Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Basi di DatiAlgebra Relazionale

Ra↵aella Gentilini

October 11, 2020

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Algebra RelazionaleIntroduzione

Operatori dell’Algebra RelazionaleOperatori InsiemisticiOperatori Propriamente RelazionaliOperatori Derivati dell’Algebra Relazionale

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:

• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni nei

RDBMS commerciali• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio di

interrogazione SQL, standard per i RDBMS

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Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:

• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni nei

RDBMS commerciali• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio di

interrogazione SQL, standard per i RDBMS

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Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:

• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni nei

RDBMS commerciali• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio di

interrogazione SQL, standard per i RDBMS

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Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:

• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni nei

RDBMS commerciali• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio di

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Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:

• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni nei

RDBMS commerciali• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio di

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Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale

• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni neiRDBMS commerciali

• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio diinterrogazione SQL, standard per i RDBMS

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Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni nei

RDBMS commerciali

• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio diinterrogazione SQL, standard per i RDBMS

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Algebra Relazionale: IntroduzioneAlgebra Relazionale

Linguaggio per l’interrogazione di BD basate sul modello relazionale:

• E’ costituita da un insieme di operatori unari e binari suistanze di relazioni:

• ciascun operatore ha come argomento una o due istanze direlazioni e produce una nuova istanza di relazione.

• E’ un linguaggio procedurale: viene specificata la sequenza dioperazioni necessarie per ottenere il risultato atteso.

• L’algebra relazionale e’ importante perche’:• fondamento formale per le operazioni nel modello relazionale• base per implementare ed ottimizzare le interrogazioni nei

RDBMS commerciali• alcuni suoi concetti sono incorporati nel linguaggio di

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Operatori Algebra Relazionale: Overview

Gli operatori dell’algebra relazionale possono essere classificati in:

1. Operatori Insiemistici:

• unione, intersezione, di↵erenza, prodotto cartesiano

2. Operatori Propriamente Relazionali:

• ridenominazione, selezione, proiezione, concatenazione (join),divisione

Non tutti i precedenti operatori sono primitivi: l’intersezione, la con-catenazione e la divisione possono infatti essere espressi mediante irestanti operatori (lo vedremo).

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Operatori Algebra Relazionale: Overview

Gli operatori dell’algebra relazionale possono essere classificati in:

1. Operatori Insiemistici:

• unione, intersezione, di↵erenza, prodotto cartesiano

2. Operatori Propriamente Relazionali:

• ridenominazione, selezione, proiezione, concatenazione (join),divisione

Non tutti i precedenti operatori sono primitivi: l’intersezione, la con-catenazione e la divisione possono infatti essere espressi mediante irestanti operatori (lo vedremo).

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Operatori Algebra Relazionale: Overview

Gli operatori dell’algebra relazionale possono essere classificati in:

1. Operatori Insiemistici:• unione, intersezione, di↵erenza, prodotto cartesiano

2. Operatori Propriamente Relazionali:• ridenominazione, selezione, proiezione, concatenazione (join),

divisione

Non tutti i precedenti operatori sono primitivi: l’intersezione, la con-catenazione e la divisione possono infatti essere espressi mediante irestanti operatori (lo vedremo).

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Operatori Algebra Relazionale: Overview

Gli operatori dell’algebra relazionale possono essere classificati in:

1. Operatori Insiemistici:• unione, intersezione, di↵erenza, prodotto cartesiano

2. Operatori Propriamente Relazionali:• ridenominazione, selezione, proiezione, concatenazione (join),

divisione

Non tutti i precedenti operatori sono primitivi: l’intersezione, la con-catenazione e la divisione possono infatti essere espressi mediante irestanti operatori (lo vedremo).

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Operatori Algebra Relazionale: Overview

Gli operatori dell’algebra relazionale possono essere classificati in:

1. Operatori Insiemistici:• unione, intersezione, di↵erenza, prodotto cartesiano

2. Operatori Propriamente Relazionali:• ridenominazione, selezione, proiezione, concatenazione (join),

divisione

Non tutti i precedenti operatori sono primitivi: l’intersezione, la con-catenazione e la divisione possono infatti essere espressi mediante irestanti operatori (lo vedremo).

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La Ridenominazione

• Inizieremo ad illustrare gli operatori insiemistici dell’algebrarelazionale.

