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Linformazione che cade nei buchi neri persa? Michele Nardelli I buchi neri non hanno peli. Con questa affermazione il fisico John Wheeler puntualizz una propriet molto importante dellorizzonte degli eventi di un buco nero (ricordiamo che lorizzonte degli eventi una superficie di l della quale nulla pu sfuggire alla singolarit di un buco nero). Con il termine peli intendeva caratteristiche osservabili come gobbe o altre irregolarit. Lorizzonte di un buco nero liscio come una palla da biliardo, anzi molto di pi. Quando si forma un buco nero, lorizzonte si stabilizza rapidamente nella forma di una sfera perfettamente regolare e liscia ed a parte la massa e la velocit di rotazione, ogni buco nero uguale a qualunque altro. Aggiunger un bit (unit fondamentale di informazione) di informazione fa crescere la superficie dellorizzonte degli eventi di un buco nero di ununit di Planck di area, cio di una lunghezza di Planck al quadrato. Immaginiamo di costruire il buco nero un bit alla volta. Ogni volta che aggiungiamo un bit di informazione larea dellorizzonte degli eventi aumenta di ununit di Planck. Quando il buco nero finito, larea del suo orizzonte sar uguale al numero totale di bit di informazione nascosti nel buco nero. Quindi il fisico Jacob Bekenstein arriv al seguente risultato: lentropia (misura dellinformazione nascosta) di un buco nero, misurata in bit, proporzionale allarea del suo orizzonte degli eventi misurata in unit di Planck. Lintuizione pi grande del celebre fisico Stephen Hawking che i buchi neri non solo hanno unentropia, come ipotizzato correttamente da Bekenstein, ma anche una temperatura. Usando la matematica della teoria quantistica dei campi, Hawking calcol che la perturbazione delle fluttuazioni del vuoto causata dalla presenza del buco nero fa s che vengano emessi fotoni, esattamente come se il buco nero fosse un corpo nero caldo. Questi fotoni vengono chiamati radiazione di Hawking. Hawking riusc a calcolare esattamente la temperatura e, procedendo a ritroso, lentropia del buco nero. Bekenstein si era limitato ad affermare che lentropia era proporzionale allarea dellorizzonte degli eventi misurata in unit di Planck. Stando ai calcoli di Hawking, lentropia di un buco nero esattamente un quarto dellarea dellorizzonte misurata in unit di Planck. La formula ricavata da Hawking per la temperatura di un buco nero la seguente:

GMk

hcT

3

216

1 =

dove 8103=c (velocit della luce), 11107,6 =G (costante gravitazionale di Newton), 34107 =h (costante di Planck) e 23104,1 =k (costante di Boltzmann). Nella formula di Hawking la massa del buco nero a denominatore. Questo significa che pi grande la massa pi il buco nero freddo e, viceversa, pi piccola la

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massa pi il buco nero caldo. Proviamo ad applicare la formula al caso di una stella con una massa cinque volte pi grande del Sole che si contrae formando un buco nero. La sua massa, in chilogrammi, sarebbe: 3110=M . Attraverso la formula di Hawking troviamo che la temperatura del buco nero di circa 10-8 gradi Kelvin (K), che una temperatura molto bassa. Quando un buco nero emette radiazione di Hawking ed evapora, man mano che la massa decresce ed il buco nero si contrae, la temperatura aumenta. Con il passare del tempo il buco nero diviene caldo. Arrivato alla massa di Planck avr una temperatura di 1032 gradi. interessante notare che lunica volta che un qualunque punto delluniverso mai stato vicino a temperature del genere stata allinizio del Big Bang. Il calcolo di Hawking che dimostrava levaporazione dei buchi neri, fu linizio di una grande rivoluzione scientifica che avrebbe riguardato le questioni pi profonde: la natura dello spazio e del tempo, il significato delle particelle elementari ed il mistero dellorigine delluniverso. Cosa accade allinformazione caduta in precedenza nel buco nero quando questo evapora? L. Susskind e G. t Hooft erano sicuri che ciascun bit di informazione trasferito nei fotoni e nelle altre particelle che portano via lenergia del buco nero. In altre parole, linformazione immagazzinata nelle tante particelle che costituiscono la radiazione di Hawking. Inoltre essi erano giunti ad unaltra importante conclusione: il mondo tridimensionale dellesperienza comune luniverso pieno di galassie, stelle e pianeti un ologramma, unimmagine della realt codificata su una lontana superficie bidimensionale. Questa nuova legge della fisica, chiamata principio olografico, afferma che tutto ci che contenuto in una data regione spaziale pu essere descritto da bit di informazione confinati sul bordo della regione stessa. Il mondo sarebbe quindi diviso in pixel, e tutta linformazione immagazzinata sul confine dello spazio. Partiamo da una regione di spazio sferica, individuata da un immaginario bordo matematico. La regione contiene della materia. La cosa pi pesante che si pu far entrare nella regione un buco nero il cui orizzonte coincida con il bordo. Esiste un limite sul numero di bit di informazione contenuti nella materia? Immaginiamo adesso un guscio sferico materiale, fatto quindi di vera materia, che contenga lintera regione. Essendo fatto di materia, il guscio ha una massa ed esso pu essere compresso fino ad entrare perfettamente nella sfera. Aggiustando la massa del guscio, con questo procedimento possiamo arrivare ad avere un orizzonte degli eventi che coincida perfettamente con il bordo della regione sferica di partenza. La materia con cui siamo partiti aveva una certa quantit iniziale di entropia informazione nascosta di cui non abbiamo specificato il valore. Ma non c alcun dubbio sullentropia finale; lentropia del buco nero, cio la sua area espressa in unit di Planck. Per il secondo principio della termodinamica, lentropia del nostro sistema non pu che aumentare. Dunque lentropia del buco nero finale deve essere maggiore di quella della materia originaria. Mettendo insieme il tutto, abbiamo

