Materi 7Simulasi Monte Carlo

Ir. Risma A. Simanjuntak, MT

Teknik IndustriFakultas Teknologi industriInstitut Sains & Teknologi AKPRINDYogyakarta

KompetensiMampu mengembangan percobaan percobaan secara sistematis dengan menggunakan bilangan acak

Pokok BahasanMenetapkan distribusi probabilitas

Menetapkan distribusi kumulatif

Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak

Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.

PengantarSimulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaiaan masalah dengan sampling dari proses random

Lima langkah simulasi Monte CarloLangkah 1 : Menetapkan distribusi probabilitas untuk variabel-variabel utama.

Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah membangkitkan nilai-nilai untuk variabel- variabel penyusun yang sedang dianalisa. Banyak sekali variabel pada kondisi sistem nyata yang bersifat probabilistik secara alami, misalkan permintaan , persediaan harian

Langkah 1 (lanjut)Satu cara yang sering digunakan dalam menetapkan distribusi probabilistik dari variabel yang ada adalah dengan menganalisa data-data historis. Probabilitas atau frekuensi relative untuk setiap hasil yang mungkin dari sebuah variabel di dapat dengan membagi frekuensi observasi dengan total jumlah observasi.

Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif untuk setiap variabel

Setelah menentukan distribusi probabilitas, langkah selanjutnya mengubah distribusi probabilitas tersebut menjadi distribusi cumulatife dengan cara mengakumulasikan hasil dari distribusi probabilitas yang menghasilkan akumulasi dari masing-masing kelas sebagai total akumulasi dari kelas sebelumnya.

Langkah 3 : Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak untuk setiap variabel.Setelah ditentukan distribusi probabilitas kumulatif untuk setiap variabel yang terlibat dalam simulasi, selanjutnya kita menentukan bilangan - bilangan tertentu untuk mempresentasikan setiap nilai atau hasil yang mungkin didapatkan. Ini sebagai acuan bilangan acak.

Langkah 4 Pembangkitan Bilangan Random

Bilangan acak di bangkitkan untuk masalah-masalah simulasi dengan berbagai cara. Jika masalah tersebut sangat kompleks dan proses yang diamati melibatkan ribuan percobaan simulasi, maka suatu program komputer dapat digunakan untuk membangkitkan bilangan acak yang dibutuhkan.

Langkah 4 (lanjut)Jika simulasi dilakukan secara manual, pemilihan bilangan acak dapat dilakukan dengan memilih angka-angka dari tabel bilangan acak. Dimana setiap digit atau angka dalam tabel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.

Langkah 5 Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.

Lakukan simulasi untuk sejumlah besar pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai dengan cara yang sama dengan jumlah yang tepat dari suatu sampel dalam eksperimen aktual. Uji statistik yang umum mengenai signifikansi yang dapat digunakan.

Langkah 5 (lanjut)Dengan simulasi komputer, jumlah sampel yang dapat dilakukan sangat besar dan ekonomis untuk menjalankan sampel besar dengan tingkat kesalahan yang sangat kecil.

Bilangan Acak

Contoh 1: Permintaan BanSetelah melakukan pengamatan selama 200 hari, sebuah toko ban memperkirakan permintaan ban per harinya seperti pada tabel 6.1. Toko tersebut hendak memperkirakan permintaan ban untuk 10 hari kedepan.

Tabel 6.1 Distribusi Permintaan

PermintaanFrekuensi (hari)012345102040604030Total200

Penyelesaian Langkah 1: Menetapkan distribusi probabilitas Tabel 6.2 Probabilitas Permintaan Ban Radial

Variabel PermintaanProbabilitas01234510/200 = 0,0520/200 = 0,1040/200 = 0,2060/200 = 0,3040/200 = 0,2030/200 = 0,15Total200/200 =1,00

Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif Tabel 6.3 Kumulatif Probabilitas

Langkah 3 : Interval Bilangan AcakTabel 6.4 Interval Bilangan Acak

Langkah 4 : Pembangkit Bilangan AcakTabel 6.5 Penarikan Bilangan Acak

Langkah 5 : Menjalankan SimulasiTabel 6.6 Simulasi Permintaan

Rata rata permintaan per hari : 39/10 = 3,9 ban

Cara ekspektasi: 5 E = (probablitas dari ban) x ( permintaan ban) i = 0 = (0,05)(0) + (0,10)(1) + (0,20)(2) + (0,30)(3) + (0,20)(4) + (0,15)(5) = 2,95 ban

Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan

************

Tabel 6.7 Distribusi Permintaan

Contoh 2 Permintaan Sepatu

No urutPermintaan/hariFrekuensi Permintaan 1234564 psg5 psg6 psg7 psg8 psg9 psg51015302515Jumlah100

Tabel 6.7 Interval Bilangan Acak

Tabel 6.9 Simulasi Kebutuhan Sepatu

Rata rata permintaan per hari : 73/10 = 7,3 psg

Cara ekspektasi: 6 E = (probablitas dari sepatu) x ( permintaansepatu) i = 0 = (0,05)(4) + (0,10)(5) + -----------------------+ (0,15)(9)

= 7,05 psg

Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan

************

Rangkuman Dasar simulasi Monte Carlo adalah mengadakan percobaan (eksperimen) pada elemen-elemen probabilistik melalui sampling acak. Sehingga simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi perusahaan.

Soal soal : no 1Berdasarkan data yang lalu dengan pengamatan selama 50 minggu didapat data penjualan dispenser , sebagai berikut :

Bilangan acak (20)

Pertanyaan :Berdasarkan hasil simulasi untuk 20 minggu ke depan, periode ke berapa saja yang terjual 8 dispenser Rata-rata penjualan per minggu dari hasil simulasiNilai ekspektasi (E) penjualan

Kunci JawabanPeriode : 7, 14 dan 16

2. 6,75 per minggu

3. 6,88 dispenser