• Poiche’ semplice ed utile nel contesto delle operazioni insiemistiche,presenteremo prima l’operatore relazionale di ridenominazione.

La Ridenominazione ⇢�(r)

Data un’ istanza di relazione r sullo schema di relazione R(A1, . . . ,An), laridenominazione:

⇢S(A1!B1,...,An!Bn)(r)

del nome di relazione R con il nome di relazione S e degli attributiA1, . . . ,An con B1, . . . ,Bn e’ definita dall’ istanza di relazione s sulloschema di relazione S(B1, . . . ,Bn), dove:

s = {{(B1, v1), . . . , (Bn, vn)} | {(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r}

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La Ridenominazione

• Inizieremo ad illustrare gli operatori insiemistici dell’algebrarelazionale.

• Poiche’ semplice ed utile nel contesto delle operazioni insiemistiche,presenteremo prima l’operatore relazionale di ridenominazione.

La Ridenominazione ⇢�(r)

Data un’ istanza di relazione r sullo schema di relazione R(A1, . . . ,An), laridenominazione:

⇢S(A1!B1,...,An!Bn)(r)

del nome di relazione R con il nome di relazione S e degli attributiA1, . . . ,An con B1, . . . ,Bn e’ definita dall’ istanza di relazione s sulloschema di relazione S(B1, . . . ,Bn), dove:

s = {{(B1, v1), . . . , (Bn, vn)} | {(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r}

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La Ridenominazione

• Inizieremo ad illustrare gli operatori insiemistici dell’algebrarelazionale.

• Poiche’ semplice ed utile nel contesto delle operazioni insiemistiche,presenteremo prima l’operatore relazionale di ridenominazione.

La Ridenominazione ⇢�(r)

Data un’ istanza di relazione r sullo schema di relazione R(A1, . . . ,An), laridenominazione:

⇢S(A1!B1,...,An!Bn)(r)

del nome di relazione R con il nome di relazione S e degli attributiA1, . . . ,An con B1, . . . ,Bn e’ definita dall’ istanza di relazione s sulloschema di relazione S(B1, . . . ,Bn), dove:

s = {{(B1, v1), . . . , (Bn, vn)} | {(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r}

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La Ridenominazione

• Inizieremo ad illustrare gli operatori insiemistici dell’algebrarelazionale.

• Poiche’ semplice ed utile nel contesto delle operazioni insiemistiche,presenteremo prima l’operatore relazionale di ridenominazione.

La Ridenominazione ⇢�(r)

Data un’ istanza di relazione r sullo schema di relazione R(A1, . . . ,An), laridenominazione:

⇢S(A1!B1,...,An!Bn)(r)

del nome di relazione R con il nome di relazione S e degli attributiA1, . . . ,An con B1, . . . ,Bn e’ definita dall’ istanza di relazione s sulloschema di relazione S(B1, . . . ,Bn), dove:

s = {{(B1, v1), . . . , (Bn, vn)} | {(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r}

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La Ridenominazione

• Inizieremo ad illustrare gli operatori insiemistici dell’algebrarelazionale.

• Poiche’ semplice ed utile nel contesto delle operazioni insiemistiche,presenteremo prima l’operatore relazionale di ridenominazione.

La Ridenominazione ⇢�(r)

Data un’ istanza di relazione r sullo schema di relazione R(A1, . . . ,An), laridenominazione:

⇢S(A1!B1,...,An!Bn)(r)

del nome di relazione R con il nome di relazione S e degli attributiA1, . . . ,An con B1, . . . ,Bn e’ definita dall’ istanza di relazione s sulloschema di relazione S(B1, . . . ,Bn), dove:

s = {{(B1, v1), . . . , (Bn, vn)} | {(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r}

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La Ridenominazione

• Inizieremo ad illustrare gli operatori insiemistici dell’algebrarelazionale.

• Poiche’ semplice ed utile nel contesto delle operazioni insiemistiche,presenteremo prima l’operatore relazionale di ridenominazione.