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dimostrato il seguente fatto: il massimo numero di bit di informazione che possono stare in una data regione spaziale uguale al numero di pixel planckiani in cui si pu suddividere larea della superficie di confine. Implicitamente ci significa che esiste una descrizione al contorno di tutto ci che ha luogo dentro la regione di spazio considerata: la superficie del confine un ologramma dellinterno tridimensionale. Naturalmente ci di cui si sta parlando non un normale ologramma ma un foglio di pixel planckiani. Inoltre questo nuovo tipo di ologramma pu cambiare nel tempo e si tratta di un ologramma quantistico. Esso tremola e balugina con lindeterminazione di un sistema quantistico, in modo che anche limmagine tridimensionale abbia i tremori quantistici. Tutto fatto di bit che si muovono secondo complicati moti quantistici, ma se guardiamo questi bit nel dettaglio scopriamo che sono situati lontano da noi, ai confini pi remoti dello spazio. La teoria delle stringhe intrinsecamente una teoria olografica che descrive un universo a pixel. Le stringhe fortemente eccitate sono in media pi grandi delle loro controparti allo stato fondamentale; lenergia supplementare le sbatacchia e le stira facendole allungare. Se si potesse bombardare una stringa con sufficiente energia, questa si gonfierebbe fino a divenire una specie di matassa intricata e violentemente fluttuante. E non c limite alle dimensioni che potrebbe raggiungere: con altra energia, la stringa potrebbe essere eccitata e dilatata fino ad assumere qualunque diametro. C tuttavia un modo in cui queste stringhe immensamente eccitate si realizzano in natura: i buchi neri, anche quelli giganteschi che si trovano al centro delle galassie. Questi, secondo linterpretazione fatta dalla teoria delle stringhe, sono enormi, ingarbugliate stringhe monster. Le stringhe emettono ed assorbono altre stringhe. Prendiamo il caso delle stringhe chiuse. Oltre a tremare con un moto di punto zero, una stringa quantistica pu dividersi in due. La stringa ondeggia formando una sorta di increspatura fino a quando non appare unappendice. La stringa ora pronta per dividersi, emettendo una piccola parte di s stessa. Anche lopposto possibile: una piccola stringa che ne incontra una pi grande pu venire assorbita con il processo inverso. I gravitoni (i quanti della gravit) sono piccoli anelli di stringa che sciamano attorno alle stringhe pi grandi e formano un condensato che riproduce molto fedelmente gli effetti di un campo gravitazionale. I teorici delle stringhe sostengono che la bella, elegante, coerente e solida matematica della teoria delle stringhe conduce al sorprendente, incredibile, fantastico fatto delle forze gravitazionali, e dunque deve essere vera. La teoria delle stringhe un laboratorio matematico coerente in cui possibile mettere alla prova varie idee su come coniugare gravit e meccanica quantistica. La teoria delle stringhe la migliore guida matematica che abbiamo per orientarci verso i principi ultimi della gravit quantistica. Dato lemergere della gravit nella teoria delle stringhe, possibile supporre che raggruppando un numero sufficiente di stringhe massive si formi un buco nero. Cominciamo con il pensare che una particella sia un microscopico elastico di gomma non molto pi grande di una lunghezza di Planck. Un elastico, se viene pizzicato,

