verifica - confronto
TA
SLU
db9.0V 0cτ≤
db)402.1(kV RdlSd τρ+≤
Calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa Acciaio Fe B 44 k
Si ipotizza che VSd (SLU) = 1.45 V (TA)
0.48
0.3 ÷ 0.7
Allo stato limite ultimo può essere necessaria armatura per un taglio minore
Problemi per i solai
Taglio
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Progetto armatura – tensioni ammissibili
sbst zn
sVAσ
=
(traliccio di Mörsch)
Se l’armatura è costituita da staffe:
Taglio
Progetto armatura – stato limite ultimo
Se l’armatura è costituita da staffe:
θ=
cotfznsVA
ydbst
2cot1 ≤θ≤
(traliccio di Mörsch, con inclinazione θ variabile)
Taglio
25
Progetto armatura - confronto
TA
SLU
Stesse formule
La differenza è data da cotθ
sbst zn
sVAσ
=
θ=
cotfznsVA
ydbst
Taglio
Progetto armatura - confronto
TA
SLU
sbst zn
sVAσ
=
θ=
cotfznsVA
ydb
Sdst
Allo stato limite ultimo l’armatura può essere dimezzata
Calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa Acciaio Fe B 44 k
Si ipotizza che VSd (SLU) = 1.45 V (TA)
2cot1 ≤θ≤
yds fV45.1V
≅σ
Taglio
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Quindi . . .
Con un po’ di studio ed un minimo di applicazioni
e si possono ricreare gli “ordini di grandezza”che occorre avere anche per accettare i risultatiforniti da programmi di calcolo
ci si può abituare ad usare il metodo degli stati limite
Bibliografia:
Aurelio GhersiIl cemento armato. Dalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario
Flaccovio, 2005
Carichi verticali ed azioni orizzontali
La nuova normativasul calcolo strutturale
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Prima del 1996
Verifiche con T.A.
Carichi verticali: gk + qk
Si noti che il calcolo sismico g + q ± Fracchiude anche il calcolo per soli carichi verticali
Forze orizzontali:
Masse W gk + s qk
Forze 0.10 x Wper zone ad alta sismicità
Forze orizzontali:
Masse W gk + s qk
Forze 0.10 x W
con S.L.U.
1.4 gk + 1.5 qk
gk + s qk
1.5 x 0.10 x W
Norma sismica del 1996 (D.M. 16/1/96)
Verifiche con T.A.
Carichi verticali: gk + qk
Il passaggio a S.L.U. si è basato sull’idea che:
Verifiche TA ≅ Verifiche SLU con car.soll. x 1.5
per zone ad alta sismicità
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Norma sismica del 1996 (D.M. 16/1/96)
Questo è abbastanza vero per le travi:
Mmax,TA × 1.5 ≅ MRd,SLU
Non è vero per i pilastri:
per N assegnato, Mmax,TA × 1.5 < MRd,SLU
Il passaggio a S.L.U. si è basato sull’idea che:
Verifiche TA ≅ Verifiche SLU con car.soll. x 1.5
Nuova norma italiana (Ordinanza 3274)
Verifiche con S.L.U. solo carichiverticali
Si noti che il calcolo sismico g + q ± Fnon racchiude il calcolo per soli carichi verticali
Carichi verticali: 1.4 gk + 1.5 qk
Forze orizzontali:
Masse W ---
Forze ---
gk + ψ2 qk
per zona sismica 1, bassa duttilità, suolo B
carichi verticalipiù sisma
gk + ϕ ψ2 qk
0.267 x W
Ordinanze 3274 - 3431, punto 3.3
29
Confronto (carichi verticali più sisma)
Verifiche SLU D.M. 16/1/96
Carichi verticali: 1.4 gk + 1.5 qk
Forze orizzontali:
Masse W gk + s qk
Forze 0.150 x Wper zone ad alta sismicità, ecc.