La Ridenominazione ⇢�(r)

Data un’ istanza di relazione r sullo schema di relazione R(A1, . . . ,An), laridenominazione:

⇢S(A1!B1,...,An!Bn)(r)

del nome di relazione R con il nome di relazione S e degli attributiA1, . . . ,An con B1, . . . ,Bn e’ definita dall’ istanza di relazione s sulloschema di relazione S(B1, . . . ,Bn), dove:

s = {{(B1, v1), . . . , (Bn, vn)} | {(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r}

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Notazioni

Nel seguito utilizzeremo le notazioni:

• ⇢S(r) per indicare una ridenominazione del solo nome direlazione

• ⇢A1!B1,...,Aj!Bj (r) per indicare una ridenominazione dei soliattributi A1, . . . ,Aj in B1, . . . ,Bj

•S(B1, . . . ,Bn) R(A1, . . . ,An) oppure S R per indicarela ridenominazione in una sequenza di operazioni dell’algebrarelazionale

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Notazioni

Nel seguito utilizzeremo le notazioni:

• ⇢S(r) per indicare una ridenominazione del solo nome direlazione

• ⇢A1!B1,...,Aj!Bj (r) per indicare una ridenominazione dei soliattributi A1, . . . ,Aj in B1, . . . ,Bj

•S(B1, . . . ,Bn) R(A1, . . . ,An) oppure S R per indicarela ridenominazione in una sequenza di operazioni dell’algebrarelazionale

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Notazioni

Nel seguito utilizzeremo le notazioni:

• ⇢S(r) per indicare una ridenominazione del solo nome direlazione

• ⇢A1!B1,...,Aj!Bj (r) per indicare una ridenominazione dei soliattributi A1, . . . ,Aj in B1, . . . ,Bj

•S(B1, . . . ,Bn) R(A1, . . . ,An) oppure S R per indicarela ridenominazione in una sequenza di operazioni dell’algebrarelazionale

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Notazioni

Nel seguito utilizzeremo le notazioni:

• ⇢S(r) per indicare una ridenominazione del solo nome direlazione

• ⇢A1!B1,...,Aj!Bj (r) per indicare una ridenominazione dei soliattributi A1, . . . ,Aj in B1, . . . ,Bj

•S(B1, . . . ,Bn) R(A1, . . . ,An) oppure S R per indicarela ridenominazione in una sequenza di operazioni dell’algebrarelazionale

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Operatori insiemistici

La seguente definizione introduce la nozione di compatibilita all’unione per

due schemi di relazione, utile a definire nel seguito gli operatori insiemistici

dell’algebra relazionale di unione, intersezione e di↵erenza.

Relazioni Compatibili all’Unione

Le relazioni R(A1, . . . ,An), S(B1, . . . ,Bm) sono dette compatibiliall’unione sse:

• hanno lo stesso grado, ovvero n = m

• 8i = 1 . . . n : Dom(Ai ) = Dom(Bi )

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Operatori insiemistici

La seguente definizione introduce la nozione di compatibilita all’unione per

due schemi di relazione, utile a definire nel seguito gli operatori insiemistici

dell’algebra relazionale di unione, intersezione e di↵erenza.

Relazioni Compatibili all’Unione

Le relazioni R(A1, . . . ,An), S(B1, . . . ,Bm) sono dette compatibiliall’unione sse:

• hanno lo stesso grado, ovvero n = m

• 8i = 1 . . . n : Dom(Ai ) = Dom(Bi )

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Operatori insiemistici

La seguente definizione introduce la nozione di compatibilita all’unione per

due schemi di relazione, utile a definire nel seguito gli operatori insiemistici

dell’algebra relazionale di unione, intersezione e di↵erenza.

Relazioni Compatibili all’Unione

Le relazioni R(A1, . . . ,An), S(B1, . . . ,Bm) sono dette compatibiliall’unione sse:

• hanno lo stesso grado, ovvero n = m

• 8i = 1 . . . n : Dom(Ai ) = Dom(Bi )

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Operatori insiemistici

La seguente definizione introduce la nozione di compatibilita all’unione per

due schemi di relazione, utile a definire nel seguito gli operatori insiemistici

dell’algebra relazionale di unione, intersezione e di↵erenza.

