ARCHITETTURA

Logica e cultura generale

1. Quale religione si professa in Libano?

a) cristianesimo ortodossob) islamc) induismod) cristianesimoe) protestantesimo

2. In che data si sono incontrati per la prima volta Fidel Castro e Papa Giovanni Paolo II?a) 19 novembre 1996b) 16 ottobre 1995c) 2 dicembre 1994d) maie) 15 gennaio 1968

3. Chi elaborò la «Legge di gravitazione universale»?a) Einsteinb) Kepleroc) Newtond) Galileie) Copernico

4. Arthur Rubinstein è stato un famoso:a) violinistab) pianistac) flautistad) direttore d’orchestrae) violoncellista

5. Che cos’è la pastorizzazione?a) un metodo per la sterilizzazione di alimenti liquidib) una forma di allevamento praticata in alta montagnac) una forma di allevamento praticabile solo in pianurad) la prassi seguita per la formazione degli allevatorie) un metodo per la preparazione dei prodotti caseari

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6. In che anno fu approvata la Dichiarazione universale dei diritti dell’uomo?a) 1789b) 1924c) 1821d) 1948e) 1950

7. In quale ambito agisce l’Organizzazione Mondiale della Sanità?a) Unione Europeab) Nazioni Unitec) Commonwealthd) Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico (OCSE)e) Patto Atlantico

8. Con quale termine si indica la percentuale di ascoltatori che hanno seguito un determinato programmatelevisivo?a) setb) sharec) ampexd) targete) auditel

9. Il Maurizio Costanzo show, andato in onda per la prima volta nel 1976, ha rappresentato un tipico esempio di:a) soap-operab) rassegna stampac) talk-showd) varietàe) contenitore

10. Quale dei seguenti è un romanzo di Henry James?a) Il ritratto di Dorian Grayb) Ritratto d’ignotoc) Ritratto di Parigid) Ritratto di signorae) Ritratto d’autore

11. La motonave «Kater I Rades», inabissatasi nel Canale di Otranto nel marzo ’97 dopo una collisione con unacorvetta italiana, trasportava profughi:a) curdib) slovenic) albanesid) filippinie) iracheni

12. Quale dei seguenti Paesi, nel luglio ’97, è stato ufficialmente invitato ad aderire alla NATO?a) Austriab) Bulgaria

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c) Ucrainad) Poloniae) Lituania

13. Se libellula = 4, libello = 3, lapillo = 3, cammello = …a) 4b) 2c) 3d) 1e) 5

14. Completare la serie: panino, Novara, rapimento, tossicologia, …a) rapiditàb) Varesec) Giasoned) velocitàe) Venezia

15. Se magma = 2, faville = 3, erbacee = 4, aiuole = …a) 4b) 5c) 6d) 7e) 3

16. Completare la serie: stazione, comunicazione, occupazione, …a) scuolab) servizioc) repartod) reazionee) stellato

17. Se serbatoio = 4, ciminiera = 4, salvagente = 6, equipaggio = …a) 5b) 7c) 3d) 6e) 4

18. Completare la serie: tartarughe, coccodrilli, lucertole, …a) raneb) serpentic) farfalled) cinghialie) criceti

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19. Completare la serie: trinchetto, fiocco, vela, …a) cerimoniab) merlettoc) timoned) volantee) catena

20. Completare la serie: acciuga, orata, spigola, salmone, …a) trigliab) anguillac) spinarellod) laschettae) trota

21. Se amaretto = 8, burro = 5, stracchino = 10, gorgonzola = …a) 10b) 8c) 6d) 12e) 4

22. Completare la serie: Bosch, Bouts, Van Cleve, Van Dyck, …a) Raffaellob) Verrocchioc) Memlingd) Leonardoe) Caravaggio

23. Completare la serie: Alicudi, Filicudi, Lipari, Vulcano, …a) Capraiab) Elbac) Pianosad) Salinae) Ventotene

24. Completare la serie: ferrovia, viadotto, torrente, terrapieno, …a) ferramentab) goniometroc) portapenned) tastierae) nocepesca

25. 10, 11, 13, 16, …a) 17b) 18c) 19

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d) 20e) 21

26. 44, 41, 36, 33, …a) 19b) 22c) 28d) 30e) 20

Storia

27. Dove fu sconfitto Napoleone Bonaparte prima di essere esiliato a Sant’Elena?a) Lipsiab) Austerlitzc) Antibesd) Lepantoe) Waterloo

28. A quali principi si ispirò il Congresso di Vienna?a) principio di nazionalitàb) principio di legittimitàc) principio di pace religiosad) principio del rispetto delle minoranzee) principio di libertà di culto

29. Quale evento si verificò il 20 settembre 1870?a) lo scoppio dei moti carbonari a Milanob) la presa di Romac) l’esilio di Garibaldi a Caprerad) l’inizio della politica coloniale italianae) l’unità d’Italia

30. Nel 1889 il governo Crispi firmò il trattato di Uccialli. Con chi fu stipulato?a) Menelik, negus dell’Etiopiab) Bismarck, cancelliere tedescoc) Gladstone, primo ministro inglesed) Papa Leone XIIIe) nessuno dei precedenti

31. Quale fra queste associazioni non era segreta?a) la Carboneriab) l’Adelfiac) l’Eteria

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d) la Prima Internazionalee) la massoneria

32. Cosa propugnava il neoguelfismo?a) la monarchia assoluta dei Savoiab) la repubblica voluta da Mazzinic) la pace religiosad) i poteri temporali dei vescovie) la federazione dei sovrani sotto la guida del Papa

33. Che cosa significava il cosiddetto «non expedit» di Pio IX?a) il divieto fatto ai cattolici di partecipare alla vita politicab) il rifiuto di appoggiare la politica estera del governoc) il divieto di collaborare alle lotte operaied) il divieto di partecipare ai primi scioperi sindacalie) il divieto di ottenere il divorzio

34. Cos’era lo Statuto Albertino?a) la Costituzione voluta dal popolo piemonteseb) la Costituzione auspicata da Mazzinic) la Costituzione concessa da Carlo Albertod) la Costituzione concordata con Pio Xe) la Costituzione abrogata da Carlo Alberto

35. In quale data l’Austria dichiarò guerra alla Serbia, dando inizio alla prima guerra mondiale?a) 18 giugno 1914b) 28 giugno 1914c) 1° settembre 1914d) 25 aprile 1915e) 20 giugno 1915

36. Che cos’era la «Giovine Italia»?a) un’associazione fondata da Mazzinib) una lega di Stati proposta da Giobertic) un’unione doganale italianad) una lega giovanile mazzinianae) un’associazione fondata da Cattaneo