gk + ψ2 qk
Ordinanza3274
gk + ϕ ψ2 qk
0.267 x W
Notare: Carichi verticali minori
Masse quasi invariate
Forze orizzontali maggiori
Valutazione delle masse per SLU
W = gk + ϕ ψ2 qk
ψ2 qk = valore quasi permanente del carico variabile
0Vento, variazione termica0.80Magazzini, archivi, scale0.20Tetti, coperture con neve0.60Scuole, negozi, autorimesse0.30Abitazioni, uffici non aperti al pubblicoψ2
Nota: alcuni valori sono diversi da quelli usati in assenza di sisma
30
Valutazione delle masse per SLU
W = gk + ϕ ψ2 qk
ϕ tiene conto della probabilità di avere i carichi quasi permanenti a tutti i piani
Uso non correlato
1.00.5
0.5
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Piani con uso correlato
0.80.80.8
Archivi
1.0
Valutazione delle masse per SLU
W = gk + ϕ ψ2 qk
ϕ tiene conto della probabilità di avere i carichi quasi permanenti a tutti i piani
Uso non correlato
1.00.5
0.5
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Piani con uso correlato
0.80.80.8
Archivi
1.0
Nota:
Nell’attuale versione del T.U. il coefficiente ϕ non compare piùQuindi il T.U. assume ϕ=1, sempre
31
Calcolo per SLU e per SLD
SLU
Carichi verticali: gk + ψ2 qk
Forze orizzontali:
Masse W gk + ϕ ψ2 qk
Forze spettro di progetto
(con q)
gk + ψ0 qk
SLD
gk + ϕ ψ0 qk
spettroelastico
con ag/2.5
Ordinanze 3274 - 3431, punto 3.3
ψ2
ψ2
Ord. 3431
Calcolo per SLU e per SLD
SLU
Carichi verticali: gk + ψ2 qk
Forze orizzontali:
Masse W gk + ϕ ψ2 qk
Forze spettro di progetto
(con q)
gk + ψ0 qk
SLD
gk + ϕ ψ0 qk
spettroelastico
con ag/2.5
ψ2
ψ2
Ordinanze 3274 - 3431, punto 3.3
Nota:
L’attuale versione del T.U. propone spettri diversi per SLU e SLD
32
2. Spettri di risposta e di progetto
La nuova normativasul calcolo strutturale
Spettro di risposta elastico
Riporta la massima accelerazione di uno schema a un grado di libertà, provocata da un assegnato terremoto, in funzione del periodo proprio T
gu&&
-400
0
400
10 20 30 t (s)
PGA = 351 cm s-2
Tolmezzo, Friuli, 1976
accelerogramma
risposta (elastica)
guu &&&& +
-1200
-800
-400
0
400
800
1200
10 20 30 t (s)
1139 cm s-2 T = 0.25 s
33
Spettro di risposta elastico
Si può diagrammare, per punti, il valore dell’accelerazione massima
guu &&&& +
-800
-400
0
400
800
1200
10 20 30 t (s)
1139 cm s-2
T = 0.25 s
0
400
800
1200
0 2 3 s T
Se
cm s-2
1 0
400
800
1200
0 2 3 s T
Se
cm s-2 1139 cm s-2
0.25 1
Spettro di risposta elastico
Si può diagrammare, per punti, il valore dell’accelerazione massima
0
400
800
1200
0 1 2 3 s T
Se
cm s-2
252 cm s-2
727 cm s-2
1139 cm s-2
0.25 0.5 0
400
800
1200
0 1 2 3 s T
Se
cm s-2
252 cm s-2
727 cm s-2
1139 cm s-2
0.25 0.5
Il diagramma ottenuto unendo i vari punti viene detto “spettro di risposta” (in termini di accelerazione)
34
Spettro di risposta elastico
L’analisi può essere ripetuta per diversi accelerogrammi (con un assegnato smorzamento)
Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettridi risposta, o che viene superata solo occasionalmente
0
0.5
1
a/g
0 1 2 3 s T
Spettro di risposta elastico
In zone differenti e su terreni differenti si otterranno risultati diversi
La normativa fornisce quindi spettri di risposta differenziati in funzione delle caratteristiche del suolo e della zona in cui è ubicata la struttura
0
0.5
1
0 1 2 3 s
a/g
T
0
0.5
1
a/g
0 1 2 3 s T
35
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
Suolo D
Suolo A
Suoli B, C, E
accelerazione (normalizzata)
periodo
Ordinanza 3274, punto 3.2.3
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
S
TB
Primo tratto –andamento lineare
−η+= )15.2(1
Bge T
TSaS
55.05
10≥
ξ=ηAmplificazione, legata
al tipo di terreno
36
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
S
TB TC
Secondo tratto –costante
η= 5.2SaS ge
55.05
10≥
ξ+=η