Relazioni Compatibili all’Unione

Le relazioni R(A1, . . . ,An), S(B1, . . . ,Bm) sono dette compatibiliall’unione sse:

• hanno lo stesso grado, ovvero n = m

• 8i = 1 . . . n : Dom(Ai ) = Dom(Bi )

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L’Unione

Unione di Relazioni

Siano r , s sue istanza di relazione i cui schemi (R(X ) ed S(Y ),rispettivamente) sono compatibili all’unione. L’unione applicata adr , s, indicata con r [ s e’ una relazione sull’insieme di attributi Xcontenente le tuple che appartengono ad r oppure ad s:

r [ s = {t | t 2 r _ t 2 s}

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L’Unione

Unione di Relazioni

Siano r , s sue istanza di relazione i cui schemi (R(X ) ed S(Y ),rispettivamente) sono compatibili all’unione. L’unione applicata adr , s, indicata con r [ s e’ una relazione sull’insieme di attributi Xcontenente le tuple che appartengono ad r oppure ad s:

r [ s = {t | t 2 r _ t 2 s}

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L’Intersezione

Intersezione di Relazioni

Siano r , s sue istanza di relazione i cui schemi (R(X ) ed S(Y ),rispettivamente) sono compatibili all’unione. L’intersezione appli-cata ad r , s, indicata con r \ s e’ una relazione sull’insieme di at-tributi X contenente le tuple che appartengono sia ad r che ad s:

r \ s = {t | t 2 r ^ t 2 s}

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L’Intersezione

Intersezione di Relazioni

Siano r , s sue istanza di relazione i cui schemi (R(X ) ed S(Y ),rispettivamente) sono compatibili all’unione. L’intersezione appli-cata ad r , s, indicata con r \ s e’ una relazione sull’insieme di at-tributi X contenente le tuple che appartengono sia ad r che ad s:

r \ s = {t | t 2 r ^ t 2 s}

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La Di↵erenza

Di↵erenza di Relazioni

Siano r , s sue istanza di relazione i cui schemi (R(X ) ed S(Y ),rispettivamente) sono compatibili all’unione. La di↵erenza r \ s

e’ una relazione sull’insieme di attributi X contenente le tuple cheappartengono ad r ma non appartengono ad s:

r \ s = {t | t 2 r ^ t /2 s}

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La Di↵erenza

Di↵erenza di Relazioni

Siano r , s sue istanza di relazione i cui schemi (R(X ) ed S(Y ),rispettivamente) sono compatibili all’unione. La di↵erenza r \ s

e’ una relazione sull’insieme di attributi X contenente le tuple cheappartengono ad r ma non appartengono ad s:

r \ s = {t | t 2 r ^ t /2 s}

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Operatori Insiemistici: Esempio

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÷÷÷iti÷÷¥⇒

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Il Prodotto Cartesiano

L’ultimo operatore insiemistico dell’algebra relazionale e’ il prodottocartesiano.

Prodotto Cartesiano di Relazioni

Siano R(X ), S(Y ) due schemi di relazione tali che X = {A1, . . . ,An},Y = {B1, . . . ,Bm} ed X \ Y = ; e si considerino due istanze di relazioner , s sugli schemi R(X ), S(Y ). L’operatore di prodotto cartesiano r ⇥ s

produce un’istanza di relazione formata da tutte le tuple che e’ possibileottenere unendo le tuple di r ed s:

r ⇥ s =

{{(A1, v1), . . . , (An, vn)} [ {(B1, v1), . . . , (Bn, vm)} |

{(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r ^ {(B1, v1), . . . , (Bn, vm)} 2 s}

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Il Prodotto Cartesiano

L’ultimo operatore insiemistico dell’algebra relazionale e’ il prodottocartesiano.

Prodotto Cartesiano di Relazioni

Siano R(X ), S(Y ) due schemi di relazione tali che X = {A1, . . . ,An},Y = {B1, . . . ,Bm} ed X \ Y = ; e si considerino due istanze di relazioner , s sugli schemi R(X ), S(Y ). L’operatore di prodotto cartesiano r ⇥ s

produce un’istanza di relazione formata da tutte le tuple che e’ possibileottenere unendo le tuple di r ed s:

r ⇥ s =

{{(A1, v1), . . . , (An, vn)} [ {(B1, v1), . . . , (Bn, vm)} |

{(A1, v1), . . . , (An, vn)} 2 r ^ {(B1, v1), . . . , (Bn, vm)} 2 s}

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Prodotto Cartesiano: Esempio

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STATO MADRE LINGUA inglese 4.9 m

Messo|spofw# Exs(Gambier

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Selezione e Proiezione: Introduzione

Selezione e Proiezione

Gli operatori di selezione e proiezione sono operatori unari che svol-gono funzioni complementari:

• La selezione produce come risultato un’istanza di relazionecostituita da un sottoinsieme di tuple dell’istanza di relazionein input

• La proiezione produce come risultato un’istanza di relazionecostituita da un sottoinsieme di colonne della tabella cheillustra l’istanza di relazione in input.