37. Quali regioni chiesero l’annessione al Piemonte dopo la prima guerra di indipendenza?a) Toscana e Laziob) Toscana e Emiliac) Veneto e Toscanad) Veneto e Emiliae) Trieste e Trento

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38. Quali città facevano parte del famoso quadrilatero?a) Genova - Alessandria - Mantova - Parmab) Peschiera - Mantova - Legnago - Veronac) Mantova - Parma - Peschiera - Varesed) legnano - Pescara - Mantova - Veronae) Alessandria - Peschiera - Parma - Verona

39. Quale famoso statista fu soprannominato il «barone di ferro»?a) Metternichb) Minghettic) Rattazzid) Ricasolie) Cavour

40. Cosa stabiliva la Legge delle guarentigie?a) riconosceva il libero esercizio dell’attività del Ponteficeb) sopprimeva la libertà di cultoc) garantiva al Papa la conservazione del porto di Ostiad) conservava intatto l’esercito pontificioe) garantiva al Papa il diritto di veto

41. Quale fra questi obiettivi raggiunse la Destra storica?a) il pareggio del bilanciob) l’unificazione di tutta l’Italia geograficac) l’abolizione della tassa sul macinatod) il suffragio universalee) l’obbligo scolastico fino a 8 anni

42. Con l’avvento della sinistra al potere (1876) ebbe inizio la prassi politica detta trasformismo. Cosa si intendecon questa espressione?a) trasformazione radicale delle strutture statalib) politica di conciliazione con il Papac) ricerca di una larga maggioranza parlamentare al di sopra dei partitid) perseguimento di grandi finalità politichee) riforma del sistema elettorale

43. Con la Triplice Alleanza (1882) quali Stati si allearono con l’Italia?a) l’Austria e la Germaniab) l’Austria e la Franciac) la Germania e la Franciad) la Francia e l’Inghilterrae) la Russia e la Prussia

44. Dove l’Italia conobbe la sua più amara sconfitta coloniale?a) Makalléb) Amba Alagi

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c) Aduad) Adigrate) Adis Abeba

Disegno e rappresentazione grafica

Si osservino le due diverse rappresentazioni dell’interno di un antico e celebre tempio romano. Il disegno A risale al XVIsecolo; la fotografia B è, invece, attuale.

A)

B)

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45. Nota la diversa efficacia del mezzo usato nel rendere la profondità dello spazio attraverso le ombre.Cosa ipotizzi?a) la pittura è più espressiva della fotografiab) il pittore sapeva meglio del fotografo ciò che voleva ottenerec) il fotografo ha accentuato i contrasti e il susseguirsi dei diversi pianid) la fotografia ha sostituito il disegno del pittore; la rappresentazione grafica è priva di utilitàe) il pittore ha dato maggior risalto alla tridimensionalità dell’opera

46. Osserva il diverso interesse per la resa della consistenza plastica dei materiali e dell’apparato decorativo.Cosa ipotizzi?a) che il diverso intento del pittore e del fotografo sia motivato da intenzioni esteticheb) che il diverso interesse del pittore e del fotografo sia motivato dalla minore attenzione del primo verso i materiali e

viceversa dall’enfasi posta sul volume e sullo spazioc) che il disegno sia, al contrario della fotografia, uno studio preparatorio di un approfondimento successivod) dalla fotografia si desumono indicazioni sulla consistenza plastica dei materiali. Il disegno rappresenta meglio

l’apparato decorativoe) il disegno va considerato soltanto nel suo insieme: è perfettamente inutile rappresentare graficamente particolari

architettonici per renderne la consistenza plastica

47. Nota la diversità dell’apparato decorativo.Cosa ipotizzi?a) che sia l’arbitrio di un eventuale restauratoreb) che sia stata ritrovata e restituita la decorazione originariac) che il pittore abbia liberamente alterato la realtà, riproducendola secondo una sua invenzioned) le differenze tra le due immagini suggeriscono che nel corso del tempo sono state apportate modifiche all’interno

del tempio in esamee) il disegno e la fotografia potrebbero non raffigurare lo stesso interno

48. In assenza di prove documentarie o letterarie, quali altri tipi di conferma cercheresti per avvalorare la tuaipotesi?a) analisi proporzionata delle partib) analisi intrinseca dei materialic) analisi stilistico-comparativad) analisi dei capitelli delle colonnee) analisi degli archi

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La città greca, nella memoria collettiva, viene spesso assimilata alla citta geometrizzata di Ippodamo di Mileto.In Side (o Sidé), di cui è allegata la pianta, come in Alessandria, Antiochia, Apamea e Laodicea di Siria, Perge, Kremma,Sagalosso, Efeso, Nicomedia, Palmira, Damasco, Bosra, Gadara, Gerasa, Filippopoli, Samara, Antinoe, città ellenistico-romane, in coincidenza con la scomparsa, o la perdita di importanza, di alcuni elementi propri della costruzione della cittàippodamea, ne appaiono di nuovi innovativi, anticipatori e prodromi della città moderna.

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49. Quali tra gli elementi di costruzione della città ellenistico-romana assume tale ruolo innovativo?a) il teatrob) le termec) la strada colonnatad) il portoe) la piazza

50. Nella pianta di Side appaiono tracce di edifici basilicali. Con quali numeri sono contraddistinti?a) 8, 13b) 4, 23c) 22, 20d) 18, 14e) 16, 19

51. Nella pianta di Side appare un’agorà. Con quale numero è contraddistinta?a) 14b) 15c) 19d) 10e) 16

52. Nella pianta di Side appaiono le tracce di alcuni templi. Con quali numeri sono contraddistinti?a) 17, 19b) 21, 23c) 18, 16d) 14, 15e) 12, 13

53. Nello spazio tridimensionale, le rette parallele ad una retta r assegnata e aventi da essa distanza uguale a 1sono:a) infinite rette appartenenti ad un cilindrob) una rettac) infinite rette appartenenti ad un pianod) due rettee) infinite rette appartenenti ad una sfera

54. Per determinare una circonferenza è sufficiente conoscere:a) il centro e la lunghezza di una cordab) un suo punto qualsiasi e la lunghezza del raggioc) un suo punto qualsiasi e la lunghezza di una cordad) il centro e la lunghezza della circonferenza stessae) soltanto il centro

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Le Corbusier, Architettura: pura creazione dello spirito

