Aspetti vari sui razionali

NUMERI RAZIONALI

NUMERI RAZIONALINodi, difficolt, aspetti didatticiCIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Numeri razionali Si prendono in considerazione solo alcuni aspetti di questo argomento molto ricco di aspetti storici e di difficolt Il passaggio dai naturali ai razionali un ostacolo epistemologico a cui si possono sommare ostacoli ontogenetici e ostacoli didatticiLa costruzione dei concetti di questo argomento deve nascere mediante attivit che facciano emergere le idee degli alunni e sottoporle a discussioni proficueIl numero razionale pu essere rappresentato sia da una frazione sia da un numero decimale

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I ruoli delle frazioniUtilizzo delle frazioni.Le frazioni sono come bravi attori che sanno interpretare diversi ruoli.

Le frazioni sono numeri ma le troviamo nelle percentuali, nella probabilit, nel calcolo della media, nel ruolo di operatore, nei rapporti tra grandezze omogenee e non, nelle proporzioni, nelle espressioni relative ad orari oppure al denaro.Le frazioni svolgono quindi vari ruoli e non sempre facile per uno studente capire le loro diversit di azioneCIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Numeri razionali CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017Di solito nelle classi terze o quarte della scuola elementare vengono presentati sia i numeri decimali sia le frazioniIn un percorso di curricolo verticale come presentare le frazioni e i numeri decimali?

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Le frazioni nella scuola elementareLe categorie. Spesso le frazioni vengono presentate come Proprie, Improprie e Apparenti

Le frazioni spesso vengono descritte e classificate. Proprie, improprie, apparenti. Vengono presentate come oggetti matematici di pura simbologia grafica. Le frazioni devono essere costruite come concetto a partire da discussioni tra gli studenti per delineare gli aspetti fondamentali.


Attivit scuola primariahttp://www.cidi.it/cms/doc/open/item/filename/280/frazionidecimalimisurapersapernedipiu-2007.pdfhttp://www.cidi.it/cms/doc/open/item/filename/1683/tiro-alla-frazione-1compressed.pdfIl materiale presente stato spesso utilizzato nelle classi terze o quarte della scuola elementare e si basa sulla richiesta di fornire espressioni verbali e visualizzazioni grafiche di ci che veniva in mente spontaneamente agli alunni quando si dice: la met, un terzo e un quarto.CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Le frazioni nella scuola elementareDove si nascondono alcuni fraintendimenti ?Occorre accortezza nel linguaggio che sembra non avere ambiguit, ma non cosUn terzo ma siamo in tre Nelle errate rappresentazioni1/2 che diventa 1/3

Nelle convinzioni ereditate dai numeri naturali


UGUALI IN COSA ?Uguaglianza delle parti frazionarie di un elemento intero.Rappresentazioni classiche delle frazioni non sono libere da errori.Dobbiamo chiederci cosa stiamo ottenendo dalla divisione in parti uguali: cio uguali in cosa? (ovvero stiamo parlando di lunghezze, aree, volumi, angoli ?)Quando tagliamo la famosa torta cosa sto ottenendo? Una fetta pu essere rappresentata per il suo peso, il suo volume (?), il suo arco o il suo angolo al centro? Diamo sempre per scontato che non sia necessario precisarlo, salvo poi meravigliarci se lalunno non sa cosa dire se chiediamo di essere precisi nel riferire in cosa sono uguali gli elementi frazionari.


Le frazioni nella scuola elementareAttivit laboratoriali al fine di favorire la correttezza dellidea di frazione.Si propongono confronti tra frazioni che agiscono sullo stesso interoSi cerca lintero a partire dalla rappresentazione di una parte frazionaria

CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017In questi aspetti il confronto si basa sulla osservazione del denominatore e la grandezza della parte frazionaria. Data una parte frazionaria si chiede di ricostruire lintero. Questa procedura deve essere presentata pi volte ponendo in essere con le figure la suddivisione in parti equiscomponibili.