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Selezione e Proiezione: Introduzione

Selezione e Proiezione

Gli operatori di selezione e proiezione sono operatori unari che svol-gono funzioni complementari:

• La selezione produce come risultato un’istanza di relazionecostituita da un sottoinsieme di tuple dell’istanza di relazionein input

• La proiezione produce come risultato un’istanza di relazionecostituita da un sottoinsieme di colonne della tabella cheillustra l’istanza di relazione in input.

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Selezione e Proiezione: Introduzione

Selezione e Proiezione

Gli operatori di selezione e proiezione sono operatori unari che svol-gono funzioni complementari:

• La selezione produce come risultato un’istanza di relazionecostituita da un sottoinsieme di tuple dell’istanza di relazionein input

• La proiezione produce come risultato un’istanza di relazionecostituita da un sottoinsieme di colonne della tabella cheillustra l’istanza di relazione in input.

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Selezione e Proiezione: Intuizione

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*

EH on

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.

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La selezioneL’operatore di selezione e’ denotato con il simbolo �F , dove F rappresenta

la condizione di selezione.

Condizione di Selezione

Data R(X ), una condizione di selezione su X e’ una formula proposizionaleF , ovvero una formula ottenuta combinando con i connettivi ^,_ e ¬condizioni atomiche (clausole) del tipo A✓B oppure A✓c , dove:

• ✓ e’ un operatore di confronto ✓ 2 {=, 6=, >,>,�, 6=}

• A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto ✓ abbia senso

• c e’ una costante compatibile con il dominio di A

Data una tupla t in un’istanza di relazione r sullo schema R(X ):

• A✓B e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con t[B]

• A✓c e’ vera su t sse t[A] e’ in relazione ✓ con c

• F1 _ F2,F1 ^ F2,¬F1 hanno l’usuale significato.Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 16 / 27

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

L’Operatore di Selezione

La Selezione �F

Data un’istanza di relazione r sullo schema R(X ) ed una condizionedi selezione F (su X ), l’operazione di selezione �F (r) produce unarelazione su X che contiene le sole tuple di r su cui F e’ vera:

�F (r) = {t | t 2 r ^ t |= F}

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 17 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Selezione: Esempio

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 18 / 27

LINGUE

L lNGUA % Pop .

I iHindu 4 . 4

A robo 4 .

2

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L’Operatore di Proiezione

La Proiezione ⇡Y

Data un’istanza di relazione r sullo schema R(X ) ed un sottoinsiemedi attributi Y ✓ X , l’operazione di proiezione ⇡Y (r) e’ definita da:

⇡Y (r) = {t[Y ] | t 2 r}

ovvero ⇡Y (r) contiene le tuple su Y ottenute dalle tuple di r con-siderando solo i valori su Y .

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 19 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Proiezione: Esempio

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 20 / 27

stati-Tapffaii.AT)STATO CAPITALE LINGUA SUPERFICIE --CAPITALEAustria Vienne Tedesco 838ft -

f::L::÷f÷÷:L ::'ll:÷Hohe Rom Holon 301340 Rome

Russie Rosco Russo 3992550 Mogo

-

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

La Concatenazione: Introduzione al Join

L’operatore derivato dell’algebra relazionale di join (concate-nazione):

• E’ indicato con il simbolo onF , dove F indica la condizione dijoin.

• E’ usato per unire tuple logicamente collegate, provenienti dadue relazioni, in tuple singole.

• Puo’ essere definito mediante gli operatori primitivi (ovveronon derivati) di selezione e prodotto cartesiano.

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 21 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

La Concatenazione: Introduzione al Join

L’operatore derivato dell’algebra relazionale di join (concate-nazione):

• E’ indicato con il simbolo onF , dove F indica la condizione dijoin.