1. Ciò che distingue un bel viso è la qualità dei lineamenti, è un valore tutto particolare dei rapporti che li uniscono. La formadel viso appartiene ad ogni individuo; naso, bocca, fronte, ecc. così come una proporzione media tra questi elementi. Ci sonomilioni di visi costruiti su questa tipologia essenziale; ma sono tutti differenti tra loro: variazione della qualità dei tratti evariazione dei rapporti che li uniscono. Si dice che un viso è bello quando la precisione del modellato e la disposizione deilineamenti rivelano proporzioni armoniose, perché provocano nel nostro intimo, oltre i nostri sensi, una risonanza, una speciedi cassa armonica che si mette a vibrare. Traccia indefinibile dell’assoluto preesistente al fondo del nostro essere.2. Questa cassa armonica che vibra in noi è il nostro criterio dell’armonia. Questa dev’essere l’asse sul quale l’uomo èorganizzato in accordo perfetto con la natura e, forse, l’universo, asse di organizzazione sul quale necessariamente siallineano tutti i fenomeni o tutti gli oggetti della natura; questo asse ci fa supporre una unità di gestione dell’universo,ammettere una volontà unica all’origine. Le leggi della fisica sarebbero conseguenti a quest’asse, e se riconosciamo eamiamo la scienza e le sue opere è perché le une e l’altra rimandano alle prescrizioni di questa volontà prima. Se i risultati delcalcolo ci sembrano soddisfacenti ed armoniosi, ciò proviene dall’asse. Se mediante il calcolo l’aeroplano prende l’aspetto diun pesce, di un oggetto della natura, vuol dire che ritrova il suo asse. Se la piroga, lo strumento musicale, la turbina, risultatidella sperimentazione e del calcolo, ci appaiono come fenomeni «organizzati», cioè animati da una certa vita, vuol dire chestanno su quest’asse. Di qui una possibile definizione dell’armonia: momento di accordo con l’asse che è nell’uomo, dunquecon le leggi dell’universo – ritorno all’ordine generale. Ciò darebbe una spiegazione alle cause della soddisfazione alla vista dicerti oggetti, soddisfazione che raggiunge in ogni istante una unanimità effettiva.3. Se ci fermiamo davanti al Partenone è perché alla sua vista la corda interiore vibra; l’asse è toccato, non ci fermiamodavanti alla Madeleine, che ha come il Partenone, gradini, colonne e frontoni (gli stessi elementi primari), perché al di là dellesensazioni brutali, la Madeleine non tocca la corda del nostro asse; non sentiamo l’armonia profonda, non siamo inchiodatisul posto da questa riconoscenza.Gli oggetti della natura, le opere del calcolo sono rigorosamente formati e organizzati senza ambiguità. La ragione è chel’accordo è sentito, letto, riconosciuto, visto chiaramente. Penso: nell’opera d’arte occorre una netta formulazione.Se gli oggetti della natura vivono e se il calcolo torna e si traduce in lavoro è perché un’unità di intenzione motrice li anima.Penso: l’opera d’arte ha bisogno di un’unità motrice.Se gli oggetti della natura e le opere del calcolo fermano la nostra attenzione, risvegliano il nostro interesse, è perché entrambihanno un aspetto fondamentale che li caratterizza. Penso: l’opera d’arte ha bisogno di un carattere.4. Formulare chiaramente, animare di unità l’opera, darle una connotazione fondamentale, un carattere: pura creazione dellospirito.Lo si ammette per la pittura e per la musica; ma si abbassa l’architettura alle sue cause utilitarie: salottini, wc, radiatori,cemento armato, o volte a cupoletta, o archi a ogiva, eccetera eccetera. Tutto questo appartiene alla costruzione, non èarchitettura. L’architettura c’è quando interviene emozione poetica. L’architettura è fatto plastico. La dimensione plastica è ciòche si vede e si misura con gli occhi. Va da sé che se i tetti gocciolano, il riscaldamento non funziona, i muri si crepano, legioie dell’architettura sono fortemente sminuite; ma lo stesso accadrebbe se un tale ascoltasse una sinfonia seduto su unpuntaspilli alla corrente d’aria di una porta.Quasi tutti i periodi dell’architettura sono legati a ricerche costruttive. Si è concluso spesso: l’architettura è la costruzione. Èpossibile che lo sforzo degli architetti sia stato canalizzato principalmente sui problemi costruttivi ma non bisogna confondereperò. Certo l’architetto deve possedere la costruzione come il pensatore possiede la grammatica, ma la costruzione è unascienza molto più difficile e complessa della grammatica e gli sforzi dell’architetto vi si applicano a lungo; ma non debbonofossilizzarsi lì.5. La pianta della casa, il volume e le superfici sono stati determinati in parte dalle esigenze utilitarie del problema e in partedall’immaginazione, la creazione plastica. Già nella sua pianta, e di conseguenza in tutto ciò che si eleva nello spazio,l’architetto ha dimostrato intenzioni plastiche; ha disciplinato le esigenze utilitarie in virtù di un finalità plastica; ha composto.Allora è venuto il momento in cui bisognava disegnare i tratti del viso. Ha giocato con la luce e l’ombra in funzione espressiva.È intervenuta la modanatura. La modanatura è libera da ogni costrizione, è un’invenzione totale che rende un viso radioso olo offusca. Dalla modanatura si riconoscono le virtù plastiche; l’ingegnere sparisce, lo scultore lavora. La modanatura è lapietra di paragone dell’architetto, con la modanatura è messo con le spalle al muro: avere doti plastiche o non averle.L’architettura è il gioco sapiente, rigoroso e magnifico dei volumi nella luce. La modanatura è ancora ed esclusivamente ilgioco sapiente, corretto e magnifico dei volumi nella luce. La modanatura abbandona l’uomo pratico, ardito ingegnoso; essasi appella alle doti plastiche.La Grecia e, in Grecia, il Partenone hanno segnato il vertice di questa pura creazione dello spirito: la modanatura. Non sitratta più di abitudini, né di tradizioni, né di procedimenti costruttivi, né di adattamenti a bisogni utilitari. Si tratta di purainvenzione personale, sino ad essere di quell’uomo. È Fidia che ha fatto il Partenone, poiché Ictino e Callicrate, architetti

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ufficiali del Partenone, hanno fatto altri templi dorici che ci sembrano freddi ed abbastanza indifferenti. La passione, lagenerosità, la grandezza d’animo, altrettante virtù iscritte nella geometria della modanatura, quantità ordinate in rapportiprecisi. È Fidia che ha fatto il Partenone, Fidia, il grande scultore.6. Non esiste niente di equivalente nell’architettura di ogni luogo e di ogni tempo. È il momento più acuto di cui un uomo,agitato dai più nobili pensieri, li ha cristallizzati in una plastica di luce e di ombra. La modanatura del Partenone è infallibile,implacabile. (...) Non si tratta di dogmi religiosi, di descrizione simbolica, di figurazioni naturali, ma di forme pure in rapportiprecisi, esclusivamente.Da duemila anni, chi ha visto il Partenone vi ha riconosciuto il momento decisivo dell’architettura.

