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BUSINESS CASE DEVELOPMENT Módulo 5: ANÁLISIS DE RIESGO Instructor: Marco Antonio Montufar Benítez Email: [email protected] 1 2, 9 y 16 de Abril de 2016 Tec CCM México, D.F. Marco A. Montufar B.

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BUSINESS CASE

DEVELOPMENT

Módulo 5: ANÁLISIS DE RIESGO

Instructor: Marco Antonio Montufar Benítez

Email: [email protected]

1

2, 9 y 16 de Abril de 2016

Tec CCM

México, D.F.

Marco A. Montufar B.

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Objetivo

Que los participantes sean capaces de

analizar el impacto del riesgo y la incertidumbre

en un proyecto de inversión (estudios de

ingeniería económica), mediante modelos

cuantitativos probabilísticos .

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Temario

1. Simulación en la evaluación de proyectos

2. Árbol de Decisiones

3. Modelo Montecarlo• Variables de mayor incertidumbre en la evaluación de proyectos

• Distribuciones de Probabilidad

• Uso de números aleatorios

• Elaboración de reporte de resultados

33

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Evaluación

10% PUNTUALIDAD Y ASISTENCIA

70% PARTICIPACIÓN (EJERCICIOS EN EL MÓDULO)

20% ENTREGABLE

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5

5

Bibliografía

Marco A. Montufar B.

1) Engineering Economy , Blank and Tarquin, McGraw Hill, 2013

2) Contemporary Engineering Economics , Park, Pearson, 2013

3) www.palisade.com

4) www.informs.com

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6Ing. C. Enrique Castro Bendimez

5

Higher risk is what we pay

for higher return.

—AnonymousMarco A. Montufar B.

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7Ing. C. Enrique Castro Bendimez

5

El riesgo es una condición en la que

hay una posibilidad de efectos

adversos desviados de un resultado

deseado.

Marco A. Montufar B.

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8

5

Los riesgos del cambio climático

global causado por el dióxido de

carbono y otros gases de efecto

invernadero incluyen regulaciones

exigentes, pérdida de ingresos, y el

aumento del deterioro de la

propiedad física

Marco A. Montufar B.

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9

5

Las oportunidades para mitigar los

riesgos asociados con el cambio climático

son numerosas: el aumento de la

eficiencia de la producción y uso de

energía, mejores prácticas agrícolas, y la

captura y secuestro de carbono son sólo

algunas de las opciones que tenemos.

Marco A. Montufar B.

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La toma de decisiones está llena de riesgos

e incertidumbre.

• Las decisiones bajo riesgo son aquellas en las que el tomador de decisiones puede estimar las probabilidades de ocurrencia de determinados resultados futuros.

• Las decisiones en situaciones de incertidumbre son aquellas en los que no se pueden calcular estimaciones de las probabilidades de los diversos estados futuros desconocidos.

Marco A. Montufar B.10

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Cuatro causas de incertidumbre están

presentes en los estudios de ingeniería

económica

• Posible inexactitud de las estimaciones de flujo de efectivo

• El tipo de negocio involucrado en relación con la salud futura de la economía

• El tipo de planta física y equipo relacionado

• La longitud del período de estudio utilizado en el análisis

Marco A. Montufar B.11

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Factores tales como: ingresos,costos,valores

de rescate, etc., a menudo se pueden

considerar variables aleatorias.

Para una variable aleatoria discreta X, la

probabilidad de que X tome cualquier valor

particular xi es

donde

Marco A. Montufar B.12

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Algunas otras propiedades de una variable

aleatoria discreta.Función masa de probabilidad

Función de distribución acumulada

Marco A. Montufar B.13

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Para variables aleatorias continuas…

La probabilidad de que X tome cualquier valor

particular es 0.

Marco A. Montufar B.14

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La función de distribución acumulada (CDF) es

Lo cual conduce a

Marco A. Montufar B.15

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El valor esperado (media, momento central ),

E(X), y la variancia (medida de dispersión),

V(X), de una variable aleatoria X, son

Marco A. Montufar B.16

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Algunas propiedades de la media y variancia.

Marco A. Montufar B.17

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Ejemplo 1: La empresa Acme ha instalado una nueva

máquina CNC que tanto necesita. La inversión inicial en

esta máquina es $ 180,000 y los gastos anuales son de $

12.000. Se espera que la vida útil de la máquina para ser de

5 años, con un valor de mercado de $ 20.000 en ese

momento. La MARR de Acme es 10%. Posibles ingresos

siguen las probabilidades dadas a continuación.

Revenue Probability

$35,000 0.1

$44,000 0.3

$50,000 0.4

$60,000 0.2

Marco A. Montufar B.18

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¿Cuáles son el valor esperado y la

variancia de los ingresos de Acme ?