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 1.0 1.5 2.5 3.0 T
S
TB TC TD
Terzo tratto –decrescente (con 1/T )
( )TT
geCSaS η= 5.2
55.05
10≥
ξ=η
37
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 1.0 1.5 2.5 3.0 T
S
TB TC TD
Quarto tratto –decrescente (con 1/T 2 )
( )25.2T
TTge
DCSaS η=
55.05
10≥
ξ+=η
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0
eS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
Suolo D
Suolo A
Suoli B, C, E
Suolo AFormazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi
VS30 > 800 m/s
VS30
Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo
S = 1 TA = 0.15 s TB = 0.4 s
∑=
iS
iS
VhV 30
30
38
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
Suolo D
Suolo A
Suoli B, C, E
Suolo BDepositi di sabbie e ghiaie molto addensate o argille molto consistenti
360 m/s < VS30 < 800 m/s
Resistenza penetrometrica NSPT > 50
Coesione non drenata cu > 250 kPaVS30
Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo
S = 1.25 TA = 0.15 s TB = 0.5 s
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0
eS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
Suolo D
Suolo A
Suoli B, C, E
Suolo CDepositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza
180 m/s < VS30 < 360 m/s
Resistenza penetrometrica 15 < NSPT < 50
Coesione non drenata 70 < cu < 250 kPaVS30
Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo
39
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
Suolo D
Suolo A
Suoli B, C, E
Suolo DDepositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti
VS30 < 180 m/s
Resistenza penetrometrica NSPT < 15
Coesione non drenata cu < 70 kPaVS30
Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo
S = 1.35 TA = 0.2 s TB = 0.8 s
Spettri di risposta elastica di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0
eS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
Suolo D
Suolo A
Suoli B, C, E
Suolo EStrati superficiali alluvionali, di caratteristiche simili ai tipi C e D e spessore tra 5 e 20 m, su un substrato più rigido con VS30 > 800 m/s
VS30
Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo
40
Spettri di risposta elastica di normativa
Suolo S2Depositi di terreni soggetti a liquefazione
Per questi tipi di terreno occorrono studi speciali
Suolo S1Depositi con strato di almeno 10 m di argille di bassa consistenza ed elevato indice di plasticità e contenuto di acqua
VS30 < 100 m/s
Coesione non drenata 10 < cu < 20 kPa
Esempio
Dall’alto:
12 m – sabbie marnoseNSPT = 26
6.1 m – argille grigio-bruneNSPT = 47
1.9 m - marne sabbiose NSPT = 16
6.5 m – argille marnoseNSPT = 18
3.5 m – ciottoli, argille bruneNSPT = 40
41
Esempio
Dall’alto:
12 m – sabbie marnoseNSPT = 26
6.1 m – argille grigio-bruneNSPT = 47
1.9 m - marne sabbiose NSPT = 16
6.5 m – argille marnoseNSPT = 18
3.5 m – ciottoli, argille bruneNSPT = 40
405.3
185.6
169.1
471.6
2612
30
++++=SPTN
Si può considerare suolo di tipo C, perché15 < NSPT < 50
NSPT = 25.9
Spettri di risposta elastica di normativaaccelerazioni orizzontali e verticali
0.0
1.0
2.0
3.0 g
e
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
Suolo D
Suolo A
Suoli B, C, E
Verticale
accelerazione (normalizzata)
periodo
42
Spettri di risposta elastica di normativa
L’accelerazione di picco del terreno agda utilizzare per verifiche allo stato limite ultimo, cioè per terremoti con alto periodo di ritorno,dipende dalla sismicità della zona
0.05 g40.15 g30.25 g20.35 g1
agzona
Spettri di risposta elastica di normativa
Terremoti con periodo di ritorno più basso possono avere spettri differenti.Per semplicità si assume che il terremoto da usare per lo stato limite di danno abbia lo stesso spettro ma accelerazione al suolo ridotta di 2.5
0.05 g40.15 g30.25 g20.35 g1
agzona
SLU
