CALCOLI RAPIDI PER IL PROGETTISTA - Lavori Pubblici

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Software professionale in versione Windows Vincenzo Calvo – Elisabetta Scalora * Verifiche agli SLU a compressione, trazione, flessione e taglio per sezioni rettangolari in c.a. * Verifica di fessurazione di sezioni in c.a. * Verifica agli SLU a flessione e taglio per travi in acciaio * Verifiche agli SLU a trazione, compressione, flessione e taglio per travi in legno * Verifiche di instabilità per le sezioni in legno * Verifiche di deformazione per solai in acciaio e in legno * AI SENSI DEL D.M. 14 GENNAIO 2008 E CIRCOLARE ESPLICATIVA N. 617/2009, EUROCODICE 5 (UNI EN 1995-1-2) PER LE STRUTTURE IN LEGNO CALCOLI RAPIDI PER ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO, ACCIAIO E LEGNO CON IL SOFTWARE SUITE DEL CALCOLISTA VOLUME PRIMO Calcoli rapidi per il progettista SOFTWARE INCLUSO CALCOLO E VERIFICA DI ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO, ACCIAIO E LEGNO Glossario (principali termini tecnico-normativi), F.A.Q. (domande e risposte sui principali argomenti), Test iniziale (verifica della formazione di base), Test finale (verifica dei concetti analizzati)

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V. CALVO – E. SCALORA CALCOLI RAPIDI PER IL PROGETTISTA – VOLUME PRIM

O

Software professionale in versione Windows

Vincenzo Calvo – Elisabetta Scalora

** Verifiche agli SLU a compressione, trazione, flessione e taglio per sezioni rettangolari in c.a.** Verifica di fessurazione di sezioni in c.a.** Verifica agli SLU a flessione e taglio per travi in acciaio** Verifiche agli SLU a trazione, compressione,

flessione e taglio per travi in legno** Verifiche di instabilità per le sezioni in legno** Verifiche di deformazione per solai in acciaio e in legno

** AI SENSI DEL D.M. 14 GENNAIO 2008 E CIRCOLARE ESPLICATIVA N. 617/2009, EUROCODICE 5 (UNI EN 1995-1-2) PER LE STRUTTURE IN LEGNO

CALCOLI RAPIDI PER ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO, ACCIAIO E LEGNO CON IL SOFTWARE SUITE DEL CALCOLISTAVOLUME PRIMO

Calcoli rapidi per il progettista

SOFTWARE INCLUSOCALCOLO E VERIFICA DI ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO, ACCIAIO E LEGNOGlossario (principali termini tecnico-normativi), F.A.Q. (domande e risposte sui principali argomenti), Test iniziale (verifica della formazione di base), Test finale (verifica dei concetti analizzati)

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III

INDICE

INTRODUZIONE ........................................................................................................ p. 1

1. INQUADRAMENTO NORMATIVO ................................................................. ˝ 31.1. Normativa italiana ....................................................................................... ˝ 31.2. Normativa europea ....................................................................................... ˝ 4

2. IL CEMENTO ARMATO..................................................................................... ˝ 62.1. Calcestruzzo ................................................................................................. ˝ 7

2.1.1. Resistenza a compressione ............................................................ ˝ 72.1.2. Resistenza a trazione ..................................................................... ˝ 92.1.3. Modulo elastico ............................................................................. ˝ 112.1.4. CoefficientediPoisson .................................................................. ˝ 112.1.5. Coefficientedidilatazionetermica ............................................... ˝ 122.1.6. Ritiro ............................................................................................. ˝ 122.1.7. Viscosità ........................................................................................ ˝ 132.1.8. Durabilità ...................................................................................... ˝ 142.1.9. Diagrammi di calcolo tensione-deformazione

delcalcestruzzo(NTC2008) ........................................................ ˝ 142.1.10. Controlli di accettazione del calcestruzzo ..................................... ˝ 15

2.2. Acciaio per cemento armato ........................................................................ ˝ 202.2.1. Accertamento delle proprietà meccaniche .................................... ˝ 222.2.2. Caratteristiche dimensionali e di impiego ..................................... ˝ 222.2.3. Reti e tralicci elettrosaldati ........................................................... ˝ 232.2.4. Saldabilità ...................................................................................... ˝ 242.2.5. Tolleranze dimensionali ................................................................ ˝ 24

3. L’ACCIAIO ........................................................................................................... ˝ 253.1. Prodotti siderurgici ..................................................................................... ˝ 253.2. Profilatimetallici.......................................................................................... ˝ 26

3.2.1. Sezioni a doppio T ....................................................................... ˝ 263.2.2. Sezioni a C .................................................................................... ˝ 273.2.3. Sezioni a L ..................................................................................... ˝ 27

3.3. Imperfezioni ................................................................................................ ˝ 273.3.1. Imperfezioni meccaniche .............................................................. ˝ 273.3.2. Imperfezioni geometriche ............................................................. ˝ 27

3.4. Prove meccaniche sull’acciaio ..................................................................... ˝ 27

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IV CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

3.4.1. Provaditrazione ........................................................................... p. 283.4.2. Provadicompressioneglobale ..................................................... ˝ 293.4.3. Provadiresilienza ......................................................................... ˝ 293.4.4. Provadipiegamento ...................................................................... ˝ 293.4.5. Provadidurezza ............................................................................ ˝ 293.4.6. Provaafatica ................................................................................. ˝ 30

4. IL LEGNO ............................................................................................................. ˝ 314.1. Il legno da costruzione ................................................................................. ˝ 334.2. Legno massiccio .......................................................................................... ˝ 344.3. Legno lamellare ........................................................................................... ˝ 354.4. Valutazione della sicurezza .......................................................................... ˝ 364.5. Analisi strutturale ......................................................................................... ˝ 364.6. Classi di durata del carico ............................................................................ ˝ 374.7. Classi di servizio .......................................................................................... ˝ 384.8. Resistenza di calcolo .................................................................................... ˝ 384.9. Collegamenti ................................................................................................ ˝ 404.10. Elementi strutturali ...................................................................................... ˝ 424.11. Sistemi strutturali ......................................................................................... ˝ 434.12. Robustezza ................................................................................................... ˝ 444.13. Durabilità ..................................................................................................... ˝ 444.14. Regole per l’esecuzione ............................................................................... ˝ 44

5. AZIONI E CARICHI SULLE COSTRUZIONI ................................................ ˝ 475.1. La classificazione delle azioni ..................................................................... ˝ 475.2. La caratterizzazione delle azioni elementari ................................................ ˝ 475.3. Le combinazioni delle azioni ....................................................................... ˝ 485.4. Le azioni permanenti ................................................................................... ˝ 495.5. I carichi permanenti non strutturali .............................................................. ˝ 495.6. I carichi variabili .......................................................................................... ˝ 50

6. AZIONE DELLA NEVE ...................................................................................... ˝ 526.1. Coefficientediformaperlecoperture ......................................................... ˝ 52

6.1.1. Copertura ad una falda .................................................................. ˝ 526.1.2. Copertura a due falde .................................................................... ˝ 53

6.2. Coefficientediesposizione .......................................................................... ˝ 536.3. Valore caratteristico del carico della neve al suolo ..................................... ˝ 54

7. AZIONE DEL VENTO ......................................................................................... ˝ 577.1. Velocità di riferimento ................................................................................ ˝ 577.2. Pressionedelvento ..................................................................................... ˝ 587.3. Azione tangenziale del vento ...................................................................... ˝ 597.4. Pressionecineticadiriferimento.................................................................. ˝ 597.5. Coefficientediesposizione .......................................................................... ˝ 59