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comincer ad ondeggiare e vibrare; se non ci fosse attrito tra i vari segmenti di gomma, la vibrazione andrebbe avanti in eterno. Fornire energia ad una stringa la fa oscillare ancor pi violentemente, talvolta al punto da farla somigliare ad una gigantesca matassa violentemente fluttuante. Queste oscillazioni sono dette fluttuazioni termiche, ed aggiungono vera energia alla stringa. Ma non dimentichiamo i tremori quantistici. Anche se ad un sistema togliamo tutta la sua energia, lasciandolo nello stato fondamentale, i tremori non spariscono completamente. Adesso immaginiamo un aereo (chiamiamolo laeroplano di Alice) dotato di un nuovo tipo di elica composita: allestremit di ogni pala delica situato un nuovo mozzo con attaccate nuove pale di secondo livello. Queste ruotano molto pi velocemente di quelle originali diciamo dieci volte tanto. Quando si cominciano a vedere le pale di primo livello, quelle di secondo livello sono ancora invisibili. Se lelica continua a rallentare, ad un certo punto compaiono anche le pale di secondo livello; ancora una volta, la struttura sembra ingrandirsi. Un terzo livello di pale attaccato alle estremit delle pale di secondo livello, e ruota dieci volte pi veloce di queste ultime. Ci vorr dunque un ulteriore rallentamento, ma dopo un certo tempo lelica composita sembrer di nuovo allargarsi su unarea ancora maggiore. Laereo di Alice non si ferma a tre livelli: la successione delle sue eliche prosegue indefinitamente e, man mano che queste rallentano, una parte sempre pi grande dellinsieme diviene visibile, crescendo fino a proporzioni enormi. Ma a meno che lelica non si fermi del tutto, ad un dato istante se ne pu vedere solo un numero finito di livelli. Mandiamo adesso Alice con il suo aeroplano diritta dentro un buco nero. Che cosa vedr Bob (losservatore esterno)? Allesterno il propulsore sembrer rallentare: ad un certo punto apparir lelica di primo livello, e successivamente una porzione sempre maggiore dellintero macchinario che, di livello in livello, si allargher fino a ricoprire lintero orizzonte degli eventi. Ma cosa vedrebbe Alice, viaggiando assieme allelica? Niente di particolarmente insolito. Se guardasse verso lelica, questa continuerebbe ad essere troppo veloce perch lei o la sua videocamera possano percepirla. Vedrebbe quello che vediamo noi quando guardiamo unelica girare velocemente, ossia solo il mozzo centrale. Immaginiamo adesso che, mentre cade verso lorizzonte degli eventi, Alice tenga lo sguardo fisso su un atomo vicino che sta anchesso precipitando. Latomo ha un aspetto perfettamente normale, anche quando oltrepassa lorizzonte. I suoi elettroni continuano a girare attorno al nucleo al solito passo, e latomo nel suo complesso non sembra pi grande di un qualunque altro atomo. Bob (losservatore esterno), invece, vede latomo rallentare man mano che si avvicina allorizzonte; allo stesso tempo le fluttuazioni termiche lo smembrano completamente e lo spalmano su una superficie di area crescente. Latomo sembra somigliare ad un aeroplano di Alice in miniatura. (Notiamo con grande interesse come tale rappresentazione laereo di alice ad eliche composite e latomo che si avvicina allorizzonte degli eventi siano delle forme frattali, basata quindi sul numero aureo 2/)15( += ).