0.05 / 2.5 = 0.02 g40.15 / 2.5 = 0.06 g30.25 / 2.5 = 0.10 g20.35 / 2.5 = 0.14 g1
agzona
SLD
Ordinanza 3274, punto 3.2.5
43
Spettri di risposta elastica di normativa
Terremoti con periodo di ritorno più basso possono avere spettri differenti.Per semplicità si assume che il terremoto da usare per lo stato limite di danno abbia lo stesso spettro ma accelerazione al suolo ridotta di 2.5
0.05 g40.15 g30.25 g20.35 g1
agzona
SLU
0.05 / 2.5 = 0.02 g40.15 / 2.5 = 0.06 g30.25 / 2.5 = 0.10 g20.35 / 2.5 = 0.14 g1
agzona
SLD
Ordinanza 3274, punto 3.2.5
Nota:
L’attuale versione del T.U. propone spettri diversi per SLU e SLD
È possibile progettare le strutture in modo che rimangano in campo elastico?
Azioni orizzontali comparabili con le azioni verticali
Le sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali sono molto forti
Non è economicamente conveniente progettare la struttura in modo che rimanga in campo elastico
44
Comportamento oltre il limite elastico
F
u uy um
(M)
(χ)
Legame elastico-perfettamente plastico
È caratterizzato da tre parametri fondamentali:
- Rigidezza
- Resistenza
- Duttilità
Comportamento oltre il limite elastico
F
u uy um
(M)
(χ)
Legame elastico-perfettamente plastico
È caratterizzato da tre parametri fondamentali:
- Rigidezza
- Resistenza
- Duttilità
Rigidezza = inclinazione del diagramma
dudFk =
45
Comportamento oltre il limite elastico
F
u uy um
(M)
(χ)
Legame elastico-perfettamente plastico
È caratterizzato da tre parametri fondamentali:
- Rigidezza
- Resistenza
- Duttilità
Resistenza = soglia di plasticizzazione
yF
Comportamento oltre il limite elastico
F
u uy um
(M)
(χ)
Legame elastico-perfettamente plastico
È caratterizzato da tre parametri fondamentali:
- Rigidezza
- Resistenza
- Duttilità
Duttilità = capacità di deformarsi plasticamente
y
m
uu
=µ
46
Progettazione di strutture elasto-plastiche
7.5
5.0
0
-5.0
-7.5
2.5
-2.5
u
10 20 -7.5 7.5
F
u t (s)
T = 1.00 s µ = 2
-5.83 cm
-5.83 cm
Risposta elasto-plastica
È possibile progettare la struttura con una forza ridotta, accettando la sua plasticizzazione, purché la duttilità disponibile
sia maggiore di quella richiesta
umax
uy
yuumax=µ
F
u
(M)
(χ) y
m
uu
=µ
uy um
Progettazione di strutture elasto-plastiche
La resistenza può essere ridotta tanto da far coincidere la duttilità disponibile con quella richiesta
0
400
800
1200
0 1 2 3 s T
Se
cm s-2
µ = 2 µ = 4
µ = 1 (spettro elastico)
Ricordando che F = m a, si può diagrammare in funzione del periodo l’accelerazione da usare nel progetto, per assegnati valori della duttilità µ
Spettro di risposta a duttilità assegnata
47
Spettri di progetto di normativa
0
400
800
1200
0 1 2 3 s T
Se
cm s-2
µ = 2 µ = 4
µ = 1 (spettro elastico)
Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata
0.0
1.0
2.0
3.0
g
d
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
q = 5
spettro di risposta elastico
q = 3
q = 1.5
spettro di progetto
Spettri di progetto di normativa
0
400
800
1200
0 1 2 3 s T
Se
cm s-2
µ = 2 µ = 4
µ = 1 (spettro elastico)
Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata
si passa a spettri di progetto, forniti dalla normativa
Ordinanza 3274, punto 3.2.5
48
Spettri di progetto di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0
g
d
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
q = 5
spettro di risposta elastico
q = 3
q = 1.5
spettro di progetto
Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per un fattore q
q = fattore di strutturatiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale
Spettri di progetto di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0
g
d
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
q = 5
spettro di risposta elastico
q = 3
q = 1.5
spettro di progetto
Per periodi molto bassi la riduzione è minore.