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INDICE V

7.6 Coefficiente di forma ................................................................................... p. 61

8. STATI LIMITE ..................................................................................................... ˝ 658.1. Stati Limite Ultimi (SLU) ............................................................................ ˝ 658.2. Stati Limite di Esercizio (SLE) .................................................................... ˝ 66

9. VERIFICHE AGLI STATI LIMITE PER LE COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO ....................................... ˝ 679.1. VerificheagliStatiLimiteUltimi(SLU) ..................................................... ˝ 67

9.1.1. Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo ................ ˝ 679.1.2. Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo .......................... ˝ 699.1.3. Resistenza di calcolo dell’acciaio ................................................. ˝ 699.1.4. Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo ................ ˝ 709.1.5. Resistenzaasforzonormaleeflessione

(elementimonodimensionali) ....................................................... ˝ 719.1.6. Elementisenzaarmaturetrasversaliresistentiataglio ................. ˝ 749.1.7. Elementiconarmaturetrasversaliresistentialtaglio ................... ˝ 759.1.8. Resistenza nei confronti di sollecitazioni torcenti ........................ ˝ 779.1.9. Resistenza di elementi tozzi, nelle zone diffusive e nei nodi ........ ˝ 799.1.10. Resistenza a fatica ......................................................................... ˝ 809.1.11. Verificadell’aderenzadellebarrediacciaio

con il calcestruzzo ......................................................................... ˝ 809.2. VerificheagliStatiLimitediEsercizio(SLE) ............................................. ˝ 80

9.2.1. Verifichedideformabilità .............................................................. ˝ 809.2.2. Verificadellevibrazioni ................................................................ ˝ 829.2.3. Verificadifessurazione ................................................................. ˝ 829.2.4. Verificadelletensionidiesercizio ................................................ ˝ 949.2.5. Verificapersituazionitransitorie .................................................. ˝ 959.2.6. Verificapersituazionieccezionali ................................................. ˝ 959.2.7. Dettagli costruttivi per travi e pilastri ........................................... ˝ 96

10. VERIFICHE AGLI STATI LIMITE PER LE COSTRUZIONI IN ACCIAIO ............................................................. ˝ 9810.1. Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU) ..................................................... ˝ 98

10.1.1 Resistenza di calcolo a trazione .................................................... ˝ 9810.1.2. Resistenza di calcolo a compressione ........................................... ˝ 9910.1.3. Resistenzadicalcoloaflessioneretta ........................................... ˝ 9910.1.4. Resistenza di calcolo a taglio ........................................................ ˝ 10110.1.5. Resistenza di calcolo a torsione .................................................... ˝ 10410.1.6. Resistenzadicalcoloaflessioneetaglio ...................................... ˝ 10410.1.7. Resistenzadicalcoloapressootensoflessioneretta ................... ˝ 10510.1.8. Resistenzadicalcoloapressootensoflessionebiassiale ............. ˝ 10510.1.9. Resistenzadicalcoloaflessione,taglioesforzoassiale ............... ˝ 106

10.2. Stabilità delle aste compresse ...................................................................... ˝ 106

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VI CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

10.3. Stabilità delle travi inflesse .......................................................................... p. 10810.4. Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE) ............................................... ˝ 109

10.4.1. Spostamenti verticali ..................................................................... ˝ 11010.4.2. Spostamenti orizzontali ................................................................. ˝ 112

11. VERIFICHE AGLI STATI LIMITE PER LE COSTRUZIONI IN LEGNO ................................................................ ˝ 11411.1. Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU) ..................................................... ˝ 114

11.1.1. Verifichediresistenza ................................................................... ˝ 11411.1.2. Trazioneparallelaallafibratura .................................................... ˝ 11511.1.3. Trazioneperpendicolareallafibratura .......................................... ˝ 11711.1.4. Compressioneparallelaallafibratura ............................................ ˝ 11711.1.5. Compressioneperpendicolareallafibratura .................................. ˝ 11811.1.6. Compressioneinclinatarispettoallafibratura ............................... ˝ 11911.1.7. Flessione ........................................................................................ ˝ 11911.1.8. Tensoflessione ............................................................................... ˝ 12211.1.9. Pressoflessione .............................................................................. ˝ 12411.1.10. Taglio ............................................................................................ ˝ 12611.1.11. Torsione ......................................................................................... ˝ 12811.1.12. Taglio e Torsione ........................................................................... ˝ 128

11.2. Verifichedistabilità ..................................................................................... ˝ 12911.2.1. Elementiinflessi(instabilitàditrave) ........................................... ˝ 12911.2.2. Elementicompressi(instabilitàdicolonna) .................................. ˝ 131

11.3. VerificheagliStatiLimitediEsercizio(SLE) ............................................. ˝ 134

12. INSTALLAZIONE DEL SOFTWARE SUITE DEL CALCOLISTA .............. ˝ 13912.1. Introduzione ................................................................................................. ˝ 13912.2. Requisiti hardware e software...................................................................... ˝ 13912.3. Download del software e richiesta della password di attivazione ............... ˝ 13912.4. Installazione e attivazione del software ....................................................... ˝ 140

13. MANUALE D’USO DEL SOFTWARE SUITE DEL CALCOLISTA ............. ˝ 14213.1. Calcolo del giunto sismico .......................................................................... ˝ 14313.2. Azione della neve......................................................................................... ˝ 14813.3. Azione del vento .......................................................................................... ˝ 15013.4. Verifica saldature 1....................................................................................... ˝ 15113.5. Verifica saldature2....................................................................................... ˝ 15513.6. Verifica giunti di base .................................................................................. ˝ 15813.7. Verifica a flessione retta di una sezione in c.a.............................................. ˝ 16413.8. Calcolo dell’armatura di una sezione rettangolare compressa in c.a. .......... ˝ 16713.9. Verifica a trazione di una sezione rettangolare in c.a. .................................. ˝ 17013.10.Verifica di fessurazione di sezioni in c.a. ..................................................... ˝ 17313.11. Unioni in legno ............................................................................................ ˝ 176

13.11.1. Collegamento puntone-catena ....................................................... ˝ 182

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INDICE VII

13.11.2. Collegamento puntoni-monaco ..................................................... p. 18513.11.3. Collegamento puntone-saette ........................................................ ˝ 18713.11.4. Collegamento monaco-saette ........................................................ ˝ 19013.11.5. Connessioni acciaio-legno con una sezione resistente .................. ˝ 19213.11.6. Connessioni acciaio-legno con due sezioni resistenti ................... ˝ 19613.11.7. Connessioni legno-acciaio-legno a due sezioni resistenti ............. ˝ 198

14. SAGOMARI DEI PROFILATI IN ACCIAIO ................................................... ˝ 20214.1. IPE ............................................................................................................... ˝ 20214.2. INP ............................................................................................................... ˝ 20314.3. HEA ............................................................................................................. ˝ 20414.4. HEB ............................................................................................................. ˝ 20514.5. HEM............................................................................................................. ˝ 20614.6. Tubi in acciaio a sezione Quadrata .............................................................. ˝ 20714.7. Tubi in acciaio a sezione Rettangolare ........................................................ ˝ 208

15. TABELLE DELLE CLASSI DI RESISTENZA PER IL LEGNO MASSICCIO E LAMELLARE ............................................. ˝ 21115.1. Classi di resistenza per legno massiccio di conifera e pioppo ..................... ˝ 21115.2. Classi di resistenza per legno massiccio di latifoglia .................................. ˝ 21215.3. Classi di resistenza per legno lamellare incollato di conifera ...................... ˝ 21315.4. Classi di resistenza per specie legnose di provenienza italiana ................... ˝ 214

GLOSSARIO ................................................................................................................ ˝ 215

F.A.Q. DOMANDE E RISPOSTE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI ................... ˝ 217

TEST INIZIALE(verificadellaformazionedibase) .................................................. ˝ 220

TEST FINALE(verificadeiconcettianalizzati) .......................................................... ˝ 224

BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................... ˝ 228

RIFERIMENTI NORMATIVI ................................................................................... ˝ 229

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1

INTRODUZIONE

Ilpresentelibrosiconfiguracomeunmanualetecnico,periprofessionistichesioccupanodiprogettazione strutturale che riguarda opere in cemento armato, acciaio e legno.