• E’ usato per unire tuple logicamente collegate, provenienti dadue relazioni, in tuple singole.

• Puo’ essere definito mediante gli operatori primitivi (ovveronon derivati) di selezione e prodotto cartesiano.

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

La Concatenazione: Introduzione al Join

L’operatore derivato dell’algebra relazionale di join (concate-nazione):

• E’ indicato con il simbolo onF , dove F indica la condizione dijoin.

• E’ usato per unire tuple logicamente collegate, provenienti dadue relazioni, in tuple singole.

• Puo’ essere definito mediante gli operatori primitivi (ovveronon derivati) di selezione e prodotto cartesiano.

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 21 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

La Concatenazione: Introduzione al Join

L’operatore derivato dell’algebra relazionale di join (concate-nazione):

• E’ indicato con il simbolo onF , dove F indica la condizione dijoin.

• E’ usato per unire tuple logicamente collegate, provenienti dadue relazioni, in tuple singole.

• Puo’ essere definito mediante gli operatori primitivi (ovveronon derivati) di selezione e prodotto cartesiano.

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il ✓-Join

La Concatenazione (✓-join) onF

Siano R(X ), S(Y ) due schemi di relazione tali che X\Y = ; e sianor , s due istanze di R(X ), S(Y ). Sia F una formula proposizinale sucondizioni atomiche del tipo A✓B , dove A 2 X , B 2 Y e ✓ e’ unoperatore di confronto.

L’operatore di ✓-join r onF s produce una relazione formata da tuttele combinazioni di tuple che soddisfano la condizione di join F :

r onF s = �F (r ⇥ s)

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 22 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il ✓-Join

La Concatenazione (✓-join) onF

Siano R(X ), S(Y ) due schemi di relazione tali che X\Y = ; e sianor , s due istanze di R(X ), S(Y ). Sia F una formula proposizinale sucondizioni atomiche del tipo A✓B , dove A 2 X , B 2 Y e ✓ e’ unoperatore di confronto.L’operatore di ✓-join r onF s produce una relazione formata da tuttele combinazioni di tuple che soddisfano la condizione di join F :

r onF s = �F (r ⇥ s)

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 22 / 27

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Il ✓-Join

La Concatenazione (✓-join) onF

Siano R(X ), S(Y ) due schemi di relazione tali che X\Y = ; e sianor , s due istanze di R(X ), S(Y ). Sia F una formula proposizinale sucondizioni atomiche del tipo A✓B , dove A 2 X , B 2 Y e ✓ e’ unoperatore di confronto.L’operatore di ✓-join r onF s produce una relazione formata da tuttele combinazioni di tuple che soddisfano la condizione di join F :

r onF s = �F (r ⇥ s)

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

✓-Join: Esempio

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 23 / 27

CONTINENT' STA- STATO CAPITALE CONTINENTENOTE SOPERTTCIE STAT

"

-Morocco Robot Africa

a:÷÷÷÷E÷ll÷÷÷÷÷t÷÷:Europe 10300734 48- Bugle Broglie America

• repave le Cephei degli gwwbmie Ammon As.es

Stroh' che epp-Aeryn e -continent Gm une supnfsaeol' Imm 40.000.000 km

"

stag# CONTINENT))rescue) ← ftp.bksuffge?......onwtimemh--

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Equijoin

Equijoin

Un equijoin e’ un ✓-join dove la condizione di join F e’ una congiun-zione di condizioni atomiche di uguaglianze.

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 24 / 27

• CONTINENTE Al STAT'

I un esernpioNome .- continents

oli Cquijoim .

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il Join Naturale: Premesse

• Il risultato di un’operazione di equijoin e’ una relazione doveogni tupla assume gli stessi valori sugli attributi di equijoin.

• tali attributi appaiono dunque ripetuti nel risultato.

• L’operatore (derivato) di join naturale permette di eliminare lesuddette duplicazioni di un equijoin.

• In particolare, date due istanze di relazioni r , s il join naturaleproduce una relazione le cui tuple sono ottenute concatenandole tuple di r ed s che hanno gli stessi valori sugli attributicomuni.

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 25 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il Join Naturale: Premesse

• Il risultato di un’operazione di equijoin e’ una relazione doveogni tupla assume gli stessi valori sugli attributi di equijoin.