Al limite, per T = 0 non si ha alcuna riduzione
49
Spettri di progetto di normativa
0.0
1.0
2.0
3.0
g
d
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
q = 5
spettro di risposta elastico
q = 3
q = 1.5
spettro di progetto
Per periodi alti vi è un limite al di sotto del quale non scendere (0.2 ag)
0.0
1.0
2.0
3.0
g
d
aS
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T
verticale, q = 1.5
verticale, elastico
Spettri di progetto di normativaaccelerazioni orizzontali e verticali
Per le accelerazioni verticali si assume sempre q = 1.5
50
Fattore di struttura
Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per il fattore di struttura q
Il fattore di struttura tiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale della struttura
Fattore di struttura
RD KKqq 0=
Dipende da:
- Tipologia strutturale
- Duttilità locale
- Regolarità in altezza
51
Tipologia strutturale(edifici in cemento armato)
q0
Struttura a telaio 4.5 αu / α1
Struttura a pareti 4.0 αu / α1
Struttura mista telai-pareti 4.0 αu / α1
Struttura a nucleo 3.0
Tipologia strutturale(edifici in cemento armato)
αu / α1
Telaio a 1 piano 1.1
Telaio a più piani, una campata 1.2
Telaio a più piani, più campate 1.3
Pareti non accoppiate 1.1
Pareti accoppiate 1.2
Oppure effettuare analisi statica non lineare
αu
α1
52
Forze di calcolo maggiori
Duttilità locale(edifici in cemento armato)
KD
Classe di duttilità A 1.0
Classe di duttilità B 0.7
Richiede accorgimenti particolari nel calcolo ed impone dettagli costruttivi più severi
Il progettista deve scegliere, a priori, quale classe di duttilità adottare
Regolarità in altezza
KR
Edifici regolari in altezza 1.0
Edifici non regolari in altezza 0.8
La regolarità in altezza deve essere valutata a priori, guardando la distribuzione delle masse e le sezioni degli elementi resistenti, ma anche controllata a posteriori
53
Commento
Se la struttura è progettata in modo da essere regolare in altezza e ad alta duttilità (rispettando il criterio di gerarchia delle resistenze)
KR x KD = 1.00
Se la struttura non è regolare in altezza ed è a bassa duttilità
KR x KD = 0.8 x 0.7 = 0.56Quindi le forze sono maggiori di quasi l’80%
Attenzione: se il collasso è con meccanismo di piano la riduzione di duttilità globale può essere anche maggiore
3. Metodi di analisi
La nuova normativasul calcolo strutturale
54
Possibili approcci per valutare la risposta di una struttura
Analisi dinamica non lineare, con valutazione della storia della risposta (istante per istante)
Analisi elastica (modale o statica), con forze ridotte mediante il fattore di struttura q
Analisi statica non lineare
Ordinanza 3274, punto 4.5
Analisi dinamica non lineare
Consente di valutare bene la risposta strutturale, ma:- Può essere usata solo per verifica (richiede una
preliminare definizione delle resistenze)- Va effettuata con specifici accelerogrammi
(almeno 3 ⇒ ma sono sufficienti?)- Richiede l’uso di programmi molto sofisticati ed
una accurata modellazione del comportamento ciclico delle sezioni ⇒ possibili errori
55
Analisi elastica (modale o statica)
È l’approccio tradizionale:
- Si calcolano le forze (modali o statiche) usando uno spettro ridotto mediante il fattore q