Il tema della progettazione strutturale nelle costruzioni è stato svolto secondo la nuova nor-mativanazionale,D.M.14gennaio2008“NormeTecnicheperleCostruzioni”(NTC2008)elaCircolare2febbraio2009,n.617“Istruzioniperl’applicazionedelleNuovenormetecnicheperlecostruzioni”.Perlestruttureinlegnolanormativaitaliana,risultainsufficienteepertantosièutilizzatol’Eurocodice5(UNI-EN1995-1-2),essendoconsideratonelleNTCcomenormativadi comprovata validità.

Il testo può essere suddiviso in tre parti: la prima contiene nozioni sui materiali da costru-zione(cementoarmato,acciaioelegno),lapartecentralecontieneleverificheaglistatilimiteultimi(SLU)eaglistatilimitediesercizio(SLE)perlecostruzioniincementoarmato,acciaioe legno, con l’inserimento di esempi di calcolo, conferendo al volume un aspetto più pratico che teorico, come ad esempio: controlli di accettazione per il calcestruzzo, calcolo dell’azione della neveedelvento,verificheagliSLUacompressione, trazione,flessionee taglioper sezionirettangolariinc.a.,verificadifessurazionedisezioniinc.a.,verificaagliSLUaflessioneeta-gliopertraviinacciaio,verificheagliSLUatrazione,compressione,flessioneetagliopertraviinlegno,verifichediinstabilitàperlesezioniinlegno,verifichedideformazionepersolaiinacciaioeinlegno.Infinelaparteconclusivacontieneladescrizioneeilmanualed’usodelsoft-ware allegato Suite del calcolista.

PoichéleNTC2008richiedonoalprogettistastrutturalelavalidazionedeicodicidicalcolo,il software allegato risulta un sostegno per il professionista per eseguire il controllo dei risulta-ti delle elaborazioni ottenute dai programmi di calcolo; mediante il programma Suite del calco-lista sipossonocalcolareeverificarevelocementeelementistrutturaliincementoarmato,ac-ciaio e legno.

Arch. Elisabetta ScaloraIng. Vincenzo Calvo

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CAPITOLO1

INQUADRAMENTO NORMATIVO

Il quadro normativo di riferimento per le strutture è rappresentato in Italia dal decreto legisla-tivo14gennaio2008“Norme Tecniche per le Costruzioni”(NTC2008).

Per lecostruzioni in legno leNTCnonsonosufficientiper laprogettazione,epertantoèconsentito l’utilizzo di normative di comprovata validità e ad altri documenti tecnici elencati nel Capitolo12deldecretolegislativo14gennaio2008:

– EurocodicistrutturalipubblicatidalCEN,conleprecisazioniriportatenelleAppendiciNazionalio,inmancanzadiesse,nellaformainternazionaleEN;

– Norme UNI EN armonizzate i cui riferimenti siano pubblicati suGazzetta Ufficiale dell’UnioneEuropea;

– Norme per prove, materiali e prodotti pubblicate da UNI.Inoltre,inmancanzadispecificheindicazioni,possonoessereutilizzatiidocumentidisegui-

to indicati che costituiscono riferimenti di comprovata validità: – IstruzionidelConsiglioSuperioredeiLavoriPubblici; – LineeGuidadelServizioTecnicoCentraledelConsiglioSuperioredeiLavoriPubblici; – LineeGuidaperlavalutazioneeriduzionedelrischiosismicodelpatrimonioculturaleesuccessivemodificazionidelMinisteroperiBenieleAttivitàCulturali,comelicenziatedalConsiglioSuperioredeiLavoriPubbliciess.mm.ii.;

– IstruzioniedocumentitecnicidelConsiglioNazionaledelleRicerche(C.N.R.).Possonoessereutilizzatianchealtricodiciinternazionali,purchésiadimostratochegaranti-

scano livelli di sicurezza non inferiori a quelli delle NTC.L’Eurocodice5, essendo il documentonormativopiùcompletoper laprogettazionedelle

strutture in legno, è considerato come norma di comprovata validità e pertanto può essere utiliz-zatosenzacontrastareleprescrizionidelleNTC2008,salvol’utilizzodeicoefficientiparzialidisicurezza per le proprietà dei materiali che devono essere quelli indicati nella normativa italiana, che sono più elevati rispetto a quelli usati negli altri paesi europei.

AisensidelleNTC2008lasicurezzaeleprestazionidiun’operaodiunapartediessadevo-noesserevalutateinrelazioneaglistatilimitechesipossonoverificaredurantelavitanominaledella struttura.

❱❱ 1.1. Normativa italiana LenormetecnicheperlecostruzioniinItaliasonoattualmentedisciplinatedalD.M.14gen-

naio2008“Norme Tecniche per le Costruzioni”(NTC2008),chedefinisconoiprincipiperilprogetto, l’esecuzione e il collaudo delle costruzioni, nei riguardi delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti essenziali di resistenza meccanica e stabilità, anche in caso di incendio, e di durabilità.

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4 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

Essefornisconoquindiicriterigeneralidisicurezza,precisanoleazionichedevonoessereutilizzatenelprogetto,definisconolecaratteristichedeimaterialiedeiprodottie,piùingenerale,trattano gli aspetti attinenti alla sicurezza strutturale delle opere.

IlD.M.14gennaio2008,essendounanormaditipoprestazionale,nonprescriveproceduredi calcolo dettagliate e pertanto il progettista deve scegliere i criteri da utilizzare, basandosi sem-pre su regole consolidate.

L’entrata in vigore di detto decreto ha apportato una serie di importanti novità riguardanti la definizionedelleazionicheagisconosullestrutture,imetodidiverificautilizzabilieintroduceiconcetti di vita nominale di progetto e classi d’uso.

La vita nominale, VN,èintesacomeilnumerodianninelqualelastruttura,purchésoggettaallamanutenzioneordinaria,devepotereessereusataperloscopoalqualeèdestinata(§2.4.1delleNTC2008).

In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di ope-ratività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise, secondo quanto indicato nel §2.4.2delleNTC,inclassid’usocosìdefinite:

– Classe I: Costruzioniconpresenzasolooccasionaledipersone,edificiagricoli. – Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi

per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericoloseperl’ambiente.Ponti,opereinfrastrutturali,retiviarienonricadentiinClassed’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti.

– Classe III: Costruzioniilcuiusoprevedaaffollamentisignificativi.Industrieconattivitàpericoloseperl’ambiente.RetiviarieextraurbanenonricadentiinClassed’usoIV.Pontie reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso.

– Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con rife-rimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmentepericoloseper l’ambiente.Retiviariedi tipoAoB,dicuialD.M.5novembre2001,n.6792“Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle stra-de”,editipoCquandoappartenentiaditineraridicollegamentotracapoluoghidipro-vincianonaltresìservitidastradeditipoAoB.Pontieretiferroviariediimportanzacritica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica.

❱❱ 1.2. Normativa europeaLenormativetecnicheeuropeeperlecostruzionisonogliEurocodicichefornisconolerego-

ledicalcoloperlaprogettazionedellestrutture(edificieoperediingegneriacivile)edeirelativielementistrutturali,nonchéleregoleperlaverificadiconformitàdeiprodottistrutturali.