(da Le Corbusier, Verso una architettura)

55. Nel par. 1 Le Corbusier parla di un «assoluto preesistente» al fondo del nostro essere. Esso provoca unarisonanza, una vibrazione intima che ci fa definire bello un oggetto della natura. Nel successivo par. 2 l’autoreafferma che tutti gli oggetti della natura sono necessariamente allineati sull’asse dell’armonia, tanto che sipuò supporre un’unica volontà all’origine dell’universo. Ma afferma anche che la soddisfazione alla vista dicerti oggetti raggiunge in ogni istante una unanimità effettiva.Ciò implica:

a) che la diversità degli apprezzamenti della bellezza (la diversità dei gusti) è dovuta a diversi «assoluti preesistenti»nei singoli esseri

b) che l’«assoluto preesistente» e unico in tutti gli esseri, tanto che come risulta dal par. 2 la soddisfazione del bello èunanime, ma non stabile nel tempo («in ogni istante»)

c) che Le Corbusier considera irrilevante o inconsistente ogni considerazione storicistica della percezione dei rap-porti armonici e quindi del concetto di bellezza, quale sarebbe suggerita dalla stessa evoluzione delle formebiologiche della natura (ad es. del pesce, cui dovrebbe assomigliare l’aeroplano) che si adattano via via alle mutatecondizioni di vita, e perciò non ammettono alcun assoluto preesistente, cioè fuori dal tempo

d) che Le Corbusier usa un linguaggio metaforico e impressionistico, senza la preoccupazione di essere scientifica-mente e filosoficamente logico e coerente

Quali di queste implicazioni sono corrette?a) a e bb) a e cc) solo dd) solo ce) a, b e c

56. Nel par. 3 Le Corbusier definisce l’opera d’arte come pura creazione dello spirito, come un’opera formulatachiaramente, mossa da un’intenzione unitaria, univocamente caratterizzata.Ciò implica che:a) l’architettura è l’unica arte che coniuga la precisione matematica con l’emozione poetica.b) tutte le arti, la pittura, la musica, le arti plastiche escludono l’ambiguità, la molteplicità dei piani di lettura, che invece

secondo molti è tipica del fare artistico.c) c’è una sostanziale coincidenza della vita della natura con la perfezione del calcolo che torna: ambedue hanno

origine da una volontà ordinatrice e animatrice. È il galileiano gran libro della natura scritto in caratteri matematici.Quale o quali delle precedenti affermazioni sono corrette?a) solo ab) solo cc) a e bd) solo be) a e c

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57. Le Corbusier sembra attribuire grande importanza alla forma dell’oggetto, definita dalla sua funzione: comeavviene nella natura. Ma in altri passi sembra formulare in modo diverso l’essenza dell’architettura.Quali delle seguenti definizioni corrisponde meglio al pensiero di Le Corbusier?a) la forma più perfetta è quella che meglio soddisfa la funzione dell’edificio o dell’insieme di edifici di una cittàb) la forma più perfetta è quella che, pur soddisfacendo la funzione degli edifici, vi aggiunge una finalità propria, non

di ordine praticoc) il soddisfacimento dell’esigenza di utilità pratica è una condizione preliminare ma non costitutiva dell’architetturad) la forma più perfetta è quella che soddisfa al meglio l’immaginazione dell’architettoe) la forma più perfetta è slegata da qualsiasi finalità plastica

58. Nel pensiero di Le Corbusier, esiste un momento della progettazione e della realizzazione che costringel’architetto a cimentarsi con la creazione disinteressata, e che dà la misura decisiva delle sue qualità?a) no, non esiste un momento preciso, ma un insieme di creazioni successive: la pianta, il volume nello spazio, il

«disegno dei tratti del viso»b) sì, il disegno della modanatura, cioè la forma plastica con cui ogni elemento strutturale è modellato, in libertà da

ogni esigenza costruttiva, ormai risoltac) sì, l’intenzione plastica già dimostrata nel disegnare la pianta e «di conseguenza tutto ciò che si eleva nello spazio»d) sì, la modanatura mette in risalto la capacità tecnica e di progetto dell’architettoe) no, non esistono momenti precisi; la creazione è disinteressata sin dal primo istante

59. In figura è rappresentata un’altalena.P1 e P2 sono i pesi dei due bambini; l1 e l2 le rispettive distanze dal fulcro.Quale condizione determina l’equilibrio?

a)1

2

2

1

ll

PP =

b)2

1

2

1

ll

PP =

c)2

2

1

1

lP

lP =

d) P1l1 = P2l2e) P1l2 = P2l1

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60. La trave indicata in figura ha una sezione di 10 cm x 20 cm.Con quale angolo di inclinazione si ottiene la maggiore resistenza?

a)

b)

c)

d)

e)

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61. La trave 1 è collocata tra due appoggi.La trave 2 è a sbalzo da una parete.A parità di sezione e lunghezza con quale delle due condizioni si ottiene la maggiore resistenza?a) nella prima condizioneb) nella seconda condizionec) in entrambe allo stesso modod) non è possibile calcolarloe) dipende dal peso del soggetto

62. Quale formula tra quelle riportate sotto traduce esattamente la frase «la resistenza R a flessione di una traverettangolare è direttamente proporzionale alla base b e al quadrato dell’altezza h»?a) b2 · hb) b + 2hc) b + h2

d) b · h2

e) b · h3

Matematica e fisica

63. Che cos’è l’unità immaginaria?a) non esisteb) un artificio matematicoc) una unità di misura ormai in disusod) un numero, indicato con i, che elevato al quadrato dà – 1, ossia: i2 = – 1e) un modo come un altro per indicare il numero 1

64. Il numero: 2,3 – 7,5 i è:a) un numero immaginariob) un numero complessoc) una scrittura errata, senza significato in matematicad) un particolare artificio matematicoe) un numero irrazionale

Architettura 17

65. La somma (5 + 7i) + (5 – 7i) è uguale a:a) 24b) 10c) 12d) – 12e) 14i

66. Il prodotto (7,5 + 3,5 i) · (7,5 – 3,5 i) è uguale a:a) 11b) 4c) 68,5d) 40e) l’operazione non si può fare

67. Che cos’è un numero irrazionale?a) un numero che si può mettere sotto forma di frazioneb) un numero decimale illimitato aperiodico, dunque un numero che non si può mettere sotto forma di frazionec) non esisted) tutti i numeri sono degli irrazionalie) il risultato di un’operazione con i numeri decimali

68. L’equazione di 2° grado 03–3x–x2 =+ ha per soluzioni:

a) 3;3–1

b) ;33c) 3; 0d) 2; 1

e) 1 2;

69. L’equazione di 2° grado completa: ax2 + bx + c = 0 ammette la formula risolutiva ridotta quando:a) a è parib) b è paric) b è pari e a ≠ 1d) non esiste la formula risolutiva ridottae) sempre