Marco A. Montufar B.19

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¿Cuáles son el valor esperado y la

variancia de los ingresos de Acme ?

Marco A. Montufar B.20

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Ejemplo 2: Premixed-Concrete

Plant Project

21

Ahora aplicamos los conceptos de valor esperado y varianza en un pequeño proyecto de

una planta de concreto premezclado. Supongamos que las probabilidades estimadas de

alcanzar diversas utilizaciones de capacidad son las siguientes:

Se desea determinar el valor esperado y la varianza de los ingresos anuales.

Posteriormente, el valor esperado y la varianza del valor anual (AW) para el proyecto puede

ser calculado. Mediante la evaluación tanto del E (AW) y la V (AW) para la planta de

hormigón, los indicadores de rentabilidad media de la empresa y su grado de riesgo son

obtenidos.

Marco A. Montufar B.

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Ejemplo 3:Channel Enlargement

for Flash Flood Control

22

En una comunidad donde se experimentan inundaciones un canal tiene una capacidad

suficiente para llevar 700 pies cúbicos por segundo. Los estudios de ingeniería produjeron los

siguientes datos con respecto a la probabilidad de que un flujo de agua dado en un año sea

superado, y el costo de la ampliación del canal:

.

Marco A. Montufar B.

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Ejemplo 3:Channel Enlargement

for Flash Flood Control

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Los registros indican que el daño a la propiedad asciende en promedio

a $ 20.000 cuando se produce un desbordamiento serio. Se cree que

este sería el promedio del daño cada vez que el flujo de la tormenta es

mayor que la capacidad del canal. La reconstrucción del canal sería

financiado por bonos a 40 años que producen un 8% de interés anual.

Por tanto, para calcular la amortización usamos el factor de 8,39% ,

porque (A / P, 8%, 40) = 0,0839. Se desea determinar el tamaño del

canal más económico (capacidad de flujo de agua).

Marco A. Montufar B.

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Ejemplo 4:Investing in Circuit

Protection to Reduce Probability of

Failure

24

Se están evaluando tres alternativas para la protección de circuitos

eléctricos, con las siguientes inversiones requeridas y probabilidades

de falla:

Marco A. Montufar B.

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Ejemplo 4:Investing in Circuit Protection to

Reduce Probability of Failure

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Si se produce una pérdida, puede costar $ 80.000 con una probabilidad de 0.65 y $

120.000 con una probabilidad de 0.35.. Las probabilidades de pérdida en un año son

independientes de las probabilidades asociadas con el costo resultante de una

pérdida si se producen. Cada alternativa tiene una vida útil de ocho años y no tienen

valor de mercado estimado En este momento, la tasa mínima atractiva de retorno

(TREMA) es del 12% por año, y se espera que los gastos anuales de mantenimiento

sean del 10% de la inversión de capital. Se desea determinar qué alternativa es la

mejor basándose en el costo total esperado anual.

Marco A. Montufar B.

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Ejemplo 5:Project Life as a Random Variable

26

El sistema de calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC) en un edificio comercial ya no es

confiable y eficiente. Los ingresos por alquiler son pocos, y los gastos anuales del sistema siguen

aumentando. Una firma de ingeniería ha sido contratada por los propietarios para (1) realizar un análisis

técnico del sistema, (2) desarrollar un diseño preliminar para la reconstrucción del sistema, y (3) realizar un

análisis de ingeniería económica para ayudar a los propietarios a tomar una decisión. Las estimaciones

del costo de inversión de capital, ahorros anuales de operación y los gastos de mantenimiento, basado en

el diseño preliminar, se muestran en la siguiente tabla. El estimado anual de aumento en los ingresos de

alquiler con un moderno sistema de climatización ha sido desarrollado y también se proporciona en la tabla

siguiente. Estas estimaciones se consideran fiables debido a la amplia información disponible. La vida útil

del sistema reconstruido, sin embargo, es bastante incierto, se proporcionan probabilidades de varias vidas

útiles. Suponga una TREMA = 12% por año y que el valor estimado de mercado del sistema reconstruido a

finales de su vida útil es cero. Sobre la base de esta información, ¿cuáles son E (PW), V (PW), y SD (VP)

de los flujos de efectivo del proyecto? Además, ¿cuál es la probabilidad de PW ≥ 0?

¿Qué decisión habría que hacer con respecto al proyecto, y cómo justifica su decisión de acuerdo con la

información disponible? Resolver a mano y con hoja de cálculo.

Marco A. Montufar B.