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Le particelle descritte dalla teoria delle stringhe gli anelli di corda elastica in linea di principio minuscoli sono esattamente come le eliche composite. Una particella elementare sembra quasi puntiforme: pensiamola come il mozzo dellelica. Ora aumentiamo la velocit dellotturatore di una ipotetica macchina fotografica fino ad ottenere un tempo di posa di poco superiore alla durata di Planck. Limmagine comincia a mostrarci che la particella in realt una cordicella. Aumentiamo ulteriormente la velocit dellotturatore. Quel che vediamo che ogni porzione della stringa fluttua e vibra, di modo che la nuova immagine appare pi ingarbugliata ed estesa. Ma tale processo si ripete: ogni ricciolo, ogni curva della stringa si rivela composto di altri riccioli e ghirigori che oscillano ogni volta pi rapidamente. (Anche qui notiamo la caratteristica a frattale insita in tale rappresentazione, e quindi la connessione con il numero aureo ). Che cosa vede Bob (losservatore esterno) quando guarda una particella di questo tipo cadere verso lorizzonte degli eventi? Allinizio il moto oscillatorio troppo rapido per essere visibile, e lunica cosa visibile il minuscolo mozzo al centro. Ma ben presto la natura particolare del tempo in prossimit dellorizzonte comincia a farsi sentire, e il moto della stringa appare sempre pi rallentato. Bob vede porzioni sempre pi estese della struttura oscillante esattamente come accadeva con lelica composita di Alice. Man mano che il tempo passa, diventano visibili oscillazioni sempre pi rapide, e la stringa sembra allargarsi e spandersi sullintera superficie dellorizzonte degli eventi. E se invece stiamo cadendo assieme alla particella? In questo caso il tempo si comporta normalmente. La fluttuazioni ad alta frequenza rimangono ad alta frequenza, ben al di fuori della portata della nostra macchina fotografica: come nel caso dellaereo di Alice, vediamo soltanto la minuscola parte centrale. Limmagine fornita dalla teoria delle stringhe assomiglia di pi allaeroplano di Alice. Man mano che le cose rallentano, diventa visibile una quantit sempre maggiore di eliche; queste occupano una regione di spazio sempre pi vasta, di modo che lintera struttura complessa si espande. inoltre importante ricordare che le stringhe, come qualunque altra cosa, hanno anchesse i tremori quantistici, ma a modo loro. Come laereo di Alice, le stringhe vibrano a molte frequenze diverse e la maggior parte delle vibrazioni sono troppo rapide per essere rivelabili. Secondo la proposta di G. t Hooft: lo spettro di particelle non finisce alla massa di Planck. Continua con masse indefinitamente grandi che prendono la forma di buchi neri. I buchi neri, come accade per le particelle ordinarie, possono assumere solo valori discreti di massa. Questi valori permessi diventano tuttavia talmente densi e fitti, al di sopra della massa di Planck, da costituire praticamente una banda sfumata. Secondo la congettura di t Hooft, molto probabilmente lo spettro delle eccitazioni di stringa sfuma in quello dei buchi neri pi o meno in corrispondenza della massa di Planck, ma senza una separazione netta. Supponiamo adesso che il fotone sia una cordicella e scuotiamolo o colpiamolo con altre stringhe. Proprio come un piccolo elastico, il fotone comincerebbe a vibrare, ruotare ed allungarsi. Se gli si fornisce abbastanza energia, comincer a somigliare ad un gigantesco garbuglio, un gomitolo di filo. In questo caso non

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si tratta di tremori quantistici, ma di tremori termici. Queste cordicelle aggrovigliate ed eccitate somigliano molto a buchi neri: questi, infatti, possono essere in realt nientaltro che giganteschi gomitoli di spago (stringa) casualmente intrecciati. La massa di una stringa lunga ed intricata pu diminuire per azione della gravit e non risultare pi proporzionale alla lunghezza, una volta che si tiene conto correttamente degli effetti gravitazionali. Il gigantesco gomitolo di corda pu contrarsi in una sfera sempre pi compatta: il gomitolo rimpicciolito avrebbe anche una massa pi piccola di quella di partenza. Quindi, la massa ed il raggio del gomitolo cambiano, ma che ne dellentropia? Lentropia precisamente ci che non varia. Se un sistema viene modificato lentamente, la sua energia pu cambiare (in genere cambia), ma la sua entropia rimane esattamente la stessa. Questo teorema, basilare tanto in meccanica classica quanto in meccanica quantistica, si chiama teorema adiabatico. Prendiamo un grosso garbuglio di stringhe e cominciamo con annullare la gravit. Senza gravit la stringa non somiglia ad un buco nero, ma ha unentropia ed una massa. Ora aumentiamo lentamente lintensit della forza di gravit. I vari segmenti di stringa iniziano ad attrarsi vicendevolmente, ed il gomitolo di stringa si comprime. Continuiamo ad aumentare la gravit finch la stringa diventa tanto compatta da formare un buco nero: la massa ed il raggio si sono ridotti, ma lentropia rimasta invariata. Contraendosi e trasformandosi in un buco nero il gomitolo di stringa cambia massa esattamente nel modo giusto, portando entropia e massa nella giusta relazione: entropia massa2 (lentropia proporzionale al quadrato della massa di un buco nero). Limmagine dellorizzonte degli eventi che emerge quindi un groviglio di stringa appiattito sullorizzonte della gravit. Ma le fluttuazioni quantiche fanno s che alcune porzioni di stringa sporgano un poco, e questi pezzettini rappresentano gli atomi dorizzonte. Un osservatore esterno vedrebbe pezzetti di stringa, ciascuno con le due estremit saldamente fissate allorizzonte. Nel linguaggio della teoria delle stringhe, gli atomi dorizzonte sono stringhe aperte (dotate di estremit) attaccate ad una sorta di membrana. Questi pezzetti di stringa possono sganciarsi dallorizzonte, e questo spiegherebbe lirraggiamento e levaporazione di un buco nero. Quindi John Wheeler si sbagliava: i buchi neri sono ricoperti di peli, cio caratteristiche osservabili come gobbe o altre irregolarit (in questo caso i pezzettini di stringa attaccati alla membrana). Le stringhe fondamentali possono attraversarsi a vicenda. Quando le stringhe si toccano pu anche accadere che, invece di attraversarsi, le due stringhe possono ricombinarsi. Quale delle due possibilit si verifica quando si incrociano le stringhe? A volte una, a volte laltra. Le stringhe potrebbero attraversarsi il 90% dei casi, e ricombinarsi il rimanente 10%. La probabilit di ricombinazione detta costante di accoppiamento delle stringhe. Adesso concentriamoci su una piccola porzione di stringa sporgente dallorizzonte di un buco nero. Il segmento di stringa ritorto, e due pezzi stanno per incrociarsi: il 90% delle volte si attraverseranno senza che accada nulla, ma nel 10% dei casi la stringa si ricombina. Quando questo accade, si verifica un fenomeno nuovo: si libera

