Prof.ssa Claudia Adduce

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IDRAULICA AMBIENTALE

Università degli Studi Roma Tre

Laurea Magistrale in

Ingegneria Civile per la Protezione dai Rischi Naturali

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OBIETTIVI DELL’IDRAULICA AMBIENTALE

- L’obiettivo dell’Idraulica Ambientale è lo studio dei flussi di grande

scala che si verificano sulla terra (o altrove come nell’astrofisica).

- Tale disciplina si occupa dello studio del moto di fluidi sia in fase

liquida (correnti oceaniche, roccia fusa all’interno della terra) che

gassosa (flussi di aria nell’atmosfera terrestre, atmosfera di altri

pianeti), ma con una restrizione rispetto alla scala del moto.

- Esempi di moti che non rientrano nell’ambito dell’Idraulica Ambientale

sono: il trasporto solido, le correnti in pressione e le correnti a

superficie libera.

- Esempi di moti che rientrano nell’ambito dell’Idraulica Ambientale

sono: gli anticicloni di grande dimensione, i vortici che si distaccano

dalla Corrente del Golfo, i Meddies (Mediterranean Eddies), la grande

macchia rossa di Giove.

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OBIETTIVI DELL’IDRAULICA AMBIENTALE

- Questi esempi di moto pur verificandosi in sistemi differenti ed in

forme diverse, sono governati dalla medesima dinamica.

- Tali fenomeni si verificano a grande scala e sia la rotazione

dell’ambiente (della terra o di un altro pianeta), che le differenze di

densità (masse di aria calda e fredda, acqua dolce o salata) assumono

un’importanza rilevante.

- L’Idraulica Ambientale comprende la dinamica dei fluidi rotanti e

stratificati.

- Esempi tipici dell’Idraulica Ambientale riguardano: le previsioni del

tempo e i cambiamenti climatici (per quanto riguarda l’atmosfera), le

onde, i vortici e le correnti (per quanto riguarda l’oceano).

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URAGANI

Uragano Frances durante il suo passaggio sulla Florida (settembre

2004). Diametro della tempesta 830 Km, velocità dei venti 200 Km/h.

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GRANDE MACCHIA ROSSA DI GIOVE

Emisfero sud di Giove in cui è visibile la Grande Macchia Rossa di

Giove (è un vortice). E’ visibile l’ombra della luna di Giove (Io), di

dimensioni comparabili con la nostra luna.

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OCEANI

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MAPPE METEOROLOGICHE

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AMBITI APPLICATIVI DELL’IDRAULICA AMBIENTALE

L’Idraulica Ambientale riveste una notevole importanza in quanto grazie

ai recenti progressi della ricerca si è in grado oggi di prevedere: sia il

percorso degli uragani, sia, a scale ancora maggiori, il passaggio ogni 3

o 5 anni di una massa anomala di aria calda lungo l’oceano pacifico

tropicale e la costa occidentale del Sud America (El Niño).

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EFFETTO DELLA ROTAZIONE

- La rotazione terrestre introduce nell’equazione del moto due termini di

accelerazione, che nel sistema di riferimento rotante possono essere

interpretati come forze: la forza di Coriolis e la forza centrifuga. La

forza centrifuga non ha in realtà nessun ruolo nei flussi geofisici, mentre

la forza di Coriolis avrà un’importanza cruciale sul moto di tali flussi.

- L’effetto principale della forza di Coriolis è quello di imporre ad un fluido

omogeneo una rigidità verticale, in tal modo il flusso si presenta come

un movimento a “colonne”, ovvero tutte le particelle sulla stessa verticale

si muovono alla stesso modo.

- La scoperta della proprietà di rigidità verticale è dovuta a Taylor che pur

avendola dimostrata matematicamente, non credendo che tali risultati

fossero corretti, realizzò degli esperimenti di laboratorio per confutare la

sua teoria.

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RIGIDITA’ VERTICALE

- In realtà gli esperimenti di laboratorio dimostrarono che la teoria di

Taylor era esatta. Infatti se si inserisce del colorante all’interno di un

fluido omogeneo ed in rapida rotazione si possono osservare delle

strisce verticali, che dopo alcune rotazioni formano delle spirali.

- Nei flussi atmosferici e oceanici a grande scala questo stato di perfetta

rigidità verticale non si verifica, in quanto la rotazione non è

sufficientemente rapida ed il fluido non è a densità omogenea.