GliEurocodicicontengonoleseguentinorme: – EN1990:Basidicalcolo(EC0); – EN1991:Azionisullecostruzioni(EC1); – EN1992:Struttureincementoarmatodisostegno(EC2);

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1. INQUADRAMENTONORMATIVO 5

– EN1993:Struttureinacciaio(EC3); – EN1994:Struttureinacciaio-calcestruzzo(EC4); – EN1995:Struttureinlegno(EC5); – EN1996:Struttureinmuratura(EC6); – EN1997:Geotecnica,fondazionieopere(EC7); – EN1998:Struttureinzonasismica(EC8); – EN1999:StruttureinAlluminio(EC9).In particolare per le strutture in legno la norma di riferimento è laEN1995 parte 1 e 2

(Eurocodice5),chedeveessereintegrataconleprescrizionicontenutenell’Eurocodice8perlaprogettazioneinzonasismica,dovenellaprimapartesitrattanogliedificidinuovacostruzioneenellaterzal’adeguamentosismicodegliedificiesistenti.

L’Eurocodice5definisceicriteriperlaprogettazione,ilcalcoloedl’esecuzionedellestrut-ture in legno, relativamente ai requisiti di resistenza meccanica, funzionalità, durabilità e resi-stenzaalfuoco.Sibasasulmetodosemiprobabilisticoaglistatilimiteeleverificheaglistatili-mite ultimi vanno effettuate in termini di tensioni per le gli elementi strutturali e per le sezioni lignee, e in termini di sforzi per i collegamenti.

Leverifiche agli stati limite di esercizio consistono nelle verifiche di deformabilità deglielementistrutturali,erappresentano,inspecialmodopergliorizzontamenti,leverifichedeter-minanti nel dimensionamento della struttura.

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CAPITOLO2

IL CEMENTO ARMATO

Il cemento armato si ottiene dall’unione di due materiali: calcestruzzo e barre d’acciaio anne-gate al suo interno, il primo ha una buona resistenza a compressione mentre il secondo a trazione.

Aifinidellavalutazionedelcomportamentoedellaresistenzadellestruttureincalcestruzzo(§4.3NTC2008),questovienetitolatoedidentificatomediantelaclassediresistenzacontrad-distinta dai valori caratteristici delle resistenze cilindrica e cubica a compressione uniassiale, misuraterispettivamentesuprovinicilindrici(oprismatici)ecubici,espressainMPa.

La relazione che lega la resistenza cilindrica a quella cubica è fornita dall’espressione:

Rck = fck·0,83

PerleclassidiresistenzanormalizzatepercalcestruzzonormalesipuòfareutileriferimentoaquantoindicatonellenormeUNIEN206-1:2006enellaUNI11104:2004.

Sullabasedelladenominazionenormalizzatavengonodefinite leclassidiresistenzanellaTab.4.1.IdelleNTC2008.

Le classi si di resistenza si indicano con la sigla Cx/y, dove x ed y sono due numeri che indi-cano rispettivamente la resistenza cilindrica fck e la corrispondente resistenza cubica Rck, ad esempioC25/30indicauncalcestruzzoconfck=25N/mm2e Rck=30N/mm2.

CLASSE DI RESISTENZAC8/10C12/15C16/20C20/25C25/30C28/35C32/40C35/45C40/50C45/55C50/60C55/67C60/75C70/85C80/95C90/105

Classi di resistenza – Tabella 4.1.I delle NTC 2008

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2. ILCEMENTOARMATO 7

Lanormativavigente(NTC2008)nonammettel’usodiconglomeratidiclasseinferioreaC20/25.

❱❱ 2.1. CalcestruzzoIl calcestruzzo è un materiale composito ottenuto mediante la miscela dei seguenti materiali: – inerti(ghiaiaesabbia); – cemento; – acqua.Laghiaiacostituiscel’ossaturaportantedelcalcestruzzo(cls),mentrel’acquaeilcemento

costituiscono la pasta cementizia che consente l’unione degli inerti.Il cemento è un materiale inorganico che miscelato con l’acqua genera una pasta cementizia

(boiacca)cherapprendeedindurisceaseguitodireazionieprocessidiidratazione,lapresaini-zia dopo circa un’ora dal mescolamento del cemento con l’acqua e termina dopo qualche ora, mentrelafasediindurimentosiprotraepergiorniedopounastagionaturadi28giornisiposso-no determinare le caratteristiche meccaniche.

Un metro cubo di calcestruzzo è formato da: – 0,80m3 di ghiaia; – 0,40m3 di sabbia; – 300kgdicemento; – 120ldiacqua.Aifinidellaresistenzadelclsèimportanteosservaresiailrapportotragliinerti(aggregati)

finiegrossicheilrapportoacqua-cemento.Perusostrutturalegliaggregati idoneiallaproduzionedicalcestruzzosonoottenutidalla

lavorazionedimaterialinaturali,artificiali,ovveroprovenientidaprocessidiricicloconformiallanormaeuropeaarmonizzataUNIEN12620e,pergliaggregatileggeri,allanormaeuropeaarmonizzataUNIEN13055-1(§11.2.9.2NTC2008).

2.1.1. Resistenza a compressioneLa resistenza a compressione si determina applicando una forza crescente di compressione su

opportuniprovinifinoalraggiungimentodellarottura.

Le prove di resistenza a compressione vengono effettuate su provini di calcestruzzo aventi unastagionaturadi28giorni.

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8 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

AisensidelleNTC2008§11.2,laprescrizionedelcalcestruzzoall’attodelprogettodeveessere caratterizzata almeno mediante la classe di resistenza, la classe di consistenza ed il diame-tro massimo dell’aggregato. La classe di resistenza è contraddistinta dai valori caratteristici del-le resistenze cubica Rck e cilindrica fck a compressione uniassiale, misurate su provini normaliz-zatiecioèrispettivamentesucilindrididiametro150mmedialtezza300mmesucubidispi-golo150mm.

Alfinedelleverifichesperimentaliiproviniprismaticidibase150×150mmedialtezza300mmsonoequiparatiaicilindridicuisopra.

Dalla resistenza cilindrica si passerà a quella cubica mediante l’espressione indicata al §11.2.10.1delleNTC2008:

fck = Rck·0,83

Ivaloricaratteristici,aifinidelcalcolo,devonoesseretrasformatiinvaloridicalcolo,ciòsiottieneapplicandodegliopportunicoefficientidisicurezza.

Le resistenze di calcolo fd indicano le resistenze dei materiali, calcestruzzo ed acciaio, otte-nute mediante l’espressione:

Dove: fk sono le resistenze caratteristiche del materiale;γM sonoicoefficientiparzialiperleresistenze,comprensividelleincertezzedelmodelloe

della geometria, che possono variare in funzione del materiale, della situazione di progetto e dellaparticolareverificainesame.

Perilcalcestruzzolaresistenzadicalcoloacompressione,fcd, è fornita dall’espressione:

Dove: αcc èilcoefficienteriduttivoperleresistenzedilungadurata, αcc=0,85;γc èilcoefficienteparzialedisicurezzarelativoalcalcestruzzo, γc=1,5;fck èlaresistenzacaratteristicacilindricaacompressionedelcalcestruzzoa28giorni.

Nelcasodielementipiani(solette,pareti,…)gettatiinoperaconcalcestruzziordinarieconspessoriminoridi50mm,laresistenzadicalcoloacompressionevaridottaa0,80∙fcd.

Alfinediottenereleprestazionirichieste,sidovrannodareindicazioniinmeritoallacompo-sizione, ai processi di maturazione ed alle procedure di posa in opera, facendo utile riferimento allanormaUNIENV13670-1:2001edalleLineeGuidaperlamessainoperadelcalcestruzzostrutturale e per la valutazione delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo pubblicate dal ServizioTecnicoCentraledelConsiglioSuperioredeiLavoriPubblici,nonchédareindicazioniin

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2. ILCEMENTOARMATO 9

merito alla composizione della miscela, compresi gli eventuali additivi, tenuto conto anche delle previsteclassidiesposizioneambientale(dicui,adesempio,allanormaUNIEN206-1:2006)edel requisito di durabilità delle opere.