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un piccolo anello di stringa. Quel pezzettino di stringa chiusa una particella (un fotone, un gravitone, o una qualunque altra particella). Essendo allesterno del buco nero, ha la possibilit di sfuggire; quando questo accade, il buco nero perde un po di energia. Ecco come la teoria delle stringhe spiega la radiazione di Hawking. La parola brana uninvenzione della teoria delle stringhe; tale termine deriva da membrana, parola di uso comune con cui si indica una superficie bidimensionale che si pu deformare e stirare. Una D-brana (dove D sta per Dirichlet) non una brana qualsiasi, ma ha una propriet molto speciale, cio il fatto che su di essa possono giacere le estremit delle stringhe fondamentali. Prendiamo il caso di una D0-brana. La D significa che si tratta di una D-brana, lo zero significa che non ha dimensioni. Una D0-brana quindi una particella su cui possono terminare le stringhe fondamentali. Le D1-brane sono spesso chiamate D-stringhe. Questo perch la D1-brana, essendo filiforme, essa stessa una specie di stringa, anche se non deve essere confusa con le stringhe fondamentali. Tipicamente le D-stringhe sono molto pi pesanti delle stringhe fondamentali. Esistono potenti simmetrie matematiche, chiamate dualit, che collegano le stringhe fondamentali alle D-stringhe. Queste dualit rivestono ruoli importanti in molti settori della matematica pura. Le D2-brane sono membrane simili a fogli di gomma, a parte il fatto che su di esse possono terminare le stringhe fondamentali. Nel 1996 i due teorici di stringa Cumrun Vafa ed Andrew Strominger, combinando stringhe e D-brane riuscirono a costruire un buco nero estremale con un orizzonte degli eventi di grandi dimensioni ed inequivocabilmente classico. In quanto oggetto macroscopico classico, lorizzonte avrebbe risentito in maniera trascurabile delle fluttuazioni quantistiche. La teoria delle stringhe avrebbe fatto bene a trovare la quantit di informazione nascosta implicata dalla formula di Hawking, senza ambigui fattori o segni di proporzionalit. Il punto di partenza era un certo numero di D5-brane espanse in cinque delle sei direzioni compatte dello spazio. Immerse in queste D5-brane i due fisici avvolsero un gran numero di D1-brane attorno ad una delle direzioni compatte. Quindi aggiunsero stringhe con entrambe le estremit attaccate alle D-brane. Ancora una volta, i pezzetti di stringa aperti rappresentavano gli atomi dorizzonte che contengono lentropia. Strominger a Vafa per prima cosa annullarono la gravit e le altre forze. Senza queste possibile calcolare esattamente quanta entropia immagazzinata nelle fluttuazioni delle stringhe aperte. Il passo successivo fu quello di risolvere le equazioni di campo di Einstein per questo tipo di buco nero estremale. Strominger e Vafa trovarono che larea dellorizzonte e lentropia non erano semplicemente proporzionali: linformazione nascosta nei fili guizzanti attaccati alle brane concordava esattamente con la formula di Hawking. Gli altri due teorici di stringa Callan e Maldacena, riuscirono ad usare la teoria delle stringhe per calcolare il tasso di evaporazione dei buchi neri quasi estremali. La spiegazione fornita dalla teoria delle stringhe al processo di evaporazione affascinante. Quando due increspature che si muovono in direzioni opposte si scontrano, formano una singola increspatura pi grande. Una volta che questa si formata, nulla le impedisce di staccarsi (ecco levaporazione in termini di stringhe). Callan e Maldacena avevano calcolato in dettaglio il tasso di evaporazione ed il loro