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EFFETTO DELLA STRATIFICAZIONE

- I flussi geofisici sono costituiti da fluidi a diversa densità (masse d’aria

calda e fredda o acque dolci e salate), per cui anche la stratificazione,

dovuta all’effetto della forza di gravità, riveste un’importanza notevole.

- La forza gravitazionale tende a far andare sul fondo il fluido più denso

ed a sollevare quello meno denso. In condizione di equilibrio il fluido

risulta stratificato stabilmente, ovvero è disposto per strati orizzontali. Un

eventuale moto del fluido disturba tale equilibrio, che la gravità tende

sistematicamente a ristabilire. Piccole perturbazioni producono le “onde

interne”, mentre perturbazioni più elevate possono provocare il

mescolamento o la convezione.

- Un esempio dell’effetto della stratificazione è dato dalla forte resistenza

al moto che un’imbarcazione può sperimentare quando naviga in

condizioni di calma apparente (dead waters), come documentato da

Nansen.

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ONDE INTERNE

Questo fenomeno è dovuto alla presenza di onde interne ed è stato

studiato in laboratorio da Ekman. Durante il periodo delle “dead waters”

si crea uno strato di acqua relativamente dolce, sovrastante l’acqua

salata oceanica, e di spessore comparabile con il pescaggio della nave.

In questo modo la nave muovendosi perturba l’equilibrio esistente

provocando delle onde interne fra i due strati fluidi, che causano una

notevole resistenza al moto.

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SCALE DEL MOTO

- Le scale del moto sono quantità dimensionali che esprimono l’ordine di

grandezza delle variabili considerate. Normalmente si considerano

grandezze di scala per il tempo, la lunghezza e la velocità.

- Esempio 1: dead water

In questo esempio si osservano oscillazioni di lunghezza d’onda circa

pari alla lunghezza della nave, L, che rappresenta la scala delle

lunghezze. La velocità della nave rappresenta la scala delle velocità, U,

mentre la scala dei tempi è data da T=L/U .

- Esempio 2: uragano Frances

Come scala delle lunghezze si sceglie la dimensione caratteristica

dell’uragano L=800 Km, come scala delle velocità si utilizza la velocità

dei venti superficiali provocati dall’uragano U=60 Km/h e come scala dei

tempi T=55.6 h, che rappresenta il tempo dopo il quale l’uragano cambia

direzione (circa 2 giorni).

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SCALE DEL MOTO

- Per valutare l’effetto della stratificazione è necessario introdurre

ulteriori grandezze di scala: la densità media 0, l’intervallo di variazione

della densità e l’altezza all’interno della quale si verifica la variazione

di densità, H.

- Esempio 4: stratificazione nelle dead waters

Nel fenomeno delle dead waters una scala per la densità è 0=1025

Kg/m3 (densità di entrambi gli strati fluidi), la scala della variazione di

densità =1 Kg/m3 (differenza di densità fra lo strato inferiore e quello

superiore), la scala dell’altezza è H=5 m (spessore dello strato

superiore).

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QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO?

Per rispondere a questa domanda è necessario calcolare la velocità di

rotazione dell’ambiente, , definita come:

Poiché la terra ruota simultaneamente una volta al giorno attorno a se

stessa ed una volta all’anno attorno al sole, il valore di per la terra si

compone di due termini:

2/24 ore + 2/365.24 giorni = 2/1 giorno siderale ≈ 7.29 10-5 rad/s

Il giorno siderale, pari a 23 ore 56 minuti e 4.1 secondi, rappresenta

l’intervallo di tempo che intercorre fra il momento in cui una stella fissa

(molto distante dalla Terra) è vista un dato giorno ed il momento nel

giorno successivo in cui è vista alla stessa angolazione e nello stesso

punto sulla terra.

erivoluzion una di tempo

)radianti( 2

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QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO?

Se il moto del fluido evolve per un tempo dello stesso ordine di

grandezza o superiore al tempo di una rivoluzione, allora il fluido “sente”

l’effetto della rotazione dell’ambiente.

Si definisce la grandezza adimensionale, , come

Se 1 la rotazione modifica il moto del fluido, sulla Terra questo

accade quando T>24 ore.