70. Un’equazione di 2° grado: ax2 + bx + c = 0 ammette:a) sempre una soluzione realeb) sempre due soluzioni realic) può ammettere più di due soluzioni realid) ammette al massimo due soluzioni realie) in certi casi, ammette infinite soluzioni reali

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71. Dato il trinomio di 2° grado: ax2 + bx + csupponendo maggiore di 0 il discriminante e indicando con x1 e x2 le soluzioni (reali) dell’equazione associa-ta, il trinomio si può scomporre nel seguente modo:a) ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2)b) non si può mai scomporre in fattoric) si può scomporre in infiniti modid) ax2 + bx + c = (x – x1)2

e) ax2 + bx + c = (x – x2)2

72. Una palla rotola fuori dal bordo di un tavolo orizzontale alto 1 m e 20 cm. Essa colpisce il suolo in un punto1,5 m lontano dal piede del tavolo. Qual era la sua velocità all’istante in cui ha lasciato il bordo?a) 10 m/sb) 7,5 m/sc) 4,5 m/sd) 3,03 m/se) 4,03 m/s

73. Una palla rotola sul pianerottolo di una scala cadendo giù con una velocità orizzontale di 1,5 m/s. I gradinisono larghi 20 cm e alti 20 cm. Quale gradino viene per primo colpito dalla palla?a) il primo gradinob) il terzo gradinoc) il quarto gradinod) il decimo gradinoe) il secondo gradino

74. Una bomba è sparata orizzontalmente da un cannone, collocato 44 m sopra un piano orizzontale, con unavelocità di 250 m/s. Per quanto tempo la bomba rimane in aria?a) 10 sec.b) 5 sec.c) 4 sec.d) 7 sec.e) 3 sec.

75. Un proiettile viene sparato con un angolo di tiro θθθθθ0, qual è l’altezza massima raggiunta?a) υ0 sin θ0b) υ0 sin θ0/gc) υ0 sin θ0/2gd) (υ0 sin θ0)2/2ge) υ0

2/2g

76. Calcolare lo spostamento orizzontale di un proiettile che abbia una velocità iniziale υυυυυ 0 e un angolo di tiro θθθθθ0.Mostrare poi che un angolo di 45° dà il massimo spostamento orizzontale.a) υ0 sin θ0/gb) υ0

2 sin 2θ0/gc) υ0 sin 2θ0/2gd) υ0

2/ge) υ0/g

Architettura 19

77. Calcolare l’angolo di lancio per il quale la gittata e la massima quota di un proiettile sono uguali.a) 90°b) 30°c) 60°d) 45°e) 76°

78. Galileo Galilei, nell’opera intitolata Due nuove scienze afferma che per angoli di tiro superiori o inferiori a 45°della stessa quantità, le gittate (spostamenti orizzontali) sono:a) ugualib) diversec) la prima doppia della secondad) la prima metà della secondae) la prima è 1/3 della seconda

79. Un arciere lancia una freccia con velocità pari a 500 m/s in un piccolo bersaglio distante 50 m. A quale altezzaal di sopra del bersaglio deve essere puntata la freccia per poter colpire il bersaglio?a) 10 cmb) 7 cmc) 3 cmd) 4,9 cme) 6,9 cm

80. Un bombardiere, in picchiata ad un angolo di 53° con la verticale, lascia cadere una bomba da un’altezza di700 m. La bomba colpisce il suolo 5 sec. dopo il lancio. Qual è la velocità del bombardiere?a) 292 m/sb) 300 m/sc) 350 m/sd) 192 m/se) 450 m/s

Architettura 20

ARCHITETTURARisposte esatte

1 b

2 a

3 c

4 b

5 a

6 d

7 b

8 b

9 c

10 d

11 c

12 d

13 b

14 c

15 b

16 d

17 e

18 b

19 c

20 a

21 a

22 c

23 d

24 e

25 d

26 c

27 e

28 b

29 b

30 a

31 d

32 e

33 a

34 c

35 b

36 a

37 b

38 b

39 d

40 a

41 a

42 c

43 a

44 c

45 c

46 c

47 c

48 c

49 d

50 c

51 e

52 d

53 a

54 b

55 a

56 b

57 b

58 b

59 a,d

60 a

61 a

62 d

63 d

64 b

65 b

66 c

67 b

68 a

69 c

70 d

71 a

72 d

73 b

74 e

75 d

76 b

77 e

78 a

79 d

80 d

ARCHITETTURARisposte commentate

1. Risposta esatta: bLa comunità religiosa musulmana, composta da ismaeliti, drusi, sciiti, sunniti, e alawiti, ha preso il sopravvento su quellacristiana, composta per lo più da maroniti.

2. Risposta esatta: aLo storico incontro tra Fidel Castro e Papa Giovanni Paolo II avvenne il 19 novembre 1996, data in cui la più alta autoritàpolitica cubana, in viaggio a Roma, fu ospite anche del Pontefice, dopo aver già incontrato Giovanni Agnelli, il sindaco dellacittà, Rutelli, e il Capo di Stato, Scalfaro.

3. Risposta esatta: cIn base alla «Legge di gravitazione universale», elaborata da Isaac Newton nel 1687, «I pianeti si attraggono reciprocamentecon una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della lorodistanza».

4. Risposta esatta: bArthur Rubinstein, nato a Lodz nel 1886 e morto a Ginevra nel 1982, musicista polacco naturalizzato statunitense, si affermòcome ottimo pianista.

5. Risposta esatta: aLa pastorizzazione è un metodo di sterilizzazione di alimenti liquidi, usato soprattutto per il latte. Deriva il proprio nome dalsuo inventore, il medico francese Louis Pasteur.

6. Risposta esatta: dIl testo della Dichiarazione universale dei diritti dell’uomo fu approvato dall’Assemblea generale dell’ONU il 10 dicembre1948, con 48 voti favorevoli, 8 astenuti e nessun contrario.

7. Risposta esatta: bL’Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS), istituita nel 1948, agisce nell’ambito delle Nazioni Unite. Il suo scopo princi-pale è quello di promuovere la cooperazione fra tutti gli Stati aderenti nei settori e nelle materie concernenti la tutela dellasalute collettiva.

8. Risposta esatta: bOltre ad essere usato, in riferimento ai programmi televisivi, per indicare la porzione di ascolto o la quota di collocamento nellospazio di una giornata, il termine share può essere adoperato anche nell’ambito della carta stampata per mettere in rilievo lavalenza di un dato ovvero una statistica settoriale.

9. Risposta esatta: cPer talk-show s’intende, in linea di massima, un programma televisivo basato sulla presenza di ospiti in studio che possonoessere sia intervistati direttamente dal conduttore, sia coinvolti in dibattiti e discussioni — spesso anche di natura fortementepolemica — con gli altri partecipanti alla trasmissione.