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risultato era perfettamente in accordo con il metodo di Hawking. Ma cera una differenza fondamentale: Callan e Maldacena avevano usato soltanto i metodi convenzionali della meccanica quantistica e, come noto, la meccanica quantistica ha un elemento di aleatoriet intrinseca, ma proibisce la perdita di informazione. Pertanto non vi era alcuna possibilit che si perdesse informazione durante il processo di evaporazione. Lentropia di un buco nero si poteva spiegare con linformazione immagazzinata in increspature di stringhe: i buchi neri potevano essere visti come contenitori in grado di immagazzinare informazione recuperabile.

Lo spazio AdS (Anti de Sitter) curvo e la curvatura negativa. La famosa incisione di Escher Limite del cerchio IV (vedi immagine in alto) una mappa di uno spazio a curvatura negativa che mostra esattamente come apparirebbe una fetta bidimensionale di uno spazio AdS. Come si pu notare, le figure si alternano senza fine, sfumando in un bordo frattale infinito (anche qui, quindi, presente il numero aureo ). Ora aggiungiamo il tempo e mettiamo tutto insieme in una figura che rappresenta uno spazio anti de Sitter. Mettiamo il tempo lungo lasse verticale. Ciascuna sezione orizzontale rappresenta lo spazio ordinario ad un particolare istante. LAds si pu quindi pensare come uninfinita sequenza di sottili fettine di spazio che, impilate una sullaltra, formano un continuo spaziotemporale di forma cilindrica. Immaginiamo adesso di zoomare su una regione prossima al bordo della figura in alto e di farne un ingrandimento tale da far apparire il bordo quasi rettilineo. Se

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semplifichiamo limmagine sostituendo le figure scure con quadrati, limmagine diventa una specie di reticolo fatto di quadrati sempre pi piccoli man mano che ci si avvicina al bordo frattale infinito. Possiamo immaginare lAdS come un muro infinito di mattoni quadrati: scendendo lungo il muro, ad ogni nuovo strato la larghezza dei mattoni raddoppia. Nel 1997, il teorico delle stringhe Maldacena sostenne che due mondi matematici che sembrano del tutto diversi sono in realt esattamente uguali. Uno ha quattro dimensioni spaziali ed una temporale (4 + 1), mentre laltro (3 + 1)-dimensionale, come il mondo a cui siamo abituati. Maldacena afferm che la QCD (cromodinamica quantistica, una teoria dei campi) piatta duale ad un universo anti de Sitter (3 + 1)-dimensionale. Inoltre, in questo mondo tridimensionale materia ed energia esercitano forze gravitazionali: in altre parole, un mondo a (2 + 1) dimensioni che include la QCD ma non la gravit equivalente ad un universo a (3 + 1) dimensioni con gravit. Come pu essere? Tutto sta nella distorsione dello spazio anti de Sitter, che fa sembrare gli oggetti vicini al bordo pi piccoli di quelli nelle regioni pi interne dello spazio. Le descrizioni duali di Maldacena erano una realizzazione del principio olografico: tutto ci che accade allinterno dello spazio anti de Sitter un ologramma, unimmagine della realt codificata su una lontana superficie bidimensionale. Un mondo tridimensionale con gravit equivalente ad un ologramma quantistico situato sul bordo dello spazio stesso. Il fisico teorico Edward Witten colleg la scoperta di Maldacena al principio olografico scrivendo il suo articolo spazi anti de Sitter ed olografia. Lo spazio anti de Sitter come una lattina di minestrone. Le sezioni orizzontali della lattina rappresentano lo spazio, mentre lasse verticale rappresenta il tempo. Letichetta allesterno della lattina il bordo, mentre linterno rappresenta lo spazio-tempo vero e proprio. Lo spazio AdS puro una lattina vuota, che pu essere resa pi interessante riempiendola di minestrone ossia materia ed energia. Witten spieg che, ammassando abbastanza materia ed energia nella lattina, possibile creare un buco nero. Lesistenza di un buco nero nel minestrone deve avere un equivalente sullologramma al bordo, ma che cosa? Nella sua teoria di bordo Witten sostiene che il buco nero nel minestrone equivalente ad un fluido caldo di particelle elementari essenzialmente gluoni. Ora, la teoria dei campi un caso particolare di meccanica quantistica, ed in meccanica quantistica linformazione non viene mai distrutta. I teorici delle stringhe capirono immediatamente che Maldacena e Witten avevano dimostrato senza ombra di dubbio che non possibile far sparire informazione dietro lorizzonte di un buco nero. Maldacena aveva scoperto che due diverse teorie matematiche sono in realt la stessa sono teorie duali. Una la teoria delle stringhe, con tanto di gravitoni e buchi neri, seppure in uno spazio anti de Sitter (4 + 1)-dimensionale. Tutto ci che accade nello spazio AdS completamente descrivibile per mezzo di una teoria che ha una dimensione spaziale in meno. Dato che Maldacena partito da quattro dimensioni spaziali, la teoria olografica duale ne ha soltanto tre. Il duale olografico matematicamente molto simile alla cromodinamica quantistica (QCD), la teoria dei quark, degli adroni e dei nuclei.