Laresistenzacaratteristicaacompressioneèdefinitacomelaresistenzaperlaqualesihail5%diprobabilitàditrovarevaloriinferiori.NelleNTClaresistenzacaratteristicadesignaquelladedottadaprovesuprovinicomesopradescritti,confezionatiestagionaticomespecificatoal§11.2.4dellesuddettenorme,eseguitea28giornidimaturazione.Sidovràtenercontodeglieffetti prodotti da eventuali processi accelerati di maturazione. In tal caso potranno essere indi-cati altri tempi di maturazione a cui riferire le misure di resistenza ed il corrispondente valore caratteristico.

2.1.2. Resistenza a trazioneLaresistenzaatrazionedelcalcestruzzo(§11.2.10.2NTC2008)puòesseredeterminataa

mezzo di diretta sperimentazione, condotta su provini appositamente confezionati, secondo la normaUNIEN12390-2:2002,permezzodelleseguentiprove:

– prove di trazione diretta; – proveditrazioneindiretta(secondoUNIEN12390-6:2002ometododimostratoequiva-lente);

– prove di trazione per flessione (secondoUNIEN12390-5:2002 ometodo dimostratoequivalente).

Prova di trazione diretta Consiste nell’applicare al provino una forza di trazione crescente sino alla rottura.

La resistenza a trazione, fct,ax, si calcola con la seguente relazione:

Dove:F forza che genera la rottura del provino;A area della sua sezione trasversale del provino.

Prova di trazione indiretta È anche nota come prova brasiliana o splitting test, viene effettuata in modo analogo alla

prova a compressione, il provino di forma cilindrica è disposto in orizzontale e le forze di com-pressione vengono applicate lungo due generatrici diametralmente opposte.

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10 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

La resistenza a trazione, fct,sp, si calcola con la seguente relazione:

Dove:F forza che genera la rottura del provino;r raggio del provino;l lunghezza del provino.

I valori ottenuti con la prova a trazione indiretta sono molto simili a quelli calcolati con la provaatrazionediretta,mal’Eurocodice2(UNIEN1992-1-1)al§3.1.2suggeriscedivalutarela resistenza a trazione mediante la seguente espressione:

fct,ax=0,9∙fct,sp

Insedediprogettazione,aisensidelleNTC2008,sipuòassumerecomeresistenzamediaatrazionesemplice(assiale)delcalcestruzzoilvalore(inN/mm2):

perclassi≤C50/60

perclassi>C50/60

Ivaloricaratteristicicorrispondentiaifrattili5%e95%sonoassunti,rispettivamente,paria0,7fctm,ed1,3fctm.

Prova di trazione per flessione Consistenell’applicareadunprovinodueforzechegeneranounasollecitazionediflessione.

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2. ILCEMENTOARMATO 11

Ilvaloremediodellaresistenzaatrazioneperflessione,aisensidelleNTC2008,èassunto,in mancanza di sperimentazione diretta, pari a:

fcfm=1,2∙fctm

2.1.3. Modulo elasticoIlmoduloelastico(modulodiYoung),siricavadaldiagrammatensioni-deformazioniσ-ε,

sotto l’ipotesi di comportamento elastico-lineare del materiale.Daldiagrammaσ-εsievincecheall’aumentaredellaresistenzaacompressioneaumentail

valore del modulo elastico.Permoduloelasticoistantaneodelcalcestruzzovaassuntoquellosecantetralatensionenul-

la e0,40 ∙ fcm, determinato sulla base di apposite prove, da eseguirsi secondo la norma UNI 6556:1976.

Insedediprogettazione,aisensidelleNTC2008,sipuòassumereilvalore(inN/mm2):

ESEMPIO – Calcolo del modulo elastico del calcestruzzoPerilcalcestruzzoC25/30ilmoduloelasticorisultaparia:

Dove:

2.1.4. Coefficiente di PoissonPerilcoefficientediPoissonsipuòadottare,asecondadellostatodisollecitazione,unvalo-

recompresotra0(calcestruzzofessurato)e0,2(calcestruzzononfessurato).

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12 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

2.1.5. Coefficiente di dilatazione termicaIlcoefficientedidilatazionetermicadelcalcestruzzopuòesseredeterminatoamezzodiap-

positeprove,daeseguirsisecondolanormaUNIEN1770:2000.Insedediprogettazione,oinmancanzadiunadeterminazionesperimentalediretta,ilcoefficientedidilatazionetermicadelcalcestruzzopuòassumereunvalormedioparia10×10-6°C-1, fermo restando che tale quantità dipendesignificativamentedaltipodicalcestruzzoconsiderato(rapportoinerti/legante,tipidiinerti,ecc.)epuòassumerevalorianchesensibilmentediversidaquelloindicato.

2.1.6. RitiroNella fase di stagionatura del calcestruzzo, parte dell’acqua in esso contenuta, necessaria per

l’idratazione del cemento, evapora determinando il fenomeno del ritiro, che consiste in una per-dita di volume.

La deformazione assiale per ritiro del calcestruzzo può essere determinata a mezzo di appo-siteprove,daeseguirsisecondolenormeUNI6555:1973eUNI7086:1972,rispettivamentepercalcestruzziconfezionaticoninertiaventidimensionimassimesinoa30mm,odoltre30mm.

In sede di progettazione, e quando non si ricorra ad additivi speciali, il ritiro del calcestruzzo puòesserevalutatosullabasedelleindicazionidiseguitofornite(§11.2.10.6delleNTC2008).

La deformazione totale da ritiro si può esprimere come:

εcs = εcd + εca

Dove: εcs è la deformazione totale per ritiro;εcd è la deformazione per ritiro da essiccamento;εca è la deformazione per ritiro autogeno.

Ilvaloremedioatempoinfinitodelladeformazioneperritirodaessiccamentosideterminamediante l’espressione εcd,∞ = kh∙εc0, dove kh e εc0siricavanodalleTabelle11.2.Vae11.2.VbdelleNTC2008infunzionedellaresistenzacaratteristicaacompressione,dell’umiditàrelativae del parametro h0.

h0 (mm) kh

100 1,0200 0,85300 0,75≥500 0,70

Valori di kh – Tabella 11.2.Vb delle NTC 2008

fck

Deformazione da ritiro per essiccamento (in ‰)Umidità relativa (in %)

20 40 60 80 90 10020 -0,62 -0,58 -0,49 -0,30 -0,17 +0,0040 -0,48 -0,46 -0,38 -0,24 -0,13 +0,00

segue ❱

Page 18: CALCOLI RAPIDI PER IL PROGETTISTA - Lavori Pubblici

2. ILCEMENTOARMATO 13

fck

Deformazione da ritiro per essiccamento (in ‰)Umidità relativa (in %)

20 40 60 80 90 10060 -0,38 -0,36 -0,30 -0,19 -0,10 +0,0080 -0,30 -0,28 -0,24 -0,15 -0,07 +0,00

Valori di εc0 – Tabella 11.2.Va delle NTC 2008

Pervaloriintermedideiparametriindicatièconsentital’interpolazionelineare.Losvilupponel tempo della deformazione εcd può essere valutato come:

dove la funzione di sviluppo temporale assume la forma:

In cui: t etàdelcalcestruzzonelmomentoconsiderato(ingiorni);ts età del calcestruzzo a partire dalla quale si considera l’effetto del ritiro da essiccamento

(normalmenteilterminedellamaturazione,espressoingiorni);h0 dimensionefittizia(inmm)parialrapporto2Ac/u essendo:

Ac area della sezione in calcestruzzo;u perimetro della sezione in calcestruzzo esposto all’aria.