La richiesta dellintero fornendo lelemento frazionarioTest Invalsi Terza Media anno 2012CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Risultati del test (terza media)Risposte Corrette: 30.1%Risposte Errate: 42.5%Risposte Mancate: 26.9%Altre non valide: 0.5%

La richiesta dellintero fornendo lelemento frazionarioTest Invalsi Prima Media anno 2012CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Risultati del test (Prima media)Risposte corrette: 9.1%Risposte errate: 66.6%Risposte Mancate: 23.3%Altre non valide: 1%

Le frazioni nella scuola elementareMolto importanti nella scuola elementare sono le frazioni decimaliSono prerequisiti per la comprensione del sistema decimale di misura della lunghezzaSono adeguati per riprendere la moltiplicazione e la divisione di numeri con le potenze del dieciSi ritrovano in molti ambiti tra cui la notazione scientifica con potenze di dieci, dando cos una stima di valori


Le frazioni nella scuola elementareLa costruzione dellabaco per gli interi e le parti decimali risulta essere una esperienza veramente formativa e si gettano le basi per evitare tanti fraintendimenti.


Le frazioni nella scuola mediaUnattivit laboratoriale al fine di favorire la correttezza dellidea di frazione. Gli alunni sfruttano le strisce per fare confronti.La suddivisione di una striscia di cartoncino lunga 60 cm e alta 10 cm in varie unit frazionarie: 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/10 1/12 1/15 1/20 1/30 1/60Procedura:Osservazione del valore frazionarioConfronto tra unit frazionarie diverseSi affrontano cos aspetti di confronti anche senza alcuna scrittura simbolica delle frazioniEsecuzione di addizioni e sottrazioni mediante le strisce Ricerca della frazione complementare


Le frazioni nella scuola mediaEvoluzione della attivit per paragonare la frazione 1/4 su strisce di diversa lunghezza La suddivisione di una striscia di cartoncino lunga 40 cm e alta sempre 10 cm e colorandone 1/4 : Procedura:Osservazione del valore frazionario 1/4 sulla striscia da 60 cm e sempre 1/4 sulla striscia da 40 cmConfronto di frazioni 1/4 su diverse strisce, alte sempre 10 cm ma di lunghezze diverse (20 cm, 30 cm, 15 cm )Richiesta della scrittura delle loro osservazioni e della loro valutazione sul significato di 1/4 Obiettivo: lespressione 1/4 quindi ha senso e valutazione misurabile solo quando si specifica su cosa ha agito


Condizionamenti da modelliTalune rappresentazioni portano gli studenti ad avere dubbi sulluguaglianza delle parti, perch condizionati da modelli standard


Condizionamenti da modelliDue identiche tavolette di cioccolata vengono suddivise al loro interno cos come indicato dalle due figure seguenti:

Si procede alla distribuzione dei diversi pezzi di cioccolata tra i compagni, ma qualcuno avanza il dubbio che le parti non siano tutte uguali .. Tu, osservando le due tavolette, cosa ne pensi?CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Condizionamenti da modelliCos come nel quadrato suddiviso in quattro parti uguali tra loro


Condizionamenti da modelliEcco come stato proposto dallInvalsi (Quinta elementare 2014)CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Condizionamenti da modelliRisultati del test (Quinta elementare 2014)CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017Risposte corrette: 37.3% (C)Risposte errate: 61.7%Risposte Mancate: 1%Questo test pone il problema di alcuni fraintendimenti:Il secondo disegno viene considerato identico agli altri perch si prende sempre un pezzo su quattroIl terzo disegno mette in luce la difficolt di considerare larea del triangolo uguale rispetto a quella dei rettangoli

Le frazioni nella scuola mediaCapita che in perfetta buona fede il docente faccia mettere in sequenza alcune frazioni oppure numeri decimali come nellesempio:0,1 0,2 0,3 0,4 1/2 1/3 1/4 1/5 Alcuni studenti possono strutturare cos lidea che i numeri decimali e le frazioni abbiano un successivo1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 Questa ultima scrittura un docente pu utilizzarla se abbiamo una rappresentazione di numeri sulla retta orientata. Anche in questo modo suggeriamo indirettamente che esista un successivo. CIDI di Roma: La costruzione dei numeri, nodi, attivit, materiali. 2016-2017

Il successivo, discussione Ricordiamo il problema ideato dal Prof. Giuliano Spirito che come attivit di discussione in classe permette di fare scoperte sui razionali e dellimportanza della classe di equivalenza. Il problema esiste anche nella forma con numeri decimali.Una gita nel Paese dei matematici.

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