10. Risposta esatta: dRitratto di signora, pubblicato nel 1879, è un romanzo dello scrittore statunitense Henry James.

Architettura 22

11. Risposta esatta: cI profughi trasportati dalla motonave «Kater I Rades» erano albanesi. Il naufragio dell’imbarcazione, il cui relitto è stato poirecuperato nell’ottobre ’97, provocò la morte di svariate decine di clandestini, destando fortissime polemiche a livello diploma-tico tra Italia e Albania.

12. Risposta esatta: dPolonia, Ungheria e Repubblica Ceca sono i tre Paesi che, nel luglio ’97, sono stati formalmente invitati ad entrare a far partedella NATO, la quale, in tal modo, ha conosciuto un significativo ampliamento verso Est, in attesa che anche altri Paesi dell’exPatto di Varsavia ricevano il permesso di partecipare all’allargamento dell’Alleanza Atlantica.

13. Risposta esatta: bIl numero è dato dalle volte in cui compare la lettera –l, che nel termine cammello è presente due volte.

14. Risposta esatta: cOgni parola inizia con la sillaba finale di quella precedente.

15. Risposta esatta: bIl numero è dato dalle vocali presenti in ciascuna parola e il termine aiuole contiene tutte e cinque le vocali.

16. Risposta esatta: dI termini della serie finiscono tutti con la parola azione.

17. Risposta esatta: eIl numero è dato dalle consonanti presenti nelle parole, che in equipaggio sono quattro.

18. Risposta esatta: bI serpenti, le tartarughe, i coccodrilli e le lucertole sono rettili.

19. Risposta esatta: cIl timone fa parte degli elementi che costituiscono un vascello.

20. Risposta esatta: aLa triglia è un pesce di mare, come l’acciuga, l’orata, la spigola, il salmone, mentre l’anguilla, lo spinarello, la laschetta e latrota sono pesci d’acqua dolce.

21. Risposta esatta: aIl numero è dato dalle lettere (vocali e consonanti) presenti in ciascuna parola.

22. Risposta esatta: cIl pittore Memling è un altro esponente dell’arte fiamminga.

23. Risposta esatta: dSalina appartiene all’arcipelago delle isole Eolie.

24. Risposta esatta: eOgni parola inizia con la sillaba finale della precedente.

25. Risposta esatta: dIl numero è 20. La serie numerica rispetta la regola secondo la quale si aggiunge a ciascun numero progressivamente: +1,+2, +3, +4 e così via. Quindi: 10 + 1 = 11; 11 + 2 = 13; 13 + 3 = 16; 16 + 4 = 20.

26. Risposta esatta: cIl numero è 28. La chiave è: –3, –5. Quindi: 44 – 3 = 41; 41 – 5 = 36; 36 – 3 = 33; 33 – 5 = 28

Architettura 23

27. Risposta esatta: eFuggito dall’isola d’Elba, in cui era stato esiliato, Napoleone Bonaparte riprese il potere per il periodo dei cosiddetti «Centogiorni». Tuttavia, mentre marciava verso Bruxelles, fu affrontato e definitivamente sconfitto a Waterloo (18 giugno 1815) dagliInglesi comandati da Wellington, dopodiché fu relegato a Sant’Elena, una piccola isola dell’Atlantico dove morì il 5 maggio1821.

28. Risposta esatta: bTra il 1814 e il 1815 si tenne a Vienna il Congresso che sancì la «Restaurazione», cioè il ripristino in Europa dell’assettoprecedente alla rivoluzione francese: ritornarono così sui rispettivi troni quei sovrani assoluti che avevano governato primadell’avvento di Napoleone.Il principio di legittimità, sostenuto con forza da Talleyrand, ministro degli Esteri francese, fu integrato da quello dell’equilibriotra le grandi potenze e da quello dei compensi offerti alle potenze vincitrici per ripagarle di eventuali diminuzioni territoriali.

29. Risposta esatta: bIl 20 settembre 1870 i bersaglieri entrarono in Roma attraverso la breccia di Porta Pia.

30. Risposta esatta: aIl trattato di Uccialli del 1889 fu stipulato per stabilire, secondo Crispi, un protettorato italiano sull’Etiopia.

31. Risposta esatta: dLa Prima Internazionale, fondata nel 1864 a Londra su iniziativa delle organizzazioni sindacali francesi e inglesi, fu tenuta abattesimo da Marx.

32. Risposta esatta: eGioberti (1801-1852), principale teorico del neoguelfismo, nella sua opera Il primato morale e civile degli italiani (1843)auspicava una federazione di Stati sotto l’autorità morale del Papa, unico possibile garante dell’unità nazionale.

33. Risposta esatta: aIl «non expedit» del 1874 diede origine a un movimento di cattolici intransigenti che nel 1875 fondarono l’Opera dei congres-si.

34. Risposta esatta: cLo Statuto era una Carta Costituzionale concessa «per grazia» dal sovrano Carlo Alberto, senza alcuna mediazione con lealtre forze politiche.

35. Risposta esatta: bA seguito dell’assassinio dell’arciduca Francesco Ferdinando, avvenuto a Sarajevo il 28 giugno 1914, l’Austria dichiaròguerra alla Serbia.

36. Risposta esatta: aLa Giovine Italia aveva come fine quello di costituire un’Italia una, libera e indipendente. Fu fondata nel 1831 a Marsiglia.

37. Risposta esatta: bToscana e Emilia furono le regioni che chiesero l’annessione al Piemonte dopo la prima guerra d’indipendenza.

38. Risposta esatta: bPeschiera, Mantova, Legnago, Verona erano le città del quadrilatero dove il generale austriaco Radetzky si rifugiò durante laprima guerra di indipendenza.

39. Risposta esatta: dIl barone Bettino Ricasoli, che assunse la guida del governo nel 1861, adottò una politica rigida nel riassetto del paese dopol’Unità.

Architettura 24

40. Risposta esatta: aLo Stato italiano cercò di risolvere la spinosa questione dei rapporti con la Santa Sede con la promulgazione della Legge dettadelle guarentigie perché garantiva al Papa il libero esercizio delle sue funzioni di capo della Chiesa, riconoscendogli preroga-tive sovrane, l’uso dei palazzi vaticani e una rendita annua, posta a carico dello Stato, per il suo mantenimento.

41. Risposta esatta: aIl pareggio del bilancio fu raggiunto con la famosa «politica fino all’osso» tenacemente perseguita dall’abile ministro delleFinanze Quintino Sella (1827-1884). La tassa sul macinato, che gravava sulle classi più povere, fu voluta proprio dal suddettoministro per raggiungere il famoso «pareggio» che, comunque, non evitò la caduta della Destra storica nel 1876.