• tali attributi appaiono dunque ripetuti nel risultato.

• L’operatore (derivato) di join naturale permette di eliminare lesuddette duplicazioni di un equijoin.

• In particolare, date due istanze di relazioni r , s il join naturaleproduce una relazione le cui tuple sono ottenute concatenandole tuple di r ed s che hanno gli stessi valori sugli attributicomuni.

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 25 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il Join Naturale: Premesse

• Il risultato di un’operazione di equijoin e’ una relazione doveogni tupla assume gli stessi valori sugli attributi di equijoin.

• tali attributi appaiono dunque ripetuti nel risultato.

• L’operatore (derivato) di join naturale permette di eliminare lesuddette duplicazioni di un equijoin.

• In particolare, date due istanze di relazioni r , s il join naturaleproduce una relazione le cui tuple sono ottenute concatenandole tuple di r ed s che hanno gli stessi valori sugli attributicomuni.

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Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il Join Naturale: Premesse

• Il risultato di un’operazione di equijoin e’ una relazione doveogni tupla assume gli stessi valori sugli attributi di equijoin.

• tali attributi appaiono dunque ripetuti nel risultato.

• L’operatore (derivato) di join naturale permette di eliminare lesuddette duplicazioni di un equijoin.

• In particolare, date due istanze di relazioni r , s il join naturaleproduce una relazione le cui tuple sono ottenute concatenandole tuple di r ed s che hanno gli stessi valori sugli attributicomuni.

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 25 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il Join Naturale: Premesse

• Il risultato di un’operazione di equijoin e’ una relazione doveogni tupla assume gli stessi valori sugli attributi di equijoin.

• tali attributi appaiono dunque ripetuti nel risultato.

• L’operatore (derivato) di join naturale permette di eliminare lesuddette duplicazioni di un equijoin.

• In particolare, date due istanze di relazioni r , s il join naturaleproduce una relazione le cui tuple sono ottenute concatenandole tuple di r ed s che hanno gli stessi valori sugli attributicomuni.

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 25 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il Join Naturale

Join Naturale on

Siano R(X ), S(Y ) due schemi di relazione, sia Z = X \ Y e siconsiderino due istanze r , s di R(X ), S(Y ).

La concatenazione naturale (join naturale) r on s e’ definita come:

r on s = {t [ t

0 | t 2 r ^ t

0 2 s ^ t[Z ] = t

0[Z ]}

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 26 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Il Join Naturale

Join Naturale on

Siano R(X ), S(Y ) due schemi di relazione, sia Z = X \ Y e siconsiderino due istanze r , s di R(X ), S(Y ).La concatenazione naturale (join naturale) r on s e’ definita come:

r on s = {t [ t

0 | t 2 r ^ t

0 2 s ^ t[Z ] = t

0[Z ]}

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 26 / 27

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Join Naturale: Esempio

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 27 / 27

Si eomsiolerimo Greenhorn' dello Sade 23 :

CONTINENTE ( NOME , SUPERFICIE , STAN )STAN C STATO , CAPITALE ,

CONTINENTE )Le segmented operation: :C (con , sup , N-S)←

ConnNENTICNORE , SOPERFIUE ,STAN )

SCST,CAP

,Cox)← STAT

' (STATO , CAPITAE. CONTINENTE)

Cra s --

produce lore Coton: GNSUPN.sstcn.ir#Afro 30221532 Ss Morocco Robot÷÷÷÷÷÷ef÷f÷mf÷÷÷÷)Afro 30221532 55 Reonob Rifle'

une Volte ! Ammo 52559000 35 Bro'S.ee Bushe

Age 44579000 SI Garenne Annwn

Algebra Relazionale Operatori dell’Algebra Relazionale

Join Naturale: Esempio

Ra↵aella Gentilini Basi di Dati 27 / 27

• the penn le opitoli defeistotimemomnoh'

nella BD dello slide26 che epportenfomo g

continents' am une superfue diolmemo

40 . 000 . ooo oli km2 .

C (GN , sup , N-s )←CONTINENT (NOTE ,SUPERFlaE.STAT)

S K ST, CAP.Gn )←STAT

' (STATO, CAPITALE BNDNENTE)

'"II:c:{ 's;÷÷÷÷" "s

Ammon-