Ilvaloremedioatempoinfinitodelladeformazioneperritiroautogenoεca,∞ può essere valu-tato mediante l’espressione:

con fckespressoinN/mm2

2.1.7. ViscositàLe strutture in cemento armato sotto l’effetto di carichi istantanei subiscono delle deforma-

zioni elastiche, sotto l’effetto di carichi di lunga durata, le deformazioni nel tempo aumentano notevolmente, questo fenomeno è detto viscosità.

Le deformazioni viscose dipendono da diversi fattori, come ad esempio: la composizione del cls, dell’umidità relativa dell’ambiente, dai carichi di lunga durata applicati, ecc..

In sede di progettazione, se lo stato tensionale del calcestruzzo, al tempo t0 = j di messa in carico,nonèsuperiorea0,45· fckj, ilcoefficientediviscositàΦ(∞, t0),a tempo infinito,amenodivalutazionipiùprecise(peres.§3.1.4diUNIEN1992-1-1),puòesserededottodal-leTabelle11.2.VIe11.2.VIIdelleNTC2008,doveh0èladimensionefittiziadefinitanelpa-ragrafo precedente.

Pervaloriintermedièammessaunainterpolazionelineare.Nel caso in cui sia richiesta una valutazione in tempi diversi da t=∞delcoefficientedivi-

scosità questo potrà essere valutato secondo modelli tratti da documenti di comprovata validità.

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14 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

t0 h0 ≤ 75 mm h0 = 150 mm h0 = 300 mm h0 ≥ 600 mm3giorni 3,5 3,2 3,0 2,87giorni 2,9 2,7 2,5 2,315giorni 2,6 2,4 2,2 2,130giorni 2,3 2,1 1,9 1,8≥60giorni 2,0 1,8 1,7 1,6

Valori di Φ(∞, t0). Atmosfera con umidità relativa di circa il 75%

Tabella 11.2.VI delle NTC 2008

t0 h0 ≤ 75 mm h0 = 150 mm h0 = 300 mm h0 ≥ 600 mm3giorni 4,5 4,0 3,6 3,37giorni 3,7 3,3 3,0 2,815giorni 3,3 3,0 2,7 2,530giorni 2,9 2,6 2,3 2,2≥60giorni 2,5 2,3 2,1 1,9

Valori di Φ(∞, t0). Atmosfera con umidità relativa di circa il 55%

Tabella 11.2.VII delle NTC 2008

2.1.8. DurabilitàPergarantireladurabilitàdellestruttureincalcestruzzoarmatoordinariooprecompresso,

esposte all’azione dell’ambiente, si devono adottare i provvedimenti atti a limitare gli effetti di degradoindottidall’attaccochimico,fisicoederivantedallacorrosionedellearmatureedaiciclidigeloedisgelo(§11.2.11delleNTC2008).

Atalfineinfasediprogettolaprescrizione,valutateopportunamentelecondizioniambien-talidel sitoovesorgerà lacostruzioneoquelledi impiego,devefissare lecaratteristichedelcalcestruzzoda impiegare (composizionee resistenzameccanica), ivaloridelcopriferroe leregole di maturazione.

Aifinidellavalutazionedelladurabilità,nellaformulazionedelleprescrizionisulcalcestruz-zo,sipotrannoprescrivereancheproveperlaverificadellaresistenzaallapenetrazioneagliagen-tiaggressivi,adesempiosipuòtenercontodelgradodiimpermeabilitàdelcalcestruzzo.Atalfinepuò essere determinato il valore della profondità di penetrazione dell’acqua in pressione in mm.

Perlaprovadideterminazionedellaprofonditàdellapenetrazionedell’acquainpressionenelcalcestruzzoinduritovalequantoindicatonellanormaUNIEN12390-8:2002.

Alfinediottenerelaprestazionerichiestainfunzionedellecondizioniambientali,nonchéperladefinizionedellarelativaclasse,sipotràfareutileriferimentoalleindicazionicontenutenelleLineeGuidasulcalcestruzzostrutturaleeditedalServizioTecnicoCentraledelConsiglioSupe-rioredeiLavoriPubbliciovveroallenormeUNIEN206-1:2006edUNI11104:2004.

2.1.9. Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo (NTC 2008)Perildiagrammatensione-deformazionedelcalcestruzzoèpossibileadottareopportunimo-

dellirappresentatividelrealecomportamentodelmateriale,modellidefinitiinbaseallaresisten-za di calcolo fcd ed alla deformazione ultima εcu(§4.1.2.1.2.3delleNTC2008).

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2. ILCEMENTOARMATO 15

Modelli σ-ε per il calcestruzzo

Nell’immaginesoprariportatasonorappresentatiimodelliσ-εperilcalcestruzzo: – diagramma(a):parabola-rettangolo; – diagramma(b):triangolo-rettangolo; – diagramma(c):rettangolo(stressblock).Inparticolare,perleclassidiresistenzaparioinferioreaC50/60sipuòporre: – εc2=0,20%; – εc3=0,175%; – εc4=0,35%; – εcu=0,07%.PerleclassidiresistenzasuperioreaC50/60sipuòporre:

Purchésiadottinoopportunelimitazioniquandosiusailmodello(c).Persezioniopartidisezionisoggetteadistribuzioniditensionedicompressioneapprossi-

mativamente uniformi, si assume per la deformazione ultima a rottura il valore εc2anzichéεcu.

2.1.10. Controlli di accettazione del calcestruzzoIlDirettoredeiLavorihal’obbligo,secondoquantoindicatoal§11.2.5delleNTC,diesegui-

recontrollisistematiciincorsod’operaperverificarelaconformitàdellecaratteristichedelcal-cestruzzomessoinoperarispettoaquellostabilitodalprogettoesperimentalmenteverificatoinsede di valutazione preliminare, pertanto il controllo della resistenza caratteristica viene effettua-to su provini cubici di calcestruzzo, prelevati in cantiere al momento del getto.

Ilcontrollodiaccettazionevaeseguitosumisceleomogeneeesiconfigura,infunzionedelquantitativo di calcestruzzo in accettazione, nel:

Page 21: CALCOLI RAPIDI PER IL PROGETTISTA - Lavori Pubblici

16 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

– controllo di tipo A; – controlloditipoB.Permiscelaomogeneasiintendeilquantitativodicalcestruzzo,destinatoallarealizzazione

di un’opera, con la stessa classe di resistenza.Il controllo di accettazione è positivo ed il quantitativo di calcestruzzo accettato se risultano

verificateledisuguaglianzedicuiallaTab.11.2.IdelleNTC2008.

CONTROLLI DI TIPO A CONTROLLI DI TIPO BRm≥Rck+3,5(N.prelievi:3)

Rm≥Rck+1,4∙s(N.prelievi:15)

Dove: Rm resistenzamediadeiprelievi(N/mm2);R1 minorevalorediresistenzadeiprelievi(N/mm2);s scarto quadratico medio.

Controlli di accettazione – Tabella 11.2.I delle NTC 2008

Il controllo di tipo A è riferito ad un quantitativo di miscela omogenea non maggiore di 300m3edècostituitodatreprelievi,ciascunodeiqualieseguitosuunmassimodi100m3 di getto di miscela omogenea.

Perognigiornodigettovacomunqueeffettuatoalmenounprelievo.Nellecostruzioniconmenodi100m3digettodimiscelaomogenea,fermorestandol’obbligodialmeno3prelieviedelrispetto delle limitazioni di cui sopra, è consentito derogare dall’obbligo di prelievo giornaliero.

Il controllo di tipo B è obbligatorio per opere strutturali che richiedano l’impiego di più di 1.500m3dimiscelaomogenea. Ilcontrolloè riferitoadunadefinitamiscelaomogeneaevaeseguitoconfrequenzanonminorediuncontrolloogni1.500m3 di calcestruzzo.