42. Risposta esatta: cIl trasformismo come prassi politica fu introdotto da Depretis che tentò di conquistare la maggioranza parlamentare attraver-so accordi sottobanco con esponenti di diverse forze politiche, facendo prevalere interessi particolaristici sulla correttadialettica politica.

43. Risposta esatta: aLa Triplice Alleanza fu impopolare soprattutto perché mortificava le aspirazioni degli irredentisti, di coloro, cioè, che volevanoliberare Trento e Trieste dal dominio austriaco.

44. Risposta esatta: cFurono circa 6.000 i soldati italiani che, sotto il comando del generale Baratieri, caddero sopraffatti dagli etiopi nella battagliadi Adua (1896). Tale disfatta portò alle dimissioni di Crispi, principale artefice della politica coloniale italiana.

45. Risposta esatta: cLa fotografia è più efficace nel rendere la profondità dello spazio e nel mettere in risalto la tridimensionalità dell’interno deltempio, consentendo una più immediata visualizzazione dei piani orizzontali e inclinati grazie alla distribuzione reale edeffettiva di luci e ombre.

46. Risposta esatta: cIl disegno costituisce un valido strumento iniziale, necessario per una immediata comprensione della struttura complessivadell’opera. Concentrando poi l’attenzione su parti specifiche dell’opera, è possibile studiarne le caratteristiche in modo via viapiù approfondito, avvalendosi di strumenti di lavoro differenti a seconda degli intenti che l’artista si prefigge.

47. Risposta esatta: cDal confronto tra le due immagini risulta evidente come lo scopo del pittore non fosse quello di riprodurre fedelmente l’internodel tempio, quanto piuttosto di fornire indicazioni sulla disposizione degli elementi architettonici principali. Il disegno, cosìcome esso appare, consente in ogni caso di cogliere i particolari decorativi tipici del secolo a cui il tempio risale.

48. Risposta esatta: cLe due immagini non sono in grado di fornire indicazioni relativamente al materiale da costruzione così come non è detto chenel disegno le proporzioni siano state analizzate fedelmente. La terza alternativa, suggerendo l’analisi comparata a livellostilistico, rappresenta un metodo di indagine utile per avvalorare le precedenti ipotesi.

49. Risposta esatta: dIl porto rappresenta, tra quelli elencati, l’unico elemento innovativo, che anticipa la città moderna.

50. Risposta esatta: cLe basiliche sono facilmente riconoscibili dalla disposizione delle colonne.

51. Risposta esatta: eL’agorà è la piazza, area di confluenza del reticolato stradale.

52. Risposta esatta: dI templi a sezione rettangolare si riconoscono dalla disposizione degli elementi colonnari lungo il perimetro delle costruzioni.

Architettura 25

53. Risposta esatta: aNel piano si possono disegnare soltanto due rette poste ad una determinata distanza da una retta assegnata r e parallele adessa. Nello spazio è possibile tracciare infinite rette parallele ad una retta data, situate alla medesima distanza da essa:l’insieme delle rette costituisce la superficie laterale di un cilindro di altezza infinita.

54. Risposta esatta: bConoscendo la misura del raggio R è possibile calcolare la lunghezza della circonferenza: C = 2 π R (π = 3,14).

55. Risposta esatta: aLe implicazioni a) e b) sono corrette entrambe. Esse non si escludono a vicenda in quanto la «cassa armonica» presente inogni uomo entra in risonanza di fronte a situazioni e fenomeni anche molto diversi tra loro: il matematico è in grado di coglierel’armonia che si cela nel procedimento risolutivo di un calcolo, il musicista apprezza la perfezione di un’esecuzione musicale.Ognuno di noi reca in sé un assoluto preesistente, universale, che si manifesta però in funzione delle inclinazioni individuali.

56. Risposta esatta: bIl Partenone, opera architettonica, mette in vibrazione la corda interiore, al pari degli oggetti della natura e delle opere delcalcolo.

57. Risposta esatta: bNel paragrafo 5, l’autore afferma che la pianta della casa, il volume e le superfici sono determinate sia da esigenze pratiche,utilitarie, sia dall’immaginazione, intesa come creazione plastica. L’architetto è colui che compone, che disciplina le esigenzeutilitarie in virtù di una finalità plastica.

58. Risposta esatta: bNel paragrafo 5, l’autore afferma che la modanatura interviene ed è libera da ogni costrizione; essa è pura invenzione; lamodanatura fa appello alle doti plastiche.

59. Risposta esatta: a, dAffinché l’altalena rappresentata in figura sia in equilibrio deve valere la seguente proprozione: P1 : P2 = l2 : l1. La leva è inequilibrio quando la forze applicate sono inversamente proporzionali ai loro bracci. La proporzione può essere scritta in unadelle forme seguenti: P1 / P2 = l2 / l1, P1 · l1 = P2 · l2.

60. Risposta esatta: a

Per una sezione rettangolare il modulo di resistenza a flessione Wf è dato dalla formula seguente: 6hbWf

2⋅= dove b = base

e h = altezza della sezione considerata.

Il Wf assume il massimo valore nel caso indicato in figura 1: 32

cm 6666

400062010Wf ≅=⋅= .

61. Risposta esatta: a

Nel disegno 1 il momento flettente si ricava con la formula 2l

2PMf ⋅= poiché il peso è collocato al centro della trave. Il

momento flettente relativo al secondo disegno è dato da Mf = P · l.P = peso [N]; l = lunghezza della trave [m]; M = momento [N · m].

62. Risposta esatta: dL’espressione si traduce nella formula R ∝ b ⋅ h2 dove b = base e h2 = altezza al quadrato. Il segno ∝ indica proporzionalitàdiretta.

63. Risposta esatta: dL’unità immaginaria è un numero (i) che al quadrato dà - 1.

Architettura 26

64. Risposta esatta: bInfatti si chiamano numeri complessi i numeri formati da una parte reale e da una parte immaginaria, nella loro forma piùgenerale assumono la forma: a ± b i

65. Risposta esatta: bInfatti i due numeri sono complessi coniugati, pertanto la loro somma è uguale al doppio della parte reale.

66. Risposta esatta: cInfatti il prodotto di due numeri complessi è uguale al quadrato della parte reale + il quadrato del coefficiente della parteimmaginaria, nel nostro caso si ha:(7,5 + 3,5 i) · (7,5 – 3,5 i) = 7,52 + 3,52 = 56,25 + 12,25 = 68,5.

67. Risposta esatta: bInfatti gli irrazionali sono numeri decimali con infinite cifre dopo la virgola, e queste cifre non si ripetono periodicamente. Peresempio è irrazionale il numero π (pi greco) = 3,141592654.... che rappresenta il rapporto fra una circonferenza e il suodiametro. Di solito esso viene indicato con 3,14 che è solo un’approssimazione, visto che dopo la virgola ci sono infinite altrecifre.