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Ejemplo 5:Project Life as a Random Variable

27 Marco A. Montufar B.

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Probability Trees (Árboles de probabilidad)

28 Marco A. Montufar B.

Ejemplo 6: Project Analysis Using a Probability Tree

Los flujos de efectivo inciertos para un pequño proyecto de mejora

son mostrados por el árbol de probabilidad en la siguiente Figura.

(Note que las probabilidades emanando de cada nodo suman 1.) El

periodo de análisis es por dos años ,y la MARR (TREMA)= 12% por

año. Bajo esta información,

(a) ¿ Cuáles son los valores de E(PW), V(PW), and SD(PW) del

proyecto?

(b) ¿ Cuál es la probabilidad de que PW ≤ 0?

(c) ¿ Cuál análisis resulta a favor del proyecto y cuales aparecen

como infavorables ?

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Probability Trees (Árboles de probabilidad)

29 Marco A. Montufar B.

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30 Marco A. Montufar B.

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Ejemplo 7:Annual Net Cash Flow as a

Continuous Random Variable

31 Marco A. Montufar B.

Para las siguientes estimaciones de flujo de

efectivo anuales, encontrar el E (PW), V (PW), y

SD(VP) del proyecto. Suponga que las

cantidades netas anuales de flujo de efectivo

tienen distribución normal con los valores

esperados y las desviaciones estándar como se

indican y estadísticamente independientes, y

que la TREMA = 15% anual.

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Ejemplo 7:Annual Net Cash Flow as a

Continuous Random Variable

32 Marco A. Montufar B.

.

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Ejemplo 7:Annual Net Cash Flow as a

Continuous Random Variable

33 Marco A. Montufar B.

.

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Ejemplo 8:Probability of an Unfavorable Project

Outcome

34 Marco A. Montufar B.

.Con relación al problema del Ejemplo 7. ¿Cuál es la

probabilidad de que el tasa interna de retorno (TIR) de

las estimaciones de flujo de efectivo sea menor que

TREMA, Pr {TIR <TREMA}? Suponga que el PW del

proyecto sigue una distribución normal, con su media y

varianza igual a los valores calculados en Ejemplo 7.

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Ejemplo 9:Linear Combination of Independent

Random Variables

35 Marco A. Montufar B.

.

Los datos de flujo de efectivo estimados para un proyecto se

muestran en la tabla siguiente utilizado un período de estudio de

cinco años. Cada cantidad de flujo de caja neto anual, Fk, es una

combinación lineal de dos variables aleatorias estadísticamente

independientes, Xk y Yk, donde X k es un factor de ingresos y Yk es

un factor de gastos. Los flujos de efectivo Xk son cantidades

estadísticamente independientes entre sí, y lo mismo puede decirse

de la Yk . Tanto Xk y Yk son variables aleatorias continuas, pero la

forma de sus distribuciones de probabilidad no se conoce. La

TREMA = 20% anual. Basándose en esta información.

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Ejemplo 9:Linear Combination of Independent

Random Variables

36 Marco A. Montufar B.

.A) ¿Cuáles son los E (PW), V (PW), y los valores de SD (VP) de los

flujos de caja del proyecto?

(B) ¿Cuál es la probabilidad de que PW sea menor que cero, es

decir, Pr {PW ≤ 0}, es el proyecto es económicamente atractivo?

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Ejemplo 9:Linear Combination of Independent

Random Variables

37 Marco A. Montufar B.

.

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Árboles de Decisión (Decision Trees)

38 Marco A. Montufar B.

Los árboles de decisión, también llamados redes de flujo de decisión

o diagramas de decisión, son medios poderosos de representar y

facilitar el análisis de problemas importantes, especialmente

aquellos que involucran decisiones secuenciales y resultados

variables a lo largo del tiempo. Los árboles de decisión se utilizan en

la práctica, ya que hacen que sea posible romper un problema

grande complicado, en una serie de problemas simples más

pequeños, y permiten el análisis objetivo y la toma de decisiones

que incluyen explícitamente la presencia de riesgo y su efecto en el

futuro.

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Árboles de Decisión (Deterministic Example)

39 Marco A. Montufar B.

Este problema ilustra la decisión sobre si se debe reemplazar el defensor

(máquina vieja) con la máquina nueva (retador), no es sólo una decisión de una

sola vez, sino más bien se repite periódicamente. Es decir, si se toma la decisión

de mantener la máquina vieja en el punto uno, entonces la decisión más tarde,

en el punto dos , hay que elegir de nuevo. Del mismo modo, si la máquina vieja

es elegida en el punto dos de decisión, entonces hay que elegir de nuevo en el

punto de decisión Tres. Para cada alternativa, se muestra la entrada de efectivo y

la duración del proyecto por encima de la flecha, y la inversión de capital se

muestra debajo de la flecha.

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Árboles de Decisión (Deterministic Example)

40 Marco A. Montufar B.