Perognigiornodigettodimiscelaomogeneavaeffettuatoalmenounprelievo,ecomplessi-vamentealmeno15prelievisui1.500m3.

ESEMPIO – Controllo di accettazione del cls – Tipo ASisupponediutilizzareuncalcestruzzoC25/30(Rck=30N/mm2)ediavereunamiscela

omogenea<300m3(CLStotale9,5m3)conmenodi100mcdigettogiornaliero,quindisief-fettuauncontrollodiTipoAtramiten.3prelieviacuicorrispondonon.9provinicubici.

I cubetti prelevati, dopo 28 gg. dal getto, sono sottoposti a prove di schiacciamento, daicertificatirilasciatidallaboratoriosiriportanoleresistenzedeiprelieviesideterminailvaloredella resistenza di prelievo media Rm:

PRELIEVO SIGLA PROVINI Rm Provino (N/mm2)

1A 34,7B 36,0C 37,3

2A’ 38,2B’ 36,0C’ 37,3

segue ❱

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2. ILCEMENTOARMATO 17

PRELIEVO SIGLA PROVINI Rm Provino (N/mm2)

3A’’ 36,5B’’ 37,7C’’ 36,9

Perilprelievon.1laresistenzamediaRm1 risulta:

Perilprelievon.2laresistenzamediaRm2 risulta:

Perilprelievon.3laresistenzamediaRm2 risulta:

PertantolaresistenzamediaRm1 risulta pari a:

Si determina il valore di R1, minore valore di resistenza dei prelievi:

R1 = min (RmA; RmB; RmC; RmA’; RmB’; RmC’; RmA’’; RmB’’; RmC’’)=34,7N/mm2

Ottenuti i valori di Rm e R1 si effettua il controllo:

controllo di accettazione positivo

controllo di accettazione positivo

ESEMPIO – Controllo di accettazione del cls – Tipo BSisupponediutilizzareuncalcestruzzoC25/30(Rck=30N/mm2)ediavereunamiscela

omogenea>1.500m3,quindisieffettuauncontrollodiTipoBtramiten.15prelieviacuicorri-spondonon.45provini cubici.Si riportano le resistenzedeiprelievie sidetermina ilvaloredella resistenza di prelievo media Rm:

PRELIEVO SIGLA PROVINI Rm Provino (N/mm2)

1A1 35,7B1 37,0C1 36,3

segue ❱

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18 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

PRELIEVO SIGLA PROVINI Rm Provino (N/mm2)

2A2 37,2B2 38,0C2 37,3

3

A3 34,5B3 36,7C3 35,9

4A4 35,6B4 37,2C4 36,5

5

A5 37,1B5 38,2C5 36,9

6

A6 35,5B6 34,7C6 37,9

7A7 35,7B7 37,1C7 36,2

8

A8 36,2B8 35,0C8 36,3

9

A9 35,5B9 37,7C9 36,9

10A10 35,7B10 37,0C10 36,3

11

A11 37,1B11 38,3C11 36,7

12

A12 35,2B12 34,9C12 37,5

13A13 35,4B13 37,6C13 36,9

14

A14 37,5B14 38,1C14 36,2

15

A15 34,8B15 35,9C15 37,8

Page 24: CALCOLI RAPIDI PER IL PROGETTISTA - Lavori Pubblici

2. ILCEMENTOARMATO 19

Perilprelievon.1laresistenzamediaRm1 risulta:

Calcolando la resistenza media di ciascun prelievo, si ottengono i seguenti valori di Rm:

Rm N/mm2

Rm1 36,3Rm2 37,5Rm3 35,7Rm4 36,4Rm5 37,4Rm6 36,0Rm7 36,3Rm8 35,8Rm9 36,7Rm10 36,4Rm11 37,4Rm12 35,9Rm13 36,6Rm14 37,3Rm15 36,2

Avendo i valori delle resistenze medie per ogni prelievo, si calcola la resistenza media di tutti i prelievi RM:

Poichéaifinidelcontrollodiaccettazioneènecessarioilvaloredelloscartoquadraticome-dio s si calcola per ciascun prelievo (Rm – RM)2:

Prelievo Rm (Rm – RM)2

1 35,7 72,252 37,0 0,253 36,3 0,044 37,2 0,495 38,0 2,256 37,3 0,647 34,5 4,008 36,7 0,049 35,9 0,3610 35,6 0,81

segue ❱

Page 25: CALCOLI RAPIDI PER IL PROGETTISTA - Lavori Pubblici

20 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

Prelievo Rm (Rm – RM)2

11 37,2 0,4912 36,5 0,0013 37,1 0,3614 38,2 2,8915 36,9 0,16

Quindi lo scarto quadratico medio risulta:

Si effettua il primo controllo avendo:

R1 = min (Rm1; Rm2; Rm3;…; Rm15)=35,7N/mm2

Quindi:

controllo di accettazione positivo

Il secondo controllo risulta:

controllo di accettazione positivo

❱❱ 2.2. Acciaio per cemento armatoLeNTC2008,§7.4.2.2,consentonoperlestrutturel’usodell’acciaioB450C.Èconsentito

l’utilizzodiacciaiditipoB450A,condiametricompresitra5e10mm,perleretieitralicci;sene consente inoltre l’uso per l’armatura trasversale unicamente se è rispettata almeno una delle seguenti condizioni:

– elementi in cui è impedita la plasticizzazione mediante il rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze;

– elementisecondaridicuial§7.2.3delleNTC2008; – strutture poco dissipative con fattore di struttura q≤1,5.

Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottatieprendeincontolenonlinearitàdimateriale(§7.3.1delleNTC2008).Essopuòesserecalcolato tramite la seguente espressione:

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2. ILCEMENTOARMATO 21

q = q0∙KR

Dove: q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla

tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1trailvaloredell’azionesismicaperilqualesiverificalaformazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il qualeilprimoelementostrutturaleraggiungelaplasticizzazioneaflessione;

KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costru-zione,convalorepariad1percostruzioniregolariinaltezzaeparia0,8percostruzioninonre-golari in altezza.

L’acciaiopercementoarmatoB450Cècaratterizzatodaiseguentivalorinominalidelleten-sionicaratteristichedisnervamentoerotturadautilizzareneicalcoli(§11.3.2.1delleNTC):

fy nom 450N/mm2

ft nom 540N/mm2

edeverispettareirequisitiindicatinellaTabella11.3.IbdelleNTC2008.

CARATTERISTICHE REQUISITI FRATTILE %Tensione caratteristica di snervamento fyk ≥fy nom 5.0Tensione caratteristica di rottura ftk ≥fy nom 5.0

≥1,15<1,35 10.00

≤1,25 10.00

Allungamento (Agt)k ≥7,5% 10.00Diametrodelmandrinoperprovedipiegamentoa90° esuccessivo raddrizzamento senza cricche:

ϕ<12mm12≤ϕ≤16mm

per16<ϕ≤25mmper25<ϕ≤40mm

4ϕ5ϕ8ϕ10

Requisiti acciaio B450C – Tabella 11.3.Ib delle NTC 2008

L’acciaiopercementoarmatoB450A(§11.3.2.2delleNTC),caratterizzatodaimedesimivalorinominalidelletensionidisnervamentoerotturadell’acciaioB450C,deverispettareire-quisitiindicatinellaTab.11.3.IcdelleNTC2008.