68. Risposta esatta: aLa formula risolutiva normale dell’equazione di 2° grado, applicabile quando il coefficiente del termine di 1° grado è dispari,è data dalla formula:

ax2 + bx + c = 0 → 2a

4ac–bb–x2±= .

Nel nostro caso:

( ) =±=

±

=

=

−+±=

+±

=

=

+±

=±=

=±=+±=⋅⋅±

=

21–121

222–

2241

22

1113–2

11131

2

2121–13–

2121131

2

248–169–13–

248–169131

248–131

234–131

21234–11

2)3–3(14–11

x

3232

232

212

21–121 2

==⋅==+

( ) 3–12

3–1 22

32–22

112–1===+ .

Architettura 27

69. Risposta esatta: cInfatti la formula ridotta si presenta nella forma:

a

ac–4b

2b–

x

2

±=

nel caso particolare in cui b è pari e a = 1 si usa la formula ridottissima:

c–4b

2b–x

2

±= .

70. Risposta esatta: dPer il teorema fondamentale dell’algebra infatti un’equazione ammette al massimo un numero di soluzioni reali uguale al suogrado, pertanto un’equazione di 2° grado ammette al massimo due soluzioni reali. Indicando con il termine discriminante laquantità b2 – 4ac, si hanno i tre casi:1° il discriminante è > 0, pertanto l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte.2° il discriminante è = 0, pertanto l’equazione ammette una sola soluzione reale.3° il discriminante è < 0, pertanto l’equazione non ammette soluzioni reali ma due soluzioni complesse coniugate.

71. Risposta esatta: aInfatti sussistono le ben note uguaglianze:

acxx e

ab–xx 2121 =⋅=+

pertanto si ha:

c.bxaxacx

abx a

)xx)x(x x–(x a)xxxx–xx–(x a)x–(x)x–(x a

22

21212

21212

21

++=

++=

=++=+=⋅

72. Risposta esatta: d

La palla, rotolando fuori dal bordo del tavolo, segue una traiettoria parabolica in quanto si muove orizzontalmente di motorettilineo uniforme e verticalmente di moto naturalmente accelerato:

2gt21s = ; 2

2 tsec

m8,921m2,1 ⋅= ;

22 sec24489,0t = ; sec49,0t =

Architettura 28

orizzontalmente si ha:tvs 0= ;

sec49,0vm5,1 0 ⋅= ;

s/m03,3secm

49,05,1v0 ==

73. Risposta esatta: b

La palla si muove orizzontalmente di moto rettilineo uniforme e verticalmente di moto naturalmente accelerato:

=

=

2

0

gt21y

tvx

Quando la palla tocca un gradino, la distanza orizzontale è uguale a quella verticale perché i gradini hanno la stessa altezzae la stessa larghezza:

gv2=t ;gtv2 ;gt

21tv 0

02

0 == ; sec3,0sec8,9

3m8,9

secsecm3t

2

==⋅=

cm46m46,0sec3,0secm5,1x === .

Poiché la distanza orizzontale è compresa fra 40 cm e 60 cm, è evidente che la palla colpisce il terzo scalino.

74. Risposta esatta: eÈ evidente che anche in questo problema abbiamo un moto orizzontale rettilineo uniforme e un moto verticale naturalmenteaccelerato:

22 t

secm8,9

21m44 = ; 22 sec9796,8t = ; sec3t = .

Architettura 29

75. Risposta esatta: d

Basta risolvere il sistema:

θ=

θ=

0

0

gt–sinvv

gt21–tsinvy

0

20

=θ

θ=

0

0

gtsinv

gt21–tsinvy

0

20max

( )202

2200

0max0 sinv

g21

gsinvg

21–

gsinvsinvy ;sinvt 0

000

0 θ=θθ

θ=θ

=g .

76. Risposta esatta: b

Calcoliamo la gittata (è lo spostamento orizzontale)

=

=

2y

x

gt21–tv0

tvx

=θ

⋅θ=

0

0

gt21sinv

tcosvx

0

0

gsinv2t 0 0θ

=

sostituendo nella prima equazione e applicando la formula di duplicazione del seno:

0== sin2θgv

gsinθ2vcosθvx

2000

00

Il massimo spostamento orizzontale si ha quando sin2θ0 = 1, ossia quando

2θ0 = 90° e quindi θ0 = 45°.

Architettura 30

77. Risposta esatta: e

Calcoliamo prima la massima quota:

=θ

⋅θ=

=

=

gtsinv

gt21–tsinvy

gt–v0

gt21–tvy

0

20

y

2y

gsinθvt 0=

gθsinv

21

gθsinvg

21–

gsinθvsinθvy

220

2

2200

0max ==

calcoliamo ora la gittata:

⋅=

=

=

=

tcosθvx

gt21sinθv

tvx

gt21–tv0

0

0

x

2y

gsinθinθc2v

gsinθ2vcosθvx

200

0max ==

Uguagliamo la gittata e la massima quota:

gsinv

21

gcossinv2 22

020 θ

=θθ

( ) θ=θ;θ=θθ=θ 222 sinsin–116 sinsin–14 ;sincos4

1617sin ;sinsin16–16 222 =θθ=θ

°θ=±θ 76= ;9701425,01716=sin

ovviamente si prende in considerazione solo il segno positivo.

Architettura 31

78. Risposta esatta: a

La gittata è il massimo spostamento orizzontale e corrisponde a porre la quota = 0:

⋅θ=

=θ

=

=

tcosvx

gt21sinv

tvx

gt21–tv0

0

0

x

2y

θ=θθ

=θ

θ=θ

= 2singv

gcossinv2

gsinv2vx ;

gsinv2t

20

200

0max0 cos

Poniamo θ = 45° e confrontiamo le gittate per 45° – a e 45° + a:

( ) ( )=α°=α°= 2–90singv–452sin

gvx

20

20

max

( ) α=α°α°= 2cosgv2sin90cos–2cos90sin

gv 2

020

( ) ( )=α+°=α+°= 290singv452sin

gvx

20

20

max

( ) α=α°=α°+α°= 2cosgv2cos90sin

gv2sin90cos2cos90sin

gv 2

020

20

Architettura 32

79. Risposta esatta: d

La freccia si muove orizzontalmente di moto rettilineo uniforme e verticalmente di moto naturalmente accelerato:

=

=

=

=

22

2

0

tsec

m8,921y

tsecm500m50

gt

21y

tvx

===

==

4,9cm.0,049m0,01secsec

m4,9y

0,1secsec505t

22

80. Risposta esatta: d

220 25sec

secm4,9cos53vy +°=

122,5m3secv700m 0 +⋅= ; secm192

3sec122,5m–700mv0 ==