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Quindi: Gravit quantistica in AdS QCD. Linteresse maggiore del risultato di Maldacena era il fatto che confermasse il principio olografico e gettasse luce sul funzionamento della gravit quantistica. Riprendiamo in considerazione lAdS, visto da un punto molto vicino al bordo: chiameremo questo bordo UV-brana. La UV-brana quindi una superficie vicina al bordo. (Ritorniamo nuovamente allimmagine dellAdS come un muro infinito di mattoni quadrati: scendendo lungo il muro, ad ogni nuovo strato la larghezza dei mattoni raddoppia. Ricordiamo, inoltre, che il bordo un bordo frattale infinito). Immaginiamo di allontanarci dalla UV-brana e dirigerci verso linterno dove i quadrati si allargano e gli orologi rallentano indefinitamente. Gli oggetti che in prossimit della UV-brana sono piccoli e veloci diventano grandi e lenti quando ci addentriamo nello spazio AdS. Ma lAdS non la cosa pi adatta per descrivere la QCD. Chiamiamo questo spazio anti de Sitter modificato Q-spazio. Come lAdS, il Q-spazio ha una UV-brana dove le cose rimpiccioliscono ed accelerano ma, diversamente dallAdS, possiede anche un secondo bordo, chiamato IR-brana. La IR-brana una specie di barriera impenetrabile dove i quadrati raggiungono la loro estensione massima. Immaginiamo di mettere una stringa quantistica in un Q-spazio, dapprima in prossimit della UV-brana. Essa apparir minuscola forse con diametro paragonabile alla lunghezza di Planck e rapidamente vibrante. Ma se la stessa particella (stringa) viene spostata verso la IR-brana sembrer ingrandirsi, come se fosse proiettata su uno schermo che si allontana. Ora prendiamo in considerazione le vibrazioni. Queste costituiscono una sorta di orologio che, accelerer avvicinandosi allUV-brana, e rallenter quando si muove verso la IR-brana. Una stringa in vicinanza della IR-brana non solo apparir come unenorme gigantografia della propria versione miniaturizzata UV, ma osciller anche molto pi lentamente di questultima. Se le particelle ultrapiccole (alla scala di Planck) della teoria delle stringhe vivono in prossimit della UV-brana e le loro versioni ingigantite gli adroni (particelle strettamente parenti del nucleo atomico: protoni, neutroni, mesoni e glueball. Gli adroni sono costituiti da quark e gluoni) vivono nei pressi della IR-brana, quanto distano esattamente le une dalle altre? Secondo la figura prima riportata, per andare dagli oggetti planckiani agli adroni bisogna scendere di circa 66 quadrati. Ma ricordando che ogni gradino alto il doppio del precedente, raddoppiare 66 volte corrisponde grosso modo ad unespansione di un fattore 1020. Il punto di vista pi eccitante, che le stringhe nucleari e quelle fondamentali sono davvero gli stessi oggetti, visti attraverso una lente che ne distorce limmagine e ne rallenta il moto. Secondo questo modo di vedere, quando una particella (o stringa) si trova in vicinanza della UV-brana appare piccola, energetica e rapidamente oscillante: ha laspetto di una stringa fondamentale, si comporta come una stringa fondamentale, dunque deve essere una stringa fondamentale. Una stringa chiusa situata in prossimit della UV-brana, ad esempio, sarebbe un gravitone. (Notiamo che una stringa chiusa ha grosso modo una forma circolare, quindi in essa