CARATTERISTICHE REQUISITI FRATTILE %Tensione caratteristica di snervamento fyk ≥fy nom 5.0Tensione caratteristica di rottura ftk ≥fy nom 5.0

segue ❱

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22 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

CARATTERISTICHE REQUISITI FRATTILE %

≥1,05 10.00

≤1,25 10.00

Allungamento (Agt)k ≥2,5% 10.00Diametrodelmandrinoperprovedipiegamentoa90° esuccessivo raddrizzamento senza cricche:

ϕ≤10mm 4ϕ

Requisiti acciaio B450A – Tabella 11.3.Ic delle NTC 2008

2.2.1. Accertamento delle proprietà meccanichePerl’accertamentodelleproprietàmeccanichedicuialleprecedentitabellevalequantoindi-

catonellanormaUNIENISO15630-1:2004.Peracciaideformatiafreddo,ivicompresiirotoli,leproprietàmeccanichesonodeterminate

suprovettemantenuteper60minutia100±10°Cesuccessivamenteraffreddateinariacalmaatemperatura ambiente. In ogni caso, qualora lo snervamento non sia chiaramente individuabile, si sostituisce fy con f(0,2).

Laprovadipiegamentoeraddrizzamentosiesegueallatemperaturadi20±5°Cpiegandolaprovettaa90°,mantenendolapoiper60minutia100±10°Ceprocedendo,doporaffreddamen-toinaria,alparzialeraddrizzamentoperalmeno20°.Dopolaprovailcampionenondevepre-sentare cricche.

2.2.2. Caratteristiche dimensionali e di impiegoL’acciaio per cemento armato è generalmente prodotto in stabilimento sotto forma di barre o

rotoli, reti o tralicci, per utilizzo diretto o come elementi di base per successive trasformazioni (§11.3.2.4delleNTC2008).

Primadellafornituraincantiereglielementidicuisoprapossonoesseresaldati,presagoma-ti(staffe,ferripiegati,ecc.)opreassemblati(gabbiediarmatura,ecc.)aformareelementicom-posti direttamente utilizzabili in opera.

Lasagomaturae/ol’assemblaggiopossonoavvenire: – in cantiere, sotto la vigilanza della Direzione Lavori; – in centri di trasformazione.

Tutti gli acciai per cemento armato devono essere ad aderenza migliorata, aventi cioè una superficiedotatadinervatureoindentaturetrasversali,uniformementedistribuitesull’interalun-ghezza, atte ad aumentarne l’aderenza al conglomerato cementizio.

Le barre sono caratterizzate dal diametro ϕ della barra tonda liscia equipesante, calcolato nell’ipotesicheladensitàdell’acciaiosiaparia7,85kg/dm3.

GliacciaiB450Cpossonoessereimpiegatiinbarredidiametrofcompresotra6e40mm.PergliacciaiB450A,ildiametroϕdellebarredeveesserecompresotra5e10mm.L’usodiacciaifornitiinrotolièammesso,senzalimitazioni,perdiametriffinoa16mmper

B450Cefinoa10mmperB450A.

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2. ILCEMENTOARMATO 23

2.2.3. Reti e tralicci elettrosaldatiGliacciaidelleretietraliccielettrosaldatidevonoesseresaldabili.L’interassedellebarrenondevesuperare330mm.I tralicci sono dei componenti reticolari composti con barre ed assemblati mediante saldature. PerleretieditraliccicostituiticonacciaioB450Cglielementibasedevonoaverediametro

ϕcherispettalalimitazione:6mm≤ϕ≤16mm.PerleretieditraliccicostituiticonacciaioB450Aglielementibasedevonoaverediametro

ϕcherispettalalimitazione:5mm≤ϕ≤10mm.Il rapporto tra i diametri delle barre componenti reti e tralicci deve essere:

I nodi delle reti devono resistere ad una forza di distacco determinata in accordo con la norma UNIENISO15630-2:2004parial25%dellaforzadisnervamentodellabarra,dacomputarsiperquelladidiametromaggioresullatensionedisnervamentoparia450N/mm2. Tale resistenza al distaccodellasaldaturadelnodo,vacontrollataecertificatadalproduttorediretieditraliccisecondoleprocedurediqualificazionediriportateal§11.3delleNTC2008.

In ogni elemento di rete o traliccio le singole armature componenti devono avere le stesse caratteristiche.Nelcasodeitraliccièammessol’usodistaffeaventisuperficielisciaperchérea-lizzateconacciaioB450AoppureB450Csaldabili.

La produzione di reti e tralicci elettrosaldati può essere effettuata a partire da materiale di baseprodottonellostessostabilimentodiproduzionedelprodottofinitoodamaterialedibaseproveniente da altro stabilimento.

Nel caso di reti e tralicci formati con elementi base prodotti in altro stabilimento, questi ulti-mi possono essere costituiti:

a) daacciaiprovvistidispecificaqualificazione;b) da elementi semilavorati quando il produttore, nel proprio processo di lavorazione, con-

feriscaalsemilavoratolecaratteristichemeccanichefinalirichiestedallanorma.Inognicasoilproduttoredovràprocedereallaqualificazionedelprodottofinito,reteotralic-

cio,secondoleprocedureindicatealpunto11.3.2.11delleNTC.Ognipannellootralicciodeveessereinoltredotatodiappositamarchiaturacheidentifichiil

produttore della rete o del traliccio stesso. Lamarchiaturadiidentificazionepuòessereanchecostituitadasigillioetichettaturemetal-

licheindelebiliconindicatituttiidatinecessariperlacorrettaidentificazionedelprodotto,ov-verodamarchiaturasupplementareindelebile.Inognicasolamarchiaturadeveessereidentifi-cabile in modo permanente anche dopo annegamento nel calcestruzzo.

Laddove non fosse possibile tecnicamente applicare su ogni pannello o traliccio la marchia-tura secondo le modalità sopra indicate, dovrà essere comunque apposta su ogni pacco di reti o tralicciun’appositaetichettaturaconindicatituttiidatinecessariperlacorrettaidentificazionedel prodotto e del produttore; in questo caso il Direttore dei Lavori, al momento dell’accettazio-nedellafornituraincantieredeveverificarelapresenzadellapredettaetichettatura.

Nel caso di reti e tralicci formati con elementi base prodotti nello stesso stabilimento, ovvero instabilimentidelmedesimoproduttore,lamarchiaturadelprodottofinitopuòcoincidereconla

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24 CALCOLIRAPIDIPERILPROGETTISTA

marchiatura dell’elemento base, alla quale può essere aggiunto un segno di riconoscimento di ogni singolo stabilimento.

2.2.4. SaldabilitàL’analisi chimica effettuata su colata e l’eventuale analisi chimica di controllo effettuata sul

prodottofinitodevesoddisfarelelimitazioniriportatenellaTab.11.3.IIdelleNTC2008doveilcalcolo del carbonio equivalente Ceq è effettuato con la seguente formula:

in cui i simboli chimici denotano il contenuto degli elementi stessi espresso in percentuale.

Analisi di prodotto Analisi di colataCarbonioFosforoZolfoRameAzoto

CPS

CuN

0,240,0550,0550,850,014

0,220,0500,0500,800,012

Carbonio equivalente Ceq 0,52 0,50

Massimo contenuto di elementi chimici in % – Tabella 11.3.II delle NTC 2008

È possibile eccedere il valore massimo di Cdello0,03%inmassa,apattocheilvaloredelCeqvengaridottodello0,02%inmassa.

Contenutidiazotopiùelevatisonoconsentitiinpresenzadiunasufficientequantitàdiele-mentichefissanol’azotostesso.

2.2.5. Tolleranze dimensionaliLa deviazione ammissibile per la massa nominale deve essere come riportato nella Tab.

11.3.IIIdelleNTC2008.

Diametro nominale (mm) 5 ≤ ϕ ≤ 8 8 < ϕ ≤ 40Tolleranzain%sullasezioneammessa per l’impiego ±6 ±4,5

Tabella 11.3.III delle NTC 2008