Anche i moti caratterizzati da scale dei tempi più piccole (1) e da

distanze percorse sufficientemente lunghe, possono essere influenzati

dalla rotazione. Si può definire, a partire dalla scala della lunghezza, L, e

della velocità, U, un secondo criterio

TT

/

moto del tempi dei scala

erivoluzion una di tempo

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L

U

ULUvelocitàaLanzadislapercorrereaimpiegafluidoilchetempo

erivoluzionunaditempo

2

/

/2

t

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QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO?

Se la rotazione modifica il moto del fluido.

L = 1 m U ≤ 0.012 mm/s

L = 10 m U ≤ 0.12 mm/s

L = 100 m U ≤ 1.2 mm/s

L = 1 km U ≤ 1.2 cm/s

L = 10 km U ≤ 12 cm/s

L = 100 km U ≤ 1.2 m/s

L = 1000 km U ≤ 12 m/s

L = 6371 km U ≤ 74 m/s

(raggio terrestre)

1ΩL

2πε

U

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QUANDO LA STRATIFICAZIONE INFLUENZA IL MOTO?

Masse fluide a diversa densità sotto l’azione della

gravità tendono a disporsi secondo strati

orizzontali, per minimizzare l’energia potenziale.

In figura è mostrato un profilo verticale di densità

misurato nel mar Adriatico durante il mese di

maggio.

Un moto dei fluidi, che tendesse a far salire il fluido più denso e a far

scendere quello meno denso, disturberebbe tale equilibrio ed

aumenterebbe l’energia potenziale, producendo una diminuzione

dell’energia cinetica ed un conseguente rallentamento del flusso.

L’effetto della stratificazione si può valutare confrontando energia

potenziale ed energia cinetica.

Se è la scala delle variazioni di densità ed H è la scala delle altezze,

una tipica perturbazione alla stratificazione consiste nel sollevare un

elemento fluido di densità 0+ per un altezza H e, per la

conservazione del volume, far scendere un elemento fluido di densità 0

della stessa quota.

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QUANDO LA STRATIFICAZIONE INFLUENZA IL MOTO?

La variazione di energia potenziale per unità di volume è:

Se la scala di velocità del fluido è U, l’energia cinetica per unità di volume

è pari a: .

Si può definire il rapporto dell’energia

Se 1 l’energia cinetica necessaria a perturbare la stratificazione è

insufficiente (<<1 ) o dello stesso ordine di grandezza della variazione

di energia potenziale (1 ) la stratificazione modifica il flusso.

Se >>1 le variazioni di energia potenziale si verificano a causa di

piccole variazioni di energia cinetica la stratificazione difficilmente

modifica il flusso.

per la stratificazione assume lo stesso significato di per la rotazione.

gHgHgH 00

2

021 U

gH

U

2

021

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MOTO DI UN FLUIDO STRATIFICATO IN AMBIENTE

ROTANTE

Se la rotazione e la stratificazione hanno entrambi effetto sul moto

ovvero e .

e

Se si considera un fluido di densità 0, con variazione di densità , che

occupa uno spessore H su un pianeta rotante a velocità e soggetto ad

un’accelerazione gravitazionale g, allora L rappresenta la lunghezza

caratteristica del moto.

Sulla terra (=7.29 x10-5 s-1 e g=9.81 m/s2), in atmosfera (0=1.2 Kg/m3,

=0.03 Kg/m3, H=5000 m), in oceano (0=1028 Kg/m3, =2 Kg/m3,

H=1000 m) si ottengono le seguenti scale delle lunghezze e delle

velocità:

Latm 500 Km Uatm 30 m/s

Loce 60 Km Uoce 4 m/s

Rappresentano: le dimensioni e le velocità tipiche dei venti nelle

formazioni meteorologiche; la larghezza e la velocità tipiche delle correnti

oceaniche.

gHU 0 /gHL 0

1ΩLπU2ε 122

0 gHU

ΩUL

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DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI

I moti (dell’aria in atmosfera e dell’acqua marina negli oceani) che sono

studiati dall’Idraulica Ambientale hanno scale caratteristiche che vanno

dalle decine di Km alla dimensione della terra.

Esempi di fenomeni atmosferici sono: le brezze costiere, i cicloni, gli

anticicloni.

Esempi di fenomeni oceanici sono: i flussi di estuario, i vortici oceanici

di grande dimensione, le correnti oceaniche (corrente del golfo).