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insito che per la semplice relazione arccos = 0,2879 connesso con il numero aureo. Inoltre le vibrazioni emettono frequenze in ottimo accordo con gli esponenti del numero aureo). Ma la stessa stringa, se si avvicina alla IR-brana, rallenta e si espande. Da tutti i punti di vista si comporta come una glueball (adrone costitutito solo da gluoni). In questa interpretazione il gravitone e la glueball sono esattamente lo stesso oggetto, situato in punti diversi del fascio di brane. (Quindi, un bosone il gravitone ed un fermione la glueball sono in corrispondenza biunivoca, cio dalluno si ottiene laltro e viceversa, secondo la relazione fondamentale del modello Palumbo-Nardelli (P-N):

( ) ( ) =

gfGGTrggG

Rgxd

2

1

8

1

1626

( ) ( )

+=

0

2

2210

210

2

322/110

210

~2

14

2

1FTr

gHReGxd

.

Anche questa interpretazione, quindi, rafforza e convalida il modello P-N che lega le stringhe bosoniche a quelle fermioniche, e la connessione con il numero aureo, insito in tale formula ). Immaginiamo una coppia di gravitoni (stringhe vicine alla UV-brana) in procinto di entrare in collisione. Se hanno energia sufficiente, quando si incontrano nei pressi della UV-brana si former un piccolo buco nero: un ammasso di energia incollato alla UV-brana. I bit di informazione che ne costituiscono lorizzonte degli eventi hanno dimensioni planckiane. Ma pensiamo ora di sostituire i due gravitoni con due nuclei (in prossimit della IR-brana) e di farli collidere. Qui si fa sentire la potenza della dualit. Da una parte possiamo immaginare la versione quadridimensionale del processo, in cui due oggetti collidono e formano un buco nero. Questa volta il buco nero sar vicino alla IR-brana e di dimensioni maggiori di quello che si era formato nei pressi della UV-brana. Ma possiamo vedere il processo anche dal punto di vista tridimensionale. In questo caso, due adroni o due nuclei collidono e formano un ammasso di quark e gluoni. Lenergia della collisione sta insieme e forma una specie di goccia di fluido definito brodo caldo di quark. Esso ha alcune propriet di fluidit molto sorprendenti che ricordano, guarda caso, lorizzonte degli eventi di un buco nero. Si scoperto che la viscosit del brodo caldo di quark incredibilmente bassa. (A rigore, ad essere piccola la viscosit divisa per lentropia del fluido). Il brodo di quark il fluido meno viscoso conosciuto dalla scienza. Ora, esiste in natura qualcosa di viscosit cos bassa da rivaleggiare con il brodo di quark? Esiste. Lorizzonte degli eventi di un buco nero, quando viene perturbato, si comporta come un fluido. Per esempio, se un buco nero piccolo cade in un buco nero pi grande, crea un rigonfiamento temporaneo sullorizzonte. Il rigonfiamento poi si espande sulla superficie proprio come accade nel caso di un fluido viscoso. Quando i teorici delle stringhe cominciarono a sospettare un legame tra i buchi neri e le collisioni nucleari (le implicazioni del principio olografico sulle propriet viscose del brodo di quark) si resero conto che il brodo di quark la cosa che pi somiglia allorizzonte degli eventi di un buco nero. Che ne alla fine della goccia di fluido? Come per un buco nero, anchessa finisce con levaporare in una variet di particelle tra cui nucleoni, mesoni,

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elettroni e neutrini. Ricordando che in meccanica quantistica linformazione non viene mai distrutta, non vi pi alcun dubbio che non possibile far sparire informazione dietro lorizzonte di un buco nero. Il buco nero, quindi, evapora in una variet di particelle, ma linformazione si conserva pur se in un'altra forma. La viscosit e levaporazione sono solo due delle tante propriet che il brodo di quark ha in comune con lorizzonte degli eventi. La gravit trova il suo pieno compimento nei buchi neri. I buchi neri non sono semplicemente stelle molto dense: sono piuttosto giganteschi serbatoi di informazione, in cui i bit sono fittamente stipati. di questo che si occupa in ultima analisi la gravit quantistica: informazione ed entropia fittamente stipate.