- Si controlla che le sollecitazioni conseguenti siano accettabili
Force based designProgettazione basata sulle forze
Analisi dinamica - moto libero
m1
m2
m3
t = 0 t = t3
t = t1
t = t2
t = 0 t = t3
t = t1
t = t2
t = 0
t = t1
t = t2
t = 0
t = 0
t = t1
Assegnando una deformata iniziale
generica
Assegnando una particolare
deformata iniziale
t = 0
t = 0
t = t1
t = 0
t = t1
t = t2
la forma varia man mano
la forma resta la stessa
modo di oscillazione libera del sistema
56
Modi di oscillazione libera
Telaio piano (con traversi inestensibili):
numero di modi di oscillazione libera = numero di piani
m1
m2
m3
Primo modo
T1
Secondo modo
T2
Terzo modo
T3
Analisi modale
Consiste nel valutare separatamente la risposta della struttura vincolata a deformarsi secondo ciascuno dei suoi modi di oscillazione . . .
T
Se
T
Forze
sollecitazioni
spostamenti
57
Analisi modale
Consiste nel valutare separatamente la risposta della struttura vincolata a deformarsi secondo ciascuno dei suoi modi di oscillazione . . .
. . . e poi combinare le massime sollecitazioni (o spostamenti) trovati per i singoli modi
La combinazione dei risultati può essere fatta come radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS) o come combinazione quadratica completa (CQC)
Contributo dei singoli modi
Il taglio alla base corrispondente al modo j è
)(*, jejjb TSMV =
dove
Se(Tj) è l’ordinata spettrale corrispondente al periodo Tj
Mj* è detta massa partecipante
∑
∑∑
=
=
= φ
φ
=Γφ= n
ijii
n
ijii
j
n
ijiij
m
mmM
1
2,
2
1,
1,
*
Considerando tutti i modi, la massa partecipante totale coincide con l’intera massa presente nella struttura
58
Contributo dei singoli modi
Il primo modo è nettamente predominante per entità di massa partecipante. Le forze sono tutte dello stesso verso
Gli altri modi hanno masse partecipanti via via minori. Essi danno forze discordi, che producono un effetto minore rispetto alla base
In generale, è opportuno considerare tanti modi da: - raggiungere una massa partecipante dell’85%- non trascurare modi con massa partecipante
superiore al 5%
Analisi statica
Consiste nel considerare un unico insieme di forze, che rappresentano (in modo semplificato) l’effetto del primo modo
)( 1
1
1 TSzm
mzmF en
iii
n
ii
kkk
∑
∑
=
==im iz
kF
Il periodo proprio può essere valutato con formule semplificate
4/311 HCT =
Le forze possono essere ridotte con λ=0.85 se l’edificio ha almeno 3 piani e periodo non troppo alto
59
Considerazioni
Negli schemi spaziali è più difficile valutare l’importanza dei modi:
- se il comportamento è disaccoppiato, sono eccitati solo quei modi che danno spostamento nella direzione di azione del sisma
- in caso contrario tutti i modi possono dare contributo
- se non vi è un impalcato indeformabile nel suo piano il numero di modi cresce enormemente ed è più difficile cogliere la risposta totale della struttura
Considerazioni
Negli schemi spaziali è più probabile avere modi con periodi molto vicini tra loro:
- in questo caso è opportuno usare la sovrapposizione quadratica completa (CQC)
Una buona impostazione progettuale deve mirare ad avere una struttura con impalcato rigido e con comportamento disaccoppiato