In generale i flussi oceanici sono più lenti e più confinati di quelli

atmosferici. Infatti la maggior parte dei processi oceanici sono causati

dalla presenza di confini laterali (continenti, isole), che sono assenti in

atmosfera.

I moti atmosferici sono spesso fortemente dipendenti dal contenuto di

umidità dell’aria (nubi, precipitazioni).

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DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI

Atmosfera

Fenomeno Lunghezza Velocità Durata

Micro turbolenza 10–100 cm 5–50 cm/s pochi secondi

Temporali pochi km 1–10 m/s poche ore

Brezze marine 5–50 km 1–10 m/s 6 ore

Tornado 10–500 m 30–100 m/s 10–60 minuti

Uragani 300–500 km 30–60 m/s giorni-settimane

Venti montani 10–100 km 1–20 m/s giorni

Formazioni meteorologiche 100–5000 km 1–50 m/s giorni-settimane

Venti prevalenti globale 5–50 m/s stagioni-anni

Variazioni climatiche globale 1–50 m/s decadi ed oltre

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DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI

Oceani

Fenomeno Lunghezza Velocità Durata

Microturbolenza 1–100 cm 1–10 cm/s 10–100 s

Onde interne 1–20 km 0.05–0.5 m/s minuti-ore

Maree scala di bacino 1–100 m/s ore

Risalita costiera 1–10 km 0.1–1 m/s diversi giorni

Fronti 1–20 km 0.5–5 m/s pochi giorni

Vortici 5–100 km 0.1–1 m/s giorni-settimane

Correnti prevalenti 50–500 km 0.5–2 m/s settima-stagioni

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DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI

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DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI

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DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI

Forzanti

La forzante primaria che produce i processi atmosferici è la radiazione

solare (forzante termodinamica).

L’oceano ha diverse forzanti: le maree sono dovute ad una forzante

gravitazionale (luna e sole); la superficie dell’oceano è soggetta alla

forzante dei venti, che inducono le correnti oceaniche; l’evaporazione e

le precipitazioni agiscono come forzanti termodinamiche che modificano

le correnti esistenti.

Provenienza-direzione dei flussi

I meteorologi sono interessati a conoscere la provenienza dei venti,

quindi si riferiscono alle velocità dell’aria attraverso la direzione di

provenienza (un vento orientale è un vento proveniente da est, ovvero

diretto verso ovest).

I navigatori sono sempre stati interessati a conoscere dove una corrente

li avrebbe condotti, di conseguenza gli oceanografi designano le correnti

attraverso la loro direzione di propagazione (una corrente orientale è una

corrente diretta verso est, ovvero proveniente da ovest).

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ACQUISIZIONE DATI E SIMULAZIONI NUMERICHE

Acquisizione dati

Per lo studio dell’Idraulica Ambientale è utile l’acquisizione di dati

atmosferici ed oceanografici.

Grandezze scalari: pressione, temperatura, vapor d’acqua,

precipitazione, salinità, livello del mare.

Grandezze vettoriali: velocità dei venti e delle correnti

Simulazioni numeriche

Le equazioni che descrivono i fenomeni dell’Idraulica Ambientale non

possono essere risolte analiticamente, tranne che in rari casi e dopo aver

fatto numerose semplificazioni. I pc non sono in grado di risolvere

equazioni differenziali, di conseguenza le equazioni differenziali alle

derivate parziali (PDE) che descrivono tali fenomeni fisici devono essere

trasformate in una sequenza di operazioni aritmetiche.

Esistono differenti modelli per la simulazione numerica dei fenomeni fisici

dell’Idraulica Ambientale, che si differenziano per tipologia e dimensione

(locali, regionali, globali).

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ACQUISIZIONE DATI: BATIMETRIA

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ACQUISIZIONE DATI: MISURE DI LIVELLO

Mappa della variazione del livello dell’oceano, basata su misure di

altimetria da satellite nel periodo 1992-2011 (NOAA).

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SIMULAZIONI NUMERICHE:SALINITA’

Campo di salinità a 340 metri di profondità. Il bacino est, dove avviene la

maggior parte dell’evaporazione, è più salato del bacino ovest.

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SIMULAZIONI NUMERICHE:TEMPERATURA

Temperatura superficiale nel Mediterraneo