(cioè minime rotazioni planimetriche)
60
Confronto analisi statica – modaleEdificio ad 8 piani con travi emergenti
m = 60 t
m
m
m
m
m
m
m
5.00 5.00 5.00
3.30 30 × 90
30 × 80
30 × 70
30 × 60
30 × 50
30 × 40
30 × 30
30 × 30 pilastri
trave emergente 30 × 50
Zona 3ag = 0.15 g
Suolo B
Classe di duttilità B
Periodi, accelerazioni spettrali, masse partecipanti
Edificio con travi emergenti
5.1 %13.7 %70.1 %M*/M
0.1145 g0.1145 g0.0484 gSe
0.259 s0.461 s1.183 sT
Modo 3Modo 2Modo 1
61
Forze modali – statiche [kN]Edificio con travi emergenti
6.35.15.01.8112.713.715.15.7219.018.225.410.6325.312.532.116.0431.6-4.031.321.7538.0-22.818.628.1644.3-14.9-14.435.8750.619.5-39.140.08
staticamodo 3modo 2modo 1pianoanalisimodale
Tagli modali – statici [kN]Edificio con travi emergenti
27.9227.8178.1127.5221.5173.7229.2208.8161.7331.1189.9144.8428.9164.5127.6519.6132.9111.162.294.992.97
-14.550.659.28
differenza%
analisistatica
analisimodale
piano
62
Confronto analisi statica - modaleEdificio ad 8 piani con travi a spessore
m = 60 t
m
m
m
m
m
m
m
5.00 5.00 5.00
3.30 30 × 90
30 × 80
30 × 70
30 × 60
30 × 50
30 × 40
30 × 30
30 × 30 pilastri
trave a spessore 80 × 24
Periodi, accelerazioni spettrali, masse partecipanti
Edificio con travi emergenti
5.4 %11.8 %70.9 %M*/M
0. 1145 g0. 0947 g0. 0329 gSe
0. 328 s0. 604 s1.738 sT
Modo 3Modo 2Modo 1
63
Forze modali – statiche [kN]Edificio con travi a spessore
4.35.03.41.018.614.411.23.6212.919.619.97.3317.212.925.411.5421.5-6.223.615.9525.8-24.211.620.1630.1-12.5-12.224.1734.520.4-30.326.38
staticamodo 3modo 2modo 1pianoanalisimodale
Tagli modali – statici [kN]Edificio con travi a spessore
23.7155.0125.3123.6150.7121.9226.5142.1112.3329.2129.2100.0425.0112.089.6515.090.478.76-2.764.666.47
-23.434.545.08
differenza%
analisistatica
analisimodale
piano
64
Analisi statica o analisi modale?
L’analisi statica fornisce risultati attendibili purché:- la struttura abbia comportamento piano (basse
rotazioni planimetriche)
modo 1
modo 2
inviluppo
Analisi statica
Analisi modale
Per edifici con forti rotazioni, non va bene
Analisi statica o analisi modale?
L’analisi statica è cautelativa purché:
- la struttura abbia periodo non eccessivamente alto
- la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche)
T2
Se2
T1
Se1accelerazione molto bassa, non cautelativa
65
Analisi statica o analisi modale?
L’analisi statica è cautelativa purché:
- la struttura abbia periodo non eccessivamente alto
- la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche)
- la stima del periodo proprio sia affidabile
L’uso del coefficiente riduttivo λ rende i risultati dell’analisi statica non particolarmente gravosi rispetto a quelli dell’analisi modale
Analisi statica o analisi modale?
La norma vieta l’uso dell’analisi statica se:- il periodo proprio supera 2.5 TC- la struttura è irregolare in altezza
Commento:
nella prima versione la norma parlava di “irregolare in pianta”; la modifica è stata introdotta dall’Errata Corrige
Mi sembra molto più coerente con gli studi teorici il riferimento alla irregolarità in pianta, presente nella versione originale
66
Analisi statica o analisi modale?
Oggi l’analisi modale è sicuramente il metodo principale di riferimento per l’analisi strutturale, perché è affidabile e ormai alla portata di tutti (grazie ai programmi per computer)
L’analisi statica è però uno strumento fondamentale per capire il comportamento fisico della struttura e per valutarne a priori la risposta (e quindi anche per controllare a posteriori i risultati dell’analisi modale)
Analisi elastica (modale o statica)
È utilizzata comunemente, per la semplicità d’uso. Ma:- Quanto è affidabile il valore del fattore di
struttura q utilizzato?
La vecchia norma italiana dava forze ridotte, ma senza alcuna indicazioneLa nuova norma fornisce indicazione più dettagliate su come calcolare q e prescrizioni che dovrebbero garantire la duttilità necessaria
Sono sufficienti?
67
Analisi statica non lineare
È un approccio proposto abbastanza di recente:- Si calcolano gli spostamenti massimi della
struttura soggetta a forze crescenti (analisi non lineare o analisi pushover)
- Si valutano gli spostamenti che la struttura subirà durante il sisma e si controlla se sono inferiori a quelli di collasso
Displacement based designProgettazione basata sugli spostamenti
Applicazione dell’analisi statica non lineare1 - Valutazione degli spostamenti di collasso
Si fanno crescere le forze fino al collasso
Vb
D
collassoNel diagramma: ascisse = spostamento in testa Dordinate = taglio alla base Vb
Si sceglie una opportuna distribuzione di forze
iii mF Φ=
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Applicazione dell’analisi statica non lineare2 - Idealizzazione della curva Vb-D
Vb
D
collasso
Si sostituisce la curva reale con una bilatera equivalente
Vb,y
Dy Du
L’area sottesa dalla bilatera deve essere uguale all’area sottesa dalla curva
Applicazione dell’analisi statica non lineare3 - Oscillatore semplice equivalente
Si individua l’oscillatore semplice equivalente alla struttura reale
m*
k =
y
yb
DV
k ,=rigidezza
n
n
iiim
mΦ
Φ=∑=1*massa
kmT
*
2 π=periodo
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Applicazione dell’analisi statica non lineare3 - Oscillatore semplice equivalente
Si scala il diagramma forze - spostamenti in modo da renderlo comparabile con un diagramma spettro accelerazioni – spettro spostamenti
∑
∑
=
=
Φ
Φ=Γ n
iii
n
iii
m
m
1
2
1con
ΓΦ=
n
b
mV
F **
Γ=
nDDD*
Fy*
Dy* Du
*
Sa
Sd
Applicazione dell’analisi statica non lineare4 - Confronto con spostamento richiesto
Si valuta lo spostamento massimo provocato dal sisma
ad STS 2
2
4 π=
Lo spostamento (per oscillatore elastico) è legato all’accelerazione dalla relazione
Se il periodo è sufficientemente alto si può ritenere che lo spostamento dell’oscillatore elasto-plastico coincida con quello dell’oscillatore elastico
In caso contrario, esistono formule che li mettono in relazione
Si confronta lo spostamento da sisma con quello di collasso
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Analisi statica non lineare
L’idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma:- Gli spostamenti di collasso valutati con forze
statiche coincidono con quelli dinamici? Vb
D
Nell’esempio qui a fianco si, ma non è sempre vero
Risposta dinamica non lineare
Analisi pushover
Analisi statica non lineare
L’idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma:- Gli spostamenti di collasso valutati con forze
statiche coincidono con quelli dinamici?- Quanto è affidabile la previsione degli
spostamenti che la struttura subirà durante un terremoto?
Inoltre, essa può essere usata solo per verifica(richiede una preliminare definizione delle resistenze)
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FINE
Per questa presentazione:coordinamento A. Ghersirealizzazione A. Ghersiultimo aggiornamento 3/06/2005
Prima parte tratta dalla presentazioneSilviMarina
Il seguito è tratto, con ampie modifiche, dalle presentazioniAzioni3, Azioni4, Azioni6, Azioni7